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INSTITUCION EDUCATIVA
N° 113 “Daniel Alomía
Robles”
AREA: C.T.A
Grado: 5to “A”y “B” “C·
Profesor: José Rivera Aldave
Fecha:
SESION DESARROLLADA DEL APRENDIZAJE
I.- UNIDAD DE TRABAJO: ANALISIS DIMENSIONAL
II.-PROGRAMA INFORMACIÓN:
1.- Análisis Dimensional.- Concepto y consideraciones
2.- Principio de homogeneidad
3.- Expresiones adimensionales
3.- Ejercicios sobre análisis dimensiónales
III.- OBJETIVOS. Reconocen una ecuación dimensional y el principio de
homogeneidad
 Resuelven ecuaciones dimensionales
IV:_INICIO.- Motivación.-(10 min.).-Los alumnos comparan una ecuación
matemática
y una ecuación dimensional en física y realizan simples cálculos mentales
para
determinar una operación física.
V.- PROCESO. ADQUISICIÓN Y RETENCIÓN (65 min.)
1.- ANALISIS DIMENSIONAL.CONCEPTO.- Es aquella igualdad matemática que nos
indica la relación que existe
entre una magnitud derivada y las magnitudes fundamentales. Aplicado a una
expresión
llamada ecuación física, permite evaluar si la
ecuación es
dimensionalmente correcta (homogénea)
La dimensión de una magnitud física se representa de la siguiente forma
[ A ] dimensión de la magnitud física “A” o ecuación dimensional de A
Ejemplos:
1).- [Longitud] = L
2).- [masa) = M
3).- [tiempo] = T
MAGNITUD
FORMULA
ECUACION DIMENSIONAL
A= (longitud)(longitud)
V= (longitud) (longitud) (longitud)
v = espacio v = L
tiempo
T
a= velocidad a = v =
tiempo
T
[A] = L x L = L2
[V] = L x L x L = L3
[v] = [L ] = LT -1
[T]
[a] = [v] = LT-1 = LT-2
[t]
T
Fuerza (F)
Presión (p)
F= (masa) (aceleración) = F= m.a
P = fuerza = p = F
Área
A
[F] = [m] [a] = MLT -2
Trabajo (W)
Potencia (P)
W= (fuerza) (distancia) = W= F x d
P= trabajo
p=W =
Tiempo
T
D = masa
D= m
Volumen
V
Área (A)
Volumen (V)
Velocidad (v)
Aceleración (a)
Densidad (D)
[p] = [F] = MLT -2 = ML-1 T-2
[A]
L2
[W] = [F] [d] = MLT-2x L = ML2T-2
[P] = [W] = ML2T-2 = ML2 T-3
[T]
T
[D]= [M] = M = ML-3
[V]
L3
1.- -EXPRESIONES ALGEBRAICAS.- El análisis dimensional se rigen por las leyes
algebraicas, excepto en las sumas y restas.
a).- T+ T – T + T = T
b).ML-1 + ML-1 = ML-1
b).- X= A.B
>>>> [X] = [AB]
c).- X = A
B
>>>> [X] = [ A ]
[B]
d).- X = An =
>>>>>> [X] =
[A]
[B]
[ X ] = [A]n
n
e).- X =
>>>>> [X] = [A] [B]
n
√A
= [X] = V[ A ]
2.- CRITERIO DE HOMOGENEIDAD.- Mediante este principio se verifica los
siguiente:
“Si una formula física es correcta, entonces todos los términos de la
ecuación deben
ser dimensionalmente iguales”
Ejemplo 1.A+B
= C -D
[ A ] = [B] = [C] = [ D ]
Ejemplo 2.M=R+V x W
se cumple [M] = [R] =[V] [W]
Ejemplo:
Analiza la formula para calcular la altura en caída libre.
Solución: h = V0 x t +1/2g t2
m = m x s + m s2
s
s2
m
m
m
L = L = L = L
NOTA: Observamos que cada uno de los términos tienen la misma unidad
longitud [L] es decir que dimensionalmente son iguales.
de
3.- TERMINOS ADIMENSIONALES.- Son términos o expresiones que no poseen
dimensiones entre los mas notables tenemos:
 [números]
 [sen ]
 [ ]
 [ángulo]
 [e]
 [ax2 +bx+c]
 [log]
OBJETIVOS DEL ANALISIS DIMENSIONAL
1.- Expresar las magnitudes derivadas en función a las magnitudes
fundamentales
2.-Comprobar la validez de las formulas física en base al principio de la
homogeneidad
dimensional
3.- Realizar conversiones de unidades
4.- Detección de errores de cálculo.
5.- Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades
matemáticas
insalvables.
6.- Creación y estudio de modelos reducidos.
7.- Consideraciones sobre la influencia de posibles cambios en los modelos
RECOMENDACIONES BASICA.1.- La suma o resta de las mismas unidades, da la
misma unidad.
Ejemplos:
a).- T+ T – T + T = T
b).- ML-1 + ML-1 = ML-1
2.-Los coeficientes numéricos no se consideran, se reemplazan por 1.
Ejemplos
a).- 2L +8L = L
b).- π + 62,4T = T
3.- Cuando la ecuación dimensional esta expresada en forma de quebrado, se
hace entera cambiando el signo a los exponentes.
Ejemplos:
a) LT = LTM-1
b).- L = LT -2
M
T2
4.- Para indicar que la relación es una ecuación dimensional se utiliza el
signo
[ ]
Ejemplos
a).- Dimensión velocidad [ v] = LT-1
b).- Dimensión fuerza [F] = MLT-2
5.- Las funciones trigonometriítas y las dimensiones de ángulos carecen de
dimensión por consiguiente se les da el valor de 1.
Ejemplos
[ 130º ] = 1
[Tang 28º ] = 1
EJERCICIOS
Ejercicio 1 .- Determina la ecuación dimensional de la velocidad .
Solución. Formula v= e
t
Donde: e= L
reemplazando valores tenemos: v= L
t=T
T
Ejercicio 2.- Halla la ecuación dimensional de la aceleración. Formula
[ v] = LT-1
a= v/t
Donde : a= v
= [a] = LT-1 = LT-1 . T -1 = Rpta: [a] = LT -2
t
T
Ejercicio 3.Expresa la fuerza determinante. Formula F = m . a
En donde:
m= masa = M
a= Aceleración = v = LT-2
t
Solución: Reemplazando términos F = m x a  [F]= M x LT-2 Rpta: [F]= MLT-2
Ejercicio 4.- La ley de la atracción universal de las masas establece que .
F = k m1 x m2
d2
Halla la ecuación dimensional de k.
Solución:
Despejando k tenemos: k = F d2
= [k ] (MLT-2) (L2) = Rpta. M-1L3T-2
m1 x m2
MxM
Ejercicio 5.- Determina la ecuación dimensional de C en la siguiente
expresión:
C = ZX3
2πrE
Siendo:
Z= masa
X= velocidad
E= Superficie
2 π r = Longitud de la Circunferencia
Para determinar el valor de C se calculan las ecuaciones dimensionales de
cada uno
de los elementos de la ecuación:
3
/Z/ = M
= /C/ = (M) (L3T-3) = Rpta: MT -3
C = ZX
-1
3
3
-3
/X/ = (LT ) = L T
2πrE
L x L2
/2 π r/ = L
/E/ = L2
Ejercicio 6.- Determina la ecuación dimensional de la siguiente fórmula : J =
3√ Q R2S
siendo :
R= Potencia
Q= Peso especifico
S= Densidad
Encontrando las ecuaciones dimensiónales de cada uno de los elementos de la
ecuación
/Q/= ML-2 T-2
/R/ = (ML2T-3) 2 = M2 L4 T-6
/S/ = ML-3
Reemplazando los valores de la ecuación propuestos se tiene:
[J]= 3√ ML-2 T-2 M2 L4 T-6 ML-3
[J ]
3
√ M4 L-1 T-8 = Rpta: M 4/3 L-1/2 T -8/3
Ejercicio 7.- Determina las unidades en el Sistema Internacional de R = v2 D
Siendo
A
v=velocidad
a= Aceleración
D= densidad
Aplicando el principio de homogeneidad dimensional, se tiene:
/R/ = /v2/ /D/
/a /
Luego reemplazamos la dimensión de cada magnitud.
/R/= (LT-1)2 ML -3 = L2 T-2 ML-1
LT-2
LT -2
2
-2
-3
-1
2
-2
/R/ = L T ML L T = L M
/R/ = ML-2
Rpta: Por lo tanto las unidades de R en el SI son el Kilogramo y el metro
VII:_ CIERRE.- ( 10 min.) visitamos el aula de innovación para presenciar y
ejecutar
ejercicios sobre análisis dimensional
CUESTIONARIO
1.-¿Para que se usa las ecuaciones dimensiónales?
2.- ¿Cuales son los objetivos principales del análisis dimensional?
3.- Halla la ecuación dimensional del trabajo
4.- Determina dimensionalmente las siguientes ecuaciones
a.- Presión
d).- Potencia
b.- Volumen
e).- densidad
c.- Energía cinética
f).- peso específico
5.- Expresa dimensionalmente Q en la siguiente formula: Q= W [π- (log K)3) ]2
Siendo:
W= trabajo
V= Velocidad
k= constante
π= 3.14
6.- Demuestra dimensionalmente la siguiente formula es una longitud (L): d=
vt + at2
7.- Calcula la dimensión de: E = P x g
Pe x v2
Siendo:
g= aceleración de la gravedad
P= presión
Pe= peso especifico
v= velocidad
8.- Halla la ecuación dimensional de la energía cinética, cuya formula es:
Ec= ½ mv2
9.- Halla la ecuación dimensional del periodo de un péndulo: T = 2 π Lx g y
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1. Trabajos y Tareas
2. Matemáticas
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TEMA 1. CUESTIONES Y PROBLEMAS
Potencia • Ley de Hooke • Energía cinética • Magnitudes • Masa • Fuerza • Altura • Ecuación de
Bernouilli • Gravitación • Constantes de Plank • Velocidad • Densidad • Dimensiones
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