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Matemática
Problemas con sistemas de ecuaciones
1. La suma de un número más el triple de otro es igual a 11. Si del triple del primero
se resta el doble del segundo se obtiene -22. ¿Cuáles son los números?
2. La razón entre las edades de dos hermanos es 5/11 y la suma de ambas es 64.
¿Cuál será la edad de la mayor dentro de 10 años?
3. Calcula el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro es de 70 cm y la razón
entre sus dimensiones (largo y ancho) es 5/2.
4. Calcula las amplitudes de dos ángulos conjugados internos entre paralelas,
sabiendo que la razón entre ambos es de 7/3.
5. Hoy la edad de Soledad es la cuarta parte de la edad de su madre. Dentro de 20
años Soledad tendrá la mitad de la edad de su madre. ¿Cuántos años tienen ahora
Soledad y su mamá?
6. Un comerciante quiere preparar 10 kg de té para venderlo a $15 el kg. Va a utilizar
un té de $21 el kg y otro de $11 el kg. Calcular cuántos kg de cada clase de té debe
colocar.
7. Si me das una naranja tendré el doble de las tuyas. Si te doy una de las mías
tendremos igual cantidad. ¿Cuántas naranjas tenemos cada uno?.
8. Un comerciante vende 84 pares de medias a dos precios distintos. Unos pares a
$4,5 cada par y los otros a $3,6, obteniendo en total $310,5. ¿Cuántos pares de
cada clase vendió?
9. El numerador de una fracción supera en uno al triple del denominador. Si se
sustraen 4 unidades de ambos términos, se obtiene una fracción equivalente a 6.
Determinar la fracción dada.
10. Determinar dos números sabiendo que, agregando 12 al mayor, se obtiene el doble
de la suma de 5 más el menor, y que, sustrayendo 2 del mayor, se obtiene el triple
de la diferencia entre el menor y 3.
11. Las amplitudes de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo difieren en 24º.
¿Cuáles son sus amplitudes?
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sistemas lineales
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12. Dos empresas alquilan autos por día. En la primera cobran un básico de $40 más
$4 adicionales por día y en la segunda cobran $60 de básico más $2 por día. ¿Para
cuántos días el costo del alquiler es el mismo en ambas empresas?
13. El promedio de dos números es 11/12, un cuarto de su diferencia es 5/24. Hallen
ambos números.
14. El perímetro de un rectángulo es 24 metros. La base mide dos metros más que la
altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
15. Juan cambió un billete de $50 por billetes de $10 y de $2. Si tiene en total 9 billetes,
¿cuántos billetes de cada valor posee?
16. Un teatro tiene 180 butacas, entre platea y pullman. La entrada para pullman cuesta
$12 y para la platea, cuesta $20. Si la recaudación total de la función de hoy, a sala
llena, fue de $2800, ¿cuántas butacas en platea y cuántas en pullman tiene el
teatro?
17. Un número entero es tres unidades menor que otro y el siguiente del primero es dos
unidades menor que el segundo. ¿Cuáles son esos números?
18. La razón entre el triple de un número y el doble de su consecutivo es 4/3. ¿Cuáles
son dichos números?
19. Divide el número 720 en dos partes tales que la razón entre ambas sea 0,6.
¿Cuáles son los números? Si dividimos al mismo número en dos partes iguales,
¿cuál es la razón entre ambas partes?
20. Cuando José nació, Micaela tenía 14 años. Actualmente la razón entre las edades
de ambos es 0,75. ¿Cuál es la edad de José?
21. Un Pueblo cuenta con 460 habitantes. El 55% de los hombres y el 60% de las
mujeres están casados. Averigua el número de hombres y de mujeres de ese
pueblo.
22. Si la base de un rectángulo aumenta 2m y la altura 1m, el área aumenta en 19m2.
Por el contrario, si la base la base disminuye 1m y la altura 2m, el área pierde 17m2.
Calcula las dimensiones del rectángulo.
23. Un trapecio tiene 42cm2 de área y 6cm de altura. Calcula la longitud de las dos
bases, sabiendo que una de ellas excede a la otra en 3cm.
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sistemas lineales
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24. Un número de tres cifras es capicúa. La cifra de las centenas es tres unidades
menor que la de las decenas. La suma de las tres cifras es doce. ¿Cuál es el
número?
Respuestas:
1. 5 y –4
2. 54 años
3. 250 cm2
4. 54º y 126º
5. 10 y 30 años
6. 4 kg y 6 kg
7. Yo tengo 7 naranjas y vos 5
8. 75 pares de $3,6 y 9 pares de $4,5
9. 22/7
10. 8 y 5
11. 57º y 33º
12. 10 días
13. 4/3 y ½
14. b=7m, h=5m
15. 4 de $10 y 5 de $2
16. 80 en platea y 100 en pullman
17. a y a – 3 siendo a cualquier número
18. 8 y 9
19. 450 y 270. 1.
20. 42 años.
21. 240 hombres y 220 mujeres
22. b=7m, h=5m
23. 5,5cm y 8,5cm.
24. 363.
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