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Ecuaciones
Ecuaciones de 1er grado
1.
x  4 2x  1
x  2

1
3
4
12
2.
2 x  3 3x  2
x 1

 x 
4
8
4
3.
x  2 x 1
x  5

 x  4 
3
9
9
4.
2  x  70  x  30
 6  2x
x  7




5  80 
40
5
5
5.
x 1 x  2

 6  x
4
6
6.
2  x  3 x  4
2x  9 

 7  x 



5 4 
3
30 

7.
3  x  3 1  x  2
2x  1

 
 
4 2  2 6 
4
8.
2  x  6  2  x  1  11  x

 
 
3 6  5 4 
3
9.
3  x  3 1  x  3
x  4

 
 
4 2  2 2 
4
10.
1 
11.
3 x  4 2  x  3
8x  7

 
  x - 4 
8 2  5 8 
80
12.
3  x  1 2  x  3 
50  x

 
 
4 2  5 3 
20
13.
x  4 x - 4
14  x

 14 - x 
4
6
3
x  3
9x  1
 x 
9
9
14.
x -
4  x  3
1  x  5
3x  7

  
 
3 2 
2 3 
6
15.
x  25
x  25
55  x

 20 
3
6
6
16.
2x  3
3x  4
2  x


5
8
120
17.
3x  2 5 x  1
4 - x
x



4
6
6
12
18.
2
1
3
1
x  15
x    x -  
5
3
5
3
3
19.
1 
1 
1 
1
7

x    x -   x -   x   
4 
3 
2 
5
4

20.
(2x – 5) (3x – 2) = (6x + 1) (x – 5) + 1015
21.
2 x  3 3x  2
1 2x  3

 
4
8
5
40
22.
4  x
x  4
3x - 5 13x  3



3
9
2
18
23.
24.
x 
1 x
2  x
1
 3x 
- 29
8
6
6
2
x  4  3 x - 4  x
5
8
9
25.
(2x – 5) (2x + 5) = (2x - 3)2 + 206
26.
(6x – 3) (2x – 4) = (4x + 3) (3x – 5) - 11
27.
1  3x
x  4 4  x
 2 
6
8
3
28.
2  x
3  x
4x - 2
2x  9


 10 
4
6
5
4
29.
1 x
1 x
1 - x  2x



2
3
4
24
30.
2  x
2  x
2 - x



2
3
4
31.
0,125x 
32.
0,32x 
33.
0,54x 
34.
35.
36.
37.
38.
x 
 24
1
2
4x
 1,25x  0,575x
5
5x
x - 25
x

 2x  69 
8
0,25
200
x  25
x - 80

 x  14
1
0,75
8
x -3
x  5
x  8


 x  87
1
1
0,6
4
5
x -3
x  2
7 x - 6



3
2
4
12
4
3
x -3
x  3
x  8
3


 - 13x 
2
3
1
4
2
5
8
4
x -5
2x  5
x  5
x  4


 4 
3
4
3
84
1
4
3
4
2x
3
1
4
39.
x
6
1
3
40.
x
3
2
5

3x
4x
1

 - 3x 
1
5
3
2
2
8

x
9 
1
4
x
3  2x  13
1
8

x
2 
1
4
x
8  - x  11
9
Ecuaciones de 2º grado, irracionales y bicuadradas
1. x2 - 11x + 28 = 0
7.
10x2 - 7x + 1 = 0
13. 8x2 - 10x + 3 = 0
2. x2 - 15x + 56 = 0
8.
16x2 - 10x + 1 = 0
14. 18x2 - 21x + 5 = 0
3. x2 + 12x + 32 = 0
9.
12x2 + 4x - 5 = 0
15. 50x2 - 35x + 3 = 0
4. x2 + 16x + 60 = 0
10. 16x2 - 24x + 9 = 0
16. 8x2 - 97x + 12 = 0
5. 5x2 + 34x - 39 = 0
11. 32x2 - 12x + 1 = 0
17. 49x2 - 90x - 775 = 0
6. x2 - 3x - 54 = 0
12. 18x2 - 3x - 10 = 0
18.
1
1
5


x
x 1
6
19.
1
1
5


x
x  3
18
20.
2
x
21.
1
2
7


2x
x  3
20
22.
1
3
11


3x
x 1
30
23.
1
4
9


5  x
6  x
14
24.
2
3

x  5
2x
25.
1
1
3


x
x  6
80
26.
2
x
3
4

x  5
7
27.
4
2
2


x - 3
x  3
9
28.
6
3
1


4  x
2x
4
29.
5
1
11


x  5
x
60
30.
4
5
7


4 - x
x  4
6
31.
2  x
5  x
32.
10  x
10  x
33.
6
6
11


x  3
x  2
3x - 4
34.
5
3
7


x  5
x  4
x - 3
35.
4
5
8


3  x
2  x
2x  1
36.
10
10
1


x  2
x  4
x - 2
37.
15
15
5


x  3
x  4
4x  4
38.
6
12
5


 0
x  5
x  6
x - 7
39.


2
3

x  5
5


11
6
10  x
10  x

15
4

5  x
2  x

5
2
8
6
14


x  8
x  5
2 x - 15
40.
1
2
17


 0
x  4
x  4
2x - 1
41.
x
1
11


x 1
x  2
12
42.
2x  1
2x - 1
16


2x  1
2x  1
15
43.
4x - 1

x
44.
7
7
7


3x  1
3x  1
31x  3
45.
1
1
1


x 1
x
3 2 x - 4
46.
x2
4
x

2
47.
49.
51.
53.
55.
x -9
8

x2 - 4
6

x
 1
4
5x
 4
6
2x
 1
4
 1
5
x
2

 2
50x  1

6
20
2
48.
3
43

2
20
x  4
50.

2

2

x
 2
x

6
6
1
8
x2 -
42
 0
x  4
2
2
4x  1
13

x  4
3x - 4
2
52.
5 x
 4
40

 0 54.
6
3
3x
 2
16x  1

8
8
2
1

2
x2 
1
4
x 2 - 15
20
 2
 6
3
x  16
3x
 12
4
5x
 3
2
2

2

3x
 1
- 169

6
6
5 x
 3
 126
4
2
2
56. 400x4 - 41x2 + 1 = 0
62.
1
x  4
57. 225x4 - 61x2 + 4 = 0
63.
3
x 7
58. 4x4 - 101x2 + 25 = 0
64.
x 
x  25  25
59. 16x4 - 73x2 + 36 = 0
65.
x 
4x  25  19
60. 2500x4 - 925x2 + 9 = 0
66.
2x 
3x  4  18
68. -
x
x -1
2


x  2
3x  1
5
61. 4x4 - 65x2 + 16 = 0
67.
x

x  3
x - 2
1

 0
x  3
4
33
16

2
69. -
x2
3
x
 1
4
70. -
x2

3
x
 1
6
71. -
5
1
7


x  5
x  2
5x  2
72. -
7
3
1


x  6
x  2
10  x
73. -
11
5
1


x  2
x  4
22  x
74. –
2

x
 3
6x  1

0
6
12
x
 2
4x  1

4
6
2
3x  10 

2
2
x2  2
75. -
5
4
9


x  4
x  3
3x  4
76. -
3
5

x  4
4x
77. -
4
1
5


x  4
x 1
4x  2
78. 79. –
80. –
81. -
x  5 
2x
 3
4
x - 2 
2 x
2
x - 10

 3
x2
1

 6x 
8
6
24
3 x  2 3x  2 
x
83. -
x  13 
85. -
1
5x  4
3
5
29


x  3
x 1
5x  1
82. –
84. -

x

x

18x  7
x
26

x
5
2 x -1 
x
2
2x  3 
30  x 
x
15

x
4
16x  1
5x  14
86. -
87. -
6 x  2 x 
x  4
x  4
5
9

16
2
x  3
x - 3

 5
88. -
7
7
49


x  5
x  5
19  x
89. -
x

x  5
x - 2
1

x 1
8
90. -
13 - x  2 x  21 
91. -
x 1
x - 2
15


x 1
x  2
14
92. -
x  3
x - 2
35


x  3
x  2
18
93. -
x  8
x  8
94. –
3 x 
95. -
x  3
x -1
10


x  3
x 1
3
96. -
2
3
1


x  3
x  5
3x  5
97. -
98. -
x

 3
4
42x  1
x - 6
14

x  6
3
4x  1 
2

10x  4
x - 3
x -1
 32 
5
20
x 1
x - 3
43


x
x  5
63
99. -
x  8 
5x  1 
x  24
100. -
x  4 
x  3 
4x  3
101. -
2 x  1  9 x  6  5 3x  4
102. -
5
1
1


x  9
x 1
x  3
103. -
7
10  x
2
3

x  7
15  x

104. -
4 x  16 
x 1  2 6  x
105. -
3x  4 
x 3 
106. -
x  2 
x 
107. -
x 1 
3x  20 
x  2
15
7

4
2
5x  6
108. -
15
x  2

10
7

x  5
22  x
109. -
10
x  2

12
3

x  2
x  3
110. -
x  4
x  4

111. -
x
 2
6
x  6
x  4
2

112. -
4
5  x
113. -
x  3

x  3
x  5
x  5
x  11 
115. -
2x 
2

x - 23
3
7
3

x 
26  x
x  25 
x
2
1
1
x  16 
x  16 
4
2
117. -
x  5 
118. -
19  x 
119. -
 x
15
3
6

x 1
x

114. -
116. -
5
19
5

x - 16
x  11
2x  3 

4x  1 
x
80
8x  7
5 3x  2
x - 24
x - 21
120. -
3x  1 
x  20 
121. -
x  2 
x 3 
122. -
10  x 
x  7 
123. –
50x2 - 15ax + a2 = 0
124. -
x2 - 2ax + a2 - b2 = 0
16x  1
3x  4
2x  7
125. -
x2 - 2x + 1 - a2 = 0
126. -
8abx2 - 2(2b + a)x + 1 = 0
127. -
2 2x  1 
29 - x 
128. -
3 1  2x 
13 - x  2 5x  11
129. -
3 25  x  2 x - 7 
130. 131. -
x  5
5  x

3x  1 
x  3
3x  39
11x - 8
2
5x  4 
10
3x  1
Propiedades de las raíces de la
ecuación de segundo grado
1. Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean 7 y 5.
2. Escribe una ecuación de segundo grado con coeficientes enteros cuyas raíces sean
1/4 y 5/6.
3. Escribe una ecuación de segundo grado con coeficientes enteros cuyas raíces sean 4/5 y 5/3.
4.
Calcula “m” en la ecuación 12x2 - mx + 6 = 0 , sabiendo que una de sus raíces
es 2/3.
5. Calcula “m” en la ecuación 15x2 - 13x + m = 0 , sabiendo que una de sus raíces
es 1/5.
6. Calcula “m” en la ecuación mx2 - 28x + 3 = 0 , sabiendo que una de sus raíces
es 3/4.
7. Las raíces de la ecuación 50x2 - mx + 2 = 0 se diferencian en 3/10. Calcula
“m” y ambas raíces.
8. Las raíces de la ecuación 5mx2 - 42x + 16 = 0 se diferencian en 38/5. Calcula
“m” y ambas raíces.
9. Las raíces de la ecuación 4x2 - 13x + m = 0 se diferencian en 3/4. Calcula “m”
y ambas raíces.
10. Una de las raíces de la ecuación 18x2 - mx + 2 = 0 es el cuádruplo de la otra.
Calcula “m” y ambas raíces.
11. Una de las raíces de la ecuación mx2 - 28x + 3 = 0 es seis veces mayor que la
otra. Calcula “m” y ambas raíces.
12. Una de las raíces de la ecuación 50x2 - 25x + m = 0 es la cuarta parte de la
otra. Calcula “m” y ambas raíces.
13. Calcula “m” en la ecuación (m + 5)x2 - (m + 10)x + 9 = 0 sabiendo que admite
una raíz doble (las dos raíces iguales).
14. Calcula “m” en la ecuación (m + 5)x2 - 12x + m + 10 = 0 para que dicha
ecuación admita una raíz doble.
15. Calcula “m” en la ecuación 9x2 - (m + 7)x + m - 1 = 0 para que las dos raíces
sean iguales.
16. Una de las raíces de la ecuación (2m + 1)2 x2 - 9mx + 2 = 0 es doble que la
otra. Calcula “m” y ambas raíces.
17. Determina “m” en la ecuación 4mx2 - 3mx + m - 1 = 0 sabiendo que una raíz
es doble que la otra.
18. Calcula “p” y “q” para que las ecuaciones (p + 7)x2 - (2p + q + 2)x + 75 = 0 y
(17 - p)x2 - (3q – 2p - 2)x + 45 = 0 sean equivalentes.
19. ¿Para qué valor de “m” las raíces de la ecuación 12x2 – mx + 5 = 0 se diferencian
en 1/3?
20. ¿Para qué valor de “m” las raíces de la ecuación 10x2 – mx + 1 = 0 están en la
relación de 5 es a 2?
21. Calcula “a” y “c” para que la ecuación ax 2 – 24x + c = 0 tenga como única raíz
(raíz doble) 3/4.
22. Una de las raíces de la ecuación 32x2 - mx + 1 = 0 es doble que la otra. Calcula
“m” y ambas raíces.
23. Las ecuaciones 2x2 - 25x + m = 0 y 8x2 - 76x + 3m = 0 tienen una raíz en
común. Calcula “m” y las raíces de ambas ecuaciones.
24. ¿Para qué valores de “m” y “p” las ecuaciones siguientes son equivalentes?
(m + 5)x2 - (2m – p)x + 1 = 0
(9m - 5)x2 - (3m + 4p + 1)x + 4 = 0
25. Una de las raíces de la ecuación 18x2 - 21x + c = 0 es 1/3. Calcula “c” y el
valor de la otra raíz.
26. Una de las raíces de la ecuación 8x2 - bx + 3 = 0 es 1/2. Calcula “b” y el valor
de la otra raíz.
27. Una de las raíces de la ecuación ax2 - 35x + 3 = 0 es 3/5. Calcula “a” y el valor
de la otra raíz.
28. Las raíces de una ecuación de 2º grado son números impares consecutivos, cuyos
simétricos se diferencian en 2/15. Escribe dicha ecuación.
29. ¿Para qué valor de “m” las raíces de la ecuación (m + 3)x2 - (m + 1)x + m - 4 = 0
se diferencian en 1/4?
30. ¿Para qué valor de “m” la ecuación (m - 2)x2 - (10m - 3)x + m + 2 = 0 admite
como raíz 1/8? Calcula el valor de la otra raíz.
31. ¿Para qué valor de “m” las dos raíces de la ecuación m2x2 - 2mx + m - 4 = 0 son
iguales? Calcula el valor de dicha raíz doble.
32. ¿Para qué valor de “m” las raíces de la ecuación 27x2 - mx + 1 = 0 son tales que
una es el cuadrado de la otra?
33. La media aritmética y la media geométrica de las raíces de una ecuación de 2º
grado se diferencian en 1/6 y ambas raíces se diferencian en 3/8. Escribe dicha
ecuación.
34. Las ecuaciones 2x2 - 37x + m = 0 y 12x2 - 186x + 5m = 0 tienen una raíz en
común. Calcula “m” y las raíces de ambas ecuaciones.
35. Las ecuaciones mx2 - 33x + 2 = 0 y mx2 - 49x + 3 = 0 tienen una raíz en
común. Calcula “m” y las raíces de ambas ecuaciones.
36. Las ecuaciones x2 - (m + 5)x + 54 = 0 y x2 - (m – 1)x + 18 = 0 tienen una raíz
en común. Calcula “m” y ambas raíces.
37. ¿Para qué valor de “m” una de las raíces de la ecuación
mx2 - (4m + 1)x – (3m + 1) = 0 es -2/3?
38. ¿Para qué valor de “m” la ecuación (m + 11)x2 - (m - 3)x - m = 0 admite como
raíz –1/2?
39. ¿Para qué valor de “m” la ecuación (3 + m)x2 - (3m + 1)x + m = 0 admite como
raíz 5/13? Calcula la otra raíz.
40. ¿Para qué valor de “m” la ecuación (3 + m)x 2 + (6m + 3)x – (176 – m) = 0
admite como raíz -57/8? Calcula la otra raíz
Sistemas
1. Resuelve por sustitución los siguientes sistemas:
 2 x - 3y  1
a) 
3x  5y  11
3x - 2y  7
c) 
2x  y  7
2 x  3y  10
e) 
3x  2y  15
7
x
 
 6
b)  3
2
 x  y  3
x - y
1
x  y



d)  5
2
2

2 x  3y  5
x  y
2
x  y



f)  5
15
5

x  2y  7
2. Resuelve por igualación los siguientes sistemas:
3x  2y  7
a) 
 5 x  2y  1
4 x - 6y  0

5
c) 
x  y 

6
3x  2y  28
e) 
 5 x  3y  15
2 x - 7y  - 12
b) 
 3x  5y  13
2 x - y  - 9
d) 
 y  x  7
y
x
2  3  5
f) 
y - x

1
 5
x

g) 
x


 y
 3
3
- y
1

6
6
3. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:
 5 x - 3y  - 2
a) 
3x  2y  14
 3 x - 5y  - 3

y
c) 
2x 
 20

3
y

3
x
 34

4
e) 
x
  y  4
 3
x  2

 y  5
b)  4
 2x - 5y  5
y
x
 
 3
d)  3
6
2x - y  6
y
x
 
 8
f)  3
2
 x - y  - 1
4. Resuelve los siguientes sistemas gráficamente:
2 x  3y  13
a) 
 x  3y  2
 2 x - 4y  4
c) 
3x  5y  6
 3x - 5y  1
e) 
2 x  4y  8
 4 x - 3y  17
b) 
2 x  5y  - 11
 3x - 2y  5
d) 
2 x  5y  - 3
 x - 2y  2
f) 
3x  5y  9
5. Resuelve los siguientes sistemas:
 x  y  12
 
 x  y  32
x  y  7
 
 x  y  44
2 x  y  7
 
 x  y  15
2 x  5y  5
 
 x  y  30
2 x  3y  3
 
 x  y  18
y
x
 
1
 3
5
 x  y  90
 x2  y  9
 
2 x  y  - 1
 x 2  2y  40
 
 2 x  3y  6
1 y
1  x

 2

  2
5

x 2  y  21
 x 2  y 2  100
 
 x  y  2
 x 2  y 2  25
 
 x  y  25
 x 2  y 2  25
 
 2 x  3y  18
x  y
x  y

1

  3
2

x  y2  0
x  y
x  y


 10
  2
3

x  y  135
y
25
x

 
 y
x
12

 y  x 1
y
11
x

 
 y
x
30

 x  y  11
1
5
1

 
 x
y
6
2 x  3y  0
1
1
1

 
 x
y
20

 2x  y  3
3
3
3

 
 x
y
20

 x  2y  14
 3xy  1

1
 
x  2y 

3
2 x 2  3y 2  38
 
 3x  5y  5
 x 2  y - 2x  19
 
x  y 1

 x 2  xy  y 2  21
 
x  y  6

 x  y  9
 
 x  y  9
 x 2  2xy  y 2  9

x  2y  0

x  y  9
 
 y  x  3
y
25
 x



 x  3
y - 3 12

2x  y  6

x  y
3
x  y


 3
2
2
 
x  y

 y  -2
9

x  y
8
x  y



 x - y
x  y
3

3x

5y

1

x  y
24
x  y



 x - y
x  y
5

3x

2y

10

2x  y
32
 2x  y



  2x - y
2x  y
63

3x

5y

14

6. Resuelve los siguientes sistemas
 x2  y
  2
y  5x  6
x  y 10
x  y
 y  x 2  5x  6



 x  y

x  y
3

 2x  3y  4

3x

2y

8

41
1
 y  x 2  7x  12
  x  y 
 
 x
5
 x  3y  3
 x  y  8
2x  3y
120
 2 x  3y



  2 x  3y
2x  3y
91

x

3y

8

19
1
  x  y 
 x
6
 2x  y  15
xy  x  3
 
x  y 1
2xy  y  20
 
 x  y  2
2xy  y  22
 
 x  2y  1
2x 2  y 2  14
 
 2x  y  4
x 2  y 2  29
 
 x  2y  9
5

 5xy  6
 
1
y  x 
6

1
5
 1



  x
y
6

2x  3y  12
x  3y  40
 
5x  3y  2
 2x  7y  - 27
 
9x  14y  197
3

 3xy 
 
8
2x  y  0
7. Resuelve por igualación
3x  2y  - 1
 
 x  3y  40
8. Resuelve gráficamente
 x  2y  11
 
5x  2y  - 5
5x  4y  - 1
 
2x  3y  18
2x  5y  38
 
 3x  y  6
8x  3y  - 25
 
 2x  9y  101
9. Resuelve por reducción
x  3y  39
 
 2x  y  8
 x  3y  34
 
9x  y  - 2
 3x  7y  18
 
4x  9y  79
 3x  7y  94
 
- 8x  5y  - 14
10. Resuelve
1
11
1

 
 x
y
24

2x

3y

7

5
5
3

 
 x
y
6

x

y

1

y
5
x

 
 y
x
6

x

y

2

11. Resuelve
 x 2  2xy  y 2  64
 
x 2  y 2  34

 x 2  y 2  130
  2
2
 x  xy  y  67
Problemas de planteo
Ecuaciones de primer grado con una incógnita:
1. - Dos números consecutivos suman 115. Calcúlalos.
2. - Dos números pares consecutivos suman 214. Calcúlalos.
3. - Dos números impares consecutivos suman 316. Calcúlalos.
4. - La suma de dos números es 304. El duplo del mayor y el triple del menor se
diferencian en 168. Calcúlalos.
5. - La suma de dos números es 123. La tercera parte del mayor y la sexta del menor se
diferencia en 14 unidades. Calcúlalos.
6. - La diferencia de dos números es 54. La sexta parte del mayor y la tercera parte del
menor forman números consecutivos. Calcúlalos.
7. - La suma de dos números es 216. Dividiendo el mayor por 15 y el menor por 3 los
cocientes obtenidos son iguales. Calcúlalos.
8. - La diferencia de dos números es 72. La duodécima parte del mayor y la cuarta
parte del menor forman números pares consecutivos. Calcúlalos.
9. - La media aritmética de dos números es 45. Ambos números se diferencian en 18
unidades. Calcúlalos.
10. - Las edades de dos hermanos suman 24 años. Hace 6 años la edad del mayor era
triple que la del menor. Calcula sus edades actuales.
11. - En la actualidad la edad de un muchacho es el doble que la de su hermano menor y
hace 4 años era el triple. Calcula sus edades actuales.
12. - Las edades de dos hermanos se diferencian en 5 años. Hace 15 años la edad del
mayor era doble que la del menor. Calcula sus edades actuales.
13. - Las edades de un padre y su hijo suman 46 años. Dentro de 5 años la edad del
padre será triple de la del hijo. Calcula sus edades actuales.
14. - La edad de un padre y la de su hijo suman 91 años. Hace 23 años la edad del padre
era el cuádruplo de la del hijo. Calcula sus edades actuales.
15. - La edad de un padre y la de su hijo se diferencian en 35 años. Dentro de 5 años la
edad del hijo será la sexta parte de la edad de su padre. Calcula sus edades actuales.
16. - Las edades de tres hermanos son números pares consecutivos. La tercera parte de
la edad del menor, la mitad de la del mediano y la cuarta parte del mayor suman 15
años. Calcula sus edades.
17. - Las edades de tres hermanos son números impares consecutivos. Dentro de 5 años
sus edades sumarán 66 años. Calcula sus edades actuales.
18. - Las edades de dos hermanos están en la relación de 2 es a 3. Su suma es 20 años.
Calcúlalas.
19. - Las edades de dos hermanos están en la relación de 3 es a 5. Su diferencia es 10
años. Calcúlalas.
20. - Las edades de dos hermanos se diferencian en 8 años. Cuando pasen 9 años sus
edades estarán en la relación de 3 es a 4. Calcúlalas.
21. - En una división entera el divisor y el resto se diferencian en 2 unidades. El
cociente es 10 y el dividendo 416. Escribe la división.
22. - En una división entera de divisor 24 y resto 13 el dividendo y el cociente suman
438. Escribe la división.
23. - En una división entera de divisor 18 y resto 15 el dividendo y el cociente se
diferencian en 559 unidades. Escribe la división.
24. - En una división entera el cociente y el resto son iguales. El dividendo es 494 y el
divisor 25. Escribe la división.
25. - En una división entera el dividendo y el resto suman 1240. El cociente es 25 y el
divisor 48. Escribe la división.
26. - En una división entera el dividendo y el resto se diferencian en 540. El cociente es
36 y el divisor 15. Escribe la división.
27. - En una división entera de dividendo 962 y cociente 38 el divisor y el resto suman
37. Escribe la división.
28. - En una división entera el dividendo y el divisor se diferencian en 5442 unidades.
El cociente es 54 y el resto 36. Escribe la división.
29. - Por un bocadillo y un refresco he pagado 200 céntimos. Por tres bocadillos y 2
refrescos pago 525 céntimos. Halla el precio de cada artículo.
30. - Por un bolígrafo y una goma de borrar he pagado 37 céntimos. Por dos bolígrafos
y cinco gomas pago 110 céntimos. Halla el precio de cada objeto.
31. - La suma de dos números es 124. Dividiendo el mayor por el menor se obtiene 5 de
cociente y 16 de resto. Calcula ambos números.
32. - La diferencia de dos números es 216. Dividiendo el mayor por el menor obtengo 9
de cociente y 16 de resto. Calcúlalos.
33. - El perímetro de un rectángulo es 488 cm. Calcula su área sabiendo que sus
dimensiones están en la relación de 1 es a 3.
34. - El perímetro de un rectángulo es 216 cm. Calcula sus dimensiones sabiendo que
están en la relación de 5/7.
35. - Dos automóviles separados por 216 km. tardan en cruzarse 1 hora y 12 minutos.
Calcula sus velocidades sabiendo que están en la relación de 4 es a 5.
36. - Dos motoristas separados por 54 km. tardan en cruzarse 20 minutos. Calcula sus
velocidades sabiendo que están en la relación de 4 es a 5.
37. - Un ciclista ha recorrido 108 km. A favor del viento lleva una velocidad de 40
km./h. En contra del viento de 30 km./h. En total ha invertido 2 h. 56 minutos. ¿Cuántos
km. hizo a favor del viento y cuántos encontra?
38. - Hemos hecho un viaje de 450 km. parte por carretera y parte por autopista. Por
carretera hemos sacado una media de 75 km./h. Y por autopista de 108 km./h. ¿Qué
distancia hemos recorrido por cada tramo si hemos empleado 4 h. y 32 minutos?
39. - Dos capitales se diferencian en 54.000 céntimos. El mayor al 8 % durante 5 meses
y el menor al 6 % durante 10 meses, producen intereses iguales. Calcúlalos.
40. - Dos capitales se diferencian en 40.000 céntimos. El mayor al 9 % durante 8 meses
y el menor al 7,5 % durante 15 meses producen unos intereses que suman 14.700
céntimos. Calcula los capitales.
41. - Un capital de 108.000 céntimos. se ha dividido en dos partes desiguales. La mayor
al 9 % en 8 meses ha producido los mismos intereses que la menor al 5 % durante 18
meses. Calcula ambos capitales.
42. - ¿Qué número debo sumar a los dos términos de la fracción 3/8 para que se
transforme en 3/4?
43. - ¿Qué número debo restar a los dos términos de la fracción 39/41 para que se
transforme en 3/4?
44. - Una persona cambia monedas de 10 céntimos. por monedas de 25 céntimos., sin
perder ni ganar en el cambio. Una vez efectuado éste tiene 150 monedas menos.
¿Cuánto dinero cambió?
45. - Una persona cambia monedas de 10 céntimos. por monedas de 100 céntimos., sin
perder ni ganar en el cambio. Una vez efectuado éste tiene 270 monedas menos.
¿Cuánto dinero cambió?
46. - Tengo un total de 64 monedas. Unas son de 5 céntimos. y otras de 100 céntimos.
En total tengo 2.505 céntimos. ¿Cuántas hay de cada clase?
47. - La tercera, la cuarta, la quinta y la sexta parte de mi dinero suman 60 céntimos.
menos de lo que tengo. ¿Cuánto dinero llevo?
48. - Un padre reparte de forma desigual 300 céntimos. entre sus dos hijos. El mayor
con su dinero se compra un bote de cola de 40 céntimos. y el pequeño con el suyo un
“cómic” de 80 céntimos., con lo cual el mayor tiene ahora doble dinero que el pequeño.
¿Cómo repartió las 300 céntimos. el padre?
49. - Para pagar un reloj de 5.400 céntimos. una persona entregó 72 monedas. Unas de
100 céntimos. y otras de 25 céntimos. ¿Cuántas había de cada clase?
50. - Al duplo de un número le restamos 480 unidades y el resultado lo hemos dividido
por 5 y hemos obtenido un cociente que excede en 4 unidades a la quinta parte de dicho
número. Calcúlalo.
51. - En un triángulo isósceles el ángulo desigual equivale a los 4/5 de la suma de los
otros dos. Calcula los ángulos del triángulo.
52. - En una tienda de reproducción cobran 75 céntimos. por cliché y a 1,25 céntimos.
por copia. En otra tienda cobran las 100 primeras copias a 2,50 céntimos. y el resto a
1,15 céntimos. y no cobran nada por el cliché. Yo que tengo que hacer unas copias me
da igual una oferta que la otra. ¿Cuántas copias tengo que hacer?
53. - Hace 6 años la edad de un padre era triple que la de su hijo. Cuando pasen 12 años
será el doble. Calcula sus edades actuales.
54. - Un jornalero se contrata por la comida y 2.400 céntimos. por cada día trabajado, y
pagará 625 céntimos. por la comida los días que no trabaje. En el mes de agosto ha
cobrado 53.225 céntimos. ¿Cuántos días ha trabajado?
55. - Una persona sale de casa a las 5 de la tarde a dar un paseo haciendo una media de
6 km./h. Finalizado éste descansa durante 15 minutos y regresa a casa en el coche de un
amigo a 96 km./h. llegando a casa a las siete menos veinte de la tarde. ¿Qué distancia ha
recorrido paseando?
56. - Multiplicando la tercera parte de mi dinero por 7 y restando 20 céntimos. al
resultado obtenido, encuentro el duplo de mi dinero. ¿Cuánto tengo?
57. - Dos ciclistas salen a 30 km./h. desde un pueblo A hacia otro B distante 72 km. En
cierto punto el primero sufre una avería que le lleva repararla 18 minutos. Una vez
reparada arranca y a 36 km./h. llega al pueblo de destino al mismo tiempo que su
compañero. ¿En qué km. ocurrió la avería?
58. - En un campeonato de liga un equipo ha jugado 34 partidos de los cuales ha
perdido 9. Ha terminado con 41 puntos. ¿Cuántos partidos ganó y cuántos empató?
59. - Los dos términos de una fracción son números consecutivos y además es propia.
Aumentando al numerador en 3 unidades y al denominador en 12 unidades la nueva
fracción llega a valer 1/2 . Calcúlala.
60. - Un tractorista se contrata por 540.000 céntimos. y un televisor en color al año. A
los cinco meses se despide y le corresponde 162.000 céntimos. y el televisor. ¿Cuál es
el precio del televisor?
Problemas de ecuaciones de primer grado con sistemas:
1. Por 2 bocadillos y 3 cervezas he pagado 285 céntimos. Por 3 bocadillos y 2 cervezas
he pagado 340 céntimos. Halla el precio de cada artículo.
2. Un número y la tercera parte de otro suman 42. La tercera parte del primero y el
segundo suman 30. Calcúlalos.
3. El duplo de un número y la mitad de otro suman 114. La tercera parte del primero y
el segundo suman 52. Calcúlalos.
4. La mitad de un número excede a la tercera parte de otro en 18 unidades. El duplo del
primero y la mitad del segundo se diferencian en 117 unidades. Calcúlalos.
5. Por 6 bolígrafos y 5 cuadernos he pagado 619 céntimos. Por 2 bolígrafos y 3
cuadernos he pagado 333 céntimos. ¿Cuánto costarán 4 bolígrafos y 7 cuadernos?
6. Para pagar una cámara fotográfica de 12.000 céntimos., una persona entregó 60
dólares y 52 marcos devolviendo 32 céntimos. Para pagar la factura del hotel que
importaba 7.500 céntimos. Entregó 25 dólares, 60 marcos y 340 céntimos. ¿A cómo
se cotiza cada moneda?
7. Halla una fracción tal que si a sus dos términos aumentamos en 5 unidades se
transforma en 2/3. Si a sus dos términos sumamos 8 unidades se transforma en 9/12.
8. Halla una fracción tal que si a sus dos términos sumamos una unidad se transforma
en 4/5. Si a sus dos términos restamos una unidad se transforma en 3/4.
9. Las dos cifras de un número suman 6. Ese número y el que resulta de invertir el
orden de sus cifras están en la relación de 5/17. Calcúlalos.
10. En un número de dos cifras el triple de las decenas y la tercera parte de las unidades
suman 11 unidades. Ese número y el que resulta de invertir el orden de sus cifras
están en la relación de 4/7. Calcúlalo.
11. Las dos cifras de un número suman 8. Dividiendo dicho número por el que resulta
de invertir el orden de sus cifras se obtiene 4 de cociente y 3 de resto. Calcúlalo.
12. Las dos cifras de un número se diferencian en 5. Ese número y el triple del que
resulta de invertir el orden de sus cifras están en la relación de 8/9. Calcúlalo.
13. Dos capitales de 72.000 céntimos. y 96.000 céntimos. se han colocado a réditos
distintos y han producido una renta trimestral de 3.600 céntimos. Si se invirtiesen
los réditos, los intereses llegarían a sumar 60 céntimos. menos que los anteriores.
Calcula los réditos.
14. Dos granjeros tienen distinto número de conejos. Si el primero comprase 50
conejos y el segundo 125 conejos, el segundo tendría el doble que el primero; pero
si el segundo comprase 150 conejos y el primero vendiese 25 de los suyos este
tendría 1/9 de aquél. ¿Cuántos tiene cada uno?
15. Dos hermanos tienen cantidades distintas de dinero. Si se gastan 50 céntimos. cada
uno de su dinero, el segundo tiene triple de dinero que el primero. Si se gastan 80
céntimos. cada uno de su dinero, ahora el segundo tiene 6 veces más dinero que su
hermano. ¿Cuánto tiene cada hermano?
16. Dos cuadernos tienen distinto número de hojas. Arrancando 16 hojas del primero y
20 del segundo, el primer cuaderno tiene ahora doble hojas que el segundo. Si al
primero le añadimos 18 hojas y quitamos 3 hojas al segundo también el primero
contaría con doble número de hojas. ¿Cuántas hojas tiene cada cuaderno?
17. Por 3 calculadoras y 2 libros he pagado 9.000 céntimos. Otro día compro 2
calculadoras y 5 libros iguales a los anteriores, y como descuentan el 15 % en las
calculadoras y el 10 % en los libros, pago 7.625 céntimos. Halla el precio de un
libro y una calculadora.
18. Las dos cifras de un número suman 9 unidades. El triple de ese número excede en 9
unidades al número que resulta de invertir el orden de sus cifras. Calcúlalo.
19. Las dos cifras de un número suman 9. Multiplicando ese número por 30 y
dividiendo el resultado obtenido por el número que resulta de invertir el orden de
sus cifras, se obtiene de cociente exacto 25. ¿De qué número se trata?
20. Las dos cifras de un número se diferencian en 5 unidades. La octava parte de ese
número y el tercio del que resulta de invertir el orden de sus cifras son iguales.
Calcúlalo.
21. Un parte reparte la propina entre sus hijos. A los mayores de 10 años les da 125
céntimos. y a los menores de esa edad 75 céntimos. En total ha repartido 525
céntimos. Si a los mayores les diese 150 céntimos. y a los pequeños 100 céntimos.,
dedicaría 650 céntimos. ¿Cuántos hay mayores de 10 y cuántos menores?
22. En un taller trabajan 5 oficiales y 3 peones. Los sueldos diarios ascienden a 13.200
céntimos. Se aumenta el 12 % el sueldo a los oficiales y el 15 % a los peones, con lo
cual los sueldos diarios ascienden a 14.910 céntimos. Calcule el sueldo actual de un
oficial y un peón.
23. Para pagar un reloj de 5.400 céntimos. una persona entregó 14 libras esterlinas y 33
francos suizos y le devolvieron 60 céntimos. Por la factura del restaurante, que
asciende a 3.400 céntimos., pagó con 10 libras y 15 francos suizos y 25 céntimos.
¿A cómo se cotiza cada moneda?
24. Dos pueblos A y B están situados en lados distintos de un puerto de montaña. Un
ciclista que sube a 18 km./h. y baja a 36 km./h. emplea 50 minutos de ir de A a B. El
viaje de regreso le lleva 5 minutos más. ¿Qué distancia separa ambos pueblos por
carretera?
25. Por 300 gramos de café y 3/4 de kg. de carne, una señora pagó 666 céntimos. Por
3/4 kg. de café y 600 gramos de carne otra señora pagó 900 céntimos. ¿Cuál es el
precio del kg. de café y de carne?
26. El producto de dos números no varía aumentando al mayor en doce unidades y
disminuyendo al otro en 6 unidades. Tampoco varía si disminuimos al primero en 8
unidades y aumentamos al segundo en 9 unidades. Calcula ambos números.
27. El producto de dos números no varía si disminuimos al primero en 4 unidades y
aumentamos al segundo en 8 unidades. Tampoco varía disminuyendo al primero en
10 unidades y aumentando al segundo en 40 unidades. Calcúlalos.
28. Dos capitales de 108.000 céntimos. y 96.000 céntimos. están colocados a réditos
distintos y en conjunto producen una renta semestral de 8.700 céntimos. Si el
primero se colocase a un rédito inferior en 1 % al que está colocado y el segundo se
colocase a un rédito superior en un 2 % al que está colocado, los intereses
producidos por ambos capitales en igual periodo de tiempo estarían en la relación de
9 es a 10. Calcula ambos réditos.
29. Dos hermanos tienen salarios distintos. Si al menor le aumentasen el salario en el
12,5 % ambos cobrarían igual. Si los dos tuvieran una subida lineal de 300
céntimos. en su sueldo diario, ambos sueldos quedarían en la relación de 9 es a 10.
Calcula sus sueldos diarios.
30. Dos hermanos cobran sueldos mensuales distintos. El primero ahorra mensualmente
1/12 de su sueldo y el segundo 1/10 del suyo, con lo cual los dos ahorran la misma
cantidad al mes. Ambos consiguen una subida lineal de 6.000 céntimos. en sus
sueldos y ahorrando la misma proporción, el segundo ahorra 100 céntimos. más al
mes que su hermano. Calcula sus sueldos.
Problemas de ecuaciones de segundo grado
1. Un atleta sobre 400 metros lisos, aventajó al segundo en 2 segundos porque sacó
una velocidad media de 1,2 km./h. más que su oponente. Calcula los tiempos de
ambos atletas y sus velocidades en km./h.
2. Dos números impares consecutivos son tales que la tercera parte del mayor excede
en 10 unidades a la raíz cuadrada del menor. Calcula ambos números.
3. Entre varios amigos y por partes iguales tienen que pagar una cuenta de 3.500
céntimos. Cómo uno de ellos no tiene dinero, cada uno de los restantes tiene que
pagar 175 céntimos. más. ¿Cuántos eran los amigos?
4. La media aritmética y la media geométrica de dos números se diferencian en 25
unidades. Ambos números suman 146 unidades. Calcúlalos.
5. La media aritmética y la media geométrica de dos números se diferencian en 12
unidades y ambos números se diferencian en 48 unidades. Calcúlalos.
6. Un puerto de montaña tiene una ascensión de 8 km. En la subida, un ciclista
aventajó a un peatón en 76 minutos porque saca una velocidad media de 19 km./h.
más que el peatón. Calcula sus velocidades y los tiempos que emplea cada uno.
7. En un recorrido de 6 km., un motorista saca una ventaja de 8 minutos a un ciclista
porque sus velocidades difieren en 60 km./h. Calcúlalas.
8. Las dos cifras de un número suman 10. El producto de ese número por el que
resulta de invertir el orden de sus cifras es 2.296. Calcúlalo.
9. Las dos cifras de un número suman 7. El cuadrado de ese número y el cuadrado del
que resulta al invertir el orden de sus cifras se diferencian en 2.079 unidades.
Calcúlalo.
10. Dos números pares consecutivos son tales que la raíz cuadrada del menor y la sexta
parte del mayor forman números consecutivos. Calcúlalos.
11. En un triángulo rectángulo de hipotenusa 25 cm., un cateto y su proyección suman
8,96 cm. Calcula el área y el perímetro del triángulo.
12. En un triángulo rectángulo de perímetro 40 cm., la hipotenusa mide 17 cm. Calcula
los catetos.
13. Dos números se diferencian en 5 unidades y sus simétricos suman 7/60. Calcúlalos.
14. Un número y el cuadrado de otro suman 27. El triple del primero y el segundo se
diferencia en una unidad. Calcúlalos.
15. La altura relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6,12 cm. Las
proyecciones de los catetos difieren en 21,08 cm. Calcula los tres lados del
triángulo.
16. En los 1.500 m. lisos un atleta aventajó a otro en 8 segundos porque consiguió
sacar una velocidad media de 1,125 km./h. más que el otro. Calcula sus marchas y
sus velocidades en km./h. y en m./s.
17. El área de un rectángulo es 1.215 cm. Su perímetro 144 cm. Calcula sus
dimensiones.
18. La diagonal de un rectángulo mide medio metro. Su perímetro es 1,24 metros.
Calcula su área.
19. Los cuadrados de dos números suman 369. La tercera parte del primero y la mitad
del segundo suman 11 unidades. Calcúlalos.
20. Los dos términos de una fracción se diferencian en 3 unidades. Esa fracción y su
simétrica se diferencian en 5/6. Calcúlalos.
21. Los dos términos de un fracción suman 7. Esa fracción y su simétrica suman 29/10.
Calcúlala.
22. La diferencia entre los cubos de dos números consecutivos es 919. Calcúlalos.
23. Al duplo de un número le hemos sumado la mitad de su raíz cuadrada y así hemos
obtenido 21/4. ¿Con qué número hemos operado?
24. El producto de dos números es 72. El mayor dividido por el menor da 4 de cociente
y 2 de resto. Calcúlalos.
25. En una división entera el cociente es doble que el divisor. El resto es la cuarta parte
del divisor y el dividendo es 291. Escribe la división.
26. Cierto capital se impuso a determinado % durante 5 meses y produjo unos intereses
de 6.400 céntimos. Si el capital hubiera sido 80.000 céntimos. mayor y el rédito un
2 % menos durante 10 meses, los intereses hubieran ascendido a 10.000 céntimos.
Calcula capitales y réditos.
27. Un auditorio tiene forma cuadrada es decir, las mismas filas que butacas en cada
fila. Con el fin de hacer un pasillo central se quitan las 9 butacas del centro y con el
fin de no perder aforo se añaden 12 filas más. Calcula el aforo.
28. Un niño recién nacido aumentó en la primera semana de su vida el cuádruplo de la
raíz cuadrada del peso que tuvo al nacer, pesando al final de esa semana 3.840
gramos. ¿Cuánto pesó al nacer?
29. La mitad del cuadrado de un número y el triple de otro suman 30 unidades. La
mitad del primer número y la cuarta parte del segundo difieren en 2 unidades.
Calcúlalos.
30. En los 50 km. marcha, un atleta aventajó a otro en 15 minutos porque consiguió
sacar una velocidad de 5/6 km./h. más que el otro. Calcula sus tiempos y sus
velocidades.
31. En un circuito de 10 km., un piloto de motos aventajó a otro en 20 segundos
porque consiguió sacar una velocidad media de 20 km./h. más que el otro. Calcula
sus velocidades y sus tiempos.
32. Un grifo emplea doble tiempo que otro en llenar un estanque. Juntos lo llenan en
16 h. 40 min. ¿Cuánto emplea cada uno por separado?
33. En una división entera el resto es la raíz cuadrada del divisor, el cociente es 31 y el
dividendo 1.526 . Escribe la división.
34. El producto de dos números consecutivos no varía si aumentásemos al menor en 9
unidades y disminuimos al mayor en 6 unidades. Calcúlalos.
35. La media aritmética y la media geométrica de dos números son números impares
consecutivos. Ambos números se diferencian en 16 unidades. Calcúlalos.
36. ¿Qué número debo sumar a 9, 21, 6 y 15 para que formen una proporción discreta?
37. En un triángulo un ángulo es doble que el otro. El tercer ángulo es el cuadrado del
menor. Calcula los tres ángulos del triángulo.
38. La suma de dos números dividida por su diferencia da de cociente exacto 6. La
diferencia entre los cuadrados de dichos números es 24. Calcúlalos.
39. Un propietario de una papelería hace un pedido de lapiceros por un total de 1.500
céntimos. Otro pedido también cuesta 1.500 céntimos., pero consta de 25 lapiceros
menos porque cada uno ha subido 3 céntimos. de precio. Halla los precios de los
lapiceros.
40. Las edades de dos hermanos son tales que la del mayor es el cuadrado de la del
menor. Cuando pasen tres años será el doble. Calcula sus edades actuales.
41. En la actualidad la edad de un padre es el doble que la de su hijo. Hace 24 años la
edad del padre era el cuadrado de la del hijo. Calcula sus edades actuales.
42. Una persona posee una parcela rectangular cuyo perímetro es de 240 metros. En su
centro construye una piscina cuadrada de lado la cuarta parte de la anchura del
terreno que ocupa exactamente 1/24 de la extensión total de la finca. Calcula sus
dimensiones.
43. Las velocidades de dos ciclistas difieren en 4 km./h. En un recorrido de 24 km., el
más rápido aventajó en 4 minutos al otro. Calcula sus velocidades.
44. Las velocidades de dos ciclistas suman 51 km./h. En un recorrido de 108 km., el
más rápido aventajó al otro en 30 minutos. Calcula sus velocidades.
45. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 25 cm. Dicha hipotenusa no varía si
disminuimos un cateto en 4 cm. y aumentamos el otro en 8 cm. Calcula los
perímetros de los dos triángulos.
46. La suma de tres múltiplos consecutivos de 6, es 25 veces menor que la suma de los
cuadrados de dichos múltiplos. Calcúlalos.
47. Una piscina mide 36 m. de largo por 24 m. de ancho. En sus cuatro vértices se
construyen 4 piscinas infantiles cuadradas y los espacios libres se cubren de césped.
La superficie total del conjunto es ahora 2.880 m2. Calcula el lado de cada piscina
infantil, siendo las cuatro iguales.
2,4 m
48. La figura adjunta representa la bandera de un hipotético país.
Calcula su área y perímetro sabiendo que la zona punteada
tiene un área de 1,52 m2.
x
x
x
1 m.
x
49. Tres múltiplos consecutivos de cuatro son tales que la suma de sus cuadrados es 50
veces mayor que el mediano de los tres múltiplos. Calcúlalos.
50. Varios amigos se iban a repartir una bolsa de 30 caramelos en partes iguales. A la
hora del reparto llega un amigo más, por lo que cada uno ha tomado un caramelo
menos. ¿Cuántos eran los amigos?
51. Una fracción propia tiene sus dos términos que son números consecutivos.
Aumentando en una unidad al numerador y en dos unidades al denominador, la
fracción queda disminuida en 1/12. Calcúlala.
52. En un examen de matemáticas un alumno sacó 5 puntos más que otro. En otro
examen el primero vio reducida su nota en la raíz cuadrada de la misma y el
segundo aumentó su nota en la raíz cuadrada de la misma, con lo cual ambos
consiguieron la misma puntuación. Escribe las notas del primer examen.
53. Los tres lados de un triángulo miden 20, 18 y 11 cm. Acortando los tres lados en
una misma longitud, el triángulo así obtenido es rectángulo. ¿En cuánto hay que
acortar cada lado?
54. Un viñedo tiene forma cuadrada, es decir tiene tantas filas de cepas como cepas en
cada fila. Con el fin de hacer un pasillo central se quitan las 6 cepas del centro de
cada fila y con el fin de no perder plantas se añaden 9 filas más. ¿Cuántas cepas hay
en el viñedo?
55. La suma de dos números dividida por su diferencia da como cociente exacto 3. El
producto de esos mismos números dividido por su suma da 2. Calcúlalos.
56. El producto de dos números dividido por su diferencia da como cociente exacto 18.
La suma de esos dos números dividida por su diferencia da como cociente exacto 5.
Calcúlalos.
57. Tres múltiplos consecutivos de siete son tales que el cuadrado del mayor equivale a
la suma de los cuadrados de los otros dos. Calcúlalos.
58. El profesor de Educación Física quiere hacer una tabla de Gimnasia para lo cual
quiere colocar a los alumnos en forma de cuadrado, es decir, igual número de
alumnos por fila que por columna. En la primera prueba le sobran 9 alumnos. Para
hacer un cuadrado con un alumno más por fila y columna le faltan 10 alumnos.
¿Cuántos alumnos tiene?
59. En los 20 km. marcha, un atleta aventajó a otro en 10 minutos porque sacó una
velocidad media de 1 2/3 km./h. más que el otro. Calcula sus velocidades y marcas.
60. Una finca de 186 m. de larga por 132 m. de ancha se parcela en 9 partes iguales por
medio de 4 calles de igual anchura, dos perpendiculares a la base y dos
perpendiculares a la altura. El área de cada parcela es 1.944 m2. Calcula la anchura
de las calles y las dimensiones de cada parcela.
186 m.
132 m.
1.944 m2.
Problemas sin clasificar:
+8
25 cm.
1. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm. Aumentando el
cateto menor en 10 cm. y el mayor en 8 cm., la nueva hipotenusa llega a
medir 25 cm. Calcula los catetos del primer triángulo.
13 cm.
y
x
2. Dos pueblos A y B están situados a lados distintos de un puerto de montaña. Un
ciclista que sube a 12 km./h. y que baja a 27 km./h. emplea 85 minutos en ir de A a
B. El viaje de regreso le lleva 25 minutos más. ¿Qué distancia separa por carretera A
de B?
3. El duplo de un número disminuido en 2 unidades excede en 5 unidades a la mitad de
la raíz cuadrada de dicho número. ¿De qué número se trata?
4. A la quinta parte de número le restamos 2 unidades; a la quinta parte de la nueva
diferencia le restamos 2 unidades y a la quinta parte de la nueva diferencia le
restamos 2 unidades y así obtenemos como resultado 2. ¿Con qué número hemos
operado?
5. Una herencia de 2.700.000 céntimos. se iba a repartir en partes iguales entre varios
herederos. Como 3 de ellos renuncian a su parte los restantes cobran 150.000
céntimos. más. ¿Cuántos eran los herederos?
6. Una persona que anda 6 km./h. sale a las 6 de la tarde a dar un paseo. Finalizado
éste descansa durante 20 minutos y regresa a casa en el coche de un amigo a 96
km./h., llegando a las ocho menos cuarto de la tarde. ¿Qué distancia recorrió
paseando?
7. El área de un rectángulo no varía si aumentamos su base en 6 cm. y disminuimos su
altura en 3 cm. Tampoco varía si disminuimos su base en 4 cm. y aumentamos su
altura en 3 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo.
+10
x-3
x
y
y
x+3
y+6
y-4
8. La densidad de cierto tipo de vino es 0,98 kg./litro. He comprado un barril de 25
litros que vacío pesa 4,75 kg. y lleno de ese vino 29,35 kg. ¿Qué cantidad de agua
han añadido al vino?
9. Una persona posee un jardín cuadrado. En su centro construye
piscina cuadrada tal que los bordes de la piscina son paralelos
a las paredes del jardín. La distancia del borde de la piscina a
las paredes del jardín es 12 cm., y la superficie del jardín no
ocupada por la piscina mide 1.296 m2. Calcula el lado del
jardín y de la piscina.
12
x
12
10. Un estanque se llena por medio de dos grifos estando abierto el primero durante 6
horas y el segundo durante 2 horas. También se llena estando abierto el primero 5
horas y el segundo 2 horas y 20 minutos. ¿En cuánto tiempo llenan por separado
cada grifo el estanque?
11. Dos hermanos se quieren desplazar a un pueblo distante 25 km. y como sólo
disponen de una bicicleta acuerdan que el menor salga andando a 5 km./h. y el
mayor en bicicleta a 30 km./h. En cierto lugar de la carretera el mayor deja la
bicicleta y continúa andando a 5 5/8 km./h. El pequeño al llegar al lugar donde el
mayor dejó la bicicleta monta en ella y a 15 km./h. llega al pueblo de destino al
mismo tiempo que su hermano. ¿A qué distancia del punto de salida dejó la bicicleta
el mayor? ¿Cuánto tiempo emplean en el viaje?
12. Para construir un muro, un oficial y su ayudante necesitaron 9 horas y 8 horas
respectivamente de trabajo. Otro muro idéntico al anterior, lo hicieron trabajando 6
horas y 12 horas respectivamente. ¿En cuánto tiempo hace cada uno de ellos un
muro de iguales características a los anteriores?
13. Dos pueblos A y B están situados a lados distintos de un puerto de montaña. Un
ciclista que sube a 12 km./h. y que baja a 30 km./h. emplea hora y media en ir de A
a B. El viaje de vuelta le lleva 9 minutos más. ¿Qué distancia por carretera separa
ambos pueblos?
14. Escribe un polinomio de 4º grado que cumpla las siguientes condiciones:
a) Para x = 0 toma el valor 8
b) El coeficiente de x3 es doble que el de x4
c) Los coeficientes de x2 y x están en la relación de 3/2
d) Es divisible por x +1
e) Adquiere el valor numérico 69/16 para x = 1/2
15. Representa la función y = ax2 – bx + 3. Sabiendo que su vértice está en el punto
(1, -1)
16. La función y = ax2 – bx + 1 tiene su vértice en el punto 1/3 y – 1/3. Calcula a y b.
17. Escribe un polinomio de tercer grado que cumpla las siguientes condiciones:
a) el coeficiente x3 es 1
b) el coeficiente x2 es 0
c) se anula para x = -4
d) adquiere el valor numérico –28 para x = 3
18. Escribe un polinomio de tercer grado que cumpla las siguientes condiciones:
a) el coeficiente x3 es 1
a)
el coeficiente x2 es 0
b)
es divisible por x + 5
c)
toma el valor numérico –28 para x = 2
19. Escribe un polinomio de cuarto grado que cumpla las siguientes condiciones:
a) el coeficiente de x4 es 1 y el término independiente cero
b) es divisible por x – 2
c) adquiere el valor numérico 135 para x = 3
d) el coeficiente de x es doble que el de x2
20. Escribe un polinomio de tercer grado que cumpla las siguientes condiciones:
a) el coeficiente de x3 es 2
b) el coeficiente de x2 es 0
c) es divisible por x – 2
d) toma el valor numérico de –62 para x = -1
21. Escribe un polinomio de cuarto grado que cumpla las siguientes condiciones:
a) para x = 0 toma el valor –40
b) el coeficiente de x4 es 2
c) es divisible por x – 2
d) el coeficiente de x es doble que el de x2
e) para x = 3 adquiere el valor numérico de 65
22. Un almacenista tiene una cuba de 600 litros de vino de 54 céntimos./litro y otra
cuba de 900 litros de 36 céntimos./litro. Sacando la misma cantidad de cada cuba y
echando en la primera, lo sacado en la segunda y en la segunda lo que sacó en la
primera, consigue el mismo precio para los dos vinos. ¿Qué cantidad de vino
cambió de cuba y cuál es el precio de la mezcla?
23. ¿Qué perímetro tiene un triángulo equilátero sabiendo que alargando un lado en 2
cm. y disminuyendo el contiguo en 23 cm. el triángulo sería rectángulo?
24. Un automovilista conduce por una carretera paralela a la vía del tren y observa que
llevando el coche a 108 km./h. tarda 9 segundos en adelantar a un tren que marcha
en el mismo sentido, y llevando el coche a 75 km./h. tarda 1 minuto y 48 segundos.
Calcula la longitud del tren y su velocidad en km./h.
25. Las ecuaciones 5x2 – 34x + 4m = 0 y 2x2 – 13x + m = 0 tienen una raíz en
común. Calcula la otra raíz de cada ecuación y el valor de “m”.
26. Dos hermanos quieren desplazarse a un pueblo distante 10 km. Como sólo
disponen de una bicicleta acuerdan que el mayor salga en ella a 30 km./h. y en
cierto lugar se apee y continúe andando a 6 km./h. El pequeño sale andando a 5
km./h. y al llegar al lugar donde su hermano dejó la bicicleta montó en ella y a 10,5
km./h. llega al pueblo de destino al mismo tiempo que su hermano. ¿En qué punto
de la carretera dejó la bicicleta el hermano mayor?
27. Un estanque se llena por medio de dos grifos estando abierto el primero 8 horas y
el segundo 1 hora. También se llena estando abierto el primero 3 horas y el
segundo 2 horas y 15 minutos. ¿En cuánto tiempo llenan el depósito cada grifo por
separado?
28. En un pinar hay casetas de Icona para prevención de incendios. Cada caseta se
comunica con todas las demás por medio de un camino. ¿Cuántas casetas hay si en
total existen 136 caminos?
29. El patio de butacas de una sala de cine es cuadrado, es decir, tiene el mismo
número de filas que de butacas en cada fila. Con el fin de hacer un pasillo se
suprimen las 6 butacas de cada fila y con el fin de no perder aforo se añaden 8 filas
más. ¿Cuál es el aforo del cine?
30. Trazando todas las diagonales posibles en un polígono hemos obtenido 90
diagonales distintas. ¿Cuántos lados tiene el polígono?
31. Un grifo emplea 4 h. más que otro en llenar un estanque. Juntos lo llenan en 4
horas y 48 minutos. ¿Cuánto emplea cada grifo en llenar por sí solo el estanque?
32. Dos pueblos A y B están situados a lados distintos de un puerto de montaña y
distantes 18 km. por carretera. Un ciclista que va de A a B emplea 1 hora en el
camino, subiendo a 12 km./h. y bajando a 30 km./h. ¿Cuántos km. hay de subida y
cuántos de bajada?
33. Dos pueblos A y B están situados a lados distintos de un puerto de montaña. Un
ciclista que sube a 12 km./h. y baja a 36 km./h. emplea 45 minutos en ir de A a B.
El viaje de regreso le lleva 10 minutos más. ¿Qué distancia separa por carretera A
de B?
34. En una contra – reloj, un ciclista aventajó a otro en 10 minutos en un recorrido de
48 km. porque consiguió hacer una media de 4 km./h. más que el otro. Calcula las
velocidades de ambos ciclistas.
35. Descomponer el número 970 en dos sumandos tales que sean los cuadrados de dos
números impares consecutivos.
36. Descomponer el número 481 en dos sumandos tales que sean los cuadrados de dos
números consecutivos.
37. La parábola y = 4x2 – 7x + m corta el eje de abscisas en el punto ¾. Calcula su
vértice y el otro corte de la parábola con abscisas.
38. Al duplo de un número le extraemos la raíz cuadrada y el resultado excede en 8/3 a
la sexta parte del número. ¿Cuál es el número?
39. Los dos términos de una fracción se diferencian en 3 unidades, esa fracción y su
simétrica se diferencian en 21/10. Calcúlala.
40. En un triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa mide 6,72 cm. y las
proyecciones de los catetos se diferencian en 21,08. Calcula el perímetro del
triángulo.
41. En una etapa contra – reloj sobre 15 km., un ciclista aventajó a otro en 6 minutos
porque sacó una velocidad media de 5 km./h. más. Calcula sus velocidades.
42. Los dos términos de una fracción se diferencian en 4 unidades. Esa fracción y su
simétrica se diferencian en 16/15. Calcúlala.
43. Los lados de un triángulo rectángulo son tales que colocados en orden decreciente
cada uno aventaja al siguiente en 6 cm. Calcúlalos.
44. Los dos términos de una fracción se diferencian en 3 unidades. Esa fracción y su
simétrica se diferencian en 7/12. Calcúlala.
45. En una contra – reloj de 54 km., un ciclista aventajó a otro en 9 minutos porque
consiguió sacar una velocidad de 4 km./h. más. Calcula sus velocidades.
46. Las dos cifras de un número suman 6. Ese número y el que resulta de invertir el
orden de sus cifras están en la relación de 5/17. Calcúlalo.
47. Los tres lados de un triángulo rectángulo son tales que colocados en orden
decreciente cada uno aventaja al siguiente en 4 cm. Calcúlalos.
48. La diferencia de dos números es 24 unidades. Su media geométrica es 35.
Calcúlalos.
49. Las dos cifras de un número suman 6 unidades. Ese número y el que resulta de
invertir el orden de sus cifras están en la relación de 4 es a 7. Calcúlalos.
50. La diferencia de dos números es 32. La media geométrica es 12. Calcúlalos.
51. Las ecuaciones mx2 – 11x + 5 = 0 y 2mx2 – 21x + 5 = 0 tienen una raíz en
común. Calcula “m” y las raíces de cada ecuación.
52. La hipotenusa de un triángulo rectángulo excede en 1 cm. y en 18 cm.
respectivamente a cada cateto. Calcula sus lados.
53. En una etapa contra – reloj un ciclista, en un recorrido de 36 km., aventajó a otro
en 6 minutos porque consiguió sacar una velocidad media de 5 km. más por hora.
Calcula sus velocidades.
54. Los dos términos de una fracción se diferencian en 2 unidades. Esa fracción y su
simétrica se diferencian en 5/6. Calcúlala.
55. Las dos cifras de un número suman 12. Ese número y el que resulta de invertir el
orden de sus cifras están en la relación de 4/7. Calcúlalo.
56. Los 3 lados de un triángulo rectángulo son tales que colocados en orden
decreciente cada uno es 7 cm. mayor que el anterior. Calcúlalos.
57. La diferencia de dos números es 11. La media geométrica 30. Calcúlalos.
58. Las dos cifras de un número suman 10. Ese número y el que resulta de invertir el
orden de sus cifras están en la relación de 23/32. Calcúlalo.
59. La media aritmética de dos números es 26. La media geométrica 24. Calcula
ambos números.
60. Entre varios amigos y por partes iguales tienen que pagar 1.200 céntimos. Como
dos de ellos no tienen dinero cada uno de los restantes tienen que abonar 50
céntimos. más. ¿Cuántos eran loa amigos?
61. Al triple de un número le extraemos la raíz cuadrada y el resultado excede en 9/2 a
la sexta parte de ese número. ¿Con qué número hemos operado?
62. La edad de un muchacho es el cuadrado de la de su hermano menor. Dentro de dos
años será el triple que la del hermano pequeño. ¿Cuáles son sus edades?
63. En una contra – reloj sobre un recorrido de 12 km., un ciclista aventajó a otro en 3
minutos porque sacó una velocidad media de 8 km./h. más que el otro. Calcula sus
velocidades.
64. Los dos términos de una fracción se diferencian en 5 unidades. Esa fracción y su
simétrica se diferencian en 3/2. Calcúlala.
65. Los lados de un triángulo rectángulo son tales que colocados en orden decreciente
cada uno aventajó al siguiente en 9 cm. Calcúlalos.
66. Las dos cifras de un número suman 9. Ese número y el que resulta de invertir el
orden de sus cifras, están en relación de 5/6. Calcúlalas.
67. La diferencia de dos números es 21. La media geométrica es 10. Calcúlalos.
68. Las ecuaciones mx2 – 11x + m + 2 = 0 y mx 2 – 13x + m + 6 = 0 , tienen
una raíz en común. Calcula “m” y las raíces de cada ecuación.
69. La diferencia entre dos números es 30 unidades y su media geométrica es 8.
Calcúlalos.
70. Los catetos de un triángulo rectángulo suman 23 cm. y su perímetro es 40 cm.
Calcula su área.
71. Las dos cifras de un número suman 9 unidades. Dividiendo ese número por el que
resulta de invertir el orden de sus cifras se obtiene 4 de cociente y 9 de resto.
Calcula dicho número.
72. Dos pueblos A y B están situados a lados distintos de un puerto de montaña. Un
motorista que sale de A en dirección a B y que sube a 60 km./h. y baja a 90 km./h.
emplea 24 minutos de ir de A a B. Un ciclista que sube a 12 km./h. y baja a 48
km./h., emplea 1hora y 45 minutos en ir de B a A. ¿Qué distancia separa por
carretera ambos pueblos?
73. En la actualidad la edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 4
años el padre tendrá el cuádruplo de la edad del hijo. Calcula sus edades.
74. La parábola y = ax2 - bx - 2 tiene su vértice en el punto (3/4, -25/8). Calcula “a”
y “b”, y traza la parábola.
75. En un recorrido de 24 km., un ciclista hubiera adelantado su llegada en 4 minutos
si hubiera sacado una velocidad de 4 km./h. más. Calcula sus velocidad.
76. En un triángulo rectángulo la hipotenusa y un cateto se diferencian en 2 cm. El
perímetro del triángulo es 40 cm. Calcula sus tres lados.
77. En un recorrido sobre 18 km. un ciclista hubiera adelantado su llegada en 6
minutos si hubiera sacado una velocidad de 6 km./h. más. Calcula sus velocidad.
78. En un triángulo rectángulo la hipotenusa y un cateto son números consecutivos. El
perímetro del triángulo es 30 cm. Calcula los tres lados del triángulo.
79. Un padre reparte una finca de su propiedad entre sus tres hijos. El mayor recibe la
mitad de la finca más media hectárea; el mediano la mitad del resto más media
hectárea y el pequeño la mitad del resto más media hectárea, con lo cual se
consuma el reparto. ¿Cuánto medía la finca?
80. Tenemos una piscina cuadrada. Mi padre dice que si la aumentásemos 3 m. más
por lado, ganaría 99 m2 de superficie. ¿Cuánto mide de lado?
81. los tres ángulos de un triángulo son tales que colocados de menor a mayor cada
uno es igual al duplo del anterior más 10º . ¿Cuánto mide cada uno?
82. A un colegio asisten 1.500 alumnos divididos en tres grupos: párvulos, E.G.B. y
B.U.P. El número de párvulos es la tercera parte del nº de E.G.B. y el nº de
estudiantes de B.U.P. es la media aritmética de párvulos y E.G.B. ¿Cuántos
alumnos hay en cada grupo?
83. Un tren pasa por delante de una persona en 6 segundos y tarda en atravesar una
estación de 440 m., 28 segundos. Calcula la longitud del tren y su velocidad en
km./h.
84. Un comerciante compra rotuladores por valor de 3.888 céntimos. Si cada rotulador
costase 3 céntimos. menos, hubiera podido comprar 108 rotuladores más. ¿Cuántos
compró y a qué precio?
85. Se reparten 450 cromos entre los alumnos de una clase. Si hubiera 5 alumnos más,
cada uno recibiría 3 cromos menos. ¿Cuántos alumnos hay en clase?
86. La superficie de un cuadrado es 2.304 cm2. Alargando un lado en cierta longitud y
acortando el contiguo en esa misma longitud, el rectángulo así obtenido tiene 100
cm. menos de superficie. ¿Cuál ha sido la modificación experimentada por los
lados?
87. Se iban a repartir 720 céntimos. entre varias personas; cuatro de ellas renuncian a
su parte, con lo cual la parte de las otras aumenta en 6 céntimos. ¿Cuántas eran las
personas a repartir?
88. Un grifo emplea 36 h. más que otro en llenar una piscina. Juntos la llenan en 9 h.
36 min. ¿Cuánto emplea cada uno de ellos por separado?
89. Dos ciclistas salen de un pueblo A hacia un pueblo B distante 90 km. Uno de ellos
desarrolla una velocidad superior a 1 km./h. al otro, por lo cual finaliza el
recorrido 1 hora antes. Calcula sus velocidades.
90. Un grifo emplea 5 horas más que otro en llenar un depósito. Juntos lo llenan en 6
h. ¿Cuánto tiempo emplea cada uno por separado?
91. El perímetro de un rombo es 40 cm. Sus diagonales difieren en 4 cm. Calcula su
área.
92. En un triángulo rectángulo un cateto y su proyección suman 8,96 cm. La
hipotenusa mide 25 cm. Calcula el área y el perímetro del triángulo.
93. En un rectángulo la diagonal mide 8 cm. más que un lado y 16 cm. más que el otro.
Halla el área y el perímetro del triángulo.
94. Un capital vale 4.000 céntimos. más que otro y produce 600 céntimos. de interés al
año. El otro capital colocado al 1 % más que el anterior produce sólo 480 céntimos.
de interés. Hállense los capitales y los % respectivos de imposición.
95. En el examen de Matemáticas he tardado 1/6 del tiempo en escribir los problemas.
Diez minutos en ordenar datos; 7/13 del tiempo que me quedaba en hallar
soluciones; 5/18 del tiempo total en pasar a limpio los ejercicios y me han sobrado
5 minutos. ¿Cuánto tiempo ha durado el examen?
96. Dos hermanos salen al mismo tiempo de casa. Uno de ellos en bicicleta a 18 km./h.
y el otro andando a 6 km./h. Hacen el mismo recorrido y finalizado éste, el ciclista
descansa durante 35 minutos y regresa a casa a la misma velocidad. Su hermano,
finalizado el recorrido, regresa a casa en el coche de un amigo a 108 km./h.,
llegando al mismo que tiempo que su hermano. ¿Qué distancia recorrieron?
97. Calcular la base y la altura de un rectángulo sabiendo que si la base fuera 14 cm.
más larga y la altura 2 cm. más corta, el área aumentaba en 54 cm2.; y si la base
fuese 9 cm. más corta y la altura 6 cm. más larga, ésta disminuye en 36 cm2.
98. Dos correos salen al mismo tiempo del mismo punto en dirección a una ciudad que
dista 90 km. del punto de partida. El primero recorre 3 km. más que el segundo por
hora y llega a la ciudad designada una hora antes que el 2º. ¿Cuál es la velocidad
de cada correo?
99. A y B parten simultáneamente de dos puntos que distan entre sí 270 km. y caminan
en sentidos opuestos hasta encontrarse. “A” camina 9 km. por día. El número de
días que tardan en encontrarse es tres veces mayor que el número de kilómetros
que B camina por día. ¿Cuánto recorre cada uno?
100. El área de un rectángulo cuyo lado mayor excede en 9 m. al menor, no varía si el
mayor aumenta hasta valer 99 m. y el menor disminuye en 16 m. Halla los lados y
el área.