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Problemas de semejanzas
1.
Una empresa ha diseñado
un juego para niños que
permite armar figuras como
la del dibujo. Las piezas y
sus medidas son las de la
figura. Por diversas
razones, la empresa decide
agrandar estas piezas con
el siguiente criterio:”lo que
mide 5 cm pasará a medir
8 cm”; el resto de las
medidas se deben ajustar a
ese criterio para mantener
la proporción. ¿Cuánto son las medidas de las piezas nuevas?
2.
En el álbum de fotografías hay una en la que estás tú con tu amigo de primaria. En ese tiempo tu altura
era de 1 m y en la fotografía, tu altura es de 7 cm y la de tu amigo de 6 cm. ¿Cuál era su altura en
aquel tiempo?
3.
Una fotografía de ancho 6,5 cm y largo 10,5 cm se amplía a un ancho de 13 cm. ¿Cuál será el largo?
¿Cuántas veces se amplió el área?
4.
Dos exploradores miden la longitud AB de un estanque (figura
adjunta) construyendo un triángulo ACE y trazando BD paralela a CE.
Suponiendo que AE = 8 m; DE = 3m y BC = 3,6 m. ¿Qué longitud
tiene AB?.
5.
Las bases de un trapecio tienen 24 y 16 m y los lados 6 y 10 m.
Calcula los otros dos lados del triángulo formado al prolongar los
lados del trapecio.
6.
Si los triángulos de la figura, ABC y AB´C´, están en posición de Tales,
AB = 3,6 cm; BB´= 2,4 cm y AC´= 4 cm, ¿cuánto miden los lados AC y
B´C´?
7.
En un triángulo ABC los lados son AB = 5m,
AC = 7 m. Sobre el lado AB se marca una
distancia AD = 2m. ¿Cuál será la longitud del
segmento AE marcado sobre AC para que el
segmento DE sea paralelo a BC?.
8.
Para medir la altura de la casa, Álvaro de 165
cm de altura, se situó a 1,5 m de la verja,
que mide 3,5 m, y tomó las medidas
indicadas. ¿Cuánto mide la casa?.
9.
La base de un triángulo isósceles mide 10 cm y los lados iguales miden
triángulo semejante cuya base mida 14 cm.
E
3 cm. Halla los lados de un
10. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 35 m cuando el ángulo de inclinación de los
rayos del Sol es de 45º
11. Señala los pares de triángulos semejantes:
a) Dos triángulos rectángulos cuyos catetos miden 10 cm y 15 cm, y 15 cm y 20 cm, respectivamente.
b) Dos triángulos isósceles cuyo ángulo desigual mide 39º.
c) Dos triángulos rectángulos que tienen igual un ángulo de 48º.
d) Dos triángulos rectángulos con ángulos de 48º y 38º, respectivamente
12. La altura de un triángulo rectángulo sobre la hipotenusa mide 12 cm, y uno de sus catetos, 15 cm.
Calcula cuánto miden el otro cateto, la hipotenusa y los segmentos en que la altura divide a la
hipotenusa.
Problemas de semejanzas. 3º ESO
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A
13. Sea AB un árbol cuya copa es inaccesible (figura adjunta). Un observador
coloca un espejo E sobre el terreno y se aleja de él hasta el punto C, desde
el cual se ve la imagen de la copa. Si DC = 1,7 m; CE = 3m, EB = 12 m.
¿Qué altura tiene el árbol?.
14. En un triángulo de base BC = 4 cm y altura AH = 6 cm, se traza un
segmento DE paralelo a la base, que AH´= 1/3 AH. Determina las áreas
de las dos partes en que queda dividido el triángulo
A
15. Explica por qué no hay un triángulo de lados enteros, y más pequeño,
semejante a otro de lados 25, 10 y 8.
16. Dados los
triángulos:
A’
A
6’3 cm
14’7 cm
7 cm
3 cm
C
H
B
C’
9 cm
H’
B’
21 cm
a) Comprueba que los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes
b) ¿Son semejantes los dos triángulos rectángulos AHB y A’H’B’?
c) Comprueba que la razón de los perímetros es igual a la razón de semejanza
17. Si la razón entre la diagonal de un rectángulo y su lado mayor es 5:4, entonces en qué razón están el
lado mayor con el lado menor del rectángulo. Explica el procedimiento realizado
18.
a.
b.
En un cartabón de dibujo, ¿son semejantes los triángulos exterior e interior?
En un marco, ¿son semejantes los rectángulos exterior e interior?
19. Un rectángulo mide 4 cm de largo y 3 cm de ancho. ¿Cuál es el perímetro y el área de otro semejante
cuyos lados miden el triple?
20. La razón de semejanza de dos hexágonos regulares es 2 / 5. ¿Cuál es la razón de sus perímetros? ¿ Y la
de sus áreas?.
21. Los lados mayores de dos triángulos semejantes miden 8 y 13,6 cm respectivamente. Si el área del
primero es 26 cm2 ¿Cuál es el área del segundo?.
22. Si una plancha cuadrada de plástico de 3m de lado pesa 12 kg, ¿cuánto pesará otra plancha, de igual
material y grosor, de 2 m de lado?.
23. Las diagonales de un rombo miden 12 cm y 16 cm. Halla el área de otro rombo semejante al primero,
cuyo perímetro sea igual a 1 m.
24. Un cubo tiene de área 25 cm2. Calcula su área si la arista aumenta el doble.
25. Di cual es la relación entre los radios de dos círculos si la razón entre sus áreas es 16/9.
26. Un cubo de arista 1 dm tiene de volumen 1 litro. ¿Qué volumen tendrá un cubo de 2 dm de arista?
27. Verdadero o falso
a) Dos triángulos equiláteros no son semejantes
b) Dos triángulos rectángulos cualesquiera son semejantes
c) Un triángulo T con ángulos 80º y 90º es semejante a un triángulo T’ con ángulos 100º y 70º
d) Dos rectángulos cualesquiera son semejantes.
e) Un triángulo rectángulo con un ángulo de 30º es
semejante a otro triángulo rectángulo con un ángulo
de 60º.
28. Comprueba que los dos rectángulos son semejantes.
¿Cuánto mide AB?
Problemas de semejanzas. 3º ESO
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