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IED. COLEGIO NACIONAL NICOLÁS ESGUERRA J.T.
“Edificamos futuro”
ÁREA DE MATEMÁTICAS
ESTRATEGIAS DE RECUPERACIÓN Y MEJORAMIENTO ACADÉMICO
TALLER DE SUFICIENCIA
TRIGONOMETRIA
GRADO: 10°
PROFESOR: GINÉS SALCEDO G
NOMBRE:
CÓDIGO:
CURSO:
FECHA:
COMPETENCIAS GENERALES A REFORZAR:
1. Precisar los conceptos de ángulo, clases, sistemas de medición, operaciones entre ellos estableciendo
relaciones con la vida cotidiana.
2. Definir las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo, determina los valores de los ángulos
notables y soluciona problemas aplicados a la vida cotidiana.
3. Elaborar las gráficas de las funciones trigonométricas.
4. Establecer diferencias entre teorema de seno y coseno, aplicándolos a problemas relacionados con
fenómenos de la vida cotidiana.
5. Verificar identidades trigonométricas teniendo conocimiento sobre las identidades fundamentales.
6. Solucionar ecuaciones trigonométricas y las aplica en problemas cotidianos.
EJES CONCEPTUALES A REFORZAR:
Concepto de ángulo y sistema de medidas.
*Caracterización de funciones trigonométricas.
*Clases de triángulos.
*Gráfica, Dominio, Rango, periodo, amplitud.
*Definición de relación trigonométrica.
*Funciones sinusoidales y cosenoidales.
*Equivalencia entre las relaciones trigonométricas.
*Concepto de identidad.
*Ángulos notables.
*Identidades fundamentales.
*Reducción al primer cuadrante.
*Identidades pitagóricas.
*Solución de triángulos rectángulos.
*Método para demostrar una identidad trigonométrica.
*Teorema del seno
*Identidades para suma y diferencia de ángulos.
*Teorema del coseno
*Concepto de ecuación trigonométrica.
*Solución de triángulos no rectángulos
*Solución de ecuaciones trigonométricas.
*Problemas
EJERCICIOS PROPUESTOS
OPERACIONES CON ÁNGULOS:
1. Realiza las siguientes sumas:
A. 68º 35' 42'' + 56º 46' 39''
B. 5 h 48min 50 s + 6 h 45 min 30 s + 7 h 58 min 13 s
C. 6 h 13 min 45 s + 7 h 12 min 43 s + 6 h 33 min 50 s
2. Realiza los productos:
A. (132° 26' 33'') × 5
B. (15 h 13 min 42 s) × 7
C. (128° 42' 36'') × 3
3. Efectúa los cocientes:
A. (132° 26' 33'') ÷ 3
B. (226° 40' 36'') ÷ 6
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS :
4. Halla el ángulo complementario y el suplementario de 38° 36' 43''
5. Halla el ángulo complementario y el suplementario de 25° 38' 40''
6. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el
triángulo.
7. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el
triángulo.
8. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo.
9. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo.
10. De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el
triángulo.
1 1 . Un árb ol d e 5 0 m de alt o p roy ect a un a s ombra d e 6 0 m de larga. En c ontrar el
áng u lo de elev ac ión d el s ol en es e moment o.
1 2 . Un d irig ib le qu e est á v olan do a 8 0 0 m d e altu ra, d ist in gu e un pu eb lo con u n
áng u lo de d ep res ión d e 12° . ¿ A qu é d is t anc ia d el pu eb lo se h alla?
1 3 . Hallar el rad io d e un a c irc unf erencia s ab iendo qu e un a cu erd a de 24 .6 m t ien e
c omo arc o c orresp on d ient e un o d e 70°.
1 4 . C alc u lar el área d e un a parc ela t riang u lar, sab iend o qu e d os d e sus lad os mid en
8 0 m y 130 m, y f orman ent re ellos un áng u lo de 70° .
1 5 . C alc u la la altu ra de un árb ol, sab ien do qu e d esd e un p unt o d el t erren o se obs erv a
s u c opa bajo un áng u lo d e 30 ° y s i n os ac erc amos 1 0 m, b ajo un án gu lo d e 6 0° .
TEOREMA DEL SENO Y COSENO :
16. De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes
elementos.
17. De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes
elementos.
18. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.
19. Resuelve el triáng ulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
20. Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
21. Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.
22. Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
23. Calcula la altura, h, de la figura:
24. Calcula la distancia que separa el punto A del punto inaccesible B.
25. Calcula la distancia que separa los dos puntos A y B.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
1. Hallo amplitud, periodo, desplazamientos
verticales y horizontales (si los hay), dominio y
rango de las siguientes funciones.
a)
i)
b)
j)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
2. Realizo una representación gráfica de las
funciones dadas en el punto anterior.
3. Completa la siguiente tabla.
g(x)=
√
0
√
1
1
1
-1
1
0
√
0
-1
√
-1
0
4. Completa la siguiente tabla.
√
a) ¿Cómo se relacionan los valores de y = senx
con los valores de las funciones f(x) y g(x)?
b) ¿Cuál es el mayor valor que toman las
funciones f(x) y g(x)?
c) Traza las gráficas de y = senx, f(x) y g(x) en
un mismo sistema de referencia.
6. Escribo una ecuación para cada gráfica.
a) ¿Cómo se relacionan los valores de
?
b) ¿Cuál es el mayor valor que toma la función
?
c) ¿Cuál es el mayor valor que toman las
funciones
?
d) Traza las gráficas de las tres funciones y
compáralas.
e) Traza la gráfica de
5. La corriente I ( en amperios) en un circuito de
corriente alterna en el instante t(segundos) está
dada por:
a) ¿Cuál es el valor mínimo de t para el cual I es
15?
b) ¿qué interpretación tiene el valor de 30?
c) ¿cuál es el periodo de la función y cómo se
interpreta?
7. Comprobar las siguientes identidades:
a)
csc
cot 

1  sec  1  cos
b) Tanx.cotx =1
8.Halla la solución general de las siguientes
ecuaciones trigonométricas entre 0° y 360°:
1. sen2  sen
1
2. cos2   cos
2
c) Senα secα = tanα
d) Cosө (tanө + secө) = senө+1
e)
sen 
 sec  cos
cot 
f)
tan x 
sec x
csc x
3. senx. cos x  0
4.
sec
 1
csx
5. 3 tan 2   1
6. sec2   2
g) (1-sen2ө)(1+tan2ө)=1
h)
senx cos x

1
csc x sec x
7. 4senx. cos x  1
8. sen3 
i) 1 
senx
 cos2 x
csc x
1
sen
2
9. senx  cos x  0
j) (1+tanx)(1-tanx)=2 - sec2x
10. tan x  csc x
k) (1+cosx)(1-cosx) = sen2x
l) Sec4x –sec2x= tan4x+tan2x
m) 2 csc 
sen
1  cos

1  cos
sen
11. 4 tan 2 x  3sec2 x
12. 2 cos2 x  3cos x  1
n) cos x  senx. cot x
BIBLIOGRAFÍA:
Para la solución de los ejercicios se puede utilizar tanto libros de matemáticas de grado 10° como información
bajada de internet. Sin embargo para la clase se han seguido los siguientes textos:
 SPARK Y REES, Trigonometría
 VITUTOR
 Trigonometría 10°
 Algebra con trig. Sowkoski
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
La nota definitiva será la suma de la valoración obtenida en el taller de suficiencia sobre 40% y la evaluación
de suficiencia sobre 60%. La aprobación se obtiene con un porcentaje total mínimo de 65%. Es importante el
cumplimiento de las fechas asignadas por el colegio para la presentación de estas actividades. Cualquier
inquietud puede plantearla a través de la agenda escolar con una nota dirigida al profesor o personalmente en el
horario de atención a padres de familia los días martes de 2:10 pm a 3:10 pm.