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Banco de México
Documentos de Investigación
Banco de México
Working Papers
N◦ 2012-11
Estimaciones del PIB Mensual Basadas en el IGAE
Rocio Elizondo
Banco de México
Octubre 2012
La serie de Documentos de Investigación del Banco de México divulga resultados preliminares de
trabajos de investigación económica realizados en el Banco de México con la finalidad de propiciar
el intercambio y debate de ideas. El contenido de los Documentos de Investigación, ası́ como las
conclusiones que de ellos se derivan, son responsabilidad exclusiva de los autores y no reflejan
necesariamente las del Banco de México.
The Working Papers series of Banco de México disseminates preliminary results of economic
research conducted at Banco de México in order to promote the exchange and debate of ideas. The
views and conclusions presented in the Working Papers are exclusively of the authors and do not
necessarily reflect those of Banco de México.
Documento de Investigación
2012-11
Working Paper
2012-11
Estimaciones del PIB Mensual Basadas en el IGAE*
Rocio Elizondo†
Banco de México
Resumen
En este artı́culo se presentan tres métodos para estimar el logaritmo del PIB real mensual
en México a partir del Indicador Global de la Actividad Económica (IGAE): (1) una aproximación determinı́stica a través de la tasa de crecimiento del IGAE; (2) una extensión del
método de Denton; y, (3) el filtro de Kalman. En dichos métodos el PIB mensual es considerado como una variable no observable que se aproxima utilizando únicamente el IGAE. Los
resultados sugieren que el método basado en el filtro de Kalman parece ajustarse mejor a los
datos observados del PIB trimestral bajo varias medidas de error. Al analizar diferentes periodos de estimación se encontró que los parámetros correspondientes del filtro permanecen
relativamente estables a través del periodo de estudio, por lo cual se utilizó dicho método
para realizar pronósticos fuera de la muestra.
Palabras Clave: Producto Interno Bruto, Indicador Global de la Actividad Económica,
Filtro de Kalman, Método de Denton, Pronósticos.
Abstract
This article presents three methods to estimate the logarithm of monthly real GDP in Mexico from the Global Indicator of Economic Activity (IGAE): (1) a deterministic approach
using the IGAE growth rate; (2) an extension of Denton method; and, (3) the Kalman filter.
In these methods the monthly GDP is regarded as an unobservable variable that is approximated using only the IGAE. Results suggest that the method based on the Kalman filter
seems to fit better the observed data of quarterly GDP under several error measures. By
analyzing different estimation periods it was found that the parameters corresponding to the
filter remained relatively stable over the period of study. Therefore, this method was used
to perform out-of-sample forecasts.
Keywords: Gross Domestic Product, Global Indicator of Economic Activity, Kalman Filter,
Denton Method, Forecasts.
JEL Classification: C22, D24, E23, E27.
*
El autor agradece los valiosos comentarios y sugerencias de Santiago Garcı́a Verdú, Raúl Ibarra, Ana
Marı́a Aguilar, Carlos Lever, Alejandrina Salcedo, Mario Reyna y tres dictaminadores anónimos. El contenido
de este artı́culo ası́ como las conclusiones que de éste se derivan son responsabilidad del autor y no reflejan
necesariamente la opinión del Banco de México.
†
Dirección General de Investigación Económica. Email: [email protected]
1. Introducción
En general, la medición de las cuentas nacionales se ha convertido en el pilar del
análisis macroeconómico moderno. Esto ha permitido a los economistas formular
políticas para analizar entre otras cosas, el impacto de los diferentes impuestos y los
planes de gasto, el impacto del cambio en el precio del petróleo y otras perturbaciones
de precios, el impacto de la política monetaria sobre la economía en su conjunto y sobre
los componentes específicos de la demanda final, los ingresos, las industrias, etc.
En particular, el Producto Interno Bruto (PIB)1 es uno de los indicadores económicos
más importantes de las cuentas nacionales y de la economía, debido a que representa
una medida amplia de la actividad económica y proporciona señales de la dirección
general de la actividad económica agregada.
Cabe destacar que el PIB no se mantiene constante y va cambiando por diversas
razones, ya sean económicas o no económicas. Dentro de las razones económicas se
pueden incluir cambios en las políticas públicas, como la política fiscal y la política
monetaria. Dentro de los motivos no económicos se pueden incluir factores tales como
la guerra, la sequía, desastres naturales y provocados por el hombre, entre otros.
Conocer las condiciones económicas actuales es información útil para los economistas y
los hacedores de política. Por ejemplo, un cambio en la tasa de política monetaria o un
cambio en las expectativas sobre el nivel futuro de la tasa de interés de política
monetaria, puede causar una cadena de acontecimientos que afectan a las tasas de
interés de corto y largo plazo, el tipo de cambio, el precio de las acciones, etc. A su vez,
los cambios en estas variables pueden influenciar las decisiones en gasto y consumo de
los hogares y las empresas, lo que afecta el crecimiento de la demanda agregada y la
economía, lo cual no es reflejado en tiempo real debido a que el PIB es reportado de
forma rezagada.
De acuerdo a lo anterior, uno de los problemas con respecto al flujo de información es
que los datos del PIB son publicados en frecuencia trimestral y se reportan dos meses
después de que termina el trimestre. Por tal motivo, sería importante contar con una
estimación de esta variable en frecuencia mensual. Esto debido a que hoy en día el flujo
constante de información es cada vez más importante para conocer el estado actual de la
1
Se define como el valor monetario de todos los bienes y/o servicios producidos por un país o una
economía valuados a precios constantes, es decir, valuados según los precios del año que se toma como
base o referencia en las comparaciones. Este cálculo se lleva a cabo mediante el deflactor del PIB, según
el índice de inflación (o bien calculando el valor de los bienes con independencia del año de producción
mediante los precios de un cierto año de referencia). Para el cálculo del PIB trimestral a precios
constantes se utiliza el mismo esquema conceptual y metodológico que se emplea en el cálculo de las
cuentas de bienes y servicios del Sistema de Cuentas Nacionales de México (SCNM). Éste se obtiene a
partir de la elaboración de índices mensuales y trimestrales -de volumen físico de la producción- de
formulación Laspeyres, que tienen su base fija en el año 2003. Para el proceso de agregación de los
subgrupos a las ramas de actividad económica, se procede a obtener subtotales por rama con los 311
subgrupos medidos de un total de 362, con los que se obtienen los valores representativos de las ramas de
actividad que se alinean a los valores anuales por prorrateo, infiriéndose de esta forma la evolución
probable de los subgrupos que, por no contar con información de corte trimestral y por su mínima
importancia relativa, no son directamente medidos. Así, la cobertura alcanzada para el PIB trimestral es
de alrededor del 94 por ciento. Fuente: INEGI.
1
economía. Una posible desventaja de tener observaciones trimestrales es que puede
limitar el uso de modelos econométricos que requieren información en alta frecuencia,
así como de estimaciones a corto plazo del comportamiento de la economía. Además,
para las proyecciones de corto plazo se usan variables alternativas al PIB, tal como la
producción industrial, que pueden causar pérdida importante de información en las
estimaciones, pues solamente considera un sector de la economía.
La variable que comúnmente se utiliza en México como una aproximación del PIB
mensual es el Indicador Global de la Actividad Económica (IGAE)2. Es importante
tomar en cuenta que la información básica que incorpora dicho indicador es muy
preliminar y está sujeta a revisión por parte de las empresas y organismos públicos y
privados. Además, no incluye a todas las actividades económicas como lo hace el PIB
trimestral. Por ello, los resultados del IGAE pueden diferir de los del PIB trimestral. Por
lo tanto, el IGAE debe considerarse como un indicador de la tendencia o dirección de la
actividad económica del país en el corto plazo y no como un estimador de la misma.
Además, el IGAE es reportado con dos meses de rezago.
Cabe destacar que aunque el IGAE es un buen indicador de la tendencia del PIB,
siempre es comparado con éste debido a que los usuarios generalmente tienen en mente
el rango de variación que se ha dado como proyección para el crecimiento del PIB.
Además, el PIB es de fácil interpretación, sus variaciones relativas proporcionan la
señal del crecimiento económico. Así que el tener otras medidas alternas del PIB que
estén relacionadas con el IGAE puede llevar a estimadores confiables de éste. Con esta
idea, el objetivo principal de este trabajo es obtener medidas o aproximaciones del PIB
mensual utilizando tres diferentes métodos y considerando como insumo únicamente al
IGAE. A continuación se describe brevemente cada uno de ellos.
Como una primera aproximación intuitiva, sin tener que encontrar estimadores
estadísticos que cumplan con ciertos supuestos (es decir, se pretende hacer una
estimación “determinística”), se pensó en obtener el logaritmo del PIB mensual
utilizando las tasas de crecimiento del IGAE mensuales observadas. En otras palabras,
se construye el logaritmo del PIB mensual al tiempo t como la suma entre la tasa de
crecimiento del IGAE al tiempo t y el logaritmo del PIB rezagado un periodo. Para
ello, además del IGAE sólo se necesita conocer el valor inicial del logaritmo del PIB y
así obtener las estimaciones subsecuentes de forma recursiva. Esta aproximación
intuitiva es realizada para datos con y sin agregación trimestral de la tasa de crecimiento
del IGAE, así como para datos originales y desestacionalizados del PIB y del IGAE.
Dentro de la literatura existen diversos métodos formales para aproximar el PIB
mensual3, uno de ellos que se utilizará en este artículo es la Extensión del Método de
2
Este indicador muestra la evolución de la actividad económica del país, con periodicidad mensual y una
oportunidad prevista entre 57 y 60 días después de concluido el mes de referencia. Para la elaboración del
Indicador se utiliza el esquema conceptual y metodológico de la contabilidad nacional, mismo que sigue
el cálculo del Producto Interno Bruto (PIB) trimestral. Así, el IGAE se expresa mediante un índice de
volumen físico base 2003=100. También emplea la misma clasificación por actividades económicas y
fuentes básicas de información que cuentan con oportunidad mensual. Su cobertura geográfica es
nacional e incorpora a las Actividades Primarias, Secundarias y Terciarias (ver apéndice D) alcanzando el
82.5% del valor agregado bruto a precios básicos del año 2003, año base de todos los productos del
sistema de cuentas nacionales mexicanas (SCNM).
3
Más adelante se describen con más detalle algunos de ellos en la revisión de la literatura.
2
Denton (R. Fernández (1981)). A grandes rasgos lo que se hace es transformar la serie
de baja frecuencia (PIB trimestral) en una serie de alta frecuencia (PIB mensual),
utilizando series relacionadas con el PIB de alta frecuencia, en este caso el IGAE. La
solución es obtenida minimizando la función de pérdida cuadrática entre la diferencia de
la serie que debe ser creada (PIB mensual) y una combinación lineal de las series de alta
frecuencia observadas (en este caso sólo será una serie de tiempo, la cual corresponde al
IGAE). Esta aproximación proporciona un estimador insesgado con el cual se construye
la serie de alta frecuencia, correspondiente al PIB mensual. Dicha aproximación está
considerada dentro de los métodos de interpolación. La desventaja de este método es
que no se pueden hacer proyecciones fuera de muestra, para ello habría que ajustar
algún método correspondiente de extrapolación o conocer alguna proyección del PIB
trimestral. Análogo a la aproximación intuitiva, la estimación del PIB mensual mediante
esta metodología requiere el dato del IGAE como variable de insumo. En este caso
también se tendrán dos meses de rezago al igual que el IGAE.
Otra forma directa de obtener una aproximación robusta del PIB mensual es mediante el
filtro de Kalman. El filtro de Kalman es un estimador recursivo basado en la estimación
de un sistema estocástico de transiciones de variables aleatorias observables y latentes.4
Esto significa que sólo el estado estimado en el tiempo anterior t-1 y la medición actual
al tiempo t son necesarios para calcular el estado actual en t. El filtro se estima
suponiendo que el sistema puede ser descrito a través de un modelo estocástico lineal,
en donde el error asociado tanto al sistema en t-1 como a la información adicional en t
que se incorpora en el mismo tiene una distribución normal con media cero y varianza
determinada. La solución del filtro es óptima dado que combina toda la información
observada en t y el conocimiento previo acerca del comportamiento del sistema en t-1,
para producir una estimación del estado de tal manera que el error sea minimizado
estadísticamente. El término recursivo significa que el filtro recalcula la solución cada
vez que una nueva observación o medida es incorporada al sistema. La ventaja de
utilizar el filtro de Kalman en la estimación del PIB mensual es que además de obtener
un buen ajuste dentro de la muestra, se pueden obtener estimaciones del PIB mensual
fuera de la muestra. Lo que resuelve el problema de que el IGAE es obtenido con dos
meses de rezago.
De acuerdo a la estructura del filtro sólo es necesario conocer una o diversas variables
mensuales que estén estrechamente relacionadas con el PIB. En cuyo caso sólo será
necesario utilizar una variable, la cual será la variable observable en dicho filtro, para
construir la variable de estado no observable, que en este caso corresponderá al PIB
mensual. La variable observable a utilizar será el IGAE, este indicador es de
periodicidad mensual y está estrechamente relacionado con el PIB.
En resumen, en este artículo se describen y utilizan una aproximación intuitiva, la
extensión del método de Denton y el filtro de Kalman para estimar el logaritmo del PIB
mensual dentro de muestra. De las estimaciones del logaritmo del PIB mensual
4
La propuesta de cada iteración del filtro de Kalman es actualizar la estimación del vector de estado del
sistema (así como la covarianza del vector de estado) basada en la información de una nueva observación.
La versión del filtro de Kalman en esta función supone que las observaciones ocurren en intervalos de
tiempo discretos y fijos. También esta función supone un sistema lineal, es decir, que el tiempo de
evolución del vector de estado puede ser calculada por la matriz de transición de los estados.
3
obtenidas mediante el filtro de Kalman, se utilizan dos procedimientos para estimar los
parámetros: el primero corresponde a estimar los parámetros con datos trimestrales
observados del PIB y del IGAE y posteriormente usar el filtro de Kalman con los
parámetros ya conocidos para aproximar el PIB mensual, a este procedimiento se le
llama método de una etapa (M una Etapa); el segundo se basa en estimar conjuntamente
los parámetros y el PIB mensual, a este método se le llama método de filtro de Kalman
(MFK). Todas las aproximaciones del logaritmo del PIB mensual están basadas en dos
pasos: i) obtener la tasa de crecimiento del PIB mensual mediante los diferentes
métodos y ii) construir el logaritmo del PIB al tiempo t de forma recursiva como la
suma entre la tasa de crecimiento del PIB mensual al tiempo t estimado por los diversos
métodos y el logaritmo del PIB rezagado un periodo. Las aproximaciones se realizan
tanto para datos originales como para datos desestacionalizados del PIB y del IGAE, así
como para datos del IGAE con y sin agregación trimestral.
De las estimaciones del logaritmo del PIB mensual se encuentra que, empleando
diferentes medidas de error5, el modelo que mejor ajusta a los datos trimestrales
observados del logaritmo del PIB es el que utiliza el filtro de Kalman6. En particular, el
modelo MFK alimentado con datos agregados proporciona un porcentaje de error
absoluto medio por debajo del 0.05% para los datos originales y por debajo de 0.03%
para los datos desestacionalizados. Dado lo anterior, se utilizó dicho modelo para
pronosticar el logaritmo del PIB mensual fuera de muestra, considerando varios
periodos de tiempo, de donde se desprende que los parámetros involucrados en este
modelo son estables a través del periodo de estudio, lo cual resulta ventajoso al
pronosticar fuera de muestra el logaritmo del PIB mensual. Además, para verificar qué
tipo de datos, agregados o sin agregar, genera un mejor ajuste fuera de muestra, se hace
una comparación mensual de las estimaciones del logaritmo del PIB con las
aproximaciones obtenidas mediante la extensión del método de Denton y el modelo
MFK dentro de muestra, así como una comparación trimestral con los datos observados
del logaritmo del PIB, teniendo siempre en mente que ésta última es el único parámetro
real de comparación con que se cuenta. De los resultados obtenidos, se puede decir que
la estimación del logaritmo del PIB que mejor ajusta a los datos observados corresponde
a la realizada con los datos agregados, generando un porcentaje de error absoluto medio
menor al 0.1%, tanto para la serie original como para la serie desestacionalizada del
logaritmo del PIB.
Finalmente, como un resultado adicional, se puede estimar el logaritmo del IGAE
dentro y fuera de muestra utilizando las aproximaciones de la tasa de crecimiento del
PIB mensual obtenidas mediante el método MFK con datos sin agregar. Posteriormente,
se construye el logaritmo del IGAE al tiempo t de forma recursiva como la suma entre
la tasa de crecimiento del PIB mensual al tiempo t y el logaritmo del IGAE rezagado un
periodo.
Cabe mencionar que al utilizar el método MFK se resuelve el problema de no tener
datos tanto del PIB como del IGAE en tiempo real, ya que mediante dicho método se
5
Las medidas de error utilizadas son: el Error Absoluto Medio (EAM), el Porcentaje de Error Absoluto
Medio (PEAM) y la Raíz Cuadrada del Error Cuadrático Medio (RECM).
6
Para la estimación con filtro de Kalman, se consideran dos modelos: uno al cual se le llama M una Etapa
y el otro MFK. La diferencia entre ambos métodos radica en la forma de estimar los parámetros
involucrados en el filtro de Kalman. Más adelante se detallan ambos modelos.
4
pueden pronosticar ambas variables. Las estimaciones de los logaritmos tanto del PIB
como del IGAE presentadas en este documento pueden variar si éstas se hubieran
realizado en tiempo real, debido a que el PIB y el IGAE son variables que están en
constante revisión y por tanto pueden cambiar.
El documento se divide de la siguiente manera: en la Sección 2 se proporciona una
breve revisión de la literatura; en la Sección 3 se describen los datos que se utilizarán en
el análisis; en la Sección 4 se presentan las estimaciones del logaritmo del PIB mensual
dentro de muestra obtenidas mediante tres diferentes métodos, entre ellos: la
aproximación intuitiva, la extensión del método de Denton y el filtro de Kalman.
Además, se muestra una comparación de estas estimaciones; en la Sección 5 se obtienen
pronósticos del logaritmo del PIB mensual fuera de muestra, en este caso sólo se utiliza
el método MKF, el cual está basado en el filtro de Kalman; en la Sección 6 se ofrece
una estimación dentro y fuera de muestra del logaritmo del IGAE, que se obtiene de
manera natural al aproximar el PIB mensual mediante el método MFK; finalmente en la
Sección 7 se concluye.
2. Revisión de la Literatura
En los años 70’s y 80’s los métodos más usados para estimar series de alta frecuencia
(datos trimestrales o mensuales) provenientes de series de baja frecuencia (datos
anuales) eran los métodos de interpolación o extrapolación. Entre los métodos más
comunes se encuentra el de Chow y Lin (1971), quienes fueron los primeros en derivar
el mejor estimador lineal insesgado para la interpolación, distribución y extrapolación.
Ellos asumen una relación lineal entre las series de interés. El problema de su propuesta
es que se necesita especificar una matriz de covarianza, la cual es no observable.
Además, dicho método produce problemas de discontinuidades y ajustes al pasar de
datos anuales a otras frecuencias.7 Posteriormente, Denton (1971) considera el problema
de la adaptación de series de tiempo mensual o trimestral para que sean independientes
de los totales o promedios anuales, sin introducir discontinuidades artificiales. Su
método se basa en la minimización restringida de una forma cuadrática en las
diferencias entre las series ajustadas y no ajustadas. Diez años más tarde Fernández
(1981) extiende la aproximación de Denton al problema general de relacionar series de
baja frecuencia (periodicidad anual) con series de alta frecuencia (periodicidad
trimestral) y la solución es obtenida minimizando una función de pérdida cuadrática de
las diferencias entre las series que deben ser creadas y la combinación lineal de las
series de alta frecuencia que son observadas. Este método también proporciona un
estimador insesgado bajo ciertos supuestos estadísticos. Este último método es utilizado
para obtener una aproximación mensual del logaritmo del PIB a precios constantes.
Cabe destacar que para obtener las estimaciones inter-trimestrales mensuales es
necesario conocer el dato observado al final de cada trimestre y un supuesto importante
en este método es que los pesos inter-trimestrales se consideran iguales. Una desventaja
de dicho método es que no sirve para estimar fuera de muestra. Lo anterior sería
únicamente posible si se tuviera alguna proyección futura del PIB trimestral.
7
En De Alba (1990), se estima el PIB trimestral de México para el periodo de 1967 a 1975 utilizando el
método de Chow y Lin (1971).
5
Los métodos más recientes para estimar el PIB mensual o diversos indicadores
relacionados con éste (indicadores de difusión o coincidentes, ciclos del PIB, etc.) hacen
uso del filtro de Kalman, debido a que su estructura dinámica lineal finita es más
flexible y sus estimaciones son más aproximadas, ya que éstas son actualizadas a
medida que llega nueva información de forma secuencial. Entre este tipo de
estimaciones se tiene a Stock y Watson (1988), quienes mediante un modelo
probabilístico de un sólo factor estiman un índice simple no observado común a cuatro
variables macroeconómicas, para el Departamento de Comercio de Estados Unidos,
dicho índice es construido usando variables que se mueven contemporáneamente con
éste, generando un índice alternativo de indicadores coincidentes que representa el
“estado actual de la economía”. Además utilizando variables adelantadas, los autores
realizan predicciones del crecimiento del índice coincidente y de una variable que indica
si la economía está en recesión o expansión. Cabe destacar que el modelo es estimado
utilizando técnicas de filtro de Kalman. En Mariano y Murasawa (2000) extienden el
índice de Stock y Watson incluyendo el PIB real trimestral como variable de insumo al
modelo de un factor, con el cual se estima un nuevo índice coincidente del ciclo de
negocios (con siglas en inglés BIC) para Estados Unidos. Análogamente, para resolver
el modelo extendido se aplica el método de filtro de Kalman, considerando a las series
trimestrales como series mensuales con observaciones faltantes. Mientras que, en Cuche
y Hess (2000) estiman el PIB mensual desestacionalizado a precios constantes para
Suiza, utilizando el filtro de Kalman anidando una gran variedad de pasos de
interpolación. Otra forma de pronosticar variables macroeconómicas se presenta en
Stock y Watson (2002), quienes pronostican ocho variables macroeconómicas8 de
Estados Unidos para el periodo 1970-1998 utilizando seis índices de difusión. Los
pronósticos se realizan en dos pasos: primero, se construyen dichos índices mediante el
análisis de componentes principales utilizando 215 series de tiempo macroeconómicas;
segundo, estos índices o factores son usados para pronosticar cada una de las ocho
variables macroeconómicas. Estos modelos incrementan la habilidad de pronóstico con
respecto a modelos autorregresivos simples y a modelos de indicadores adelantados.
Más recientemente, Karanfil y Ozkaya (2007) estiman el PIB real y la economía
informal para Turquía usando nuevamente técnicas de filtro de Kalman. Lo importante
de dicha literatura para el análisis de este documento es la técnica aplicada del filtro de
Kalman en variables relacionadas con el PIB.
En el caso de México, en De Alba (1990) se aproxima el PIB trimestral de México para
el periodo de 1967 a 1975 utilizando el método de Chow y Lin (1971). Mientras que en
Guerrero V. (2003) se proporciona una estimación de la desagregación mensual del PIB
de México, para el periodo 1993-1999, utilizando como variable de insumo el IMGAE9
con base 1993. Para ello, el autor utiliza un modelo estadístico que relaciona datos no
observados con series estimadas preliminarmente y con series de valores agregados,
para resolver el problema de la desagregación temporal.10 Estas series preliminares
pueden ser estimadas con variables relacionadas con los datos. Además, en Guerrero V.
8
Cuatro de estas variables corresponden a la actividad económica real usadas para construir el Índice de
Indicadores Económicos Coincidentes (con siglas en inglés CEI) del Conference Board, las otras cuatro
variables corresponden a índices de precios.
9
El IMGAE es un indicador mensual que solamente toma en cuenta el sector industrial y el sector
servicios de la economía mexicana.
10
Desagregación temporal significa transformar datos de baja frecuencia en datos de alta frecuencia.
6
(2004) se propone una solución a un problema relacionado con el procedimiento de
desagregación que se usa para aproximar el PIB real mensual de México, cabe destacar
que la serie desagregada es de uso interno para el INEGI. Debido a que en México el
PIB es calculado con periodicidad trimestral, generalmente se utiliza al IGAE como un
indicador de la tendencia o dirección de la actividad económica en el país en el corto
plazo. Por tal motivo, en este artículo se utilizará al IGAE como variable de insumo
para obtener diferentes aproximaciones mensuales del logaritmo del PIB a precios
constantes dentro y fuera de muestra utilizando una aproximación intuitiva, la extensión
del método de Denton y el filtro de Kalman.
3. Datos
Para las aproximaciones del logaritmo del PIB mensual que se obtendrán en el
documento, se utilizan las series de tiempo tanto del PIB trimestral a precios constantes
como del IGAE mensual, ambas series con datos originales y desestacionalizados, para
el periodo de marzo de 1993 a junio de 2011, lo que corresponde a 222 observaciones
mensuales y 74 observaciones trimestrales. Los datos originales y desestacionalizados
fueron obtenidos del INEGI. El año base para ambas series es 2003.
Es importante mencionar que en el análisis se consideran tanto los datos originales
como las series desestacionalizadas,11 éstas últimas para remover factores estacionales
periódicos, debido a que su presencia puede dificultar el diagnosticar o describir el
comportamiento de una serie económica al no poder comparar adecuadamente un
determinado mes con el inmediato anterior. Además, las series desestacionalizadas
ayudan a realizar un mejor diagnóstico y pronóstico de la evolución de la misma, ya que
facilita la identificación de la posible dirección de los movimientos que pudiera tener la
variable en cuestión en el corto plazo.12
Cabe destacar que el IGAE es un indicador de periodicidad mensual que está
estrechamente relacionado con el PIB. Para ver dicha relación se presentan las gráficas
de los logaritmos y las tasas de crecimiento13 tanto del PIB como del IGAE.
Considerando que el PIB es de frecuencia trimestral, se tomó el promedio trimestral del
IGAE para hacer la comparación entre ambas series, tanto para los datos originales
como para los datos desestacionalizados o con ajuste estacional.
11
Se consideraron ambos tipos de datos para mostrar la robustez de los métodos utilizados. Cabe
mencionar que en estudios económicos y econométricos es más común utilizar series desestacionalizadas.
12
Para desestacionalizar la serie del PIB y del IGAE se estima el modelo ARIMA más adecuado. Una vez
definido el modelo se aplica el método X12-ARIMA, cuyas características implican que los factores
estacionales se ven sometidos a revisión a medida que se incorporan nuevos datos a la serie; además, se
llevan a cabo ajustes previos a la desestacionalización por efectos del calendario (distinto número de días
de la semana y Semana Santa). Fuente: INEGI.
13
Las tasas
dif x
log
de crecimiento
log
.
son
medidas
7
como
la
diferencia
de
los
logaritmos:
Figura 1. Logaritmos del PIB y del IGAE observados con frecuencia trimestral
Series Originales
Series Desestacionalizadas
16.1
4.9
16.1
4.9
log(PIB)
log(PIB)
log(IGAE) eje izq.
log(IGAE) eje izq.
15.7
4.5
15.7
4.4
15.6
4.4
15.6
4.3
15.5
4.3
15.5
4.2
15.4
4.2
15.4
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
16.0
mar‐03
mar‐11
mar‐97
mar‐95
mar‐93
mar‐01
4.5
mar‐99
15.8
mar‐97
4.6
mar‐95
15.8
mar‐93
4.6
mar‐09
15.9
mar‐07
4.7
mar‐05
15.9
mar‐03
4.7
mar‐01
4.8
mar‐99
16.0
4.8
Como se observa de la Figura 1, la tendencia y los movimientos son similares para las
series de los logaritmos del PIB y del IGAE, considerando los datos originales y
desestacionalizados. Ahora si se consideran las tasas de crecimiento de las series con
frecuencia trimestral, se puede ver que las trayectorias de las dos series son muy
parecidas, para ello se muestra la Figura 2.
Figura 2. Tasas de Crecimiento del PIB y del IGAE observados
con frecuencia trimestral
Series Originales
Series Desestacionalizadas
0.04
0.08
0.06
0.02
0.04
0.02
0.00
0.00
‐0.02
‐0.02
‐0.04
‐0.06
log(PIB(t))‐log(PIB(t‐1))
‐0.08
log(IGAE(t))‐log(IGAE(t‐1))
‐0.10
‐0.04
log(PIB(t))‐log(PIB(t‐1))
log(IGAE(t))‐log(IGAE(t‐1))
‐0.06
‐0.12
8
jun‐11
jun‐09
jun‐07
jun‐05
jun‐03
jun‐01
jun‐99
jun‐97
jun‐95
‐0.08
jun‐93
jun‐11
jun‐09
jun‐07
jun‐05
jun‐03
jun‐01
jun‐99
jun‐97
jun‐95
jun‐93
‐0.14
A simple vista no se percibe en las series originales que la tasa de crecimiento del PIB y
la tasa de crecimiento del IGAE sean distintas. Esto debido a que si se restan dichas
series en tasas de crecimiento, el resultado es del orden de centésimas y milésimas. En
la Figura 3 se presenta la resta entre dichas tasas de crecimiento.
Figura 3. Diferencias entre las tasas de crecimiento del PIB y del IGAE Series Originales
Series Desestacionalizadas
0.015
0.005
dif(dlog(PIB)‐dlog(IGAE))
dif(dlog(PIB))‐dlog(IGAE))
0.004
0.010
0.003
0.005
0.002
0.001
0.000
0.000
‐0.005
‐0.001
‐0.010
‐0.002
‐0.015
‐0.003
jun‐11
jun‐09
jun‐07
jun‐05
jun‐03
jun‐01
jun‐99
jun‐97
jun‐93
jun‐95
‐0.020
jun‐11
jun‐09
jun‐07
jun‐05
jun‐03
jun‐01
jun‐99
jun‐97
jun‐95
jun‐93
‐0.004
Mostrada la relación entre el PIB y el IGAE tanto en logaritmos como en tasas de
crecimiento con frecuencia trimestral, de aquí en adelante se utilizarán las tasas de
crecimiento de dichas variables para estimar las diferentes aproximaciones del PIB
mensual.14
Es muy importante tener en mente que en las aproximaciones realizadas en este artículo
se utilizarán series con agregación trimestral y series sin agregación trimestral de la
variable de insumo, el IGAE. Para ello, se hacen las siguientes consideraciones:
1. En el análisis sin agregación trimestral, en lo que sigue se dirá simplemente
series o datos sin agregar, las series de las tasas de crecimiento del IGAE son
estimadas de la forma estándar:
dif log
log
log
.
2. Las series agregadas trimestralmente, en lo que sigue se mencionará
simplemente series o datos agregados, de la tasa de crecimiento del IGAE que se
utilizarán en el análisis se construyen de la siguiente forma:
a. Al final de cada trimestre (los meses correspondientes a marzo, junio,
septiembre y diciembre) se considera el promedio trimestral de la serie
del IGAE mensual, para los datos originales y los datos
14
Independientemente de que se obtenga un mejor ajuste con las tasas de crecimiento del PIB y del
IGAE, es muy importante verificar que los datos sean estacionarios para poder aplicar los métodos aquí
presentados, lo cual se consigue considerando dichas tasas de crecimiento de los datos.
9
desestacionalizados. Dicho promedio sólo aplica a los datos del final de
trimestre, los datos inter-trimestrales corresponden al IGAE mensual.
b. Se determinan los logaritmos de las series de tiempo anteriores, en las
cuales ya se tiene la agregación trimestral deseada.
c. Finalmente, se toman las tasas de crecimiento del IGAE considerando las
siguientes relaciones:
Primermesdeltrimestre,dif log
.
log
log
Segundomesdeltrimestre,dif log
log
log
.
Findecadatrimestre,dif log
.
log
log
Otra posible forma de agregar la series del IGAE puede ser tomando promedios
móviles con una ventana móvil de tres meses, de tal forma que al final de cada
trimestre se tenga el promedio trimestral de las tasas de crecimiento del IGAE
para que coincidan con las tasas de crecimiento del PIB (ver Figura 2).15 La
diferencia con la agregación anterior radica en que los datos inter-trimestrales
también corresponden a un promedio trimestral. En la Figura C1 del Apéndice C
se grafican ambos tipos de datos los cuales resultan ser muy similares. Sin
pérdida de generalidad en este artículo para las estimaciones agregadas se
utilizará el primer método debido a que se tiene un poco más de movimiento
inter-trimestral.
Resumiendo, se tendrán cuatro series de tiempo que corresponderán a las variables de
insumo para realizar las aproximaciones, ellas son: la tasa de crecimiento del IGAE con
datos originales sin agregar, la tasa de crecimiento del IGAE con datos
desestacionalizados sin agregar, la tasa de crecimiento del IGAE con datos originales
agregados y la tasa de crecimiento del IGAE con datos desestacionalizados agregados.
4. Métodos para Aproximar el Logaritmo del PIB Mensual Dentro
de la Muestra
En las aproximaciones del logaritmo del PIB mensual se requiere de una variable
observable (en el filtro de Kalman y en la aproximación intuitiva) o de una variable de
alta frecuencia (en la extensión del método de Denton). Para ello, en los tres métodos
analizados se utiliza al IGAE como variable observable.
Es importante mencionar que cuando se piensa en la relación entre el PIB y el IGAE, se
considera que para poder comparar ambas variables el IGAE necesita estar agregado
trimestralmente. Pero para el análisis de este artículo, el PIB mensual a estimar en tasas
de crecimiento o logaritmos según sea el caso, siempre será una variable no observable,
Para corroborar que ambasformasdeagregacióndelIGAE,condatosinter‐trimestralesmensuales
ytrimestralesproporcionanresultadossimilares,enlaFiguraC2delApéndice3sepresentanlas
estimaciones del logaritmo del PIB mensual utilizando ambos tipos de datos para dos diferentes
métodos:laaproximaciónintuitivayelmétododefiltrodeKalman MFK paralosdatosoriginales
agregadosysinagregar.
15
10
lo que da un mayor grado de libertad sobre la variable de insumo requerida en los
modelos a utilizar, ya que se pueden hacer sobre ésta los supuestos que uno considere
correctos o suficientes para lograr una buena aproximación del PIB mensual. Por tal
motivo, se examinan dos supuestos sobre la variable de insumo: El primero, es que en
frecuencia mensual la tasa de crecimiento del IGAE será muy parecida a la tasa de
crecimiento del PIB mensual, la cual será la forma natural de aproximar a la tasa de
crecimiento del PIB mensual (series sin agregación trimestral). El segundo supuesto es
que hay agregación trimestral en la tasa de crecimiento del IGAE, así para este supuesto
las aproximaciones del logaritmo del PIB mensual cargaran con dicha agregación. De
esta forma, se utiliza la tasa de crecimiento del IGAE16 como variable de insumo para
estimar la tasa de crecimiento del PIB mensual mediante los tres diferentes métodos.
Posteriormente, se obtienen los logaritmos del PIB mensual mediante las siguientes
relaciones estándares:
Caso con datos sin agregar:
. 1 log
log
log
Casocondatosagregados:
.
Primermesdeltrimestre,log
log
log
Segundomesdeltrimestre,log
.
log
log
Findecadatrimestre,log
. 2 log
log
Para poder obtener las aproximaciones del logaritmo del PIB mensual se requiere de un
valor inicial de dicho logaritmo. Para ello, se considera el dato correspondiente al
logaritmo del PIB observado en marzo de 1993 como valor inicial. Posteriormente, se
estiman los logaritmos recursivamente mediante las relaciones mostradas en (1) para
datos sin agregar y (2) para datos agregados.
Además, se pueden obtener las cifras absolutas del PIB mensual a precios constantes
mediante la expresión
exp log
. Para fines de este documento sólo se
muestran los logaritmos.
Cabe destacar que las estimaciones del logaritmo del PIB mensual consisten en
encontrar la mejor aproximación a la
log
mediante los diferentes métodos
considerados en el análisis, tales como: la aproximación intuitiva, el método de Denton
y el filtro de Kalman, aplicados a las series de tiempo original y desestacionalizada,
tanto para los datos agregados como para los datos sin agregar.
16
Estimadas con datos originales y desestacionalizados, así como con datos agregados y sin agregar.
11
4.1
Aproximación Intuitiva del Logaritmo del PIB Mensual
La aproximación intuitiva consiste en construir el logaritmo del PIB mensual utilizando
la tasa de crecimiento del IGAE mensual observado sin considerar ningún estimador o
modelo estadístico. En otras palabras, se toma simplemente a la tasa de crecimiento del
PIB mensual, tanto para los datos agregados y sin agregar, como
log
.
log
Posteriormente, se genera la serie mensual del logaritmo del PIB mediante las siguientes
relaciones:
Caso con datos sin agregar para toda t:
log
.
log
log
(3)
Caso con datos agregados para cada trimestre:
log
log
log
log
log
.
log
log
log
.
log
.
(4)
En las aproximaciones (3) y (4) sólo se requiere de un valor inicial del logaritmo del
PIB y de las tasas de crecimiento mensuales del IGAE observadas para poder estimar
los valores subsecuentes de forma recursiva.
En la Figura 4 se presenta la construcción intuitiva del logaritmo del PIB mensual tanto
para las series originales como para las series desestacionalizadas, así como para los
datos agregados y sin agregar. Como punto de partida para las aproximaciones se
consideró el logaritmo del PIB trimestral de marzo de 1993 y las tasas de crecimiento
del IGAE mensuales de abril de 1993 a junio de 2011, para después aplicar la relación
(3) a los datos sin agregar y las relaciones de (4) a los datos agregados.17
De la Figura 4 se observa que las estimaciones realizadas con los datos
desestacionalizados, agregados y sin agregar, ajustan mejor al logaritmo del PIB
trimestral observado que las series originales. En particular, utilizando series originales
sin agregar se subestima al logaritmo del PIB trimestral observado, mientras que
utilizando los datos agregados el ajuste resulta mejor. Sin embargo, la aproximación
hecha con los datos desestacionalizados sin agregar parece jugar un mejor papel en el
ajuste con los datos observados trimestrales que la aproximación realizada con los datos
desestacionalizados agregados. Cabe destacar que en general, las estimaciones
generadas mediante la aproximación intuitiva no están muy alejadas de las
observaciones trimestrales. El único inconveniente es que sólo se pueden hacer
estimaciones dentro de muestra, ya que el dato del IGAE siempre es requerido para
17
En la Figura C2 del Apéndice C panel superior, se presentan las gráficas correspondientes a la
agregación con datos inter-trimestrales tanto mensuales como trimestrales para datos originales y
desestacionalizados, mostrando en este caso que los resultados de las estimaciones son similares, lo que
hace al método robusto ante diferentes formas de agregación inter-trimestral.
12
hacer una nueva aproximación del PIB mensual, por lo cual también se tiene un rezago
de dos meses para conocer la estimación en tiempo real del logaritmo del PIB mensual.
Figura 4. Aproximación intuitiva del logaritmo del PIB mensual y el logaritmo
del PIB trimestral observado
Datos Originales sin Agregar
Datos Desestacionalizados sin Agregar
lpibtri obs
16.1
16.1
16.0
16.0
15.9
15.9
15.8
15.8
15.7
15.7
15.6
15.6
lpibtri obs
15.5
15.5
lpibmen aprox dif (Intuitiva)
lpibmen aprox dif (Intuitiva)
Datos Originales Agregados
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
15.4
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
15.4
Datos Desestacionalizados Agregados
16.1
16.1
16.0
16.0
15.9
15.9
15.8
15.8
15.7
15.7
15.6
15.6
lpibtri obs
lpibtri obs
15.5
15.5
lpibmen aprox dif (Intuitiva)
lpibmen aprox dif (Intuitiva)
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
15.4
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
15.4
lpibtri es el logaritmo del PIB trimestral observado.
lpibmen es el logaritmo del PIB mensual construido mediante la aproximación intuitiva.
En la siguiente subsección se muestra otra forma de aproximar el logaritmo del PIB
mensual basada en un modelo formal bajo ciertos supuestos, la ventaja de esta
13
estimación es que el dato trimestral ajustado coincide exactamente con el dato trimestral
observado del logaritmo del PIB. En este caso no será necesario utilizar la serie
agregada de las tasas de crecimiento del IGAE.
4.2
Construcción del Logaritmo del PIB Mensual Mediante la
Extensión del Método de Denton
Mediante la extensión del Método de Denton (R. Fernández (1981)) se transforma la
serie de baja frecuencia, el PIB trimestral, en una serie de alta frecuencia, el PIB
mensual, utilizando series relacionadas con el PIB de alta frecuencia, en este caso el
IGAE. La solución es obtenida minimizando la función de pérdida cuadrática entre la
diferencia de la serie que debe ser creada (PIB mensual) y una combinación lineal de las
series de alta frecuencia (IGAE mensual).
Este método de construcción de series de tiempo de corto plazo tiene dos ventajas: la
primera es que sólo requiere técnicas de regresión múltiple y segundo es que el
documento de Denton (1971) proporciona un fácil procedimiento computacional para el
problema de ajuste de datos de baja frecuencia (series trimestrales) a datos de alta
frecuencia (series mensuales)18.
Sin pérdida de generalidad, se supone que la serie de baja frecuencia es trimestral con k
periodos de tiempo inter-trimestrales, “k” es el entero a construirse. Cada serie de alta
frecuencia observada cubre m años y consiste de n=mk valores. Estas series son
representadas en forma matricial por Z=[Z1, Z2, …, Zq], donde Zi=[zi1, zi2, …, zin]’ con
i=1,2,…,q vectores columna. Sea la serie trimestral representada por el vector Y=[y1,
y2,…, ym]’. El problema radica en construir un nuevo vector X=[x1, x2,…, xn]’ que hace
uso de la información disponible de las Zi y satisface la condición de que el valor k de la
nueva serie dentro de cada trimestre suma el valor observado para el trimestre completo.
Escribiendo el problema en términos de un modelo de regresión múltiple, se supone que
la serie que debe ser estimada, X, satisface la relación:
,
donde , ,…,
’es un vector de coeficientes desconocidos y u es un vector
aleatorio con media cero y matriz de covarianza E[uu’]=V. Entonces en términos de Y,
la serie observada de baja frecuencia se relaciona con la serie de alta frecuencia de la
siguiente forma:
,
donde
0 … 0
0 … 0
… … … . .
……...
00 …
18
El documento original estudia el problema con datos de baja frecuencia anuales y datos de alta
frecuencia trimestrales o mensuales.
14
B es una matriz de dimensión nxm donde j representa un vector columna k-dimensional,
en el cual cada elemento es igual a la unidad y cero representa un vector columna nulo
k-dimensional.
El problema de pasar de una serie de baja frecuencia a una serie de alta frecuencia, se
resuelve especificando la función de pérdida cuadrática de la diferencia entre las series
X que deben ser creadas y la combinación lineal de las series de alta frecuencia
observadas, es decir,
,
donde A es una matriz no singular simétrica de dimensión nxn. La variable X yelvector
de parámetros  son obtenidos minimizando la función de pérdida sujeta a la
restricción Y=B’, así el estimador lineal insesgado de X está dado por:
,
.
El caso más simple es cuando A es la matriz identidad. Esto significa que la suma de
cuadrados de la diferencia X‐Z es minimizada y en este caso se obtienen los
estimadores:
1
, 5 . 6 La expresión de tiene la forma de un estimador de mínimos cuadrados ordinarios, así
éste puede ser obtenido mediante la regresión entre los valores de las series de alta
frecuencia Z’B y la serie de baja frecuencia Y. La implica que la discrepancia para
cada trimestre entre el valor trimestral observado (Y) y el valor trimestral estimado
B’Z debería ser distribuido en montos iguales a través de los k periodos dentro del
trimestre.19
Para aproximar el logaritmo del PIB mensual mediante la extensión del método de
Denton, se consideran los estimadores de (5) y (6), así como las siguientes
especificaciones de las matrices involucradas en dichas ecuaciones:
i.
representa la tasa de crecimiento del PIB mensual a ser estimado.
ii.
Zt es la tasa de
(222 observaciones).
iii.
Yt corresponde a la tasa de crecimiento del PIB con frecuencia trimestral
(74 observaciones).
iv.
B es una matriz de dimensión 222x74 con entradas B222x1=[1 1 1 0 0 0… 0 0 0]’,
B222x2=[0 0 0 1 1 1 0 0 0… 0 0 0]’,…,B222x74=[0 0 0,…, 0 0 0 1 1 1]’.
v.
k es igual a 3.
crecimiento
del
IGAE
con
frecuencia
mensual
Otra posible simplificación consiste en que si existe sólo una variable de alta frecuencia y  1, la
expresión general para es reducida a:
.
19
15
Dadas Yt, Zt y B con las especificaciones anteriores, se aplica la extensión del método de
Denton para construir , que corresponde a la tasa de crecimiento del PIB mensual,
log
. Posteriormente, se obtiene la aproximación al logaritmo del PIB
mensual mediante la relación (1).
En la Figura 5 se presenta la trayectoria mensual del logaritmo del PIB interpolado por
la extensión del método de Denton junto con los datos trimestrales observados de los
logaritmos del PIB, para la serie original y desestacionalizada.
Figura 5. Aproximaciones del logaritmo del PIB mensual mediante la extensión del
método de Denton y el logaritmo del PIB trimestral observado
Datos Originales
Datos Desestacionalizados
16.1
16.1
16.0
16.0
15.9
15.9
15.8
15.8
15.7
15.7
15.6
15.6
15.5
lpibtri obs
15.5
lpibtri obs
lpibmen est dif (Extensión Método de Denton)
lpibmen est dif (Extensión Método de Denton)
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
15.4
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
15.4
lpibtri es el logaritmo del PIB trimestral observado. lpibmen es el logaritmo del PIB mensual
construido mediante la extensión del método de interpolación de Denton.
La ventaja de este método con respecto a la estimación intuitiva es que mediante la
extensión del método de Denton se obtiene una aproximación mensual del logaritmo del
PIB cuyo dato trimestral coincide exactamente con el logaritmo del PIB trimestral
observado, el único inconveniente es que dicha aproximación mensual considera que los
datos inter-trimestrales tienen el mismo peso, lo cual puede no ser cierto en la realidad.
Además, al igual que la aproximación intuitiva, solamente se pueden realizar
estimaciones dentro de muestra, pues se necesita conocer el dato del IGAE y del PIB
para hacer la aproximación inter-trimestral del PIB mensual, así que en este caso
tampoco se puede conocer el logaritmo del PIB mensual en tiempo real, es decir, la
última estimación tiene un rezago de cinco meses con respecto al mes de la publicación.
Para solucionar el problema de estimaciones con retraso, a continuación se presenta la
aproximación del logaritmo del PIB mensual mediante el filtro de Kalman. Éste es un
método recursivo robusto por medio del cual se pueden hacer estimaciones fuera de
muestra.
16
4.3
Aproximación del Logaritmo del PIB Mensual Mediante el Filtro de
Kalman
Ahora la idea es aproximar la tasa de crecimiento del PIB mensual en cada paso del
tiempo utilizando un modelo de espacio-estado, considerando que la variable de estado
representará dicha tasa de crecimiento, la cual será considerada como una variable no
observable. Además, como variable de insumo observable se tomará a la tasa de
crecimiento del IGAE generada con datos originales y desestacionalizados, así como
con datos agregados y sin agregar, según sea el caso. Antes de presentar cualquier
estimación, se describe el modelo de espacio-estado y su solución mediante el filtro de
Kalman, primero en su forma general y posteriormente el que se utiliza para las
aproximaciones de la tasa de crecimiento del PIB mensual.
4.3.1Un Modelo de Espacio-Estado Discreto y el Filtro de Kalman
Sea un sistema dinámico lineal cuyo estado queda definido en cada instante de tiempo t
por un vector de estados Xt. La evolución de dicho estado en tiempo discreto puede
representarse a través de la siguiente ecuación:
~
0,
. 7
La ecuación (7) quiere decir que el estado del sistema X en el instante t está determinado
por el estado del sistema en el instante anterior t-1, por un vector de variables exógenas
(ut) y por un vector de ruido (wt).
Además, se cuenta con un vector de variables observadas o “medidas” Zt, que se
relacionan con el estado del sistema a través de la ecuación:
~
0,
. 8 El modelo en forma de espacio-estado queda definido por las dos ecuaciones anteriores,
siendo (7) la ecuación conocida como de estado o de transición y la ecuación (8) es
conocida como la ecuación de observación o de medida.
En esta representación At, Ct, Et, Ht, Dt y Gt son las matrices características del sistema.
En principio, dichas matrices son no estocásticas y el subíndice t indica que sus
elementos pueden cambiar en el tiempo. Así, cada matriz representa:
At es la matriz (nxn) de transición del sistema;
Ct es la matriz (nxr) de distribución del control;
Et es la matriz (nxp) de distribución del ruido de estado;
Ht es la matriz (mxn) de observación;
Dt es la matriz (mxr) de distribución del control en la ecuación de observación;
Gt es la matriz (mxc) de distribución del error de observación;
Xt es el vector (nxl) de variables de estado;
17
ut es el vector (rx1) de variables de control;
Zt es el vector (mx1) de variables observadas;
wt es el vector (px1) de perturbaciones de la dinámica del sistema y
vt es el vector (cx1) de errores de observación.
Las ecuaciones (7) y (8) describen el comportamiento de un sistema dinámico en tiempo
discreto. En general, las variables de estado del sistema son no observables. A priori lo
único que se conoce de ellas es que siguen el proceso dado por la ecuación (7).
Una vez caracterizado el modelo en forma de espacio-estado, se emplea el algoritmo de
filtro de Kalman para estimar el vector de estados Xt.
En particular, el filtro de Kalman permite obtener una estimación óptima de los
elementos del vector de estados Xt utilizando para ello la información disponible hasta
el tiempo t.20
La intuición del filtro de Kalman radica en que a partir de un valor inicial del vector de
estados, el filtro proporciona una estimación óptima de dicho vector en el instante de
tiempo t, utilizando la información disponible hasta el instante anterior t-1. Cuando
llega una nueva observación sobre las variables observadas Zt, el filtro actualiza la
estimación obtenida en el paso anterior ponderando el error cometido al predecir Zt,
mediante su esperanza condicionada a la información en el tiempo t-1, por una matriz
conocida como la matriz de ganancia de Kalman, Kt. El vector de errores de la ecuación
de medida (error de predicción dentro del filtro), conocido como proceso de
innovaciones, tiene una matriz de covarianzas St, la cual es estimada dentro del filtro.
Además, en los dos pasos anteriores se calculan las matrices de covarianzas asociadas al
error de estimación del vector de estado (en Pt/t-1 y Pt/t). Así en general, el filtro de
Kalman puede expresarse como:
/
,
/
,
.
/
/
El detalle de la representación del Filtro de Kalman puede verse en el Apéndice A.21
20
Es decir, se minimiza la suma de cuadrados de la diferencia entre la estimación del vector de estados y
el vector de las variables de medición.
21
Para ver el detalle del filtro de Kalman también se pueden consultar Harvey y Shepard (1993);
Tanizaki (1996); Solera (2003); Cortazar, Schwartz y Naranjo (2003); Kleinbauer (2004); Welch y
Bishop (2006); Pasricha (2006).
18
4.3.2Aproximación del Logaritmo del PIB Mensual
Para la aproximación del logaritmo del PIB mensual se considera la representación más
sencilla de un modelo de espacio-estado y se utiliza el filtro de Kalman para estimar la
variable de estado no observable Xt. Cabe destacar que Xt estará formada por un sólo
estado, lo que implica que las matrices del modelo formado por las ecuaciones (7) y (8)
contienen un sólo elemento, así que de aquí en adelante se hablará de parámetros en
lugar de matrices.
El modelo más simple de espacio-estado a estimar será:
~ 0, . 9 ~ 0, . 10 La variable Zt es observable y corresponderá a la tasa de crecimiento del IGAE con
frecuencia mensual, tanto para los datos originales y desestacionalizados agregados
como para los datos originales y desestacionalizados sin agregar. Mientras que, la
variable Xt es no observable y será construida dentro del filtro de Kalman. Además, ésta
última representará la tasa de crecimiento del PIB mensual en la construcción de las
relaciones (1) para datos sin agregar y (2) para datos agregados, es decir,
log
.
Es muy importante tener en mente que para las estimaciones realizadas con el filtro de
Kalman en su forma más sencilla, éste es utilizado tal cual se presenta en las ecuaciones
(9) y (10), debido a que en cada paso del tiempo se supone que la variable de estado Xt
es no observable. Así que en los casos en que se considera la agregación trimestral en
los datos, dicha agregación estará contenida implícitamente en la variable de insumo Zt.
Más explícitamente, cuando se realizan las estimaciones con los datos sin agregar, no se
supone ninguna restricción sobre las Xt, en el sentido de que no se pedirá ninguna
agregación o promedio trimestral para aproximar la tasa de crecimiento del PIB
mensual. La idea es precisamente tratar de construir la tasa de crecimiento del PIB
mensual de una forma natural, considerando simplemente que las Xt no observables
están relacionadas con la tasa de crecimiento del IGAE mediante la ecuación (10).
Mientras que para el caso en que se utilizan los datos agregados de la tasa de
crecimiento del IGAE como variable observable, al relacionar ésta con la tasa de
crecimiento del PIB mensual no observable mediante la ecuación (10), dicha
aproximación del PIB mensual implícitamente ya trae consigo la agregación trimestral
heredada de la variable de insumo.22
22
En los casos estudiados por Mariano y Murasawa (2000) y Cuche y Hess (2000) si hacen
modificaciones al filtro del Kalman para hacer la agregación trimestral. En este documento la idea es más
sencilla, porque sin tener que modificar el filtro de Kalman original, se puede introducir la agregación
trimestral directamente en la variable de insumo observable y por consiguiente al estimar la variable de
estado no observable, con el supuesto de que ésta última está relacionada con la variable de insumo que
19
Los vectores de error wt y vt son Gaussianos con media cero y varianza Q y R,
respectivamente. Es importante mencionar que dichos vectores de error no están
correlacionados, E(wtvs’)=0 para toda t,s = 1, 2,...,m y t ≠ s, lo que quiere decir que la
varianza del estimador del vector de estados es independiente de la varianza del vector
de la ecuación de medida. Intuitivamente la no correlación significa que ninguna
observación ayuda más que otra a reducir la incertidumbre existente en el vector de
estados. Aunque cabe destacar que por construcción del mismo filtro está garantizado el
no crecimiento de dicha incertidumbre en el ciclo de actualización dentro del filtro de
Kalman.23
Los parámetros A, H, Q y R son desconocidos y sus valores se encontrarán mediante el
método de máxima verosimilitud. Los detalles de cómo obtener estos parámetros vía su
función de máxima verosimilitud se proporcionan en el Apéndice A.
Como ya se mencionó anteriormente, para poder aplicar el filtro de Kalman a la
aproximación de la tasa de crecimiento del PIB mensual, primero se necesitan conocer
los parámetros A, H, Q y R. Para ello, se proponen los siguientes 2 procedimientos para
estimarlos:
1) Un procedimiento estándar24 es estimar estos parámetros usando los datos
trimestrales observados de las tasas de crecimiento tanto del PIB como del
IGAE. A este procedimiento se le llamará método de una etapa (M una Etapa).
En otras palabras, dadas las ecuaciones (9) y (10) se estiman los parámetros
mediante la función de máxima verosimilitud conjunta de los errores de ambas
ecuaciones, es decir:
,
con
0
0
~
,
.
0
0
Para obtener una estimación mensual de la tasa de crecimiento del PIB, después
de estimar los parámetros A, H, Q y R mediante máxima verosimilitud con datos
observados del PIB y del IGAE de frecuencia trimestral, se aplica el filtro de
Kalman considerando como variable observable, Zt, a la tasa de crecimiento del
IGAE, generada con datos originales y desestacionalizados tanto agregados
como sin agregar con periodicidad mensual. La implementación de este
procedimiento para estimar los parámetros es muy sencilla y la convergencia de
éste es rápida, lo que hace que el costo computacional sea pequeño.
ya tiene la agregación trimestral, entonces la variable de estado estimada heredara la agregación de la
variable observable.
23
Los errores de la ecuación de medida y de la ecuación de transición pueden estar correlacionados,
inclusive en la literatura existe un algoritmo del filtro de Kalman con correlación en los errores, aunque
no es muy común su aplicación. En las estimaciones realizadas en este documento no se considera este
caso, puesto que en la literatura es más estándar utilizar el filtro de Kalman con los errores no
correlacionados, debido a que lo que se desea es que todas las observaciones pesen lo mismo para reducir
la incertidumbre en el vector de estado cuando éste es no observable.
24
Para más detalles ver Pasricha, G. K. (2006).
20
2) El segundo procedimiento consiste en estimar conjuntamente tanto los
parámetros A, H, Q y R, así como la variable no observable Xt, que corresponde
a la tasa de crecimiento del PIB mensual. Para ello, nuevamente se utiliza el
filtro de Kalman dentro de la función de máxima verosimilitud (la estimación
explícita se muestra en el Apéndice A). Análogo al procedimiento anterior, la
variable observable Zt corresponde a la tasa de crecimiento del IGAE, generada
con datos originales y desestacionalizados, agregados y sin agregar con
periodicidad mensual. A este procedimiento se le llamará MFK. La
implementación de este procedimiento para estimar los parámetros es un poco
más complicada que la anterior. Encontrar los parámetros que lleven a un buen
ajuste requiere de más tiempo y la convergencia es un poco más lenta debido a
que dentro de la función de máxima verosimilitud hay que estar calculando el
filtro de Kalman. Así que computacionalmente este procedimiento es un poco
más costoso que el anterior. Aunque los ajustes pueden ser mejores ya que al
llegar información nueva, los errores del ajuste se van minimizando.
Después de estimar los parámetros A, H, Q y R y la variable de estado Xt por ambos
métodos, se obtiene el logaritmo del PIB con frecuencia mensual mediante la relación
(1) para los datos sin agregar y mediante la relación (2) para los datos agregados.
Los resultados aplicando los dos métodos anteriores a las series originales y
desestacionalizadas se presentan en la Figura 6 para los datos sin agregar y en la Figura
7 para los datos agregados.25 En el primer panel de ambas Figuras, se pueden ver las
tasas de crecimiento del PIB mensual estimadas por los métodos MFK y M una Etapa
para los datos originales y desestacionalizados. Los rombos corresponden a los datos de
la tasa de crecimiento del IGAE observados, la cual es la serie de insumo utilizada en la
ecuación de medida (10). Mientras que en el segundo panel, los rombos corresponden a
los logaritmos del PIB trimestral observado. La línea punteada representa el logaritmo
del PIB mensual aproximado mediante el método de una etapa (M una Etapa) y la línea
continua corresponde al logaritmo del PIB mensual aproximado por medio del método
de filtro de Kalman (MFK). Además, las cifras de los logaritmos del PIB mensual se
muestran en los Cuadros del Apéndice B, tanto para los datos agregados como para los
datos sin agregar. Cabe recordar que, los resultados mostrados en este artículo pueden
variar si las estimaciones se hubieran hecho en tiempo real, debido a que el PIB y el
IGAE son variables que están sujetas a posibles revisiones y éstas pueden cambiar.
25
En la Figura C2 del Apéndice C panel inferior, se presentan las gráficas correspondientes a la
agregación con datos inter-trimestrales tanto mensuales como trimestrales para datos originales y
desestacionalizados para el método MFK, mostrando en este caso que los resultados de las estimaciones
son similares, lo que hace al método robusto ante diferentes formas de agregación inter-trimestral.
21
Figura 6. Aproximaciones del logaritmo del PIB mensual para datos sin agregar
mediante el filtro de Kalman y el logaritmo del PIB trimestral observado
Datos Originales sin Agregar
Datos Desestacionalizados sin Agregar
Tasas de crecimiento mensual del PIB estimadas mediante los modelos MFK y M una Etapa
0.10
0.04
0.03
0.05
0.02
0.01
0.00
0.00
‐0.01
‐0.05
‐0.02
digae Obs
‐0.03
‐0.10
digae
dpib(M una Etapa)
dpib (MFK)
dpib(M una Etapa)
dpib(MFK)
‐0.04
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
‐0.05
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
‐0.15
Logaritmo del PIB mensual construido por la relación (1)
lpibtri obs
lpibmen aprox dif (M una Etapa)
lpibmen aprox dif (MKF)
16.1
16.1
16.0
16.0
15.9
15.9
15.8
15.8
15.7
15.7
15.6
15.6
15.5
15.5
lpibtri obs
lpibmen aprox dif (M una Etapa)
lpibmen aprox dif (MKF)
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
15.4
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
15.4
lpibtri obs es el logaritmo del PIB trimestral observado. lpibmen aprox es el logaritmo del PIB mensual
aproximado. Ambas aproximaciones se hacen mediante el filtro de Kalman utilizando como variable observable
la tasa de crecimiento del IGAE con frecuencia mensual.
Posteriormente, se obtienen los logaritmos mediante la relación (1). MFK significa que los parámetros fueron
estimados mediante el método de Filtro de Kalman. M Una Etapa es el método que utiliza datos trimestrales
observados del PIB y del IGAE para estimar las matrices A, H, Q y R y posteriormente se aplica el filtro de
Kalman.
22
Figura 7. Aproximaciones del logaritmo del PIB mensual para datos agregados
mediante el filtro de Kalman y el logaritmo del PIB trimestral observado
Datos Originales Agregados
Datos Desestacionalizados Agregados
Tasas de crecimiento mensual del PIB estimadas mediante los modelos MFK y M una Etapa
0.080
0.040
0.060
0.030
0.040
0.020
0.020
0.010
0.000
0.000
‐0.020
‐0.010
‐0.040
‐0.020
‐0.060
‐0.030
‐0.080
digae Obs
‐0.040
dpib(M una Etapa)
‐0.100
dpib(M una Etapa)
‐0.050
dpib(MFK)
‐0.120
digae Obs
dpib(MFK)
‐0.060
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
‐0.070
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
‐0.140
Logaritmo del PIB mensual construido por las relaciones de (2)
16.1
16.1
16.0
16.0
15.9
15.9
15.8
15.8
15.7
15.7
15.6
15.6
lpibtri obs
lpibtri obs
lpibmen aprox dif (M una Etapa)
lpibmen aprox dif (M una Etapa)
15.5
lpibmen aprox dif (MKF)
lpibmen aprox dif (MKF)
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
15.4
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
15.4
mar‐93
15.5
lpibtri obs es el logaritmo del PIB trimestral observado. lpibmen aprox es el logaritmo del PIB mensual
aproximado. Ambas aproximaciones se hacen mediante el filtro de Kalman utilizando como variable observable
la tasa de crecimiento del IGAE agregada con frecuencia mensual.
Posteriormente se obtienen los logaritmos mediante las relaciones de (2). MFK significa que los parámetros
fueron estimados mediante el método de Filtro de Kalman. M Una Etapa es el método que utiliza datos
trimestrales observados del PIB y del IGAE para estimar las matrices A, H, Q y R y posteriormente se aplica el
filtro de Kalman.
23
Del primer panel de las Figuras 6 y 7 se puede observar que las ocho aproximaciones de
las tasas de crecimiento del PIB mensual obtenidas mediante los métodos MFK y M una
Etapa, en general, ajustan relativamente bien tanto a la tasa de crecimiento del PIB
trimestral observado como a la variable de insumo correspondiente a la tasa de
crecimiento del IGAE mensual observado. Con respecto a las aproximaciones de los
logaritmos del PIB mensual se puede decir que para el caso de los datos sin agregar
(segundo panel de la Figura 6), el método MFK parece ajustar mejor los datos
observados del logaritmo del PIB trimestral, tanto para los datos originales como para
los datos desestacionalizados. Sin embargo, el logaritmo del PIB mensual aproximado
con datos originales sin agregar la mayor parte del tiempo subestima los datos
observados del logaritmo del PIB trimestral. Para el caso de los datos agregados
(segundo panel de la Figura 7), las estimaciones del logaritmo del PIB mensual son
mejores, el posible sesgo que se apreciaba con los datos originales sin agregar ya no se
percibe en los datos originales agregados. Así, las estimaciones del logaritmo del PIB
mensual generadas con datos agregados, originales y desestacionalizados, con respecto
a los datos observados del logaritmo del PIB trimestral tienen buen ajuste.
En la Figura 2 se mostró que las tasas de crecimiento del PIB y del IGAE trimestrales
observadas eran más parecidas en los datos originales que en los datos
desestacionalizados. Así que uno hubiera esperado que cuando se hiciera el ajuste con
los datos originales éste siempre sería mejor, lo cual no sucedió en la aproximación del
logaritmo del PIB mensual generada con datos originales sin agregar (Figura 6). Las
causas pueden ser dos: i) en el ajuste con los datos originales sin agregar no se está
considerando agregación al final de cada trimestre; y ii) los errores del ajuste generados
de las tasas de crecimiento del PIB mensual estimado con datos originales sin agregar
respecto a la variable de insumo son mayores que los errores del ajuste generados de las
tasas de crecimiento del PIB mensual obtenidas de los datos desestacionalizados sin
agregar respecto a la variable de insumo. Dichos errores se muestran en la Figura 8.26
Para comparar el ajuste dentro de muestra de las estimaciones realizadas mediante los
métodos MFK y M una Etapa, tanto para datos sin agregar como para los datos
agregados, se calculan el Error Absoluto Medio (EAM), el Porcentaje del Error
Absoluto Medio (PEAM), así como la Raíz Cuadrada del Error Cuadrático Medio
(RECM), entre los logaritmos del PIB mensual de los puntos que corresponden a la
aproximación al final de cada trimestre y los puntos de los logaritmos del PIB trimestral
observados. La aproximación al final de cada trimestre corresponde a los puntos de los
meses de marzo, junio, septiembre y diciembre de las aproximaciones mensuales. Cabe
destacar que las estimaciones realizadas con los datos agregados en estos puntos
corresponden al promedio trimestral del logaritmo del PIB mensual. Los resultados se
muestran en el Cuadro 1.
26
Las medias de las tasas de crecimiento del PIB estimados para los datos originales son 4.88e-05 y
-7.46e-05 para el método M de una Etapa y MFK, respectivamente. Mientras que para los datos
desestacionalizados las medias correspondientes a cada método son -5.04e-05 y 5.26e-05,
respectivamente.
24
Figura 8. Errores de las aproximaciones de las tasas de crecimiento del PIB
mensual mediante el filtro de Kalman
Datos Originales sin Agregar
Datos Desestacionalizados sin Agregar
0.003
0.004
digae‐dpib(M una Etapa)
digae‐dpib(M una Etapa)
0.003
digae‐dpib(MFK)
digae‐dpib(MFK)
0.002
0.002
0.001
0.001
0.000
0.000
‐0.001
‐0.001
‐0.002
‐0.002
‐0.003
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
‐0.003
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
‐0.004
Del Cuadro 1 se observa que el modelo que tiene menores errores al ajustar, al menos
los datos trimestrales observados del logaritmo del PIB, es MFK, para los cuatro casos
analizados: estimaciones con datos originales sin agregar, datos originales agregados,
datos desestacionalizados sin agregar y datos desestacionalizados agregados. Además,
los errores considerando los datos agregados en comparación con los errores de los
datos sin agregar se reducen considerablemente.
Cuadro 1. Errores de estimación
Errores / Método
MFK
M una Etapa
M una Etapa
EAM
0.0257
0.0348
0.0056
0.0142
PEAM (%)
0.1628
0.2200
0.0356
0.0897
RECM
0.0306
0.0395
0.0082
0.0159
Datos Agregados |
MFK
Datos sin Agregar ∑
Datos
Desestacionalizados
Datos Originales
EAM
0.0072
0.0032
0.0032
0.0060
PEAM (%)
0.0456
0.0203
0.0203
0.0379
RECM
0.0087
0.0036
0.0043
0.0082
|
∑
es el error absoluto medio,
absoluto medio y
∑
|
|/
es el porcentaje del error
es la raíz cuadrada del error cuadrático medio. Las xi
corresponden a los logaritmos del PIB trimestral observados y las corresponden a las
aproximacionesdeloslogaritmosdelPIBmensualcorrespondientesalosmesesdemarzo,junio,
septiembreydiciembre.
25
4.4
Comparación de las Aproximaciones del Logaritmo del PIB Mensual
En esta sección se hará una comparación entre las diferentes estimaciones obtenidas del
logaritmo del PIB mensual dentro de muestra utilizando la aproximación intuitiva, la
extensión del método de Denton y el método de filtro de Kalman (MFK y M una Etapa),
tanto para los datos agregados como para los datos sin agregar. Cabe recordar que en
dichos métodos lo que se aproximan son las tasas de crecimiento del PIB mensual y se
construyen los correspondientes logaritmos del PIB mensual con las relaciones (1) y (2),
para los datos sin agregar y los datos agregados, respectivamente. Además, el valor
inicial del logaritmo del PIB mensual que se utiliza en las aproximaciones corresponde
al logaritmo del PIB trimestral observado en marzo de 1993. Como variable observable
para todos los métodos se utiliza la tasa de crecimiento del IGAE agregada y sin
agregar, según sea el caso. A continuación, se resumen brevemente la forma en que se
obtuvieron dichas estimaciones:
1. Aproximación intuitiva. Se calculan las tasas de crecimiento del IGAE
mensuales y se considera el valor inicial del logaritmo del PIB trimestral
observado correspondiente al mes de marzo de 1993. Posteriormente, se
construyen los valores subsecuentes del logaritmo del PIB mensual mediante las
fórmulas recursivas (3) y (4) para los datos sin agregar y los datos agregados,
respectivamente.
2. Extensión del Método de Denton. Se aproxima la tasa de crecimiento del PIB
mensual interpolando los datos trimestrales utilizando las ecuaciones (5)-(6) y
como variable de insumo a la tasa de crecimiento del IGAE mensual. Los pesos
de los datos inter-trimestrales son iguales. Posteriormente, se obtiene el
logaritmo del PIB mensual mediante la relación (1).
3. Método de una Etapa (M una Etapa). Primero, se obtienen los parámetros (A, H,
Q y R), los cuales son estimados mediante el método de máxima verosimilitud
utilizando los datos trimestrales observados de las tasas de crecimiento del PIB y
del IGAE. Segundo, se aproxima la tasa de crecimiento del PIB mensual
utilizando el filtro de Kalman ecuaciones (9)-(10) y como variable observable a
la tasa de crecimiento del IGAE mensual, agregada y sin agregar. Finalmente, se
obtienen los logaritmos del PIB mensual mediante la relaciones (1) para los
datos sin agregar y (2) para los datos agregados.
4. Método de Filtro de Kalman (MFK). En este método los parámetros (A, H, Q y
R) y la tasa de crecimiento del PIB mensual no observado son estimados
simultáneamente mediante el filtro de Kalman, ecuaciones (9) y (10). Análogo al
Método de una Etapa se utiliza como variable de insumo a la tasa de crecimiento
del IGAE mensual observada. Posteriormente, se obtiene el logaritmo del PIB
mensual mediante las relaciones (1) para los datos sin agregar y (2) para los
datos agregados.
En el Cuadro 2 se presentan las estimaciones de los parámetros A, H, Q y R
correspondientes a los métodos MFK y M una Etapa, considerando las aproximaciones
realizadas con datos originales y datos desestacionalizados, en ambos casos con datos
agregados y sin agregar. En estos métodos se utiliza el filtro de Kalman en la
aproximación del logaritmo del PIB mensual.
26
De dicho Cuadro se observa comparando por método, que los cuatro parámetros son
similares cuando éstos son estimados con datos sin agregar, haciendo la distinción entre
datos originales y desestacionalizados. Sin embargo, para el caso en que los parámetros
son estimados con los datos agregados, éstos son diferentes en todos los casos. El
parámetro R, que corresponde al error de la ecuación de medida, generalmente es más
pequeño que el parámetro Q, el cual representa el error de la ecuación de estado.
Además, cuando el parámetro de transición A es negativo, por ejemplo en el caso de
datos originales sin agregar, significa que la variable de estado no observable tiene una
correlación negativa con su valor rezagado. Mientras que para los datos
desestacionalizados sin agregar es cero o positiva. Cabe destacar que los parámetros
encontrados mediante el método de M una Etapa son los mismos cuando la estimación
se realiza con datos agregados y sin agregar, porque hay que recordar que la estimación
de estos parámetros es determinada con los datos trimestrales observados del PIB y del
IGAE, lo cual coincide en ambas aproximaciones.
El parámetro de medida H, el cual relaciona a la variable de estado no observable con la
variable de insumo observable, está muy cercana a uno en el caso de las estimaciones
con datos sin agregar, lo que significa que la correlación entre la tasa de crecimiento del
PIB y del IGAE es muy alta, este hecho se mantiene para los dos métodos y para los
datos originales y desestacionalizados. Sin embargo, considerando las estimaciones
obtenidas con el método MFK con datos agregados, el parámetro se reduce a un poco
menos de la mitad.
Cuadro 2. Parámetros estimados mediante máxima verosimilitud
Datos Originales
Parámetros / Método
MFK
M una Etapa
Datos Desestacionalizados
MFK
M una Etapa
Datos sin Agregar
A
-0.3136
(0.0619)
-0.3152
(0.1139)
0.0000
(0.0004)
0.4702
(0.1043)
H
0.9692
(0.0462)
1.0197
(0.0041)
0.9051
(0.0489)
0.9084
(0.0361)
R
6.92E-10
(0.0128)
0.0012
(0.0001)
0.0034
(0.0013)
0.0053
(0.0005)
Q
0.0332
(0.0016)
0.0339
(0.0029)
0.0103
(0.0006)
0.0152
(0.0013)
Datos Agregados
A
0.4324
(0.0975)
-0.3152
(0.1139)
0.8731
(0.0379)
0.4703
(0.1043)
H
0.5651
(0.0564)
1.0197
(0.0041)
0.5567
(0.0721)
0.9084
(0.0361)
R
0.0229
(0.0019)
0.0012
(0.0001)
0.0100
(0.0006)
0.0053
(0.0005)
0.0365
0.0339
0.0083
(0.0037)
(0.0029)
(0.0011)
Entre paréntesis se encuentran los errores estándar de los parámetros
0.0152
(0.0013)
Q
27
Dado que el coeficiente de H es muy cercano a uno para los cuatro casos mostrados en
el primer panel de datos sin agregar del Cuadro 2, vale la pena probar si dicho
coeficiente de H es uno. Para ello, se realiza la siguiente Prueba de Hipótesis:
:
1
:
1,
con el estadístico de prueba
1
,
Z ∶ |Z |
y la región crítica o de rechazo es R. C.
Z , con Z/2~N(1,1),
el
error estándar de y  corresponde a la significancia de la prueba. Los resultados de la
prueba de hipótesis se muestran en el Cuadro 3.
Cuadro 3. Pruebas de hipótesis para datos sin agregar
Para  = 5%, |Z/2| = 1.96
Prueba de
Hipótesis
Datos Originales sin Agregar
Datos Desestacionalizados sin Agregar
MFK
M una Etapa
MFK
M una Etapa
ZH
-0.667
4.794
-1.941
-2.539
R.C.
ZH -1.96
ZH ≥ 1.96
ZH -1.96
ZH -1.96
Conclusión
No se rechaza H0
Se rechaza H0
No se rechaza H0
Se rechaza H0
De la prueba de hipótesis, estadísticamente hablando, se puede decir que los
coeficientes de H para el método MFK son uno, tanto para los datos originales como
para los datos desestacionalizados sin agregar. Mientras que para los coeficientes
respectivos de M una Etapa se rechazó la hipótesis de que el coeficiente de H sea uno.
Como una segunda comparación, en la Figura 9 se presenta el logaritmo del PIB
mensual aproximado por los 4 métodos antes descritos junto con el logaritmo del PIB
trimestral observado, considerando ambos tipos de datos originales y
desestacionalizados, agregados y sin agregar.
De la Figura 9 se observa que de los métodos que utilizan filtro de Kalman (MFK y M
una Etapa), el que mejor ajusta los datos observados trimestrales es el MFK estimado
con datos agregados, tanto originales como desestacionalizados. Aunque, las
estimaciones realizadas con datos originales sin agregar subestiman la mayor parte del
tiempo los datos del logaritmo del PIB observado. Cabe destacar que las
aproximaciones del logaritmo del PIB mensual mediante la aproximación intuitiva, la
extensión del método de Denton y el método MFK son muy similares para el caso de
datos desestacionalizados agregados y sin agregar.
28
Figura 9. Aproximación del logaritmo del PIB mensual mediante diferentes
métodos y el logaritmo del PIB trimestral observado
Datos Originales sin Agregar
Datos Desestacionalizados sin Agregar
16.1
16.1
16.0
16.0
15.9
15.9
15.8
15.8
15.7
15.7
lpibtri obs
lpibtri obs
lpibmen aprox dif (MKF)
lpibmen aprox dif (MKF)
15.6
lpibmen aprox dif (Extensión
Método de Denton)
lpibmen aprox dif (Intuitiva)
15.5
Datos Originales Agregados
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
15.5
15.4
15.4
mar‐95
lpibmen aprox dif (Extensión
Método de Denton)
lpibmen aprox dif (Intuitiva)
mar‐93
15.6
lpibmen aprox dif (M una Etapa)
lpibmenaprox dif (M una Etapa)
Datos Desestacionalizados Agregados
16.1
16.1
16.0
16.0
15.9
15.9
15.8
15.8
15.7
lpibtri obs
15.6
lpibmen aprox dif (M una
Etapa)
lpibmen aprox dif (MKF)
15.6
15.5
lpibmen aprox dif (Extensión
Método de Denton)
lpibmen aprox dif (Intuitiva)
15.5
lpibmen aprox dif (MKF)
lpibmen aprox dif (M una
Etapa)
lpibmen aprox dif (Extensión
Método de Denton)
lpibmen aprox dif (Intuitiva)
15.7
lpibtri obs
29
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
15.4
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
15.4
Debido a que el PIB mensual es una variable no observable, lo único que se puede hacer
es verificar qué método es el que mejor ajusta los datos trimestrales observados del
logaritmo del PIB trimestral. Para ello, se consideran como antes el error absoluto
medio, el porcentaje de error absoluto medio y la raíz cuadrada del error cuadrático
medio. Los errores se construyen con los datos estimados del logaritmo del PIB
mensual de los puntos que pertenecen a la aproximación del fin de cada trimestre y los
puntos de los logaritmos del PIB trimestral observados. La estimación al final de cada
trimestre se refiere al punto del mes de marzo, junio, septiembre y diciembre de las
aproximaciones mensuales. Los resultados se muestran en el Cuadro 4.
Cuadro 4. Errores de estimación mediante 3 diferentes métodos
Datos Originales
Errores/Método
MFK
M una
Etapa
Datos Desestacionalizados
Aproximación
Intuitiva
MFK
M una
Etapa
Aproximación
Intuitiva
Datos sin Agregar
EAM
0.0257
0.0348
0.0309
0.0056
0.0142
0.0067
PEAM (%)
0.1628
0.2200
0.1951
0.0356
0.0897
0.0424
RECM
0.0306
0.0395
0.0355
0.0082
0.0159
0.0087
Datos Agregados
EAM
0.0072
0.0032
0.0085
0.0032
0.0060
0.0073
PEAM (%)
0.0456
0.0203
0.0536
0.0203
0.0379
0.0460
RECM
0.0087
0.0036
0.0095
0.0043
0.0082
0.0086
Del Cuadro 4 se puede observar que el modelo que menores errores presenta al ajustar
los datos trimestrales del logaritmo del PIB observado es el MFK para datos agregados,
el porcentaje de error absoluto medio de las estimaciones realizadas con dicho método
resultan ser, en promedio, menores al 0.05%. En particular, el mejor ajuste a los datos
trimestrales observados del PIB se lo lleva el método MFK estimado con datos
desestacionalizados agregados. Aunque, los errores considerando datos sin agregar son
también pequeños, en promedio menores al 0.2%. Cabe mencionar que en el cuadro no
se consideró la extensión del método de Denton, porque una característica de esta
aproximación es que por construcción los datos trimestrales del modelo coinciden con
los datos del PIB trimestral observado, así que su error sería cero.
Finalmente, como una tercera comparación se calculan las tasas de crecimiento anuales
del PIB, obtenidas como Crec. anual (PIB)=[ln(PIBt)-ln(PIBt-12)]*100 para las
estimaciones mensuales y Crec. anual (PIB)=[ln(PIBt)-ln(PIBt-4)]*100, para los datos
observados trimestrales. Dichas tasas de crecimiento se presentan en la Figura 10.
30
Figura 10. Aproximación de las tasas de crecimiento anuales del PIB mediante
diferentes métodos, así como la tasa de crecimiento anual del PIB observado
Datos Originales sin Agregar
Crec. anual pibtri obs
Datos Desestacionalizados sin Agregar
15
15
10
10
5
5
0
0
Crec. anual pibtri obs
‐5
‐5
Crec. anual pib aprox MKF
Crec. anual pib aprox MKF
Crec. anual pib aprox M una Etapa
Crec. anual pib aprox M una Etapa
‐10
Crec. anual pib aprox Extensión
Método de Denton
Crec. anual pib aprox Intuitiva
Crec. anual pib aprox Extensión
Método de Denton
Crec. anual pib aprox intuitiva
Datos Originales Agregados
Crec. anual pibtri obs
Crec. anual pib aprox MKF
Datos Desestacionalizados Agregados
15
15
10
10
5
5
0
0
‐5
Crec. anual pibtri obs
‐5
Crec.anual pib aprox MKF
‐10
‐10
Crec. anual pib aprox M una Etapa
Crec. anual pib aprox M una Etapa
Crec. anual pib aprox Extensión
Método de Denton
Crec. anual pib aprox Intuitiva
‐15
mar‐94
mar‐95
mar‐96
mar‐97
mar‐98
mar‐99
mar‐00
mar‐01
mar‐02
mar‐03
mar‐04
mar‐05
mar‐06
mar‐07
mar‐08
mar‐09
mar‐10
mar‐11
mar‐94
mar‐95
mar‐96
mar‐97
mar‐98
mar‐99
mar‐00
mar‐01
mar‐02
mar‐03
mar‐04
mar‐05
mar‐06
mar‐07
mar‐08
mar‐09
mar‐10
mar‐11
‐15
‐10
‐15
Crec. anual pib aprox Extensión
Método de Denton
Crec. anual pib aprox Intuitiva
‐20
mar‐94
mar‐95
mar‐96
mar‐97
mar‐98
mar‐99
mar‐00
mar‐01
mar‐02
mar‐03
mar‐04
mar‐05
mar‐06
mar‐07
mar‐08
mar‐09
mar‐10
mar‐11
mar‐94
mar‐95
mar‐96
mar‐97
mar‐98
mar‐99
mar‐00
mar‐01
mar‐02
mar‐03
mar‐04
mar‐05
mar‐06
mar‐07
mar‐08
mar‐09
mar‐10
mar‐11
‐20
31
‐15
Además, en el Cuadro 5 se presenta la comparación entre el dato trimestral observado
de la tasa de crecimiento anual y cada uno de los datos correspondientes a los meses de
marzo, junio, septiembre y diciembre de la tasa de crecimiento anual del PIB estimada
mediante el método MKF, el método M una Etapa, Extensión del método de Denton y
la estimación intuitiva.
Cuadro 5. Porcentaje de error absoluto medio de la estimación de las tasas de
crecimiento anuales del PIB
PEAM (%) Datos originales sin agregar Datos desestacionalizados sin agregar Datos Originales agregados Datos Desestacionalizados agregados MKF M una Etapa Extensión Método de Denton Estimación Intuitiva 0.5810 0.3111 0.2872 0.3018 0.5464 0.3198 0.0592 0.1619 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.5587 0.3310 0.0725 0.1538 Del Cuadro 5 se observa que no hay un método contundente que en todos los casos
proporcione la mejor aproximación. No obstante, el método de M una Etapa parece ser
el que menores errores presenta para los datos originales, tanto para los datos agregados
como para los datos sin agregar. Además, para los datos desestacionalizados el que
menores errores presenta es la estimación intuitiva con datos agregados. Cabe destacar
que en este caso, tal vez se pudiera obtener una mejor aproximación si se hubiera
considerado como variable de insumo a la tasa de crecimiento anual del IGAE en los
diferentes métodos utilizados, en lugar de las tasas de crecimiento mensual.
Debido a que el modelo MFK es el que mejor ajusta dentro de muestra, al menos los
logaritmos mensuales, éste se utilizará para hacer los pronósticos fuera de muestra. En
este caso también se considerarán las estimaciones realizadas con los diferentes tipos de
datos: originales agregados y sin agregar, así como desestacionalizados agregados y sin
agregar.
5.
Aproximaciones del Logaritmo del PIB Mensual Fuera de
Muestra
Dado que el Filtro de Kalman es un método dinámico recursivo se pueden hacer
aproximaciones fuera de muestra.27 Para ello, únicamente se utiliza el modelo MFK ya
que fue el que dio mejores ajustes dentro de muestra, tanto para los datos originales
agregados y sin agregar como para los datos desestacionalizados agregados y sin
agregar. Ahora lo que se desea es verificar que tan bueno es el modelo MFK para
pronosticar fuera de muestra. Así, se comparan las estimaciones derivadas de éste con:
27
Si uno quisiera hacer pronósticos con los métodos de la extensión del método de Denton y con la
aproximación intuitiva, se requiere lo siguiente: para el primer método se necesitaría tener alguna
proyección del PIB trimestral, ya que éste es una variable de insumo para el modelo. En el caso de la
segunda aproximación sólo se requerirá tener alguna proyección del IGAE para pronosticar el PIB, al
igual que el modelo que utiliza el filtro de Kalman, debido a que dicho IGAE es la variable de insumo
para ambos modelos.
32
a) Los datos correspondientes a los logaritmos del PIB trimestral observados. Cabe
mencionar que éste es el único parámetro real de comparación con que se
cuenta.
b) Como por construcción los datos estimados mediante la extensión del método de
Denton coinciden con los datos trimestrales observados, se utilizan dichos datos
estimados para comparar las aproximaciones obtenidas fuera de muestra con el
modelo MFK.
c) Una última comparación se hace con las aproximaciones mensuales del
logaritmo del PIB que se obtuvieron con el método MFK dentro de muestra.
Para ello, lo que se hace es estimar hasta cierto periodo de tiempo los parámetros A, H,
Q y R mediante el modelo MFK, después se aproxima la tasa de crecimiento del PIB
mensual para el periodo restante utilizando el filtro de Kalman y finalmente se
construye el logaritmo del PIB mensual mediante las relaciones (1) y (2) para los datos
sin agregar y datos agregados, respectivamente. Se consideran siete diferentes periodos
para la estimación de dichos parámetros, el primer periodo abarca de marzo de 1993 a
diciembre 2004, el segundo de marzo de 1993 a diciembre de 2005 y así sucesivamente
hasta llegar al periodo de marzo de 1993 a diciembre de 2010. En el Cuadro 6 se
presentan las estimaciones de los parámetros A, H, Q y R involucrados en el modelo
MFK, para los datos originales y desestacionalizados, así como éstos agregados y sin
agregar.
Del Cuadro 6 se observa, en general, que los parámetros estimados varían poco en
todos los periodos analizados. Cabe destacar que para el caso de los datos sin agregar,
la matriz R es prácticamente cero en todos los periodos, la matriz H está muy cercana a
uno tanto para los datos originales como para los datos desestacionalizados. Además,
para los datos originales la matriz A es aproximadamente -0.3, mientras que para los
datos desestacionalizados está muy cercana a cero. Por otro lado, para el caso de los
datos agregados, los parámetros tienen una variación mayor que los datos sin agregar,
sobre todo el parámetro H, el cual relaciona la tasa de crecimiento del IGAE con la tasa
de crecimiento del PIB estimado, tanto para los datos originales como para los datos
desestacionalizados. En general se puede decir que los parámetros han variado poco en
los periodos analizados, lo que significa que dichos parámetros han sido estables a
través del tiempo. Este último hecho es muy importante al momento de hacer los
pronósticos.
33
Cuadro 6. Estimación de los parámetros del filtro de Kalman
para diferentes periodos
Periodo de
Estimación
Datos Originales
A
H
R
Datos Desestacionalizados
Q
A
H
R
Q
Datos sin Agregar
1993-2004
-0.3202
(0.0759)
1.1039
(0.0656)
1.94E-09
(0.0148)
0.0283
(0.0017)
1.12E-08
(0.0002)
0.8780
(0.0580)
3.22E-03
(0.0019)
0.0111
(0.0008)
1993-2005
-0.3030
(0.0731)
1.1693
(0.0669)
3.24E-09
(0.0148)
0.0264
(0.0015)
8.90E-09
(0.0002)
0.8506
(0.0543)
3.25E-03
(0.0017)
0.0112
(0.0007)
1993-2006
-0.3274
(0.0704)
1.0814
(0.0596)
2.84E-09
(0.0133)
0.0287
(0.0016)
1.05E-08
(0.0002)
0.9194
(0.0562)
3.12E-03
(0.0017)
0.0103
(0.0006)
1993-2007
-0.3507
(0.0679)
1.0081
(0.0536)
7.26E-09
(0.0124)
0.0309
(0.0017)
1.08E-08
(0.0002)
0.9373
(0.0578)
3.59E-03
(0.0013)
0.0096
(0.0006)
1993-2008
-0.3489
(0.0660)
1.0162
(0.0523)
1.57E-09
(0.0118)
0.0303
(0.0016)
4.07E-09
(0.0001)
1.4499
(0.0819)
2.84E-03
(0.0016)
0.0063
(0.0004)
1993-2009
-0.3126
(0.0645)
1.1276
(0.0563)
6.19E-10
(0.0140)
0.0280
(0.0014)
1.53E-08
(0.0002)
0.9826
(0.0543)
3.16E-03
(0.0016)
0.0098
(0.0006)
1993-2010
-0.3077
(0.0629)
0.9905
(0.0480)
7.95E-09
(0.0134)
0.0321
(0.0016)
1.47E-08
(0.0001)
1.0316
(0.0543)
2.82E-03
(0.0017)
0.0093
(0.0005)
Datos Agregados
1993-2004
0.4365
(0.1202)
0.6199
(0.0760)
2.14E-02
(0.0023)
0.0317
(0.0039)
8.63E-01
(0.0492)
0.5598
(0.0863)
9.53E-03
(0.0007)
0.0089
(0.0014)
1993-2005
0.4293
(0.1213)
0.6232
(0.0783)
2.23E-02
(0.0022)
0.0305
(0.0038)
8.68E-01
(0.0461)
0.5654
(0.0841)
9.26E-03
(0.0007)
0.0085
(0.0013)
1993-2006
0.4097
(0.1146)
0.6697
(0.0758)
2.15E-02
(0.0021)
0.0296
(0.0034)
8.74E-01
(0.0430)
0.5623
(0.0829)
9.42E-03
(0.0007)
0.0081
(0.0012)
1993-2007
0.3978
(0.1073)
0.7040
(0.0719)
2.06E-02
(0.0021)
0.0293
(0.0030)
8.75E-01
(0.0413)
0.5616
(0.0801)
9.18E-03
(0.0006)
0.0080
(0.0012)
1993-2008
0.3907
(0.1111)
0.7109
(0.0765)
2.16E-02
(0.0020)
0.0277
(0.0030)
8.76E-01
(0.0403)
0.5798
(0.0809)
9.06E-03
(0.0006)
0.0075
(0.0011)
1993-2009
0.4512
(0.1029)
0.5405
(0.0597)
2.34E-02
(0.0020)
0.0364
(0.0040)
8.63E-01
(0.0416)
0.6908
(0.0935)
1.03E-02
(0.0007)
0.0070
(0.0010)
1993-2010
0.4499
(0.1000)
0.5413
(0.0580)
2.34E-02
(0.0019)
0.0364
(0.0039)
8.69E-01
(0.0390)
0.7250
(0.0949)
1.01E-02
(0.0006)
0.0065
(0.0009)
Entre paréntesis se encuentran los errores estándar de los parámetros estimados.
34
Estimados los parámetros con el modelo MFK para todos los periodos en estudio, se
procede a construir la tasa de crecimiento del PIB mensual mediante el filtro de Kalman
para el periodo restante. Por ejemplo, si los parámetros fueron estimados en el periodo
de enero de 1993 a diciembre de 2004, entonces se construye la tasa de crecimiento del
PIB mensual para el periodo de enero de 2005 a junio de 2011 y así sucesivamente para
cada periodo analizado. Finalmente como antes, se obtiene el logaritmo del PIB
mensual mediante la relación (1) para los datos sin agregar y la relación (2) para los
datos agregados.28
En las Figuras 11a y 11b se presentan las aproximaciones o pronósticos estimados con
datos sin agregar del logaritmo del PIB mensual fuera de muestra para diferentes
periodos analizados, considerando datos originales y datos desestacionalizados,
respectivamente. Los rombos representan el logaritmo del PIB trimestral observado, el
rombo más grande corresponde al inicio de cada periodo de las aproximaciones fuera de
muestra del logaritmo del PIB mensual. Además, se grafican las estimaciones dentro de
muestra del logaritmo del PIB mensual que se realizaron mediante la extensión del
método de Denton y el modelo MFK. Análogamente, en las gráficas 12a y 12b se
presentan los pronósticos realizados con datos agregados del logaritmo del PIB mensual
fuera de muestra para los diferentes periodos analizados.
De las cuatro figuras se observa que en general, las aproximaciones fuera de muestra
obtenidas mediante el modelo MFK son consistentes con las observaciones trimestrales
del logaritmo del PIB, así como con las aproximaciones dentro de muestra. Aunque, los
pronósticos realizados con los datos agregados parecen ajustar mejor los datos
observados del logaritmo del PIB trimestral que los pronósticos provenientes de los
datos sin agregar. No es de sorprender que los pronósticos del logaritmo del PIB
estimados con los datos desestacionalizados sean mejores que los pronósticos hechos
con los datos originales, debido a que los ajustes dentro de muestra con los datos
desestacionalizados resultaron más aproximados a los datos observados. Cabe destacar
que el pronóstico del logaritmo del PIB mensual realizado con datos sin agregar de
enero de 2009 a junio de 2011, tanto para los datos originales como para los datos
desestacionalizados, es el que peor ajuste tiene con los datos trimestrales observados y
con las aproximaciones dentro de muestra. Además, uno puede ver que los pronósticos
del logaritmo del PIB inter-trimestrales realizados con los datos desestacionalizados sin
agregar son más suaves que los pronósticos estimados con los datos desestacionalizados
agregados, en éstos últimos se aprecian muchos brincos.
28
Es posible construir intervalos de confianza para la variable de estado no observable dado que la
varianza de ésta es estimada y actualizada cada vez que llega una nueva observación dentro del filtro de
Kalman. Cabe destacar que no se reportan en el documento porque los errores estándar de esta variable
de estado (tasa de crecimiento del PIB mensual estimado) tienden a estabilizarse y son pequeños. Por
ejemplo, el error estándar de la estimación de la tasa de crecimiento del PIB mensual realizado con datos
originales agregados es 0.03.
35
Figura 11a. Pronósticos del logaritmo del PIB mensual fuera de muestra para
datos originales sin agregar en diferentes periodos analizados
16.10
16.10
16.10
16.05
16.05
16.05
16.00
16.00
16.00
15.95
15.95
15.95
15.90
15.90
15.90
15.85
15.85
15.85
15.80
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
16.10
16.10
16.05
16.05
16.05
16.00
16.00
16.00
15.95
15.95
15.95
15.90
15.90
15.90
15.85
15.85
15.85
15.80
15.80
Obser vado
Aprox . Dentr o de Muestra MFK
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico 09‐11
15.75
Observado
Apr ox . Dentr o de Muestra MFK
Apr ox . Extensión Denton
Pronóst ico 10‐11
15.75
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
15.75
15.70
15.70
ago‐05
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
15.70
dic‐04
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
15.75
16.10
15.70
dic‐04
15.75
15.70
15.80
ago‐05
Observado
Apr ox . Dentro de Muestra MFK
Apr ox . Extensión Denton
Pronóst ico 07‐11
ago‐05
15.75
15.70
Observado
Apr ox . Dentr o de Muestra MFK
Apr ox . Extensión Denton
Pronóst ico 08‐11
15.80
15.80
Observado
Apr ox . Dentro de Muestra MFK
Apr ox . Extensión Denton
Pronóst ico 06‐11
ago‐05
Observado
Apr ox . Dentr o de Muestra MFK
Apr ox . Extensión Denton
Pronóst ico 05‐11
16.10
16.05
16.00
15.95
15.90
15.85
15.80
Obser vado
Aprox . Dentro de Muestra MFK
Aprox . Extensión Denton
15.75
Pronóst ico ene11‐jun11
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
ago‐05
15.70
El pronóstico 05-11 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2005 a junio de 2011
y el periodo de estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2004. El pronóstico 0611 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2006 a junio de 2011 y el periodo de
estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2005 y así sucesivamente para cada
periodo pronosticado.
36
Figura 11b. Pronósticos del logaritmo del PIB mensual fuera de muestra para
datos desestacionalizados sin agregar en diferentes periodos analizados
16.05
16.05
16.00
16.00
16.00
15.95
15.95
15.95
15.90
15.90
15.90
Observado
Aprox . Dentro de Muestra MF K
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico 06‐11
15.85
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
16.00
16.00
16.00
15.95
15.95
15.95
15.90
15.90
15.90
Observado
Aprox . Dentro de Muestra MF K
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico 09‐11
15.85
Observado
Aprox . Dentro de Muestra MFK
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico 10‐11
15.85
15.85
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
15.80
dic‐04
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
15.80
ago‐05
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
15.80
16.05
15.80
abr‐06
Pronóst ico 07‐11
16.05
Pronóst ico 08‐11
dic‐04
15.85
Aprox . Extensión Denton
16.05
Aprox . Extensión Denton
ago‐05
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
Aprox . Dentro de Muestra MFK
Aprox . Dentro de Muestra MFK
15.80
15.80
Observado
Observado
15.85
ago‐05
Observado
Aprox . Dentro de Muestra MFK
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico 05‐11
16.05
16.05
16.00
15.95
15.90
Observado
15.85
Aprox . Dentro de Muestra MF K
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico ene11‐jun11
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
ago‐05
15.80
El pronóstico 05-11 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2005 a junio de 2011
y el periodo de estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2004. El pronóstico 0611 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2006 a junio de 2011 y el periodo de
estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2005 y así sucesivamente para cada
periodo pronosticado.
37
Figura 12a. Pronósticos del logaritmo del PIB mensual fuera de muestra para
datos originales agregados en diferentes periodos analizados
16.10
16.10
16.10
16.05
16.05
16.05
16.00
16.00
16.00
15.95
15.95
15.95
15.90
15.90
15.90
15.85
15.85
Obser vado
Observado
Aprox . Dentr o de Muestra MFK
15.80
Aprox . Extensión Denton
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico 05‐11
Pronóst ico 06‐11
Pronóst ico 07‐11
dic‐10
abr‐10
dic‐08
16.00
16.00
15.95
15.95
15.95
15.90
15.90
15.90
15.85
15.85
Observado
Apr ox . Dentro de Muestra MFK
15.80
15.80
Aprox . Dentro de Muestra MFK
Apr ox . Extensión Denton
Pronóst ico 10‐11
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
15.75
ago‐05
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
15.80
Aprox . Extensión Denton
15.75
ago‐05
dic‐10
abr‐10
ago‐09
16.00
Pronóst ico 09‐11
ago‐09
abr‐08
16.05
Obser vado
dic‐08
dic‐06
16.05
15.75
abr‐08
ago‐07
16.05
Pronóst ico 08‐11
ago‐07
abr‐06
16.10
Apr ox . Extensión Denton
dic‐06
dic‐04
16.10
15.85
abr‐06
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
16.10
Obser vado
Apr ox . Dentro de Muestra MFK
15.80
15.75
15.75
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
15.75
dic‐04
Aprox . Dentro de Muestra MFK
15.80
Apr ox . Extensión Denton
dic‐10
Apr ox . Dentro de Muestra MFK
ago‐05
15.85
Observado
16.10
16.05
16.00
15.95
15.90
15.85
Observado
Aprox . Dentro de Muestra MFK
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico ene11‐jun11
15.80
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
ago‐05
15.75
El pronóstico 05-11 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2005 a junio de 2011
y el periodo de estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2004. El pronóstico 0611 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2006 a junio de 2011 y el periodo de
estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2005 y así sucesivamente para cada
periodo pronosticado.
38
Figura 12b. Pronósticos del logaritmo del PIB mensual fuera de muestra para
datos desestacionalizados agregados en diferentes periodos analizados
16.10
16.05
16.05
16.00
16.00
15.95
15.95
15.90
15.90
16.05
16.00
15.95
15.90
Obser vado
Aprox . Dentro de Muestra MFK
15.85
Observado
15.85
Aprox . Dentro de Muestra MFK
Aprox . Extensión Denton
Aprox . Extensión Denton
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico 05‐11
Pronóst ico 06‐11
Pronóst ico 07‐11
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
15.80
16.05
16.05
16.05
16.00
16.00
16.00
15.95
15.95
15.95
15.90
15.90
15.90
15.85
Observado
15.85
Observado
15.85
Observado
Aprox . Dentr o de Muestra MFK
Aprox . Dentro de Muestra MFK
Aprox . Dentro de Muestra MFK
Aprox . Extensión Denton
Aprox . Extensión Denton
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico 08‐11
Pronóst ico 09‐11
Pronóst ico 10‐11
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
15.80
ago‐05
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
15.80
ago‐05
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
15.80
dic‐04
15.80
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
15.80
ago‐05
15.85
Obser vado
Aprox . Dentr o de Muestra MFK
16.05
16.00
15.95
15.90
15.85
Observado
Aprox . Dentr o de Muestra MFK
Aprox . Extensión Denton
Pronóst ico ene11‐jun11
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
ago‐05
15.80
El pronóstico 05-11 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2005 a junio de 2011
y el periodo de estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2004. El pronóstico 0611 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2006 a junio de 2011 y el periodo de
estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2005 y así sucesivamente para cada
periodo pronosticado.
39
Para comparar los pronósticos del logaritmo del PIB mensual fuera de muestra con las
aproximaciones dentro de muestra y con los datos observados, en el Cuadro 7 se
proporcionan los errores absolutos medios (EAM), el porcentaje de los errores absolutos
medios (PEAM) y la raíz cuadrada de los errores cuadráticos medios (RECM), para
diferentes periodos de estimación considerando que los pronósticos fueron realizados
con datos sin agregar. Estos errores fueron calculados para:
i)
Los datos trimestrales observados del logaritmo del PIB y los datos al final del
trimestre del logaritmo del PIB pronosticados fuera de muestra por el modelo
MFK. El dato al final de cada trimestre corresponde a los meses de marzo,
junio, septiembre y diciembre.
ii)
Las aproximaciones del logaritmo del PIB mensual dentro de muestra obtenidas
por el modelo MFK y los datos mensuales del logaritmo del PIB pronosticados
fuera de muestra por el modelo MFK.
iii)
Las aproximaciones mensuales dentro de muestra obtenidas por la extensión del
método de Denton y los datos mensuales del logaritmo del PIB pronosticados
fuera de muestra por el modelo MFK.
Cuadro 7. Errores del pronóstico del logaritmo del PIB realizado con datos sin
agregar para diferentes periodos de estimación
Periodo de
Pronóstico
Observado vs Estimado Fuera
de Muestra MFK
(comparación trimestral)
EAM
PEAM
(%)
RECM
Estimado Dentro de
Muestra MFK vs Estimado
Fuera de Muestra MFK
(comparación mensual)
EAM
PEAM
(%)
Estimado Dentro de Muestra
Denton vs Estimado Fuera
de Muestra MFK
(comparación mensual)
RECM
EAM
PEAM
(%)
RECM
Datos Originales sin Agregar
2005-2011
0.0176
0.1101
0.0210
0.0094
0.0588
0.0111
0.0270
0.1701
0.0361
2006-2011
0.0204
0.1279
0.0228
0.0096
0.0605
0.0120
0.0275
0.1723
0.0359
2007-2011
0.0197
0.1232
0.0256
0.0292
0.1831
0.0296
0.0286
0.1790
0.0360
2008-2011
0.0229
0.1433
0.0304
0.0368
0.2309
0.0369
0.0332
0.2078
0.0409
2009-2011
0.0316
0.1981
0.0387
0.0438
0.2745
0.0442
0.0383
0.2397
0.0442
2010-2011
0.0197
0.1235
0.0242
0.0188
0.1176
0.0195
0.0284
0.1772
0.0388
Ene-jun 2011
0.0214
0.1336
0.0275
0.0222
0.1391
0.0222
0.0328
0.2046
0.0436
Datos Desestacionalizados sin Agregar
2005-2011
0.0050
0.0315
0.0079
0.0025
0.0154
0.0028
0.0071
0.0443
0.0106
2006-2011
0.0075
0.0472
0.0106
0.0047
0.0293
0.0052
0.0084
0.0527
0.0128
2007-2011
0.0056
0.0352
0.0088
0.0021
0.0132
0.0021
0.0068
0.0426
0.0107
2008-2011
0.0084
0.0524
0.0112
0.0094
0.0588
0.0096
0.0096
0.0599
0.0128
2009-2011
0.0216
0.1357
0.0283
0.0255
0.1595
0.0288
0.0219
0.1375
0.0269
2010-2011
0.0049
0.0304
0.0065
0.0009
0.0058
0.0011
0.0045
0.0283
0.0060
Ene-jun 2011
0.0020
0.0127
0.0014
0.0018
0.0113
0.0021
0.0027
0.0167
0.0033
EAMeselerrorabsolutomedio,PEAMeselporcentajedelerrorabsolutomedioyRECMeslaraíz
cuadradadelerrorcuadráticomedio.
40
Del cuadro 7 se puede concluir lo siguiente: con respecto al error PEAM, en general, se
aprecia que es menor al 0.25% para los datos originales sin agregar y menor al 0.1%
para los datos desestacionalizados sin agregar. Los errores estimados con datos
desestacionalizados sin agregar son menores que los errores calculados con datos
originales sin agregar, lo que significa que el modelo MFK fuera de muestra pronostica
mejor el logaritmo del PIB mensual con los datos desestacionalizados sin agregar.
Aunque, los errores generados con los datos originales sin agregar también son
pequeños. El único parámetro real de comparación son los datos trimestrales observados
del logaritmo del PIB y de esta comparación se desprende que los errores son pequeños,
menores al 0.15%, para el caso del error PEAM. En el periodo de pronóstico 2009-2011
se observa que los errores son más grandes tanto para datos originales sin agregar como
para los datos desestacionalizados sin agregar. Es decir, los pronósticos del logaritmo
del PIB mensual realizados con datos sin agregar en este periodo no capturan la fuerte
caída que tuvo el PIB.
Análogamente, en el Cuadro 8 se presentan los mismos tipos de errores y las mismas
comparaciones entre modelos para los pronósticos del logaritmo del PIB mensual
estimados con los datos agregados.
Cuadro 8. Errores del pronóstico del logaritmo del PIB provenientes de datos
agregados para diferentes periodos de estimación
Periodo de
Pronóstico
Observado vs Estimado Fuera de
Muestra MFK
(comparación trimestral)
EAM
PEAM
(%)
RECM
Estimado Dentro de Muestra
MFK vs Estimado Fuera de
Muestra MFK
(comparación mensual)
PEAM
EAM
RECM
(%)
Estimado Dentro de Muestra
Denton vs Estimado Fuera de
Muestra MFK
(comparación mensual)
PEAM
EAM
RECM
(%)
Datos Originales Agregados
2005-2011
0.0062
0.0391
0.0087
0.0102
0.0639
0.0108
0.0216
0.1355
0.0312
2006-2011
0.0095
0.0594
0.0127
0.0150
0.0937
0.0160
0.0228
0.1427
0.0322
2007-2011
0.0089
0.0556
0.0110
0.0123
0.0767
0.0136
0.0231
0.1445
0.0323
2008-2011
0.0068
0.0428
0.0082
0.0073
0.0455
0.0085
0.0236
0.1477
0.0331
2009-2011
0.0081
0.0506
0.0122
0.0100
0.0629
0.0131
0.0251
0.1574
0.0329
2010-2011
0.0015
0.0091
0.0023
0.0051
0.0320
0.0052
0.0219
0.1369
0.0323
Ene-jun 2011
0.0019
0.0121
0.0028
0.0039
0.0241
0.0039
0.0232
0.1447
0.0352
Datos Desestacionalizados Agregados
2005-2011
0.0097
0.0605
0.0112
0.0092
0.0575
0.0093
0.0152
0.0929
0.0174
2006-2011
0.0060
0.0376
0.0081
0.0016
0.0099
0.0020
0.0093
0.0581
0.0132
2007-2011
0.0070
0.0437
0.0091
0.0021
0.0135
0.0023
0.0086
0.0539
0.0123
2008-2011
0.0062
0.0386
0.0087
0.0016
0.0102
0.0018
0.0087
0.0546
0.0123
2009-2011
0.0064
0.0403
0.0099
0.0061
0.0383
0.0062
0.0099
0.0621
0.0128
2010-2011
0.0027
0.0168
0.0037
0.0071
0.0446
0.0084
0.0063
0.0393
0.0080
Ene-jun 2011
0.0020
0.0123
0.0026
0.0038
0.0236
0.0044
0.0063
0.0394
0.0079
EAMeselerrorabsolutomedio,PEAMeselporcentajedelerrorabsolutomedioyECMeselerror
cuadráticomedio.
41
Del Cuadro 8 se puede ver en general que los errores de los pronósticos del logaritmo
del PIB mensual generados con los datos desestacionalizados agregados son menores
que los errores de los pronósticos del logaritmo del PIB mensual hechos con los datos
originales agregados. El porcentaje de error absoluto medio, en promedio, siempre es
menor al 0.1% para los datos desestacionalizados agregados. Además, considerando los
tres tipos de errores, éstos son menores para los pronósticos realizados con datos
agregados que los errores provenientes de los pronósticos estimados con datos sin
agregar.
Finalmente, se puede decir que el modelo MFK pronostica bien fuera de muestra tanto
para los datos agregados como para los datos sin agregar, lo cual resuelve el problema
de poder obtener una aproximación del logaritmo del PIB mensual en tiempo real29 y no
rezagado 5 meses como es el caso del PIB observado, o tener una estimación del IGAE
con retraso de 2 meses. Además, de los resultados obtenidos también se puede decir que
aunque los errores son menores al realizar los pronósticos del logaritmo del PIB
mensual con datos agregados, es importante observar que los pronósticos mensuales con
dichos datos tienen más brincos inter-trimestrales que los pronósticos provenientes de
datos sin agregar. Es decir, las trayectorias de los pronósticos realizados con datos
desestacionalizados sin agregar son más suaves que las trayectorias de los pronósticos
provenientes de los datos desestacionalizados agregados (ver Figuras 11a, 11b, 12a y
12b).
6.
Aproximaciones del Logaritmo del IGAE Dentro y Fuera de
Muestra
Como consecuencia del método MFK aplicado para aproximar el logaritmo del PIB
mensual, éste puede ser utilizado para obtener una aproximación del logaritmo del
IGAE y por consiguiente poder generar un pronóstico del mismo. Sin pérdida de
generalidad se considerarán las tasas de crecimiento del PIB mensual aproximadas
mediante el método MFK con datos sin agregar para obtener una aproximación del
logaritmo del IGAE. Cabe destacar que este mismo ejercicio puede realizarse con datos
agregados si uno quisiera aplicar en el IGAE la restricción de agregación trimestral, en
este caso no se presenta dicho ejercicio pues lo que interesa es obtener una estimación
mensual del logaritmo del IGAE. La ecuación utilizada para este fin está dada por:
log
donde las
hizo antes.
log
log
log
,
(11)
son aproximadas mediante el método de MFK, tal cual se
Para ello, en la Figura 13 se presentan las aproximaciones dentro de muestra del
logaritmo del IGAE para los datos originales y desestacionalizados.
29
Sujeto a posibles revisiones que pudiera tener tanto el PIB como el IGAE.
42
Figura 13. Aproximaciones del logaritmo del IGAE mediante el método MFK
Datos Originales sin agregar
Datos Desestacionalizados sin agregar
4.9
4.9
ligae obs
ligae obs
ligae mediante MFK
4.4
4.3
4.3
4.2
4.2
mar‐11
4.4
mar‐09
4.5
mar‐07
4.5
mar‐05
4.6
mar‐03
4.6
mar‐01
4.7
mar‐99
4.7
mar‐97
4.8
mar‐95
4.8
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
ligae mediante MFK
ligae obs corresponde al logaritmo del IGAE mensual observado.
ligae mediante MFK, corresponde al logaritmo del IGAE aproximado utilizando el método MFK.
Análogo a lo que se hizo con la aproximación del logaritmo del PIB, se realizan los
pronósticos fuera de muestra del logaritmo del IGAE para diferentes periodos de
tiempo. Cabe destacar que ahora los datos de insumo utilizados en esta aproximación
del IGAE corresponden a las tasas de crecimiento del PIB mensual pronosticadas fuera
de muestra aplicadas a la ecuación (11).
En las Figuras 14a y 14b se grafican dichas aproximaciones del logaritmo del IGAE
fuera de muestra para los datos originales y desestacionalizados, respectivamente. Por
ejemplo, en la primera gráfica de la Figura 12a y 12b, la línea desagregada representa el
pronóstico del logaritmo del IGAE fuera de muestra de enero de 2005 a junio de 2011.
Cabe destacar que dados los buenos ajustes de los datos pronosticados del logaritmo del
IGAE mensual fuera de muestra, las aproximaciones de las tasa de crecimiento del PIB
mensual mediante el método MFK pueden también ser utilizadas para construir una
aproximación del logaritmo del IGAE mensual y de esta forma obtener aproximaciones
en tiempo real del IGAE.
43
Figura 14a. Pronósticos del logaritmo del IGAE mensual fuera de muestra para
datos originales sin agregar en diferentes periodos de tiempo
4.85
4.85
4.85
4.80
4.80
4.80
4.75
4.75
4.75
4.70
4.70
4.70
4.65
4.65
ligae obs
Pronóstico 05‐11
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
4.85
4.80
4.80
4.80
4.75
4.75
4.75
4.70
4.70
4.70
4.65
4.65
4.65
4.60
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
dic‐06
abr‐06
dic‐04
ago‐05
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
ago‐05
4.60
ago‐07
ligae obs
Pronóstico 10‐11
ligae obs
Pronóstico 09‐11
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐08
dic‐06
4.85
4.60
abr‐06
4.60
4.85
ligae obs
Pronóstico 08‐11
dic‐04
ago‐07
abr‐06
dic‐04
4.60
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
4.60
ago‐05
4.65
ligae obs
Pronóstico 07‐11
ligae obs
Pronóstico 06‐11
4.85
4.80
4.75
4.70
4.65
ligae obs
Pronóstico ene11‐jun11
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
ago‐05
4.60
El pronóstico 05-11 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2005 a junio de 2011
y el periodo de estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2004. El pronóstico 0611 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2006 a junio de 2011 y el periodo de
estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2005 y así sucesivamente para cada
periodo pronosticado.
44
Figura 14b. Pronósticos del logaritmo del IGAE mensual fuera de muestra para
datos desestacionalizados sin agregar en diferentes periodos de tiempo
4.85
4.85
4.85
4.80
4.80
4.80
4.75
4.75
4.75
4.70
4.70
4.70
4.65
ligae obs
Pronóstico 07‐11
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
4.80
4.80
4.80
4.75
4.75
4.75
4.70
4.70
4.70
4.65
4.65
ligae obs
ligae obs
Pronóstico 09‐11
Pronóstico 10‐11
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
4.60
ago‐05
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
4.60
ago‐05
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
abr‐06
4.85
4.60
dic‐06
dic‐04
4.85
4.65
abr‐06
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
4.85
ligae obs
Pronóstico 08‐11
dic‐04
4.60
4.60
ago‐05
dic‐10
abr‐10
dic‐08
ago‐09
abr‐08
dic‐06
ago‐07
abr‐06
dic‐04
ago‐05
4.60
ago‐05
4.65
4.65
ligae obs
Pronóstico 06‐11
ligae obs
Pronóstico 05‐11
4.85
4.80
4.75
4.70
4.65
ligae obs
Pronóstico ene11‐jun11
dic‐10
abr‐10
ago‐09
dic‐08
abr‐08
ago‐07
dic‐06
abr‐06
dic‐04
ago‐05
4.60
El pronóstico 05-11 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2005 a junio de 2011
y el periodo de estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2004. El pronóstico 0611 corresponde al periodo en que se hizo el pronóstico de enero de 2006 a junio de 2011 y el periodo de
estimación del modelo MFK es de marzo de 1993 a diciembre de 2005 y así sucesivamente para cada
periodo pronosticado.
45
7.
Conclusiones
En este documento se realizaron diferentes aproximaciones del logaritmo del PIB
mensual dentro de muestra utilizando diferentes métodos, tales como: una aproximación
intuitiva, la extensión del método de Denton y el filtro de Kalman (MFK y M una
Etapa, la diferencia entre estos dos métodos radica en la forma de estimar los
parámetros). Cabe destacar que la ventaja de estos métodos es que solamente se utilizó
como insumo la serie de la tasa de crecimiento del IGAE mensual. Además, para las
aproximaciones se consideraron cuatro diferentes tipos de datos del PIB y del IGAE:
datos originales sin agregar, datos desestacionalizados sin agregar, datos originales
agregados y datos desestacionalizados agregados.30
Por un lado, el propósito de utilizar datos originales y desestacionalizados fue probar la
robustez de los métodos aquí presentados. Sin embargo, en análisis económicos y
econométricos es más común utilizar datos desestacionalizados. Por otro lado, se
utilizaron datos agregados y sin agregar del IGAE porque la tasa de crecimiento del PIB
mensual a estimarse por los diferentes métodos siempre fue una variable no observable.
Así que en la variable de insumo requerida, en dichos modelos utilizados, se hicieron
los supuestos que se consideraron más apropiados para lograr una buena aproximación
del logaritmo del PIB mensual. De esta forma, se examinaron dos supuestos sobre la
variable de insumo: el primer supuesto fue que en frecuencia mensual la tasa de
crecimiento del IGAE fuera muy parecida a la tasa de crecimiento del PIB mensual, la
cual es la forma natural de aproximar a la tasa de crecimiento del PIB mensual (caso de
datos sin agregar). El segundo supuesto consistió en permitir agregación trimestral en la
tasa de crecimiento del IGAE, de esta manera las aproximaciones de las tasas de
crecimiento del PIB mensual heredarían dicha agregación.
Cabe destacar que las aproximaciones se hicieron es dos pasos: i) se estimaron las tasas
de crecimiento del PIB mensual utilizando los tres diferentes métodos y cuatro tipos de
datos; y ii) se construyeron los logaritmos del PIB mensual mediante las relaciones (1) y
(2), para los datos sin agregar y para los datos agregados, respectivamente.
De las diferentes estimaciones del logaritmo del PIB mensual dentro de muestra, se
encontró que la mejor aproximación que se ajusta a los datos observados del logaritmo
del PIB trimestral es la que se realizó con los datos agregados mediante el método
MFK, tanto para la serie original como para la serie desestacionalizada. La forma de
llegar a dicha conclusión fue comparando tres diferentes medidas de error, las cuales
fueron: el error absoluto medio, el porcentaje de error absoluto medio y la raíz del error
cuadrático medio.31
30
Agregación se refiere al promedio trimestral, este promedio puede aplicarse sólo al final del trimestre o
a toda la muestra mediante la estimación de promedios móviles.
31
Los resultados mostrados en este artículo pueden tener dos fuentes de variación: la primera es inducida
por la revisión de las cifras del PIB y del IGAE, la cual aplica para todos los modelos; y la segunda es
generada por el procedimiento de estimación implícito de los parámetros del modelo (A, H, Q y R) al
incorporar nueva información, ésta aplica únicamente al modelo MFK y M una Etapa.
46
Debido a la estructura dinámica recursiva del filtro de Kalman y de que se obtuvieron
mejores aproximaciones con este método, se pudieron realizar pronósticos fuera de
muestra para el logaritmo del PIB mensual. Para ello, se estimaron en diferentes
periodos de tiempo los parámetros del modelo MFK, los cuales resultaron ser estables a
través de los diversos periodos de tiempo analizados, tanto para los datos agregados
como para los datos sin agregar. Posteriormente, éstos se utilizaron para aproximar la
tasa de crecimiento del PIB mensual mediante el filtro de Kalman en fechas posteriores
a la estimación de los parámetros. Finalmente, se construyeron los logaritmos del PIB
mensual fuera de muestra. Además, se compararon gráficamente y mediante diversos
tipos de errores32 las estimaciones del logaritmo del PIB mensual fuera de muestra con:
i) el logaritmo del PIB trimestral observado y ii) las aproximaciones dentro de muestra
obtenidas mediante la extensión del método de Denton y el método MFK. De esta
forma, se encontró que el modelo MFK sigue proporcionando aproximaciones eficientes
y ajustadas a los datos trimestrales observados del logaritmo del PIB. Cabe destacar que
el tipo de datos que mejores aproximaciones proporcionaron a los datos observados del
logaritmo del PIB trimestral fueron los datos agregados, tanto para la serie original
como para la serie desestacionalizada, teniendo un porcentaje de error absoluto medio
menor al 0.1% en ambos casos. Aunque con los datos agregados se obtenga un mejor
ajuste es importante observar que los pronósticos mensuales con dichos datos tienen
más brincos inter-trimestrales que los pronósticos provenientes de datos sin agregar. Es
decir, las trayectorias de los pronósticos realizados con datos desestacionalizados sin
agregar son más suaves que las trayectorias de los pronósticos provenientes de los datos
desestacionalizados agregados (ver Figuras 11a, 11b, 12a y 12b).
Una aplicación que se le puede dar a las aproximaciones de las tasas de crecimiento del
PIB mensual obtenidas mediante el método MFK con datos sin agregar, es que éstas
tasas pueden ser utilizadas para aproximar del logaritmo del IGAE dentro y fuera de
muestra, con lo cual se puede solucionar el problema de que el IGAE no es observable a
tiempo real.
Finalmente, se puede concluir que de las tres metodologías analizadas en este
documento para estimar el logaritmo del PIB mensual, la que proporciona mejores
resultados con respecto al logaritmo del PIB trimestral es el método MFK con datos
agregados. Aunque no hay que descartar a las otras dos metodologías, ya que la variable
que se está estimando es no observable, así que siempre es mejor tener diferentes
métodos de estimación, los cuales pueden ajustarse unos mejor que otros de acuerdo a
las circunstancias e información que se tenga en el momento de la estimación.
32
El error absoluto medio (EAM), el porcentaje de error absoluto medio (PEAM) y la raíz del error
cuadrático medio (RECM).
47
Referencias
Chow, G. C. y A. Lin. (1971). “Best Linear Unbiased Interpolation, Distribution, and
Extrapolation of Time Series by Related Series,” The Review of Economics and
Statistics, Vol. 53, Núm. 4, pp. 372-375.
Cortazar, G., Schwartz, E. y L. Naranjo. (2003). “Term Structure Estimation in LowFrequency Transaction Markets: A Kalman Filter Approach with Incomplete PanelData,” UC Los Angeles: Anderson Graduate School of Management. Obtenido de:
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Cuche, N. A. y M. K. Hess. (2000). “Estimating Monthly GDP in a General Kalman
Filter Framework: Evidence from Switzerland,” Economic & Financial Modeling, pp.
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De Alba, E. (1990). “Estimación del PIB trimestral para México”, Estudios
Económicos, Vol. 5, Núm. 2, pp. 359-370.
Denton, F. T. (1971), “Adjustment of Monthly or Quarterly Series to Annual Totals: An
Approach Based on Quadratic Minimization,” Journal of the American Statistical
Association, Vol. 66, Núm. 333, pp. 99-102.
Fernández, R. B. (1981). “A Methodological Note on the Estimation of Time Series,”
The Review of Economics and Statistics, Vol. 63, Núm. 3, pp. 471-476.
Guerrero, V. M. y J. Martínez. (1995). “A Recursive ARIMA-Based Procedure For
Disaggregating a Time Series Variable Using Concurrent Data,” Test, Vol. 4, Núm. 2,
pp. 359-376.
Guerrero, V. (2003). “Monthly Disaggregation of a Quarterly Time Series and Forecast
of Its Unobservable Monthly Values,” Journal of Official Statistics, Vol. 19, Núm. 3,
pp. 215-235.
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Estadística, Vol. 56, Núm. 166, pp. 35-60.
Harvey, A. C. y N. Shephard. (1993). “Structural Time Series Models,” Handbook of
Statistics, G.S. Maddala, C.R. Rao y H.D. Vinod (eds.), Vol. 11.
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Turkey Base Done Environmental Data,” Energy Policy, Vol. 35, Núm. 10, pp. 49024908.
Kleinbauer, R. (2004). “Kalman Filtering Implementation with Matlab,” Study Report
in the Field of Study Geodesy and Geoinformatics at University Stuttgart.
Mariano, R. S. y Y. Murasawa. (2000). “A New Coincident Index of Business Cycles
Base on Monthly and Quarterly Series,” Journal of Applied Econometrics, Vol. 18, pp.
427-443.
48
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No. 22734.
Solera, A. (2003). “El Filtro de Kalman”, Nota Técnica No. DIE-02-2003-NT del Banco
Central de Costa Rica.
Stock, J. H. y M. W. Watson. (1998). “A probability Model of the Coincident Economic
Indicators,” NBER Working Paper Series Núm. 2772.
Stock, J. H. y M. W. Watson. (2002). “Macroeconomic Forecasting Using Diffusion
Indexes,” Journal of Business & Economic Statistics, Vol. 20, Núm. 2, pp. 147-162
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Welch, G. y Bishop, G. (2006). “An Introduction to the Kalman Filter,” Department of
Computer Science, University of North Carolina at Chapel Hill.
Wu, K. H. y Z. G. Chen. (2006). “Comparison of Benchmarking Methods with and
Without Survey Error Model,” International Statistical Review, Vol. 74, No. 3, pp. 285304.
49
Apéndice A. Filtro de Kalman
El filtro de Kalman es un filtro predictivo que está basado en el uso de técnicas de
espacio-estado y algoritmos recursivos. Éste estima el estado del sistema dinámico.
Además, este sistema dinámico puede ser perturbado por algún ruido, la mayoría de las
veces considerado ruido blanco. Para mejorar la estimación del estado, el filtro de
Kalman utiliza medidas que están relacionadas tanto con el estado como con la
perturbación. Así, el filtro de Kalman consiste de dos pasos: la predicción y la
corrección. En el primer paso, el estado es predicho con la dinámica del modelo. En el
segundo paso, éste es corregido con el modelo de observación, así que el error de
covarianza del estimador es minimizado. En este sentido el estimador es óptimo.33
El filtro de Kalman puede ser aplicado a los modelos dinámicos que tienen una
representación de espacio-estado, el cual incluye una ecuación de medida y una
ecuación de transición. En cada punto en el tiempo, la ecuación de medida relaciona al
vector de variables observables, Zt, con un vector de variables de estado, Xt, el cual en
general es no observable.
La ecuación de medida es:
~
0,
.
Zt es un vector de dimensión mx1 de variables observables, Ht
. 1 es la matriz de
parámetros de dimensión mxn (que mapea el espacio de estados dentro del espacio
observado), Xt es el vector de variables no observables de dimensión nx1 y vt es un
vector de dimensión mx1, éste es conocido como el vector de error, el cual es Gaussiano
con media cero y matriz de covarianza Rt.
La ecuación de transición describe la dinámica de las variables de estado:
. . 2 ~ 0,
At es la matriz de transición de dimensión nxn, Ct es el vector de control de dimensión
nx1 que afecta la linealidad del estado y wt es el vector de erroresgaussianos con media
cero y matriz de covarianza Qt de dimensión nx1. El vector wt también es conocido
como la señal y define el comportamiento estocástico de la parte del modelo que cambia
a través del tiempo. Bajo esta representación, las variables de estado tienen una
distribución normal multivariada.
En esta representación At, Ct, Ht, Rt y Qt son las matrices características del sistema, las
cuales se suponen no estocásticas y pueden cambiar en el tiempo. Además, los vectores
de errores de estado y de observación o medida son no correlacionados, es decir,
E(wtvs’)=0 para toda t,s = 1, 2,...,m y t ≠ s.34
33
Para ver el detalle del filtro de Kalman se pueden consultar Harvey y Shepard (1993); Tanizaki (1996),
Solera (2003); Cortazar, Schwartz y Naranjo (2003); Kleinbauer (2004); Welch y Bishop (2006) y
Pasricha (2006).
34
Cabe destacar que este supuesto puede ser relajado y permitir que estos errores estén correlacionados
contemporáneamente.
50
Sea Pt la matriz de covarianza de los errores de estimación de la variable de estado
definida como:
.
El filtro de Kalman es un algoritmo que pronostica el nuevo estado a partir de su
estimación previa añadiendo un término de corrección o actualización proporcional al
error de predicción, de tal forma que éste último es minimizado estadísticamente.
Entonces dados
y Pt-1, los cuales incluyen toda la información disponible hasta el
tiempo t-1, el estimador de la variable de estado y la matriz de covarianza al tiempo t
serán determinados mediante el filtro de Kalman.
En general, las ecuaciones del filtro de Kalman se pueden clasificar en dos grupos: las
que actualizan el tiempo que son las ecuaciones de predicción y las que actualizan los
datos observados que son las ecuaciones de actualización. Las del primer grupo son las
responsables de la proyección del estado al momento t tomando como referencia el
estado en el momento t-1 y de la actualización intermedia de la matriz de covarianza del
estado. El segundo grupo de ecuaciones son responsables de la retroalimentación, es
decir, incorpora la nueva información dentro de la estimación anterior con lo cual se
llega a una estimación mejorada del estado. Para entender el funcionamiento del filtro
de Kalman se describe cada uno de estos grupos de ecuaciones mediante los siguientes
pasos:
1. Primer Paso: Predicción
a) Se define la variable de estado al tiempo t
/
.
/
b) Se define la matriz de covarianza de las variables de estado
/
.
/
2. Segundo Paso: Actualización o Corrección
a) Se calcula la innovación o medida del residual
.
b) Se calcula la matriz de covarianza de la innovación o medida del residual.
/
/
.
/
c) Se estima la ganancia óptima de Kalman
/
/
.
d) Se actualiza la variable de estado
/
/
51
.
e) Se actualiza la matriz de covarianza
/
/
.
Intuitivamente, el paso de actualización corresponde a la estimación de la esperanza
condicional de las variables de estado Xt, dado que se conoce toda la historia de las
y la nueva información Zt, es decir,
/ .
observaciones
Además, basados en el supuesto de normalidad tanto del vector de estado inicial como
de las perturbaciones (o errores) del sistema es posible calcular la función de
verosimilitud sobre el error de predicción, con lo cual se puede llevar a cabo la
estimación de los parámetros no conocidos del sistema, simultáneamente con la
estimación de las variables no observables. Así, para el vector de parámetros del
modelo, la función de verosimilitud de los errores de innovación está dada por la
siguiente expresión:
1
1
| |
log
.
2
2

Esta función tiene que ser maximizada con respecto al vector
de parámetros
desconocidos.
52
Apéndice B. Cuadros de los Logaritmos del PIB Mensual Estimado con
Datos Agregados y Sin Agregar Mediante Diferentes Métodos
Cuadro 1a. Logaritmos del PIB mensual con datos sin agregar de mar-93 a dic-97
Fechas
mar‐93
abr‐93
may‐93
jun‐93
jul‐93
ago‐93
sep‐93
oct‐93
nov‐93
dic‐93
ene‐94
feb‐94
mar‐94
abr‐94
may‐94
jun‐94
jul‐94
ago‐94
sep‐94
oct‐94
nov‐94
dic‐94
ene‐95
feb‐95
mar‐95
abr‐95
may‐95
jun‐95
jul‐95
ago‐95
sep‐95
oct‐95
nov‐95
dic‐95
ene‐96
feb‐96
mar‐96
abr‐96
may‐96
jun‐96
jul‐96
ago‐96
sep‐96
oct‐96
nov‐96
dic‐96
ene‐97
feb‐97
mar‐97
abr‐97
may‐97
jun‐97
jul‐97
ago‐97
sep‐97
oct‐97
nov‐97
dic‐97
Logaritmo del PIB Estimado con Datos Originales Logaritmo del PIB Estimado con Datos Desestacionalizados sin Agregar
sin Agregar
Extensión Extensión Trim. Estimación Trim. Estimación MKF M una Etapa Método de MKF M una Etapa Método de Observado
Intuitiva Observado
Intuitiva
Denton
Denton
15.5617
15.5739
15.5833
15.6226
15.5898
15.6302
15.6325
15.6757
15.5778
15.5383
15.5546
15.6010
15.5890
15.5999
15.6194
15.6761
15.6324
15.6862
15.6980
15.7468
15.5617
15.5032
15.5319
15.5363
15.5483
15.5333
15.5214
15.5566
15.5716
15.5951
15.5257
15.5148
15.5862
15.5683
15.5859
15.6055
15.5820
15.5969
15.5794
15.6212
15.6411
15.6256
15.5503
15.4883
15.5424
15.4668
15.4935
15.5027
15.4918
15.5256
15.4958
15.5176
15.5565
15.5855
15.5377
15.5238
15.5639
15.5334
15.5692
15.5657
15.5851
15.5852
15.5611
15.6215
15.6365
15.6465
15.5947
15.5734
15.6023
15.6427
15.6487
15.6539
15.6662
15.6642
15.6531
15.7125
15.7042
15.7151
15.5617
15.5062
15.5334
15.5376
15.5490
15.5347
15.5234
15.5569
15.5711
15.5933
15.5275
15.5172
15.5850
15.5679
15.5846
15.6033
15.5809
15.5951
15.5784
15.6182
15.6370
15.6223
15.5509
15.4920
15.5434
15.4716
15.4970
15.5057
15.4954
15.5275
15.4992
15.5198
15.5568
15.5843
15.5389
15.5257
15.5637
15.5348
15.5688
15.5655
15.5839
15.5839
15.5610
15.6184
15.6326
15.6421
15.5930
15.5728
15.6002
15.6385
15.6442
15.6491
15.6608
15.6589
15.6484
15.7048
15.6968
15.7072
15.5617
15.5614
15.6162
15.5739
15.5870
15.5824
15.5833
15.5833
15.5857
15.6226
15.6302
15.6441
15.5898
15.5848
15.6403
15.6302
15.6405
15.6524
15.6325
15.6482
15.6402
15.6757
15.6750
15.6484
15.5778
15.5396
15.5866
15.5383
15.5572
15.5632
15.5546
15.5885
15.5758
15.6010
15.6206
15.6330
15.5890
15.5834
15.6176
15.5999
15.6200
15.6113
15.6194
15.6295
15.6217
15.6761
15.6791
15.6784
15.6324
15.6230
15.6503
15.6862
15.6888
15.6908
15.6980
15.7015
15.6983
15.7468
15.5617
15.5050
15.5328
15.5371
15.5487
15.5341
15.5226
15.5568
15.5713
15.5940
15.5269
15.5163
15.5855
15.5681
15.5851
15.6042
15.5813
15.5958
15.5788
15.6194
15.6387
15.6236
15.5507
15.4906
15.5431
15.4698
15.4957
15.5046
15.4940
15.5267
15.4979
15.5190
15.5567
15.5848
15.5385
15.5250
15.5638
15.5342
15.5690
15.5656
15.5844
15.5844
15.5611
15.6197
15.6341
15.6438
15.5937
15.5730
15.6010
15.6402
15.6460
15.6510
15.6629
15.6610
15.6503
15.7078
15.6998
15.7103
53
15.5753
15.5795
15.5893
15.5979
15.6101
15.6293
15.6385
15.6504
15.5913
15.5452
15.5602
15.5747
15.6030
15.6079
15.6240
15.6493
15.6613
15.6813
15.7004
15.7205
15.5753
15.5772
15.5838
15.5661
15.5916
15.5855
15.5790
15.5813
15.5800
15.5927
15.6014
15.6015
15.6156
15.6245
15.6311
15.6341
15.6311
15.6320
15.6370
15.6429
15.6417
15.6276
15.6211
15.5767
15.5605
15.5533
15.5315
15.5409
15.5466
15.5632
15.5590
15.5414
15.5636
15.5982
15.5974
15.5771
15.5959
15.6042
15.6044
15.6118
15.6169
15.6224
15.6263
15.6289
15.6438
15.6554
15.6540
15.6596
15.6647
15.6733
15.6843
15.6927
15.6913
15.7007
15.7018
15.7161
15.7177
15.7125
15.5753
15.5772
15.5838
15.5667
15.5909
15.5863
15.5796
15.5814
15.5802
15.5927
15.6022
15.6028
15.6167
15.6264
15.6334
15.6368
15.6341
15.6348
15.6397
15.6459
15.6450
15.6311
15.6238
15.5795
15.5609
15.5527
15.5306
15.5386
15.5447
15.5615
15.5583
15.5408
15.5617
15.5971
15.5984
15.5784
15.5958
15.6050
15.6058
15.6132
15.6187
15.6244
15.6286
15.6314
15.6463
15.6586
15.6580
15.6635
15.6689
15.6777
15.6890
15.6981
15.6972
15.7065
15.7081
15.7223
15.7247
15.7197
15.5753
15.5810
15.5794
15.5795
15.5841
15.5707
15.5893
15.5902
15.5908
15.5979
15.5960
15.6045
15.6101
15.6108
15.6220
15.6293
15.6356
15.6393
15.6385
15.6402
15.6449
15.6504
15.6352
15.6104
15.5913
15.5597
15.5491
15.5452
15.5357
15.5493
15.5602
15.5787
15.5816
15.5747
15.5868
15.6080
15.6030
15.5879
15.6018
15.6079
15.6103
15.6180
15.6240
15.6335
15.6419
15.6493
15.6581
15.6645
15.6613
15.6674
15.6730
15.6813
15.6913
15.6995
15.7004
15.7079
15.7093
15.7205
15.5753
15.5748
15.5768
15.5836
15.5654
15.5915
15.5853
15.5786
15.5810
15.5796
15.5926
15.6016
15.6017
15.6161
15.6253
15.6321
15.6351
15.6321
15.6330
15.6381
15.6441
15.6429
15.6285
15.6218
15.5763
15.5596
15.5523
15.5299
15.5395
15.5454
15.5624
15.5581
15.5401
15.5629
15.5983
15.5975
15.5767
15.5960
15.6044
15.6047
15.6123
15.6175
15.6231
15.6272
15.6298
15.6451
15.6570
15.6556
15.6613
15.6666
15.6754
15.6866
15.6953
15.6939
15.7035
15.7046
15.7193
15.7209
Cuadro 1b. Logaritmos del PIB mensual con datos sin agregar de ene-98 a dic-02
Fechas
ene‐98
feb‐98
mar‐98
abr‐98
may‐98
jun‐98
jul‐98
ago‐98
sep‐98
oct‐98
nov‐98
dic‐98
ene‐99
feb‐99
mar‐99
abr‐99
may‐99
jun‐99
jul‐99
ago‐99
sep‐99
oct‐99
nov‐99
dic‐99
ene‐00
feb‐00
mar‐00
abr‐00
may‐00
jun‐00
jul‐00
ago‐00
sep‐00
oct‐00
nov‐00
dic‐00
ene‐01
feb‐01
mar‐01
abr‐01
may‐01
jun‐01
jul‐01
ago‐01
sep‐01
oct‐01
nov‐01
dic‐01
ene‐02
feb‐02
mar‐02
abr‐02
may‐02
jun‐02
jul‐02
ago‐02
sep‐02
oct‐02
nov‐02
dic‐02
Logaritmo del PIB Estimado con Datos Originales Logaritmo del PIB Estimado con Datos Desestacionalizados sin Agregar
sin Agregar
Extensión Extensión Trim. Estimación Trim. Estimación MKF M una Etapa Método de MKF M una Etapa Método de Observado
Intuitiva Observado
Intuitiva
Denton
Denton
15.7124
15.7294
15.7458
15.7717
15.7373
15.7610
15.7824
15.8184
15.8032
15.8260
15.8442
15.8582
15.8048
15.8204
15.8282
15.8405
15.7771
15.8336
15.8327
15.8528
15.6571
15.6460
15.7206
15.6744
15.6980
15.7088
15.7232
15.7107
15.6991
15.7304
15.7329
15.7465
15.6863
15.6682
15.7468
15.7004
15.7315
15.7475
15.7562
15.7502
15.7411
15.7680
15.7916
15.7991
15.7550
15.7521
15.8050
15.7537
15.8155
15.8190
15.8117
15.8304
15.8057
15.8343
15.8384
15.8165
15.7742
15.7369
15.8070
15.7572
15.8065
15.8064
15.8033
15.8172
15.7731
15.8164
15.8175
15.7984
15.7489
15.7236
15.7621
15.8021
15.8157
15.7976
15.8184
15.8168
15.7786
15.8362
15.8187
15.8213
15.6521
15.6416
15.7124
15.6685
15.6910
15.7012
15.7149
15.7030
15.6919
15.7217
15.7240
15.7369
15.6798
15.6626
15.7373
15.6932
15.7227
15.7379
15.7462
15.7404
15.7318
15.7573
15.7797
15.7868
15.7450
15.7423
15.7924
15.7438
15.8024
15.8057
15.7988
15.8165
15.7931
15.8202
15.8241
15.8033
15.7632
15.7278
15.7944
15.7471
15.7939
15.7938
15.7909
15.8040
15.7622
15.8032
15.8043
15.7861
15.7392
15.7152
15.7518
15.7897
15.8026
15.7854
15.8052
15.8037
15.7674
15.8220
15.8054
15.8079
15.7428
15.7529
15.7124
15.7057
15.7619
15.7294
15.7403
15.7417
15.7458
15.7435
15.7418
15.7717
15.7728
15.7821
15.7373
15.7284
15.7906
15.7610
15.7773
15.7825
15.7824
15.7871
15.7895
15.8184
15.8338
15.8375
15.8032
15.8090
15.8557
15.8260
15.8632
15.8577
15.8442
15.8571
15.8381
15.8582
15.8581
15.8389
15.8048
15.7868
15.8476
15.8204
15.8479
15.8391
15.8282
15.8393
15.8079
15.8405
15.8368
15.8180
15.7771
15.7643
15.7984
15.8336
15.8392
15.8217
15.8327
15.8339
15.8082
15.8528
15.6541
15.6434
15.7156
15.6709
15.6938
15.7042
15.7182
15.7060
15.6948
15.7252
15.7275
15.7407
15.6824
15.6648
15.7410
15.6961
15.7262
15.7417
15.7501
15.7443
15.7355
15.7615
15.7844
15.7917
15.7489
15.7462
15.7974
15.7477
15.8075
15.8110
15.8039
15.8220
15.7981
15.8258
15.8298
15.8085
15.7676
15.7314
15.7994
15.7511
15.7989
15.7988
15.7958
15.8092
15.7665
15.8084
15.8096
15.7910
15.7431
15.7185
15.7559
15.7946
15.8078
15.7902
15.8104
15.8089
15.7718
15.8276
15.8107
15.8132
54
15.7287
15.7386
15.7454
15.7470
15.7584
15.7662
15.7797
15.7952
15.8226
15.8333
15.8400
15.8361
15.8261
15.8252
15.8243
15.8194
15.8125
15.8223
15.8305
15.8325
15.7204
15.7308
15.7426
15.7371
15.7364
15.7337
15.7416
15.7426
15.7400
15.7398
15.7436
15.7474
15.7565
15.7552
15.7636
15.7565
15.7665
15.7651
15.7758
15.7746
15.7808
15.7829
15.7905
15.8003
15.8228
15.8010
15.8143
15.8241
15.8281
15.8364
15.8351
15.8377
15.8456
15.8424
15.8351
15.8317
15.8254
15.8249
15.8235
15.8229
15.8196
15.8242
15.8237
15.8254
15.8248
15.8130
15.8197
15.8158
15.8030
15.8129
15.8199
15.8228
15.8270
15.8239
15.8270
15.8321
15.8287
15.8327
15.8229
15.8341
15.7272
15.7380
15.7503
15.7455
15.7446
15.7419
15.7495
15.7510
15.7484
15.7481
15.7518
15.7558
15.7650
15.7643
15.7726
15.7660
15.7756
15.7747
15.7853
15.7847
15.7908
15.7932
15.8008
15.8110
15.8339
15.8137
15.8257
15.8360
15.8406
15.8490
15.8482
15.8508
15.8588
15.8561
15.8487
15.8449
15.8384
15.8376
15.8361
15.8354
15.8321
15.8365
15.8363
15.8380
15.8374
15.8258
15.8317
15.8282
15.8153
15.8243
15.8318
15.8351
15.8394
15.8366
15.8396
15.8447
15.8417
15.8454
15.8360
15.8465
15.7234
15.7212
15.7287
15.7357
15.7436
15.7386
15.7393
15.7384
15.7454
15.7472
15.7462
15.7470
15.7495
15.7520
15.7584
15.7601
15.7689
15.7662
15.7734
15.7720
15.7797
15.7822
15.7902
15.7952
15.8000
15.8066
15.8226
15.8096
15.8228
15.8333
15.8358
15.8414
15.8400
15.8388
15.8416
15.8361
15.8316
15.8299
15.8261
15.8261
15.8253
15.8252
15.8222
15.8251
15.8243
15.8266
15.8271
15.8194
15.8245
15.8219
15.8125
15.8182
15.8218
15.8223
15.8270
15.8265
15.8305
15.8335
15.8303
15.8325
15.7156
15.7236
15.7344
15.7465
15.7408
15.7401
15.7373
15.7454
15.7465
15.7438
15.7436
15.7474
15.7514
15.7607
15.7594
15.7680
15.7607
15.7710
15.7695
15.7805
15.7793
15.7857
15.7878
15.7956
15.8056
15.8287
15.8064
15.8200
15.8300
15.8342
15.8427
15.8413
15.8440
15.8521
15.8489
15.8414
15.8378
15.8314
15.8309
15.8294
15.8288
15.8255
15.8301
15.8297
15.8314
15.8308
15.8187
15.8255
15.8216
15.8084
15.8185
15.8258
15.8287
15.8330
15.8299
15.8331
15.8382
15.8348
15.8388
15.8288
Cuadro 1c. Logaritmos del PIB mensual con datos sin agregar de ene-03 a dic-07
Fechas
ene‐03
feb‐03
mar‐03
abr‐03
may‐03
jun‐03
jul‐03
ago‐03
sep‐03
oct‐03
nov‐03
dic‐03
ene‐04
feb‐04
mar‐04
abr‐04
may‐04
jun‐04
jul‐04
ago‐04
sep‐04
oct‐04
nov‐04
dic‐04
ene‐05
feb‐05
mar‐05
abr‐05
may‐05
jun‐05
jul‐05
ago‐05
sep‐05
oct‐05
nov‐05
dic‐05
ene‐06
feb‐06
mar‐06
abr‐06
may‐06
jun‐06
jul‐06
ago‐06
sep‐06
oct‐06
nov‐06
dic‐06
ene‐07
feb‐07
mar‐07
abr‐07
may‐07
jun‐07
jul‐07
ago‐07
sep‐07
oct‐07
nov‐07
dic‐07
Logaritmo del PIB Estimado con Datos Originales Logaritmo del PIB Estimado con Datos Desestacionalizados sin Agregar
sin Agregar
Extensión Extensión Trim. Estimación Trim. Estimación MKF M una Etapa Método de MKF M una Etapa Método de Observado
Intuitiva Observado
Intuitiva
Denton
Denton
15.8125
15.8357
15.8351
15.8672
15.8463
15.8726
15.8787
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15.8662
15.9095
15.9125
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15.9611
15.9630
15.9863
15.9560
15.9901
15.9970
16.0215
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15.7551
15.8119
15.7886
15.8195
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15.8275
15.8057
15.7912
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15.8294
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15.7996
15.7904
15.8658
15.8235
15.8529
15.8682
15.8563
15.8609
15.8433
15.8693
15.8993
15.8962
15.8362
15.8235
15.8573
15.8793
15.8904
15.8917
15.8766
15.9078
15.8845
15.9098
15.9334
15.9337
15.9030
15.8672
15.9385
15.8946
15.9619
15.9603
15.9368
15.9592
15.9237
15.9673
15.9700
15.9569
15.9330
15.8933
15.9677
15.9282
15.9871
15.9895
15.9828
15.9935
15.9510
16.0183
16.0019
15.9858
15.7705
15.7451
15.7990
15.7769
15.8062
15.8050
15.8137
15.7930
15.7794
15.8282
15.8155
15.8382
15.7873
15.7786
15.8501
15.8099
15.8379
15.8523
15.8410
15.8455
15.8288
15.8534
15.8818
15.8789
15.8220
15.8100
15.8420
15.8629
15.8735
15.8747
15.8603
15.8900
15.8678
15.8918
15.9142
15.9145
15.8854
15.8514
15.9191
15.8774
15.9413
15.9397
15.9174
15.9387
15.9050
15.9464
15.9489
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15.9138
15.8761
15.9467
15.9093
15.9652
15.9674
15.9611
15.9712
15.9309
15.9948
15.9792
15.9639
15.8399
15.8416
15.8125
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15.8467
15.8357
15.8487
15.8380
15.8351
15.8261
15.8225
15.8672
15.8610
15.8821
15.8463
15.8425
15.9008
15.8726
15.8883
15.8935
15.8787
15.8899
15.8847
15.9115
15.9265
15.9172
15.8662
15.8608
15.8894
15.9095
15.9194
15.9220
15.9125
15.9387
15.9248
15.9466
15.9587
15.9537
15.9260
15.9135
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15.9611
16.0008
15.9900
15.9630
15.9798
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15.9863
15.9866
15.9753
15.9560
15.9393
16.0065
15.9901
16.0223
16.0130
15.9970
16.0044
15.9726
16.0215
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15.7490
15.8041
15.7816
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15.7980
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15.8210
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15.8153
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15.8471
15.8516
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15.8857
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15.8153
15.8480
15.8694
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15.9221
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15.9494
15.9479
15.9251
15.9468
15.9124
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15.9572
15.9446
15.9214
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15.9550
15.9168
15.9738
15.9761
15.9697
15.9800
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16.0040
15.9882
15.9726
55
15.8331
15.8365
15.8353
15.8476
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15.8727
15.8803
15.8922
15.8983
15.8953
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15.9277
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15.9630
15.9678
15.9749
15.9918
15.9946
16.0025
15.8342
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15.8403
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15.8309
15.8320
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15.8562
15.8479
15.8723
15.8745
15.8724
15.8733
15.8757
15.8806
15.8804
15.8753
15.8964
15.8940
15.8975
15.9056
15.8984
15.8982
15.9034
15.8976
15.9032
15.9124
15.9218
15.9120
15.9243
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15.9559
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15.9474
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15.9600
15.9651
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15.9585
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15.9716
15.9769
15.9831
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15.9920
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15.8875
15.8884
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15.9195
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15.9387
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15.9732
15.9791
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15.9789
15.9797
15.9780
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15.9913
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16.0148
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15.8331
15.8393
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15.8374
15.8353
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15.8651
15.8569
15.8731
15.8727
15.8733
15.8763
15.8803
15.8880
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15.8922
15.9044
15.8991
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15.9031
15.8966
15.8953
15.9041
15.9048
15.9140
15.9232
15.9326
15.9277
15.9316
15.9348
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15.9452
15.9499
15.9609
15.9646
15.9679
15.9630
15.9650
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15.9678
15.9668
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15.9880
15.9918
15.9921
15.9951
15.9946
15.9942
15.9973
16.0025
15.8403
15.8405
15.8481
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15.8424
15.8411
15.8467
15.8453
15.8371
15.8382
15.8446
15.8492
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15.8630
15.8545
15.8796
15.8818
15.8796
15.8806
15.8830
15.8881
15.8879
15.8826
15.9043
15.9018
15.9054
15.9137
15.9063
15.9061
15.9114
15.9054
15.9113
15.9206
15.9303
15.9203
15.9329
15.9445
15.9653
15.9581
15.9566
15.9638
15.9695
15.9747
15.9686
15.9698
15.9679
15.9704
15.9694
15.9755
15.9814
15.9868
15.9932
15.9953
15.9980
16.0045
16.0060
16.0017
16.0023
16.0058
16.0013
Cuadro 1d. Logaritmos del PIB mensual con datos sin agregar de ene-08 a jun-11
Fechas
ene‐08
feb‐08
mar‐08
abr‐08
may‐08
jun‐08
jul‐08
ago‐08
sep‐08
oct‐08
nov‐08
dic‐08
ene‐09
feb‐09
mar‐09
abr‐09
may‐09
jun‐09
jul‐09
ago‐09
sep‐09
oct‐09
nov‐09
dic‐09
ene‐10
feb‐10
mar‐10
abr‐10
may‐10
jun‐10
jul‐10
ago‐10
sep‐10
oct‐10
nov‐10
dic‐10
ene‐11
feb‐11
mar‐11
abr‐11
may‐11
jun‐11
Logaritmo del PIB Estimado con Datos Originales Logaritmo del PIB Estimado con Datos Desestacionalizados sin Agregar
sin Agregar
Extensión Extensión Trim. Estimación Trim. Estimación MKF M una Etapa Método de MKF M una Etapa Método de Observado
Intuitiva Observado
Intuitiva
Denton
Denton
15.9766
16.0146
16.0102
16.0111
15.9002
15.9133
15.9536
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16.0193
15.9676
15.9481
15.9452
15.9961
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15.9672
15.8725
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15.8672
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15.9167
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15.9221
15.9191
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15.9722
15.8994
15.8813
15.9697
15.9399
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15.9735
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15.9712
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15.9602
15.9463
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15.8984
15.9199
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15.9421
15.9430
15.9510
15.8819
15.8648
15.9487
15.9203
15.9470
15.9620
15.9630
15.9677
15.9484
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15.9975
15.9889
15.9370
15.9083
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15.9766
15.9680
15.9716
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16.0111
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15.9002
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15.9133
15.9175
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15.9536
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15.9519
15.9905
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15.9440
15.9351
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16.0332
15.9889
15.9760
16.0455
16.0193
15.9549
15.9360
15.9332
15.9825
15.9819
15.9824
15.9939
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15.9056
15.9276
15.9108
15.9080
15.9502
15.9512
15.9594
15.8888
15.8714
15.9570
15.9281
15.9552
15.9706
15.9716
15.9764
15.9568
15.9880
16.0069
15.9981
15.9451
15.9158
15.9954
15.9486
15.9985
16.0054
56
16.0100
16.0054
16.0053
15.9904
15.9215
15.9199
15.9475
15.9672
15.9715
15.9899
15.9974
16.0088
16.0147
16.0257
16.0058
15.9970
16.0017
16.0068
16.0048
16.0074
16.0058
16.0026
15.9959
15.9983
15.9807
15.9603
15.9236
15.9348
15.9244
15.9199
15.9023
15.9238
15.9412
15.9350
15.9437
15.9504
15.9588
15.9660
15.9570
15.9731
15.9848
15.9853
15.9869
15.9848
15.9908
15.9951
15.9931
15.9948
16.0019
16.0042
16.0130
16.0155
16.0156
16.0152
16.0247
16.0227
16.0268
16.0188
16.0230
16.0283
16.0266
16.0291
16.0277
16.0244
16.0176
16.0196
16.0023
15.9811
15.9435
15.9524
15.9427
15.9377
15.9199
15.9401
15.9586
15.9535
15.9618
15.9689
15.9777
15.9852
15.9768
15.9923
16.0047
16.0060
16.0076
16.0056
16.0115
16.0161
16.0143
16.0159
16.0230
16.0257
16.0346
16.0375
16.0379
16.0374
16.0469
16.0454
15.9992
16.0012
16.0100
16.0017
16.0035
16.0054
16.0041
16.0063
16.0053
15.9998
15.9918
15.9904
15.9729
15.9533
15.9215
15.9302
15.9229
15.9199
15.9107
15.9306
15.9475
15.9472
15.9579
15.9672
15.9733
15.9784
15.9715
15.9826
15.9904
15.9899
15.9922
15.9917
15.9974
16.0034
16.0047
16.0088
16.0115
16.0107
16.0147
16.0196
16.0229
16.0257
16.0042
16.0164
16.0074
16.0123
16.0175
16.0155
16.0181
16.0165
16.0132
16.0064
16.0088
15.9907
15.9698
15.9321
15.9436
15.9330
15.9284
15.9103
15.9323
15.9502
15.9439
15.9527
15.9596
15.9683
15.9756
15.9664
15.9829
15.9949
15.9955
15.9971
15.9949
16.0011
16.0055
16.0034
16.0052
16.0124
16.0148
16.0238
16.0264
16.0266
16.0261
16.0359
Cuadro 2a. Logaritmos del PIB mensual con datos agregados de mar-93 a dic-97
Fechas
mar‐93
abr‐93
may‐93
jun‐93
jul‐93
ago‐93
sep‐93
oct‐93
nov‐93
dic‐93
ene‐94
feb‐94
mar‐94
abr‐94
may‐94
jun‐94
jul‐94
ago‐94
sep‐94
oct‐94
nov‐94
dic‐94
ene‐95
feb‐95
mar‐95
abr‐95
may‐95
jun‐95
jul‐95
ago‐95
sep‐95
oct‐95
nov‐95
dic‐95
ene‐96
feb‐96
mar‐96
abr‐96
may‐96
jun‐96
jul‐96
ago‐96
sep‐96
oct‐96
nov‐96
dic‐96
ene‐97
feb‐97
mar‐97
abr‐97
may‐97
jun‐97
jul‐97
ago‐97
sep‐97
oct‐97
nov‐97
dic‐97
Logaritmo del PIB Estimado con Datos Originales Logaritmo del PIB Estimado con Datos Desestacionalizados Agregados
Agregados
Extensión Extensión Trim. Estimación Trim. Estimación MKF M una Etapa Método de MKF M una Etapa Método de Observado
Intuitiva
Observado
Intuitiva
Denton
Denton
15.5617
15.5617
15.5617
15.5617
15.5617
15.5753
15.5753
15.5753
15.5753
15.5753
15.5578
15.5520
15.5614
15.5518
15.5805
15.5836
15.5810
15.5802
15.5802
15.5792
15.6162
15.5796
15.5873
15.5923
15.5794
15.5870
15.5739
15.5753
15.5716
15.5739
15.5718
15.5795
15.5790
15.5825
15.5795
15.5787
15.5981
15.5948
15.5870
15.5955
15.5948
15.5958
15.5841
15.5949
15.5912
15.5805
15.5824
15.5809
15.5898
15.6004
15.5707
15.5887
15.5833
15.5822
15.5816
15.5833
15.5820
15.5893
15.5882
15.5907
15.5893
15.5886
15.6018
15.6027
15.5833
15.6035
15.5847
15.5933
15.5902
15.5844
15.6184
15.6169
15.5857
15.6181
15.5832
15.5942
15.5908
15.5830
15.6226
15.6185
15.6197
15.6226
15.6209
15.5979
15.5874
15.5908
15.5979
15.5878
15.5873
15.5734
15.6302
15.5736
15.6040
15.6005
15.5960
15.6051
15.5713
15.5630
15.6441
15.5630
15.6050
15.6063
15.6045
15.6051
15.5898
15.5891
15.5895
15.5898
15.5901
15.6101
15.6088
15.6067
15.6101
15.6099
15.6031
15.6137
15.5848
15.6148
15.6281
15.6267
15.6108
15.6287
15.6205
15.6304
15.6403
15.6319
15.6358
15.6425
15.6220
15.6355
15.6302
15.6287
15.6312
15.6302
15.6327
15.6293
15.6327
15.6297
15.6293
15.6343
15.6339
15.6267
15.6405
15.6281
15.6353
15.6443
15.6356
15.6355
15.6472
15.6409
15.6524
15.6426
15.6363
15.6536
15.6393
15.6364
15.6325
15.6312
15.6306
15.6325
15.6321
15.6385
15.6362
15.6373
15.6385
15.6378
15.6603
15.6640
15.6482
15.6661
15.6458
15.6473
15.6402
15.6475
15.6830
15.6828
15.6402
15.6854
15.6451
15.6527
15.6449
15.6463
15.6757
15.6715
15.6717
15.6757
15.6740
15.6504
15.6401
15.6428
15.6504
15.6420
15.6166
15.5967
15.6750
15.5975
15.6242
15.6368
15.6352
15.6252
15.5538
15.5378
15.6484
15.5373
15.5794
15.6078
15.6104
15.5797
15.5778
15.5745
15.5749
15.5778
15.5752
15.5913
15.5871
15.5962
15.5913
15.5897
15.5033
15.5175
15.5396
15.5165
15.5512
15.5492
15.5597
15.5557
15.5088
15.5429
15.5866
15.5424
15.5275
15.5084
15.5491
15.5333
15.5383
15.5437
15.5374
15.5383
15.5369
15.5452
15.5417
15.5462
15.5452
15.5440
15.5399
15.5412
15.5572
15.5408
15.5436
15.5187
15.5357
15.5488
15.5664
15.5733
15.5632
15.5735
15.5602
15.5117
15.5493
15.5658
15.5546
15.5633
15.5532
15.5546
15.5531
15.5602
15.5568
15.5502
15.5602
15.5587
15.5783
15.5656
15.5885
15.5657
15.5430
15.5441
15.5787
15.5435
15.6133
15.6025
15.5758
15.6034
15.5642
15.5531
15.5816
15.5663
15.6010
15.6110
15.5997
15.6010
15.6006
15.5747
15.5697
15.5623
15.5747
15.5708
15.6091
15.5847
15.6206
15.5853
15.5995
15.5864
15.5868
15.6009
15.5973
15.5715
15.6330
15.5718
15.5812
15.5894
15.6080
15.5801
15.5890
15.5989
15.5887
15.5890
15.5893
15.6030
15.5906
15.5768
15.6030
15.5935
15.5892
15.5806
15.5834
15.5810
15.6056
15.5934
15.5879
15.6078
15.6160
15.6146
15.6176
15.6157
15.6067
15.6036
15.6018
15.6081
15.5999
15.6166
15.6022
15.5999
15.6031
15.6079
15.6071
15.5924
15.6079
15.6106
15.6440
15.6297
15.6200
15.6312
15.6180
15.6076
15.6103
15.6209
15.6503
15.6297
15.6113
15.6312
15.6240
15.6199
15.6180
15.6265
15.6194
15.6350
15.6221
15.6194
15.6235
15.6240
15.6223
15.6084
15.6240
15.6260
15.6751
15.6642
15.6295
15.6664
15.6302
15.6221
15.6335
15.6332
15.6964
15.6784
15.6217
15.6809
15.6453
15.6388
15.6419
15.6485
15.6761
15.6866
15.6769
15.6761
15.6793
15.6493
15.6438
15.6304
15.6493
15.6474
15.6658
15.6388
15.6791
15.6405
15.6562
15.6501
15.6581
15.6590
15.6438
15.6185
15.6784
15.6198
15.6625
15.6652
15.6645
15.6647
15.6324
15.6454
15.6345
15.6324
15.6361
15.6613
15.6607
15.6490
15.6613
15.6646
15.6785
15.6843
15.6230
15.6869
15.6754
15.6682
15.6674
15.6788
15.6909
15.6900
15.6503
15.6927
15.6871
15.6860
15.6730
15.6900
15.6862
15.6954
15.6897
15.6862
15.6925
15.6813
15.6852
15.6735
15.6813
15.6892
15.7211
15.7065
15.6888
15.7097
15.6944
15.6927
15.6913
15.6973
15.7254
15.7047
15.6908
15.7077
15.7042
15.7096
15.6995
15.7069
15.6980
15.7067
15.7018
15.6980
15.7048
15.7004
15.7001
15.6920
15.7004
15.7041
15.7509
15.7506
15.7015
15.7546
15.7189
15.7135
15.7079
15.7227
15.7542
15.7426
15.6983
15.7465
15.7216
15.7273
15.7093
15.7243
15.7468
15.7475
15.7488
15.7468
15.7527
15.7205
15.7175
15.7103
15.7205
15.7220
57
Cuadro 2b. Logaritmos del PIB mensual con datos agregados de mar-98 a dic-02
Fechas
ene‐98
feb‐98
mar‐98
abr‐98
may‐98
jun‐98
jul‐98
ago‐98
sep‐98
oct‐98
nov‐98
dic‐98
ene‐99
feb‐99
mar‐99
abr‐99
may‐99
jun‐99
jul‐99
ago‐99
sep‐99
oct‐99
nov‐99
dic‐99
ene‐00
feb‐00
mar‐00
abr‐00
may‐00
jun‐00
jul‐00
ago‐00
sep‐00
oct‐00
nov‐00
dic‐00
ene‐01
feb‐01
mar‐01
abr‐01
may‐01
jun‐01
jul‐01
ago‐01
sep‐01
oct‐01
nov‐01
dic‐01
ene‐02
feb‐02
mar‐02
abr‐02
may‐02
jun‐02
jul‐02
ago‐02
sep‐02
oct‐02
Logaritmo del PIB Estimado con Datos Originales Agregados
Extensión Estimación Trim. MKF M una Etapa Método de Intuitiva
Observado
Denton
15.7134
15.6979
15.7428
15.7009
15.6967
15.6874
15.7529
15.6901
15.7124
15.7149
15.7150
15.7124
15.7183
15.7069
15.7144
15.7057
15.7176
15.7242
15.7368
15.7619
15.7405
15.7294
15.7340
15.7328
15.7294
15.7365
15.7622
15.7607
15.7403
15.7649
15.7585
15.7488
15.7417
15.7528
15.7458
15.7471
15.7491
15.7458
15.7531
15.7658
15.7676
15.7435
15.7719
15.7721
15.7699
15.7418
15.7743
15.7717
15.7693
15.7734
15.7717
15.7779
15.7335
15.7256
15.7728
15.7291
15.7107
15.7085
15.7821
15.7116
15.7373
15.7352
15.7396
15.7373
15.7434
15.7270
15.7391
15.7284
15.7429
15.7502
15.7686
15.7906
15.7729
15.7610
15.7613
15.7639
15.7610
15.7682
15.7912
15.7920
15.7773
15.7969
15.7931
15.7863
15.7825
15.7911
15.7824
15.7800
15.7854
15.7824
15.7901
15.7995
15.8032
15.7871
15.8083
15.8230
15.8256
15.7895
15.8312
15.8184
15.8154
15.8205
15.8184
15.8260
15.7981
15.7908
15.8338
15.7957
15.7919
15.7881
15.8375
15.7929
15.8032
15.8016
15.8060
15.8032
15.8112
15.7845
15.7897
15.8090
15.7945
15.8306
15.8482
15.8557
15.8543
15.8260
15.8328
15.8302
15.8260
15.8359
15.8522
15.8446
15.8632
15.8506
15.8718
15.8623
15.8577
15.8688
15.8442
15.8530
15.8487
15.8442
15.8548
15.8725
15.8661
15.8571
15.8726
15.8803
15.8699
15.8381
15.8765
15.8582
15.8660
15.8618
15.8582
15.8682
15.8239
15.8091
15.8581
15.8143
15.7841
15.7737
15.8389
15.7782
15.8048
15.8110
15.8080
15.8048
15.8133
15.7856
15.7930
15.7868
15.7979
15.8197
15.8398
15.8476
15.8457
15.8204
15.8327
15.8243
15.8204
15.8299
15.8482
15.8367
15.8479
15.8426
15.8630
15.8498
15.8391
15.8560
15.8282
15.8424
15.8317
15.8282
15.8374
15.8594
15.8490
15.8393
15.8552
15.8642
15.8501
15.8079
15.8563
15.8405
15.8538
15.8437
15.8405
15.8498
15.8063
15.7850
15.8368
15.7898
15.7749
15.7610
15.8180
15.7653
15.7771
15.7933
15.7813
15.7771
15.7860
15.8258
15.8356
15.7643
15.8414
15.8442
15.8484
15.7984
15.8545
15.8336
15.8463
15.8384
15.8336
15.8443
15.8691
15.8510
15.8392
15.8572
15.8730
15.8495
15.8217
15.8556
15.8327
15.8468
15.8380
15.8327
15.8440
15.8724
15.8678
15.8339
15.8744
nov‐02
dic‐02
15.8528
15.8641
15.8512
15.8082
15.8574
15.8617
15.8576
15.8528
15.8639
58
Logaritmo del PIB Estimado con Datos Desestacionalizados Agregados
Extensión Estimación Trim. MKF M una Etapa Método de Intuitiva
Observado
Denton
15.7234
15.7242
15.7234
15.7271
15.7341
15.7385
15.7212
15.7378
15.7287
15.7339
15.7280
15.7287
15.7383
15.7405
15.7420
15.7357
15.7442
15.7402
15.7500
15.7436
15.7435
15.7386
15.7382
15.7354
15.7386
15.7428
15.7443
15.7432
15.7393
15.7488
15.7456
15.7484
15.7384
15.7499
15.7454
15.7439
15.7418
15.7454
15.7486
15.7426
15.7447
15.7472
15.7470
15.7463
15.7487
15.7462
15.7509
15.7470
15.7463
15.7454
15.7470
15.7509
15.7592
15.7550
15.7495
15.7641
15.7587
15.7600
15.7520
15.7628
15.7584
15.7610
15.7569
15.7584
15.7661
15.7598
15.7628
15.7601
15.7641
15.7698
15.7720
15.7689
15.7744
15.7662
15.7657
15.7650
15.7662
15.7705
15.7790
15.7773
15.7734
15.7839
15.7786
15.7840
15.7720
15.7827
15.7797
15.7799
15.7772
15.7797
15.7852
15.7865
15.7879
15.7822
15.7912
15.7944
15.7987
15.7902
15.7990
15.7952
15.7944
15.7918
15.7952
15.7998
15.8265
15.8187
15.8000
15.8321
15.8068
15.8223
15.8066
15.8098
15.8226
15.8146
15.8064
15.8226
15.8218
15.8269
15.8216
15.8096
15.8335
15.8316
15.8331
15.8228
15.8376
15.8333
15.8314
15.8229
15.8333
15.8391
15.8379
15.8360
15.8358
15.8447
15.8409
15.8454
15.8414
15.8474
15.8400
15.8414
15.8342
15.8400
15.8492
15.8450
15.8427
15.8388
15.8523
15.8379
15.8437
15.8416
15.8448
15.8361
15.8380
15.8330
15.8361
15.8461
15.8269
15.8260
15.8316
15.8348
15.8258
15.8215
15.8299
15.8343
15.8261
15.8263
15.8236
15.8261
15.8340
15.8239
15.8169
15.8261
15.8322
15.8205
15.8110
15.8253
15.8289
15.8252
15.8237
15.8187
15.8252
15.8316
15.8250
15.8165
15.8222
15.8331
15.8268
15.8163
15.8251
15.8349
15.8243
15.8262
15.8199
15.8243
15.8340
15.8149
15.8140
15.8266
15.8221
15.8208
15.8142
15.8271
15.8289
15.8194
15.8182
15.8152
15.8194
15.8254
15.8046
15.8048
15.8245
15.8118
15.8136
15.8042
15.8219
15.8219
15.8125
15.8145
15.8124
15.8125
15.8210
15.8250
15.8169
15.8182
15.8321
15.8298
15.8220
15.8218
15.8364
15.8223
15.8273
15.8227
15.8223
15.8340
15.8305
15.8303
15.8270
15.8365
15.8356
15.8378
15.8265
15.8417
15.8305
15.8322
15.8299
15.8305
15.8388
15.8359
15.8361
15.8335
15.8423
15.8325
15.8264
15.8343
15.8303
15.8322
15.8323
15.8291
15.8325
15.8394
Cuadro 2c. Logaritmos del PIB mensual con datos agregados de mar-03 a dic-07
Fechas
ene‐03
feb‐03
mar‐03
abr‐03
may‐03
jun‐03
jul‐03
ago‐03
sep‐03
oct‐03
nov‐03
dic‐03
ene‐04
feb‐04
mar‐04
abr‐04
may‐04
jun‐04
jul‐04
ago‐04
sep‐04
oct‐04
nov‐04
dic‐04
ene‐05
feb‐05
mar‐05
abr‐05
may‐05
jun‐05
jul‐05
ago‐05
sep‐05
oct‐05
nov‐05
dic‐05
ene‐06
feb‐06
mar‐06
abr‐06
may‐06
jun‐06
jul‐06
ago‐06
sep‐06
oct‐06
nov‐06
dic‐06
ene‐07
feb‐07
mar‐07
abr‐07
may‐07
jun‐07
jul‐07
ago‐07
sep‐07
oct‐07
Logaritmo del PIB Estimado con Datos Originales Logaritmo del PIB Estimado con Datos Desestacionalizados Agregados
Agregados
Extensión Extensión Trim. Estimación Trim. Estimación MKF M una Etapa Método de MKF M una Etapa Método de Observado
Intuitiva
Observado
Intuitiva
Denton
Denton
15.8297
15.8163
15.8399
15.8217
15.8366
15.8312
15.8250
15.8439
15.8008
15.7909
15.8416
15.7958
15.8442
15.8367
15.8332
15.8515
15.8125
15.8209
15.8176
15.8125
15.8231
15.8331
15.8403
15.8368
15.8331
15.8472
15.8160
15.8228
15.7989
15.8283
15.8393
15.8406
15.8393
15.8458
15.8399
15.8521
15.8467
15.8582
15.8381
15.8422
15.8362
15.8446
15.8357
15.8471
15.8420
15.8357
15.8479
15.8365
15.8398
15.8375
15.8365
15.8468
15.8681
15.8596
15.8487
15.8659
15.8416
15.8390
15.8345
15.8487
15.8553
15.8389
15.8380
15.8448
15.8338
15.8354
15.8374
15.8405
15.8351
15.8436
15.8413
15.8351
15.8473
15.8353
15.8363
15.8335
15.8353
15.8436
15.8708
15.8741
15.8261
15.8807
15.8403
15.8336
15.8336
15.8480
15.8662
15.8614
15.8225
15.8678
15.8449
15.8362
15.8387
15.8526
15.8672
15.8698
15.8732
15.8672
15.8798
15.8476
15.8466
15.8409
15.8476
15.8541
15.8416
15.8331
15.8610
15.8389
15.8591
15.8523
15.8523
15.8664
15.8277
15.8244
15.8821
15.8300
15.8517
15.8544
15.8602
15.8579
15.8463
15.8483
15.8517
15.8463
15.8579
15.8651
15.8607
15.8506
15.8651
15.8692
15.8469
15.8558
15.8425
15.8620
15.8771
15.8654
15.8569
15.8852
15.8704
15.8838
15.9008
15.8906
15.8758
15.8731
15.8731
15.8830
15.8726
15.8773
15.8794
15.8726
15.8862
15.8727
15.8750
15.8635
15.8727
15.8841
15.8903
15.8869
15.8883
15.8938
15.8781
15.8726
15.8733
15.8864
15.8971
15.8913
15.8935
15.8983
15.8832
15.8809
15.8763
15.8915
15.8787
15.8830
15.8843
15.8787
15.8912
15.8803
15.8808
15.8717
15.8803
15.8897
15.8971
15.8992
15.8899
15.9064
15.8776
15.8745
15.8880
15.8860
15.9246
15.9277
15.8847
15.9355
15.8983
15.8883
15.8919
15.9077
15.9115
15.9175
15.9173
15.9115
15.9249
15.8922
15.8916
15.8855
15.8922
15.8997
15.8832
15.8679
15.9265
15.8744
15.9010
15.8990
15.9044
15.9088
15.8650
15.8558
15.9172
15.8621
15.9096
15.9117
15.8991
15.9171
15.8662
15.8735
15.8706
15.8662
15.8772
15.8983
15.9039
15.9000
15.8983
15.9119
15.8960
15.9088
15.8608
15.9161
15.9023
15.9074
15.9031
15.9096
15.9102
15.9193
15.8894
15.9269
15.9074
15.9148
15.8966
15.9149
15.9095
15.9156
15.9162
15.9095
15.9238
15.8953
15.9034
15.9040
15.8953
15.9111
15.9167
15.9062
15.9194
15.9135
15.9068
15.9084
15.9041
15.9147
15.9422
15.9358
15.9220
15.9438
15.9161
15.9163
15.9048
15.9240
15.9125
15.9235
15.9186
15.9125
15.9262
15.9140
15.9166
15.9161
15.9140
15.9242
15.9416
15.9376
15.9387
15.9456
15.9169
15.9231
15.9232
15.9237
15.9649
15.9601
15.9248
15.9686
15.9290
15.9343
15.9326
15.9363
15.9466
15.9580
15.9527
15.9466
15.9611
15.9277
15.9287
15.9294
15.9277
15.9360
15.9475
15.9312
15.9587
15.9391
15.9609
15.9557
15.9316
15.9687
15.9161
15.8973
15.9537
15.9044
15.9559
15.9675
15.9348
15.9615
15.9260
15.9327
15.9315
15.9260
15.9394
15.9446
15.9548
15.9518
15.9446
15.9634
15.9199
15.9232
15.9135
15.9309
15.9599
15.9674
15.9452
15.9672
15.9715
15.9871
15.9795
15.9962
15.9658
15.9799
15.9499
15.9729
15.9611
15.9737
15.9657
15.9611
15.9744
15.9609
15.9641
15.9646
15.9609
15.9727
15.9809
15.9632
16.0008
15.9718
15.9640
15.9719
15.9646
15.9720
16.0007
15.9845
15.9900
15.9935
15.9651
15.9769
15.9679
15.9732
15.9630
15.9787
15.9663
15.9630
15.9749
15.9630
15.9637
15.9673
15.9630
15.9722
16.0020
15.9922
15.9798
16.0014
15.9652
15.9699
15.9650
15.9738
16.0094
15.9947
15.9540
16.0040
15.9644
15.9709
15.9649
15.9728
15.9863
16.0005
15.9898
15.9863
15.9989
15.9678
15.9665
15.9696
15.9678
15.9752
15.9797
15.9597
15.9866
15.9682
15.9759
15.9763
15.9668
15.9848
15.9428
15.9219
15.9753
15.9297
15.9818
15.9834
15.9709
15.9902
15.9560
15.9653
15.9585
15.9560
15.9670
15.9749
15.9817
15.9824
15.9749
15.9906
15.9544
15.9552
15.9393
15.9636
15.9904
15.9947
15.9812
15.9987
15.9996
16.0110
16.0065
16.0206
15.9935
16.0036
15.9880
16.0014
15.9901
16.0055
15.9935
15.9901
16.0027
15.9918
15.9935
15.9945
15.9918
16.0027
16.0262
16.0069
16.0223
16.0164
16.0008
16.0056
15.9921
16.0094
16.0395
16.0171
16.0130
16.0268
15.9970
16.0098
15.9951
16.0051
15.9970
16.0145
16.0004
15.9970
16.0098
15.9946
15.9973
15.9994
15.9946
16.0068
16.0508
16.0406
16.0044
16.0508
15.9998
16.0036
15.9942
16.0092
nov‐07
dic‐07
16.0215
16.0458
16.0250
15.9726
16.0349
16.0345
16.0252
16.0215
16.0351
59
16.0025
15.9957
16.0037
15.9973
16.0047
15.9974
15.9996
16.0025
16.0072
Cuadro 2d. Logaritmos del PIB mensual con datos agregados de mar-08 a dic-11
Fechas
ene‐08
feb‐08
mar‐08
abr‐08
may‐08
jun‐08
jul‐08
ago‐08
sep‐08
oct‐08
nov‐08
dic‐08
ene‐09
feb‐09
mar‐09
abr‐09
may‐09
jun‐09
jul‐09
ago‐09
sep‐09
oct‐09
nov‐09
dic‐09
ene‐10
feb‐10
mar‐10
abr‐10
may‐10
jun‐10
jul‐10
ago‐10
sep‐10
oct‐10
nov‐10
dic‐10
ene‐11
feb‐11
mar‐11
abr‐11
may‐11
jun‐11
Logaritmo del PIB Estimado con Datos Originales Logaritmo del PIB Estimado con Datos Desestacionalizados Agregados
Agregados
Extensión Extensión Trim. Estimación Trim. Estimación MKF M una Etapa Método de MKF M una Etapa Método de Observado
Intuitiva Observado
Intuitiva
Denton
Denton
16.0111
15.9924
16.0069
16.0016
16.0096
16.0069
15.9992
16.0198
15.9900
15.9740
15.9926
15.9828
16.0017
16.0062
16.0012
16.0108
15.9766
15.9905
15.9793
15.9766
15.9882
16.0100
16.0050
16.0038
16.0100
16.0155
16.0148
16.0195
15.9680
16.0292
16.0106
16.0094
16.0017
16.0209
16.0198
16.0189
15.9716
16.0286
16.0090
16.0116
16.0035
16.0189
16.0146
16.0257
16.0192
16.0146
16.0290
16.0054
16.0096
16.0079
16.0054
16.0204
16.0435
16.0307
16.0098
16.0407
16.0094
16.0101
16.0041
16.0199
16.0360
16.0170
16.0058
16.0267
16.0062
16.0096
16.0063
16.0166
16.0102
16.0197
16.0142
16.0102
16.0239
16.0053
16.0046
16.0048
16.0053
16.0154
16.0424
16.0423
15.9969
16.0526
16.0012
16.0012
15.9998
16.0122
16.0165
16.0060
15.9770
16.0155
15.9836
15.9889
15.9918
15.9941
16.0111
16.0134
16.0137
16.0111
16.0234
15.9904
15.9823
15.9851
15.9904
15.9933
15.9168
15.9023
15.9822
15.9096
15.9252
15.9410
15.9729
15.9355
15.8696
15.8729
15.9705
15.8795
15.9330
15.9208
15.9533
15.9470
15.9002
15.9068
15.9015
15.9002
15.9088
15.9215
15.9310
15.9430
15.9215
15.9397
15.8789
15.8973
15.8831
15.9044
15.9204
15.9133
15.9302
15.9318
15.8817
15.9081
15.9319
15.9155
15.9023
15.8854
15.9229
15.9137
15.9133
15.9204
15.9167
15.9133
15.9243
15.9199
15.9178
15.9192
15.9199
15.9271
15.9654
15.9657
15.9175
15.9743
15.9426
15.9196
15.9107
15.9536
15.9617
15.9493
15.9412
15.9576
15.9379
15.9164
15.9306
15.9473
15.9536
15.9513
15.9539
15.9536
15.9622
15.9475
15.9419
15.9313
15.9475
15.9524
15.9874
15.9879
15.9475
15.9970
15.9536
15.9445
15.9472
15.9630
15.9965
15.9889
15.9519
15.9980
15.9626
15.9573
15.9579
15.9717
15.9905
15.9853
15.9913
15.9905
16.0004
15.9672
15.9607
15.9496
15.9672
15.9713
15.9389
15.9278
15.9913
15.9356
15.9604
15.9598
15.9733
15.9698
15.9137
15.9107
15.9975
15.9181
15.9763
15.9751
15.9784
15.9863
15.9440
15.9401
15.9450
15.9440
15.9532
15.9715
15.9747
15.9664
15.9715
15.9849
15.9479
15.9662
15.9351
15.9748
15.9891
15.9843
15.9826
15.9989
15.9724
15.9929
16.0042
16.0020
15.9915
15.9960
15.9904
16.0005
15.9866
15.9833
15.9891
15.9866
15.9982
15.9899
15.9887
15.9814
15.9899
15.9993
16.0101
16.0089
16.0019
16.0184
15.9946
15.9934
15.9922
16.0045
16.0202
16.0135
16.0082
16.0232
15.9992
16.0031
15.9917
16.0089
16.0036
15.9997
16.0056
16.0036
16.0151
15.9974
15.9962
15.9915
15.9974
16.0068
16.0200
16.0249
16.0132
16.0348
15.9984
15.9985
16.0034
16.0086
16.0403
16.0434
16.0042
16.0536
16.0056
16.0068
16.0047
16.0159
16.0338
16.0290
16.0344
16.0338
16.0445
16.0088
16.0039
16.0006
16.0088
16.0142
15.9916
15.9828
16.0440
15.9918
16.0168
16.0134
16.0115
16.0272
15.9586
15.9542
16.0332
15.9626
16.0201
16.0225
16.0107
16.0298
15.9889
15.9838
15.9903
15.9889
15.9994
16.0147
16.0183
16.0144
16.0147
16.0290
15.9701
15.9864
15.9760
15.9954
16.0196
16.0229
16.0196
16.0295
16.0087
16.0352
16.0455
16.0452
16.0291
16.0335
16.0229
16.0393
16.0193
16.0194
16.0217
16.0193
16.0315
16.0257
16.0250
16.0243
16.0257
16.0354
60
Apéndice C. Comparación de Dos Formas de Agregar el IGAE
Figura C2. Diferencias de los logaritmos del IGAE para datos
inter-trimestrales mensuales y para datos inter-trimestrales de un promedio
móvil de 3 meses
Datos Originales
Datos Desestacionalizados
0.08
0.04
0.06
0.03
0.04
0.02
0.02
0.01
0.00
0.00
‐0.02
‐0.01
‐0.04
‐0.02
‐0.06
‐0.03
‐0.08
‐0.10
‐0.06
ene‐11
‐0.07
ene‐09
ene‐07
ene‐05
ene‐03
ene‐01
ene‐99
ene‐97
ene‐95
ene‐11
ene‐93
‐0.14
61
‐0.05
Datos inter‐trimestrales
promedio móvil 3 meses
desest.
‐0.12
ene‐09
ene‐07
ene‐05
ene‐03
ene‐01
ene‐99
ene‐97
ene‐95
ene‐93
Datos inter‐trimestrales
mensuales
Datos inter‐trimestrales
promedio móvil 3 meses
‐0.04
Datos inter‐trimestrales
mensuales desest.
Figura C2. Estimación del logaritmo del PIB mensual mediante la
aproximación intuitiva y el método MFK utilizando dos diferentes formas de
agregación del IGAE
Aproximación Intuitiva con Datos
Originales Agregados
Aproximación Intuitiva con Datos
Desestacionalizados Agregados
16.1
16.1
16.0
16.0
15.9
15.9
15.8
15.8
15.7
15.7
15.6
15.6
lpibtri obs
15.5
lpibtri obs
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
16.1
16.0
16.0
15.9
15.9
15.8
15.8
15.7
15.7
15.6
15.6
15.5
62
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
lpibtri obs
lpibmen aprox datos inter‐trim mensuales
lpibmen aprox datos inter‐trim media móvil 3 meses
mar‐93
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐99
16.1
15.4
mar‐95
mar‐97
Aproximación Mediante el Método MFK con
Datos Desestacionalizados Agregados
Aproximación Mediante el Método MFK con
Datos Originales Agregados
lpibtri obs
lpibmen aprox datos inter‐trim mensuales
lpibmen aprox datos inter‐trim media móvil 3 meses
mar‐95
15.4
mar‐93
15.4
mar‐11
mar‐09
mar‐07
mar‐05
mar‐03
mar‐01
mar‐99
mar‐97
mar‐95
mar‐93
lpibmen aprox datos inter‐trim media móvil 3 meses
mar‐93
15.5
lpibmen aprox datos inter‐trim mensuales
lpibmen aprox datos inter‐trim mensuales
15.5
15.4
Apéndice D. Nota metodológica del INEGI sobre la cuantificación del
PIB y del IGAE
D.1 PIB a precios constantes
Para el cálculo del PIB trimestral a precios constantes se utiliza el mismo esquema
conceptual y metodológico de la Contabilidad Nacional. Éste parte de la elaboración de
índices mensuales y trimestrales de volumen físico de la producción tipo Laspeyres con
base fija en el año de 1993, que se preparan para cada uno de los subgrupos que cuentan
con información oportuna y confiable. De esta forma, con los índices obtenidos se
extrapolan los respectivos valores agregados de los subgrupos en cada trimestre.
Los datos corresponden al total de la economía, así como para cada una de las 9 grandes
divisiones que la componen: Agropecuaria, Silvicultura y Pesca; Minería; Industria
Manufacturera; Construcción; Electricidad, Gas y Agua; Comercio, Restaurantes y
Hoteles; Transporte, Almacenaje y Comunicaciones; Servicios Financieros, Seguros,
Actividades Inmobiliarias y de Alquiler, y Servicios Comunales, Sociales y Personales.
Adicionalmente, se incluye la información correspondiente a cada una de las 9
divisiones que integran a la Industria Manufacturera: Productos alimenticios, bebidas y
tabaco; Textiles, prendas de vestir e industria del cuero; Industria de la madera y
productos de madera; Papel, productos de papel, imprentas y editoriales; Sustancias
químicas, derivados del petróleo, productos de caucho y plásticos; Productos de
minerales no metálicos, excepto derivados del petróleo y carbón; Industrias metálicas
básicas; Productos metálicos, maquinaria y equipo, y Otras industrias manufactureras.
Cabe señalar que en la Agricultura los niveles registrados difieren de los obtenidos
mediante el cálculo anual del Sistema de Cuentas Nacionales de México, debido a que
en este último se cuantifica la producción del “año agrícola”, mientras que
trimestralmente se mide el valor agregado en cada uno de los trimestres comprendidos
en un año calendario.
Los datos de cada trimestre se presentan en miles de pesos en términos anualizados, es
decir multiplicados por cuatro, con objeto de expresar el nivel que alcanzaría la
economía del país o cualquier sector económico, si en el resto del año se mantuvieran
las condiciones observadas en el trimestre en estudio.
Las principales fuentes de información para el cálculo del PIB trimestral, de un total de
409 existentes, son:
Encuestas Sectoriales del INEGI: Encuesta Industrial Mensual, Encuesta Mensual sobre
Establecimientos Comerciales, Estadística de la Industria Maquiladora de Exportación,
Estadística de la Industria Minero metalúrgica, la Encuesta Nacional de Empresas
Constructoras y la Encuesta de Servicios.
Instituciones y Organismos Públicos: Sistema de Transporte Colectivo (METRO),
Metrorrey, Caminos y Puentes Federales de Ingresos y Servicios Conexos (CAPUFE),
Comisión Federal de Electricidad (CFE), Comisión Reguladora de Energía (CRE),
Instituto de Seguridad y Servicios Sociales de los Trabajadores del Estado (ISSSTE),
Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS), Banco de México (BANXICO), Servicio
Postal Mexicano (SEPOMEX), Petróleos Mexicanos (PEMEX), Secretaría de
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Comunicaciones y Transportes (SCT), Instituto Federal Electoral (IFE), Secretaría de
Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación (SAGARPA),
Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP), Secretaría de Salud (SS), Secretaría
de Turismo (SECTUR), Secretaría de Educación Pública (SEP), Secretaría de
Gobernación (SG), y Gobiernos de los Estados, entre otros.
Otras Empresas y Organismos: Teléfonos de México, S.A. (TELMEX); Radio Móvil
Dipsa, S.A. de C.V. (TELCEL); AVANTEL, S.A.; Grupo IUSACELL S.A. de C.V.;
Aeropuertos y Servicios Auxiliares (ASA); Servicios a la Navegación en el Espacio
Aéreo Mexicano (SENEAM); Satélites Mexicanos (SATMEX); Compañía Mexicana de
Aviación, S.A. de C.V. (MEXICANA); Aerovías de México, S.A. de C.V.
(AEROMEXICO); Transportes Aeromar, S.A. de C.V.; Servicios Aéreos Litoral, S.A.
de C.V. (AEROLITORAL); Almacenadora Sur, S.A. de C.V.; Almacenadora Centro
Occidente, S.A.; Asociación Mexicana de la Industria Automotriz, A.C. (AMIA);
Asociación Nacional de Productores de Autobuses, Camiones y Tractocamiones, A.C.
(ANPACT); Cementos Mexicanos, S. A. de C. V. (CEMEX); Asociación Mexicana de
Instituciones de Seguros (AMIS); Asociación de Bancos de México (ABM), así como
de otras empresas de servicios privados.
D.2 IGAE
Para la cuantificación del IGAE se utiliza el mismo esquema conceptual y metodológico
que se emplea en el cálculo del Producto Interno Bruto (PIB) trimestral. Así, estos
indicadores se expresan mediante un índice de cantidades de formulación Laspeyres,
que tiene su base fija en el año de 2003. Se emplea la clasificación por actividades
económicas del Sistema de Clasificación Industrial de América del Norte (SCIAN) y las
fuentes básicas de información que cuentan con oportunidad mensual.
Para la elaboración de este indicador se dispone de datos estadísticos provenientes de
las Actividades Primarias, Actividades Secundarias o Industriales (Minería;
Electricidad, agua y suministro de gas por ductos al consumidor final; Construcción, e
Industrias manufactureras), Actividades Terciarias o de Servicios (Comercio;
Transportes, correos y almacenamiento; Información en medios masivos; Servicios
financieros y de seguros; Servicios inmobiliarios y de alquiler de bienes muebles e
intangibles; Servicios profesionales, científicos y técnicos; Servicios de apoyo a los
negocios; Servicios educativos; Servicios de salud; Servicios de esparcimiento,
culturales, deportivos, y otros servicios recreativos; Servicios de alojamiento temporal y
de preparación de alimentos y bebidas; Otros servicios excepto actividades del
Gobierno, y Actividades del Gobierno), y los Servicios de intermediación financiera
medidos indirectamente.
Sus fuentes de información son:
Encuestas Sectoriales del INEGI: Encuesta Mensual de la Industria Manufacturera,
Encuesta Mensual sobre Establecimientos Comerciales, Estadística Mensual de la
Industria Minero metalúrgica, la Encuesta Nacional de Empresas Constructoras,
Encuesta Mensual de Servicios y datos mensuales sobre estadísticas sociodemográficas.
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Instituciones y Organismos Públicos: Sistema de Transporte Colectivo (METRO);
Caminos y Puentes Federales de Ingresos y Servicios Conexos (CAPUFE); Comisión
Federal de Electricidad (CFE); Comisión Reguladora de Energía (CRE); Instituto de
Seguridad y Servicios Sociales de los Trabajadores del Estado (ISSSTE); Instituto
Mexicano del Seguro Social (IMSS); Banco de México (BANXICO); Servicio Postal
Mexicano (SEPOMEX); Petróleos Mexicanos (PEMEX); Secretaría de Comunicaciones
y Transportes (SCT); Secretaría de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y
Alimentación (SAGARPA); Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP);
Secretaría de Salud (SS), y Secretaría de Turismo (SECTUR), entre otros.
Otras Empresas y Organismos: Teléfonos de México, S.A.B. de C.V. (TELMEX);
Radio Móvil Dipsa, S.A. de C.V. (TELCEL); Axtel, S. A. B. de C. V. (AVANTEL);
Grupo IUSACELL S.A. de C.V; Aeropuertos y Servicios Auxiliares (ASA); Servicios a
la Navegación en el Espacio Aéreo Mexicano (SENEAM); Aerovías de México, S.A. de
C.V. (AEROMEXICO); Transportes Aeromar, S.A. de C.V; Servicios Aéreos Litoral,
S.A. de C.V. (AEROLITORAL); Almacenadora Sur, S.A. de C.V; Almacenadora
Centro Occidente, S.A.; Asociación Mexicana de la Industria Automotriz, A.C.
(AMIA); Asociación Nacional de Productores de Autobuses, Camiones y
Tractocamiones, A.C. (ANPACT); Cementos Mexicanos, S.A. de C.V. (CEMEX), y
Asociación Mexicana de Instituciones de Seguros (AMIS), así como otras empresas de
servicios privados.
La información contenida en estos comunicados es generada por el INEGI y se da a
conocer en la fecha establecida en el Calendario de Difusión de Información de
Coyuntura. Las serie del PIB y del IGAE, así como las cifras desestacionalizadas
podrán ser consultadas por internet en el Banco de Información Económica (BIE) en la
página www.inegi.org.mx.
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