Download La partícula de masa m de la figura se mueve bajo la acción de una

Inst. de Física, Fac. de Ingeniería, UdelaR
Introducción a la Física Moderna
Práctico 1
Ejercicio 1 .- Una estrella de un sistema binario se desplaza en una
trayectoria circular a velocidad uniforme v. Considere dos posiciones:
en (I) la estrella se aleja de la Tierra a lo largo de la recta que los une
y en (II) la estrella se acerca a la Tierra a lo largo de la recta que los
une (ver figura). El período orbital de la estrella es T y su distancia a
la Tierra es l. Supongamos que l es lo suficientemente grande de
modo que las posiciones (I) y (II) se encuentran a una separación
igual a la mitad de la órbita.
I
v
Tierra
II
Suponiendo que las teorías de emisión son correctas:
a) Demuestre que parece que la estrella va de la posición (I) a la (II)
T
2l v
en un tiempo: − 2
y de la posición (II) a la (I) en un tiempo:
2 c −v 2
T
2 lv
+ 2 2 .
2 c −v
T
2 lv
= 2
la estrella parecería ir
2 c −v 2
instantáneamente de (I) a (II) y demorar un tiempo T para ir de (II) a
(I).
b)
Demuestre
que
si
Ejercicio 2.- La figura muestra un interferómetro de MichelsonMorley orientado con un brazo paralelo al viento de éter. Mostrar que
si el aparato es rotado 90º, el corrimiento de franjas (ΔN)
correspondiente al patrón de interferencia observado es igual, a
v2
primer orden en (v/c)2, a: ΔN=
(L + L ) .
λ c2 A B
Espejo A
Viento del éter
LA
Fuente
Espejo semi-reflector
LB
900
Espejo B
Detector
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Ejercicio 3.- (*) En el experimento original de Michelson-Morley los
brazos del interferómetro medían 11 m y se utilizó luz de sodio
(λ=590nm). El interferómetro podía revelar un corrimiento mínimo de
0.005 franjas. ¿Qué velocidad límite de la Tierra respecto al éter
arrojaría un resultado nulo en el experimento? Compare con la
velocidad orbital de la Tierra, vO =3 x 104 m/s.
Ejercicio 4.- Considere el arreglo de la figura: dos varillas
suspendidas por hilos de modo que sean horizontales y paralelas. Las
varillas tienen carga por unidad de longitud λ y son no conductoras.
Suponga que actúa también el peso sobre las varillas.
a) A partir de la ley de Coulomb,
demuestre que la fuerza por
v
unidad de longitud con la que se
repelen las varillas cuando están
2
λ
en reposo es: f = λ
(r es la
2 π ε0 r
-f
r
separación entre ellas).
b) Si ahora las varillas se
mueven con la velocidad v
indicada en la figura, cada una
constituirá una corriente
eléctrica: I = λv. Demuestre que
ahora la fuerza total por unidad
2
de longitud es: f tot = λ
1−μ 0 ε0 v 2 ) .
(
2 πε0 r
λ
f
c) Analice ahora la situación en el sistema de referencia de las
varillas.
i) ¿Es la situación consistente con la de (b)?
ii) ¿Cómo podría utilizarse este arreglo para medir la velocidad v del
sistema de referencia de las varillas respecto al sistema donde
estaban en reposo y valía la ley de Coulomb? ¿Implica esta medición
de v alguna relación con un sistema externo al de las varillas?
Ejercicio 5.- a) Una barra de longitud L orientada formando un
ángulo θ con el eje x en un sistema S en que se encuentra en reposo.
¿Cuál es la longitud L' y orientación θ' de la barra vista por un
observador que se mueve con velocidad horizontal ux respecto del
referencial S?
b) Una partícula se mueve con velocidad v constante, formando su
dirección de movimiento un ángulo θ con el eje x del sistema S. ¿A
qué velocidad y con qué ángulo con respecto el eje x' se moverá
visto desde en el sistema S' que se mueve con velocidad horizontal ux
respecto de S?
c) ¿Por qué el resultado de la parte (b) difiere del de la parte (a)?
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Ejercicio 6.- (*) Una regla de 1 m de longitud en reposo en S' está
inclinada 30º con respecto al eje x'. Un sistema S se mueve en la
dirección x-x’ con una velocidad v.
a) ¿Cuál debe ser el valor de v si la regla forma un ángulo de 45º con
respecto al eje x de S?
b) ¿Cuál es la longitud de la regla medida en S?
Ejercicio 7.- Un cubo tiene un volumen (propio) de 1000 cm3.
a) Encuentre el volumen determinado por un sistema S', que se
mueve con una velocidad de 0,8 c relativa al cubo en una dirección
paralela a una cara.
b) Lo mismo, pero cuando S' se mueve paralelamente a una diagonal
de una cara del cubo.
Ejercicio 8.- (*) Supongamos que una partícula se mueve en relación
a S' con una velocidad constante c/2 en el plano x’y’ tal que su
trayectoria forma un ángulo de 60º con el eje x’. Si la velocidad de S'
con respecto a S es 0,6 c en la dirección del eje x’, encuentre la
velocidad de la partícula en el sistema S.
Ejercicio 9.-(*) Considere dos referenciales S1 y S2 que se mueven
uno hacia el otro en la dirección del eje x con velocidad relativa v. ¿A
qué velocidad debe moverse (con relación a S1) un tercer referencial
S para que en él S1 y S2 se muevan con velocidades opuestas?
Ejercicio 10.- Sea Δs2=c2 Δt 2− Δx 2− Δy 2− Δz 2 el cuadrado del
intervalo que separa dos eventos.
a) Muestre que dos eventos E1 y E2 separados por un intervalo de tipo
tiempo (Δs2 > 0) ocurren en el mismo punto en algún referencial.
b) Muestre que dos eventos E1 y E2 separados por un intervalo de tipo
espacio (Δs2 > 0) son simultáneos en algún referencial. (Sugerencia:
para simplificar, considere una única coordenada espacial x).
c) Concluya que el orden temporal entre dos eventos (el significado
de “antes” y “después”) es invariante si están separados por un
intervalo de tipo tiempo, mientras que depende del referencial si el
intervalo que los separa es de tipo espacio.
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