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Inst. de Física, Fac. de Ingeniería, UdelaR Introducción a la Física Moderna Práctico 1 Ejercicio 1 .- Una estrella de un sistema binario se desplaza en una trayectoria circular a velocidad uniforme v. Considere dos posiciones: en (I) la estrella se aleja de la Tierra a lo largo de la recta que los une y en (II) la estrella se acerca a la Tierra a lo largo de la recta que los une (ver figura). El período orbital de la estrella es T y su distancia a la Tierra es l. Supongamos que l es lo suficientemente grande de modo que las posiciones (I) y (II) se encuentran a una separación igual a la mitad de la órbita. I v Tierra II Suponiendo que las teorías de emisión son correctas: a) Demuestre que parece que la estrella va de la posición (I) a la (II) T 2l v en un tiempo: − 2 y de la posición (II) a la (I) en un tiempo: 2 c −v 2 T 2 lv + 2 2 . 2 c −v T 2 lv = 2 la estrella parecería ir 2 c −v 2 instantáneamente de (I) a (II) y demorar un tiempo T para ir de (II) a (I). b) Demuestre que si Ejercicio 2.- La figura muestra un interferómetro de MichelsonMorley orientado con un brazo paralelo al viento de éter. Mostrar que si el aparato es rotado 90º, el corrimiento de franjas (ΔN) correspondiente al patrón de interferencia observado es igual, a v2 primer orden en (v/c)2, a: ΔN= (L + L ) . λ c2 A B Espejo A Viento del éter LA Fuente Espejo semi-reflector LB 900 Espejo B Detector Los ejercicios marcados con (*) son opcionales 1 de 3 Inst. de Física, Fac. de Ingeniería, UdelaR Introducción a la Física Moderna Ejercicio 3.- (*) En el experimento original de Michelson-Morley los brazos del interferómetro medían 11 m y se utilizó luz de sodio (λ=590nm). El interferómetro podía revelar un corrimiento mínimo de 0.005 franjas. ¿Qué velocidad límite de la Tierra respecto al éter arrojaría un resultado nulo en el experimento? Compare con la velocidad orbital de la Tierra, vO =3 x 104 m/s. Ejercicio 4.- Considere el arreglo de la figura: dos varillas suspendidas por hilos de modo que sean horizontales y paralelas. Las varillas tienen carga por unidad de longitud λ y son no conductoras. Suponga que actúa también el peso sobre las varillas. a) A partir de la ley de Coulomb, demuestre que la fuerza por v unidad de longitud con la que se repelen las varillas cuando están 2 λ en reposo es: f = λ (r es la 2 π ε0 r -f r separación entre ellas). b) Si ahora las varillas se mueven con la velocidad v indicada en la figura, cada una constituirá una corriente eléctrica: I = λv. Demuestre que ahora la fuerza total por unidad 2 de longitud es: f tot = λ 1−μ 0 ε0 v 2 ) . ( 2 πε0 r λ f c) Analice ahora la situación en el sistema de referencia de las varillas. i) ¿Es la situación consistente con la de (b)? ii) ¿Cómo podría utilizarse este arreglo para medir la velocidad v del sistema de referencia de las varillas respecto al sistema donde estaban en reposo y valía la ley de Coulomb? ¿Implica esta medición de v alguna relación con un sistema externo al de las varillas? Ejercicio 5.- a) Una barra de longitud L orientada formando un ángulo θ con el eje x en un sistema S en que se encuentra en reposo. ¿Cuál es la longitud L' y orientación θ' de la barra vista por un observador que se mueve con velocidad horizontal ux respecto del referencial S? b) Una partícula se mueve con velocidad v constante, formando su dirección de movimiento un ángulo θ con el eje x del sistema S. ¿A qué velocidad y con qué ángulo con respecto el eje x' se moverá visto desde en el sistema S' que se mueve con velocidad horizontal ux respecto de S? c) ¿Por qué el resultado de la parte (b) difiere del de la parte (a)? Los ejercicios marcados con (*) son opcionales 2 de 3 Inst. de Física, Fac. de Ingeniería, UdelaR Introducción a la Física Moderna Ejercicio 6.- (*) Una regla de 1 m de longitud en reposo en S' está inclinada 30º con respecto al eje x'. Un sistema S se mueve en la dirección x-x’ con una velocidad v. a) ¿Cuál debe ser el valor de v si la regla forma un ángulo de 45º con respecto al eje x de S? b) ¿Cuál es la longitud de la regla medida en S? Ejercicio 7.- Un cubo tiene un volumen (propio) de 1000 cm3. a) Encuentre el volumen determinado por un sistema S', que se mueve con una velocidad de 0,8 c relativa al cubo en una dirección paralela a una cara. b) Lo mismo, pero cuando S' se mueve paralelamente a una diagonal de una cara del cubo. Ejercicio 8.- (*) Supongamos que una partícula se mueve en relación a S' con una velocidad constante c/2 en el plano x’y’ tal que su trayectoria forma un ángulo de 60º con el eje x’. Si la velocidad de S' con respecto a S es 0,6 c en la dirección del eje x’, encuentre la velocidad de la partícula en el sistema S. Ejercicio 9.-(*) Considere dos referenciales S1 y S2 que se mueven uno hacia el otro en la dirección del eje x con velocidad relativa v. ¿A qué velocidad debe moverse (con relación a S1) un tercer referencial S para que en él S1 y S2 se muevan con velocidades opuestas? Ejercicio 10.- Sea Δs2=c2 Δt 2− Δx 2− Δy 2− Δz 2 el cuadrado del intervalo que separa dos eventos. a) Muestre que dos eventos E1 y E2 separados por un intervalo de tipo tiempo (Δs2 > 0) ocurren en el mismo punto en algún referencial. b) Muestre que dos eventos E1 y E2 separados por un intervalo de tipo espacio (Δs2 > 0) son simultáneos en algún referencial. (Sugerencia: para simplificar, considere una única coordenada espacial x). c) Concluya que el orden temporal entre dos eventos (el significado de “antes” y “después”) es invariante si están separados por un intervalo de tipo tiempo, mientras que depende del referencial si el intervalo que los separa es de tipo espacio. Los ejercicios marcados con (*) son opcionales 3 de 3