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UNA SECUENCIA POSIBLE: RADICALES
1. Indiquen en, cada caso, cuál de los números es mayor. Expliquen qué hacen para
contestar. Sólo pueden usar la calculadora para verificar resultados.
3
3
1
4
3
�(−7) 𝑦𝑦 �(−7)6
√4 𝑦𝑦 �4
√2 y √3
5
𝑦𝑦
12
15
6
36
13
11
𝑦𝑦 26
El problema permite: comparar números reales expresados de distinta manera, comparar
números irracionales a partir de cálculos aproximados y utilizando propiedades de la
radicación, rescatar la amplificación y la simplificación de fracciones como recursos para
comparar números racionales fraccionarios.
2. Indiquen si los siguientes números son racionales. Expliquen qué hacen para
contestar. Sólo pueden usar la calculadora para verificar resultados.
1
�
√15
√16
5
3
�
9
2
16
2
� .
25
1
√2
5√5
1
2√125
√3
√243
El problema permite: retomar propiedades de la radicación, simplificar expresiones
fraccionarias, diferenciar expresiones fraccionarias racionales y no racionales.
3. Indiquen, en cada caso, un número que se encuentre entre los dados. Sólo pueden
usar la calculadora para verificar resultados.
2
3
y
4
√2
3
5
𝑦𝑦
√2
5
√2
3
𝑦𝑦
√2
2
1
√2
y
√2
2
3
√3
𝑦𝑦
5
√5
El problema permite comparar expresiones fraccionarias, observar que la estrategia óptima
para hallar expresiones equivalentes depende de la forma de la expresión, observar que los
radicales en el denominador dificultan la aproximación de resultados y por ende la
comparación, observar que la amplificación de expresiones fraccionarias con radicales
permite eliminar los radicales del denominador.
4. En los ejercicios anteriores, ¿Les resultó conveniente trabajar con radicales en el
denominador? ¿Por qué?
La pregunta permite la reflexión sobre lo realizado y la organización de estrategias.
5. Encuentren, en cada caso, una expresión equivalente que no tenga radicales en el
denominador. Sólo pueden usar la calculadora para verificar resultados.
1
√3
1
√5
1
√7
2
√3
5
√11
6.
1
√13
=
Probar que las siguientes expresiones son equivalentes.
√13
13
1
√8
=
√8
8
2
√5
=
2√5
5
3
√2
=
3√2
2
7
√7
= √7
Los problemas 5 y 6 permiten comparar procesos para observar regularidades y
plantear hipótesis acerca de cómo obtener, sin hacer cuentas, expresiones equivalentes a
las dadas pero que no tengan radicales en el denominador.
7. Decidan si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. Expliquen por qué.
Si 𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑛𝑛ú𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒:
1
√𝑎𝑎
=
√𝑎𝑎
𝑎𝑎
𝑏𝑏
√𝑎𝑎
=
𝑏𝑏 √𝑎𝑎
𝑎𝑎
Este problema permite establecer generalizaciones y validar las hipótesis.
Racionalización de radicales
Cuando quitamos los radicales del numerador o del denominador de una expresión
fraccionaria, decimos que estamos racionalizando. En álgebra, normalmente
racionalizamos el denominador pero, en cálculo, a veces es importante racionalizar el
numerador y el denominador. El procedimiento de racionalización implica amplificar, por
ejemplo:
1
1
3
3
=
⋅
=
3
3
3 3