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PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS
ELECTRICAS
PRODUCCION DE UNA FUERZA INDUCIDA EN
UN CONDUCTOR
Si un conductor conduce una corriente dentro de un
campo magnético se inducirá sobre éste una fuerza
(acción motora). Este concepto básico es ilustrado
en la Figura 1
1-16
16.
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ELECTRICAS
PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS
ELECTRICAS
SENTIDO DEL VECTOR DE LA DENSIDAD DE
CAMPO MAGNÉTICO
B
x
Densidad de campo
magnético que entra
perpendicular a la página
Densidad de campo
magnético que sale
perpendicular a la página
PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS
ELECTRICAS
F = i(lxB) = ilBsenθ
donde:
i = magnitud
g
de la corriente en el conductor
l = longitud del conductor, definida en la misma dirección
en que fluye la corriente
B = vector de densidad de flujo magnético
θ es el ángulo entre el conductor y el vector de
densidad de flujo
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DIRECCION DE LA FUERZA (Regla
(R l de
d la
l mano derecha)
d
h )
D d índice
Dedo
í di = la
l dirección
di
ió del
d l vector
t l
Dedo medio = dirección del vector de densidad de flujo B
Dedo pulgar = indicará la dirección de la fuerza resultante F
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ELECTRICAS
Ejemplo 1-7. La Figura 1-16 muestra un conductor
llevando una corriente en presencia de un campo
magnético. La densidad de flujo magnético es 0.25 T, con
dirección entrando a la página. Si el conductor tiene 1.0m
de longitud y conduce 0.5 A de corriente en la dirección
de arriba hacia abajo de la página , ¿cuál es la magnitud
y dirección
di
ió de
d la
l fuerza
f
i d id en ell conductor?
inducida
d t ?
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VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR EN
MOVIMIENTO DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO
Si un conductor con una orientación apropiada se mueve a
través de un campo magnético,
magnético se inducirá sobre éste un
voltaje (acción generadora). Este concepto es mostrado en
la Figura 1-17.
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ELECTRICAS
PRINCIPIOS DE LAS MAQUINAS
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eind = (vxB) ⋅ l = (vBsenθ )(l cos β )
donde:
v = la velocidad del conductor
B = es el vector de densidad de flujo magnético
l = longitud del conductor dentro del campo magnético
θ = ángulo formado entre v y B
á
l formado
f
d entre
t l y ell vector
t
resultante
lt t del
d l
β = ángulo
producto cruz entre v x B
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El vector l señala a lo largo de la dirección del conductor
hacia el extremo que se supone positivo. El voltaje en el
conductor deberá tener su p
polaridad p
positiva en la misma
dirección del vector v x B.
DIRECCION DEL VOLTAJE INDUCIDO (Regla de la mano
derecha)
Dedo índice = la dirección del vector B
Dedo medio = indicará la dirección del voltaje inducido eindd
Dedo pulgar = indicará la dirección de la velocidad v
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Ejemplo 1-8. La Figura 1.17 muestra un conductor
moviéndose con una velocidad de 5.0 m/s hacia la
derecha en presencia de un campo magnético. La
densidad de flujo es 0.5 T en sentido entrando
perpendicularmente a la página, y el conductor tiene
una longitud de 1.0 m, orientado como se muestra en la
Fi
Figura.
¿Cuál
C ál es la
l magnitud
it d y polaridad
l id d del
d l voltaje
lt j
inducido resultante?
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Ejemplo 1-9. La Figura 1.18 muestra un conductor
moviéndose con una velocidad de 10.0 m/s hacia la
derecha en presencia de un campo magnético. La
densidad de flujo es 0.5 T en sentido saliendo
perpendicularmente de la página, y el conductor tiene
una longitud de 1.0 m, orientado como se muestra en la
Fi
Figura.
¿Cuál
C ál es la
l magnitud
it d y polaridad
l id d del
d l voltaje
lt j
inducido resultante?
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LA MÁQUINA LINEAL – UN EJEMPLO SENCILLO
En la Figura
g
1-19 se muestra una máquina
q
lineal de
C.D., la cual consta de una batería, una resistencia,
un interruptor, un par de rieles lisos sin fricción y una
varilla de metal que está atravesada sobre los rieles.
Además, existe un campo magnético constante con
di
dirección
ió entrando
t d a la
l página.
á i
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¿Cómo se comporta tan extraño aparato? Su
comportamiento se puede determinar por la aplicación
de cuatro ecuaciones básicas a la máquina. Estas
ecuaciones son las que se expresan a continuación:
1 Ecuación de la fuerza sobre un conductor que lleva
1.una corriente y el cual está inmerso en un campo
magnético.
F = i(lxB) = ilBsenθ
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2 - Ecuación del voltaje inducido en un conductor que
2.se mueve en un campo magnético.
eind = (vxB) ⋅ l = (vBsenθ )(l cos β )
3.- Ley de voltajes de Kirchhoff para esta máquina. De
la Figura 1-19, esta ley resulta en
VB − iR − eind = 0
VB = eind + iR
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4 - Ley de Newton aplicada a la barra atravesada
4.-
Fnet = ma
Arranque de la Máquina Lineal de CD
En la Figura 1-20 se puede observar la máquina lineal
en condiciones de arranque
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Inicialmente la barra está en reposo, por lo tanto eind = 0
VB = iR + eind
⇒
VB − eind
i=
R
⇒
VB
i=
R
A medida que circula la corriente se origina una fuerza
en la barra
Find = ilB
h i la
hacia
l derecha
d
h
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De acuerdo a la Ley de Newton la barra se acelera hacia la
derecha. Cuando la velocidad aumenta se induce una
tensión en los extremos de la barra dada por
eind = vBl
positivo hacia arriba
Ahora se tiene un voltaje inducido opuesto al aplicado, por
lo tanto la corriente disminuye
VB − eind ↑
↓i =
R
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Debido a lo anterior, ya que no existen fricciones
eventualmente la barra alcanzará una velocidad
constante (a = 0) de estado estacionario (ss), donde la
fuerza neta sobre la barra es cero ya que eind = VB y no
existe corriente
VB = eind = vss Bl
VB
vss =
Bl
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NOTA: este es el caso de un motor real de corriente
continua con excitación en paralelo ó excitación shunt ó
excitación en derivación.
La Máquina Lineal de CD como Motor
Asuma que inicialmente la máquina lineal funciona a la
velocidad de vacío,
vacío es decir,
decir en la condición de estado
estacionario. Ahora se le aplica a la barra una fuerza
((Fload) de carga
g en dirección opuesta
p
al movimiento,,
véase la Figura 1-22.
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En este momento aparece una fuerza neta sobre la barra
en dirección opuesta a la dirección del movimiento
Fnet = Fload − Find
La barra se frenará; en el momento en que la barra
empieza a frenarse el voltaje inducido disminuye
eind = v ↓ Bl
y por lo tanto la corriente en la barra se eleva
VB − eind ↓
↑i =
R
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P lo
Por
l tanto
t t la
l Find aumenta
t ↑ Find = i ↑ lB
Como resultado final se tiene que la fuerza inducida
crece hasta hacerse igual a la Fload y por lo tanto la
barra estará nuevamente en estado estacionario a una
velocidad menor.
Ahora existe una fuerza inducida en la dirección del
movimiento de la barra, y la potencia está siendo
convertida de energía eléctrica a energía mecánica y la
barra opera como motor. La potencia convertida es
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Pconv = eind i = Find v
CONCLUSIÓN:
Un motor real de CD con su excitación en derivación se
comporta precisamente de manera análoga cuando se le
aplica carga: a medida que se le agrega carga al eje se
frena lo cual reduce su voltaje interno y aumenta su
corriente. El incremento de corriente hace aumentar el
par del motor hasta hacerse igual al par resistivo de la
carga a una velocidad menor.
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La Máquina Lineal de CD como Generador
Suponga que la máquina lineal es nuevamente utilizada
bajo condiciones de estado estable. Ahora, aplicando una
fuerza en la dirección del movimiento véase lo que sucede:
La Figura 1-24 muestra la máquina lineal con la fuerza
aplicada Fapp en la dirección del movimiento.
movimiento
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Cuando se le aplica una fuerza en dirección del
movimiento su velocidad aumentará.
Dado que la velocidad aumenta el voltaje inducido
que ahora
también aumentará eind = v ↑ Bl de tal manera q
eind > VB
y la corriente cambia de dirección la cual está
d d por la
dada
l siguiente
i i t ecuación:
ió
eind − VB
i=
R
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Bajo estas condiciones de operación,
operación ahora la corriente
está fluyendo de abajo hacia arriba en la barra y por lo
tanto se produce una fuerza en la barra hacia la
izquierda
Find = ilB
hacia la izquierda
Esta fuerza se opone
p
a la fuerza exterior aplicada.
p
La
fuerza producida será igual y opuesta a la fuerza
aplicada y la barra se moverá a una velocidad mayor
que antes. La batería se está cargando.
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La máquina funciona como generador convirtiendo
potencia mecánica (Findv) en potencia eléctrica (eind i ) . La
cantidad de potencia mecánica convertida a potencia
eléctrica en un g
generador real está dada p
por
Pconv = τ ind ω
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Un generador real con su excitación en derivación se
comporta precisamente de esta manera: al aplicarle un
par en el eje en la misma dirección del movimiento la
velocidad del eje aumenta, el voltaje interno crece y
circula corriente del g
generador hacia la carga.
g
Cuando el voltaje inducido es mayor que el voltaje en la
batería la máquina es generadora.
generadora Cuando el voltaje
inducido es menor que el voltaje de la batería se trata de
un motor.
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PROBLEMAS DE ARRANQUE CON LA MAQUINA LINEAL
En la Figura 1-25 se muestra la máquina lineal. Esta
máquina es alimentada con una fuente de 250V de CD y su
resistencia interna R es de aproximadamente 0.10Ω (R≈real).
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En condiciones de arranque, la velocidad de la varilla es
cero, así que eind = 0. Por lo tanto la corriente es:
iarranque
q
VB 250 V
=
=
= 2 500 Amp.
R 0
0.1
1Ω
¡ ¡ ¡ ESTA CORRIENTE ES MUY ALTA, CON
FRECUENCIA EXCEDE EN 10 VECES LA CORRIENTE
NOMINAL DE LA MAQUINA ! ! !
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Tales corrientes pueden causar un daño grave a un motor.
¿Cómo se puede prevenir un daño de este tipo? La forma
más fácil es incorporando
p
una resistencia en el circuito
durante el arranque, para limitar el flujo de corriente hasta
que eindd aumente lo suficiente como para limitarla. La
Figura 1-26 muestra una resistencia de arranque
incorporada en los circuitos de la máquina.
El mismo problema existe en las máquinas reales de CD
y se maneja,
j p
precisamente, de la misma forma; una
resistencia se incorpora en el circuito del inducido del
motor durante el arranque.
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Ejemplo
j p 1-10. En la Figura
g
1-27 se muestra una máquina
q
lineal de CD la cual es alimentada con una batería de
120V. Esta maquina tiene una resistencia interna de 0.3Ω y
una densidad de flujo magnético de 0.1 T.
(a) ¿Cuál es la máxima corriente de arranque de la
máquina? ¿Cuál es la velocidad de estado estable sin
carga (vacío)?
(b) Suponga que una fuerza de 30-N es aplicada a la varilla
en dirección a la derecha. ¿Cuál sería la velocidad de
estado estable? ¿Cuánta potencia estaría produciendo o
consumiendo la varilla?
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ELECTRICAS
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(b) ¿Cuánta potencia estaría produciendo o consumiendo
la batería? Explique la diferencia entre estas dos
figuras. ¿ La maquina está actuando como un motor o
como un generador?
(c) Ahora suponga que una fuerza de 30-N le fuera
aplicada a la varilla en dirección hacia la izquierda.
¿Cuál sería la nueva velocidad de estado estable?
¿Esta máquina está actuando como un motor ó como
un generador?
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(d) Asuma que la varilla no tiene carga y que
súbitamente se traslada a una región donde el
p magnético
g
se debilita hasta 0.08T. ¿
¿Qué
campo
tan rápido se moverá la varilla ahora?
BIBLIOGRAFÍA
1.- Stephen J. Chapman, Electric Machinery
Fundamentals Fourth Edition,
Fundamentals.
Edition McGraw-Hill,
McGraw-Hill
2005.