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Conceptos musicales
A continuación describiremos una serie de conceptos musicales que son importante para
entender las bases del procesamiento de sonido. En primer lugar describamos los parámetros
clásicos al hablar del sonido.
1. La Intensidad. Básicamente representa el volumen de la nota.
2. La Altura. Nos permite distinguir entre notas distintas.
3. El Timbre. Diferencia entre notas de igual altura producidas por distintos instumentos.
El tono musical
Este es un concepto que todo el mundo cree conocer. De hecho, casi todo el mundo lo conoce
“de oídas”. Sin embargo es preciso ahondar en ciertas particularidades matemáticas. En
primer lugar, lo que conocemos como un tono musical puro se corresponde con una vibración
sinusoidal de frecuencia constante. Esta vibración puede ser originada por la cuerda de una
guitarra o piano, el aire dentro de un instrumento de viento o cualquier otro proceso. Cuando
llega a nuestro oído en forma de ondas de presión, éste procede a “percibirla”. Veamos la
forma de dicha función matemática en la figura 1.1. Por otro lado, podemos insertar el sonido
creado en un documento word mediante el siguiente procedimiento: Menú insertar, Objeto,
Crear desde un archivo (pestaña), Elegir el nombre del fichero wav que contiene nuestro
sonido. Otra forma es copiar dicho archivo desde su ubicación en el disco duro con CTRL-C
y copiarlo en el documento con CTRL-V. Podemos apreciar en el dibujo, que la señal
dibujada tiene una amplitud constante. Esto equivale a que el tono tenga un volumen
constante. Como conclusión, podemos observar que este sonido se compone de una onda
sinusoidal cuya frecuencia es 440 Hz.
Sin embargo, este sonido no se puede definir aún como “musical”. Para empezar le
falta la riqueza tímbrica que tiene cualquier nota musical, así como su dinámica (escuchamos
el sonido algo más fuerte al principio y poco a poco parece que se va “apagando”). Es
importante conocer la siguiente notación. Una octava en música contiene 12 notas, cada una
denominadas: Do, Do#, Re, Re#, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, La#, Si. El símbolo
Trataremos de encontrar cuales son las razones que proporcionan esa riqueza a una
nota musical.
En esta figura tenemos una representación exacta de cómo evoluciona la amplitud (en
Voltios, por ejemplo) de un tono puro de 440 Hz de amplitud 1. Obsérvese que la curva
empieza en 1, disminuye de amplitud hasta –1 y luego regresa a 1. Este ciclo se repite
exactamente una y otra vez. Para determinar la frecuencia de esta señal tengamos en cuenta
que hasta el valor 0.01 de tiempo se encuentran 4.4 periodos (algo menos de 4 y medio). Dado
que en un segundo hay cien periodos de tiempo de 0.01 segundos, el número de repeticiones
debe ser multiplicado por 100. Esto da lugar a una frecuencia de 4.4x100=440 Hz. Obsérvese
que aunque podemos averiguar la frecuencia de la señal cometemos cierta imprecisión al
determinarla. Es difícil saber a ojo si tenemos un 30% o un 40% de un periodo en un
determinado intervalo de tiempo.
Veamos ahora el espectro de un tono musical puro.
Se observa una única línea vertical justamente en la frecuencia de los 440 Hz. Por
razones matemáticas (el espectro está en función de exponenciales complejas y no de senos)
la amplitud observada (0.025) debe multiplicarse por dos para dar la amplitud del coseno que
la generó (0.05). Esta es exactamente la amplitud del coseno que se utilizó para generar dicho
tono. Apréciese, en primer lugar, que esta figura y la anterior hacen referencia al mismo
fenómeno físico, por lo que se pueden considerar como dos maneras distintas de representar
la misma información. Sin embargo, la frecuencia es mucho más fácil de determinar en esta
situación. Además nos permite saber de un vistazo si nuestra señal tiene una o más
componentes en frecuencia.
Aplicación a las notas la3-la7
Si aplicamos los conceptos vistos hasta ahora a un tono musical, tendremos que el
tono va a estar compuesto por una señal sinusoidal pura. La frecuencia del tono va a
duplicarse en cada octava. Es decir, si el denominado la4 es un tono de 220 Hz, el la5 es de
440 Hz, el la4 de 880 Hz y el la7 de 1760 Hz. Esto se puede ver en la siguiente gráfica:
En la siguiente figura presentamos los espectros de los cuatro tonos. El espectro
correspondiente a 440 Hz está en azul, el de 880 en rojo, el de 1320 en verde y el de 1760 en
negro. Podemos observar que la separación entre dos tonos es siempre constante.
Concepto de Armónico
Este apartado concierne fundamentalmente al concepto de Altura de una nota. Sean los tonos
puros correspondientes a las notas la4, la5, la6 y la7. Si se escucharan esos tonos, se percibiría
claramente como cada nota es más aguda que la anterior. Por tanto, aunque se les asigne la
misma nota, son sonidos distintos. La relación que existe para que se les dé el mismo nombre
de nota musical es que cada sonido tiene una frecuencia doble que el anterior. Es decir, en
términos musicales, se trata de la misma nota en varias octavas diferentes.
En el primer caso, la frecuencia es siempre múltiplo de 440 Hz. lo que hace que se
denomine La a estos sonidos, mientras que en el segundo es múltiplo de 523 Hz. por lo que se
denominan Do. En la tabla siguiente podemos observar la frecuencia de cada una de las notas
que componen la escala musical para una octava dada (la que va de 262 Hz. A 523 Hz), que
se considera la cuarta octava.
Nota Do4 Do#4 Re4 Re#4 Mi4 Fa4 Fa#4 Sol4 Sol#4 La4 La#4 Si4 Do5
Hz. 262 277 294 311 330 349 370 392 415 440 466 494 523
El conjunto completo de octavas que se suelen utilizar tiene las siguientes frecuencias
de inicio:
Octava 2
3
4
5
6
7
7
Nota Do2 Do3 Do4 Do5 Do6 Do7 Do8
Hz.
66 131 262 523 1046 2093 4186
Hay que tener en cuenta que la frecuencia correspondiente a algunas notas tiene
algunos decimales, por lo que en la tabla parece que falla la relación doble (como en 66 y 131
Hz). Las frecuencias reales de la nota si que están en esa relación doble, pero para este curso,
por simplicidad hemos preferido trabajar sólo con números enteros para la frecuencia.
Concepto de Nota musical (varios armónicos juntos)
Una nota musical está compuesta por varios sonidos. Cada uno de los sonidos que la
componen es una señal de tipo sinusoidal con una frecuencia múltiplo de la frecuencia
fundamental de la nota musical. Examinemos ahora el espectro (la composición en
frecuencia) de algunas notas musicales.
Las tres figuras representan el espectro de la misma nota musical. Sin embargo, sus
espectros son distintos. ¿Cómo puede ser eso?. Pues porque lo que habitualmente se conoce
como Timbre de un sonido viene determinado por la amplitud relativa de los distintos
armónicos. Es decir, un do de flauta y un do de clarinete se diferencian en la distinta amplitud
de cada uno de los armónicos en ambos casos.
Veamos las semejanzas y diferencias principales entre ambas notas:
1. Todas tienen como frecuencia fundamental 262 Hz, luego corresponden a una nota
Do de la cuarta octava.
2. En el caso del clarinete, las componentes de frecuencias más importantes son la
frecuencia fundamental y los armónicos 2 y 4.
3. Sin embargo, para el Oboe la frecuencia fundamental no es la más importante de
las componentes, sino la de 1310 Hz (cuarto armónico). Además, hay 6 armónicos
y la fundamental con amplitudes bastante importantes.
4. La flauta se corresponde con una nota de una octava superior, ya que su frecuencia
fundamental es de 523 Hz. Además sólo hay tres componentes relativamente
importantes, la frecuencia fundamental y los dos primeros armónicos. Nuevamente
se produce una situación en la que la frecuencia fundamental no es la componente
de mayor intensidad de la nota.
Concepto de Acorde (Varias notas musicales juntas)
Una nota ofrece un sonido mucho más rico que un tono puro. Sin embargo, a veces se desea
un efecto mayor. Una forma de conseguirlo es tocar varias notas simultáneamente. Es lo que
se denomina un Acorde. Para que el sonido sea grato al oído, las notas de los acordes deben
ser armónicas entre sí.
Envolvente
Veíamos en los
apartado 1.1.2 y 1.1.3 la forma que tenía un tono puro cuando lo
representábamos frente al tiempo. Era una onda que se repetía una y otra vez. Dado que una
nota musical está compuesta por varios tonos puros de distintas amplitudes y frecuencias, la
forma resultante de sumarlos todos es algo más compleja. En primer lugar mostraremos la
forma de la onda do para un clarinete.
Se puede observar que ahora el “patrón” básico que se repite es más complejo que en
el caso de un tono puro, pero igualmente periódico. En la figura sólo se está presentando la
información relativa a tres décimas de segundo. Si representamos un segundo completo de
dicha nota, la forma será la siguiente.
Se aprecia en esta gráfica, que la nota no tiene la misma amplitud en todos los
instantes de tiempo. La envolvente es la curva que une todos los máximos de la señal. En la
siguiente
gráfica
la
envolvente
se
ha
dibujado
en
color
rojo.
Se suele aproximar por cuatro rectas, que dan cuenta de las cuatro partes de una nota:
5. Ataque. Es la fase inicial en la cual la nota llega a la máxima intensidad.
6. Caída. Una vez alcanzada la intensidad máxima, el sonido cae hasta un nivel se
sostenimiento.
7. Sostenimiento. Esta fase se caracteriza por mantener una intensidad casi
constante durante la mayor parte de la duración de la nota.
8. Extinción. En esta etapa la nota concluye totalmente.
Es importante destacar algunas cuestiones acerca de estos parámetros. El ataque es
importante en todas las notas en general, sin embargo es crucial en aquellas generadas por
instrumentos en los que hay una percusión de cualquier tipo. Por ejemplo, en el piano, el
martillo golpea la cuerda. La fase de ataque corresponde justamente al momento del golpe del
martillo, así que si se quiere reproducir una nota de piano, es importante modelar bien la parte
de ataque de la nota. El decaimiento ocurre siempre que el nivel de sonido no se mantiene. En
el caso de la flauta, por ejemplo, prácticamente no existe decaimiento y si una gran fase de
sostenimiento. La fase de sostenimiento es la más importante de cara a la duración de la nota.
Una nota breve (corchea o menos) tendrá una fase de sostenimiento muy corta, mientras que
una nota larga (blanca) tendrá bastante fase de sostenimiento. Desde otro punto de vista, hay
algunos instrumentos que producen un sostenimiento mayor que otros. Por ejemplo, casi
todos los instrumentos de viento tienen una gran fase de sostenimiento (porque el intérprete
está insuflando aire continuamente en el tubo). Sin embargo, en instrumentos como el piano o
la guitarra el nivel de sostenimiento va decayendo lentamente con el tiempo, ya que no hay
nada que regenere el sonido. Por último, la fase de extinción de la nota también dependerá del
efecto que se le quiera dar a la misma.
Podemos observar como la envolvente para el oboe es muy similar a la del clarinete.
Sin embargo, se puede apreciar que en la etapa de caída son ligeramente diferentes.
Por último, la envolvente de una flauta. Ésta es completamente diferente a los dos
casos anteriores. Para empezar, el comienzo de la nota es bastante asimétrico entre la parte
inferior de la señal y la superior. El ataque dura muchísimo más. Desde que se empieza a
soplar, hasta que se llega a la intensidad máxima transcurre más tiempo. La zona de caída es
prácticamente inexistente mientras que en la zona de sostenimiento se aprecian ondulaciones
en la envolvente que dan un sonido característico a la flauta.