Download 1. Halla las razones del á

TRIGONOMETRÍA
0. Demuestra las siguientes relaciones trigonométricas:







1. Halla las razones del ángulo α=150˚ relacionándolas con las de uno conocido.
2. Calcula las siguientes razones trigonométricas relacionándolas con las de uno
conocido:
a. sen (-120˚) =
b. cos (-30˚) =
c. tg (-150˚) =
d. sen 2700˚ =
e. tg 4500˚ =
3. Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
a. 135˚
c. 270˚
d.
b.
4. Calcula las otras dos razones trigonométricas sabiendo que:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
5. Expresa las siguientes razones trigonométricas en función de un ángulo del
primer cuadrante:
a. sen (-120˚)
c. cos (-30˚)
b. sen 2700˚
d. tg (-275˚)
6. Si
está en el primer cuadrante, halla las siguientes razones
trigonométricas.
a.
b.
c.
d.
tg (90˚ – α)
tg (270˚ – α)
tg (90˚ + α)
tg (270˚ + α)
e.
f.
g.
h.
tg (180˚ – α)
tg (– α)
tg (180˚ + α)
tg(720˚ + α)
7. Sabiendo que cos 50˚ = 0,6428 calcula las razones trigonométricas de los
siguientes ángulos:
a. 140˚
c. 230˚
b. 130˚
d. 310˚
8. Si sabemos que sen 25˚ = 0,4226. ¿Cuáles son las razones trigonométricas de
un ángulo de amplitud 205˚?
9. Calcula las razones trigonométricas de 70˚ sabiendo que cos 110˚ = -0,342.
10. La sombra de un árbol es de 40m y el ángulo que forman los rayos solares con
el suelo es de 60˚. ¿Cuál es la altura del árbol?
11. Los rayos solares forman un ángulo de 55˚ con la horizontal. Calcula la sombra
de un edificio de 20 m de altura.
12. Halla la longitud de la sombra de la torre Eiffel (altura, 300m) cuando la
inclinación de los rayos solares medida sobre el horizonte es de 14 o.
13. La construcción de la famosa torre de Pisa concluyó en el año 1284. Al terminar
se comprobó que la parte más alta de la torre se separaba de la vertical unos
90cm. En la actualidad la separación es de unos 5m y la altura de la torre unos
55m. Calcula el ángulo que forma la torre con la vertical.
14. Las puntas de las ramas de un compás distan 7cm y cada rama mide 12cm.
Halla el ángulo que forman las ramas del compás.
15. Desde una nave espacial se ve la Tierra
bajo un ángulo de 20o. Siendo el radio
de la Tierra 6370 kilómetros, halla la
distancia de la nave a la superficie
terrestre.
16. Desde un faro colocado a 40m sobre el nivel del mar se ve un barco bajo un
ángulo de depresión de 55o. ¿A qué distancia del pie del faro se halla el barco?
17. Desde cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando un
ángulo de 30o con la horizontal. Si nos acercamos 75m hacia el pie de la torre,
ese ángulo mide 60o. Halla la altura de la torre.
18. Desde la orilla de un río se ve un árbol en la otra orilla bajo un ángulo de 45 o, y
si se retroceden 40m, se ve bajo un ángulo de 30o. Halla la altura del árbol y la
anchura del río.
19. Una escalera de bomberos de 10m de longitud se ha fijado en un punto de la
calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de
45 o y si se apoya sobre la otra fachada forma un ángulo de 30o. Halla la anchura
de la calle. ¿Qué altura se alcanza con dicha escalera sobre cada una de las
fachadas?
20. Dos amigos han creído ver un ovni, desde dos puntos situados a 800m, con
ángulos de elevación 30o y 75o, respectivamente. ¿Sabrías hallar la altura a la
que está el ovni sabiendo que se encuentra entre ellos?
21. En un acantilado, situado a 32m sobre el nivel del mar, se divisan dos
embarcaciones. Halla la distancia entre las mismas si los respectivos ángulos
son de 30˚ y 60˚.
SOLUCIONES
1. sen 150˚ =
cos 150˚ =
tg 150˚=
2. sen (-120˚) =
sen 2700˚ =0
cos (-30˚) =
tg 4500˚ = 0
tg (-150˚) =
3.
seno
coseno
135˚
270˚
4.
a.
b.
c.
d.
tangente
-1
-1
0
0
-1
No existe
0
e.
f.
g.
5.
a. sen (-120˚) = sen 60˚
b. sen 2700˚ = sen 0˚
c. cos (-30˚) = cos 30˚
d. tg (-275˚) = tg 85˚
a. tg (90˚ – α) =
e. tg (180˚ – α) =
b. tg (270˚ – α) =
f.
c. tg (90˚ + α) =
g. tg (180˚ + α) =
d. tg (270˚ + α) =
h. tg(720˚ + α) =
6.
7.
140˚
130˚
230˚
310˚
seno
0,6428
0,766
-0,766
-0,766
coseno
-0,766
-0,6428
-0,6428
0,6428
tg (– α) =
tangente
-0,839
-1,1917
1,1917
-1,1917
8. sen 205˚ = -0,4226. cos 205˚ = -0,9063. tg 205˚ = 0,4663
9. sen 70˚ = 0,94. cos 70˚ = 0,342. tg 70˚ = 2,75.
10. 69,3m aproximadamente.
11. 14,004m aproximadamente.
12. 1203,234m aproximadamente.
13. 5,194o aproximadamente.
14. 33,915o aproximadamente.
15. 30313,368km aproximadamente.
16. Aproximadamente 28m.
17. Aproximadamente 64,952m.
18. Ambas miden 54,641m aproximadamente.
19. La calle mide aproximadamente 15,73m. La altura que se alcanza sobre la primera
fachada es aproximadamente 7,07m y sobre la segunda 5m.
20. Aproximadamente 400m.
21. Aproximadamente 36,95m.