Download Ejercicios de repaso de trigonometría

TRIGONOMETRÍA
1. Hallalasrazonesdelánguloα=150˚relacionándolasconlasdeunoconocido.
2. Calculalassiguientesrazonestrigonométricasrelacionándolasconlasdeuno
conocido:
a. sen(-120˚)=
b. cos(-30˚)=
c. tg(-150˚)=
d. sen2700˚=
e. tg4500˚=
3. Hallalasrazonestrigonométricasdelossiguientesángulos:
a. 135˚
c. 270˚
!
d. 11𝜋rad
b. rad
"
4. Calculalasotrasdosrazonestrigonométricassabiendoque:
.
a. 𝑐𝑜𝑠 ∝= con270° <∝< 360°
/
<
b. 𝑠𝑒𝑛 ∝= con90° <∝< 180°
/
c. 𝑡𝑔 ∝= 4con180° <∝< 270°
C
d. 𝑠𝑒𝑛 ∝= − con180° <∝< 270°
D
C
e. 𝑠𝑒𝑛 ∝= − con270° <∝< 360°
D
C
f. 𝑐𝑜𝑠 ∝= − con180° <∝< 270°
D
g. 𝑡𝑔 ∝= 4con0° <∝< 90°
5. Expresa las siguientes razones trigonométricas en función de un ángulo del
primercuadrante:
a. sen(-120˚)
c. cos(-30˚)
b. sen2700˚
d. tg(-275˚)
<
6. Si 𝑡𝑔 ∝= y ∝ está en el primer cuadrante, halla las siguientes razones
.
trigonométricas.
a. tg(90˚–α)
e. tg(180˚–α)
b. tg(270˚–α)
f. tg(–α)
c. tg(90˚+α)
g. tg(180˚+α)
d. tg(270˚+α)
h. tg(720˚+α)
7. Sabiendo que cos 50˚ = 0,6428 calcula las razones trigonométricas de los
siguientesángulos:
a. 140˚
c. 230˚
b. 130˚
d. 310˚
8. Sisabemosquesen25˚=0,4226.¿Cuálessonlasrazonestrigonométricasde
unángulodeamplitud205˚?
9. Calculalasrazonestrigonométricasde70˚sabiendoquecos110˚=-0,342.
10. Lasombradeunárbolesde40myelánguloqueformanlosrayossolarescon
elsueloesde60˚.¿Cuáleslaalturadelárbol?
11. Losrayossolaresformanunángulode55˚conlahorizontal.Calculalasombra
deunedificiode20mdealtura.
12. Halla la longitud de la sombra de la torre Eiffel (altura, 300m) cuando la
inclinacióndelosrayossolaresmedidasobreelhorizonteesde14o.
13. LaconstruccióndelafamosatorredePisaconcluyóenelaño1284.Alterminar
secomprobóquelapartemásaltadelatorreseseparabadelaverticalunos
90cm.Enlaactualidadlaseparaciónesdeunos5mylaalturadelatorreunos
55m.Calculaelánguloqueformalatorreconlavertical.
14. Las puntas de las ramas de un compás distan 7cm y cada rama mide 12cm.
Hallaelánguloqueformanlasramasdelcompás.
15. DesdeunanaveespacialsevelaTierra
bajo un ángulo de 20o. Siendo el radio
de la Tierra 6370 kilómetros, halla la
distancia de la nave a la superficie
terrestre.
16. Desdeunfarocolocadoa40msobreel
nivel del mar se ve un barco bajo un ángulo de depresión de 55o. ¿A qué
distanciadelpiedelfarosehallaelbarco?
17. Desdeciertopuntodelsueloseveelpuntomásaltodeunatorreformandoun
ángulode30oconlahorizontal.Sinosacercamos75mhaciaelpiedelatorre,
eseángulomide60o.Hallalaalturadelatorre.
18. Desdelaorilladeunríoseveunárbolenlaotraorillabajounángulode45o,y
siseretroceden40m,sevebajounángulode30o.Hallalaalturadelárbolyla
anchuradelrío.
19. Unaescaleradebomberosde10mdelongitudsehafijadoenunpuntodela
calzada.Siseapoyasobreunadelasfachadasformaunánguloconelsuelode
45oysiseapoyasobrelaotrafachadaformaunángulode30o.Hallalaanchura
de la calle. ¿Qué altura se alcanza con dicha escalera sobre cada una de las
fachadas?
20. Dos amigos han creído ver un ovni, desde dos puntos situados a 800m, con
ángulos de elevación 30o y 75o, respectivamente. ¿Sabrías hallar la altura a la
queestáelovnisabiendoqueseencuentraentreellos?
21. En un acantilado, situado a 32m sobre el nivel del mar, se divisan dos
embarcaciones. Halla la distancia entre las mismas si los respectivos ángulos
sonde30˚y60˚.
SOLUCIONES
C
1. sen150˚= D
<
2. sen(-120˚)=− D
sen2700˚=0 <
cos150˚=−
cos(-30˚)= D
tg4500˚=0
D
<
tg150˚=−
C
<
<
=−
<
<
tg(-150˚)= <
3. 135˚
coseno
2
2
1
2
𝜋
rad
6
seno
270˚
11𝜋rad
−
-1
0
0
-1
tangente
2
2
3
2
-1
3
3
Noexiste
0
4. <
<
/
.
.
<
a. 𝑠𝑒𝑛 ∝= − 𝑦𝑡𝑔 ∝= − b. 𝑐𝑜𝑠 ∝= − 𝑦𝑡𝑔 ∝= − /
c. 𝑠𝑒𝑛 ∝= −
d. 𝑐𝑜𝑠 ∝= −
e. 𝑐𝑜𝑠 ∝=
f.
<
D
𝑠𝑒𝑛 ∝= −
g. 𝑠𝑒𝑛 ∝=
.
.
CG
<
=−
. CG
CG
.
𝑦𝑐𝑜𝑠 ∝= −
𝑦𝑡𝑔 ∝= D
𝑦𝑡𝑔 ∝= −
<
D
CG
<
<
<
<
C
CG
=−
CG
CG
𝑦𝑡𝑔 ∝= 3
. CG
=
CG
𝑦𝑐𝑜𝑠 ∝= C
CG
=
CG
CG
5. a. sen(-120˚)=sen60˚
b. sen2700˚=sen0˚
c. cos(-30˚)=cos30˚
d. tg(-275˚)=tg85˚
6. .
<
a. tg(90˚–α)= <
e. tg(180˚–α)=− .
.
<
b. tg(270˚–α)= f.
c. tg(90˚+α)=− g. tg(180˚+α)= <
.
<
seno
0,6428
<
h. tg(720˚+α)= <
7. 140˚
.
.
<
.
d. tg(270˚+α)=− tg(–α)=− .
coseno
-0,766
tangente
-0,839
130˚
0,766
-0,6428
-1,1917
230˚
-0,766
-0,6428
1,1917
310˚
-0,766
0,6428
-1,1917
8. sen205˚=-0,4226.cos205˚=-0,9063.tg205˚=0,4663
9. sen70˚=0,94.cos70˚=0,342.tg70˚=2,75.
10. 69,3maproximadamente.
11. 14,004maproximadamente.
12. 1203,234maproximadamente.
13. 5,194oaproximadamente.
14. 33,915oaproximadamente.
15. 30313,368kmaproximadamente.
16. Aproximadamente28m.
17. Aproximadamente64,952m.
18. Ambasmiden54,641maproximadamente.
19. La calle mide aproximadamente 15,73m. La altura que se alcanza sobre la primera
fachadaesaproximadamente7,07mysobrelasegunda5m.
20. Aproximadamente400m.
21. Aproximadamente36,95m.