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UNIVERSIDAD CAECE DEPARTAMENTO DE MATEMATICA PROGRAMA DE: LOGICA CODIGO DE LA CARRERA 072 AÑO 1º CARRERA: PLAN DE LA CARRERA CODIGO ASIGNATURA CUATRIMESTRE VIGENCIA 10 7014/10S 1º LICENCIATURA EN SISTEMAS Nº DE RESOLUCIÓN MINISTERIAL 03/70 - 0010/71 2010 Nº DE RESOLUCIÓN INTERNA 176/95 – 789/00 – 813/03-023/10 OBJETIVOS Que los alumnos logren: • Conocer los conceptos básicos de la lógica proposicional, interpretar y formular correctamente los enunciados y su valor de verdad, usar correctamente las formas de razonamiento válidas. • Aprender métodos de demostración de enunciados, implicaciones y equivalencias. • Usar los conceptos anteriores para el desarrollo de la teoría de conjuntos, formalizando la notación y justificando los enunciados con los métodos anteriormente desarrollados. CONTENIDOS MINIMOS Elementos de Lógica Formal y metodológica. Semiótica. Signos naturales y convencionales. Lenguajes. Lógica Proposicional (proposiciones, simbolización, inferencia, certeza y validez). Lógica cuantificacional (términos, predicados, cuantificadores, inferencia). Estructura de pruebas formales. Razonamiento inductivo. Inducción incompleta. Razonamiento por analogía. Razonamiento silogístico. UNIVERSIDAD CAECE 1 PROGRAMA ANALITICO 1. INTRODUCCION A LA LOGICA MATEMATICA Idea de proposición; valor de verdad. Cálculo proposicional: negación, conjunción, disyunción incluyente y disyunción excluyente, condicional y bicondicional; tablas de verdad. Circuitos lógicos. Formas normales de las fórmulas proposicionales: forma disyuntiva y forma conjuntiva. Conjunto adecuado de conectivas. Relaciones de implicación y equivalencia lógica. Condición necesaria y condición suficiente. Implicaciones asociadas. Tautologías, contradicciones y contingencias. Leyes lógicas. Reglas de inferencia. Metateorema de la deducción. Esquemas proposicionales en una o varias indeterminadas; construcción de proposiciones por especialización y por cuantificación. Operador universal y existencial. Alcance y negación. Relación con la conjunción y disyunción de esquemas. 2. METODOS DE DEMOSTRACION Demostración de equivalencias. Demostración de implicaciones. Método directo. Método indirecto. Método por el absurdo. Método de demostración por casos. La inducción en lN, aplicaciones. 3. CONJUNTOS Idea intuitiva de conjunto. Determinación por extensión y por comprensión. Diagramas de Venn. Relaciones entre conjuntos: igualdad, inclusión; propiedades. Conjuntos especiales: vacío, unitario, referencial. Conjunto de partes. Operaciones entre conjuntos: complementación, unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Propiedades. 4. RELACIONES Par ordenado: igualdad. Idea de n-upla. Producto cartesiano. Cuadrado cartesiano, diagonal del cuadrado cartesiano; diagramas. Concepto de relación. Relación inversa. Representación de relaciones por diagramas de Venn. Dominio e imagen. Imagen de un conjunto. Composición de relaciones. Relaciones en un conjunto; propiedades. Clasificación de relaciones. Preorden, orden y equivalencia. Definición y ejemplos. UNIVERSIDAD CAECE 2 BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA Bosch, J. (1965). Introducción al simbolismo lógico. Eudeba. Klimovsky, Gregorio (1993). La teoría de conjuntos y los fundamentos de la matemática. Ediciones universidad Caece. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Trejo, C. (1977). Matemática elemental Moderna. Eudeba. Oubiña, L.(1965). Introducción a la teoría de conjuntos. Eudeba. Supres, Patric; Hill, Shirley (1968). Introducción a la lógica matemática. Editorial Reverté. Lipschutz, Seymour J. (1970).Teoría de conjuntos y temas afines. Mc Graw-Hill. Grimaldi, Ralph P. Matemáticas discreta y combinatoria. Una introducción con aplicaciones. Addison-Wesley Iberoamericana. METODOLOGIA El curso tiene una orientación teórico-aplicada. Todos los conceptos teóricos estudiados en clase resultan relevantes, por lo que se realizan referencias continuas a los aspectos de la lógica matemática casos concretos. Las clases son fundamentalmente expositivas, pero se estimula el debate en el aula y el intercambio de opiniones entre alumnos. LÓGICA 1 Módulos/Semana = 4 horas 17 Semanas/Cuatrimestre = 68 horas DISTRIBUCION DE LA CARGA HORARIA Horas % Teoría 68 100 Formación Práctica: 0 0 • Experimental Laboratorio/Taller/Campo 0 0 • Resolución de Problemas 0 0 • Proyecto y Diseño 0 0 • PPS Total Carga Horaria 68 100 UNIVERSIDAD CAECE 3 EVALUACIÓN: APROBACIÓN DEL CURSADO DE LA ASIGNATURA • Cumplimiento del 75% de asistencia • Evaluaciones parciales según lo establecido en la planificación de la materia que se anexa. EVALUACIÓN FINAL: REGIMEN DE APROBACIÓN DE LA MATERIA La evaluación final con un examen final escrito, que comprenda la totalidad de los contenidos estudiados durante el cuatrimestre. DANIEL PRELAT Director de Departamento UNIVERSIDAD CAECE MARIANA ORTEGA Secretaria Académica 4