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Examen parcial – grupo 2
Matematiques per la Educació Primaria
9 de abril de 2014
1º a) Define el número racional de forma concisa. b) Escribe un número de 5
cifras divisible por 11 y por 6. Justifica la respuesta razonadamente sin hacer
divisiones. c) Un individuo multiplica mentalmente 27 x 13 realizando las
siguientes operaciones:27 (10 + 3) = 270 + 27 x 3 = 270 + 9 x 9 = 270 + 81 = 300 + 51
¿qué propiedades ha utilizado en cada paso?
Respuesta: a) a) NÚMERO RACIONAL es todo número que se puede expresar como una
fracción.
b) DIVISIBLE POR 6 => Cuando es divisible por 2 y por 3
DIVISIBLE POR 11 => |Σ cifras pares -Σ cifras impares| = 0 o divisible por
11
Busquemos un número de 5 cifras cuya suma de cifras pares menos la suma
de las impares sea CERO:
12342
1 + 3 + 2 = 2+ 6 La suma de sus cifras es 12 que es divisible por 3
Como acaba en 2, también lo es divisible por 2.
Luego una solución que cumple las condiciones del ejercicio es 12.342
2º Queremos empaquetar 585 bombones en cajas de la misma capacidad de
forma que haya más de 5 bombones por caja y menos de 60. ¿Cuáles son todas las
posibles soluciones?
Hay que encontrar todos los divisores de 585.
Descomponer 585 en factores primos: 585 = 32 x 5 x 13 el nº de divisores se obtiene por la formula:
Hay que encontrar todos los divisores de 585, que ya sabemos que son 12, para
ello comenzamos con los extremos que son el 1 y el 585, colocándolos de la
siguiente forma:
1……………………………………………………………………………………………585
Ahora comenzamos con los criterios de divisibilidad y por el siguiente número de 1, o sea
el 2. ¿es divisible 585 por 2? => NO, ni por ningún numero par. ¿585 es divisible por 3?
La suma de sus cifras es 18. pues SI. Lo dividimos y colocamos los números así obtenidos,
el menor a continuación del 1 y el mayor antes del 585.
1, 3…………………………………………………………………………………195, 585
Seguimos por el siguiente numero ¿es divisible 585 por 5? SI (acaba en 5 o 0)
1, 3, 5……………………………………………………………………117 ,195, 585
¿585 es divisible por 7 ? NO . ¿es divisible 585 por 9? SI (porque lo es por 3)
, 3, 5, 9…………………………………………………………65, 117, 195, 585
¿585 es divisible por 10, 11 o 12? NO . ¿es divisible 585 por 13? SI
1, 3, 5, 9, 13…………………………………………45, 65, 117, 195, 585
¿585 es divisible por 15,? SI
1, 3, 5, 9, 13, 15, 39, 45, 65, 117, 195, 585
Una vez obtenidos los 12 divisores de 585 se concluye que hay 12 formas de empaquetar los 585 bombones, pero sólo nos vale las distribuciones mayores de 5 y menores de 60, por tanto, estas son: 9, 13, 15, 39, 45 . La solución es: 3º El siguiente sistema de símbolos es el empleado en base 4. la equivalencia
numérica está bajo cada uno de los símbolos.
a) Se trata de unos símbolos asociados a un sistema de numeración aditivo o
multiplicativo.
b) Representa en este sistema el número 203314 y 48310
a) El sistema usa símbolos para la unidad, la base, las potencias de la base y también
para todos los números comprendidos entre la unidad y la base (2 y 3). Así no puede
ser un sistema aditivo. Es un sistema multiplicativo.
b) 203314 = 2 x 44 + 3 x 42 + 3 x 4 + 1
c) 48310= hay que pasarlo a base 4
4º Unos amigos realizaron un viaje en coche durante tres días. El primer día
hicieron un cuarto del trayecto total. El segundo día recorrieron 5/12 de los km
que les faltaban. El tercer día cubrieron 268,8 km que les faltaban.
a) ¿Cuántos km recorrieron en total? Usar una resolución grafica.
b) ¿Cuántos km recorrieron el segundo día?
5º. a) Decir, razonadamente, que tipo de decimal son las siguientes racionales sin
realizar la división. a1) 30/66
a2) 285/152
b) Calcular 0,45 (periódico) x 0,275 haciendo la operación con las fracciones
equivalentes a los números dados. Dar la solución en forma de fracción irreducible
y en forma decimal.