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Modelo de Examen de Física - P.A.U. Madrid
Resuelto por Emiliano González Flores, Mayo 2010
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IES Vicente Aleixandre - Pinto (Madrid)
OPCIÓN A
Un sistema elástico, constituido por un cuerpo de masa 200 g unido a un muelle, realiza
un movimiento armónico simple con un periodo de 0,25 s. Si la energía total del sistema es 8 J :
a) ¾Cuál es la constante elástica del muelle?
Cuestión 1.-
b)
¾Cuál es la amplitud del movimiento?
a) La pulsación o frecuencia angular, será:
ω=
2π
2π
=
= 8π s−1
T
0,25
a partir de la pulsación se obiene la constante del muelle:
K = mω 2 = 0,2(8π)2 = 126,3
N
m
b) Conocida la constante, se obtiene la amplitud:
Em
1
= KA2 ⇒ A =
2
r
2Em
= 0,36 m
K
Se dispone de una lente convergente de distancia focal 20 cm. Determine la posición y la
naturaleza de la imagen formada por la lente si el objeto está situado, delante de ella, a las siguientes
distancias:
a) 50 cm
Cuestión 2.-
b) 15 cm
Realizar el trazado de rayos en ambos casos
a) Aplicando la ecuación para una lente convergente delgada :
1
1
1
1
1
1
1000
− = 0 ⇒ 0+
=
⇒ s0 =
= 33,3 cm
s0
s
f
s
50
20
50 − 20
A=
s0
−100
2
=
=−
s
150
3
La imagen que se obtiene es real, invertida y de menor tamaño que el objeto
Figura 1:
Cuestión 2 , Izquierda, aptdo. a) - Derecha, aptdo. b)
b) De forma análoga que en el apartado anterior :
1
1
1
300
+
=
⇒ s0 =
= −60 cm
0
s
15
20
15 − 20
A=
s0
−60
=
=4
s
−15
La imagen que se obtiene es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto
1
Una carga puntual Q con velocidad ~v = vx~i entra en una región donde existe un campo
~ = Bx~i + By~j + Bz~k . Determine:
magnético uniforme B
Cuestión 3.a)
La fuerza que se ejerce sobre la carga en el campo magnético.
~ que debería existir en la región para que la carga prosiguiese sin cambio
El campo eléctrico E
del vector velocidad.
b)
a) Aplicando la ec. de Lorentz:
~i
~ = Q  vx
F~ = Q(~v ∧ B)
Bx

~j
0
By

~k
0  = −Qvx Bz~j + Qvx By~k
Bz
b) Para que la velocidad no varíe, la fuerza resultante ha de ser nula:
~
~ = −F~m ⇒ E
~ = − Fm = vx Bz~j − vx By~k
F~e + F~m = ~0 ⇒ QE
Q
Desde un punto de la supercie terrestre se lanza verticalmente hacia arriba un objeto
de 100 kg que llega hasta una altura de 300 km. Determine:
Problema 1.a)
La velocidad de lanzamiento.
b)
La energía potencial del objeto a esa altura.
Si estando situado a la altura de 300 km, queremos convertir el objeto en satélite de forma que se
ponga en órbita circular alrededor de la Tierra:
c)
¾Qué energía adicional habrá que comunicarle?
d)
¾Cuál será la velocidad y el periodo del satélite en esa órbita?
Datos: Constante de Gravitación G = 6,67 × 10−11 N.m2 .kg −2
Masa de la Tierra MT = 5,98 × 1024 kg
Radio de la Tierra RT = 6370 km
a) Aplicando el principio de conservación de la Energía mecánica, suponiendo que el satélite
alcanza la altura h = 300 km con velocidad = 0 :
Epo + Eco
RT + h = (6370 + 300) km = 6,67 × 106 m
1
GMT mh
1
= Eph + Ech ⇒ Eco = Eph − Epo = GMT m
−
=
RT
RT + h
RT (RT + h)
2GMT h
2Eco
RT h
=
= 2go
⇒v=
v =
m
RT (RT + h)
RT + h
2
s
2 × 9,8 × 6,37 106 × 0,36 106
km
m
= 2,37
= 2370
6,67 106
s
s
b) La Energía potencial a la altura de la órbita será:
Eph = −
GMT m
6,67 × 5,98 × 100 10−11 × 1024
=−
×
= −5,98 109 J
RT + h
6,67
106
c) La energía adicional será la cinética necesaria para que el satélite se mantenga en una órbita
circular de altura h = 300 km:
Emecánica = Ech + Eph ⇒ Ech = Emecánica − Eph
Ech = −
GMT m
GMT m
GMT m
Eph
+
=
=−
= 2,99 109 J
2(RT + h) (RT + h)
2(RT + h)
2
2
d) La velocidad se obtiene a partir de la Energía cinética y el período de: v = ω × r , ω = 2π/T
r
v=
T =
2Ec
m
km
= 7,73 103
= 7,73
m
s
s
2π(RT + h)
2π 6,67 106
= 5,42 103 s = 1,5 h
=
v
7,73 103
Se disponen dos cargas eléctricas sobre el eje X : una de valor Q1 en la posición
(1 , 0), y otra de valor Q2 en (−1 , 0). Sabiendo que todas las coordenadas están expresadas en metros,
Problema 2.-
determine en los dos casos siguientes:
Los valores de las cargas Q1 y Q2 para que el campo eléctrico en el punto (0 , 1) sea el vector
~
E = 2 × 105 ~j N/C , siendo ~j el vector unitario en el sentido positivo del eje Y .
a)
b)
La relación entre las cargas Q1 y Q2 para que el potencial eléctrico en el punto (2 , 0) sea cero.
a) Q1 y Q2 deben ser positivas (campo saliente) para que la suma de las componentes verticales de ambos campos, tenga la dirección y el sentido del eje Y+. Las componentes según el eje
X se anulan.
Figura 2: Campo resultante en (0 ,1)
Aplicando superposición:
~ =E
~1 + E
~ 2 = (E
~ 1x + E
~ 2x ) + (E
~ 1y + E
~ 2y ) = 2E
~ 1y
E
~ 1y = 2 105 ~j ⇒ E
~ 1y = 105 ~j N
E
C
~ 1y = KQ
√ 1 sen45◦~j
E
( 2)2
√
√
√
2 2 105
2 2 −4
KQ1 2
5
= 10 ⇒ Q1 =
10 C
=
2 2
9 109
9
Se deduce además que:
E1x = −E2x ⇒ Q1 = Q2
b) El potencial total se anula, luego:
Vtotal = V1 + V2 =
KQ1
KQ2
+
=0
r1
r2
KQ1
KQ2
2
=−
⇒ Q2 = − Q1
3
2
3
3
OPCIÓN B
Cuestión 1.-
¾Cuál es el periodo de un satélite articial que gira alrededor de la Tierra en una órbita
circular cuyo radio es un cuarto del radio de la órbita lunar?
a)
¾Cuál es la relación entre la velocidad del satélite y la velocidad de Luna en sus respectivas
órbitas?
b)
Dato: Periodo de la órbita lunar TL = 27,32 dı́as
a) Aplicando la 3ª Ley de Kepler: T 2 = Cr3 y teniendo en cuenta que: rL = 4rS
3
TL2 = CrL
TS2 = CrS3
)
⇒
3
rL
TL
TL
TL2
=
= 43 ⇒ TS = √ =
= 3,42 dı́as
3
TS2
rS3
8
4
b) Expresando la velocidad orbital en función del período: v = ωr =
2πr
T

2πrL 

vL =

vL
rL TS
4
TL
⇒
⇒ vS = 2vL
=
=
2πrS 
v
r
T
8
S
S L


vS =
TS
la velocidad orbital del satélite es el doble que la de la Luna
Cuestión 2.-
¾Cuál es la velocidad de un electrón cuando se mueve en presencia de un campo eléctrico de
módulo 3,5 × 105 N/C y de un campo magnético de 2 T , ambos mutuamente perpendiculares y,
a su vez, perpendiculares a la velocidad del electrón, para que éste no se desvíe?
a)
b)
¾Cuál es el radio de la órbita descrita por el electrón cuando se suprime el campo eléctrico?
Datos: Masa del electrón me = 9,1 × 10−31 kg
Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6 × 10−19 C
a) La condición necesaria es que los módulos de las fuerza eléctrica y magnética sobre el electrón
sean iguales:
E
F~Lorentz = F~E + F~B = ~0 ⇒ F~E = F~B ⇒ eE = evB ⇒ v =
= 1,75 105 m/s
B
las direcciones y sentidos de los vectores se indican en la Figura 3
Figura 3: Esquema de fuerzas sobre el electrón
4
b) Si se suprime el campo eléctrico la única fuerza será la magnética:
v2
me v
~ = evB ⇒ R =
FB = me a = evB ⇒ me
R
eB
R=
9,1 10−31 1,75 105
= 4,98 10−7 m
1,6 10−19 2
La energía mínima necesaria para extraer un electrón del sodio es de 2,3 eV . Explique si
se producirá el efecto fotoeléctrico cuando se ilumina una lámina de sodio con las siguientes radiaciones:
Cuestión 3.a)
Luz roja de longitud de onda 680 nm.
b)
Luz azul de longitud de onda 360 nm.
Datos: Constante de Planck h = 6,63 × 10−34 J.s
Velocidad de la luz en el vacío c = 3 × 108 m/s
Valor absoluto de la carga del electrón e = 1,6 × 10−19 C
a) De la energía mínima se obtiene la longitud de onda umbral : E0 = hf =
con E0 = 2,3 × 1,6 10−19 J = 3,68 10−19 J
λ0 =
hc
λ0
⇒ λ0 =
hc
E0
6,63 10−34 3 108
= 5,4 10−7 m = 540 nm
3,68 10−19
puesto que : λluz roja > λ0 , NO se producirá el efecto fotoeléctrico
b) En este caso SÍ se produce, ya que : λluz azul < λ0
Puede también obtenerse la frecuencia umbral : f0 =
fluz azul =
c
λluz azul
=
E0
h
= 5,55 1014 s−1 y comparar con f0
3 108
= 8,33 10−14 s−1 > f0
3,6 10−7
Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la dirección del eje Y ,
según la expresión:
Problema 1.-
y = 2 sen
π
4
t+
π
2
(y en cm , t en s)
originando una onda armónica transversal que se propaga en el sentido positivo del eje X . Sabiendo
que dos puntos materiales de dicho eje que oscilan con un desfase de π radianes están separados una
distancia mínima de 20 cm, determine:
a)
La amplitud y la frecuencia de la onda armónica.
b)
La longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.
c)
La expresión matemática que representa la onda armónica.
La expresión de la velocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del
eje X de coordenada x = 80 cm, y el valor de dicha velocidad en el instante t = 20 s.
d)
a) La amplitud y la frecuencia son las del M.A.S., o sea : A = 2 cm , f =
ω
2π
=
b) La diferencia de fase de π radianes corresponde a una semilongitud de onda:
∆ϕ = π ⇒ ∆x =
v = λf = 40
λ
⇒ λ = 2∆x = 40 cm
2
1
2π
π −1
= 5 cm , k =
=
m
8
λ
20
5
π/4
2π
=
1 −1
8 s
c) Teniendo en cuenta que ϕ0 = π/2 ya que en t0 = 0 , x = 0 se cumple que : y(0,0) = 2 sen π2 ,
la función de onda será :
π
π
π
y(t,x) = 2 sen( t − x + ) cm
4
20
2
d) Se particulariza la ecuación de onda para obtener la correspondiente al oscilador x = 80 cm
π
π
π
π
y(t,80) = 2 sen( t − 4π + ) = 2 sen( t − 7 ) cm
2
2
2
2
π cm
v(t,80) = ẏ(t,80) = π cos(πt − 7 )
2 s
π
π
v(20,80) = π cos(20π − 7 ) = π cos(32 ) = 0
2
2
Una espira circular de sección 40 cm2 está situada en un campo magnético uniforme
de módulo B = 0,1 T , siendo el eje de la espira paralelo a las líneas del campo magnético:
Problema 2.-
Si la espira gira alrededor de uno de sus diámetros con una frecuencia de 50 Hz , determine la
fuerza electromotriz máxima inducida en la espira, así como el valor de la fuerza electromotriz
0,1 s después de comenzar a girar.
a)
Si la espira está inmóvil y el módulo del campo magnético disminuye de manera uniforme
hasta hacerse nulo en 0,01 s, determine la fuerza electromotriz inducida en la espira en ese
intervalo de tiempo.
b)
a) Se obtiene primero el ujo magnético sobre la espira : φ(t) = BScos(ωt) = 4 10−4 cos(2π50t) Wb
la fuerza electromotriz se obtiene aplicando la ley de Faraday-Lenz:
ε=−
d φ(t)
= 4π 10−2 sen(100πt) V
dt
εmax = 4π10−2 = 0,126 V , ε(t=0,1) = 4π10−2 sen(10π) = 0
b) De forma análoga : φ(t) = ∆BScos(0) = ∆BS
ε=−
d φ(t)
∆B
(0 − 0,1)
=−
S=−
40 10−4 = 0,04 V
dt
∆t
0,01
Figura 4: Espira giratoria
6