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CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
CAPÍTULO 1
FUNDAMENTOS DE LA FÍSICA DE LOS SEMICONDUCTORES
1. INTRODUCCIÓN
El diodo tiene un papel muy importante en la tecnología moderna. Prácticamente cada
sistema electrónico, desde el equipo de audio hasta el computador usa diodos de una u otra forma.
El diodo puede ser descrito como un dispositivo de dos terminales, el cual es sensible a la
polaridad. Es decir la corriente en el diodo puede fluir en una dirección solamente (descripción
ideal).
El primer diodo de vacío, basado en el fenómeno de emisión termo-íonica (emisión de
electrones de un alambre metálico calentado), data de comienzos de 1900. Alrededor de 30 años
después, el diodo semiconductor fue introducido comercialmente. El primer diodo fue probado en
1905. La tecnología de semiconductores de germanio y silicio se introdujo en los años 30.
El diodo semiconductor, algunas veces llamado diodo de estado sólido, tiene muchas
ventajas importantes sobre el diodo de vacío. El diodo de estado sólido es mucho más pequeño,
barato, y muy confiable. Actualmente los diodos de vacío son usados en muy raras ocasiones.
1.1 La Física de los Semiconductores
El comportamiento del diodo de estado sólido (y luego el del transistor) puede ser
comprendido a través del análisis de la estructura atómica de los materiales usados en su
construcción. Antes de realizar este análisis se deben comprender algunos aspectos generales de la
teoría atómica.
1.1.1
Estructura Atómica de los materiales 1
El átomo puede ser modelado como una estructura que tiene un núcleo compuesto de protones
(p+) y neutrones, más una capa o nube electrónica que lo envuelve, la cual esta compuesta sólo de
electrones (e−).
Los electrones tienen carga negativa, los neutrones no tienen carga y los protones tienen carga
positiva.
q(e−)= −1.6·10-19 C
q(p+)= +1.6·10-19 C
1
Postulado por N. Bohr en 1913.
Apunte de Clases de Electrónica −R.G.C.
1−1
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
Núcleo:
p+ y neutrones
(unidos establemente debido a la fuerza nuclear)
−
Capa externa: e
que orbitan el núcleo (mantenidos unidos al núcleo debido a la fuerza
eléctrica y nuclear, principalmente)
órbitas de eNúcleo
Fig. 1.1 Modelo bi-dimensional simple de un átomo. Compuesto de un núcleo de carga
positiva y e- que circulan en órbitas organizadas en capas.
En el átomo en estado normal se cumple que:
• La carga total es nula (átomo neutro) es decir:
Σ e− que orbitan el núcleo = Σ p+ dentro del núcleo
• Dos electrones no pueden ocupar la misma órbita.
• Las órbitas de los electrones están organizadas en capas. Una capa puede consistir de
muchas trayectorias circulares que pueden ser ocupadas por e−.
• Una capa no necesariamente debe estar completamente llena.
• Las capas son separadas una de otras por espacios vacíos radiales en las cuales no pueden
existir órbitas.
• Los e− externos son los más susceptibles de ser traspasados entre los átomos. Estos son
llamados e− de valencia. La capa externa contiene los e− de valencia.
• Cálculos teóricos muestran que hay un número máximo de electrones que pueden ocupar una
capa. De esta manera los átomos están organizados en capas de la siguiente manera:
Tabla 1.1 Máximo número de e- por capas
Capa
Máximo nº eK
L
M
N
O
P
Q
Apunte de Clases de Electrónica −R.G.C.
2
8
18
32
50
72
98
1−2
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
Por ejemplo, el Germanio (Ge) que tiene peso atómico 32 tiene sus tres primeras capas
completas y la cuarta capa incompleta, fig. 1.2a y 1.2b. Por otro lado, el Silicio (Si) cuyo
peso atómico es 14 tiene sus dos primeras capas completas y la tercera incompleta.
Tabla 1.2: Ejemplo de distribución de los electrones en el Germanio y el Silicio.
Capa
Ge (32)
Si (14)
K
2
2
L
8
8
M
18
4 (B.V)
N
4 (B.V)
Núcleo
Núcleo
K
L
M
N (Capa de
Valencia)
Capa de
Valencia
(a)
(b)
Fig. 1.2 Descripción simplificada del Átomo de Germanio, Ge (32 e- ). a) Distribución por
capas, las capas K, L y M están completas, última capa (N) incompleta. b) Detalle
de la capa de Valencia (capa N en este caso), la cual contiene 4 electrones.
1.2
Bandas de Energía
La estructura del átomo es mantenida por un balance de fuerzas: La fuerza de atracción
entre electrones en órbita y protones en el núcleo, la fuerza Nuclear Fuerte y Débil, la fuerza
involucrada en el movimiento de los electrones en sus trayectorias, etc. Estas fuerzas varían con
la distancia al núcleo, e implican que hay una cierta cantidad de energía asociada con cada
electrón. Esta energía, al igual que la fuerza que actúa sobre los e-, varía con el radio de la órbita
del e-. Por esto, se puede decir que hay una energía específica para cada electrón, cuyo valor es
único para cada órbita. Por ejemplo, la capa L contiene 8 órbitas y en cada una de ellas puede
contener un electrón. Entonces, se dice que la capa L tiene 8 niveles discretos de energía. En la
fig. 1.3 se muestra una distribución mediante bandas de energía para el Silicio.
A medida que el radio de la órbita aumenta, el nivel de energía también aumenta. Las
capas externas tienen mayores niveles de energía que las capas internas. Por esto la energía de la
banda de valencia (la capa externa de un átomo) es la más alta para un elemento particular.
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CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
Como se dijo anteriormente, las órbitas de los electrones están en un radio específico y
espacios vacíos separan las diferentes capas. El espacio en el cual no son posible órbitas de e- es
llamado espacio de energía prohibida o Banda de Energía Prohibida(B. E. P.).
Así, las capas de electrones son separadas por espacios de energía prohibidas.
Claramente, si un e- cambia su órbita, también cambia su nivel de energía. Una reducción en el
radio de la órbita del e- hace que la energía del e- disminuya y la diferencia de energías será
liberada en forma de energía radiada.
Para mover el electrón a una órbita mayor (digamos de la capa K a la L, por ejemplo) se
requiere una cantidad de energía discreta. Esto se puede realizar suministrando energía al átomo
en forma de calor o energía mediante un voltaje eléctrico.
E
Banda de Conducción
(B.E. P)
Banda de Valencia
(capa M, 4 niveles completos, 14 vacíos)
(B.E. P)
8 niveles de Energía
(capa L, 8 niveles completos)
(B.E. P)
(B.E. P)
Baja Energía asociada con las capas internas
(pequeños radios de órbitas)
(capa K, 2 niveles completos)
Fig. 1.3 Distribución de las capas de Energía en el Átomo de Silicio a temperatura
ambiente. Se observa que las capas K y L están completas, y la capa M está
incompleta y por ser la más externa es la capa de Valencia.
1.2.1 Bandas de Conducción y Valencia
La capa externa es llamada la banda de valencia o banda de energía de valencia. La banda
de valencia puede ser cualquier capa, la K, L, M, etc., la que sea la más externa. En el cobre con
29 e-, la banda de valencia es la capa N, mientras en el silicio con 14 e- la capa M contiene los
electrones de valencia. Los e- de valencia, por ser los más exteriores, son los más fáciles de
remover de la estructura atómica para ser e- libres (e- que pueden ser movidos de un átomo a otro
con la aplicación de energía adicional). Estos son los e- que al aplicarse un voltaje en el material,
producen la corriente eléctrica. Ellos son los e- de conducción (están en la banda de Conducción)
también referidos como portadores.
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CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
Para mover un e- de la capa de valencia, su energía debe ser aumentada. Ya que en el
movimiento de un electrón de una órbita a la otra, una cantidad discreta de energía es requerida
para mover el e- desde la banda de valencia a la de conducción, convirtiendo al e- de la capa
atómica externa en un e- libre. Los e- de conducción tienen una mayor energía que los e- de
valencia. Aquí nuevamente, existe un espacio de energía entre la banda de valencia y la de
conducción.
E [eV]
1.9
B. de C.
1.8
B. E. P.
0.6
B. de V.
0.5
Fig. 1.4 Diagrama de Energía de un elemento cualquiera, en el que se indican los valores
asociados a su banda de Conducción y la de Valencia.
El concepto de espacio de energía puede ser mostrado con el ejemplo numérico de la fig.
1.4. En ésta se puede observar que las energías asociadas a las bandas externas son:
Energía Banda de Valencia
0.5-0.6 eV
Energía Banda de Conducción
1.8-1.9 eV
Banda de E. Prohibida
0.6-1.8 eV
⇒ para mover un e- de la B. de V. a la B. de C. se requiere un
mínimo de 1.2eV
(eV: Electrón-Volt 2 )
1.3 Conductores, Semiconductores y Aisladores
La conductividad eléctrica esta directamente relacionada a la densidad de e- libres.
Por ejemplo un buen conductor tiene una densidad de e- libres de 1023/cm3, y un aislador
de 10/cm3. Los semiconductores con una densidad entre 108/cm3 - 1014/cm3.
La densidad de e- libres está estrechamente relacionada a la estructura atómica, en
particular al espacio de energía entre los e- de Valencia y los de Conducción ó e- libres.
2
1eV=1.6·10-19 J
1J= 1Coulomb·Volt
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CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
Los e- libres son e- de V. que han sido removidos de su órbita por un incremento de
energía. Este incremento, en ausencia de energía eléctrica (voltaje), es debido principalmente a la
temperatura. Cada e- que llegó a ser libre deja en su lugar un "hueco". Este proceso es referido
como la generación par electrón-hueco. El proceso inverso, donde los e- caen en "huecos", es
llamada recombinación.
Conductores, semiconductores y aisladores pueden ser clasificados por su gap de energía.
Un conductor tiene un gap de 0.05 eV o menos; el semiconductor es alrededor de 0.7 eV a 1.4 eV,
mientras los aisladores tienen un gap de 8 eV ó más. (El semiconductor Silicio tiene un gap de
1.1 eV, el Germanio 0.7 eV; el Ge es mejor conductor con una concentración de e- 1000 veces
mayor que la del Si). Resulta más difícil obtener un e- libre del Si que del Ge debido a que los
cristales del Si tienen un espaciamiento reticular más pequeño.
En los materiales, los electrones se pueden elevar a niveles de energía más altos por medio de la
aplicación de calor, que provoca vibración de la red cristalina del material. Los materiales que son
aislantes a temperatura ambiente pueden volverse conductores cuando la temperatura se eleva lo
suficiente. Esto provoca que algunos electrones se muevan a una banda de energía mayor, donde
quedan disponibles para conducción.
E
Banda de Conducción
Barrera de Energía
Espaciamiento
atómico del cristal
Banda de Valencia
C
Si
Ge
Sn
Fig. 1.5 Diagrama de bandas de Energía para distintos tipos de materiales. Se observa que
mientras menor es el espaciamiento atómico del Cristal, se requiere más energía
para mover los e- desde la banda de Valencia a la de Conducción.
El tipo de diagrama de energías de la fig. 1.5 se utiliza para ilustrar la cantidad de energía
necesaria para que los electrones alcancen la banda de conducción. El eje de abscisas de esta
gráfica es el espaciamiento atómico del cristal. A medida que aumenta el espaciamiento, el núcleo
ejerce menos fuerza en los electrones de valencia. El eje esta marcado con el espaciamiento
atómico para cuatro materiales. El Carbono (C) es un aislante en forma cristalina (diamante). El
Silicio (Si) y el Germanio (Ge) son semiconductores, y el Estaño (Sn) es un conductor. La barrera
de Energía mostrada en la figura representa la cantidad de energía externa requerida para mover
los electrones de valencia hacia la banda de conducción.
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CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
1.4 Enlace Covalente
El Ge que es un semiconductor, tienen cuatro e- de valencia (en la capa N que es su capa
de valencia). El Si otro semiconductor, también tiene cuatro e- de valencia (en la capa M que es
la más externa). Los e- de valencia son los involucrados en el enlace atómico (enlace entre
átomos) que producen estructuras cristalinas. Una estructura atómica estable requiere 8 e- en la
capa externa. Ya que tanto el Ge como el Si; tienen solamente 4 e- de valencia, los átomos son
estructurados en una manera tal que los e- son compartidos por los átomos vecinos. En la fig. 1.6
se da una representación bi-dimensional simplificada de una estructura atómica cristalina.
1
2
1+
Notación utilizada::
3
2+
3+
2
3
1
10
2
1+
3
1
5
4
6+
5
11
6
6
5
7
9
8
7
8
7+
9
8+
9+
8
9
7
15
6
5
5+
4
12
8
14
: Electrón de Valencia (el número
próximo al e- indica el átomo
al cual pertenece)
6
4
4+
: Núcleo (el número identifica el átomo)
9
13
Fig. 1.6 Representación bi-dimensional simplificada del enlace covalente en un cristal.
Detalle de la estructura cristalina estable formada por un elemento de cuatro
electrones de valencia. Se muestra sólo los e- de la capa de valencia (y el núcleo
del átomo correspondiente), que son los que forman el enlace inter-atómico.
Cuando un e- deja su capa de valencia, un "hueco", h+ ó ausencia de un e- es dejado tras él. El
signo + reemplaza el espacio ocupado por el e- nº5 después que él ha llegado a ser libre.
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CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
1
2
1+
3
2+
3+
2
3
1
10
2
3
5
4
6
4
6
5
4+
6+
5+
5
4
7
11
6
8
6
hueco 5
+
e- libre
7
9
8
7+
9
8+
8
9+
9
12
Fig. 1.7 Generación par electrón-hueco. Cuando un e- llega a ser libre (por ejemplo,
mediante energía calórica) "deja" o "produce" un hueco en su lugar.
1.5 Dopado (contaminado)
En la construcción de semiconductores, la concentración de e- libres debe ser
cuidadosamente controlada y no se debe permitir que sea dependiente de la temperatura. Este
control es realizado por la incorporación cuidadosa de cantidades discretas de impurezas en la
estructura atómica del semiconductor. Este proceso es conocido como dopado. Dependiendo del
tipo de impurezas usados, el proceso de dopado resulta en un incremento de la concentración de
huecos, ó e- libres en el semiconductor original.
Si inyectamos en la estructura atómica átomos que tienen cinco e- de valencia (fósforo,
arsénico, antimonio), la estructura cristalina contendrá un e- (por cada impureza inyectada al
átomo) que no son parte del enlace covalente. Este electrón es fácilmente movido de su órbita
hacia la banda de conducción y llega a ser un e- libre. Luego, la energía del gap ha sido
substancialmente reducido por el proceso de dopado. Un semiconductor, que ha sido inyectado
con impurezas donadoras, es llamado de material tipo N (negativo debido al gran número de elibres).
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CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
2+
2
electrón extra
5
4
5
4+
6+
5+
5
6
Atomo Donador
(5e- de Valencia)
8
8+
Fig. 1.8 Detalle del enlace covalente entre un material donador (átomo nº5 con 5 e- de
valencia) y un material con 4 e- de valencia (átomos 2, 4, 6 y 8). El enlace
covalente estable es de 8e- y está completo y sobra 1 e-.
2+
2
5
hueco
4
5
4+
6+
5+
5
6
Atomo Aceptador
(3e- de Valencia)
8
8+
Fig. 1.9 Detalle del enlace covalente entre un material Aceptador (átomo nº5 con 3 e- de
valencia) y un material con 4 e- de valencia (átomos 2, 4, 6 y 8). El enlace
covalente estable de 8e- no está completo (falta 1 e- por cada enlace).
Introduciendo impurezas con tres electrones de valencia (boro, aluminio, galio, indio) Se
puede controlar la concentración de huecos, ya que cada impureza trivalente agrega un hueco a la
estructura atómica. Estas impurezas son llamadas átomos aceptadores, debido a que producen un
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1−9
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
exceso de huecos "libres" que pueden aceptar e-. Este tipo de dopado produce un material
llamado tipo P (positivo debido al exceso de portadores positivos).
El proceso de dopado modifica substancialmente la distribución de energía en el sólido.
Sin agregar donadores, cada e- que deja la B. de V. y llega a ser un e- libre (electrón de alta
energía) deja tras de sí un hueco, h+ (ausencia de un e- ). Así, en un material semiconductor puro
(intrínseco), la concentración de huecos iguala la de e-. La energía promedio del electrón está
precisamente en la mitad del gap de energía. El material tipo N tiene un exceso de e- libres. De
aquí la energía promedio es más cercana a la banda de Conducción, mientras en el material tipo P,
la energía promedio está más cercana al nivel de la energía de Valencia.
E
n
e
r
g
í
a
Ec (E. conducción)
Ea (E. promedio)
E
n
e
r
g
í
a
Ev (E. valencia)
Ec
Ea
Ev
a) Semiconductor Puro. nº de e- ≅ nº de h+. b) Tipo N. nº de e- > nº de h+.
E
n
e
r
g
í
a
Ec (E. conducción)
Ea (E. promedio)
Ev (E. valencia)
c) Tipo P. nº de e- < nº de h+.
Fig. 1.10 Niveles de Energía y Energía promedio (Ea).
El Semiconductor intrínseco tiene igual concentración de e- libres y huecos producidos
por ionización térmica.
n·p= cte. para un material determinado a una Tº dada.
ni2 = n·p
ni : densidad intrínseca de portadores
Como estas concentraciones están provocadas por ionización térmica, ni depende de la Tº del
cristal (n ó p ó ambos dependen de la Tº).
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CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
tipo N
tipo P
La densidad de e- es independiente de la Tº. La concentración de h+ (minoritarios) es
función de la Tº.
La densidad de h es independiente de la Tº. La concentración de e- (minoritarios) es
función de la Tº.
Nótese que el semiconductor contaminado es aún eléctricamente neutro.
La resistencia de un semiconductor se conoce como resistencia de bloque. Un
semiconductor ligeramente contaminado tiene una alta resistencia de bloque.
1.6 Portadores Mayoritarios y Minoritarios.
El material tipo P tiene un número relativamente grande de huecos (huecos son
portadores, habilitados para moverse y llevar corriente eléctrica) como resultado de las impurezas
inyectadas. Al mismo tiempo el proceso de ionización térmica, el cual produce electrones libres,
también está presente. Como un resultado, en el material tipo P, tenemos un gran número de
"cargas móviles positivas" (huecos) y un pequeño número de "cargas móviles negativas" (elibres). Como en este caso los huecos constituyen la mayoría de los portadores de corriente
disponibles, se dice que los huecos son los portadores mayoritarios. Luego, los electrones libres
en el material tipo P, son los portadores minoritarios.
Similarmente, en el material tipo N, donde la mayoría de los portadores de corriente son
electrones, los electrones libres son los portadores mayoritarios y los huecos los portadores
minoritarios.
Debido a que los portadores minoritarios y mayoritarios tienen carga eléctrica opuesta,
ellos llevan la corriente en direcciones opuestas. En la fig. 1.11 los portadores minoritarios y
mayoritarios están viajando en la misma dirección. La corriente neta es (5·1012 −106 ) debida a los
portadores mayoritarios como se muestra. El signo menos se debe al efecto opuesto que tienen los
portadores minoritarios y mayoritarios.
5·1012 portadores mayoritarios
106
portadores minoritarios
106
(equiv. a portadores mayoritarios)
Corriente neta:
5·1012 − 106 (port. mayoritarios)
Fig. 1.11 Ejemplo del flujo neto de corriente en un material semiconductor.
Apunte de Clases de Electrónica −R.G.C.
1−11
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
En el diodo semiconductor, el efecto de ambos portadores es considerado. El concepto de
los portadores minoritarios y mayoritarios es más importante en el análisis del comportamiento
del transistor.
Material tipo P:
Material tipo N :
e- portadores minoritarios, h+ portadores mayoritarios.
e- portadores mayoritarios, h+ portadores minoritarios.
1.7 La Juntura P-N
Es posible construir un cristal juntando un material tipo p con un tipo n. Un cristal p-n se
conoce comúnmente como diodo.
El contacto de los materiales produce una redistribución de huecos y e- en la vecindad de
la unión. La alta concentración de huecos en el lado p y e- en el lado n produce una difusión de edesde el material n al p y, de huecos desde el p al n. (Difusión es el proceso natural a través del
cual las cargas fluyen desde alta a baja concentración y las diferencias en la concentración son
eliminadas).
Huecos, h+
(alta densidad)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Difusión h+
+
+
+
+
+
+
Electrones, e(alta densidad)
-
-
-
-
-
iones
negativos
+
+
+
+
+
+
Difusión e-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
iones
positivos
+
+
+
+
+
+
θ
θ
θ
θ
θ
θ
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
⊕
-
-
-
-
Región de
Deplexión
Simbología:
−
: e- (electrón, carga negativa).
+
: h+ (hueco, "equivalente" a carga positiva).
⊕
: ión positivo.
θ
: ión negativo.
Fig. 1.12 Distribución de e- y h+ en la vecindad de la juntura p-n. a) Antes que la difusión
tenga lugar. b) Después que se produce la difusión.
Debido a su mutua repulsión, todos los electrones libres en el lado n tienden a difundirse ó
esparcirse en todas direcciones algunos se difunden a través de la unión hasta que se logra el
equilibrio.
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1−12
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
Cuando un e- libre deja la región n, al momento de su salida crea un átomo cargado
positivamente (ión positivo) en la región n. Cuando este e- entra en la región p, rápidamente
caerá en un hueco. Cuando esto sucede el hueco desaparece y el átomo asociado se carga
negativamente (ión negativo).
(El ión positivo se forma porque el átomo que tenía e- libres pero era eléctricamente
neutro, ya que está dopado y por cada enlace covalente existe 1 e- libre, los cuales son portadores
mayoritarios, y el material con el que se "dopo" tiene un núcleo con la cantidad de protones tales
que el átomo es neutro.
Por ejemplo, el Ge que tiene 4e- de valencia dopado con Fósforo (P) que tiene 5e- de valencia
forma un enlace covalente de 8e- y 1e- libre, es decir, Σ p+(Ge + P) = Σ e-(Ge + P) (incluye el elibre) ⇒ átomo neutro).
Cada vez que un e- se difunde a través de la juntura se crea un par de iones. Estos iones
están fijos en el cristal pues forman la estructura de los enlaces covalentes, por lo que no pueden
moverse como los e- libres y los huecos.
A medida que el número de iones crece, la región cerca de la unión se agota de e- libres y
huecos. A esta región se la llama capa de deplexión ó agotamiento.
Por otro lado, los portadores de carga se mueven aleatoriamente en el cristal debido a la
agitación térmica. Las colisiones con el enrejado hacen que los portadores de carga cambien su
dirección frecuentemente. En efecto, la dirección de la trayectoria después de una colisión es casi
perfectamente aleatoria - cualquier dirección es probablemente como cualquier otra. Sin campo
eléctrico aplicado, la velocidad media de los portadores de carga en cualquier dirección es cero.
Si se aplica un campo eléctrico, se ejerce fuerza sobre los portadores de cargas libres.
(Para huecos la fuerza es en la misma dirección que el campo eléctrico, mientras que para
electrones la fuerza es opuesta al campo.) Entre las colisiones, los portadores de carga son
acelerados en dirección de la fuerza. Cuando los portadores colisionan con el enrejado, su
trayectoria otra vez es aleatoria. De esta manera los portadores de carga no se mantienen
acelerados. El resultado neto es una velocidad constante (en promedio) en la dirección de la
fuerza.
Normalmente, la velocidad promedio debido al campo aplicado es mucho menor que la
velocidad debido a la agitación térmica. El movimiento promedio de los portadores de carga
debido al campo eléctrico aplicado se denomina corrimiento (drift).
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1−13
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
1.7.1
Potencial de barrera
Después de cierto punto, la capa de agotamiento actúa como una barrera para la posterior
difusión de e- libres a través de la unión. Por ejemplo, imagínese un e- libre en la región n
difundiéndose a la izquierda hacia el interior de la capa de deplexión. Aquí encuentra una pared
negativa de iones empujándolo hacia la derecha. Si el e- libre tiene suficiente energía, puede
romper la pared y entrar a la región p, donde cae en un hueco y crea otro ion negativo.
La energía de la capa de agotamiento continúa aumentando con cada cruce de e- hasta que
llega al equilibrio; en este punto la repulsión interna de la capa de agotamiento detiene la difusión
posterior de e- libres a través de la unión.
El voltaje producido a través de la unión depende de la energía promedio del electrón de
las regiones P y N. Esto se aclara cuando examinamos el diagrama de energía de la unión, fig.
1.14. El equilibrio producido a través de la unión hace que la energía promedio de los electrones
sea la misma para los dos materiales.
E
n
e
r
g
í
a
Ec (E. conducción)
Eap (E. promedio)
E
n
e
r
g
í
a
Ec
Eap
Ev (E. valencia)
Ev
Tipo P
Tipo N
Fig. 1.13 Diagrama de energía de los materiales antes del contacto.
Voltaje de Barrera
Ec
iones
EaP-EaN
Ec
EpromN
EpromP
Ev
P
N
Ev
Fig. 1.14 Realineamiento de los niveles de energía después del contacto de los materiales.
Apunte de Clases de Electrónica −R.G.C.
1−14
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
La diferencia de potencial a través de la capa de agotamiento se llama potencial de
barrera.
Este potencial de barrera, a una temperatura de 25°C (ambiental), es igual a 0.7 V para
diodos de silicio (los diodos de germanio tienen un potencial de barrera de 0.3 V y los de
Arseniuro de galio, AsGa, 1.2 V).
1.7.2 Polarización Directa
Para producir una corriente directa a través de la juntura, es necesario reducir o eliminar el
voltaje de barrera (equivalente a reducir o eliminar la región de deplexión). Esto se realiza
aplicando un voltaje externo que excede el voltaje de barrera y de polaridad opuesta, fig. 1.15. Se
debe aplicar un voltaje externo mayor (VB) y de polaridad opuesta al voltaje de barrera, Vbr. El
efecto, del voltaje aplicado es reducir y finalmente eliminar la región de deplexión. Los electrones
inyectados por la fuente de voltaje en la región N eliminan (si el voltaje aplicado es lo
suficientemente alto) los iones positivos de la región de deplexión. Similarmente, los iones
negativos en el lado P son eliminados mediante la inyección de huecos. La corriente producida en
estas condiciones es principalmente una corriente de Difusión.
B
No hay Corriente
de Corrimiento
Difusión de portadores
mayoritarios
h+
P
eN
huecos
portadores
mayoritarios
electrones
portadores
mayoritarios
+ Vbr - Región de
Deplexión eliminada
R
I, corriente en el
sentido convencional
+
VB
Fig. 1.15 Diodo polarizado directo. El voltaje de la batería es mayor que el voltaje
producido en la región de deplexión al estar en contactos los dos materiales.
Apunte de Clases de Electrónica −R.G.C.
1−15
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
En equilibrio, la corriente de corrimiento equilibra la corriente de difusión. Debido a que
el voltaje externo aplicado reduce, o elimina, el voltaje de barrera, el cual produce la corriente de
corrimiento, solamente la corriente de difusión está presente. Debido a las grandes
concentraciones de huecos y electrones en los dos tipos de la unión, la corriente de difusión puede
ser muy alta. Nótese que los portadores mayoritarios de la región P (huecos) difunden a través de
la unión, hacia la región N. Sin embargo, los huecos son portadores minoritarios en la región N.
En el proceso de transporte de los portadores la concentración de portadores minoritarios cerca de
la unión es aumentada.
Descripción del proceso que ocurre durante la polarización directa del diodo:
Durante la polarización directa del diodo, el terminal negativo de la fuente repele los elibres en la región n hacia la unión. Estos electrones energizados deben cruzar la unión y caer en
los huecos. La recombinación ocurre a diferentes distancias de la unión, dependiendo del tiempo
en que un e- pueda evitar la caída en un hueco. La posibilidad de que la recombinación ocurra
cerca de la unión es alta.
A medida que los e- libres caen en los huecos, se convierten en e- de valencia. Luego,
viajando como e- de valencia, continúan hacia la izquierda a través de los huecos en el material P.
Cuando los e- de valencia alcanzan el terminal izquierdo del cristal, la abandonan y fluyen hacia
el terminal positivo de la fuente.
La secuencia de un solo e-, desde el momento en que este se mueve del terminal negativo
de la fuente al terminal positivo, es el siguiente:
1.Después de salir del terminal negativo, se introduce por el extremo derecho del
cristal.
2.Viaja a través de la región n como electrón libre.
3.Cerca de la unión se recombina y se convierte en e- de valencia.
4.Este viaja a través de la región p como e- de valencia.
5.Después de salir del lado izquierdo del cristal, fluye hacia el terminal positivo de
la fuente.
1.7.3 Polarización Inversa
El efecto de la polarización directa es prácticamente eliminar la corriente de corrimiento
de portadores minoritarios a través de la unión. La polarización inversa contribuye a la barrera de
voltaje interna y, consecuentemente, reduce la corriente de difusión y aumenta la corriente de
corrimiento. La fig. 1.16 muestra las conexiones del circuito y las corrientes involucradas. La
corriente de corrimiento está constituida de portadores minoritarios, los e- de la región P y los h+
de la región N. A medida que el voltaje inverso es aumentado, se alcanza un punto donde la
corriente de difusión es nula y la corriente consiste en la corriente de corrimiento de portadores
minoritarios solamente. La dirección de esta corriente es negativa (con relación a la corriente de
polarización directa). En el punto donde todos los portadores minoritarios contribuyen a la
corriente inversa (llamada también corriente de fuga) se alcanza la corriente de saturación inversa,
Is. Un mayor aumento en el voltaje inverso (dentro de los limites) no tiene efecto en la corriente
inversa.
Apunte de Clases de Electrónica −R.G.C.
1−16
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
Corriente de
Difusión
Corriente
de corrimiento
eh+
θ θ θ ⊕ ⊕ ⊕
θ θ θ ⊕ ⊕ ⊕
θ θ θ ⊕ ⊕ ⊕
P
N
Región de Deplexión
aumentada
+
I, corriente en el
sentido convencional
R
VB
Fig. 1.16 Diodo polarizado inverso. El voltaje de la batería es mayor que el voltaje
producido en la región de deplexión al estar en contactos los dos materiales.
Claramente, Is depende principalmente (casi completamente) de la concentración de
portadores minoritarios, o de la disponibilidad total de estos portadores. Ya que los portadores
minoritarios tienen una concentración mucho más baja (en materiales dopados) que los portadores
mayoritarios, como un resultado, Is es varios ordenes de magnitud más pequeño que la corriente
directa (en polarización directa). Típicamente, Is es solamente de unos pocos μA (10-6), mientras
que la corriente directa es de 100 a 200mA (típico para un diodo de Germanio). Para diodos de
Silicio, Is es típicamente de sólo unos pocos pA.(10-12).
Si se invierte la polaridad de la fuente de alimentación a la juntura p-n se fuerza a los e- de
la región n a que se alejan de la unión hacia el terminal positivo de la fuente, asimismo los huecos
de la región P se mueven alejándose de la unión en dirección al terminal negativo (sin embargo,
esto no es recombinación).
Descripción del proceso que ocurre durante la polarización inversa del diodo:
Durante la polarización inversa del diodo, los e- salientes dejan más iones positivos de la
unión, y los huecos salientes dejan más iones negativos. Por lo tanto, la capa de agotamiento se
ensancha. Cuando mayor sea la polarización inversa, mayor es la capa de agotamiento; ésta
detiene su crecimiento cuando su diferencia de potencial es igual al voltaje de la fuente. Cuando
esto ocurre, los electrones y huecos detienen su movimiento. A pesar de esto existe una corriente
muy pequeña denominada corriente de fuga que es debida a los portadores minoritarios. La
corriente de fuga (ó corriente inversa de saturación) Is es solo de unos pocos mA para el Ge y de
unos pocos pA (10-12) para el Si.
Apunte de Clases de Electrónica −R.G.C.
1−17
CAPÍTULO 1: Fundamentos de la Física de los Semiconductores
Durante la polarización inversa una carga que sale del terminal positivo de la fuente se
encuentra con un "gran obstáculo" que es el potencial de barrera el cual puede tener valores muy
próximos al voltaje de la batería. Por esto, la cantidad de cargas que logran atravesar la "barrera"
es muy escasa, y por esto, se forma una corriente muy pequeña llamada de fuga.
Si se aumenta el voltaje inverso, literalmente se alcanza un punto de ruptura, este se llama
voltaje de ruptura del diodo. En la ruptura el diodo conduce intensamente (Is ↑) y en forma
descontrolada, lo que produce la destrucción del diodo por la excesiva disipación de potencia.
Apunte de Clases de Electrónica −R.G.C.
1−18
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
CAPÍTULO 2
EL DIODO DE UNIÓN
2. INTRODUCCIÓN
El diodo es un dispositivo básico pero muy importante que tiene dos terminales, el ánodo
y el cátodo. Como se estudió en el capítulo1, el diodo se forma de la unión de un material tipo P y
otro N. Basados en un análisis principalmente cuantitativo se establecen dos modos de operación
para la unión P-N, fig. 2.1a:
•
•
Polarización directa, con una sustancial conducción de corriente. Cuya intensidad es
determinada por la carga.
Polarización inversa, con una conducción despreciable de corriente.
El símbolo estándar del diodo es el mostrado en la fig. 2.1b. En el estado de conducción
(polarización directa) hay una corriente directa ( ID=IF ), en el sentido convencional de la
corriente desde P a N, fig. 2.2a. La fig. 2.2b muestra una conexión de polarización inversa con
una corriente inversa o de fuga ( ID=IS).
P
N
K
Cátodo
A
Ánodo
A
K
Fig. 2.1 Unión P-N (diodo). a) Representación física. b) Símbolo estándar.
+ VD -
ID=IF
+ VD -
ID=IS
Fig. 2.2 Polarización del diodo. a) Directa, la corriente queda determinada por los
parámetros del diodo y la característica de la carga. b) Inversa, la corriente que
circula es de fuga y es prácticamente despreciable.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−1
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
2.1 Característica V-I del Diodo de Unión
Una medición de las corrientes directa e inversa del diodo (ID) como una función del
voltaje directo e inverso (VD= VAK) entrega la característica gráfica de la fig. 2.3. La operación del
diodo puede ser dividida en tres regiones 1 .
•
La región A es polarización directa, la corriente está compuesta principalmente de la
difusión de los portadores mayoritarios, huecos desde P a N (Ih), electrones desde N a P (Ie).
Note que los huecos son portadores mayoritarios en la región P y los electrones son
portadores mayoritarios en la región N. Las dos corrientes, fluyen en dirección opuesta,
conformando la corriente del diodo.
•
La región B, el voltaje directo aplicado es menor al voltaje de barrera del diodo. El resultado
es una mezcla de corrientes de difusión y de corrimiento (de portadores mayoritarios y
minoritarios, respectivamente). La corriente neta (muy pequeña) es la diferencia de corriente
entre los portadores mayoritarios y minoritarios.
•
La región C, tiene polarización inversa, produciendo una corriente casi completamente de
portadores minoritarios, o corriente de corrimiento (corriente de fuga del diodo).
Símbolo del Diodo
iD
iD
ánodo
+ vD=vAK −
cátodo
Región C
Región B
Región A
vD
Región de
ruptura inversa
Corriente de saturación, IS
Fig. 2.3 Símbolo y característica vD~iD de un diodo de unión.
1
La descripción realizada es simplificada. Las tres regiones se solapan un poco con respecto
a las corrientes de corrimiento y difusión. También, además de las corrientes de difusión y de
corrimiento existen otras. Sin embargo, las de difusión y corrimiento son las componentes de
corriente más importantes.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−2
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
2.1.1 La ecuación de Schockley.
Bajo ciertas suposiciones simplificadoras, y consideraciones teóricas resulta la
siguiente relación para la corriente iD y el voltaje en el diodo vD de unión:
⎛
⎛ v ⎞ ⎞
i D = I s ⎜ exp⎜ D ⎟ − 1⎟
(2.1)
⎝ nVT ⎠ ⎠
⎝
Esta es conocida como ecuación de Schockley. Donde IS es la corriente de saturación y tiene
un valor del orden de 10-14 A para diodos de unión de pequeña señal a 300ºK. El parámetro n
es el coeficiente de emisión y depende de la construcción del diodo y usualmente varía entre 1
y 2. El voltaje VT es llamado el voltaje termal y su expresión es:
VT = k·T/q = 0.0259 V a 300º K
Donde:
k=1.38·10-23 J/K
q=1.6·10-19 C
: Constante de Boltzmann.
: carga del electrón.
Si la ecuación de Schockley se despeja para el voltaje del diodo, se tiene
iD
(2.2)
)
Is
Para diodos de unión de pequeña señal a corrientes directas entre 0.01μA y 10mA, la
ecuación de Schockley con n=1 es muy precisa. Debido a que la derivación de la ecuación de
Schockley ignora varios fenómenos, la ecuación no es precisa para corrientes muy pequeñas o
muy grandes. Por ejemplo, bajo polarización inversa, la ecuación de Schockley predice que
iD ≅ −IS, pero generalmente se encuentra que la magnitud de la corriente inversa es mucho más
grande que IS (aunque todavía pequeño). Más aún, la ecuación de Schockley no considera la
ruptura inversa.
v D = n ⋅ VT ln(1 +
Aún cuando la ecuación de Schockley no es precisa en todo el rango de los diodos de
unión, se pueden derivar las siguientes consideraciones:
-
El coeficiente de temperatura del voltaje directo de un diodo típico a 300ºK es
alrededor de −2mV/ºK.
Sobre 0.6 V la corriente se incrementa por un factor de 10 por cada 60·n mV.
También con polarización directa de al menos unas milésimas de volt, la parte exponencial de
la ecuación de Schockley es mucho mayor que 1, y con buena precisión se tiene
⎛ v
iD ≅ I S exp⎜⎜ D
⎝ n ⋅ VT
⎞
⎟⎟
⎠
(2.3)
Esta forma aproximada de la ecuación es a menudo más fácil de utilizar.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−3
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Ejercicio 2.1 A una temperatura de 300ºK, un diodo de unión tiene iD=0.1mA para vD=0.6V.
Considere que n=1 y utilice VT= 0.026. Encuentre el valor de la corriente de saturación IS.
Luego evalúe la corriente del diodo a vD=0.65V y vD=0.7V (Sugerencia: utilice la forma
aproximada de la ecuación de Schockley, ec. 2.3)
Resp.: IS.=9.155·10-15 , iD=0.684mA, iD=4.68mA.
Ejercicio 2.2 Considere un diodo polarizado directamente, de manera que se puede aplicar la
ecuación de Schockley aproximada. Considere que n=1 y VT= 0.026. a) Cuánto debe
incrementarse vD para que la corriente se duplique. b) Y para que la corriente aumente en un
factor de 10.
Resp.: a) ΔvD=18mV, ΔvD=59.9mV.
2.1.2 Efectos de resistencia óhmica.
A altos niveles de corrientes, la resistencia ohmica de los semiconductores que forman
las junturas llegan a ser significativos. Esto se puede modelar agregando una resistencia RS al
diodo modelado por la ecuación de Schockley. De esta manera, la versión modificada de la
ecuación (2.2) queda,
i
v D = n ⋅ VT ln(1 + D ) + R S ⋅ i D
(2.4)
Is
Para diodos típicos de pequeña señal RS tiene valores comprendidos entre 10 y 100Ω.
Ocasionalmente, se utiliza la ecuación de Schockley para obtener resultados analíticos
de circuitos electrónicos, sin embargo, más útiles son los modelos más simples que se ven a
continuación.
Ejercicio 2.3: Un diodo de unión p-n tiene parámetros IS =10-10 y n=2. Determine la corriente
del diodo a la temperatura ambiente si el voltaje aplicado al diodo es 0.6V; 0.7V y 0.75V.
Respuesta: 16 μA; 120 μA y 327μA.
Ejercicio 2.4: Repita el ejercicio anterior para IS =10-12.
Respuesta: 0.16 μA; 1.2 μA y 3.3 μA.
Ejercicio 2.5: Para el ejercicio 2.3, estime el valor de vD que se requiere para producir una
corriente en el diodo de aproximadamente 1mA.
Respuesta: 0.806V
Ejercicio 2.6: Como el voltaje directo de diodos de silicio de pequeña señal decrece alrededor
de 2mV/ºK. Determine el voltaje de un diodo a 1mA y a una temperatura de 175ºC. Este diodo
tiene un voltaje de 0.600V a una corriente de 1mA y a una temperatura de 25ºC.
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2−4
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
2.2 Modelos del diodo.
Un modelo de un dispositivo es una representación aproximada del dispositivo que
puede ser usada para analizar circuitos que contienen este dispositivo. La representación usada
en el punto 2.1.1 es un modelo matemático del diodo. Sin embargo, en muchos casos es
preferible un modelo circuital del diodo. Existen los modelos ideales, lineales por tramos, de
pequeña señal y el de PSpice.
2.2.1 Modelo Ideal del Diodo
cátodo
Un diodo ideal es aquel que en conducción
iD
(on) es un conductor perfecto con cero caída de
−
Diodo
vD=vAK
voltaje directo. En polarización inversa, es un
circuito abierto, es decir, no-conduce (off) y no
+
iD
tiene corriente de saturación inversa ni región de
Diodo ON
ruptura inversa. Como se ilustra en la fig. 2.4.
vD=0
Mientras el diodo ideal es solamente aproximado en
ánodo
la practica, es útil en conjunción con otros
componentes para construir otros modelos de
diodos.
vD
Diodo OFF
Cuando el diodo ideal está en el estado de
iD=0
conducción (on) ó en el estado de no-conducción
(off) es un dispositivo lineal. Es no−lineal solamente
Fig. 2.4 Característica vD~iD del
cuando cambia de un estado al otro. Esto significa
Diodo Ideal.
que si se puede determinar el estado (on ó off) del
diodo entonces se puede utilizar análisis lineal de
circuitos.
El problema de un circuito con diodos es que inicialmente no se sabe cuál es el estado
de los diodos. Normalmente se puede seguir el siguiente procedimiento para determinar el
estado del diodo:
1. Hacer una suposición razonable acerca del estado de cada diodo.
2. Redibujar el circuito sustituyendo los diodos en conducción por un cortocircuito y el diodo
en corte por un circuito abierto.
3. Mediante el análisis de circuitos determinar la corriente en cada cortocircuito que
represente un diodo en conducción y la tensión en cada circuito abierto que representa un
diodo en corte.
4. Comprobar las suposiciones hechas para cada diodo. Si hay contradicción −una corriente
negativa en un diodo en conducción o una tensión positiva en un diodo en corte− en
cualquier lugar del circuito, volver al paso 1 y comenzar de nuevo con una suposición
mejor.
5. Cuando no hay contradicciones, las tensiones y corrientes calculadas para el circuito se
aproximan bastante a los valores verdaderos.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−5
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Ejemplo 2.1: En el circuito mostrado en la
fig. 2.5a utilice el modelo del diodo ideal
para determinar su respuesta.
Solución:
Sí D1 off y D2 on:
El circuito equivalente resulta el de la
fig. 2.5b. Resolviendo iD2=0.5mA.
Pero si planteamos la LVK en la
trayectoria de los dos diodos tenemos,
vD1 − E1 + E2=0
→ vD1=10 − 3 =+7 V Esto no
es consistente con la suposición que
D1 es OFF (ya que sí vD1 ≥ 0 ⇒ D1
ON)
Por esto se debe probar otra
suposición.
Sí D1 on y D2 off:
El circuito equivalente resulta el de la
fig. 2.5c. Resolviendo iD1=1mA. Pero
si planteamos la LVK en la
trayectoria de los dos diodos tenemos,
E1 − iD1·R1 + vD2 − E2=0
→ vD2=3 − 10 +1m·4k =−3V
Este valor es consistente con la
suposición que D2 es OFF (ya que sí
vD2 < 0 ⇒ D2 off)
Fig. 2.5a Circuito ejemplo 2.1.
+ vD1 --
iD2=0.5mA
Fig. 2.5b Equiv. D1 off; D2 on.
iD1=1mA
- vD2 +
D1
Fig. 2.5c D1 on; D2 off.
Ejercicio 2.7: En el ejemplo anterior ¿es consistente suponer:
a) los dos diodo on?
b) los dos diodos off?.
Resp.: a) No, (comprobar sí se cumple LCK).
b) No, la condición de diodo no se satisface, ya que si el Vánodo > Vcátodo debe
conducir.
Ejercicio 2.8: Determine los estados de los diodos
del circuito de la fig. 2.6.
Resp.: D3 está off, D4 está on.
Fig. 2.6 Circuito del Ejercicio 2.8.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−6
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Ejercicio 2.9. Determinar el estado del
diodo y determinar el valor de V0 en fig.
2.7.
R1= R2= R3=5kΩ
E1=10V
E2=6V
Desarrollo:
Sí D1 on:
...........................................
iD1=.................
R3
+
V0
−
Fig. 2.7a Circuito ejercicio 2.3.
Luego, D1 ..............................................
Si D1 off:
...........................................
vD1=.................
Fig. 2.7b Circuito con suposición D1 on.
Luego, D1 ..............................................
Fig. 2.7c Circuito con suposición D1 off.
Ejercicio 2.10. Repetir si se da vuelta el diodo.
Resp.: 5.33V
2.2.2 Modelo del Diodo lineal por tramos.
Algunas veces se requiere un modelo más preciso que la suposición de diodo ideal
pero sin recurrir a la resolución de ecuaciones no-lineales o técnicas gráficas. La característica
v-i puede ser aproximada por segmentos de líneas rectas. De esta manera es posible modelar
cada sección de la característica del diodo con una resistencia en serie con una fuente de
voltaje constante. En las distintas secciones de la característica se utilizan diferentes valores
de resistencias y voltajes.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−7
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
De esta forma el diodo puede ser representado en forma razonablemente precisa
mediante un modelo lineal por tramos.
2.2.2.1 Modelo con tensión umbral (modelo de 1er orden)
En la fig. 2.8a, la recta de tensión constante aproxima el comportamiento del diodo
para iD≥0, proporcionando una desviación o corrimiento (offset) de la tensión como en un
diodo real. Una tensión de umbral de 0.7 V normalmente es una buena aproximación para una
unión p−n de Silicio conduciendo una corriente moderada a 27ºC. (Para diodos de Germanio
Ge, 0.25V es más adecuada; para arseniuro de Galio AsGa, 1.2V). Para vD ≤0, el diodo no
conduce, luego es equivalente a un circuito abierto. La fig. 2.8b muestra los modelos
circuitales correspondientes.
Con este nuevo modelo el procedimiento para analizar circuitos con diodos ideales se
modifica ligeramente. En efecto, los diodos en conducción se reemplazan por fuentes de 0.7V
(para el Silicio) y los diodos en corte por circuitos abiertos. Para verificar la suposición de
conducción se necesita que la corriente de la fuente, iD sea positiva. Para verificar la
suposición de corte se necesita que vD ≤ 0.7V, no que vD ≤ 0 como para el diodo ideal.
iD
ON
−
Diodo
Vγ
+
≅
Diodo
ideal
off
Vγ
Sí vD >Vγ
vD =Vγ
iD ?
vD=vAK
iD
on
Vγ
Sí vD <Vγ
iD=0
vD ?
OFF
vD
(a)
(b)
(c)
(d)
Fig. 2.8 Aproximación de primer orden del diodo. a) Curva real del diodo y la
aproximación de su voltaje umbral Vγ . b) Símbolo del diodo e indicación de
sentidos de corriente y voltaje. c) Aproximación del diodo, utilizando un diodo
ideal y modelando su voltaje umbral con una fuente de continua. d) El modelo
del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de no−conducción (OFF).
Notación: ? :denota que la variable queda determinada por el resto del circuito.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−8
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
2.2.2.2 Modelo con tensión umbral y resistencia directa (modelo de 2do orden)
Una mejor aproximación se obtiene al agregarle una resistencia en serie que modela la
caída de tensión durante la conducción, fig. 2.9a. De esta manera se obtiene una buena
aproximación a la curva real durante la conducción directa. Este modelo aumenta la precisión,
pero también incrementa la complejidad del análisis manual.
iD
Vγ
Vγ
ON
ΔiD/ΔvD=1/Rf
Sí vD >Vγ
vD=Vγ + iD·Rf
iD ?
Rf
Rf
on
Diodo
ideal
off
Vγ
Sí vD <Vγ
iD=0
vD ?
OFF
vD
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.9 Aproximación de 2do orden para el diodo. a) Curva real del diodo y la
aproximación utilizada. b) Modelo circuital de aproximación del diodo. c) El
modelo del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de no−conducción
(OFF).
2.2.2.3 Modelo con tensión umbral, resistencia directa e inversa (lineal por tramos)
También es posible modelar el voltaje de ruptura inversa (VBR, ó PIV) agregando otra
rama que solamente se activa cuando el voltaje inverso supera el voltaje VBR, como se indica
en la fig. 2.10a.
Es posible seguir desarrollando otras aproximaciones lineales por tramos cada vez más
precisas, pero no tienen mucho valor práctico. Generalmente, el modelo del diodo ideal
entrega muy buenos resultados. El análisis de circuitos con diodos utilizando el modelo lineal
por tramos es similar a cuando se usa el modelo ideal, excepto que ahora hay tres regiones por
cada diodo. En muchos casos simples se puede determinar la región por inspección, pero
también se puede utilizar aproximación por prueba y error para determinar el estado de cada
diodo. También, esta aproximación se puede utilizar para modelar un diodo Zener, en donde
VZ=VBR y RZ=Rr.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−9
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Vγ
iD
ON
ΔiD/ΔvD=1/Rf
VBR
Rf
iD
Diodo
ideal
on
off
Vγ
Sí VBR <vD <Vγ
iD=0
vD ?
OFF
Rr
Vγ
Sí vD >Vγ
vD=Vγ + iD·Rf
iD ?
Rf
vD
VBR
Diodo
ideal
ΔiD/ΔvD=1/Rr
VBR
OFF
Sí vD<VBR
vD=VBR + iD·Rr
iD ?
Rr
(a)
(b)
(c)
Fig. 2.10 Aproximación lineal por tramos para el diodo. a) Curva real del diodo y la
aproximación utilizada. b) Modelo circuital de aproximación del diodo. c) El
modelo del diodo en estado de conducción (ON) y en estado de no−conducción
(OFF).
Ejemplo 2.2: En el circuito de la fig. 2.11 determine el
voltaje y la corriente del diodo cuando E=10V, R=100Ω.
Considere el modelo de 1er orden con Vγ=0.7V.
Sol.: Sí iD=0 vD=10V, luego como vD>Vγ el diodo conduce,
⇒ vD=Vγ. Entonces,
iD=(E − Vγ)/R=93mA
vD=Vγ=0.7
Fig. 2.11 Circuito ejemplo 2.2
Ejemplo 2.3: Repetir el ejemplo anterior considerando el
modelo de 2do orden con Rf=10Ω.
Sol.: Nuevamente, sí iD=0 vD=10V, luego como vD >Vγ el
diodo conduce.
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2−10
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Planteando LVK tenemos,
E − vD − iD·R=0
Pero en el diodo ON (para este modelo) se cumple que
vD=Vγ + iD·Rf
Combinando las ecuaciones anteriores y resolviendo para
iD,
iD=(E − Vγ)/(R+Rf)=84.54mA, luego
vD=0.7 +84.54m·10=1.54V
Dibujar cto. equivalente, ejem.2.3
Gráficamente, se tiene la fig. 2.12
iD
100mA
(1.54V,84.54mA)
80mA
Recta de Carga del circuito, ejemplo 2.3
iD=(E − vD )/R
60mA
40mA
Característica del diodo, ejemplo 2.3
iD= (vD−Vγ)/Rf
20mA
0V
0V
2V
4V
6V
8V
10V
vD
Fig. 2.12 Solución gráfica del ejemplo 2.3.
Del ejemplo anterior se puede observar que los circuitos con diodos pueden ser resueltos en
forma matemática y en forma gráfica. Muchas veces la solución gráfica es más práctica y en
circuitos no−lineales es más sencilla.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−11
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Ejercicio 2.11: Considere un diodo zener con los
R
siguientes parámetros rZ=12Ω, VZ=6V, Rf=10Ω, Vγ=0.6V,
E=10V, R=2kΩ. Determine V0 en el circuito de la fig.
+
2.13, cuando:
V
E
0
RL
a)RL=10kΩ b) RL=1kΩ
−
(Sugerencia: Asegúrese que la respuesta sea consistente
con la elección del circuito equivalente para el diodo −los
distintos circuitos equivalentes son válidos sólo para Fig. 2.13 Circuito ejemplo 2.2
rangos específicos de voltaje y corriente del diodo. La
respuesta debe estar en un rango válido para el circuito
equivalente utilizado.
Resp.: a) V0=6.017V b) V0=3.333V
Ejercicio 2.12. Considerando los diodos ideales y dado que R=2.5kΩ,
RA=1kΩ,
VCC=VEE=5V. Determine la corriente por la resistencia y el voltaje en el terminal x con
respecto a tierra.
(a)
(b)
(e)
Resp.: a) 2mA, 0V;
(c)
Fig. 2.14
(d)
(f)
b) 0mA, 5V; c) 0mA, -5V; d) 2mA, 0V; e) 3mA, +3V; f) 4mA, +1V
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2−12
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Ejercicio 2.13: Sí VCC=10V, VEE=10V y
considerando que los diodos son ideales, determinar
ID1 y V0. Cuando:
a) R1=10 kΩ R2=5 kΩ
b) R1=5 kΩ R2=10 kΩ
Fig. 2.15
Resp.:
a) ID1 =1 mA V0 =0 (D1 y D2 on)
b) ID1 =0
V0 =3.3V (D1 off y D2 on)
Ejercicio 2.14: Considere que los diodos son
modelados con parámetros IS = 10-14 y n=2.
Utilizando SPICE determine las corrientes en los
diodos y V0.
Ejercicio
2.15:
Determine
la
característica de transferencia Vin-V0,
considere diodos ideales. Identifique
las distintas regiones de operación e
indique los diodos que conducen en
cada región.
Fig. 2.16
Resp.: Característica Vin-V0 mostrada.
V0
V1
−V2
V1
Vin
−V2
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2−13
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
2.3 Equivalente de pequeña señal del diodo.
En electrónica existen muchos ejemplos de circuitos en los cuales fuentes de
alimentación continuas polarizan un dispositivo no lineal en un punto de operación y una
pequeña señal alterna es inyectada en el circuito. El análisis de estos circuitos se puede dividir
en dos partes. Primero, se analiza el circuito en continua para encontrar su punto de operación.
En este análisis de condiciones de polarización, se debe tratar con los aspectos no lineales del
dispositivo. En la segunda parte del análisis, se considera el análisis de pequeña señal. Como
cualquier característica no-lineal se puede considerar lineal en un tramo pequeño, para el
análisis de alterna se utiliza un circuito equivalente de pequeña señal para el dispositivo no
lineal.
Frecuentemente, el principal interés en el diseño de estos circuitos es lo que sucede a la
señal alterna. La fuente de alimentación continua polariza el dispositivo en un punto de
operación adecuado. Por ejemplo, en una radio portátil, el principal interés es la señal que esta
siendo recibida, demodulada, amplificada, y entregada al parlante. Las corrientes continuas
suministradas por la batería son requeridas por los dispositivos para realizar su función sobre
las señales alternas.
El circuito equivalente de pequeña señal es un importante análisis aproximado que se
aplica a muchos tipos de circuitos electrónicos.
En el caso del diodo, el circuito equivalente de pequeña señal consiste en una
resistencia. Consideremos un diodo conectado a una señal compuesta de una componente
continua y una pequeña componente alterna como se indica en la fig. 2.17. Supongamos que el
voltaje continuo de alimentación produce el punto de operación ó punto Q indicado en la
característica estática del diodo de la fig. 2.18. Luego una pequeña señal alterna en el circuito
"balancea" el punto instantáneo de operación ligeramente arriba y abajo del punto Q.
vd(t)
VDQ
iD(t)
+
vD(t)
−
vD(t)= VDQ+vd(t)
vd(t)=Vm·sen(ω·t), (Vm pequeño)
Fig. 2.17 Circuito conceptual utilizado para determinar el equivalente de pequeña señal
del diodo.
Para una señal alterna lo suficientemente pequeña, la característica es prácticamente una recta.
Luego se puede escribir
⎛ di ⎞
ΔiD ≅ ⎜ D ⎟ Δv D
(2.5)
⎝ dv D ⎠ Q
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2−14
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
donde ΔiD es el pequeño cambio en la corriente del diodo en torno al punto Q producido por
la señal alterna, ΔvD es el cambio en el voltaje del diodo en torno al punto Q, y (diD/dvD)Q es
la pendiente de la característica del diodo evaluada en el punto Q. Nótese que la pendiente
tiene unidades de resistencia inversa ó conductancia (Siemens, S).
Por esto, se define la resistencia dinámica del diodo como
−1
⎡⎛ di ⎞ ⎤
rd ≅ ⎢⎜ D ⎟ ⎥
⎢⎣⎝ dv D ⎠ Q ⎥⎦
con lo cual la ec. 2.5 queda
Δv
Δi D ≅ D
rd
Para pequeña señal ΔiD = id y ΔvD =vd
v
id = d
rd
(2.6)
(2.7)
(2.8)
iD
Tangente en el punto Q
Pendiente=1/rd
iD(t)
Punto Q
IDQ
Im=Vm/rd
id(t)=Im·sen(ω·t)
iD(t)= IDQ+vd(t)
VD0
vD
t
VDQ
Vm
vD(t)
vd(t)=Vm·sen(ω·t)
vD(t)= VDQ+vd(t)
t
Fig. 2.18 Desarrollo del modelo de pequeña señal del diodo.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−15
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Como se muestra en la ec. 2.6, se puede determinar la resistencia equivalente del diodo
para pequeñas señales alternas como el recíproco de la pendiente de la curva característica. La
corriente del diodo de unión está dada por la ecuación de Schockley (ec. 2.1)
[ ( ) − 1]
i D = I S exp
vD
n⋅VT
La pendiente de la característica puede determinarse diferenciando esta ecuación, es decir
diD
v
= I S n⋅V1 T exp n⋅VDT
(2.9)
dv D
Sustituyendo el voltaje en el punto Q, tenemos
diD
V
= I S n⋅V1 T exp n⋅DQ
(2.10)
VT
dv D Q
( )
( )
Para condiciones de polarización directa con VDQ al menos varias veces más grande que VT, el
término −1 dentro de la ecuación de Schockley es despreciable. Luego
( )
I DQ ≅ I S exp
VDQ
n⋅VT
Sustituyendo en la ecuación 2.10, tenemos
I DQ
diD
≅
dv D Q n ⋅VT
(2.11)
(2.12)
Tomando el recíproco y sustituyendo en la ec. 2.6, tenemos la resistencia de pequeña señal del
diodo en el punto Q:
n ⋅VT
rd =
(2.13)
I DQ
Como resumen, para señales que producen pequeños cambios en torno al punto Q, se puede
tratar el diodo simplemente como una resistencia lineal. El valor de la resistencia está dada por
la ec. 2.13 considerando que el diodo está polarizado directo.
Si en la fig. 2.18 el punto en el cual la tangente intersecta al eje vD se denota por VD0, la
ecuación de la recta tangente se puede escribir como:
1
iD = ( v D − VD 0 )
(2.14)
rd
Esta ecuación es un modelo para la operación del diodo para pequeñas variaciones alrededor
de la polarización o punto Q. Este modelo puede ser representado por el circuito equivalente
de la fig. 2.19 (este modelo fue presentado en el punto 2.2, fig. 2.8), en el cual se tiene
vD = VD0 + iD ·rd
vD = VD0 + ( ID + id )·rd
vD = VDQ + id·rd
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
(2.15)
2−16
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
iD
+
Diodo
ideal
vD
Fig. 2.19 Modelo circuital equivalente para el diodo para
cambios pequeños alrededor del punto Q. La resistencia
incremental rd es la inversa de la pendiente de la
tangente en Q, y VD0 es el intercepto del la tangente
con el eje vD.
rd
VD0
−
Luego, como se esperaba, la señal de voltaje a través del diodo
es dada por
vd = id ·rd
(2.16)
R
R
+
iD=IDQ +id
vS
vS
iD=IDQ +id
rd
vD=VDQ +vd
VDD
VDD
−
VD0
(a)
(b)
R
R
iDc=IDQ
Ideal +
rd
VDD
VD0
vS
iDa=id
vD=VDQ +vd
−
Ideal +
rd
vDc=VDQ
vDa=vd
−
−
(c)
Ideal +
(d)
Fig. 2.20 Análisis utilizando el equivalente de pequeña señal del diodo. a) Circuito con
diodo no−lineal. b) El diodo se reemplaza por un equivalente lineal 1
considerando que las variaciones de señal son pequeñas. c) Análisis para la
componente continua. d) Análisis para la componente alterna.
1
El equivalente lineal, permite aplicar el principio de superposición y por esto el análisis se hace separadamente
para las dos fuentes utilizadas. Primero, un análisis en continua cuando la alimentación es continua (VDD), y
segundo, un análisis en alterna para la componente de pequeña señal (vS).
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2−17
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Para ilustrar la aplicación del modelo de pequeña señal del diodo, consideremos el circuito de
la fig. 2.20a. Aquí la señal de entrada consta de dos componentes, una componente alterna (vS
) en serie con una componente continua (VDD ). Cuando vS =0, la corriente continua se denota
por IDQ y el voltaje continuo del diodo por VDQ.
Para determinar la corriente de pequeña señal id y la señal de voltaje a través del diodo vd. Se
reemplaza el diodo por el modelo de la fig. 2.19, y se obtiene el equivalente de la fig. 2.20b.
Planteando LVK para este circuito se tiene
VDD + vS = iD·R + VD0 + id·rd
= IDQ·R + VDQ + id·(R+rd)
(2.17)
Separando la componentes continuas y alternas en ambos lados de la ecuación, para la
componente continua se tiene:
VDD = ID·R + VDQ
(2.18)
la cual se representa mediante el circuito de la fig. 2.20c, y para la alterna,
vS = id·(R + rd)
(2.19)
la cual se representa por el circuito de la fig. 2.20d. Se puede concluir que la aproximación de
pequeña señal permite separa el análisis en continua del análisis de señal o de alterna. El
análisis para la componente alterna (señal) se realiza eliminando todas las fuentes continuas y
reemplazando el diodo por su resistencia equivalente de pequeña señal rd. Del circuito
equivalente de pequeña señal, la señal de voltaje del diodo puede ser encontrada simplemente
del circuito de la fig. 2.20d, como:
r
vd = vS d
(2.20)
R + rd
Esta técnica de equivalente de pequeña señal o linealización en torno al punto de operación se
utiliza frecuentemente en el análisis de circuitos electrónicos.
Ejemplo 2.4: para el circuito de la fig. 2.21 considere que
R=10kΩ y Vin=10+1·sen(2·π·50·t) [V] (la componente alterna se
debe al ripple de la fuente de alimentación).
Determinar vD(t) considerando que el diodo tiene una
caída de 0.7V a 1mA y n=2.
Solución:
Considerando, primero, el análisis para la componente continua
y suponiendo VDQ ≅0.7V
IDQ= (VinCC − VDQ )/R=0.93mA
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
Vin
+
vD
−
Fig. 2.21. ejemplo 2.4
2−18
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Como este valor es muy cercano a 1mA, el voltaje continuo del diodo es muy cercano al valor
supuesto. En este punto de operación, la resistencia dinámica del diodo rd es:
n ⋅ VT
rd =
=53.8Ω
I DQ
El valor peak-to-peak del voltaje alterno en el diodo se determina aplicando LVK
r
v d = 2 d =10.7mV (la amplitud de la componente ac de Vin es 1V, luego su
R + rd
valor peak-to-peak es 2)
De esta manera, la amplitud de la señal sinusoidal a través del diodo es 5.35mV. Por esto, la
expresión del voltaje del diodo es:
vD(t)=0.7 + 5.35·10−3·sen(2·π·50·t) [V]
Ejercicio 2.16: determine los valores de rd para un diodo con corrientes de polarización de
0.1, 1, y 10mA. Considere n=1.
Resp.: 250Ω; 25Ω; 2.5Ω
Ejercicio 2.17: Para un diodo que conduce 1mA con una caída directa de 0.7V y con n=1,
determine la ecuación de la recta tangente en IDQ=1mA
Resp.: iD=(1/25)·(vD − 0.675)
Ejercicio 2.18: Un diodo de Si tiene una corriente de saturación inversa de 1nA y n=2.
Suponga operación a temperatura ambiente. Determine:
a) la corriente del diodo cuando se le aplica un voltaje positivo de 0.6V.
b) el voltaje que se debe aplicar a través del diodo para aumentar su corriente en un factor
de 10.
c) el voltaje que se debe aplicar a través del diodo para aumentar su corriente en un factor
de 100.
Resp.: a) iD=102.6 μA
b) vD=0.72V
c) vD=0.84V
Ejercicio 2.19: Un diodo de Si tiene una corriente de saturación inversa de 1nA y n=1.95.
Determine el porcentaje de cambio en la corriente del diodo para un cambio en la
temperatura desde 27 a 43ºC a voltajes del diodo iguales a:
a) −1V.
b) 0.5V.
c) 0.8V.
Resp.: a) 535% b) 249.8%
c) 184.4%
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2− 19
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Ejercicio 2.20: Un diodo de Si tiene una corriente de saturación inversa de 8nA y n=2.
Determine la corriente del diodo como una función del tiempo. Use la técnica de línea de
carga.
Fig. 2.22
Resp.: transformando fuentes se llega al siguiente circuito equivalente serie; v(t)=2.676+0.8919·sen2t
Req=8.919Ω más el diodo. De aquí se obtiene la recta de carga (en el tiempo) y se intersecta con
la característica del diodo para dar la solución.
Ejercicio 2.21: Los diodos tienen los siguientes parámetros rd1=20, rr1=∞, Vγ1=0.2V, rd2=10,
rr2=∞, Vγ2=0.6V. La fuente de voltaje tiene 200V. Determine la corriente en los diodos
cuando:
a) R=20kΩ
b) R=4kΩ
Fig. 2.23
Resp.: a) iD1=9.98mA iD2=0 (¡D2 No conduce!)
b) iD1=29.93mA iD2=19.87mA
Ejercicio 2.22 Determine los valores peak del voltaje en RL, dibuje un ciclo de la forma de
onda de la fig. 2.24.
Fig.2.24
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
2− 20
CAPÍTULO 2: El Diodo de Unión
Ejercicio 2.23 Los diodos del circuito se modelan como rd=0, rr=∞, Vγ=0.7V. Dibuje la
característica de transferencia para 0 ≤Vi ≤30V. Indique todas las pendientes y níveles de
tensión.
Fig. 2.25
Resp.:
0≤ vi ≤3.108V v0 =2.408V
3.108< vi ≤6.2V v0 =0.2885· vi + 1.512
6.2< vi ≤18.33V v0 =0.6· vi − 0.42
18.33< vi≤30V v0 ≅10.6
Ejercicio 2.24 El potenciometro de la fig. 2.26 es puesto de manera que el ánodo del diodo
está a −2V. Si el valor de Vs es de 14 Vpp, y la caída del diodo cuando conduce es de 0.7V.
¿Cuál son los voltajes peak en la carga?
Resp.: +6.36V y −2.7V
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
Fig. 2.26
2− 21
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
CAPÍTULO 3
TRANSISTOR DE UNIÓN BIPOLAR
3. Introducción
Básicamente un transistor bipolar de unión es un dispositivo de tres terminales que
puede amplificar una señal de entrada. La principal característica es que una corriente de
salida es controlada por una corriente en la puerta de entrada. En este capítulo se estudian la
modelación en continua y los diversos modelos en alterna del BJT. Se analizan circuitos en
aplicaciones como amplificadores.
3.1 Relaciones de Corriente y voltaje en un BJT
Los BJTs son construidos de capas de materiales semiconductores (generalmente
silicio) dopado con impurezas adecuadas. Diferentes tipos de impurezas son usadas para crear
materiales semiconductores tipo n o tipo p (ver capitulo 1). Un transistor npn consiste de una
capa de material tipo p entre dos capas de material tipo n, como se muestra en la fig. 3.1a.
Cada unión p−n forma un diodo, pero si las uniones son hechas muy cercanas una de otra en
un cristal único del semiconductor, la corriente en una unión afecta la corriente en la otra
unión. Es esta interacción la que hace al transistor un dispositivo particularmente útil.
Las capas se denominan el emisor, la base y el colector, como se muestra en la fig.
3.1a. El símbolo circuital para un transistor npn es mostrado en la fig. 3.1b, incluyendo las
direcciones de referencia para las corrientes.
Colector
C
iC
tipo − n
iB
Base
tipo − p
+
vCE
B
+
vBE
tipo − n
−
Emisor
(a) Estructura física.
−
iE
E
(b) Símbolo circuital.
Fig. 3.1 El transistor npn.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−1
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Como se vio en el capítulo 1, una unión p−n está directamente polarizada si se le
aplica la polaridad positiva a la unión p. Por otro lado, la polarización inversa ocurre si la
polaridad positiva es aplicada a la unión n.
En operación normal de un BJT como amplificador, la unión base−colector está
inversamente polarizada y la unión base−emisor está directamente polarizada. En el siguiente
desarrollo se considera que las uniones están polarizadas de esta forma, a menos que se diga lo
contrario.
La ecuación de Shockley da la corriente de emisor iE en términos del voltaje base a
emisor vBE:
⎡ ⎛v ⎞ ⎤
iE = I ES ⎢exp⎜ BE ⎟ − 1⎥
(3.1)
⎣ ⎝ VT ⎠ ⎦
Esta es exactamente la misma ecuación que para la corriente de la unión de un diodo, excepto
por los cambios en la notación. (El coeficiente de emisión n se hace igual a 1 ya que es el
valor apropiado para muchos transistores de unión.) Valores típicos para la corriente de
saturación IES están en el rango de 10−12 a 10 −16 A, dependiendo del tamaño del dispositivo.
Hay que tener en cuenta que a la temperatura ambiente (300ºK), VT es aproximadamente
26mV.
Por supuesto, la ley de corriente de Kirchhoff requiere que la corriente que sale del
transistor sea igual a la suma de las corrientes que entran. Luego, refiriéndonos a la fig. 3.1b,
tenemos
iE =iC + iB
(3.2)
B
(Esta ecuación es verdadera independientemente de las condiciones de polarización de las
uniones.)
p
n
n
p
(a) Polarización directa
(b) Polarización inversa
Fig. 3.2 Condiciones de polarización para uniones p-n.
Se define el parámetro α como la razón de la corriente de colector a la de emisor,
i
α= C
(3.3)
iE
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−2
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Los valores para α están en el rango entre 0.99 a 0.999, siendo muy típico 0.99. La ecuación
(3.2) indica que la corriente de emisor es suministrada parcialmente a través del terminal de
base y parcialmente a través del de colector. Sin embargo, como α es casi la unidad, la
mayoría de la corriente de emisor es suministrada por el colector.
Sustituyendo la ec. (3.1) en la (3.3) y reordenando, tenemos
iC = α ⋅ I ES [ exp( vV ) − 1]
BE
T
(3.4)
Para vBE mayor que unos pocos décimas de volt, el termino exponencial dentro del paréntesis
es mucho mayor que la unidad. Entonces el 1 dentro del paréntesis puede ser despreciado.
También se define la corriente de escala o corriente de saturación inversa de la unión baseemisor como
IS = α·IES
(3.5)
luego la ec. (3.4) queda
iC ≅ I S ⋅ exp( vV
BE
T
)
(3.6)
Resolviendo la ec. (3.3) para iC, sustituyendo en la ec. (3.2), y despejando la corriente
de base, se obtiene
iE =(1 − α)·iE
(3.7)
Como α es ligeramente menor a la unidad, sólo una muy pequeña fracción de la corriente de
emisor es suministrada por la base. Utilizando la ec. (3.1) para sustituir iE, tenemos
(3.8)
iB = (1 − α ) ⋅ I ES [ exp( vV ) − 1]
BE
T
Se define el parámetro β como la razón de la corriente de colector a la corriente de
base. Tomando la razón de las ecs. (3.4) y (3.8) resulta
α
i
β= C =
(3.9a)
iB 1 − α
ó también,
α=
β +1
β
(3.9b)
El rango de los valores para β va desde 10 a 1000, y es muy común el valor β=100. Se puede
escribir
iC = β·iB
(3.10)
B
Nótese que β generalmente es muy grande comparado a la unidad, es decir la corriente de
colector es una versión amplificada de la corriente de base. Las relaciones de corrientes en un
transistor npn son ilustradas en la fig. 3.3.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−3
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
C
iC=α·iE
iB=(1−α)·iE
+
vCE
B
+
vBE
−
−
iE
E
Fig. 3.3 Relaciones de corriente en un transistor npn. Sólo una pequeña fracción de la
corriente de emisor fluye en la base (considerando que la unión colector-base es
inversamente polarizada y la base-emisor está directamente polarizada).
Ejercicio 3.1 Dado un transistor con β=50, IES= 10−14 A, vCE =5V, e iE =10mA. Suponga que
VT=26mV. Encuentre vBE, vBC, iB, iC y α.
B
Resp.:
vBE =0.718V, vBC =−4.28V, iB=0.196mA, iC =9.80mA, α=0.980.
B
Ejercicio 3.2 Evalúe los valores correspondientes de β sí α=0.9, 0.99, y 0.999.
Resp.: β=9, 99, y 999, respectivamente.
Ejercicio 3.3 Un transistor operado con polarización directa en la unión base−emisor y
polarización inversa de la unión base−colector tiene iC=9.5mA e iE=10mA. Determine los
valores de iB, α, y β.
B
Resp.: iB =0.5mA, α=0.95, y β=19.
B
Ejercicio 3.4 Repita el ejercicio anterior si se tiene iC=19.8mA e iE=20mA. Determine los
valores de iB, α, y β.
B
Resp.: iB =200μA, α=0.99, y β=99.
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−4
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
3.2 Características en Emisor Común.
La configuración de emisor común para un BJT npn se muestra en la fig. 3.4. La
batería VBB polariza positivamente la juntura base-emisor. La batería VCC también polariza
directamente el colector respecto del emisor. Note que el voltaje a través de la unión
base−colector está dado por
vBC=vBE − vCE
(3.11)
iC
iB
+
vCE
−
+
vBE
VBB
VCC
−
Fig. 3.4 Configuración de emisor−común para el BJT NPN.
Luego, si vCE es mayor que vBE, el voltaje base−colector vBC es negativo. Esta es la forma
común de operación del transistor como amplificador.
Las características de emisor común del transistor son graficadas para las corrientes
iB e iC respecto a los voltajes vBE y vCE, respectivamente. Características representativas para
un dispositivo de silicio se muestran en la fig. 3.5.
B
La característica de entrada de emisor común mostrada en la fig. 3.5a es una gráfica
de iB con respecto a vBE, la cual está relacionada por la ecuación 3.8. Note que la característica
de entrada tiene la misma forma que la característica de polarización directa de un diodo.
Luego, para un significativo flujo de corriente, el voltaje base−emisor debe ser
aproximadamente mayor a 0.6V. Al igual que para el diodo de unión, vBE disminuye con la
temperatura cerca de 2mV/ºK para una corriente dada.
B
La característica de salida de emisor común mostrada en la fig. 3.5b son gráficas de iC
versus vCE para valores constantes de iB (iC versus vCE parámetrizado por iB). El transistor
ilustrado tiene β=100. Mientras la unión colector−base es polarizada inversa (vBC<0 o
equivalentemente, vCE > vBE), se tiene que
iC = β· iB =100· iB
B
B
B
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−5
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
A medida que vCE es menor que vBE, la unión base−colector se polariza directamente, y
eventualmente la corriente de colector cae como se muestra en el costado izquierdo de la
característica de salida (fig. 3.5b).
3.3 Amplificación mediante el BJT
Si nos referimos a la fig. 3.5a y notamos que un cambio muy pequeño en el voltaje
base−emisor vBE puede resultar en un cambio apreciable de la corriente de base iB,
particularmente si la unión base−emisor está polarizada directa, de manera que alguna
corriente (por ejemplo, 40uA) está fluyendo antes que se haga el cambio en vBE. Considerando
que vCE es más que unas pocas décimas de volt, este cambio en la base produce un cambio
mucho más grande en la corriente de colector iC (debido a que iC= β·iB). En circuitos
apropiados, el cambio en la corriente de colector es convertido en un cambio de voltaje mucho
mayor que el cambio inicial en vBE. De esta manera el BJT puede amplificar una señal
aplicada a la unión base−emisor.
B
B
iB
40uA
Δ iB
20uA
ΔvBE
0uA
0V
0.2V
Ib(Q1)
0.4V
0.6V
vBE
0.8V
1.0V
Fig. 3.5a Características de entrada (iB vs. vBE) para una configuración emisor común de
BJT NPN. Nótese que una pequeña variación ΔvBE produce una gran variación
en iB en la zona indicada. También la pendiente ΔiB/ΔvBE es el reciproco de la
resistencia de la unión entre base−emisor.
B
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
B
3−6
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
5.0mA
iC
iB4 = 40 μA
4.0mA
iB3 = 30 μA
3.0mA
iB2 = 20 μA
2.0mA
iB1 = 10 μA
1.0mA
iB0 = 0 μA
0.0mA
vCE
0V
IC(Q2)
2V
4V
6V
8V
10V
Fig. 3.5b Características de salida (iC vs. vCE) para una configuración emisor común
de BJT NPN.
Ejemplo 3.1. Determinar el valor de β en la característica mostrada en la fig. 3.5b.
Solución:
El valor de β puede ser encontrado mediante la relación entre iC e iB, considerando que
vCE es bastante alto de manera que la unión colector−base está polarizada inversa. Por
ejemplo, cuando vCE=2V e iB=10uA, la característica de salida da iC=1mA. Luego
β= iC / iB =1mA/10uA=100
También cuando vCE=2V e iB=40uA → iC=4mA ⇒ β=100.
(Para algunos dispositivos, resultan valores ligeramente diferentes para diferentes puntos de la
característica de salida.)
B
B
B
B
3.4 Modelos circuitales para el BJT.
En el análisis o diseño de circuitos amplificadores con BJT, se considera el punto de
operación en continua separadamente del análisis de la señal. Generalmente se realiza primero
el análisis del punto de operación, y luego realiza el análisis del amplificador o de pequeña
señal.
Los BJTs pueden operar en la región activa, en saturación o en corte. En la región
activa, la unión base−emisor es polarizada directa, y la unión base−colector es polarizada
inversa. (Realmente, la región activa incluye polarización directa de la unión de colector por
unas pocas milésimas de volt.)
3.4.1 Modelo en la región Activa.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−7
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
El modelo circuital en la región activa es mostrado en la fig. 3.6a. Una fuente de
corriente controlada modela la dependencia de la corriente de colector de la de base. Las
restricciones dadas en la figura para IB y VCE se deben satisfacer para asegurar la validez del
modelo en la región activa.
B
En la región activa , la unión base-emisor (B-E) y la colector-emisor (C-E) están
polarizadas directamente, y la base-colector (B-C) (VBC=VBE-VCE) esta polarizada inversa.
Relación del modelo en la región activa a las características del dispositivo: La fig. 3.7
muestra las curvas características de un transistor NPN. La corriente IB es positiva y vBE≅0.7V
para la polarización directa de la unión base−emisor como se muestra en la fig. 3.7b. También
se puede observar de la fig. 3.7a que VCE debe ser mayor que alrededor de 0.2V para asegurar
la operación en la región activa (es decir, sobre los "codos" de las curvas características).
B
En forma similar, para el BJT PNP se debe tener IB >0 y VCE <−0.2V para la validez del
modelo en la región activa.
3.4.2 Modelo en la región de Saturación.
Los modelos del BJT en la región de saturación se muestran en la fig. 3.6b. En la
región de saturación, ambas uniones son polarizadas directas (B−E y C−B). De la fig. 3.7a se
muestra que VCE ≅0.2V para un transistor NPN en saturación. De esta manera, el modelo para
la región de saturación incluye una fuente de 0.2V entre colector y emisor. Al igual que en la
región activa, IB es positivo. También, de la fig. 3.7a se observa que para operación bajo el
"codo" de la característica de colector, la restricción es β·IB >IC >0.
B
3.4.3 Modelo en la región de Corte.
En la región de corte, ambas uniones están polarizadas inversamente (B−E y C−B), y
no fluye corriente en el dispositivo. Por esto el modelo consiste en un circuito abierto para los
tres terminales como se muestra en la fig. 3.6c. (Realmente, si voltajes de polarización directo
hasta de 0.5 V son aplicados, la corriente es despreciable, y por esto se utiliza el modelo en la
región de corte.) Las restricciones para los voltajes en la región de corte se muestran en la
figura.
3.4.4 Modo Inverso.
Cuando la juntura colector−base es polarizada inversamente y la unión base−emisor se
polariza directa, se dice que el transistor está operando en el modo normal o directo. Algunas
veces hay situaciones en las cuales la unión base−colector es polarizada directa y la unión
base−emisor es polarizada inversa. Esto es opuesto a la situación normal, y se dice que el
transistor está operando en modo inverso. La operación en modo inverso es el mismo que en
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−8
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
el normal, pero con el emisor intercambiado. Muchos dispositivos no son simétricos, de modo
que α y β toman valores diferentes para el modo inverso en relación al normal. Este modo de
operación es raro de encontrar en aplicaciones, por lo que se detallarán sólo los otros tres
modos.
NPN
R. Activa
IB > 0
VCE > 0.2V
PNP
R. Activa
IB > 0
VCE < −0.2V
C
IC
β·IB
IB
IE
0.7V
0.7V
E
E
C
PNP
Saturación
IB > 0
β·IB > IC > 0
IC
0.2V
(b)
IB
B
C
IC
0.2V
IB
B
IE
0.7V
IE
0.7V
E
NPN
Corte
VBE < 0.5V
VBC < 0.5V
β·IB
B
IE
NPN
Saturación
IB > 0
β·IB > IC > 0
IC
IB
(a)
B
C
E
PNP
Corte
VBE > −0.5V
VBC > −0.5V
C
C
(c)
B
B
E
E
Fig. 3.6 Modelos a grandes señales del BJT pnp y npn. (Nota: los valores mostrados son
apropiados para dispositivos de silicio típicos de pequeña señal a una
temperatura de 300ºK). a) Región Activa. b) Región de Saturación c) Región
de Corte.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−9
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
iC
Región de Saturación
IC <β·IB
iB
Región Activa o de
Saturación
Región Activa
IC =β·IB
Región de Corte
IB =IC =0
0.2V
Región de Corte
(a)
(a)
vCE
0.5V
(b)
vBE
(b)
Fig. 3.7 Regiones de operación sobre las características de un BJT NPN. a)
Características de salida. b) Características de entrada.
Ejemplo 3.2: Dado un transistor npn con β=100. Determine las regiones de operación sí:
a) IB=50 μA e IC=3mA; b) IB=50 μA y VCE=5V; c) VBE= −2V y VCE= −1V.
B
B
Solución:
a) Como IB e IC son positivos, el transistor está en la región activa o en saturación.
En la región activa se debe cumplir que IC = β·IB, sin embargo no se cumple está
relación para los valores dados, entonces el transistor no está en la región activa.
En la región de saturación se debe cumplir la restricción IC < β·IB, la cual se satisface,
por lo que el transistor está en saturación.
B
B
B
b) Como IB > 0 y VCE>VCEsat=0.2V, el transistor está en la región activa.
B
c) Se tiene VBE < 0 y VBC =VBE − VCE =−1V < 0. Por esto ambas uniones están polarizadas
inversamente, por lo tanto, está en corte.
Ejercicio 3.5: Para un transistor npn con β=100. Determine las regiones de operación sí:
a) VBE =−0.2V y VCE =5V b) IB =50μA e IC =2mA; c) VCE = 5V e IB =50μA
Resp.: a) Corte; b) Saturación; c) R. Activa.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−10
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
3.5 Análisis en Continua de Circuitos con BJT.
En el análisis en continua de circuitos con BJT se puede aplicar el siguiente
procedimiento para determinar el estado del transistor:
1.- Realizar una suposición razonable acerca de la operación del transistor en una región
particular (es decir, activa, corte, ó saturación).
2.- Utilizar el modelo apropiado para el dispositivo y resolver el circuito.
3.- Revisar si la solución satisface las restricciones para la región supuesta.
4.- Si se cumplen las restricciones, el análisis es correcto. Si no, se debe suponer una región
diferente y repetir hasta que se encuentre una solución válida (volver al punto 1).
Este procedimiento es particularmente útil en el análisis y diseño de circuitos de
polarización para amplificadores con BJT. En este caso, el objetivo del circuito de
polarización es poner el punto de operación en la región activa de manera que las señales sean
amplificadas. Debido a que los transistores tienen una considerable variación en sus
parámetros (aún en transistores de una misma denominación y fabricante), tal como β, la
influencia de la temperatura. Por esto, es importante que el punto de polarización sea
independiente de estas variaciones.
Ejemplo 3.3. Determinar el estado del transistor de la fig. 3.8a.
Solución:
Como en la base hay aplicada una tensión positiva elevada, se puede suponer que el
transistor está en saturación. Sin embargo, si se sustituye el transistor por su modelo en
saturación y se utiliza el equivalente de Thevenin, se obtiene la fig. 3.8b. De este circuito se
obtiene que IB es negativa, lo cual contradice la hipótesis de saturación y sugiere el corte.
B
En efecto, en el circuito de la fig. 3.8b el equivalente de Thevenin visto desde los terminales
de base (b) con respecto a tierra es:
Vth=Vbb·Rb/(Rs+Rb)=0.196V
Rth=Rs||Rb=Rs·Rb/(Rs+Rb)=9.82kΩ
Luego planteando LVK a través del circuito de base, se tiene:
Vth − IB·Rth − Vbe=0
→ IB=(Vth-Vbe)/Rth=(0.196 − 0.7)/9.82k= − 51.3 μA
⇒ No es posible que el circuito esté en saturación, IB < 0
(Tampoco puede estar en la región activa porque al reemplazar su modelo, igualmente
se tiene que IB = −51.3 μA).
B
B
B
B
Como el resultado anterior sugiere el corte, entonces del circuito 3.8c, se tiene:
VBE=Vth=0.196V (IB=0) y VCE=VCC =15V (IC=0)
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−11
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
IC
IB
(a)
(b)
(c)
Fig. 3.8 a) Circuito original. b) Circuito equivalente si se supone el transistor en
saturación. c) Circuito equivalente si se supone el transistor en corte.
3.6 Circuitos de Polarización de BJT
Se analizaran varios circuitos de polarización. Algunos de estos son tan inestables que
ellos no pueden usarse en aplicaciones de amplificadores. Sin embargo, ellos son útiles para
aplicaciones digitales o de conmutación donde la estabilidad de la polarización no es muy
importante.
3.6.1 Polarización Fija.
En general, para amplificadores se sitúa el punto
de operación (punto Q) en la región activa. La fig. 3.9
muestra un circuito de polarización fija. La corriente ICQ
se obtiene seleccionando una adecuada corriente de base
IBQ de tal manera que ICQ = β·IBQ.
El diseño del circuito trata con la selección de RB
para obtener el IB requerido. En este circuito IC depende
fuertemente de β.
IB
IC
+
VCE
−
B
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
Fig.
3.9
Circuito
polarización fija.
3−12
de
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Ejemplo 3.4: El circuito de la fig. 3.9 tiene un transistor de silicio con β=100 y VCC=20V,
RC=1kΩ. Debe ser polarizado con ICQ=10mA. Determine RB.
B
Solución:
Planteando LVK a través del circuito de colector, tenemos,
VCC − IC·RC − VCE =0
Está ecuación se conoce como la recta de carga de colector.
Luego, VCEQ= VCC − ICQ·RC=20 − 10m·1k=10V
Como VCEQ > 0.2V, el diseño es en la región activa, donde IC = β·IB
Por lo tanto, IBQ = ICQ/β=100 μA
B
Planteando LVK en el circuito de base
VCC − IB·RB − VBE =0
Está ecuación se conoce como la recta de carga de base.
B
B
Dado que el transistor es de silicio, VBEQ =0.7V, entonces
RB= (VCC − VBEQ)/ IBQ=(20 − 0.7)/100μ=193kΩ
B
iC
VCC/RC =
20
,mA
IC·RC + VCE = VCC : Recta de carga de colector
15
Punto Q
β·IB =
IBQ = 100 μA
10
5
0
5
10
VCEQ
15
20
vCE ,V
VCC
Fig. 3.10 Característica de salida, iC vs. vCE, en la cual se indica la recta de carga de
colector para el circuito del ejemplo 3.4.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−13
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Ejemplo 3.5 En el ejemplo anterior suponer que β cambia a 300. (Esto ocurre a menudo
cuando se cambia el transistor).
Solución:
No se sabe el valor de ICQ, ya que no sabemos el estado del transistor. Sin embargo,
tanto en saturación como en la región activa VBEQ =0.7V
Del circuito de base, se tiene que
IBQ = (VCC − VBEQ)/ RB =100 μA
B
Si suponemos que está en la región activa IC = β·IB=300·100 μ=30mA. Luego, de la recta de
carga de colector,
VCEQ= VCC − ICQ·RC=20 − 30m·1k=−10V
Como VCEQ <0.2V el transistor no está en la región activa.
B
Ahora, si suponemos que está en saturación, reemplazando el modelo del transistor en
saturación, y planteando la ecuación de colector,
ICQ= (VCC − VCEsat)/RC=(20 − 0.2)/1k=19.8mA
y del circuito de base,
IBQ= (VCC − VBEQ)/RB=(20 − 0.7)/193k=100μA
Como β·IB=300·100μ=30mA > IC =19.8mA se satisfacen las condiciones para la saturación (es
decir, β·IB>IC e IB >0).
B
B
B
iC
40
β·IB =
30
VCC/RC =
20
,mA
Recta de carga, ejercicio 3.6
IBQ = 100 μA
Punto Q
IC·RC + VCE = VCC : Recta de carga de colector
10
0
5
VCEQ=VCEsat=0.2
10
15
20
vCE ,V
VCC
Fig. 3.11 Con β=300 el circuito del ejemplo 3.4 opera en saturación, IBQ=100 μA,
ICQ=19.8mA, VCEQ=VCEsat=0.2V.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−14
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Ejercicio 3.6: Repetir el ejercicio anterior sí RC=500Ω.
Resp.: Operación en la región activa, IBQ=100 μA, ICQ=30mA, VCEQ=5V
3.6.2 Polarización con Realimentación.
El circuito de polarización fija es muy inestable.
Cambios en β o la temperatura afecta significativamente
ICQ. A veces un circuito que ha sido diseñado para tener un
determinado ICQ puede presentar una variación del doble o
triple de la corriente esperada debido a cambios en β o la
temperatura, o ambos. Para combatir esta inestabilidad, se
utiliza el concepto de realimentación. La idea es utilizar
un cambio anticipado en IC para controlar IC. El hecho que
IC, por ejemplo, haya aumentado se "realimenta" a la base
de tal manera de producir una reducción en IC. El efecto
neto de esta realimentación es un cambio mucho más
pequeño en IC. La conexión de realimentación tiende a
negar o oponerse a los cambios en IC. Este tipo de
realimentación se llama realimentación negativa.
IC
+
VCE
IB
+
−
VBE −
IE
Fig.
3.12 Circuito de
polarización mediante
Realimentación.
Una manera muy simple de introducir esta realimentación en el circuito de
polarización fija es agregando una resistencia de emisor RE, llamada la resistencia de
realimentación de emisor, fig. 3.12. Aquí, un aumento en IC provoca un aumento en VE, el
cual es el voltaje a través de RE, y por lo tanto como IB=(VCC − VBE − VE)/RB está disminuye.
El descenso en IB compensa el aumento en IC.
En efecto, al aplicar la LVK a través del circuito de base, se tiene
VCC − IB·RB − VBE − IE·RE=0
B
B
También, del circuito se tiene IE = IC + IB
B
Si la operación es en la región activa, IC = β·IB , entonces
IE = (β+1)·IB
B
B
reemplazando en la primera ecuación y despejando IB
IB =( VCC − VBE)/[ RB+(β+1)·RE ]
Luego,
IC = β·( VCC − VBE)/[ RB+(β+1)·RE ] ≅ ( VCC − VBE)/[ RB/β + RE ]
B
B
B
B
(3.12)
Sí RE >> RB/β, la ecuación anterior queda,
IC =( VCC − VBE )/ RE
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−15
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Esta expresión muestra que IC es prácticamente independiente de las variaciones
de β. Desafortunadamente, los circuitos prácticos rara vez cumplen cabalmente la condición
RE>>RB/β , de manera que el punto de polarización depende de β aunque en menor grado.
B
Generalmente se elige RE de modo que su voltaje, VE=IE·RE sea mayor a VBE (por
ejemplo, 3 veces más grande). De modo que, RE=3·VBE/IEQ ≅ 3·VBE/ICQ.
Esta expresión permite seleccionar RE directamente para un ICQ dado.
Ejemplo 3.6: En el circuito de la fig.3.12 se tiene RE=2kΩ, RB=470kΩ, RC=2 kΩ, VCC=15V,
β=100 y el transistor es de silicio. Determine el punto Q. Repita sí β=200.
B
Solución:
De la ecuación (3.12) se tiene que
ICQ =( VCC − VBE)/[ RB/β + RE ]=(15 − 0.7)/6.7k=2.13mA
Planteando LVK a través del circuito de colector se tiene,
VCC − IC·RC − VCE − IE·RE=0
→ VCEQ= VCC − ICQ·(RC + RE /α)
, α=β/(β+1)=0.9901
=15 − 2.13m·4020=6.44V
B
Cuando β=200
ICQ =(15 − 0.7)/4350=3.29mA
y
VCEQ=15 − 3.29m·4010= +1.807V
(sigue en la R. activa)
Se puede observar que la variación en ICQ es de (3.29-2.13)/2.13=+54% cuando β sube
un 100%, lo cual nos indica que este circuito es sensible a las variaciones de β. Esto se explica
ya que no se cumple la relación para que ICQ sea independiente de β, es decir, no se cumple
que RE >> RB/β.
B
Nota: cuando β=100, VBQ=VBE+IEQ·RE=0.7 + 2.15m·2k =5V
cuando β=200, VBQ=VBE+IEQ·RE=0.7 + 3.32m·2k =7.34V
Sí el voltaje en la base, VBQ se puede mantener constante entonces IEQ no variará. En este
principio se basa la polarización por divisor de tensión que se verá más adelante.
Ejercicio 3.7: Determinar que ocurre sí β=300 en el ejemplo anterior.
Resp.: El transistor está en saturación.
Ejercicio 3.8: Diseñe un circuito de polarización con realimentación de modo que ICQ=4mA.
VCC=30V, β=50.
Resp.: RE=525Ω (VE=3·VBE) ; RB=340kΩ
(Sí VCEQ=20V → RC≅2kΩ)
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−16
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
3.6.3 Circuito de Autopolarización.
Este circuito, fig. 3.13, tiene una estabilidad un
poco mejor que el circuito de polarización fija con RE
(polarización con realimentación).
El circuito de autopolarización es otro ejemplo del
uso de la realimentación negativa para estabilizar el punto
de operación − o más precisamente, para mantener IC
constante en el punto de reposo. En efecto, un cambio en
IC produce un cambio en VC (voltaje de colector) el cual
cambia IB de tal manera que minimiza el cambio en IC.
Por ejemplo, si IC disminuye, VC debería aumentar
(VC=VCC − IE·RC , el término IE·RC decrece), lo que tiende
a aumentar IB lo que compensa la disminución original de
I C.
IC +IB= IE
IC
IB
+
VCE
+
VBE −
−
IE
B
Fig.
3.13 Circuito de
autopolarización
Aplicando LVK a través del circuito de base,
VCC − IE·RC − IB·RB − VBE − IE·RE=0
B
Luego,
B
IB=( VCC − VBE )/[ RB + (β+1)·( RC+ RE)]
(3.13)
B
e
IC = β·IB = β·( VCC − VBE)/[ RB+(β+1)·( RC + RE)]
≅ ( VCC − VBE)/[ RB/β + RC + RE]
B
B
B
Nuevamente, si se cumple la relación (RC + RE)>>RB/β se tiene más independencia de las
variaciones de β.
B
Ejemplo 3.7: Diseñe un circuito con autopolarización con ICQ=5mA y VCEQ=8V.
VCC=20V, β=100.
Solución:
Si se considera VE=3·VBE=3·0.7=2.1V
Como IE =IC ·( β+1)/β=IC/α
IEQ=5m·1.01=5.05mA
RE ≅ 3·VBE/ICQ=2.1/5m=420 Ω
Luego planteando LVK a través del colector, tenemos
VCC − IE·RC − VCE − IE·RE=0
→ RC=( VCC − VCE − IE·RE)/IE =(20 − 8 − 2.1)/5.05m=1960 Ω
de ec. (3.13)
RB=β·(VCC − VBE)/IC − β·(RE+RC)=100·(20 − 0.7)/5m − 100·(420+1960)=148kΩ
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−17
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
3.6.4 Polarización por divisor de Tensión.
Un circuito que evita la variación del punto de operación es el mostrado en la fig. 3.14.
Las resistencias R1 y R2 forman un divisor de tensión que provee un voltaje casi constante en
la base (VBQ) del transistor (independientemente del β del transistor). Como se vio en el
ejemplo 3.6, un voltaje constante en la base resulta en valores casi constantes para IC y VCE.
Debido a que la base no está directamente conectada a tierra o a la alimentación, es posible
acoplar una señal alterna a la base mediante un condensador de acoplamiento.
Equivalente
Thevenin
(a)
(b)
(c)
Fig. 3.14 Circuito de polarización por divisor de tensión ó de 4 resistencias. a) Circuito
original. b) Circuito original descompuesto en un circuito de base y otro de
colector. c) Equivalente de Thevenin del circuito original.
Planteando el equivalente de Thevenin al circuito de la izquierda de la línea punteada de la fig.
3.14b. Tenemos que la resistencia Thevenin es el paralelo entre R1 y R2,
Rth=R1||R2= R1·R2 /(R1 + R2)
Y el voltaje Thevenin es,
Vth=VCC·R2 /(R1 + R2)
El circuito con el equivalente de Thevenin reemplazado es el de la fig. 3.14c. Luego, si
estamos operando en la región activa (IC = β·IB) tenemos a través del circuito de base
Vth − IB·Rth − VBE − IE·RE=0
B
B
Como
IE= IC + IB =( β+1)·IB
B
Luego,
B
IB=( Vth − VBE)/[Rth +( β+1)·RE]
B
Una vez que se conoce IB, quedan determinados IC e IE.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
B
3−18
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
IC=β·IB = ( Vth − VBE)/[Rth /β + RE /α] ≅ ( Vth − VBE)/[Rth /β + RE]
B
donde α= β/( β+1), IC= α·IE
También, planteando LVK a través del circuito de colector se tiene
VCE=VCC − IC·RC − IE·RE= VCC − IB·[ β·RC + (β+1)·RE]
B
El diseño de este circuito de polarización requiere algunas elecciones aparentemente
arbitrarias. Se debe seleccionar RE y ya sea R1 ó R2. La elección de RC no afecta el punto de
operación ICQ (Sin embargo, es muy importante cuando se considera VCEQ). Es común elegir
R2 <<β·RE (para β mínimo). Una buena elección, algo arbitraria, es:
R2 = β·RE/10
La cual mantiene la condición (R1||R2)<< β·RE. No es preciso decir que ICQ debe ser
conocido.
Ejemplo 3.8: En un circuito de polarización por divisor de tensión se tiene: R1=12kΩ,
R2=3kΩ, RE=470Ω, RC=1.2kΩ, VCC=15V, transistor de silicio. Determine el punto Q cuando
β1=100 y β2=300.
Solución:
Vth=VCC·R2 /(R1 + R2)=15·3k/15k=3V
Rth=R1||R2= R1·R2 /(R1 + R2)=12k·3k/15k=2.4k
Luego, cuando β1=100
IB1Q=( Vth − VBE)/[Rth +( β1+1)·RE]=( 3 − 0.7)/[2.4k + 101·470]=46.12 μA
IC1Q=β1·IB1Q=100·46.12μ=4.61mA
IE1Q=IC1Q /α1=4.61m/0.99=4.66mA
VCE1Q=VCC − IB1Q·[ β1·RC + (β1+1)·RE]=15 − 46.12μ·[ 100·1.2k + 101·470]=7.28V
cuando β2=300
IB2Q=( 3 − 0.7)/[2.4k + 301·470]=15.99 μA
IC2Q=β2·IB2Q=300·15.99μ=4.80mA
IE2Q=IC2Q /α2=4.80m/0.997=4.81mA
VCE2Q= 15 − 15.99μ·[ 300·1.2k + 301·470]=6.98V
Podemos observar que para β1=100 IC1Q= 4.61mA, y para β2=300 IC2Q= 4.80mA. Es decir,
para un cambio de 1:3 en β, la corriente de colector cambia en un +4.12%. Similarmente, VCEQ
cambio en un −4.12%.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−19
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Ejemplo 3.9: Dado el circuito de la fig. 3.15 donde β=100, Silicio, RE=1kΩ, R1=8.2kΩ
R2=1.8kΩ, VCC=5V y VEE=5V. Determine el punto Q.
Solución:
Vth= 5·1.8k/10k=0.9V
Rth= 1.8k·8.2k/10k=1.476k
Luego planteando LVK en el circuito de base,
Vth − IB·Rth − VBE − IE·RE +VEE=0
→ IBQ=( Vth + VEE − VBE)/[Rth +( β+1)·RE]
=5.2/102476=50.74 μA
ICQ=β·IBQ=5.074mA
IEQ=ICQ /α=5.12mA
B
Y aplicando LVK a través del circuito de colector,
VCC − VCE − IE·RE + VEE=0
→ VCEQ = 5 − 5.12m·1k + 5 = 4.88V
+
VCE
−
Fig.
3.15 Circuito
ejemplo 3.9.
del
Fig.
3.16 Circuito
ejercicio 3.9
del
Ejercicio 3.9: Para el circuito de la fig. 3.16 donde β=100, Silicio, RE=390Ω, R1=22kΩ
R2=4.7kΩ, RC=2.2kΩ, VCC=10V y VEE=5V. Determine el punto Q.
Resp.: ICQ=4.5mA, VCEQ=3.345V.
Ejercicio 3.10: Diseñe un circuito de polarización por divisor de tensión con los siguientes
parámetros: β=100, Silicio, ICQ=5mA, VCC=20V y VCEQ=10V. Utilice resistencias estándar de
10% de tolerancia.
Resp.: RE=420Ω, R2=4.2kΩ, R1=27kΩ (25.8kΩ) y RC=1.5kΩ (1.58kΩ)
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−20
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
3.7 Modelos de Pequeña señal para el BJT.
Se han desarrollado un gran número de modelos de diversa complejidad para el BJT.
Algunos modelos consideran los efectos no-lineales, mientras que otros son lineales (válidos
solamente para análisis de pequeña señal.) Algunos modelos consideran el efecto de
almacenamiento de carga, y por esto son precisos en un amplio rango de frecuencias. Sin
embargo, modelos más simples son más fáciles de usar y precisos para análisis de baja
frecuencia. Para la comprensión básica y análisis manual se utilizan los modelos simples.
Modelos complejos no-lineales son utilizados principalmente en análisis mediante
computadores. Por ejemplo, el modelo del BJT utilizado por SPICE incluye sobre 50
parámetros, lo cual lo hace impracticable para análisis manual (ver anexo parámetros de
SPICE).
3.7.1 Regiones de Operación.
Para el BJT se identifican cuatro regiones de operación, dependiendo de la
polarización (directa o inversa) aplicada a cada unión. En la fig. 3.17 se muestran las regiones
de operación en el plano vBC-vBE. Generalmente, se utilizan modelos que son válidos sólo en
una única región de operación. En circuitos de amplificadores, los BJT operan en la región
activa directa, generalmente llamada región activa. A menudo, las variaciones de señales son
pequeñas, y se puede modelar el transistor con un circuito equivalente lineal.
vBC
Región
Activa
Inversa
Región
Corte
Región de
Saturación
Región
Activa
Directa
vBE
Fig. 3.17 Regiones de operación en el plano vBC-vBE.(Se considera un BJT npn)
Ocasionalmente, hay aplicaciones en las cuales los roles del emisor y colector son
intercambiados, y entonces el dispositivo opera en la región activa inversa. La operación en
la región activa inversa es similar a la región activa directa, excepto que el β tiende a ser
pequeño (cercano a 1). Más aún, la respuesta en frecuencia y velocidad de conmutación son
mucho más pobres para un dispositivo operando en la región activa inversa comparado a la
directa. Si se comprende la operación del transistor en la región activa directa, este
conocimiento puede ser transferido a la región activa inversa mediante el intercambio del
emisor y el colector.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−21
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
En circuito digitales y aplicaciones del transistor como conmutador, a menudo el
dispositivo está en la región de corte o en la región de saturación. Las transiciones lógicas
hacen que el dispositivo varíe desde corte, a través de la región activa, hacia la región de
saturación, o viceversa. Para obtener una buena precisión en el análisis de circuitos de
conmutación, se deben utilizar modelos no-lineales de gran señal que consideran los efectos
de almacenamiento de carga.
3.7.2 El modelo rπ−β
Para circuitos amplificadores se establece la siguiente notación. Se denotan las
corrientes y voltajes por símbolos en minúscula con subíndice en mayúscula. De esta manera
iB(t) es la corriente de base total como una función del tiempo.
B
Las corrientes y voltajes del punto Q (señales continuas) son denotados por símbolos
en mayúsculas con subíndices en mayúscula. De este modo IBQ es la corriente de base en
continua si la señal de entrada es nula.
Finalmente, las variaciones en torno al punto Q de la corrientes y voltajes (debido a la
señal de entrada a ser amplificada) se denotan mediante símbolos en minúscula con subíndices
en minúscula. Luego ib(t) denota la componente de señal de la corriente de base. Como la
corriente de base total es la suma del valor en el punto Q y la componente de señal, tenemos:
iB(t)=IBQ + ib(t)
(3.14)
B
Estas cantidades se ilustran en la fig. 3.18. Similarmente, para el voltaje base−emisor,
vBE(t)=VBEQ + vbe(t)
(3.15)
2·Ibm
iB(t)
IBQ
iB(t)
iB(t)=IBQ+ib(t)
iB(t)=IBQ+ Ibm ·sen(ω·t)
0V
0s
t
Fig. 3.18 Ilustración de la corriente de base total iB(t), la corriente del punto Q IBQ , y la
corriente de pequeña señal ib(t). Esta misma ilustración se puede aplicar a casi
cualquier variable total de un amplificador.
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−22
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
El punto Q se establece con el circuito de polarización como se analizó en la sección
correspondiente. Para determinar como están relacionadas las componentes de pequeña señal
en el BJT tenemos que la corriente total de base es dada en términos del voltaje base-emisor
por la ecuación:
iB=(1 − α )·IES·[exp(vBE/VT) − 1]
(3.16a)
B
Ahora como en aplicaciones de amplificadores se trabaja en la región activa, el término
exp(vBE/VT)>>1, luego se puede despreciar el 1 en la ecuación anterior.
Luego, sustituyendo la ecuación (3.14) y (3.15) en la (3.16a)
IBQ +ib(t)=(1 − α )·IES·exp[(VBEQ+vbe(t))/VT]
(3.16b)
Esto puede ser escrito como,
IBQ +ib(t)=(1 − α )·IES·exp(VBEQ/VT)·exp[vbe(t)/VT)]
(3.17)
La ecuación (3.16a) también relaciona el punto Q, luego se puede escribir
IBQ=(1 − α )·IES·exp(VBEQ/VT)
Sustituyendo en la ecuación (3.17), tenemos
IBQ +ib(t)=IBQ·exp[vbe(t)/VT)]
(3.18)
(3.19)
Como interesa las señales pequeñas donde la magnitud de vbe(t) es mucho más pequeña
que VT en todo instante. [vbe(t) es de unos pocos milivolt o menos.
En general, para |x|<<1, se cumple la siguiente aproximación:
exp(x) ≅ 1+x
De este modo la ecuación (3.19) se puede escribir como
IBQ +ib(t) ≅ IBQ·[1+vbe(t)/VT)]
(3.20)
Si se cancela IBQ a ambos lados, tenemos
ib(t) = IBQ·vbe(t)/VT= vbe(t)/rπ
(3.21)
Donde rπ=VT/IBQ, entonces para variaciones de pequeña señal alrededor del punto Q, la unión
base−emisor del transistor se puede modelar como una resistencia rπ dada por
(3.22)
rπ=VT/IBQ
Sustituyendo IBQ=ICQ/β, se tiene una fórmula alternativa
rπ=β·VT/ICQ
(3.23)
A temperatura ambiente, VT ≅26mV. Un valor típico de β es 100, y una corriente de
polarización para un amplificador de pequeña señal es ICQ=1mA. Esto da rπ=2600 Ω.
Por otro lado, la corriente total de colector es β veces la corriente de base total.
iC(t)= β·iB(t)
(3.24)
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−23
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Como las corrientes totales son la suma del valor del punto Q y las componentes de señal,
tenemos,
ICQ + ic(t)= β·IBQ +β·ib(t)
(3.25)
Luego las componentes de señal se relacionan mediante la siguiente ecuación
ic(t)= β·ib(t)
(3.26)
3.7.3 Circuito equivalente de pequeña señal para el BJT.
Las ecuaciones (3.21) y (3.26) relacionan las corrientes y voltajes de pequeña señal en
un BJT. Es conveniente representar el BJT por su circuito equivalente de pequeña señal
mostrado en la fig. 3.19.
Por supuesto que el transistor pnp tiene exactamente el mismo circuito equivalente que
el npn −aún las direcciones de referencia para las señales de corriente son las mismas. La
resistencia rπ es dada por la ecuación (3.23) para ambos tipos de transistores. (Se supone que
ICQ tiene referencia saliendo del colector para el pnp y tiene valor positivo).
Este modelo es válido para señales pequeñas, es decir para pequeñas variaciones de
voltaje y corriente alrededor del punto de polarización (punto Q) en la región activa. Es un
modelo de baja frecuencia que no considera las capacidades de la unión. También ignora los
efectos secundarios tales como la modulación del ancho de la base. Sin embargo, este modelo
simple es a menudo lo suficientemente preciso para un diseño inicial.
ib(t)
ic(t)
B
C
+
vbe(t rπ
)
E
β·ib(t)
E
Fig. 3.19 Circuito equivalente de pequeña señal, modelo rπ −β, para el BJT.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−24
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
3.7.4 Modelo de Parámetros híbridos de Emisor−Común.
Otro modelo de pequeña señal para el BJT es el modelo híbrido ó h. Este modelo se
basa en los parámetros h de las redes de dos puertas, conocidos como los parámetros híbridos.
En general, los modelos de los dispositivos activos pueden ser determinados sobre la
base de considerarlos como cuadripolos y en este caso no interesa el comportamiento físico
del dispositivo. Por lo tanto, bajo este criterio existen diversos modelos del transistor, tales
como el de parámetros z, y ó h. Debido a que un transistor se puede considerar como una red
de dos puertas y por razones de medición de sus parámetros se utiliza el modelo h para el
transistor bipolar.
También se pueden modelar los transistores sobre la base de su comportamiento físico
y en este caso se obtiene lo que se conoce como modelo natural o π−híbrido, este modelo se
analizará en la próxima sección.
La expresión general utilizada para los parámetros h es:
v1=h11·i1 + h12·v2
i2=h21·i1 + h22·v2
(3.27)
En estas ecuaciones las variables independientes son las corrientes de entrada i1 y la tensión de
salida v2. En un transistor estas variables representan pequeñas variaciones alrededor del punto
de reposo (de este modo los parámetros del transistor pueden considerarse constante.)
En la teoría de circuitos con transistores, los subíndices numéricos son sustituidos por
letras que indican la naturaleza del parámetro, luego las ecuaciones generales de las redes de
dos puertas se modifican convenientemente de la siguiente manera:
v1=hi·i1 + hr·v2
(3.28)
i2=hf·i1 + ho·v2
Estas ecuaciones representan la red de dos puertas de la fig. 3.20.
i1
hi
i2
+
+
v1
hr ·v2
hf ·i1
ho
v2
−
−
Equivalente Thevenin
Equivalente Norton
Fig. 3.20 Red de dos puertas que modela un transistor bipolar en pequeña señal.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−25
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
El circuito equivalente aísla los circuitos de entrada y salida, siendo considerada su
interacción por dos fuentes controladas; además, las dos partes del circuito tienen una forma
tal que es fácil distinguir los circuitos de alimentación y de carga. El circuito de entrada es un
equivalente de Thevenin y el de salida un circuito equivalente de Norton.
El significado de los parámetros h puede obtenerse a partir de las ecuaciones, entonces:
hi =
hr =
ho =
hf =
v1
i1
v1
v2
: Impedancia de entrada con la salida en cortocircuito [Ω]
v2 = 0
: Ganancia de tensión inversa en circuito abierto.
i1 = 0
: Admitancia de salida con la entrada en circuito abierto [S ]
i2
v2
i1 = 0
i2
i1
v2 = 0
: Ganancia de corriente directa en cortocircuito.
En general, los parámetros son diferentes para cada configuración (conexión) y se obtienen a
partir de los circuitos equivalentes para emisor común, colector común y base común.
3.8 Configuración de Emisor Común.
Como se supone funcionamiento lineal (alrededor del punto Q, y variaciones de
pequeña señal), se puede utilizar el principio de superposición. De esta forma, el análisis
puede ser descompuesto en un análisis en continua y otro análisis en alterna. En esta sección
se considerara sólo el análisis en alterna ya que el análisis en continua se estudio en la sección
de polarización.
El equivalente de parámetros h para el BJT se muestra en la fig. 3.21. Este circuito
equivalente es completamente general para condiciones de pequeña señal. Dados los valores
apropiados de los cuatro parámetros, el modelo de parámetros considera los efectos
secundarios del dispositivo. (Sin embargo, este es un modelo lineal y por esto no considera los
efectos no-lineales.)
Sí los parámetros son valores complejos funciones de la frecuencia, el modelo es
válido para todas las frecuencias. Sin embargo, los parámetros del modelo están relacionados a
la física interna del dispositivo de manera engorrosa, de modo que la variación con la
frecuencia no es fácil de comprender. Consecuentemente, para el análisis en alta frecuencia se
utilizan modelos que están relacionados directamente a la física del dispositivo.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−26
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
ib
hie
ic
B
+
+
vbe
C
hre ·vce
hfe ·ib
hoe
vce
−
−
C
E
Fig. 3.21 Circuito equivalente de parámetros h para la configuración de emisor-común.
(Nótese que hie es impedancia, hoe es conductancia)
En términos de los parámetros h, las corrientes y voltajes de pequeña señal en una
configuración de emisor común están relacionados mediante (del circuito de la fig. 3.21),
vbe=hie·ib + hre·vce
ic =hfe·ib + hoe·vce
(3.29)
(3.30)
Nótese que hie tiene unidades de resistencia, hre y hfe son adimensional, y hoe es una
conductancia.
Partiendo de las ecuaciones (3.29) y (3.30), podemos expresar cada parámetro como
una derivada parcial, evaluada en el punto de operación. Por ejemplo, si ponemos ib=0 en la
ecuación (3.29) y resolviendo para el parámetro hre, tenemos
v
(3.31)
hre = be
v ce i =0
b
Debido a que vbe, vce, e ib representa pequeños cambios alrededor del punto Q, se tiene
Δv
hre = BE
(3.32)
ΔvCE i = I
B
BQ
De esta manera se puede encontrar el valor de hre haciendo pequeños cambios en vCE
manteniendo constante iB, y tomando la razón del cambio resultante en vBE al cambio en vCE.
En otras palabras, hre es la derivada parcial de vBE con respecto a vCE.
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−27
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
iB
VCE=15V
VCE=5V
40uA
VCE=10V
ΔvBE
IBQ
20uA
Punto Q
0uA
0.2V
0V
0.4V
0.6V
0.8V
VBEQ
vBE
Fig. 3.22 Obtención del parámetro hre ó ganancia de tensión inversa del transistor, a
partir de la característica de entrada del BJT.
En la fig. 3.22 se muestra la característica de entrada de un transistor y la obtención de su
parámetro hre. Para obtener este parámetro se localiza el punto Q y se considera un incremento
para vCE centrado en el punto Q. Ya que el iB requerido debe ser constante, el cambio
incremental es hecho a lo largo de la línea horizontal, como se muestra en la fig. 3.22. Por
ejemplo, en el caso indicado ΔvCE= 15−5=10V, y el incremento resultante en vBE es
ΔvBE=6mV. Luego, hre=6mV/10V=6·10−4.
B
Debido a su bajo valor, en general, el parámetro hre se puede despreciar (ya que por su
pequeño valor, equivale a un coci en el modelo) sin afectar mayormente los cálculos. Hay que
tener presente que los modelos en ingeniería siempre son aproximados, y la elección del
modelo más apropiado depende fundamentalmente de la aplicación.
Similarmente, para el parámetro hie se tiene:
v
hie = be
ib v = 0
ce
Δv
hie = BE
Δi B
(3.33)
vCE =VCEQ
El valor de hie se obtiene haciendo pequeños cambios en iB manteniendo constante vCE, y
tomando la razón del cambio resultante en vBE al cambio en iB. En otras palabras, hie es la
derivada parcial de vBE con respecto a iB. En la fig. 3.23 se describe el significado en forma
gráfica del parámetro.
B
B
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−28
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
iB
VCE=10V
La tangente en el punto
Q representa la
resistencia dinámica, rd
IBQ
ΔiB
Punto Q
ΔvBE
VBEQ
vBE
Fig. 3.23 Obtención del parámetro hie ó impedancia de entrada con la salida en coci, a
partir de las características de entrada del transistor.
El parámetro hie esta relacionado a la etapa de entrada del transistor, en particular a la
unión base−emisor. Luego, como esta unión polarizada directamente representa en cierta
forma un diodo, entonces la relación vbe/ib representa la resistencia dinámica rd de esta unión,
medida en el punto Q, fig. 3.23.
Es decir,
hie= vbe/ib |punto Q = VT/IBQ ≅ β·( VT/ICQ)
(3.34)
donde a Tº ambiente VT =26mV
Como se puede observar, este parámetro depende principalmente de ICQ y su valor está
comprendido, generalmente, entre 200Ω y 2kΩ.
Similarmente, para el parámetro hfe se tiene:
i
h fe = c
ib v =0
ce
Δi
h fe = C
Δi B
(3.35)
vCE =VCEQ
El valor de hfe se obtiene haciendo pequeños cambios en iB manteniendo constante vCE, y
tomando la razón del cambio resultante en iC al cambio en iB. En otras palabras, hfe es la
derivada parcial de iC con respecto a iB. En la fig. 3.24a se describe el significado en forma
gráfica del parámetro.
B
B
B
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−29
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
iC
IB4
iB=ΔiB=IB4 − IB3
ic=ΔiC
ICQ
IB3 =IBQ
Q
IB2
IB1
VCEQ
vCE
Fig. 3.24a Obtención del parámetro hfe ó ganancia de corriente directa del transistor, a
partir de las características de salida del transistor.
El parámetro hfe ≅ hFE = β es función de la corriente de polarización. La última aproximación
se puede realizar no en todos los transistores, ya que mucho tienen variaciones de β,
dependiendo de la zona en la que se haga la medición (en la característica iC−vCE).
De manera similar, para el parámetro hoe se tiene
hoe =
ic
vce
ib = 0
ΔiC
hoe =
ΔvCE
(3.36)
i B = I BQ
El valor de hoe se obtiene haciendo pequeños cambios en vCE manteniendo constante iB, y
tomando la razón del cambio resultante en iC al cambio en vCE. En otras palabras, hoe es la
derivada parcial de iC con respecto a vCE. En la fig. 3.24b se describe el significado en forma
gráfica del parámetro.
B
Como se puede ver de la gráfica, el parámetro hoe es la pendiente de la característica de
colector en el punto Q. En la práctica este parámetro de conductancia es menor a 1mS
(milliSiemens), es decir, representa una resistencia mayor a 10kΩ (R=1/G). Por esto, en
muchos casos este parámetro se considera nulo, lo cual significa un circuito abierto en el
circuito equivalente.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−30
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
iC
IB4
ic=ΔiC
IB3 =IBQ
ICQ
Q
IB2
vce=ΔvCE
IB1
vCE
VCEQ
Fig. 3.24b Obtención del parámetro hoe ó admitancia de salida del transistor, a partir de
las características de salida del transistor.
Finalmente, considerando que hre y hoe son muy pequeños el circuito equivalente de la
fig. 3.21 se puede reducir al siguiente.
ib
ic
B
C
+
vbe
hie
−
E
β·ib(t)
E
Fig. 3.25 Circuito equivalente de parámetros h con hre=0 y hoe=0. Este circuito es
equivalente al modelo rπ −β.
3.9 Relación entre el modelo de parámetros h y el modelo rπ −β.
Como se vio en la sección anterior el parámetro hre es muy pequeño. Básicamente,
considera el efecto de la modulación del ancho de la base sobre la característica del
dispositivo. Similarmente, hoe es una conductancia pequeña que considera la pendiente de la
característica de salida, la cual también es causada por el efecto de la modulación del ancho de
la base.
Como una aproximación, se puede hacer hre y hoe igual a cero. (Como hoe es una
conductancia, haciéndola igual a cero representa un circuito abierto.) Con estos cambios, el
circuito de parámetros h se reduce al mostrado en la fig. 3.25. El cual es equivalente al modelo
rπ −β de la fig. 3.19.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−31
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
De esta forma se tiene,
hie ≅ rπ
(3.37)
hfe ≅ β.
(3.38)
y
En general, en electrónica no se hace mucho uso del modelo completo del equivalente
de parámetros h en el análisis o diseño. Sin embargo la hoja datos del fabricante contiene
información acerca de los parámetros h. Por ejemplo, la hoja de datos del transistor 2N2222A
entrega los valores de los parámetros h en dos puntos de operación.(Ver anexo)
3.10 El modelo π−híbrido.
En la fig. 3.26 se muestra un circuito equivalente de pequeña señal para el BJT conocido como
el modelo π−híbrido. Este modelo es un modelo físico del transistor, es decir, sus parámetros
están relacionados con su física interna. La resistencia rx, llamada la resistencia de
base−extendida, considera la resistencia óhmica de la región de base. Típicamente, es
pequeña comparada a rπ , variando entre 10 y 100Ω para dispositivos de pequeña señal. Este
valor es casi independiente del punto de operación.
Cμ
B
rx
rμ
B´
C
+
vπ
rπ
Cπ
gm·vπ
−
C
ro
E
Fig. 3.26. Circuito equivalente π−híbrido.
La resistencia rπ representa la resistencia dinámica de la unión base−emisor "vista"
desde el terminal de base. Es el mismo rπ mostrado en la fig. 3.19, y su valor es dado por la
ecuación (3.23). La resistencia rμ considera el efecto de la modulación de ancho de la base
sobre la característica de entrada. En otras palabras, rμ representa la realimentación desde el
colector a la base. En este sentido, virtualmente cumple el mismo rol que el parámetro hre en
el circuito equivalente de parámetros h. La siguiente fórmula relaciona estos parámetros:
hre= rπ /(rπ +rμ )≅ rπ /rμ
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
(3.39)
3−32
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
El valor de rμ es muy grande −varios megahoms son típicos. Por simplicidad, a
menudo se reemplaza por un circuito abierto. A altas frecuencias, estos es aún más justificado
debido a que rμ es "cortocircuitado" por la impedancia mucho más baja de Cμ.
La resistencia ro considera (aproximadamente) la pendiente ascendente de la
característica de salida del transistor. De esta manera tiene aproximadamente el mismo rol que
hoe del circuito equivalente de parámetros h. Es decir, se puede escribir
ro ≅ 1/ hoe
(3.40)
Algunas veces, para simplificar el análisis, se reemplaza ro por un circuito abierto.
Cμ es la capacitancia de deplexión de la unión de colector. Su valor depende de VCBQ
y del tipo de dispositivo. A menudo, su valor se entrega en la hoja de datos (datasheet) como
Cobo. (Desafortunadamente, el uso de símbolos no está estandarizado dentro de la comunidad
electrónica). Por ejemplo, la hoja de datos del transistor 2N2222A entrega un valor máximo de
Cobo de 8pF para VCBQ =10V.
Algunas veces la constante de tiempo del circuito RC entre los terminales de base y
colector es dada en la hoja de datos. Por ejemplo la hoja de datos del transistor 2N2222A
entrega este valor denominado como rb·CC. Esta constante de tiempo es aproximadamente
igual a rx·Cμ. Considerando que Cμ es conocido, se puede utilizar el valor de la constante de
tiempo para encontrar rx.
La capacitancia Cπ considera la capacitancia de difusión de la unión base−emisor. El
valor de Cπ depende del punto Q y del tipo de transistor. Tiene valores típicos en el rango
desde 10 a 1000pF para dispositivos de pequeña señal.
Generalmente, la tabla de datos no entrega los valores de Cπ directamente. Sin
embargo, la frecuencia de transición ft es dada. La frecuencia de transición está relacionada
a los parámetros π−híbridos mediante la fórmula aproximada
(3.41)
ft ≅ β/[2·π·rπ( Cμ +Cπ)]
La fuente controlada gm·vπ mostrada en la fig. 3.26 considera las propiedades de
amplificación del transistor.
Si consideramos operación en baja frecuencia, los condensadores llegan a ser circuitos
abiertos. Por esto, como una aproximación razonable se puede reemplazar rx por un
cortocircuito y reemplazar rμ y ro por circuitos abiertos. El circuito resultante es mostrado en
la fig. 3.27. Comparando este modelo simplificado con el modelo rπ −β vemos que ambos
circuitos de entrada tiene la resistencia rπ. También, ambas fuentes controladas deben producir
la misma corriente de colector. Por esto, tenemos
gm·vπ =β· ib
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
(3.42)
3−33
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Despejando la transconductancia gm , se tiene
gm =β· ib/ vπ
(3.43)
Sin embargo, ib/vπ=1/rπ , tenemos
gm =β/rπ
(3.44)
Utilizando la ecuación (3.23) para sustituir rπ, se tiene
gm =ICQ /VT
(3.45)
Luego se puede calcular gm conociendo el punto Q.
ib
ic
B
C
+
vπ
E
rπ
gm ·vπ
−
E
Fig. 3.27. Modelo π−híbrido con rx =0, rμ=∞, ro =∞, y los condensadores reemplazados
por circuitos abiertos. Este modelo aproximado de baja frecuencia es
equivalente al modelo rπ−β de la fig. 3.25.
Ejemplo 3.10 Utilice la hoja de datos del transistor 2N2222A para determinar el circuito
equivalente π−híbrido para un transistor típico 2N2222A en el punto Q: ICQ = 10mA y
VCEQ=10V.
Solución: De la ecuación (3.45) calculamos la transconductancia,
gm =ICQ /VT =10mA/10V=0.385S
De la hoja de datos encontramos que un valor típico para hfe =β es 200. (El rango dado en la
hoja de datos para hfe en este punto de polarización es desde 75 a 375.) De la ec. (3.23),
tenemos
rπ= β·VT/ICQ =200·26mV/10mA=520Ω
(La hoja de datos da valores para hie = rπ en el rango 250 a 1250Ω, lo cual es bastante
consistente con el rango dado para hfe =β.)
La hoja de datos da un valor máximo para hre de 4·10−4. Utilizando este valor máximo
para calcular rμ. De la ecuación 3.39 da
rμ ≅ rπ/ hre =520/4·10−4=1.3 MΩ
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−34
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
También de la ec. (3.40)
ro ≅ 1/ hoe
La hoja de datos da un rango para hoe desde 15 a 200μs. Por esto, ro varia desde 5 a 66.7kΩ.
Luego, se puede tomar como un valor típico
ro =20kΩ
Para VCBQ=10V e IEQ=0, la hoja de datos un valor máximo de que Cobo=Cμ de 8pF. Esta es la
capacitancia de deplexión de la unión de colector y es casi independiente de la corriente de
emisor. La capacitancia depende de VCBQ, pero del punto Q dado en el problema se tiene
VCBQ= VCEQ−VBEQ ≅10−0.6=9.4V
el cual es muy cercano a la especificación de la hoja de datos. Luego tomando el valor
máximo tenemos
Cμ = 8pF
Para determinar Cπ utilizamos la especificación de la frecuencia de transición ft. De la
hoja de datos, el valor mínimo de ft es 300MHz para VCEQ=20V e ICQ=20mA. La frecuencia
de transición es una función de VCEQ e ICQ, y la hoja de datos no da información para los
puntos de polarización dados en el problema. Sin embargo, el examen de información de
transistores similares indica que ft no debería variar más de alrededor de un 20% debido a la
diferencia en los puntos Q. Por esto, utilizamos ft=300MHz para determinar un valor para Cπ.
De la ecuación (3.41), resolviendo para Cπ y evaluando
Cπ ≅ β/(2·π·rπ· ft ) − Cμ ≅196 pF
Finalmente, la hoja de datos da un valor máximo para la constante de tiempo colector−base de
150ps. Es decir,
rx·Cμ.=150ps
Resolviendo para rx y evaluando, tenemos
rx =150p/8p =19Ω
De esta forma se han utilizado los valores de la hoja de datos para encontrar los parámetros del
circuito equivalente π−híbrido.
Ejercicio 3.11 Suponga que un transistor tiene ft=500MHz β=100, y Cμ=4pF. Suponga que ft,
β, y Cμ son independientes de ICQ. (Realmente, esto no es verdadero; en la práctica dependen
de ICQ. Sin embargo, la dependencia no es pronunciada. Considerando constante β y ft es una
primera aproximación razonable, al menos para un rango restringido de corriente. Dibuje rx,
Cπ y gm a escala con relación a ICQ. Utilice escalas logarítmicas para todos los ejes. Grafique
para una variación en ICQ desde 1 a 100mA.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−35
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
3.11 Amplificador en configuración Emisor Común
En un amplificador, se polariza el transistor en un punto de operación en la región
activa. En la fig.3.28a se muestra un amplificador en conexión de emisor común (nótese dónde
se aplica la entrada y dónde se toma la salida). Los amplificadores se analizan y/o evalúan
determinando su ganancia, resistencia de entrada, y resistencia de salida mediante el uso de
equivalentes de pequeña señal.
En el circuito indicado R1, R2, RE1 y RC conforman la red de polarización. El
condensador C1 acopla la señal a la base del transistor, y C2 acopla la señal amplificada del
colector a la carga RL. El condensador CE es llamado condensador de desacoplamiento. Y
provee una trayectoria de baja impedancia hacia tierra para la corriente de emisor.
Fig. 3.28a Amplificador en Emisor común.
Los condensadores de acoplamiento (C1 y C2) son usados para conectar la carga y la fuente de
señal sin afectar el punto de polarización. Estos condensadores y el de desacoplamiento (CE)
son elegidos lo suficientemente grandes para que tengan una impedancia muy baja a la
frecuencia de la señal (en análisis de alterna.) Luego, en un análisis de pequeña señal a
frecuencias medias, estos condensadores son efectivamente cortocircuitos. Sin embargo, a
bajas frecuencias estos condensadores limitan la ganancia del amplificador, y por esto
determinan la frecuencia de corte inferior del amplificador. En alta frecuencia, estos
condensadores son cortocircuitos y el modelo del transistor a utilizar debe ser válido para alta
frecuencia (como el π−híbrido).
3.11.1 Análisis en continua.
El análisis en continua ya se realizó en el punto de polarización, hay que tener en
cuenta que en continua los condensadores de acoplamiento C1, C2 y el condensador de
desacoplamiento CE son circuitos abiertos.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−36
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
3.11.2 Análisis en Alterna (Con RE1=0.)
En alterna (a frecuencias media) CE es un cortocircuito (coci) por lo tanto RE2 no
aparece en el circuito equivalente de alterna (nótese que este análisis inicial RE1=0). Además,
la fuente de alimentación, VCC también es un coci para este análisis.
iin
ib
+
vin
−
+
vbe
−
β·ib
+
vo
−
rπ
Fig. 3.28b Equivalente de pequeña señal para el amplificador a frecuencias medias,
nótese que todos los condensadores son coci y que RE1=0.
Luego, sean
RB=R1||R2 =R1·R2/(R1 + R2)
B
R´L=RL||RC =RC·RL/(RL + RC)
Ganancia de voltaje, AV:
Del circuito equivalente de la fig. 3.28b tenemos
vin=vbe= rπ·ib
(3.46)
También,
vo= −R´L ·ic= −R´L ·β·ib
(3.47)
AV= vo /vin = −β·R´L/rπ = −β·RC·RL/[(RL + RC)·rπ]
(3.48)
Sí la carga está en circuito abierto (RL infinita), la expresión anterior queda:
AV0= vo/vin = − β·RC/rπ
(3.49)
Impedancia de entrada, Zin.
La impedancia de entrada es la impedancia "vista" por los terminales de entrada.
Es decir,
Zin= vin/iin= RB||rπ
(3.50)
B
Ganancia de corriente, AI y de potencia, AP.
AI= io/iin=(vo/RL)/(vin/Zin)= AV·Zin/RL= −β·RC·RB/[(RL + RC)(RB +rπ)]
(3.51)
La ganancia de potencia se obtiene de
AP=P0/Pin=( vo·io)/( vin·iin)= AV ·AI
(3.52)
B
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B
3−37
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Impedancia de salida, Zo
La impedancia de salida es la impedancia "vista" por los terminales de carga con las entradas
anuladas (equivalente Thevenin.) Esta situación es mostrada en la fig.3.28c. Con VS=0 no hay
corriente en la base, luego ib=0 y entonces β·ib=0, y por esto la impedancia "vista" por Vv es
sólo RC. Nótese que la fuente de medición Vv es sólo "virtual", es decir, físicamente no existe
ni es necesaria, entonces
Zo= Vv /iv |con Vs=0 : impedancia de salida.
Zo= RC
(3.53)
iv
ib=0
iin=0
+
vin
−
+
vbe
−
rπ
+
Vv
−
β·ib
Fig.3.28c. Circuito equivalente para obtener la impedancia de salida, Zo.
Ejercicio 3.12: repetir el desarrollo anterior sí RE1≠0.
Resp.:
AV= vo /vin = − β·R´L/[rπ+(β+1)·RE1]
Zin= vin/iin= RB||rπ
AI= io/iin= AV·Zin/RL= −β·RC·RB·rπ/{(RL + RC)·[rπ +(β+1)·RE1]·( RB+rπ)}
Zo= RC
B
B
B
Ejemplo 3.11: Para el amplificador EC de la fig. 3.28a dado que:
R1=10kΩ
R2=5kΩ
VCC=15V
RS=500Ω
RE2=1kΩ (RE1=0) RC =1kΩ
RL=2kΩ β=100 VBEQ=0.7V
Determine AV, AV0, Zin, AI, AP y Zo.
Solución:
Análisis en continua:
Primero, se determina el punto Q
..........Rth=...............
..........Vth=................
LVK en la malla de base: .........................................................
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3−38
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
ICQ=...............................................=4.12mA
LVK en la trayectoria emisor colector : .........................................................
VCEQ =........................................=6.72V
Luego,
rπ=β·VT/ICQ =
=631Ω
Análisis en alterna:
...................................................
...................................................
...................................................
AV=...................
...................................................
...................................................
AV0=...................
(RL→ ∞)
...................................................
...................................................
Zin=...................
...................................................
...................................................
...................................................
AI=...................
...................................................
...................................................
...................................................
AP=...................
...................................................
...................................................
...................................................
Z0=...................
...................................................
...................................................
(como función de VS)
Vin=...................
...................................................
...................................................
V0=...................
...................................................
...................................................
...................................................
v0(t)=...................
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−39
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Ejercicio 3.13: repetir el ejemplo anterior sí β=300.
Resp.:
AV0=−164 (RL→ ∞), Zin=1185Ω, AI=−64.5
Z0=1kΩ
v0(t)= −76.7·sen(ω·t) [mV]
AV=−109,
AP=7030,
3.12 Seguidor de Emisor (configuración colector común).
El circuito de la configuración seguidor de Emisor se muestra en la fig. 3.29a, R1, R2, y
RE componen la red de polarización. Nótese que RC no es necesario en este circuito. El
análisis de este circuito es muy similar al del Emisor común.
Fig. 3.29a Configuración Seguidor de Emisor.
Sean
R´L= RE ||RL y RB= R1||R2
B
Ganancia de voltaje, AV:
Del circuito equivalente de la fig. 3.29b, se tiene
v0= R´L·(β+1)·ib
iin
ib
+
vin
−
rπ
(β+1)·ib= ie
+
B
β·ib
RE vo
−
C
Fig. 3.29b Circuito equivalente a frecuencias medias, Seguidor de Emisor.
y en la entrada
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3−40
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
vin= rπ·ib + R´L·(β+1)·ib
(3.54)
Luego, la ganancia de voltaje es
AV = R´L·(β+1)/[rπ + R´L·(β+1)]
(3.55)
Nótese que en esta configuración la ganancia de voltaje AV es menor a la unidad. Algunas
veces un amplificador con una ganancia menor a la unidad puede ser útil debido a que tiene
una ganancia de corriente elevada.
Impedancia de entrada, Zin.
La impedancia de entrada es la impedancia "vista" por los terminales de entrada.
Es decir,
Zin= vin/iin= RB||rbase
(3.56)
B
Donde rbase= vb /ib= rπ + R´L·(β+1)
(de la ec. vin= vb =rπ·ib + R´L·(β+1)·ib)
Impedancia de salida, Zo
La impedancia de salida es la impedancia "vista" por los terminales de carga con las entradas
anuladas (equivalente Thevenin.) Esta situación es mostrada en la fig.3.29c. En este caso al
anular la fuente de entrada VS=0, no implica que la corriente de entrada sea nula, esto se puede
ver al plantear las ecuaciones en la fig. 3.29c.
Zo= Vv /iv |con Vs=0 : impedancia de salida.
(3.57)
Se necesita relacionar Vv con iv. Para esto se puede plantear una LCK en el nodo de emisor,
luego:
ib + β·ib + iv =Vv/RE
(3.58)
iin
ib
+
vin
−
rπ
iv
(β+1)·ib= ie
B
β·ib
RE
+
Vv
−
C
Fig. 3.29c Circuito equivalente a frecuencias medias, para obtener la Zo. Nótese que en
este caso el colector está conectado a tierra.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−41
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Si denotamos por
R´S= RS||R1||R2
(3.59)
Luego, relacionando ib con vv se tiene
Vv + rπ·ib + R´S·ib =0
(3.60)
Combinando las ecuaciones anteriores y reordenando se tiene
Zo= Vv /iv=1/[(β+1)/( rπ+R´S) + 1/R´E]
(3.61)
Ejercicio 3.13 El circuito de la fig. 3.30 se conoce como un amplificador de base común (la
entrada es por emisor, la salida es por colector). Determine expresiones para la ganancia de
voltaje, resistencia de entrada y resistencia de salida en términos de β, rπ , y las resistencias.
i0
Fig. 3.30 Circuito amplificador de base común.
Resp.:
AV=v0/vin=β·R´L/rπ
Zin= RE||[rπ/(β+1)]
Z0=RC
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R´L=RL||RC
3−42
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Ejercicio 3.14 Varios transistores, del tipo npn o pnp son medidos y se determinan los
siguientes voltajes entre sus terminales denominados E, B, C. Identifique el tipo de transistor y
su modo de operación (corte, saturación, región activa directa, ó inversa):
Dispositivo
#
1
2
3
4
5
6
E
[V]
2.1
1.0
2.1
2.2
1.8
0.6
B
[V]
2.8
1.2
2.4
1.4
1.4
1.4
C
[V]
4.9
10.0
-1.1
1.9
-8.9
0.9
Tipo (npn ó Modo de
pnp)
Operación
Resp.: 1: npn, activa;
2: npn, corte;
3: pnp, corte;
5: pnp, corte (pero casi activa);
6: npn, saturación.
4: pnp, saturación;
Ejercicio 3.15 Para los dispositivos y situaciones descritos en la siguiente tabla, complete la
tabla. La línea "a" se da completa a manera de ejemplo.
IC
IB
IE
Dispositivo
α
β
mA
mA
mA
#
a
10
0.1
10.1
0.99
100
b
1
50
c
2.0
0.98
d
0.01
0.995
e
110.0
10
f
0.001
1000
Para completar la tabla, ¿es necesario suponer que los transistores están en la región activa
directa? Justifique.
B
Nótese que los transistores como el f) están construidos con bases muy delgadas en orden de
obtener un alto β, pero tienen un voltaje de ruptura inversa reducida.
Resp.: b: 0.02, 1.02, 0.98;
f: 1, 1.001, 0.999.
c: 1.96, 0.04, 49;
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
d: 1.99, 2.00, 199;
e: 100, 10, 0.909;
3−43
CAPÍTULO 3: Transistor de Unión Bipolar
Ejercicio 3.16 Encuentre los valores de las resistencias RC
y RB si el punto de operación es IC=6mA y VCE=4V.
β=200 y VBE=0.7V
B
Fig. 3.31
Resp.:
RC =1k RB=310k
Ejercicio 3.17 Determine los valores de las resistencias
RC y RE si la pendiente de la recta de carga de continua
es igual a −0.334·10−3 [S], y la pendiente de la recta de
carga de alterna es −0.5·10−3 [S]. Calcule la caída de
voltaje a través del transistor VCE si el voltaje de
alimentación es 20V y la corriente de base es IB=500
μA. β=100 RB1=17kΩ RB2=7kΩ.
B
Resp.:
RE =1k RC=2k
VCE=5V
Fig. 3.32
Ejercicio 3.18 Para el amplificador de 3 etapas mostrado en la figura encuentre la expresión
para la ganancia de voltaje AV y de corrriente AI en términos de los componentes del circuito.
Suponga que cada transistor puede ser modelado por el equivalente simple mostrado.
RS= R1= R2= RL=1kΩ, gm=0.4 [S] y Ri=1.25kΩ
C
B
+
vx
−
Fig. 3.33
Ri
E
gm ·vx
a)
b)
Resp.: AV= −gm3·RL(R3||Ri)(R2||Ri)(R1·Ri/[R1·RS+(R1+RS)·Ri ] = −19.75·106
AI= − β03·R2·R3/[(R2+ Ri) (R3+ Ri)]= −2.47·104
donde β0=gm·Ri
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
3−44
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
CAPÍTULO 4
TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO (FET)
4. Introducción.
Los Transistores de Efecto de Campo (FET) son dispositivos importantes que, al igual
que los BJT, son útiles en amplificadores y circuitos lógicos. En este capítulo se describen las
características externas de varios tipos de FET´s, el desarrollo de modelos para circuitos de
polarización, y los modelos de pequeña señal. Finalmente, se estudian varias aplicaciones de
los FET´s en circuitos amplificadores.
4.1 El Transistor de Efecto de Campo de Unión canal−n (JFET−n).
La estructura física de un JFET−n es mostrada en la fig. 4.1a, y su símbolo circuital en
la fig. 4.1b. (La estructura mostrada en la fig. 4.1a ha sido simplificada para claridad). El
dispositivo consiste de un canal semiconductor tipo n con contactos óhmicos (no
rectificadores) en cada terminal. Estos contactos son llamados el drain y el source. A los
costados del canal hay regiones tipo p conectadas eléctricamente entre ellas y al terminal de
gate.
D, drain
Canal
G, gate
p
n
p
S, source
(a)
(b)
Fig. 4.1 JFET canal−n (JFET−n) (a) Estructura física simplificada. (b) Símbolo circuital.
La unión p−n entre el gate y el canal es un contacto rectificador similar a la unión p−n de los
diodos. En casi todas las aplicaciones, la unión entre el gate y el canal es polarizada inversa,
de esta manera virtualmente no fluye corriente en el terminal de gate. (Hay que tener presente
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−1
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
que el lado p es negativo con respecto al lado n durante la polarización inversa de una unión
p−n.) Por esto el gate es negativo con respecto al canal en operación normal de un JFET−n.
La aplicación de voltaje de polarización inverso entre gate y canal hace que una capa
del canal próxima al gate llegue a ser no-conductiva. Esta es llamada la capa o región de
deplexión. Al aumentar la polarización inversa, la región de deplexión se hace más ancha.
Eventualmente, la capa de deplexión (no conductiva) se extiende completamente a través del
canal, y entonces se dice que se llego al estrangulamiento (pinch-off). Esto se ilustra en la fig.
4.2. Note que el área de la trayectoria conductiva entre drain y source depende de la magnitud
de la polarización inversa entre gate y canal. Por esto, la resistencia entre drain y source
depende de la polarización entre gate y canal.
El voltaje de estrangulamiento VP de un dispositivo dado es el valor de la polarización gate a
canal necesario para extender la región de deplexión completamente a través del canal.
Típicamente, es de unos pocos volts en magnitud y es negativo para dispositivos de canal n.
D
Capa de
deplexión
G
p
D
G
n
p
p
D
G
n
p
p
p
n
S
(a) vGS=0 y la capa de
deplexión es delgada, rDS es
baja.
0 > vGS >VP
S
vGS <VP
S
(b) vGS moderado (0 > vGS >VP) (c) vGS grande ( |vGS| >|VP|), no
la capa de deplexión aumenta, y hay conducción entre drain y
rDS es moderada.
source, rDS es elevada.
Fig. 4.2 La región de deplexión (no conductiva) se hace más gruesa mientras se aumenta
la polarización inversa entre gate y source.
En la operación normal de un dispositivo tipo n, se aplica un voltaje positivo entre
drain y source. La corriente fluye hacia el drain, a través del canal, y sale del source. debido a
que la resistencia del canal depende del voltaje gate a source, la cantidad de corriente de drain
que fluye es controlada por el voltaje gate−source, vGS.
4.2 Curvas características del JFET de canal N (JFET−n).
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−2
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Un circuito para el estudio detallado de las curvas características del JFET se muestra
en la fig. 4.3. Primero, supongamos que vGS es cero. Luego, mientras vDS se aumenta, iD
aumenta como se muestra en la fig. 4.4. El canal es una barra de material conductivo con
contactos óhmicos en los terminales − exactamente igual al tipo de construcción utilizado en
los resistores ordinarios. Por esto, iD es proporcional a vDS para pequeños valores de vDS .
iD
+
vGS
−
+
vDS
−
Fig. 4.3 Circuito utilizado para determinar las características de drain de un JFET−n.
Sin embargo, para valores más grandes de vDS , la corriente de drain se incrementa más
y más lentamente. Esto se debe a que el terminal del canal más cercano al drain está
polarizado inverso por el voltaje vDS. A medida que vDS aumenta, la capa de deplexión se hace
más ancha, haciendo que el canal tenga una resistencia más alta, como se ilustra en la fig. 4.5.
Después que se alcanza el voltaje de estrangulamiento, la corriente de drain se mantiene
aproximadamente constante para aumentos adicionales en vDS.
El flujo de corriente produce una caída de voltaje a lo largo del canal (particularmente
en el terminal de drain, donde el canal es muy angosto). Así el voltaje entre el canal y el gate
varía a lo largo del canal. En el terminal de drain del canal, la polarización de la unión gate a
canal es vGD=vGS − vDS. En el terminal del source del canal, la polarización gate a canal es vGS.
Esta es la razón para el adelgazamiento del espesor de la región de deplexión mostrado en la
fig. 4.5.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−3
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
iD
P
En el punto P el canal alcanza el
estrangulamiento (pinch-off)
vGS=0
Vp es el voltaje de estrangulamiento
vDS
|Vp|
Fig. 4.4 Corriente de drain (iD) versus voltaje drain-source (vDS) cuando el voltaje entre
gate-source (vGS) es cero.
iD
iD (≅constante)
D
D
G
G
p
p
p
p
vDS >|VP|
0<vDS <|VP|
n
vGS =0
n
S
vGS =0
S
Fig. 4.5 JFET−n para vGS=0. (a) El canal se hace más angosto a medida que vDS
aumenta. (b) La corriente (iD) está restringida a una banda muy angosta, para
vDS >|VP|.
Una familia completa de características de drain de un JFET a pequeña señal es
mostrada en la fig. 4.6. Para valores negativos de vGS , la unión gate-canal está polarizada
inversa aún con vDS = 0. Así la resistencia inicial del canal es más alta. Esto es evidente en la
fig. 4.6 debido a que la pendiente inicial de las curvas es más pequeña para valores de vGS más
cercanos al voltaje de estrangulamiento (VP). Por esto, para pequeños valores vDS , el FET se
comporta como una resistencia entre drain y source. Además, el valor de la resistencia la
controla vGS. Si vGS es menor que el voltaje de estrangulamiento, la resistencia llega a ser un
circuito abierto, y en este caso se dice que está en corte.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−4
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Como en el caso con vGS=0, la corriente de drain para otros valores de vGS
eventualmente llega a ser constante cuando vDS es elevado, debido al estrangulamiento en el
terminal drain del canal. La región donde la corriente de drain es constante es llamada la
región de saturación o región de estrangulamiento. (Esta es una selección desafortunada de
terminología debido a que la región de saturación en un BJT es cercana al eje de corriente. La
región de saturación del FET corresponde a la región activa del BJT). La región para la cual iD
depende de vGS es llamada la región Lineal o la región Triodo del FET. Estas regiones son
indicadas en la fig. 4.6.
15mA
Región de Saturación (o de
pinch-off)
Región de Triodo
iD
vGS=0
10mA
iD=K·vDS2
vGS= −1
5mA
vGS= −2
vGS= −3
Corte, vGS < VP , iD=0
0A
0V
2V
4V
6V
8V
10V
vDS
Fig. 4.6 Características típicas de drain de un FET de canal N.
4.2.1 Región de Corte.
Un FET canal n está en corte si se cumple que:
vGS < VP
En la región de corte, la corriente de drain es cero,
iD = 0
(4.1)
(4.2)
4.2.2 Región Triodo.
Un FET canal n está en la región Triodo si se cumple que:
vGS > VP
y además sí
vGD= vGS − vDS > VP
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
(4.3)
(4.4)
4−5
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
En la región Triodo, la corriente de drain es dada por
iD = K·[2·(vGS − VP)·vDS − vDS2 ]
(4.5)
La constante K tiene unidades de corriente por volt2 [A/V2]. El estudio de esta ecuación para
un valor fijo de vGS muestra que esta describe una parábola que pasa por el origen del plano iD
−vGS. Más aún, el ápice de la parábola esta en el límite entre la región de Triodo y Saturación.
4.2.3 Región de Saturación o Estrangulamiento (pinch−off).
Un FET canal n está en la región de Saturación sí
vGS > VP
y sí
vGD= vGS − vDS < VP
(4.6)
(4.7)
En la región de Saturación, la corriente de drain es dada por
iD = K·(vGS − VP)2
(4.8)
Está característica se indica en la fig. 4.7.
iD
iD=K·VP2 =IDSS
(vGS=0 )
vDS=5V
iD=0 (vGS=VP)
VP
vGS
Fig. 4.7 Característica de iD versus vGS en la región de saturación para un JFET−n.
4.2.4 Límite entre las regiones de Triodo y Saturación.
La ecuación que determina los límites entre la región de Triodo y de saturación en el
plano iD − vDS se puede derivar considerando que como vGD=VP define los límites entre las
regiones, se necesita encontrar iD en términos de vDS bajo la condición que vGD=VP. Ya que
vGD= vGS −vDS, la condición de los límites es dada por
vGS −vDS= vGD= VP
(4.9)
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−6
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Resolviendo esta ecuación para vGS , sustituyendo en la ec. (4.8), y reduciendo, tenemos que la
ecuación para el límite es
iD= K·vDS2
(4.10)
Resolviendo la ecuación (4.9) para vDS y sustituyendo en la ec. (4.5) también se encuentra la
ec. (4.10). Note que los límites entre la región de Triodo y la de Saturación es una parábola, la
cual es mostrada en línea segmentada en la fig. 4.6.
4.2.5 Corriente de saturación con polarización nula (IDSS).
La corriente de drain en la región de saturación para vGS=0 se denota como IDSS y
generalmente es especificada por el fabricante en la hoja de datos del dispositivo.
Sustituyendo vGS=0 en la ecuación (4.2), se encuentra que
IDSS= K·VP2
(4.11)
Es decir,
K= IDSS/ VP2
(4.12)
P
P
Luego, si se conocen los valores de IDSS y VP, entonces se pueden determinar las
características estáticas del JFET.
Ejemplo 4.1 Un JFET−n tiene IDSS =18mA y VP=−3V. Dibuje las características iD−vDS y de
iD−vGS.
Solución:
De la ecuación 4.12 encontramos el valor de K,
K=2 [mA/V2]
Luego la ecuación (4.10) da el límite entre la región de Triodo y la de saturación. De esta
manera se tiene,
iD= 2·vDS2
donde iD está en mA y vDS en V. El dibujo de está ecuación está con línea segmentada en la
fig. 4.8.
A partir de la ecuación (4.8) se pueden calcular las corrientes de drain en la región de
saturación para cada uno de los valores de interés de vGS. De este modo,
iD = K·(vGS − VP)2
Tabulando los resultados se tiene:
vGS [V]
iD [mA]
0
18
8
−1
2
−2
0
−3
Estos valores son válidos en la región de saturación como se muestra en la fig. 4.8.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−7
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
20m
vDS=3 iD=18mA
iD
iD=18mA=IDSS
Región
Triodo
15m
iD=K· vDS2
10m
vDS=2 iD=8mA
iD=8mA
vDS=1 iD=2mA
iD=2mA
vGS=0
Región de
Saturación
vGS= −1 V
5m
vGS= −2 V
iD=0mA
0
0V
2V
vGS= −3V=VP iD=0
Corte
4V
6V
8V
10V
vDS
Fig. 4.8 Características iD−vDS del JFET−n con IDSS =18mA y VP=−3V.
20mA
iD
vGS=0 iD=18mA=IDSS
15mA
vDS=4V
10mA
vGS=−1 iD=8mA
5mA
vGS= −2 iD=2mA
vGS=−3=VP iD=0mA
0A
-3.0V
-2.5V
-2.0V
-1.5V
-1.0V
-0.5V
0V
vGS
Fig. 4.9 Características iD−vGS del JFET−n con IDSS =18mA y VP=−3V.
4.2.6 Ruptura.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−8
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Las ecuaciones estudiadas no modelan algunos efectos del dispositivo. Un ejemplo de
estos efectos ocurre si la polarización inversa entre gate y canal llega a ser demasiado grande
−entonces la unión experimenta ruptura inversa y la corriente de drain aumenta muy
rápidamente. Generalmente, la mayor polarización inversa está en el terminal de drain del
canal, así la ruptura ocurre cuando vDG excede la magnitud del voltaje de ruptura VB. Como
vDG= vDS - vGS , la ruptura ocurre a valores más pequeños de vDS cuando vGS toma valores
cercanos al estrangulamiento. Esto se ilustra en la fig. 4.10. Naturalmente se debe evitar
operar el JFET en la región de ruptura.
B
iD
vGS=0
vGS= −1 V
vGS= −2 V
VB
vDS
Fig. 4.10 Si vGD excede el voltaje de ruptura VB la corriente de drain se incrementa
rápidamente.
B
4.3 MOSFETs (Metal oxide Semiconductor FET).
Otra importante clase de dispositivos es el Transistor de Efecto de campo de metalóxido-semiconductor (MOSFET). Existen dos tipos, conocidos como los MOSFETs de
deplexión y de mejoramiento (enhancement). Otro nombre para estos dispositivos es
Transistores de efecto de campo de compuerta aislada (IGFET).
4.3.1 MOSFET de deplexión.
El MOSFET de deplexión tiene características de salida casi idénticas a las del JFET,
pero su construcción es algo diferente Fig. 4.11a. Un delgado canal de semiconductor tipo−n,
generalmente silicio, conecta el source y drain. Sobre el canal hay una capa de material
aislante tal como dióxido de silicio. Sobre el aislante hay una capa de metal (Aluminio o
silicio policristalino) que forma el gate. La región p es llamada el sustrato o el cuerpo.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−9
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Generalmente, el cuerpo es conectado a un voltaje negativo de magnitud suficiente
para que la unión pn entre el canal y el cuerpo este polarizada inversa en todo instante y no
circule corriente en el terminal del sustrato. (A menudo, esto se realiza mediante la conexión
del cuerpo al terminal source.) El símbolo circuital para un MOSFET de deplexión de canal−n
es mostrado en la fig. 4.11b.
La principal diferencia entre el JFET−n y el MOSFET−n de deplexión es el hecho que
el MOSFET puede ser controlado con valores positivos de vGS. (Esto no es realizado
usualmente con el JFET porque resultaría en polarización directa de la unión gate−canal.) Las
características de salida del MOSFET−n de deplexión son cercanamente idénticas a las del
JFET−n, por esto, las ecuaciones que fueron obtenidas para el JFET−n también se aplican al
MOSFET−n de deplexión.
G
S
metal
D
óxido
n
n
Substrato tipo p (cuerpo)
B
(a)
(b)
Fig. 4.11 MOSFET−n de deplexión. a) Estructura física. b) Símbolo circuital.
4.3.2 MOSFET de Mejoramiento (Enhancement MOSFET).
Como se muestra en la fig. 4.12a, el MOSFET de mejoramiento está construido en una
manera muy similar a la del MOSFET de deplexión. La diferencia es que con cero voltaje
gate−source, el dispositivo de mejoramiento no tiene un canal de material tipo n entre el drain
y source. Con vGS=0, hay dos uniones p-n entre el drain y source. La corriente no puede fluir
en ninguna dirección debido a que una u otra de las uniones podría estar inversamente
polarizada. Sin embargo, si el gate es polarizado lo suficientemente positivo con respecto al
source, los electrones son atraídos a la región bajo el gate, y un canal tipo n es creado.
Entonces la operación del MOSFET de mejoramiento es muy parecido al de deplexión.
No hay flujo de corriente en el canal n del dispositivo de mejoramiento para vGS menor
que un cierto valor positivo conocido como el voltaje umbral, el cual es denotado como Vth.
La ecuación que se obtuvo para la corriente de drain del JFET se aplica al MOSFET de
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−10
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
mejoramiento si el voltaje de estrangulamiento VP (negativo) es reemplazado por el voltaje
umbral Vth (positivo).
G
S
D
metal
óxido
n
n
Substrato tipo p (cuerpo)
B
(a)
(b)
Fig. 4.12 MOSFET−n de mejoramiento. a) Estructura física. b) Símbolo circuital
La fig. 4.13 muestra la corriente de drain versus vGS para los tres tipos de FET´s de
canal n. Note que el parámetro IDSS, el cual es útil para caracterizar los JFETs y MOSFETs de
deplexión, no se aplican para MOSFET de mejoramiento. Para un MOSFET de mejoramiento,
los valores de K y Vth son necesarios para su caracterización.
iD
IDSS
VP
iD
iD
IDmax
IDmax
IDSS
(a)
(b)
Vth(c)
vGS
vGS
vGS
VP
Fig. 4.13 Corriente de drain versus vGS en la región de saturación para dispositivos de
JFET
MOSFET Deplexión
MOSFET Mejoramiento
canal n.
Ejemplo 4.2 Un MOSFET de mejoramiento y canal n tiene un voltaje umbral Vth=2V y
K=0.2mA/V2. Dibuje iD versus vGS en la región de saturación. También dibuje las
características de drain para vGS = Vth, 4, 8 y 12V, con vDS variando entre 0 y 20 V.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−11
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Solución: el dispositivo está en corte para vGS <Vth. Entonces,
iD =0 para vGS = Vth=2V
En la región de saturación, la corriente de drain es dada por la ecuación (4.8) (con VP
reemplazada por Vth).
iD = K·(vGS − Vth)2= 0.2·(vGS − 2)2
Evaluando se tiene:
vGS [V]
2
4
8
12
iD
[mA]
0
0.8
7.2
20
La gráfica de iD versus vGS se muestra en la fig. 4.14.
S
iD
IDmax
B
20mA
16mA
vDS=10V
12mA
8mA
A
4mA
vGS=Vth=2V
0A
0V
2V
4V
6V
8V
10V
12V
vGS
Fig. 4.14 Característica iD versus vGS del MOSFET−n de mejoramiento del ejemplo.
Para dibujar las características de drain, primero se obtiene los límites entre las
regiones de Triodo y saturación usando la ec. (4.10), es decir
iD= K·vDS2 =0.2· vDS2
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−12
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
La cual es dibujada con línea segmentada en la fig. 4.15.
En la región de saturación, la corriente de drain es constante (es decir, independiente
de vDS). De esta manera se pueden graficar los valores tabulados para cada valor de vGS como
se muestra en la fig. 4.15.
En la región de Triodo, se aplica la ecuación 4.5 (reemplazando VP por Vth)
iD = K·[2·(vGS − Vth) vDS − vDS2 ]
iD
VGS=12V
20mA
B
16mA
12mA
iD=K· vDS2
8mA
VGS=8V
A
4mA
VGS=4V
0A
0V
5V
10V
VGS=2V
15V
20V
vDS
Fig. 4.15 Característica de drain del MOSFET−n de mejoramiento del ejemplo.
Ejercicio 4.1: Un MOSFET−p de mejoramiento tiene Vth=−4V. Cuál es la región de operación
(lineal, saturación, o corte) sí: a) vGS=−5V y vDS=−5V; b) vGS=−3V y vDS=−5V; c) vGS=−7V y
vDS=−6V.
Resp.: a) saturación; b) corte; c) saturación.
Ejercicio 4.2: Un MOSFET−p de mejoramiento tiene Vth=−4V. Sí iD=−10mA para vGS=−7V y
vDS=−10V. Determine K para este dispositivo.
Resp.: K=1.11mA/V2.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−13
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
4.4 Los circuitos de Polarización.
El análisis de amplificadores es realizado en dos etapas. Primero, se analiza el circuito
en continua para determinar el punto de operación Q. En este análisis, se utilizan las
ecuaciones no lineales o las curvas características del dispositivo. Luego, completado el
análisis en continua, se utiliza un circuito equivalente lineal de pequeña señal para encontrar
los parámetros del amplificador.
4.4.1 Polarización fija.
En la fig. 4.16 se muestra un circuito de
polarización fija, aquí como la corriente de gate es casi
nula, IG ≅0, entonces al plantear LVK en la malla de
gate, se obtiene:
VGSQ=−Vgg
(4.13)
Luego, la corriente de drain queda determinada,
IDQ = K·(VGSQ − VP)2 = IDSS·(1 − VGSQ /VP)2
(4.14)
iD
+
vGS
−
+
vDS
−
Es decir, el punto de operación IDQ (VGSQ) queda
directamente definido con el valor de la fuente Vgg.
A pesar de la sencillez, la polarización con dos
fuentes no es práctica, generalmente se dispone de una
sola fuente.
Fig. 4.16 Circuito de polarización
fija para el JFET−n.
Sin embargo, un problema más significativo es que los parámetros del JFET varían
considerablemente de un dispositivo a otro. Para un tipo de JFET, el IDSS puede variar en una
relación de 5:1. Además, el voltaje de estrangulamiento VP es diferente de dispositivo a
dispositivo.
Como se ilustra en la fig. 4.17, pueden existir variaciones extremas de los parámetros
aún en JFET´s del mismo fabricante y denominación. El rango de variación mostrado es
típico. Se observa que si el VGSQ fuera el mismo para todos los dispositivos, se obtiene una
considerable variación en IDQ (ΔIDQ=IDQ2 − IDQ1). Por esto, el circuito de polarización fija no
es adecuado para polarizar un JFET. Un circuito de polarización más práctico es mostrado en
la fig. 4.18, denominado circuito de autopolarización.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−14
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
iD
Dispositivo
de alta corriente
Recta de Polarización
VGS=Vgg
Dispositivo
de baja corriente
IDQ2
IDQ1
VGSQ
vGS
Fig. 4.17 Característica iD−vGS de dispositivos de la misma denominación con
variaciones extremas entre sus parámetros. La polarización con un VGSQ fijo
resulta en grandes variaciones de IDQ.
Ejemplo 4.3: el transistor 2N4221 tiene IDSS=5mA y VP=−3.5V, para el circuito de
polarización fija de la fig. 4.16 determine el valor de Vgg para que el transistor tenga una
IDQ=1mA. Si Vdd=12V y Rd=5kΩ, calcule VDSQ.
Solución:
Despejando de la ecuación (4.8) se tiene que,
VGSQ = [1 − ( IDQ/IDSS)½ ]·VP= 1.935 [V]
Planteando LVK en la malla de drain,
Vdd= IDQ·Rd + VDSQ
Luego,
VDSQ=12 − 1mA·5kΩ=7V
Con estos resultados se puede decir que los puntos de operación en las características del
JFET son:
En la característica iD − vDS
IDQ=1mA, VDSQ = 7V
En la característica iD −vGS
IDQ=1mA, VGSQ = 1.935V
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−15
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
4.4.2 Circuito de Autopolarización (self bias).
En este circuito generalmente la resistencia Rg es de un
valor elevado (varios megaohms) de tal manera que el
voltaje de polarización en el terminal de gate es el de
tierra (nulo). Además, la corriente que circula en el
gate es muy pequeña (1 nA ó menos) luego, la caída de
voltaje a través de Rg es despreciable.
A menudo es necesario incluir Rg en el circuito
de manera que las señales alternas a ser amplificadas
puedan ser aplicadas al gate a través de un condensador
de acoplamiento. En algunos circuitos amplificadores,
las señales no son aplicadas al gate, y entonces Rg Fig.
puede ser reemplazada por un cortocircuito (alambre).
iD
+
vGS
−
+
vDS
−
Rs
4.18
Circuito
de
autopolarización para el
JFET−n.
La resistencia Rd se requiere cuando se quiere obtener una señal amplificada desde el
terminal de drain. Esto no sería posible si el drain fuera conectado directamente a la fuente de
alimentación Vdd. Sin embargo, en algunos circuitos, la salida es tomada desde el terminal
source, y en este caso Rd puede ser nula (coci).
Análisis del circuito de Autopolarización:
Planteando LVK a través de la malla de gate, se tiene
IG·Rg +VGS + ID·Rs = 0
Pero como, IG ≅0 entonces,
VGS = − ID·Rs
(4.15)
(4.16)
Si se grafica esta ecuación en las características de dispositivos con variaciones
extremas de sus parámetros tenemos la fig. 4.19. El punto de operación es la intersección de
la recta de polarización (o de carga) y las curvas características del dispositivo. Nótese que
VGSQ es más pequeña en magnitud para el dispositivo de baja corriente (VGSQ1) que para el de
alta corriente (VGSQ2). De esta manera, el circuito de autopolarización ajusta VGSQ para
compensar los cambios en el dispositivo, resultando en menores variaciones en IDQ (ΔIDQ)
comparadas al circuito de polarización fija (fig. 4.17).
Las curvas del dispositivo mostradas en la fig. 4.19 son válidas sólo si el dispositivo
opera en la región de saturación. Generalmente, en circuitos amplificadores con JFET es
deseable la operación en la región de saturación. Sin embargo, se debe comprobar que VDSQ es
lo suficientemente grande para que opere en esta región, antes de aceptar los resultados
basados en este análisis.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−16
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
iD
Dispositivo
de alta corriente
Recta de Polarización
VGS= − ID·Rs
Dispositivo
de baja corriente
IDQ2
IDQ1
VGSQ2
VGSQ1
vGS
Fig. 4.19 Análisis gráfico del circuito de autopolarización. Las variaciones de
parámetros entre dispositivo y dispositivo son mucho menores que para el caso
de polarización fija.
Ejemplo 4.4 Diseñar un circuito de auto-polarización para un JFET−n que tiene IDSS=5mA y
VP= −3.5V (JFET−n 2N4221), y Rd=2.2kΩ, Vdd=20V. El circuito debe tener IDQ=2.5mA.
Utilice valores estándares de resistencias con 10% de tolerancia.
Solución:
Se deben especificar los valores de Rg y Rs. El valor de Rg no es crítico en lo referido
a la polarización, sin embargo un valor desde cero hasta 10MΩ es razonable. Generalmente,
no se diseña un circuito de polarización sin alguna idea acerca de las especificaciones de
alterna, las cuales darían una indicación para elegir valores adecuados de Rg. Sin esta
información, arbitrariamente podemos elegir Rg=1MΩ.
La constante K para este JFET (ec. 4.12) es:
K=IDSS/VP2=0.4082mA/V2
P
Considerando que el dispositivo opera en la región de saturación, los valores del punto
Q deben satisfacer la ec. 4.8. Luego,
iD = K·(vGS − VP)2
Sustituyendo los valores y resolviendo, se encuentra
VGSQ= ±(IDQ/K)½ − VP = ±2.4748 − 3.5
Es decir,
VGSQ1= −2.4748 − 3.5= −5.9748, este valor se descarta, ya que es menor que VP.
VGSQ2= +2.4748 − 3.5= −1.0252, este valor es la solución ya que se encuentra dentro
del rango [ VP , 0 ].
También en el punto Q se debe satisfacer la ecuación (4.16):
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−17
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
VGSQ = − IDQ·Rs
Sustituyendo los valores y resolviendo, se encuentra
Rs = −VGSQ/IDQ·= −1.0252/2.5m=410.08Ω
Por lo general, el punto Q de un amplificador no es crítico, y resultados satisfactorios
se obtienen utilizando el resistor estándar más cercano. En este caso, considerando resistores
de 10% de tolerancia se utiliza Rs =390Ω.
Ejemplo 4.5. Analizar el circuito anterior utilizando la resistencia estándar. Repetir el análisis
utilizando un dispositivo con alta corriente que tiene IDSS=10mA y VP= −7V.
Solución:
Primero, del ejemplo anterior tenemos IDSS=5mA, VP= −3.5V (K=0.4082mA/V2), Rd=2.2kΩ,
Vdd=20V y el valor de la resistencia estándar encontrado es Rs=390Ω. Como
VGSQ = − IDQ·Rs
y como el JFET opera en la región de saturación, entonces el punto Q está relacionado con la
ecuación 4.8.
IDQ = K·(VGSQ − VP)2
Combinando las ecuaciones anteriores, tenemos
VGSQ = − K·(VGSQ − VP)2·Rs
Reordenando se obtiene,
VGSQ2+ [(1/ Rs·K) − 2·VP]·VGSQ + VP2=0
P
Reemplazando los valores, se tiene la ecuación de 2º grado
VGSQ2+ 13.281·VGSQ + 12.25=0
cuyas raíces son VGSQ1 =−0.997 y VGSQ2 =−12.283. Sin embargo, VGSQ2 no es posible debido a
que el transistor estaría en corte con este voltaje (VGSQ2 < VP). Por esto, la raíz significativa es
VGSQ1 =−0.997. Sustituyendo en la ec. 4.16, tenemos IDQ=−VGSQ1/Rs=2.556mA.
Finalmente, se encuentra que
VDSQ=Vdd − Rd·IDQ − Rs·IDQ=13.38V
Antes de aceptar estos resultados, se deberían revisar para asegurarse que el transistor
está en la región de saturación como se asumió.
En efecto, con vGS=VGSQ=−0.997V, el transistor está en saturación mientras vDS
(VDSQ=13.38V) es mayor que vGS − VP=2.503V. Por esto el transistor está efectivamente en la
región de saturación.
Repitiendo los cálculos para el transistor de alta corriente,
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−18
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
K=IDSS/VP2=10mA/(−7)2=0.2041 mA/V2 , luego se llega a la siguiente ecuación,
VGSQ2+ 26.563·VGSQ + 49=0
P
cuyas raíces son VGSQ1=−1.994V y VGSQ2=−24.568V. Donde se descarta VGSQ2.
Luego, IDQ=−VGSQ1/Rs=5.113mA y VDSQ=Vdd−(Rd+Rs)·IDQ=6.757V. Revisando, se cumple
que VDSQ > VGSQ − VP , por lo que también se encuentra en saturación.
Se puede observar que la variación de corriente al utilizar dos dispositivos con
variaciones extremas entre sus parámetros es ΔIDQ=5.113−2.556=2.557mA. Ahora, como el
circuito fue diseñado para un IDQ=2.5mA se puede afirmar que al utilizar el resistor estándar
más cercano a nuestro valor de diseño hay un error de (2.556−2.5)/2.5=+2.24% del IDQ. Y al
utilizar un transistor con variación extrema de parámetros el error en la corriente de
polarización es de (5.113−2.5)/2.5=+104.52% de IDQ, es decir, la variación en IDQ es de más
del doble.
Tabla Nº 4.1 Tabulación de los resultados del ejemplo 4.4 y 4.5.
Resumen
Situación Original Utilizando
Rs Utilizando
Rs
estándar y FET de estándar y FET de
baja corriente
alta corriente
Parámetros FET
Valor de Rs, Ω
VGSQ , V
IDQ , mA
% de ΔIDQ
IDSS=5mA y VP=−3.5V IDSS=5mA y VP=−3.5V
410
−1.025
2.5
0.0
390
−0.997
2.556
2.24%
IDSS=10mA y VP=−7V
390
−1.994
5.113
104.52%
Ejercicio 4.3: Un circuito de autopolarización es utilizado por un JFET−n que tiene
IDSS=16mA, VP= −4V. Si Rg=100kΩ, Rd=1kΩ, Vdd=20V, y la polarización de corriente debe
ser IDQ ≅5mA. Determinar los valores estándar con tolerancia de 5% para el Rs con el que se
consiguen mejor las especificaciones dadas.
Resp.: Rs=353Ω y el valor más cercano con tolerancia del 5% es 360Ω.
Ejercicio 4.4: Un circuito de autopolarización tiene Rg=1MΩ, Rd=4.7kΩ, Rs=3.9kΩ y
Vdd=20V. El transistor es un JFET−n que tiene IDSS=16mA, VP= −4V. Determinar IDQ y VDSQ.
Resp.: IDQ ≅ 0.797mA VDSQ ≅ 13.1V
Ejercicio 4.5: Encuentre el valor más grande de Rd que puede ser usado en el circuito anterior
si el transistor permanece en la región de saturación.
Resp.: Rdmax ≅20.1kΩ
4.4.3 Circuito de Polarización fija y Autopolarización (ó por divisor de voltaje)
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−19
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
El circuito de autopolarización tiene un desempeño aceptable en mantener un IDQ fijo
de dispositivo a dispositivo, pero algunas veces se necesita un desempeño mejor. El circuito
de polarización fija más autopolarización de la fig. 4.20a provee una solución.
Para propósitos de análisis, se reemplaza el circuito de gate por su equivalente de
Thevenin, como se muestra en la fig. 4.20b. El voltaje Thevenin es
Vgg=Vdd·R2/(R1+R2)
(4.17)
y la resistencia Thevenin Rg es la combinación del paralelo de R1 y R2. Planteando LVK a
través de la malla de gate de la fig. 4.20b, obtenemos
Vgg=vGS + Rs·iD
(4.18)
Ahora, como el voltaje a través de Rg es cero (Ig≅0) y considerando que el transistor está en la
zona de saturación, tenemos
iD = K·(vGSQ − VP)2
(4.19)
Combinando las ecuaciones 4.18 y 4.19, y resolviendo se obtiene el punto de operación
(siempre que este dentro de la región de saturación). La tensión vDS se encuentra planteando
LVK a través del circuito de drain.
vDS =Vdd −(Rd+Rs)·iD
iD
+
vDS
−
Fig. 4.20 Circuito de polarización fija más autopolarización. a) Circuito original.
b) Circuito de polarización de gate reemplazado por su equivalente Thevenin.
La fig. 4.21 muestra la solución gráfica de las ec. 4.18 y 4.19. Nótese que valores altos
de Vgg resulta en pequeñas variaciones de IDQ para dispositivos con variaciones extremas de
sus parámetros. Ya que valores altos de Vgg hacen que la recta de polarización (ec. 4.18) sea
más horizontal. (También se puede observar que Vgg=0 corresponde al circuito de
autopolarización). Sin embargo, Vgg no se debe elegir demasiado alto ya que esto eleva la
caída de voltaje en Rs, y voltaje suficiente debe repartirse en vDS y Rd.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−20
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
iD
Dispositivo
de alta corriente
Dispositivo
de baja corriente
Recta de Polarización
VGS=Vgg − ID·Rs
IDQ2
IDQ1
VGSQ2
VGSQ1
Vgg/Rs
Vgg
vGS
Fig. 4.21 Solución gráfica para el circuito de polarización fija más autopolarización.
Nótese que para dispositivos con variaciones extremas de sus parámetros, las
variaciones en IDQ son más independientes del dispositivo si Vgg es grande.
Ejemplo 4.6: Diseñe un circuito de polarización fija más autopolarización para el JFET del
ejemplo 4.4, el cual tiene: IDSS=5mA y VP= −3.5V (JFET−n 2N4221), y Rd=2.2kΩ, Vdd=20V.
El circuito debe tener IDQ=2.5mA. Diseñe para Vgg≅5V.
Solución:
Se deben especificar R1, R2, y Rs. Como Vgg≅5V es especificado y Vdd=20V,
entonces
Vgg=20·R2/(R1+R2)=5V
Luego, escogiendo un valor estándar para R2, por ejemplo R2=1MΩ ⇒ R1=3MΩ
Esta elección es algo arbitraria. En algunos casos las especificaciones de alterna pueden forzar
una elección particular. A menos que exista algún motivo para elegir resistencias pequeñas, se
prefiere seleccionar resistencias de valores elevados debido a que consumen menos.
Como K=IDSS/VP2=0.4082mA/V2
VGSQ= −1.0252V
Para este punto Q se debe satisfacer la ec. 4.18, de tal manera que
Vgg=VGSQ + Rs·IDQ
5= −1.0252 +Rs·2.5m
→ Rs=2410 Ω, cuyo valor estándar de 10% de tolerancia es Rs=2.2kΩ.
P
Ejemplo 4.7 Analizar el circuito diseñado en el ejemplo anterior (utilizando la resistencia
estándar más cercana a nuestro valor de diseño). Repetir el análisis para un dispositivo de alta
corriente que tiene IDSS=10mA y VP= −7V.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−21
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Solución:
Del ejemplo anterior
K=0.4082mA/V2 , VP=−3.5V, Vdd=20V, Rd=2.2kΩ, Rs=2.2kΩ (resistencia estándar
más cercana a nuestro valor de diseño)
El punto Q debe satisfacer las ecuaciones 4.18 y 4.19. Resolviendo ambas ecuaciones:
Vgg=VGSQ + Rs·ID
ID = K·(VGSQ − VP)2
Reemplazando y ordenando,
VGSQ2 + [ 1/(Rs·K) −2·VP]·VGSQ + VP2 − Vgg/(Rs·K)=0
Sustituyendo los valores y utilizando la resistencia estándar (Caso a), tenemos
VGSQa2 + 8.113·VGSQa + 6.683=0
Resolviendo,
VGSQ1a=−0.930V y VGSQ2a=−7.183V. La segunda raíz se descarta. Luego
IDQa = K·(VGSQ1a − VP)2 = 2.696mA
P
Resolviendo para VDSQ
VDSQa =Vdd −(Rd+Rs)·IDQa=8.14V
el cual es lo suficientemente alto como para asegurar que la operación está en saturación.
Si se repiten los cálculos para otro transistor (Caso b) (con variación extrema de
parámetros), se encuentra
K=0.2041mA/V2, IDSS=10mA y VP= −7V; Rd=2.2kΩ, Rs=2.2kΩ, Vdd=20V
VGSQb2 + 16.227·VGSQb + 37.865=0
Resolviendo,
VGSQ1b=−2.825V y VGSQ2b=−13.400V. La segunda raíz se descarta. Luego
IDQb = K·(VGSQ1b − VP)2 = 3.558mA
VDSQb =Vdd −(Rd+Rs)·IDQb=4.345V (VDSQb > VGSQb − VP=4.175) por lo que efectivamente está
en saturación).
Se puede observar que la variación de corriente al utilizar dos dispositivos con
variaciones extremas entre sus parámetros es ΔIDQ= IDQb − IDQa=3.558−2.696=0.862mA.
Ahora, como el circuito fue diseñado para un IDQ=2.5mA se puede afirmar que al
utilizar el resistor estándar más cercano a nuestro valor de diseño (Caso a) hay un error de
(2.696−2.5)/2.5=+7.84% del IDQ. Y al utilizar un transistor con variación extrema de
parámetros (Caso b) la variación % en la corriente de polarización aumenta a
(3.558−2.5)/2.5=+42.32% de IDQ, es decir, la variación en IDQ es menos de la mitad.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−22
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Tabla Nº 4.2 Tabulación de los resultados del ejemplo 4.6 y 4.7.
Situación Original Utilizando
Rs Utilizando
Rs
estándar y FET de estándar y FET de
baja corriente (caso alta corriente (caso b)
a)
Parámetros FET
Valor de Rs, Ω
VGSQ , V
IDQ , mA
% de ΔIDQ
IDSS=5mA y VP=−3.5V IDSS=5mA y VP=−3.5V
2410
−1.025
2.5
0.0
2200
−0.930
2.696
7.68%
IDSS=10mA y VP=−7V
2200
−2.825
3.558
42.32%
Como se puede observar, la variación más grande en IDQ es del orden del 42% en la
polarización por divisor de tensión. Sin embargo, en la autopolarización la variación más
grande en IDQ es del orden de 104%. Con este ejemplo se puede visualizar que el circuito de
polarización por divisor de voltaje mantiene una corriente de drain aproximadamente
constante.
Ejercicio 4.6: Diseñe un circuito de polarización para un MOSFET de mejoramiento que tiene
Vth=4V y K=10−3 A/V2. La fuente de alimentación es Vdd=15V. Se desea el punto Q en
VDSQ≅5V e IDQ≅5mA. El circuito a utilizar debe ser uno en que la salida se obtiene en el
terminal de drain.
Resp.: Circuito por divisor de tensión, sí se elige R1+R2=1.5MΩ, R1=380kΩ y R2=1.12MΩ.
Rd no puede ser cero, porque la salida es por drain, se elige Rd=Rs=1kΩ.
Ejercicio 4.7: En el ejercicio anterior, a) determine IDQ y VDSQ. b) Repita para un MOSFET
de mejoramiento que tiene Vth=5V y K=2 mA/V2.
Resp.: a) IDQ =4.87mA, VDSQ =5.27V; b) IDQ =4.56mA, VDSQ =5.87V.
Ejercicio 4.8: Un MOSFET de mejoramiento tiene Vth=2V y K=2 mA/V2. El circuito de
polarización por divisor de tensión tiene Vdd=20V, R1=R2=1MΩ, Rs=2.2kΩ, y Rd=1kΩ.
Determine IDQ y VDSQ.
Resp.: IDQ =3.07mA, VDSQ =10.2V
Ejercicio 4.9: Determine el mayor valor de Rd que puede ser utilizado en el ejercicio anterior
para que el MOSFET permanezca en saturación. Considere que R1 y R2 permanecen fijos.
Resp.: Rdmax=3.91kΩ.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−23
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
4.5 Circuito equivalente de pequeña señal del FET.
En las secciones anteriores, se han considerado los circuitos de polarización para FET. Ahora
se consideraran las relaciones entre las señales de corrientes y voltajes para pequeños cambios
en torno al punto Q.
Para aplicaciones en amplificadores, el FET está polarizado en la región de saturación,
y en este caso la ecuación (4.8) relaciona la corriente de drain con el voltaje gate-source
iD= K·(vGS − VP)2
Expresando está ecuación en términos de sus componentes en continua y alterna, es
decir, como iD = IDQ + id(t), vGS = VGSQ +vgs(t), tenemos
IDQ + id(t)
= K·(VGSQ +vgs(t) − VP)2
= K·(VGSQ − VP)2 + 2·K·(VGSQ − VP)·vgs(t) + K· v2gs(t)
(4.20)
(4.21)
Pero en el punto Q también se cumple la ec. 4.8, es decir
IDQ= K·(VGSQ − VP)2
(4.22)
Por esto, reemplazando en la ec. 4.21 y reordenando resulta,
id(t) = 2·K·(VGSQ − VP)·vgs(t) + K· v2gs(t)
(4.21a)
Ahora, para el análisis de pequeña señal es válido suponer que
| vgs(t) |<<| VGSQ − VP |.
Con estos cambios, la ec. (4.21a) queda:
id(t) = 2·K·(VGSQ − VP)·vgs(t)
(4.23)
Se define la transconductancia del FET como:
gm= 2·K·(VGSQ − VP)
(4.24)
Entonces la ec. 4.23 se puede escribir como
id(t) = gm·vgs(t)
(4.25)
La corriente del gate para el FET es despreciable, luego
ig(t) =0
(4.26)
Las ecuaciones 4.25 y 4.26 pueden ser representadas por el circuito equivalente de pequeña
señal mostrado en la fig. 4.22. De esta manera el FET es modelado mediante una fuente
controlada de corriente conectada entre los terminales de drain y source.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−24
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
G
D
+
gm·vgs
vgs
−
S
S
Fig. 4.22 Circuito equivalente de pequeña señal del FET.
Resolviendo la ec. (4.22) para la cantidad (VGSQ − VP) y sustituyendo en la ec. 4.24,
g m = 2 K ⋅ I DQ
(4.27)
Entonces si usamos la ec. 4.12 para sustituir K, tenemos
I DSS ⋅ I DQ
gm = 2
VP
(4.28)
esta es una fórmula conveniente para calcular la transconductancia de un JFET o MOSFET de
deplexión en un punto Q determinado.
4.6 Circuito equivalente más completo.
Algunas veces, se requiere un modelo más completo para el FET. Por ejemplo, para
considerar la respuesta en alta frecuencia se incluye pequeñas capacitancias entre los
terminales del dispositivo. Las ecuaciones del dispositivo y el circuito equivalente que se
derivan sólo describen el comportamiento estático del dispositivo. Para corrientes y voltajes
de alta frecuencia, se requieren capacitancias adicionales para un modelo preciso.
Más aún, las ecuaciones de primer orden encontradas para el FET no incluyen un
término para considerar el pequeño efecto de vDS en la corriente de drain. Anteriormente, se
ha considerado que las características de drain son horizontales en la región de saturación,
pero esto no es exacto, la característica de drain tiene una ligera pendiente con el incremento
en vDS. Si se quiere considerar el efecto de vDS en el circuito equivalente de pequeña señal se
puede considerar el siguiente desarrollo: Dado que la corriente de Drain es una función del
voltaje gate−source, vGS, y del voltaje drain−source, vDS, utilizando una aproximación de
primer orden se tiene:
iD=f(vGS, vDS)
ΔiD =
∂iD
∂vGS
ΔvGS +
VDS
∂iD
∂vDS
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
ΔvDS
(4.29)
VGS
4−25
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
para pequeña señal ΔiD = id , ΔvGS = vdgs , y ΔvDS= vds , luego:
1
id = gm ⋅ v gs + vds
rd
donde:
gm =
rd ≡
∂iD
∂vGS
∂vDS
∂iD
≈
VDS
≈
VGS
ΔiD
ΔvGS
ΔvDS
ΔiD
=
VDS
=
VGS
id
vgs
vds
id
vds = 0
(4.30)
: transconductancia (o conductancia mutua)
:resistencia de drain.
(4.31)
(4.32)
vgs = 0
Se define el factor de amplificación μ para el FET como:
μ≡
∂vDS
∂vGS
≈−
ID
ΔvDS
ΔvGS
=−
ID
vds
vgs
(4.33)
id = 0
Sí en la ec. (4.30) hacemos id=0
vds/vgs= −gm·rd
luego
μ= gm·rd
(4.34)
La ec. (4.30) aplicada a un dispositivo de tres terminales como el FET define el equivalente
circuital mostrado en la fig. 4.23.
id
G
D
+
vgs
S
−
gm·vgs
rd
S
Fig. 4.23 Circuito equivalente de pequeña señal que considera la dependencia de la
corriente id del voltaje vDS.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−26
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
4.7 Transconductancia y resistencia de drain.
En la ec. (4.30), nótese que si vds= 0, gm es la razón de id y vgs. Es decir
i
gm = d
v gs v =0
(4.35)
ds
Sin embargo, id , vgs , y vds representan pequeños cambios en torno al punto Q. Por esto, la
condición vds=0 es equivalente a que vDS sea constante en el punto Q, VDSQ. Luego
Δi
(4.36)
gm ≅ D
Δv GS v =V
DS
DSQ
donde ΔiD es un incremento de la corriente de drain centrada en el punto Q. Similarmente,
ΔvGS es un incremento del voltaje gate-source centrado en el punto Q.
La ecuación 4.36 es una aproximación a una derivada parcial. Por esto, una definición
alternativa de gm es la derivada parcial de iD con respecto a vGS, evaluada en el punto Q.
∂i
(4.37)
gm = D
∂vGS punto −Q
Similarmente, se puede aproximar el recíproco de la resistencia de drain por
Δi
1
≅ D
rd Δv DS v = V
(4.38)
Por esto la definición de rd es
1
∂i
= D
rd ∂vDS punto −Q
(4.39)
GS
GSQ
Dadas las características de drain, se pueden aproximar valores de las derivadas
parciales. Luego se puede modelar el FET por un circuito equivalente de pequeña señal en el
análisis de un circuito amplificador.
Ejemplo 4.8: Dadas las características de drain del transistor 2N4222A determine los valores
aproximados de gm y rd en el punto Q definido por VGSQ= − 0.5 y VDSQ=10V.
Solución:
Localizando el punto Q en la fig. 4.24, evaluamos gm.
Δi
gm ≅ D
Δv GS v =V
DS
DSQ
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−27
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Es decir, se debe hacer un cambio en el punto Q mientras se mantiene vDS constante. Por esto,
el cambio incremental se hace a lo largo de una línea vertical a través del punto Q.
Para obtener un valor representativo de gm, consideramos un incremento centrado en el punto
Q. Tomando los cambios partiendo desde la curva bajo el punto Q y terminando en la curva
sobre el punto Q, tenemos ΔiD≅7.698 − 4.404=3.294mA y ΔvGS=0 − (−1)=1V. Entonces
Δi
3.294mA
=
=3.294mS
gm ≅ D
1V
Δv GS v =V
DS
DSQ
iD
8.0mA
(10V,7.698mA)
VGS =0
(10V,5.937mA)
6.0mA
VGS =−0.5
(10V,4.404mA)
Q
VGS =−1.0
4.0mA
VGS =−1.5
2.0mA
0.0mA
0V
5V
10V
15V
vDS
Fig. 4.24 Determinación de gm y rd para el transistor 2N42222A en el punto Q dado por
VGSQ=−0.5V y VDSQ=10V.
La resistencia de drain se determina aplicando la ec. 4.38
1
Δi
≅ D
rd Δv DS v = V
GS
GSQ
Como el cambio incremental se debe efectuar mientras vGS se mantiene constante, los cambios
son hechos a lo largo de la curva característica a través del punto Q. Luego 1/rd es la pendiente
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−28
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
de la curva a través del punto Q. Para vGS=VGSQ=−0.5V, se obtiene iD ≅6mA cuando
vDS=12.08V, e iD ≅5.85mA a vDS =7V . Luego
1
Δi
6 − 5.85 015
. mA
≅ D
=
=0.02953mS
=
12.08 − 7 5.08V
rd Δv DS v = V
GS
GSQ
Es decir, rd=33.87kΩ
Ejercicio 4.10: Determine los valores aproximados de gm y rd en el punto Q definido por
VGSQ=−1.0V y VDSQ=5V en la característica del transistor 2N4222A de la fig. 4.24.
Resp.:
gm =2.77mS y rd =44.44 kΩ
4.8 Análisis del Circuito equivalente de pequeña señal.
4.8.1 Amplificador de Source-común (ó fuente común).
El diagrama de un circuito amplificador de source-común es mostrado en la fig. 4.25.
La señal alterna a ser amplificada es suministrada por vf. Los condensadores de acoplamiento
C1 y C2 al igual que el condensador de desacoplamiento CS tienen una muy baja impedancia a
la frecuencia de la señal alterna. En esta sección, se realiza un análisis a frecuencias medias
del amplificador, en el cual los condensadores son cortocircuitos a la frecuencia de la señal.
Fig. 4.25 Amplificador source-común ó fuente común.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−29
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
A Circuito equivalente de Pequeña señal.
El circuito equivalente de pequeña señal se muestra en la fig. 4.26. Los
condensadores han sido reemplazados por cortocircuitos. El FET ha sido reemplazado por
su equivalente de pequeña señal.
R
vf(t)
iin
+
vin(t)
−
ig=0
G
+
vgs
−
RG
D
gm ·vgs
rd RD
RL
+
vo
−
S
Fig. 4.26 Equivalente de pequeña señal para el amplificador source−común a
frecuencias medias.
Ganancia de voltaje:
Sea
R´L= rd ||RD ||RL =
1
1 / rd + 1 / RD + 1 / RL
Entonces, el voltaje de salida es
vo = −(gm ·vgs)·R´L
(4.40)
Del circuito se observa que
vin =vgs
(4.41)
Luego, la ganancia de voltaje es
AV= v0/vin = −gm·R´L
(4.42)
El signo menos indica que el amplificador de source-común invierte la señal de entrada.
Resistencia de Entrada.
La resistencia de entrada Rin es dada por
Rin= vin/iin= RG
(4.43)
La resistencia RG forma parte de la red de polarización, pero su valor no es crítico. Valores
prácticos se encuentran en el rango entre 1 y 10MΩ en circuitos con componentes
discretos. Esto implica que se tiene un grado de libertad en el diseño de la resistencia de
entrada de un amplificador de source-común. Obviamente, esto no es verdadero para
amplificadores con BJT.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−30
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Resistencia de Salida.
Para encontrar la resistencia de salida de un amplificador se debe desconectar la
carga, y eliminar las fuentes independientes y enseguida "medir" la resistencia "vista" por
los terminales de salida. Este circuito equivalente se muestra en la fig. 4.27.
R
iin=..
ig=...
+
vin(t)
−
G
+
vgs=.....
−
RG
D
gm ·vgs
iv
rd RD
+
vv
−
S
Fig. 4.27 Circuito utilizado para "medir" la impedancia de salida.
Debido a que no hay fuente conectada al lado de la entrada del circuito, se tiene que
vgs=0, luego id= gm ·vgs=0, por lo tanto
Zo= vv /iv = rd||RD
(4.44)
Ejemplo 4.9 Encuentre la ganancia de voltaje, resistencia de entrada, y resistencia de salida
para un circuito source-común como el de la fig. 4.25, donde RD =2.7kΩ, RG =1MΩ,
R=100kΩ, RL=10kΩ, y vf(t)=0.1·sen(2000·π·t) [V]. IDSS= 8mA, VP= −2V, rd=∞, e
IDQ=2mA. Considere VDD=15V.
Solución:
gm = 2
I DSS ⋅ I DQ
VP
=
=..........
R´L=....................
AV=......................
Rin=......................
Zo=.......................
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−31
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Ejercicio 4.11: Determine la ganancia de voltaje del amplificador de la fig. 4.25 sí RL es
reemplazada por un circuito abierto.
Resp.: AV0=−10.8
Ejercicio 4.12: Determine el valor de RS para el circuito del ejemplo 4.9.
Resp.: RS=500Ω
Ejercicio 4.13: Determine la ganancia de voltaje del amplificador de la fig. 4.25 sí RL es
reemplazada por un circuito abierto.
Resp.: AV0=−10.8
4.8.2 Amplificador Seguidor de Source (ó drain común).
El circuito amplificador con FET seguidor de source ó source común se muestra en
la fig. 4.28. La señal a ser amplificada la suministra la fuente Vf, que tiene una resistencia
interna R. Mediante el condensador de acoplamiento C1 se acopla la señal al gate del FET.
El condensador C2 conecta la carga al terminal source del FET. (En el análisis a frecuencias
medias se considera que los condensadores de acoplamiento se comportan como
cortocircuitos.) La resistencia RS provee una trayectoria para la corriente continua que fluye
del terminal source del FET.
Fig. 4.28 Amplificador Seguidor de source.
La resistencia RG provee una trayectoria para la corriente de fuga del gate. Una
razón para utilizar un seguidor de source es para obtener una alta impedancia de entrada, y
debería elegirse un alto valor para RG. Las resistencias más grande disponibles están en el
orden de los 10 MΩ. Aún con estos valores de resistencia, la caída de voltaje continuo
generalmente es despreciable, de manera que se considera que el voltaje gate−source es
nulo. Como un resultado, el valor de la corriente de polarización es IDQ=IDSS. Debido a que
IDSS tiene considerables variaciones entre dispositivos, la corriente de polarización de este
circuito no está bien controlada. (Esta situación puede ser corregida conectando RG a tierra,
pero esto produce un reducción significativa de la resistencia de entrada.)
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−32
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Circuito equivalente de Pequeña señal.
El circuito equivalente de pequeña señal del amplificador seguidor de source se
muestra en la fig. 4.29.
RG
R
i0
+ vgs −
+
+
Vf
Vin
gm·vgs
rd
RS
−
RL
V0
−
Fig. 4.29 Equivalente de alterna del circuito seguidor de fuente (Source−follower).
Ganancia de voltaje.
Del circuito de la fig. 4.29 se observa que rd, RS y RL están en paralelo. Luego sí,
R´L= rd||RS||RL
(4.45)
La corriente de entrada iin debe fluir a través de RG. Por esto, la corriente que fluye a través
de R´L es iin + gm·vgs. Por esto,
v0 = R´L ·( iin + gm·vgs)
(4.46)
También se puede escribir la siguiente ecuación en la malla del FET
vin = vgs + v0
(4.47)
Finalmente, el voltaje en RG es,
vgs = RG·iin
(4.48)
Combinando las ecuaciones anteriores, se tiene
v0 = R´L ·( iin + gm·RG·iin)
(4.49)
y
(4.50)
vin = RG·iin + R´L ·(1 + gm·RG)·iin
Dividiendo estas ecuaciones
AV= v0 /vin = R´L ·(1 + gm·RG)/[RG + R´L ·(1 + gm·RG)]
(4.51)
De esta expresión, se tiene que la ganancia de voltaje es positiva y menor que 1. Sin
embargo, en la mayoría de los circuitos es sólo ligeramente menor a la unidad.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−33
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Resistencia de entrada.
La resistencia de entrada puede ser encontrada de la ecuación (4.50) se tiene Rin,
Rin = vin/iin= RG + R´L ·(1 + gm·RG)
(4.52)
De aquí se observa que la resistencia de entrada puede ser muy grande comparada a RG.
Resistencia de salida.
Para determinar la impedancia de salida se tiene el circuito de la fig. 4.30.
R
RG
G
+
vin(t)
−
S
iv
+ vgs −
gm ·vgs
rd RS
+
vv
−
D
Fig. 4.30 Circuito equivalente para "medir" la impedancia de salida.
Planteando las LCK y LVK se tiene
Zo= vv /iv = 1/[1/RS + 1/rd +1/( RG + R)+ gm·RG /( RG + R) ]
(4.53)
Este valor es muy bajo, y esta es otra razón para utilizar un seguidor de source.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−34
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Ejercicicio 4.14: Dados los FET´s que se indican, complete la siguiente tabla:
Dispositivo
#
a
b
c
d
e
f
g
Canal
Tipo
n
n
p
p
Vt
vS
[V]
0
-2
0
2
-3
3
3
1
2
-2
-1
2
-2
-2
Resp.: a: saturación; b: triodo;
c: corte;
f: canal p, saturación; canal p, ≥1 V.
vG
[V]
3
2
-1
0
0
0
vD
[V]
2.1
-0.1
-3.0
-1.0
Modo
(Región)
saturación
-1.0
-3.0
d: saturación;
corte
e: canal n, -2V;
Ejercicicio 4.15: Un MOSFET de deplexión canal−n con K=1mA/V2, y Vt=−4V es operado
bajo diversas condiciones de operación como se establece parcialmente en la tabla.
Complete la tabla.
#
a
b
c
d
e
f
g
h
vS
[V]
0
0
0
0
0
0
vG
[V]
-4
vGS
[V]
vD
[V]
5
-2
0
0
+2
0
Resp.: a: -4V, 5V, corte, 0 mA;
d: 0V, 2V, triodo, 12mA,
g: 2V, 0V, triodo, 20mA;
vDS
[V]
Modo
operación
3
saturación
iD
[mA]
5
0
+1
+2
+2
2
5
5
0
0
25
triodo
triodo
b: -2V, 3V, 4mA;
c: 0V, 5V, saturación, 16mA;
e: -1V, 4V, límite de saturación;
f: 2V, 5V, 35mA;
h: -2V, 2V, 20mA.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−35
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Ejercicicio 4.16 Los parámetros de un JFET son IDSS=7.5mA,
VP= −4V. Debe ser polarizado a ID=2mA, VDS=6V con el
circuito mostrado. Determine los valores de RD y RS para
completar el diseño cuando VDD=20V.
Fig. 4.31
Resp.: RS=967.5Ω
RD=6.033kΩ
Ejercicicio 4.17 La corriente de salida de una fuente de
corriente con FET puede ser ajustada mediante una resistencia
R en el terminal de Source como se indica en el circuito. Si el
JFET tiene los siguientes parámetros: IDSS=5mA, VP= −2.5V.
Determine:
a) El valor del resistor para obtener ID=2mA.
b) El valor del resistor para obtener ID=3mA.
Fig. 4.32
Resp.: a) R=459.4Ω
R=182.8kΩ
Ejercicicio 4.18 Dados dos JFET-n con parámetros IDSS=6mA,
VP= −2.5V. Determine VDS1, VDS2, e ID2 para el circuito
indicado.
Resp.: VDS1=10.675V
VDS2=10.675V
ID2=1.325mA
Fig. 4.33
Ejercicicio 4.19 Usando el modelo del FET de baja frecuencia mostrado en la fig. 4.34a.
Derive y compare la ganancia de voltaje y la resistencia de salida para las configuraciones
de amplificadores mostradas en las fig. 4.34 b y c.
D
G
+
vgs
−
gm ·vgs
rd
D
G
+
vgs
−
rd
μ ·vgs
S
S
Fig. 4.34 a)
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−36
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Fig.
Resp.:
4.34 b)
circuito b) AV=(1+ μ)·RL/(RL+rd) donde μ=gm·rd
circuito c) AV=μ·RL/[(μ+1)·RL+rd ]
c)
R0= rd+ (μ+1)· RG
R0= rd /(μ+1)
Ejercicicio 4.20 Diseñe un amplificador Mosfet de una etapa como el mostrado que tenga
una ganancia de voltaje de −8, y las condiciones del punto Q son IDQ=5mA, VDSQ=5V. Los
parámteros del transistor son IDSS=8mA, VP= −3V y rd=12kΩ. Considere que todos los
condensadores son muy grandes.
M1
Fig. 4.35
Resp.: RD=2.91kΩ
RS=1.09kΩ
RG1=2.34MΩ
RG2=560kΩ
Ejercicicio 4.21 Dado el circuito de división de voltaje
que se indica y con un Mosfet con: IDSS=4mA, VP= −2V.
¿Cuál es la magnitud del voltaje de entrada que produce
1V a la salida?
Fig. 4.36
Resp.: Vi= −1.293V
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−37
CAPÍTULO 4: Transistor de Efecto de Campo
Ejercicicio 4.22 Determine la ganancia de voltaje para el circuito que se indica. Los
transistores son descritos por los siguientes parámetros:
BJT: hfe= β= 150, hie=2.6kΩ, hoe−1=132kΩ y en el punto Q se obtuvo:
ICQ=1.515mA, VCEQ=6.21V
MOSFET: : IDSS=2mA, VP= −2V, gm=2mA/V, rd=50kΩ y en el punto Q
IDQ=2mA, VDSQ=14V
Fig. 4.37
Resp:
AV= −(hfe·RC/RX)( −gm·R1||RX||rd)=( −25.78)( −0.985)=25.4
donde RX=hie+(hfe+1)·RC
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
4−38
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
CAPÍTULO 5
REALIMENTACIÓN
5. Introducción.
La realimentación o retroalimentación consiste en devolver una parte de la salida de un
sistema a la entrada. En un amplificador con realimentación negativa, una parte de la señal
de salida es devuelta y restada a la señal de entrada original. En la realimentación positiva, la
señal de realimentación es devuelta y sumada a la señal de entrada original.
Generalmente en amplificadores, la realimentación negativa es más útil que la
realimentación positiva. Sin embargo, la realimentación positiva es más útil en el diseño de
osciladores. También, la realimentación es una técnica muy útil en sistemas de control.
La realimentación negativa tiene la desventaja de reducir la ganancia de un
amplificador. Sin embargo, se obtienen muchas ventajas, tales como:
1. Estabilización de la ganancia. En un amplificador realimentado diseñado apropiadamente,
la ganancia es casi independiente de los parámetros del dispositivo activo (tales como rπ, β,
y gm). Al contrario, la ganancia depende casi únicamente de la red de realimentación que es
construida con componentes pasivos estables (es decir, resistores y/o condensadores).
2. Reducción de distorsión no−lineal. Esto es particularmente beneficioso en amplificadores
de alta potencia para los cuales el punto de operación debe variar sobre un amplio rango de
las características del dispositivo.
3. Reducción de ciertos tipos de ruido, tales como el de las fuentes de alimentación. Sin
embargo, existen algunos tipos de ruido que no se pueden reducir con realimentación.
4. Control (por el diseñador) de las impedancias de entrada y salida. Dependiendo de como se
utiliza la realimentación, la impedancia de entrada se puede disminuir o aumentar. Más
aún, se puede controlar la impedancia de salida independientemente de la impedancia de
entrada.
5. Aumento del ancho de banda.
A menudo, estos beneficios de la realimentación exceden con mucho la reducción de la
ganancia, la cual puede ser superada agregando unas etapas adicionales de amplificación.
En el diseño del amplificador y la red de realimentación se debe ser cuidadoso para
evitar oscilaciones, las cuales son un problema delicado cuando se aplica realimentación.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−1
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
5.1 Efecto de la realimentación en la Ganancia.
La fig. 5.1 muestra el diagrama de bloques de un amplificador realimentado, La Fuente
suministra la señal de entrada xS a ser amplificada. (Se denotan las señales por x debido a que
pueden ser señales de voltaje o corriente). La señal de la fuente entra a un sumador en el cual
la señal realimentada xf es sustraída. La señal de la diferencia xi se aplica al amplificador, el
cual genera una señal de salida xo=A· xi. La red de realimentación "muestrea" la salida y
devuelve una porción xf= β·xo a la entrada. En forma de ecuaciones tenemos:
x i= x S − x f
xf= β·xo
luego, la señal de salida es
xo= A·xi= A·(xS − β ·xo)
Reordenando esta ecuación, se obtiene la ganancia con realimentación Af como
x
A
Af = o =
(5.1)
xS 1 + A ⋅ β
La ganancia Af se denomina ganancia en lazo cerrado debido a que es la ganancia con la
realimentación operativa. Por otra parte, A es llamada la ganancia de lazo abierto debido a
que es la ganancia con la red de realimentación abierta (desconectada). El producto A·β es
llamado la ganancia del lazo.
xS
Fuente
+
Σ
x i= x S − x f
Amplificador
A
−
xf= β·xo
xo=A· xi
Carga
Red de
Realimentación
β
Fig. 5.1 Diagrama de bloques de un amplificador realimentado (Nótese que las variables
x pueden ser de voltaje o corriente).
Las ganancias A y β pueden ser funciones complejas de la frecuencia, pero en este
apunte se consideran que ellas son constantes y reales. Si A y β son valores positivos, el
denominador de la ec. (5.1) es mayor que la unidad, y por esto la ganancia con realimentación
Af es menor que la ganancia A del amplificador original. Esta es la condición para
realimentación negativa.
La ganancia A puede ser:
AV (de voltaje)
AI (de corriente)
AG (de transconductancia)
AR (de transresistencia)
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−2
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
También, β debe tener unidades recíprocas a la de la ganancia de modo que A·β es
adimensional, esto asegura que xS y xf tengan las mismas unidades.
Sí A es grande de tal modo que A·β>>1 entonces la ec. (5.1) se acerca al límite
1
(5.2)
Af ≅
β
⇒ La ganancia Af se hace independiente de A. Esta característica es importante ya que permite
que se especifique con precisión Af independientemente del valor exacto de A. Dado que la
red de realimentación, por lo general, se fabrica a partir de elementos de circuitos pasivos
estables (y fáciles de controlar). Luego, los factores que afectan a A, como las variaciones de
temperatura (ΔTº), variaciones en los parámetros de los componentes, y la no-linealidad se
convierten en mucho menos importantes para el circuito en lazo cerrado.
Tabla 5.1 Tipos básicos de Amplificadores
Variable de
Variable de Amplificador de:
Entrada
Salida
Voltaje
V
V
Transconductancia
V
I
Corriente
I
I
Transresistencia
I
V
Ejemplo 5.1: En el circuito de la fig. 5.2 se
muestra un amplificador de voltaje (A0),
realimentado por una red (β) compuesta de
las resistencias R1 y R2. Determinar el voltaje
de salida, considere que i12 >>ia, y que A0 es
muy grande.
Solución:
Del circuito se tienen las siguientes ecs.:
Ganancia
AV
AG
AI
AR
+
Vin
Vout= A0·Vin
A0
−
I12
VS
ia
+
Vf
−
R2
R1
como i12 >>ia
R1
Fig. 5.2 Amplificador de voltaje (A0)
Vout = β·Vout
R1 + R2
realimentado por una red β
resistiva.
En la malla de entrada
Vin = VS − Vf
El amplificador entrega una salida (Vout) que es el voltaje de entrada (Vin) por la ganancia (A0)
Vout = A0 ·Vin = A0 ·( VS − Vf )= A0 ·( VS − β·Vout )
reordenando
A0
Vout =
VS
1 + A0 ⋅ β
Como A0 es muy grande
Vf =
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−3
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Af=
Vout 1 R1 + R2
≅ =
VS
R1
β
¡ independiente de A0 !
De este resultado se puede observar que la ganancia en lazo cerrado, cuando se
cumplen ciertas condiciones, es independiente de la ganancia en lazo abierto. Esto implica que
Af es independiente a las variaciones de algunos parámetros del amplificador A0.
5.2 Topologías de Realimentación.
Cada uno de los cuatro tipos básicos de amplificadores, tiene su propia topología de
realimentación, determinada por los tipos de señales de entrada y salida.
Un amplificador de voltaje para el cual las señales de entrada y salida son voltajes,
requiere de mezclado de voltaje, es decir, en serie en la entrada. En la salida requiere de un
muestreo de voltaje, es decir, una muestra de tensión tomada en paralelo. Esta topología
denominada mezclado en serie−muestra en paralelo, ó realimentación de voltaje/error de
tensión se indica en la fig. 5.3
5.2.1 Topologías de realimentación de voltaje/error de tensión.
La realimentación es de voltaje porque se toma una muestra de voltaje en la salida. El
error es de tensión porque a la entrada del amplificador el error es la diferencia de dos señales
de tensión. También se denomina esta topología como serie/paralelo ya que el error se toma
de las señales en serie, y la realimentación o muestra se toma en paralelo en la salida.
AV
RS
rout
+
+
VS
vin
Av·vin
rin
vout
−
−
routβ
βV
+
+
Vf
β·vout
−
rinβ
vout
−
Fig. 5.3 Realimentación de tensión/error de tensión (serie/paralelo).
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−4
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
5.2.2 Topologías de realimentación de corriente/error de corriente.
Similarmente, un amplificador de corriente requiere muestrear la corriente de salida y
su señal de error debe ser de corriente. Es decir,
Error
→ Corriente (se "toma" en paralelo en la entrada)
Muestra → Corriente (se "toma" en serie en la salida)
También se conoce como topología paralelo/serie.
iout
iin
iS
AI
RS
Ai·iin
rin
if
rout
βI
+
routβ
β·iout
rinβ
vout
−
Fig. 5.4 Realimentación de corriente/error de corriente (paralelo/serie).
5.2.3 Topologías de realimentación de tensión/error de corriente.
iin
AR
rout
+
iS
RS
vin
+
Ar·iin
rin
vout
−
−
if
βG
+
routβ
β·vout
rinβ
vout
−
Fig. 5.5 Realimentación de voltaje/error de corriente (paralelo/paralelo).
Similarmente, en este caso
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−5
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Error
→ Corriente (se "toma" en paralelo en la entrada)
Muestra → Tensión (se "toma" en paralelo en la salida)
Topología paralelo/paralelo.
5.2.4 Topologías de realimentación de corriente/error de tensión.
RS
iout
AG
+
VS
vin
Ag·vin
rin
rout
−
routβ
βR
+
Vf
β·iout
rinβ
−
Fig. 5.6 Realimentación de corriente/error de tensión (serie/serie).
Similarmente,
Error
→ Voltaje (se "toma" en serie en la entrada)
Muestra → Corriente (se "toma" en serie en la salida)
Topología serie/serie.
Nótese que se debe cumplir que A·β debe ser adimensional de modo que xS y xf tengan las
mismas unidades. Por ejemplo, si el amplificador (A) es de transconductancia, la red de
realimentación debe ser de transresistencia de modo que se tiene xS =VS y xf=Vf.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−6
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
5.3 Efecto de las conexiones de la red de realimentación en las resistencias de puerta del
Amplificador.
5.3.1 Resistencia de entrada en la conexión con mezclado de entrada en serie.
Este es el caso de las topologías serie/paralelo y serie/serie.
En el caso serie/paralelo, (amp. de voltaje)
Vfx= β·vout ≅β·AV·vin (routA →0)
y, en el caso serie/serie, (amp. de transconductancia)
Vfx= β·iout ≅β·AG·vin (routA →∞)
En general, se escribe para estos dos casos
VFx= β·A·vin
Luego,
VS − ien·rin − ien·routβ − VFx =0
como
VFx= β·A·vin y vin= ien·rin
Entonces,
VS = ien·(rin + routβ +A·β·rin)
Luego,
v
Rin = S = routβ + (1+A·β)·rin ≅(1+A·β)·rin , (routβ<< (1+A·β)·rin)
ien
Es decir, con realimentación la impedancia aumenta en un factor (1+A·β).
(5.3)
RS
ien
VS
+
vin
rin
−
routβ
+
Vf
β·vout=vFx
−
Fig. 5.7 Efecto de la realimentación en la resistencia de entrada para las topologías
serie/paralelo y serie/serie.
5.3 2 Resistencia de entrada de la conexión de mezclado de entrada en paralelo.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−7
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Este es el caso de las topologías paralelo/serie y paralelo/paralelo.
En el caso, paralelo/serie (amp. de corriente)
iFx= β·iout = β·(Ai·iin)
( routA → ∞)
y, en el caso, paralelo/paralelo (amp. de transresistencia)
iFx= β·vout ≅ β·(Ar·iin)
( routA → 0)
En general, se escribe para estos dos casos
iFx= β·A·iin
Luego, para calcular la impedancia de entrada, tenemos
v
v
v
v
v
iS= iin+ iF =iin + iFx + vS/routβ = S + ( A ⋅ β ⋅ iin + S ) = S + A ⋅ β ⋅ S + S )
rin
routβ
rin
rin routβ
−1
⎡1 + A ⋅ β
v
1 ⎤
rin
rin
luego Rin = S = ⎢
+
||routβ ≅
⎥ =
iS ⎣ rin
routβ ⎦
1+ A⋅ β
1+ A⋅ β
(5.4)
Es decir, con realimentación la impedancia disminuye en un factor (1+A·β).
iin
+
iS
RS
vin
rin
−
if
routβ
A·β·iin
Fig. 5.7 Efecto de la realimentación en la resistencia de entrada para las topologías
paralelo/serie y paralelo/paralelo.
5.3.3 Resistencia de salida de la conexión con muestreo de salida en serie.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−8
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Este es el caso de las topologías paralelo/serie y serie/serie.
En el caso, paralelo/serie (amp. de corriente)
A·xin = Ai·(iS − iF ), pero iS→0
≅ −Ai·β·iout (routβ → ∞)
y en el caso serie/serie (amp. de transconductancia)
A·xin = Ag·vin= Ag·(vS − vf ), pero vS→0
= −Ag·β·iout (routβ →0 )
En general, se escribe para estos dos casos
A·xin = β·A·iout
Luego, para calcular la impedancia de salida, tenemos
(v − i ⋅ r )
v
(iout =iv )
iv = A ⋅ x in + x = − A ⋅ β ⋅ iv + v v inβ
rout
rout
v
Rout = v = rout (1 + A ⋅ β ) + rinβ ≅ rout (1 + A ⋅ β )
(5.5)
iv
Es decir, la impedancia de salida con realimentación se ve aumentada en el factor (1+A·β).
iout= iv
+
xS=0 +
Σ
xin= − xf
Ag·vin
rout
vx
Vv
−
−
xf= β·iout
rinβ
Fig. 5.8 Efecto de la reglamentación en la resistencia de salida para las topologías
paralelo/serie y serie/serie.
5.3.4 Resistencia de salida de la conexión con muestreo de salida en paralelo.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−9
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Este es el caso de las topologías serie/paralelo y paralelo/paralelo.
En el caso, serie/paralelo (amp. de voltaje)
A·xin = AV·(vS − vF ), pero vS→0
≅ −AV·β·vout (routβ → 0)
y en el caso paralelo/paralelo (amp. de transresistencia)
A·xin = Ar·iin= Ar·(iS − if ), pero iS→0
= −Ar·β·vout (routβ → ∞ )
En general, se escribe para estos dos casos
A·xin = β·A·vout
Luego, para calcular la impedancia de salida, tenemos
iv =
v v ( v v − A ⋅ x in ) v v ( v v − A ⋅ ( − β ⋅ v v ))
+
=
+
rinβ
rout
rinβ
rout
−1
v ⎡1 + A ⋅ β 1 ⎤
rout
rout
Rout = v = ⎢
+ ⎥ =
||rinβ ≅
(5.6)
1+ A⋅ β
iv ⎣ rout
rinβ ⎦
1+ A⋅ β
Es decir, la impedancia de salida con realimentación se ve diminuida en el factor (1+A·β).
rout
xS=0 +
Σ
iv
+
xin= − xf
A·xin
vv=vout
−
−
xf= β·vout
+
rinβ
vout
−
Fig. 5.8 Efecto de la realimentación en la resistencia de salida para las topologías
serie/paralelo y paralelo/paralelo.
Ejemplo 5.2 Un amplificador A de voltaje tiene los siguientes parámetros:
rin =1MΩ
rout =100Ω
AV=105
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−10
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Determine los parámetros del amplificador al realimentar con R1=10kΩ y R2=50kΩ.
rout
Vout
+
Vin
VS
rin
AV ·Vin
−
I12
ia
R2
+
Vf
R1
−
Fig. 5.9 Amplificador de voltaje realimentado.
Solución:
Como rin es grande en comparación a R1 y R2, tenemos ia << I12, luego
R1
Vf =
Vout = β·Vout
R1 + R2
Es decir, β=10k/(10k+50k)=1/6=0.167
luego, A·β= 105·1/6=1667>>1
Entonces,
AV
1
≅
1 + AV ⋅ β β
Como la realimentación es de tensión con error de tensión (serie/paralelo), de la ec. (5.3)
Rin=routβ + (1+A·β)·rin
=R1|| R2 + (1+105·1/6)·1M=16.7GΩ
También de la ec. 5.6
rout
Rout=
||rinβ=0.006Ω
1+ A⋅ β
Af =
Se puede hacer una comparación entre el circuito sin realimentar y el realimentado,
observándose que en esta configuración aumento la impedancia de entrada y disminuyo la de
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−11
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
salida. Muchas veces una ventaja en una aplicación puede ser una desventaja en otra, por esto,
el tipo de realimentación a utilizar depende del tipo de amplificador y de la aplicación.
En el circuito de la fig. 5.10, se muestra un equivalente del circuito realimentado original, en
este caso se considera el efecto de la realimentación. En efecto, para el circuito de entrada se
ha determinado un equivalente de Thevenin, y en la salida se ha considerado el efecto de carga
de la red de realimentación. Nótese que en el análisis de los circuitos realimentados se
considera, en general, que los amplificadores son unidireccionales. Es decir, el amplificador A
amplifica desde izquierda a derecha, y la red de realimentación β desde derecha a izquierda.
rout
Vout
+
Vin
VS
rin
AV ·Vin
−
routβ= R1||R2
+
β· Vout
rinβ=R1+ R2
−
Fig. 5.10 Equivalente del circuito realimentado original, en este caso se considera el
efecto de la realimentación.
Análisis de esta configuración:
.................................................................
Ganancia Af :
.................................................................
.................................................................
.................................................................
Impedancia de Entrada Rin :
.................................................................
.................................................................
.................................................................
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−12
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Impedancia de Salida Rout :
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
5.4 Método de Análisis de un amplificador realimentado.
Como se ha visto, para el análisis de un amplificador realimentado conviene separarlo
en dos bloques:
• El amplificador básico A, y
• La red de realimentación β,
Ya que conociendo se pueden calcular las características más importantes del sistema
realimentado, es decir, Af , Rif y Rof. El amplificador básico sin realimentación, pero
incluyendo la carga que representa la red β puede obtenerse aplicando las siguientes reglas:
Para hallar el circuito de entrada.
1. Hacer V0 =0 para el muestreo de tensión. En otras palabras, cortocircuitar la salida.
2. Hacer I0=0 para el muestreo de corriente. Abrir la red de salida.
Para hallar el circuito de salida.
1. Hacer Vi =0 para el error de corriente. Es decir, cortocircuitar la entrada.
2. Hacer Ii=0 para el error de voltaje. Abrir la red de entrada.
Este procedimiento asegura que la realimentación se reduce a cero sin alterar la carga
del amplificador básico.
El análisis completo del amplificador realimentado se obtiene aplicando la siguiente
secuencia:
1.- Identificar la topología.
− Realimentación (xf) de tensión o corriente.
− Realimentación (xf) en serie o paralelo.
− Señal de salida (x0) realimentada de tensión o corriente.
2.- Dibujar el circuito del amplificador básico sin realimentación, siguiendo las reglas
indicadas anteriormente.
3.- Emplear un equivalente Thevenin sí la señal de realimentación es una tensión ó uno Norton
sí la señal de realimentación es una corriente.
4.- Reemplazar cada uno de los dispositivos activos por su modelo apropiado.
5.- Indicar xf y x0 en el circuito obtenido y evaluar β=xf/xo.
6.- Hallar A aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito equivalente.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−13
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
7.- Con A y β, hallar Af , Rif y Rof.
Un resumen del procedimiento a realizar en el análisis de un amplificador realimentado es el
entregado por la siguiente tabla:
Tabla 5.2: Resumen Procedimiento de análisis de Amplificadores realimentados.
Topología →
Real.: V
error: V
AV
Característica
xf
V
x0
V
Para hallar el lazo de entrada*
V0 =0
Para hallar el lazo de salida*
Ii =0
Fuente de señal
Thevenin
vf /v0
β=xf/xo
A=x0/xi
AV =v0 /vi
D=1+β·A
1+β·AV
Af
AV /D
Rif
Ri·D
R0f
R0 /D
Real.: I
Real.: I
Real.: V
error: V error: I
error: I
AG
AI
AR
V
I
I
I
I
V
I0 =0
I0 =0
V0 =0
Ii =0
Vi =0
Vi =0
Thevenin Norton
Norton
vf /i0
if /i0
if /v0
AG =i0 /vi AI =i0 /ii AR =v0 /ii
1+β·AG
1+β·AI
1+β·AR
AG /D
AI /D
AR /D
Ri·D
Ri/D
Ri·D
R0 ·D
R0 ·D
R0 /D
• Este procedimiento entrega el circuito del amplificador básico sin realimentación, pero
considerando su efecto, es decir, teniendo en cuenta la carga que producen la red de
realimentación β, la resistencia de carga RL y la resistencia de la fuente RS.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−14
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Ejemplo 5.3 En el amplificador realimentado de la figura considere hfe=416. Determine:
Análisis teórico:
a) Obtenga la ganancia A0, la impedancia de entrada Zi0=Vin/iC1, la impedancia de salida
Zo0=Vout/iC2, considerando que no existe la realimentación (Rf, Cf)
b) Identifique la topología y aplique la metodología vista en clases para determinar la ganancia
A, el factor de realimentación β y evaluar los índices del amplificador realimentado Af, Rif y
Rof.
Simulación: considere C1= C2= Cf=10uF C4=100uF
Cje=4.493pF Cjc=3.638pF
c) repetir a) y además obtener el ancho de banda (BW0).
d) Simular el circuito en lazo abierto pero considerando el efecto de carga de la
realimentación, obtener A, β, Ri`, Ro` . Luego evaluar Af, Rif , Rof. y determinar el ancho de
banda (BW1).
e) Simular el circuito tal como se indica en la figura (realimentado) y evaluar Af, Rif , Rof. y
determinar el ancho de banda (BW2).
Tabular los resultados para propósitos de comparación.
Fig. 5.11 Amplificador realimentado, ejemplo 5.3.
Desarrollo:
a) Considerando el circuito sin realimentación (sin Rf y Cf) se tiene:
Del circuito equivalente a frecuencias medias, fig. 5.12, se obtienen:
.........................................................................
A0 =. . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
Zi0 =Vin/iC1 =. . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−15
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Fig. 5.12 Circuito equivalente del amplificador sin realimentación.
Impedancia de salida, del circuito equivalente de la fig. 5.13 se tiene:
.........................................................................
.........................................................................
Zo0 =Vout/iC2 =. . . . . . . . . . . . . . .
Fig. 5.13 Circuito equivalente para determinar la impedancia de salida del amplificador
sin realimentación.
b) Análisis del Amplificador realimentado aplicando el Procedimiento de la Tabla 5.2, se
tiene:
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−16
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Señal realimentada (xf): .....................
Señal muestreada (x0): ......................
Topología:
......................
Para hallar el lazo de entrada: ........................
Para hallar el lazo de salida: ...........................
Por lo tanto, el circuito básico sin realimentación pero considerando sus efectos es:
Fig. 5.14 Circuito básico sin realimentación pero considerando sus efectos. La etapa de
entrada y la de salida se determinan según el procedimiento.
Cálculo de los parámetros del amplificador básico:
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
β= xf /xo = . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
.........................................................................
A= x0 /xi =. . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−17
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
.........................................................................
D= 1 + β·A = . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
Af = Af /D =. . . . . . . . . . . . . . .
Impedancia de entrada del amplificador básico,
.........................................................................
.........................................................................
Ri =. . . . . . . . . . . . . . .
Luego:
Rif =. . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
.........................................................................
Impedancia de salida del amplificador básico, del circuito equivalente de la fig. 5.15
Fig. 5.15 Circuito equivalente para determinar la impedancia de salida del amplificador
básico sin realimentación (pero con sus efectos).
R0 =. . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................................
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−18
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
.........................................................................
Luego:
R0f =. . . . . . . . . . . . . . .
Análisis mediante Simulación en PSpice.
En el archivo ejem5−3a.sch está el esquemático del Amplificador sin realimentación, al
simular se obtienen los gráficos que se detallan a continuación:
I) Respuestas del Circuito sin realimentación (sin Rf y Cf):
400
(1.00K,380.1)
200
0
IE(Q2)/I(Iin)
200K
100K
(1.00K,6.32K)
SEL>>
0
100mHz
V(inA)/I(C1)
10Hz
1.0KHz
100KHz
10MHz
1.0GHz
Frequency
Fig. 5.16 Ganancia de corriente e impedancia de entrada del amplificador sin
realimentación. Nótese que a frecuencias medias, estos índices coinciden con
los teóricos.
II) Respuesta circuito en lazo abierto del amplificador básico sin realimentación, pero
considerando sus efectos:
En el archivo ejem5−3b.sch está el esquemático del Amplificador básico sin realimentación
pero considerando sus efectos (se obtuvo aplicando el procedimiento de la tabla 5.2). Los
resultados de la simulación se indican en la fig. 5.18.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−19
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
I`0
If
Iin
Fig. 5.17 Amplificador básico sin realimentación pero considerando el efecto de esta.
400
(1.00K,392.8)
200
0
IE(Q2)/I(Iin)
200K
100K
(1.00K,4.30K)
SEL>>
0
100mHz
V(inA)/I(C1)
10Hz
1.0KHz
100KHz
10MHz
1.0GHz
Frequency
E1:(16.2K,4.02K) E2:(100.0m,2.48) DIFF(E):(16.2K,4.02K)
Fig. 5.18 Ganancia de Corriente Ai=I`0/Iin e impedancia de entrada Zi=VinA/IC1.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−20
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
300m
(1.00K,253.7m)
200m
100m
0
I(Cf2)/IE(Q2)
400
(1.00K,348.3)
200
SEL>>
0
100mHz
I(RL)/I(Iin)
10Hz
1.0KHz
100KHz
10MHz
1.0GHz
Frequency
F1:(1.43M,15.1) F2:(100.0m,21.3m) DIFF(F):(1.43M,15.1)
Fig. 5.19 Medición de β=If/I`0 Ganancia de corriente Ai2=IRL/Iin
Determinación de la impedancia de salida del amplificador básico. El circuito equivalente para
medir la impedancia de salida del amplificador básico se muestra en la fig. 5.21 y en la fig.
5.20 se muestra la impedancia de salida en función de la frecuencia. Nótese que la impedancia
de salida del amplificador básico es aproximadamente de 2.6k a frecuencias medias (este
resultado casi coincide con el determinado teóricamente.
4.0K
3.0K
(1.00K,2.60K)
SEL>>
2.0K
100mHz
10Hz
(V(e2p)-V(e2))/I(VvRo)
1.0KHz
100KHz
10MHz
1.0GHz
Frequency
G1:(10.5,2.61K) G2:(100.0m,3.46K) DIFF(G):(10.4,-844.5)
Fig. 5.20 Impedancia de salida Zo=VvRo/I(VvRo) circuito en lazo abierto pero
considerando el efecto de carga de la realimentación.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−21
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Fig. 5.21 Circuito equivalente para la medición de la impedancia de salida del
amplificador básico sin realimentación, pero considerando el efecto de esta.
III) Respuestas Amplificador Realimentado: En el archivo ejem5−3c.sch está el
esquemático del Amplificador realimentado, circuito de la fig. 5.11.
En la fig. 5.22 se muestra la ganancia de corriente del amplificador realimentado Aif, y
la impedancia de entrada Zif, nótese que nuevamente los resultados a frecuencias medias
coinciden con los teóricos.
En la fig. 5.23 se muestra la Respuesta temporal (f=1kHz) de la señal de entrada Iin y
de la señal de salida I0 =IE(Q2).
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−22
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
4.0
(1.00K,3.90)
Aif=Io/Iin=IE2/Iin
2.0
Aif=Ai/(1+Ai*B)
SEL>>
0
IE(Q2)/I(Iin)
10K
Zif=Vb1/IC1=Zi'/(1+Ai*B)
5K
(1.00K,29.9)
0
100mHz
V(b1)/I(C1)
10Hz
1.0KHz
100KHz
10MHz
1.0GHz
Frequency
Fig. 5.22 Ganancia Aif (nótese que es aproximadamente =1/β≅4 ) e impedancia de
entrada Zif del circuito realimentado.
1.0uA
0A
SEL>>
-1.0uA
I(Iin)
-700uA
IEQ2=712uA
(764.6u,-709.4u)
-710uA
(262.3u,-717.2u)
-720uA
0s
0.2ms
0.4ms
0.6ms
0.8ms
1.0ms
IE(Q2)
Time
Fig. 5.23 Respuesta temporal (f=1kHz) en la cual se puede ver que la amplitud de la
señal de salida es (717.2u−709.4u)/2=3.9uA (nótese que la componente
continua por el emisor es de 712uA) cuando la entrada es de 1uA, y además las
señales están en contrafase, por lo tanto Aif=I0/Iin= −3.9.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−23
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Determinación de la impedancia de salida del amplificador realimentado. En la fig. 5.24 se
muestra el circuito equivalente para medir la impedancia de salida del amplificador
realimentado de la fig. 5.11.
Fig. 5.24 Medición de la impedancia de salida del circuito realimentado (Nótese que la
impedancia de salida vista por RL a frecuencias medias es Rc2//(1/hoe2) ≅ Rc2, y
no se ve afectada por la realimentación).
300K
(1.00K,261.7K)
200K
100K
0
100mHz
10Hz
(V(e2p)-V(e2))/ I(VvRo)
1.0KHz
100KHz
10MHz
1.0GHz
Frequency
Fig. 5.25 Impedancia de salida del circuito realimentado Zof.
De la fig. 5.25, se puede observar que la impedancia de salida a frecuencias medias es de
261.7kΩ, es decir, aumento con respecto al caso sin realimentación. Esto es conveniente ya
que se trata de un amplificador de corriente.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−24
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Ejemplo 5.4 Para el circuito de la figura 5.9, con A=102 V/V, encuentre R2/R1 para una
ganancia de voltaje en lazo cerrado de 8 V/V. ¿Cuál es el valor correspondiente de β? ¿Cuál es
la cantidad de realimentación en dB? Para Vs=0.125V, encuentre V0, Vf y Vi. Si A se
incrementa en un 100%, cuál es el porcentaje de cambio en Af?
Solución:
A
, luego como Af= 8 y A= 102 entonces
Se tiene que la ganancia en lazo cerrado es Af=
1+ A⋅ β
β=0.115. Ahora, del circuito se puede ver que β= R1/(R1+ R2)=1/(1+ R2/R1) y de aquí
R2/R1=7.696
La cantidad de realimentación
D=1+A·β = A/Af =102/8=12.5
y en decibeles
DdB=20·log(12.5)=22dB
Para Vs=0.125V, V0= Af ·Vs=8·0.125=1V, Vf=β·V0=0.115·1=0.115V,
Vi = V0/A=1/102=0.01V, o también Vi = VS − Vf =0.01V
Para un incremento de A en un 100%, es decir A=200 se tiene que Af =
A
=8.33, mayor
1+ A⋅ β
al valor inicial de Af (=8). Es decir, Af se incremento en un 4.12%.
Ejemplo 5.5 Considerando que la fuente Vs no tiene componente continua, determine el
voltaje de todos los nodos y las corrientes de polarización de los emisores de Q1 y Q2. β=100
Plantee el equivalente en alterna de este circuito y del amplificador básico sin realimentación.
Fig. 5.26 Circuito realimentado del ejemplo 5.5.
Planteando LCK en el colector de Q1
200·10-6 = IE2/β + IE1
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
(e.1)
5−25
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
En continua la fuente alterna VS es nula por lo cual se puede determinar la corriente a
través de ella como
IS = VBE1/RS = 0.7V/10k= 0.07mA
Se observa que como la resistencia de RE << que la de Rf (es decir, If << IE2 ) entonces
IE2 ≅ IRE
Luego, el voltaje a través de Rf se puede evaluar como:
Vf = VBE1 − IE2·RE = If ·Rf
(e.2)
Planteando LCK en el nodo de Base, tenemos:
IS + IE1/β + If =0
(e.3)
Resolviendo las ecuaciones anteriores tenemos,
IE1 =99.3μA
IE2 =10.07mA
También, If =−70.99μA (con este valor se corrobora la suposición que If << IE2 )
VE2 = IE2·RE=1.41V
VB2 = VBE2 + VE2 =2.11V
VB1 = VBE1=0.7V
VC2 ≅ IE2·RL=5.04V
El circuito equivalente en alterna del amplificador realimentado es:
Fig. 5.27 Circuito equivalente en alterna del circuito de la fig. 5.26.
Continuar el desarrollo!
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−26
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Ejemplo 5.6 Considere que el circuito de polarización (que no está mostrado completamente)
produce IC1=0.6mA IC2=1mA e IC3=4mA. Con hfe= β= 100
hre=∞
Determine A, β, Af=I0/VS, V0/VS , Rinf y Rof.
I0
+
Vf
−
Fig. 5.28 Circuito realimentado del ejemplo 5.6.
Solución:
De los datos de polarización (continua) tenemos que
hie1= hfe ·VT/ IC1=100·25mV/0.6mA=4.17kΩ
hie2= hfe ·VT/ IC2= 2.5kΩ
hie3= hfe ·VT/ IC3= 625Ω
Análisis en alterna:
Del circuito y de la ganancia que hay que calcular se desprende que:
Señal de error
: voltaje
(VBE= VS − Vf)
Señal muestreada
: corriente
(I0)
Luego de acuerdo al procedimiento señalado en la Tabla 5.2 el circuito equivalente básico sin
realimentación se obtiene haciendo:
Circuito de entrada −−> I0 = 0
Circuito de salida
−−> Ii = 0
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−27
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
I0
If
+
Vf
−
Fig. 5.29 Circuito equivalente básico sin realimentación.
Del circuito se tiene:
xf=Vf
x0=I0
Luego β= xf /x0= Vf /I0
del circuito 5.29 se obtiene
I 0 ⋅ RE 2
If =
RE1 + RE 2 + R f
V0 = If ·RE1
Vf
RE1 ⋅ RE 2
Por lo tanto β=
=
= 119
. Ω
I 0 RE1 + RE 2 + R f
Completando el circuito anterior con los modelos de los transistores, se tiene:
β·ib1
hie1
RC1
Rf
hie2
β·ib2
RC2
hie3
β·ib3
RC3
Rf
RE1
RE2
RE2
RE1
Fig. 5.30 Circuito equivalente básico sin realimentación.
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−28
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
I0
A
=
VS 1 + A ⋅ β
La ganancia A se obtiene del circuito equivalente de la fig. 5.30. En este circuito se pueden
plantear las siguientes ecuaciones en el circuito de entrada.
Dado que se necesita determinar Af=
VS = ib1 ·[hie1 + (β +1)·RXE1] = ib1 ·13.07kΩ
donde RXE1 = RE1||(Rf +RE2)
Por otro lado se puede plantear
−β· ib1 (RC1||hie2)= ib2 ·hie2
es decir,
es decir,
ib1=76.51μS·VS
ib2=− 78.25 ·ib1
−( ib3 + β· ib2)·RC2= ib3 ·[hie3 + (β +1)·RXE2]
donde RXE2 = RE2||(Rf +RE1)
evaluando
ib3= −34.43· ib2
Y también se tiene que
I0 =(β +1)· ib3
es decir,
I0 = 101· ib3
I 0 I 0 ib3 ib 2 ib1
=
=101·(−34.43)·(− 78.25)·76.51μ=20.82 [S]
VS ib3 ib 2 ib1 VS
I
A
20.82
Finalmente, Af= 0 =
=
= 0.0837 [S]
VS 1 + A ⋅ β 1 + 20.82 ⋅ 119
.
la desensibilidad D=(1 + A·β)=248.76
Con esto,
A=
La impedancia de entrada, se puede obtener de la ecuación planteada para la red A
Rin = VS /ib1 =[hie1 + (β +1)·RXE1]=13.07kΩ
Luego Rinf de la Tabla 5.2 se evalua como:
Rinf= Rin ·D=13.07kΩ·248.76=3.25 MΩ
Para obtener la impedancia de salida (impedancia Thevenin "vista" por la "variable" de salida)
a partir del circuito de la fig. 5.30 y anulando el voltaje de entrada (nótese que si no hay
tensión de entrada, entonces ib1 =0 luego ib2 =0 e ib3 =0) se obtiene:
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−29
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
RC2
β·ib3
hie3
RC3
vv
Rf
RE2
RE1
Fig. 5.31 Circuito equivalente para determinar la impedancia de salida.
Al poner la fuente virtual se "mide" la impedancia de salida
R0 =vv/iv
R0 = RE2||(Rf +RE1) + (RC2 +hie3)/(β+1) = 143.79 Ω
Luego, de la tabla 5.2 se tiene
R0f = R0 ·D= 143.79Ω·248.76=35.77kΩ
Ejemplo 5.7 En el circuito realimentado que se indica hfe=100, compruebe que hie1=1.2kΩ y
hie2=708Ω. Identifique las funciones de Rf1 y Rf2, el tipo de realimentación, realice el análisis y
obtenga A, β, Af, Rinf y Rof.
Fig. 5.32
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−30
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
La resistencia de 22k provee una realimentación que actua en c.c. y muy baja frecuencia
debido a la acción de C3. Su función es estabilizar el punto de trabajo de los transistores ya
que introduce una realimentación negativa, por ejemplo, supongase que IC1 aumenta (debido a
un aumento de la temperatura) → |VC1| disminuye → |VE2| disminuye → |IB1| disminuye (a
través de la resistencia de 22k) → tiende a compensar el aumento de IC1.
El circuito equivalente para pequeña señal es:
De aqui se observa que la realimentación se produce a través de las resistencias Re1 y Rf1, y
es una tensión proporcional a la tensión de salida.
→ Amp. con realimentación de tensión en serie
(En efecto, de la figura se puede observar que la entrada alterna es entre base y emisor de Q1.
Si suponemos que vbe1 aumenta (por ejemplo, por efecto de la temperatura) → ib1 aumenta →
ib2 aumenta→ v0 aumenta → vf aumenta. Como vbe1 = vi − vf, luego, ya que vf aumenta y vi
se mantiene, entonces vbe1 disminuye; compensando de esta forma el aumento inicial
¡realimentación negativa!
De acuerdo al procedimiento señalado en la Tabla 5.2 tenemos:
Circuito de entrada −−> V0 = 0
Circuito de salida
−−> Ii = 0
Con esto, el amplificador básico sin realimentación queda:
Del circuito
xf=Vf
x0=V0
Luego β= xf /x0= vf /v0=0.076
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−31
CAPÍTULO 5: Amplificadores Realimentados
Y la ganancia de voltaje es
AV= v0 /vi = v0 /ib2 · ib2 /ib1 · ib1 /vi
se tiene,
v0 = −β·ib2 ·RC2||RX2||RL= −14442·ib2
ib2 = −β·ib1·RC1/(RC1 + hie2)= −94.43· ib1
vi = ib1 · [hie1 + (β+1)·RX1]= 8856· ib1
evaluando da
AV=154
D=(1 + A·β)=12.7
Luego,
AVf= AV/D=12.1
Para la resistencia de entrada, se tiene
si
RA= hie1 + (β+1)·RX1 =8856Ω
entonces Ri = RA||Rb1||Rb2 =8856||10k||5.6k=2.5kΩ
y Rif = Ri ·D=31.75 kΩ
Similarmente,
R0 = RC2||RX2 =520Ω
y
R0f = R0 /D=42.73Ω
Apunte de Clases de Electrónica − R.G.C.
5−32