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REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE Relación entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios Dos ángulos α y β son complementarios si su suma es 90°, por tanto, β = 90°‐ α. Relación entre las razones trigonométricas de ángulos que difieren en 90° Dos ángulos α y β difieren en 90° si β ‐ α = 90°, es decir, β = 90°+α. Relación entre las razones trigonométricas de ángulos opuestos Dos ángulos α y β son opuestos cuando su suma es 0° o 360°, es decir, β =‐α ó β = 360° ‐ α. Relación entre las razones trigonométricas de ángulos suplementarios Dos ángulos α y β son suplementarios si su suma es 180°, por tanto, β = 180°‐ α. Relación entre las razones trigonométricas de ángulos que difieren en 180° Dos ángulos α y β difieren en 180° si β ‐ α =180°, en este caso, β = 180° + α. Relación entre las razones trigonométricas de ángulos que difieren en un número entero de circunferencias Dos ángulos α y β difieren en un número entero de circunferencias si β ‐ α = 360°∙k, siendo k cualquier número entero, es decir, β = α + 360º k , ∀k ∈Z LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS
Son la representación geométrica de las razones trigonométricas en una circunferencia de radio unidad. La línea seno coincide con la ordenada del extremo del arco. La línea coseno coincide con la abscisa del extremo del arco. La línea tangente se traza paralela al eje Y por el origen de arcos (punto C) hasta cortar a la semirrecta móvil del ángulo o su prolongación. La línea cotangente se traza paralela al eje X por el extremo del primer cuadrante (punto D) hasta cortar a la semirrecta móvil del ángulo o su prolongación. La línea secante tiene su origen en el origen de coordenadas (punto O) y su extremo coincide con el extremo de la tangente (punto H). La línea cosecante tiene su origen en el origen de coordenadas (punto O) y su extremo coincide con el extremo de la cotangente (punto E). SIGNO DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS La línea seno es positiva si el extremo del arco está por encima del eje X. La línea coseno es positiva si el extremo del arco está a la derecha del eje Y. La línea tangente es positiva si va desde el origen de arcos hacia arriba. La línea cotangente es positiva si va desde el extremo del primer cuadrante hacia la derecha. La línea secante es positiva si pasa por el extremo del arco. La línea cosecante es positiva si pasa por el extremo del arco. LÍNEAS
sen α = AB
cos α = OA
tan α = CH
cotg α = DE
sec α = OH
cosec α = OE