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Controladores de Potencia
Máquina de Corriente Continua
17 de febrero de 2012
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Máquina de Corriente Continua
Principio de Funcionamiento
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Figura 1: Principio de funcionamiento de las máquinas eléctricas rotativas
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Figura 2: Esquema del circuito magnético del estator
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Figura 3: Esquema del circuito magnético del rotor
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Figura 4: Esquema de rotación de la máquina eléctrica
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Si analizamos a las corrientes en las bobinas del rotor, se pude observar que la
corriente por cada bobina que lo conforma, depende de la posición angular del
rotor variando desde valores positivos a negativos, es decir, la corriente en las
bobinas del rotor es alterna a una frecuencia eléctrica igual a la velocidad de
rotación de la máquina (
ωm).
4
Esto se debe a que las escobillas en conjunto a las delgas, que conforman
el colector de la máquina realizan un proceso de inversión mecánica de la
alimentación del circuito de rotor.
4
Para que una máquina eléctrica produzca par promedio diferente de cero, se
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requiere por lo menos dos enlaces de ujo magnético (
λ ) desfasados en tiempo
y espacio.
4
En la máquina de corriente continua el enlace de ujo del estator ( e ) es
λ
continua y se encuentra espacialmente sobre la horizontal, mientras que el
enlace de ujo del rotor ( r ) esta sobre la vertical y es alterno, de estas forma
λ
se cumple la condición necesaria para obtener par promedio diferente de cero.
4
En las máquinas de corriente continua generalmente al circuito de campo se
Campo" y se representa con la letra " f ", mientras
"Armadura" y se representa con la letra "a".
denomina "
denomina
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que el rotor se
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Figura 5: Máquina de corriente continua
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Modelo de la Máquina de Corriente Continua
4
Máquina de corriente continua, esta máquina esta compuesta por dos ejes
eléctricos (armadura y campo) y un eje mecánico.
Figura 6: Esquema de la máquina de corriente continua
4
Las ecuaciones generales que describen el comportamiento de la máquina de
eléctricas rotativas son las de la fuerza electromotriz en los terminales eléctricos
y la ecuación de Newton en los terminales mecánicos:
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[v] = [R] [i] + p ([L] [i])
m
J dω
dt = Te − Tm
Donde:
p=
4
(1)
d
dt
La ecuación de los terminales eléctricos de la expresión1, se puede descomponer
en:
d
[v] = [R] [i] + [L] p[i] + dθ
[i]
dt dθ [L]
d
[v] = [R] + [L] p + dθ
dt dθ [L] [i]
4
(2)
Las ecuaciones del modelo de la máquina de corriente continua son:
vf
va
=
Rf + Lf p
0
ωm L f a
Ra + L a p
J pωm = L f ai f ia − Tm
if
ia
(3)
Donde:
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Ra es la resistencia del devanado de armadura.
R f es la resistencia del devanado de campo.
La es la inductancia propia del devanado de armadura.
L f es la inductancia propia del devanado de campo.
L f a es la inductancia mutua entre el devanado de campo
4
y armadura
La expresión matricial 3, se puede escribir para cada uno de los circuitos como:
di
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v f = R f i f + L f dtf
va = Raia + La didta + ωmL f ai f
m
J dω
dt = L f a i f ia − Tm
(4)
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Figura 7: Modelo de la máquina de corriente continua
4
En régimen permanente con alimentación en tensión continua en los devanados
de armadura y campo, es decir
p = 0,
el sistema de ecuaciones 4, se reduce a:
Vf = R f I f
Va = RaIa + ωmG I f
GI f Ia = Tm
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(5)
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Determinación de los Parámetros del Modelo de la
Máquina de Corriente Continua
4
Toda máquina eléctrica posee una placa de identicación en su chasis con la
información de su punto nominal.
4
Este punto es a aquel que el fabricante nos garantiza que la máquina alcanza
su temperatura de operación, sin deterioro de su vida útil.
4
Generalmente, los datos de corriente son los más importantes debido a que
determinan directamente el calentamiento de la máquina.
4
Recordemos que los equipos de baja tensión deben por normativa internacional
estar aislados en un kilo voltio más dos veces su tensión de operación.
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Datos de Placa
V
Tensión nominal del circuito de campo ( f n ).
V
Tensión nominal del circuito de armadura ( an ).
I
Corriente nominal del circuito de campo ( f n ).
I
Corriente nominal del circuito de armadura ( an ).
P
Potencia de salida en el eje de la máquina ( s ).
Velocidad mecánica nominal (
4
ωmn).
r.p.m.]
El factor de conversión de [
ωm
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a [
rad/s]
es:
rad
π
= ωm [r.p.m.]
s
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(6)
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hp]
Otro factor importante en conocer es el de [
a [
Ps [kW ] = 0,746 Ps [hp]
4
kW ],
(7)
De los datos de placa se pueden calcular los parámetros del modelo de la
máquina de corriente continua como:
Vf n
Ifn
(8)
Ps
En =
Ian
(9)
Rf =
G=
En
ωnI f n
Van − En
Ra =
Ian
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(10)
(11)
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Para determinar las inductancias propias del circuito de campo y armadura se
realiza a partir de la medición de la constante de tiempo de cada uno de los
circuitos.
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Lf = Rfτf
(12)
La = Raτa
(13)
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Tipos de Conexión de la Máquina de Corriente
Continua
4
Conexión Independiente
En esta conexión los circuitos de armadura y campo se alimentan de fuentes
V 6= Va).
continuas independientes generalmente de tensiones distintas ( f
En esta condición la corriente de armadura y campo se pueden calcular, como:
If =
Vf
Rf
Va − G ωmI f
Ia =
Ra
(14)
(15)
Par eléctrico se obtiene:
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Te = GI
" f Ia V #
h i Va−G ωm R f
V
f
Te = G R ff
Ra
h
i
GV f
Vf
Te = R f Ra Va − G ωm R f
(16)
T
Par de arranque de la máquina ( arr ) que corresponde a velocidad mecánica
igual a cero
GV f Va
Tarr =
R f Ra
Velocidad sincrónica (
ωs )
que corresponde a par eléctrico igual a cero.
ωs =
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(17)
Va R f
GV f
(18)
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Figura 8: Curva par velocidad de la MCC en conexión independiente
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Figura 9: Control de velocidad de la MCC en conexión independiente
4
Conexión Paralelo
En esta conexión los circuitos de armadura y campo se alimentan de la
V = V f = Va), la corriente que suministra esta fuente
misma fuentes continua (
corresponde a la sumatoria de la corriente de armadura y campo de la máquina.
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Figura 10: Modelo eléctrico de la MCC conexión paralelo
En esta condición la corriente de armadura y campo es:
V
Rf
(19)
V − G ωm I f
Ra
(20)
If =
Ia =
Par eléctrico:
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Te = GI
f Ia
h i V −G ωm RV f
Te = G RVf
Ra
h
i
ωm
GV 2
Te = R f Ra 1 − G R f
(21)
GV 2
Tarr =
R f Ra
(22)
Rf
ωs =
G
(23)
Par de arranque
Velocidad sincrónica
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Figura 11: Curva par velocidad de la MCC en conexión paralelo
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Figura 12: Control de velocidad de la MCC en conexión paralelo
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Conexión Serie
En esta conexión los circuitos de armadura y campo se alimentan de la misma
V = V f +Va), la corriente
ambos circuitos (I = Ia = I f ).
fuentes continua (
misma para
al estar conectados en serie es la
Figura 13: Modelo eléctrico de la MCC conexión serie
En esta condición la corriente del circuito se pueden calcular como:
I = I f = Ia =
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V
R f + Ra + G ωm
(24)
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Par eléctrico:
Te = G I f Ia = G I 2
GV 2
Te =
2
(R f +Ra+G ωm)
(25)
Par de arranque:
Tarr =
GV 2
2
(R f + Ra)
(26)
La velocidad sincrónica de esta máquina en la cual se alcanza par eléctrico igual
ωs = ∞)
a cero no esta denida y tiende a innito (
ya que para esta velocidad
se anula el resultado de la expresión 25.
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Figura 14: Curva par velocidad de la MCC en conexión serie
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Figura 15: Control de velocidad de la MCC en conexión serie
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Accionamiento de las Máquinas de Corriente
Continua
Figura 16: Característica de accionamiento de la máquina de corriente continua
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Figura 17: Accionamiento de la máquina de corriente continua.
4
La fuente de alimentación puede ser en corriente alterna o continua, el
controlador de velocidad combina las funciones de un controlador PI con
limitación.
4
Este accionamiento limita la corriente en el circuito de armadura de la máquina
a
1, 5
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veces la corriente nominal del devanado.
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Toma de carga para una máquina de corriente continua de 5
HP
, con
un recticador monofásico controlado como convertidor, desde un sistema de
220V
a frecuencia industrial de
60Hz.
Figura 18: Corriente de armadura y velocidad mecánica
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Figura 19: Tensión de armadura y ángulo de disparo del recticador
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Variación de velocidad para una máquina de corriente continua de 5
HP
, con
un chopper tipo A como convertidor desde un sistema de corriente continua
de
280V .
Figura 20: Corriente de armadura y velocidad mecánica
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Figura 21: Tensión de armadura y razón de conducción del chopper
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