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2.4.1 Resolución de triángulos rectángulos.
En este tema resolveremos triángulos rectángulos aplicando los conceptos de la
trigonometría y el Teorema de Pitágoras.
En un triángulo hay seis elementos: tres lados a los que llamaremos a, b y c, tres ángulos
a los que llamaremos A, B y C, donde el ángulo C es un ángulo recto, tal como se muestra
en la siguiente figura.
B
La expresión matemática que representa el teorema
de Pitágoras es c2= a2 + b2
c
a
Donde c es la hipotenusa, a y b son los catetos.
C
A
b
Existen cuatro casos diferentes en la resolución de estos triángulos, los cuales son:
1. Que se conozca la hipotenusa y un ángulo agudo.
2. Que se conozca un cateto y un ángulo agudo.
3. Que se conozca la hipotenusa y un cateto.
4. Que se conozcan dos catetos.
Ejemplos resueltos de triángulos rectángulos.
Caso 1.
Resolver el siguiente triángulo rectángulo.
B
Por definición.
CosA 
c =9
a
b
Cos30º 
9
30º
C
b
c.a
h
A
Solución.
≮A +≮B= 90º por ser complementarios.
≮B = 90º - ≮A
≮B = 90º - 30º = 60º
b  (9)(Cos30º )
b  (9)(0.8660 )
b = 7.794
Por el teorema de
Pitágoras
c2= a2 + b2
a  c 2 b 2
a  9 2  7.79 2
a  81  60.68
a  20.31
a = 4.5
Caso 2. Resolver el siguiente triángulo rectángulo.
Por definición.
c.a
CosB 
h
B
40º
c
a= 10
C
Cos40º 
A
b
c
a  c b
C
2
a  12 2 82
a  144  64
A
b= 8
≮A +≮B= 90º
CosA  0.66
≮B = 90º - ≮A
≮A=48.18°
c  4 5
2
c  16  25
A
c.a
h
8
CosA 
12
CosA 
a= 8.94
2
b =5
b = 8.39
A=Cos-1(0.66)
c  a 2 b 2
C
b  170.30  100
a  80
Caso 4. Resolver el siguiente
triángulo rectángulo.
Solución.
Por el teorema
de Pitágoras.
B
a=4
b  13.05 2  10 2
b  70.30
c = 13.05
2
a
b  c 2 a 2
10
c
10
0.7660
Solución.
Por el teorema
de Pitágoras.
c =12
c2= a2 + b2
10
c
Cos 40º
Solución.
≮A +≮B= 90º por ser complementarios
≮A = 90º - ≮B
≮A = 90º - 40º = 50º
Caso 3. Resolver el siguiente
triángulo rectángulo.
B
Por el teorema de
Pitágoras.
Por
definición.
c.o
c.a
4
TanA 
5
TanA 
TanA  0.8
c  41
A=Tan-1(0.8)
c = 6.40
≮A=38.5º
Por ser
complementarios
≮B = 90º - 48.18º
≮B = 41.82º
≮A +≮B= 90º
Por ser
complementarios
≮B = 90º - ≮A
≮B = 90º - 38.5º
≮B = 51.5º
Ejercicios para resolver en clase de triángulos rectángulos.
1. Resolver el siguiente triángulo rectángulo encontrando el lado y los ángulos que faltan.
B=?
c =25
a= 9
C
b=?
A=?
2. Resolver el siguiente triángulo rectángulo encontrando los lados y el ángulo que falta.
B=?
c =?
a= 5
30°
C
A
b=?
3. Resolver el siguiente triángulo rectángulo encontrando los lados y el ángulo que falta.
B=54º
a=?
C
c =12
b=?
A=?