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LOS NÚMEROS REALES
E
n matemáticas, la palabra conjunto es fundamental ya que podemos mencionar
una infinidad de estructuras que ejemplifican a este concepto. Es por eso que es
menester dar una definición de dicha palabra, antes de adentrarnos al estudio de los
números reales.
CONJUNTO
E
s la reunión, colección, asociación, amontonamiento, etc., de elementos con una
característica determinada que nos permite decidir si un elemento pertenece o
no a dicho conjunto.
Los conjuntos se denominan con letras mayúsculas y
sus elementos se escriben entre llaves separados
mediante comas. (Ver ejemplo)
Ejemplo: El conjunto de las vocales
P
or otra parte, cabe mencionar, que para llegar a definir al conjunto de los
números reales, será necesario abordar otras estructuras más simples de
números, que finalmente juntas conformaran a los números reales. El primer
conjunto que estudiaremos es el conjunto de los números naturales los cuales
componen, una de las estructuras más simples y conocidas por el hombre desde
épocas muy remotas.

NÚMEROS NATURALES:
E
s el conjunto de todos aquellos números que empleamos para contar. A este
conjunto de números se le simboliza con la letra N; y se escribe así:
Este conjunto es infinito, los puntos suspensivos indican precisamente esto.
Dentro de este conjunto podemos citar a otros conjuntos que se derivan a partir de
este. Como por ejemplo:
LOS MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO NATURAL
NÚMEROS PRIMOS
Dado un número natural, sus múltiplos
son todos aquellos números que
resultan de multiplicar el número por
cada uno de los números naturales.
Son aquellos números naturales que
únicamente admiten dos divisores, ellos
mismos y la unidad. El número uno a
pesar de cumplir estas condiciones no
se considera primo.
NÚMEROS COMPUESTOS
LOS DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL
Dado un número natural, sus divisores
son todos aquellos números que dividen
exactamente al número dado.
Son aquellos números que admiten más
de dos divisores.
DESCOMPOSICIÓN PRIMA
E
n Aritmética existe un teorema que menciona que todo número compuesto
puede expresarse como un producto de números primos en una y solamente
una forma, sin tener en cuenta el orden de los factores, a este teorema se le
conoce como : “TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA”
Ejemplo: Expresa, un producto de números primos al número 72.
El mecanismo es muy sencillo, consiste en construir una tabla como la que se
muestra y dividir al número dado, entre un número primo por el cual sea divisible,
luego el resultado se divide, entre otro primo por el cual este sea divisible (segunda
fila), así sucesivamente hasta llegar a obtener la unidad, que es donde el proceso
termina.
a) Máximo Común Divisor (mcd)
Es el divisor común más grande de todos aquellos divisores comunes de dos o más números.
Ejemplo:

Calcula el máximo común divisor de 16 y 24 .
*Para hallarlo se debe
hacer simultáneamente la
descomposición prima de
ambos números, después
se, multiplican todos los
divisores que se hayan
obtenido.
mcd (16,24) = (2)(2)(2) = 8
(Se multiplican todos los divisores
comunes).
b) Mínimo Común Múltiplo (mcm)
Es el múltiplo común, más pequeño de todos los múltiplos comunes de dos o más
números.

Ejemplo: Calcula el mínimo común múltiplo de 8 y 12.
Para hallarlo se debe hacer
simultáneamente la descomposición
prima de ambos números y luego se
multiplican todos los divisores
obtenidos.
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS RACIONALES
Son todos los números naturales, sus
inversos (negativos de los naturales);
además el cero. A este conjunto se le
denota con letra Z.
Son todos aquellos números que pueden
ser expresados como el cociente (fracción),
de dos números enteros, en donde el
denominador siempre debe ser distinto de
cero. Es decir, es el conjunto de todos los
números de la forma
A los números enteros se les puede
clasificar entre grupos: enteros positivos,
el cero y enteros negativos. Además es
importante observar que todo número
natural, forma parte del conjunto de los
números enteros, esto es, todo número
natural es entero.
𝑎
𝑏
, donde 𝑎 y 𝑏 son
enteros y 𝑏 es distinto de cero. A este
conjunto se le simboliza con la letra Q.
Son ejemplos de números racionales:
Además, es necesario observar que a los números esteros también se les
puede llamar: número racional; puesto que cualquier número entero puede ser
representado como el cociente de dos números enteros.
El conjunto de los números racionales queda bien expresado mediante la
siguiente simbología:
Se*lee:
“El conjunto de los números racionales igual a los números de la forma
tal que a y b son enteros y b es distinto de cero.
Ejemplos:
Otra característica importante de los
números racionales es que se puede
escribir como decimales infinitos
periódicos. Esto es que al efectuar la
división de una fracción llaga un
momento en que sus cifras decimales se
repiten en el mismo orden hasta
infinito.
NÚMEROS IRRACIONALES
s
on aquellos números que constan de una expresión decimal infinita
no periódica. Este conjunto de números es infinito y se representa
mediante el símbolo I. A diferencia de los racionales, estos números
tienen una expresión decimal infinita, en la cual es imposible definir un periodo
de números.
NÚMEROS REALES Y LA RECTA REAL
L
lamamos número real a cualquier número racional o irracional. Es decir,
al unir los números racionales con los irracionales se originan los
números reales. El conjunto de los números reales se representa
mediante la letra R.
Los números reales se relacionan con puntos en una recta numérica de tal
manera, que a cada número real le corresponde un punto de la recta y
viceversa. A esta relación que se establece se conoce como una relación
biunívoca o uno a uno y a la recta numérica se le llama recta real o eje real.
Obsérvese que a la derecha del cero se encuentran todos los números
positivos o mayores que cero y a la izquierda del cero están ubicados todos los
números negativos o menores que cero.
También es importante señalar que, para ubicar cualquier fracción en la recta
real, simplemente se debe calcular la división del numerador entre el
denominador y verificar si la fracción es positiva o negativa.