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PROBLEMA TÉCNICO Este ejercicio será evaluado y se dará la puntuación asignada si está resuelto de forma correcta y completa. No puntuarán para el concurso problemas que den una respuesta parcial o que contengan cualquier error en su resolución. En caso de igualdad de puntos entre dos o más equipos, ganará el que haya entregado en el menor tiempo. Si ningún equipo resuelve el problema el premio del caso técnico quedará desierto. Los equipos deberán afrontar la resolución del problema con el criterio que crean oportuno. Cuando el equipo considere que el problema está resuelto, éste levantará la mano para entregarlo y el jurado tomará nota del tiempo de entrega. Recuerde que el tiempo de entrega puede ser esencial para ganar el concurso. Se dispone de un máximo de 3.5 horas para la resolución del problema. Sólo se podrá usar para su resolución papel y bolígrafo. No se admiten preguntas. ¡Suerte!
CASO TÉCNICO – (UPM) Pagina­2­ RESEÑA TÉCNICA: El radar ha llegado a ser una valiosa herramienta a lo largo de todo el siglo XX en el seguimiento de aviones y barcos. Sin embargo sus aplicaciones han sido explotadas a lo largo de todo el siglo en diferentes áreas. Por ejemplo, no fue hasta finales de los años 30 que los ingenieros comenzaron a amarrar antenas radar al fuselaje de los aviones. Este avance condujo a la idea de los radares de apertura sintética (SAR) para su uso en la generación de imágenes. El radar está basado en la emisión de una serie de pulsos electromagnéticos, y la detección de sus reflexiones en la línea de emisión. La fuerza de estas reflexiones, el tiempo transcurrido entre la emisión y la recepción así como la variación de frecuencia (doppler) pueden ser utilizados para diferentes aplicaciones en diversas áreas. En entornos con altas densidades en nubes y partículas en suspensión, el radar puede ser utilizado para la reconstrucción de imágenes como alternativa a los sensores ópticos tradicionales, ya que trabaja con señales en el rango de las microondas las cuales tienen una capacidad de penetración muy alta. Para la generación de imágenes de alta resolución es necesario corregir varios errores inherentes a la medida. Uno de los efectos más importantes es la variación de frecuencia que sufre la señal por el efecto doppler.
CASO TÉCNICO – (UPM) Pagina­3­ PROBLEMA Para el estudio de un planeta con una atmósfera muy densa en nubes se pretende enviar una sonda con un radar de apertura sintética a bordo. La sonda será colocada en una órbita circular, con una inclinación dada respecto al plano ecuatorial del planeta. Mientras que la dirección de apuntamiento del radar estará contenida en el plano orbital y formando un ángulo alfa con respecto a nadir (vector con dirección al centro del planeta) y positivo hacia la velocidad (adelantado respecto a la traza del satélite). Este ángulo alfa puede ser variado a lo largo de la misión mediante un mecanismo mecánico. La sonda quedara en orbita alrededor del planeta durante toda la misión y realizará el estudio en dos fases: 1.­ En la primera fase se pretende calcular la velocidad de rotación del planeta. 2.­ Concluida la primera fase, la sonda se dedicará a realizar un mapa completo de alta resolución de la superficie del planeta. Preguntas: ­ Para la primera fase de la misión, analizar la viabilidad de usar el radar en la determinación de la velocidad de rotación del planeta, y en los casos donde es viable proponer el método y obtener el valor teórico de dicha velocidad. ­ Para la segunda fase, definir el valor del ángulo alfa (como parámetro de diseño) que minimiza los errores de medida de las imágenes. ¿Existe algún tipo de órbita para el que dichos errores se anulan independientemente del valor del ángulo alfa?
CASO TÉCNICO – (UPM) Pagina­4­ NOTAS: El planeta puede considerarse esférico perfecto de radio R. La órbita de la sonda, es una orbita circular perfecta definida por los siguientes parámetros: ­ h: altura respecto a la superficie del planeta. ­ V: modulo de la velocidad de la sonda (constante). ­ i: inclinación de la orbita respecto al plano ecuatorial del planeta. ­ En el instante t=0, la orbita cruza el plano ecuatorial de sur a norte. El plano ecuatorial es el plano que atraviesa idealmente el planeta separándolo en dos partes iguales y perpendicular al eje de rotación. El sensor radar debe considerarse idealizado, basado en los siguientes puntos: o El radar trabaja a una frecuencia f conocida. o El radar puede proporcionar 3 medidas: ­ t r : Tiempo transcurrido entre la emisión de la señal radar y la recepción de su eco sobre la superficie del planeta. ­ A r : Atenuación sufrida por la señal radar debido a la reflexion, expresada como ratio entre la potencia emitida y la recibida después del eco. ­ f d : Frecuencia doppler expresada como desplazamiento de la señal respecto a la frecuencia de emisión debida al efecto doppler. o El radar posee un switch, para seleccionar la medida que se quiere obtener a cada momento, de tal manera que en cada instante el radar solo proporciona una de las tres medidas. Sólo debe considerarse el efecto doppler, como efecto potencial de degradación de la imagen obtenida por el radar.
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