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UNIVERSIDAD CATÓLICA
DE SANTIAGO DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE EDUCACIÓN TÉCNICA PARA EL DESARROLLO
CARRERA DE INGENIERÍA EN ELÉCTRICO-MECÁNICA
TÍTULO:
MODELADO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN CC Y AC A TRAVÉS DE
LA PLATAFORMA DE SIMULACIÓN MATLAB/SIMULINK.
AUTOR:
Gonzalo Geovanny Ramos Barrionuevo
Previa la obtención del Título
INGENIERO EN ELÉCTRICO-MECÁNICA
TUTOR:
MsC. Celso Bayardo Bohórquez Escobar
Guayaquil, Ecuador
2015
UNIVERSIDAD CATÓLICA
DE SANTIAGO DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE EDUCACIÓN TÉCNICA PARA EL DESARROLLO
CARRERA DE INGENIERÍA EN ELÉCTRICO-MECÁNICA
CERTIFICACIÓN
Certificamos que el presente trabajo fue realizado en su totalidad por el Sr.
Gonzalo Geovanny Ramos Barrionuevo como requerimiento parcial para
la obtención del título de INGENIERO EN ELÉCTRICO-MECÁNICA.
TUTOR
________________________
MsC. Celso Bayardo Bohórquez Escobar
DIRECTOR DE CARRERA
________________________
MsC. Miguel A. Heras Sánchez.
Guayaquil, a los 15 del mes de Febrero del año 2015
II
UNIVERSIDAD CATÓLICA
DE SANTIAGO DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE EDUCACIÓN TÉCNICA PARA EL DESARROLLO
CARRERA DE INGENIERÍA EN ELÉCTRICO-MECÁNICA
DECLARACIÓN DE RESPONSABILIDAD
Yo, Gonzalo Geovanny Ramos Barrionuevo
DECLARÓ QUE:
El trabajo de titulación “MODELADO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN CC
Y
AC
A
TRAVÉS
DE
LA
PLATAFORMA
DE
SIMULACIÓN
MATLAB/SIMULINK” previo a la obtención del Título de Ingeniero en EléctricoMecánica, ha sido desarrollado respetando derechos intelectuales de terceros
conforme las citas que constan al pie de las páginas correspondientes, cuyas
fuentes se incorporan en la bibliografía. Consecuentemente este trabajo es de
mi autoría.
En virtud de esta declaración, me responsabilizo del contenido, veracidad y
alcance científico del Trabajo de Titulación referido.
Guayaquil, a los 15 del mes de Febrero del año 2015
EL AUTOR
______________________
GONZALO GEOVANNY RAMOS BARRIONUEVO
III
UNIVERSIDAD CATÓLICA
DE SANTIAGO DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE EDUCACIÓN TÉCNICA PARA EL DESARROLLO
CARRERA DE INGENIERÍA EN ELÉCTRICO-MECÁNICA
AUTORIZACIÓN
Yo, Gonzalo Geovanny Ramos Barrionuevo
Autorizamos a la Universidad Católica de Santiago de Guayaquil,
la
publicación, en la biblioteca de la institución del Trabajo de Titulación:
“MODELADO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN CC Y AC A TRAVÉS DE LA
PLATAFORMA DE SIMULACIÓN MATLAB/SIMULINK”, cuyo contenido,
ideas y criterios es de mi exclusiva responsabilidad y autoría.
Guayaquil, a los 15 del mes de Febrero del año 2015
EL AUTOR
______________________
GONZALO GEOVANNY RAMOS BARRIONUEVO
IV
DEDICATORIA
A mis padres Wilson Geovanny Ramos Camacho e Hilda Patricia Barrionuevo
de Ramos, por realizar los esfuerzos para poder brindarme el apoyo
incondicional para lograr mi anhelado título.
A mis hermanas Mischell y Stefania quienes me han ayudado y han sido el
eje principal para llegar a mi meta, a mis abuelas, abuelos, tíos y tías, que
cada uno de ellos siempre estuvieron presentes en todo este camino.
A mi director de tesis: MsC. Celso Bayardo Bohórquez Escobar que con su
paciencia, sabiduría y buenos consejos he podido culminar mi trabajo.
EL AUTOR
GONZALO GEOVANNY RAMOS BARRIONUEVO
V
AGRADECIMIENTO
Agradezco primero a Dios por haberme permitido culminar mis estudios.
Agradezco al MsC. Celso Bayardo Bohórquez director de mi tesis quien
aporto con sus conocimientos, a los miembros del Tribunal.
A la Universidad Católica, Autoridades y Personal Docente a través de la
Carrera Eléctrico-Mecánica de la Facultad Técnica Para el Desarrollopor
haber contribuido en mi formación profesional.
A mis amigos quienes durante mi etapa estudiantil me supieron brindar su
amistad y a las personas que de manera directa o indirecta me apoyaron.
EL AUTOR
GONZALO GEOVANNY RAMOS BARRIONUEVO
VI
UNIVERSIDAD CATÓLICA
DE SANTIAGO DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE EDUCACIÓN TÉCNICA PARA EL DESARROLLO
CARRERA DE INGENIERÍA EN ELÉCTRICO-MECÁNICA
CALIFICACIÓN
________________________
MsC. Celso Bayardo Bohórquez Escobar
TUTOR
VII
Índice General
Índice de Figuras ........................................................................................... X
Índice de Tablas.......................................................................................... XIII
Resumen .................................................................................................... XIV
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES DEL TRABAJO DE TITULACIÓN ........... 15
1.1.
Introducción. ....................................................................................... 15
1.2.
Antecedentes. .................................................................................... 15
1.3.
Justificación del Problema. ................................................................. 16
1.4.
Definición del Problema...................................................................... 16
1.5.
Objetivos del Problema de Investigación............................................ 17
1.5.1.
Objetivo General. ................................................................... 17
1.5.2.
Objetivos Específicos. ........................................................... 17
1.6.
Idea a Defender.................................................................................. 17
1.7.
Metodología de Investigación. ............................................................ 18
CAPÍTULO 2: Fundamentación Teórica de Circuitos Eléctricos en DC y
AC. ..................................................................................................... 19
2.1.
Sistema de Unidades en los Circuitos Eléctricos. .............................. 19
2.2.
Fuentes independientes y dependientes ............................................ 20
2.2.1.
Fuentes independientes. ....................................................... 20
2.2.2.
Fuentes dependientes. .......................................................... 21
2.3.
Ley de Ohm. ....................................................................................... 23
2.4.
Leyes de Kirchhoff. ............................................................................. 25
2.5.
2.6.
2.4.1.
Ley de Corriente de Kirchhoff. ............................................... 26
2.4.2.
Ley de Kirchhoff de Voltaje. ................................................... 28
Técnicas de Análisis de Circuitos. ...................................................... 29
2.5.1.
Análisis Nodal. ....................................................................... 29
2.5.2.
Supernodos. .......................................................................... 31
2.5.3.
Análisis de Mallas. ................................................................. 33
2.5.4.
Supermalla. ........................................................................... 35
Condiciones iniciales y finales en los elementos inductivos y
capacitivos.......................................................................................... 36
VIII
2.7.
2.6.1.
El inductor. ............................................................................. 36
2.6.2.
El Capacitor. .......................................................................... 38
Procedimiento para la evaluación de condiciones iniciales. ............... 40
CAPÍTULO 3: DIAGNÓSTICO DEL SIMULADOR MULTISIM ...................... 42
3.1.
Qué es MULTISIM. ............................................................................. 42
3.2.
Simulación en MULTIM de Circuitos Resistivos. ................................ 43
3.3.
Simulación en MULTIM de Circuito RL en el dominio del tiempo. ...... 51
CAPÍTULO 4: SIMULACIONES EN MATLAB/SIMULINK DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS I Y II ............................................................................ 55
4.1.
Introducción a Simulink/SimPowerSystems. ...................................... 55
4.2.
Modelado de un circuito eléctrico en serie de CC. ............................. 56
4.3.
Modelado de un circuito eléctrico en serie de AC. ............................. 63
4.4.
Modelado mediante análisis de mallas. .............................................. 66
4.5.
Modelado de un circuito RLC. ............................................................ 70
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ........................ 72
5.1.
Conclusiones. ..................................................................................... 72
5.2.
Recomendaciones. ............................................................................. 73
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................. 74
IX
Índice de Figuras
Capítulo 2:
Figura 2. 1: Prefijos del S.I. .......................................................................... 19
Figura 2. 2: Símbolos para (a) fuentes de tensión o voltaje independientes y
(b) fuentes de corriente independientes. ...................................................... 21
Figura 2. 3: Simbología de las fuentes de (a) voltaje dependiente y (b)
corriente dependientes. ............................................................................... 22
Figura 2. 4: Fuentes de (a) FVCV, (b) FVCC, (c) FCCV y (d) FCCC. .......... 22
Figura 2. 5: Simbología de la resistencia eléctrica. ...................................... 23
Figura 2. 6: Gráfica de la relación entre voltaje – corriente.......................... 24
Figura 2. 6: Descripciones gráficas de una resistencia en (b) cortocircuito y
(c) circuito abierto. ....................................................................................... 24
Figura 2. 8: Descripción gráfica de nodos, ramas y bucles. ......................... 26
Figura 2. 9: Descripción gráfica de mallas. .................................................. 26
Figura 2. 10: Representación de un circuito a través de LKC. ..................... 27
Figura 2. 11: Representación de un circuito a través de LKV. ..................... 28
Figura 2. 12: Circuito con tres nodos para análisis nodal. ........................... 30
Figura 2. 13: Circuito simplificado para aplicación de la LKC en el nodo 1. . 30
Figura 2. 14: Circuito simplificado para aplicación de la LKC en el nodo 2. . 31
Figura 2. 15: Circuito con supernodo entre 𝑣𝑎 y 𝑣𝑏. ................................... 32
Figura 2. 16: Circuito de cuatro mallas con fuente de voltaje independiente.
..................................................................................................................... 33
Figura 2. 17: Circuito con dos mallas. .......................................................... 34
Figura 2. 18: Circuito de cuatro mallas con fuente de corriente independiente.
..................................................................................................................... 34
Figura 2. 19: Circuito con una supermalla mostrada por la línea discontinua.
..................................................................................................................... 35
Figura 2. 20: Circuito para explicar la acción de conmutación de un inductor.
..................................................................................................................... 37
Figura 2. 21: El circuito equivalente de condiciones iniciales de un inductor.
..................................................................................................................... 38
Figura 2. 22: El circuito equivalente de condiciones finales de un inductor. 38
X
Figura 2. 23: Circuito para explicar la acción de conmutación de un capacitor.
..................................................................................................................... 39
Figura 2. 24: El circuito equivalente de condiciones iniciales de un inductor.
..................................................................................................................... 40
Figura 2. 25: El circuito equivalente de condiciones finales de un inductor. 40
Capítulo 3:
Figura 3. 1: Circuito resistivo con una fuente independiente de voltaje
continua. ...................................................................................................... 44
Figura 3. 2: Ventana principal de Multisim. .................................................. 44
Figura 3. 3: Componentes virtuales y reales. ............................................... 47
Figura 3. 4: Ventana de parámetros de fuentes de voltaje. ......................... 47
Figura 3. 5: Ventana para personalizar la barra de herramientas de
MULTISIM. ................................................................................................... 48
Figura 3. 6: Ventana para personalizar la barra de herramientas de
MULTISIM. ................................................................................................... 49
Figura 3. 7: Simulación de circuito resistivo en serie. .................................. 50
Figura 3. 8: Simulación que incluye osciloscopio virtual Tektronix............... 51
Figura 3. 9: Circuito RC con interruptor. ...................................................... 52
Figura 3. 10: Simulación del circuito RC con interruptor cerrado. ................ 52
Figura 3. 11: Circuito RC en t=0-. ................................................................. 53
Figura 3. 12: Simulación del circuito RC con interruptor abierto. ................. 53
Figura 3. 13: Simulación del circuito RC con interruptor abierto. ................. 54
Capítulo 4:
Figura 4. 1: Circuito básico a modelar en Simulink. ..................................... 56
Figura 4. 2: Librería de diagramas de bloques para SimPowerSystems. .... 56
Figura 4. 3: Nueva ventana para modelar el circuito de la figura 4.1. .......... 57
Figura 4. 4: Ventana con la adición del bloque powergui. ............................ 58
Figura 4. 5: Componentes del circuito CC a modelar. ................................. 59
Figura 4. 6: Parámetros del diagrama de bloques Series RLC Branch........ 59
Figura 4. 7: Modelo con elementos agregados y renombrados. .................. 60
Figura 4. 8: Modelado final en SimPowerSystems del circuito de la figura 4.1.
..................................................................................................................... 61
XI
Figura 4. 9: Ajustes de los parámetros en el bloque AC Voltage Source..... 62
Figura 4. 10: Modelo con AC Voltage Source usada como DC Voltage
Source. ........................................................................................................ 62
Figura 4. 11: Modelo con una fuente de voltaje dependiente. ..................... 63
Figura 4. 12: Circuito RLC en serie a modelar en Simulink. ........................ 64
Figura 4. 13: Modelado del circuito RLC en serie sobre Simulink. ............... 64
Figura 4. 14: Modelado del circuito RLC en serie sobre Simulink. ............... 65
Figura 4. 15: Modelado del circuito RLC en serie sobre Simulink. ............... 65
Figura 4. 16: Circuito con fuentes independientes mediante análisis de
mallas. ......................................................................................................... 66
Figura 4. 17: Circuito con asignación de corrientes errónea. ....................... 67
Figura 4. 18: Circuito con asignación de corrientes correcta. ...................... 67
Figura 4. 19: Circuito con asignación de corrientes correcta. ...................... 69
Figura 4. 20: Circuito con asignación de corrientes correcta. ...................... 70
Figura 4. 21: Simulación en Simulink del circuito RLC. ................................ 71
Figura 4. 22: Formas de onda para el modelado en Simulink del circuito RLC.
..................................................................................................................... 71
XII
Índice de Tablas
Capítulo 3:
Tabla 3. 1: Iconos disponibles en la barra de herramientas de componentes.
.................................................................................................................................... 45
XIII
Resumen
El trabajo de titulación se ha desarrollado en base a las plataformas de
simulación Matlab/Simulink, ya que nos permitirán ahorrar tiempo y gastos al
momento de diseñar y realizar modificaciones, este programa nos ayuda a
generar una mejor simulación de circuitos eléctricos ya sea en corriente
continua u corriente alterna debido a que sus herramientas son más fuertes y
robustas que las otras plataformas de simulación relacionadas con las
materias de circuitos eléctricos y electrónicos (análogos y digitales).
Simulink es una plataforma integrada en Matlab, Simulink, ya que dispone de
una extensa librería de diagramas de bloques lo que nos permite realizar
diferentes aplicaciones de la Ingeniería Eléctrica, Eléctrico-Mecánica,
Electrónica, Telecomunicaciones, Mecánica, lo que permitirá a los docentes y
estudiantes conocer y descubrir las bondades que nos ofrece esta
herramienta de simulación.
XIV
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES DEL TRABAJO DE TITULACIÓN
1.1. Introducción.
En la actualidad la simulación de circuitos eléctricos en corriente
continua o directa (CC o DC) y corriente alterna (AC o CA) son realizados a
través de plataformas como Multisim, Orcad Pspice, Isis Proteus, Electronics
Workbench y otras muy pocos conocidas. MatLab también se podría incluir
pero no para simulación, sino más bien para resolver ecuaciones que son
generadas en los análisis de nodos y mallas.
Estos tipos de plataformas de simulación permiten ahorro de tiempo al
momento de diseñar y de reducción de costos, especialmente al realizar
modificaciones en el diseño y ver un correcto funcionamiento a nivel de la
modelación con elementos virtuales. Uno de los programas más utilizados en
la enseñanza de Circuitos Eléctricos y Electrónicos (análogos y digitales) es
Multisim basado básicamente en Pspice, siendo esta una interfaz gráfica.
Mientras que Simulink, es una plataforma integrada en Matlab. Simulink,
dispone de una extensa librería de diagrama de bloques para diferentes
aplicaciones de la Ingeniería Eléctrica, Eléctrico-Mecánica, Electrónica,
Telecomunicaciones, Mecánica. Los estudiantes y algunos docentes de la
Facultad de Educación Técnica para el Desarrollo (FETD) no conocen
Simulink ni de las bondades que ofrece esta herramienta de simulación.
1.2. Antecedentes.
15
En la mayoría de Instituciones de Educación Superior (IES) del Ecuador,
cuentan con trabajos de fin de carrera, o trabajos de grado, donde exponen y
explican las bondades de la plataformas de simulación para modelar Circuitos
Eléctricos e inclusive otras materias relacionadas a la Electrónica Analógica y
Digital.
A nivel internacional, estas herramientas son muy utilizadas en clases y
trabajos de grado, aunque también utilizan a MATLAB/SIMULINK como
alternativa para la modelación de Circuitos Eléctricos en DC y AC, aunque
MATLAB/SIMULINK no es un programa orientado solamente a modelar
Circuitos Eléctricos, sino un sinnúmero de áreas de la Ingeniería Eléctrica,
Electrónica y Telecomunicaciones.
1.3. Justificación del Problema.
En la Carrera de Ingeniería en Eléctrico-Mecánica de la FETD, se han
desarrollado algunos trabajos relacionados con la simulación de circuitos
eléctricos, mediante Pspice y Multisim, pero no se han encontrado trabajos de
titulación
que
traten
la
modelación
de
circuitos
eléctricos
sobre
MATLAB/SIMULINK. En los laboratorios de la FETD se disponen de varios
computadores que serían de gran ayuda para realizar la modelación y
evaluación de circuitos eléctricos en DC y AC. Por tal motivo, Simulink sería
de gran ayuda como herramienta al aprendizaje de circuitos eléctricos I y II de
la Carrera de Ingeniería Eléctrico-Mecánica.
1.4. Definición del Problema.
16
Necesidad de simular modelos de circuitos eléctricos de CC y AC en una
plataforma de simulación diferente como Simulink de Matlab, para demostrar
que no solamente Multisim, Pspice o Proteus son las únicas herramientas de
simulación como apoyo a la enseñanza de circuitos eléctricos y electrónicos.
1.5. Objetivos del Problema de Investigación.
1.5.1. Objetivo General.
Desarrollar modelos de simulación de circuitos eléctricos en corriente
continua y alterna sobre la plataforma MATLAB/SIMULINK
1.5.2. Objetivos Específicos.
 Explicar los fundamentos teóricos y básicos del análisis de circuitos
eléctricos en corriente continua y directa.
 Diagnosticar la plataforma de simulación de circuitos MULTISIM.
 Diseñar
los
modelos
de
simulación
sobre
la
plataforma
MATLAB/SIMULINK.
1.6. Idea a Defender.
Mediante los modelos de simulación de circuitos eléctricos en CC y AC
escogidos, permitirá demostrar que la plataforma MATLAB/SIMULINK es una
herramienta muy poderosa y robusta al momento de realizar simulaciones, y
también permitirá que los estudiantes de Ingeniería Eléctrico-Mecánica
utilicen este programa para modelar sistemas trifásicos, electromecánicos,
17
etc., que están relacionados con la formación académica de la Carrera de
Eléctrico-Mecánica.
1.7. Metodología de Investigación.
El trabajo de titulación se orienta a la simulación de circuitos eléctricos
mediante MATLAB/SIMULINK, para lo cual, el tipo de estudio es empíricoanalítico, en la que el tipo de investigación es Explicativo y Exploratorio.
18
CAPÍTULO 2: Fundamentación Teórica de Circuitos Eléctricos en DC y
AC.
2.1. Sistema de Unidades en los Circuitos Eléctricos.
El sistema de unidades que empleamos es, el Sistema Internacional de
Unidades, que normalmente se conoce como el sistema estándar SI. Este
sistema, que se compone de las unidades básicas, tales como, metro (m),
kilogramo (kg), segundo (s), amperios (A), Kelvin (K), y candela (cd), se define
en todos los textos modernos de física y por lo tanto no se define aquí. Sin
embargo, vamos a hablar de las unidades con algún detalle como los
encontramos en nuestros análisis posteriores.
Los prefijos estándar que se emplean en SI se muestran en la figura 2.1,
pero hay que tener en cuenta la relación decimal entre estos prefijos. Estos
prefijos estándar se emplean a lo largo de nuestro estudio de los circuitos
eléctricos. La tecnología
de
los Circuitos Eléctricos ha cambiado
drásticamente en los últimos años.
Figura 2. 1: Prefijos del S.I.
Fuente:
Por ejemplo, a principios de 1960 el espacio en una placa de circuito
ocupado por la base de un tubo de vacío solo era del tamaño de una moneda
19
(moneda de 25 centavos). Hoy ese mismo espacio podría ser ocupado por un
chip de circuito integrado Intel Pentium con 50 millones de transistores. Estos
chips son el motor para una gran cantidad de equipos electrónicos.
2.2. Fuentes independientes y dependientes
A continuación se describirán las fuentes de voltaje y corriente, ya sean
independientes o dependientes, cuyas fuentes de información han sido texto
importantes de circuitos eléctricos.
2.2.1. Fuentes independientes.
Una fuente de tensión independiente según Irwin, J. D. & Nelms, R. M.
(2011), es un elemento de dos terminales que mantiene una tensión o voltaje
específica entre sus terminales, independientemente de la corriente a través
de él, tal como se muestra en la gráfica v vs i de la figura 2.2a. El símbolo
general para una fuente independiente, es un círculo (véase la figura 2.2a)
donde el terminal A es v (t) voltios positivo con respecto al terminal B.
En contraste con la fuente de voltaje independiente, la fuente de
corriente independiente es un elemento de dos terminales que mantiene una
corriente especificada, independientemente de la tensión a través de sus
terminales, como se ilustra la gráfica v vs i de la figura 2.2b. El símbolo
general para una fuente de corriente independiente también se muestra en la
figura 2.2b, donde i (t) es la corriente especificada y la flecha indica la dirección
positiva del flujo de corriente.
20
Figura 2. 2: Símbolos para (a) fuentes de tensión o voltaje independientes y (b)
fuentes de corriente independientes.
Fuente: Irwin, J. D. & Nelms, R. M. (2011)
2.2.2. Fuentes dependientes.
Alexander, C. K. & Sadiku, M. N. O. (2013) una fuente dependiente (o
controlada) ideal es un elemento activo en el que la cantidad fuente es
controlado por otro voltaje o corriente. Mientras que Irwin, J. D. et al (2011)
sostiene que las fuentes dependientes generan una tensión o corriente que
es determinada por una tensión o corriente en una ubicación especificada en
el circuito. Estas fuentes son muy importantes debido a que son una parte
integral
de
los
modelos
matemáticos
utilizados
para
describir
el
comportamiento de muchos elementos de circuitos electrónicos. En general,
las fuentes dependientes son generalmente designadas por símbolos en
forma de diamante tal como se muestra en la figura 2.3.
21
Figura 2. 3: Simbología de las fuentes de (a) voltaje dependiente y (b) corriente
dependientes.
Fuente: Alexander, C. K. et al (2013)
Puesto que el control de la fuente dependiente se consigue mediante un
voltaje o corriente de algún otro elemento en el circuito. La fuente puede ser
de voltaje o corriente, y hay cuatro posibles tipos de fuentes de:
a.
Voltaje controlado por voltaje (FVCV) como la figura 2.4a.
b.
Voltaje controlado por corriente (FVCC) como la figura 2.4b.
c.
Corriente controlado por voltaje (FCCV) como la figura 2.4c.
d.
Corriente controlado por corriente (FCCC) como la figura 2.4d.
Figura 2. 4: Fuentes de (a) FVCV, (b) FVCC, (c) FCCV y (d) FCCC.
Fuente: Irwin, J. D. & Nelms, R. M. (2011)
22
2.3. Ley de Ohm.
La ley de Ohm se llama así por el físico alemán Georg Simon Ohm, que
se acredita con el establecimiento de la relación tensión-intensidad de la
resistencia. Como resultado de su trabajo pionero, la unidad de resistencia
lleva su nombre. Irwin, J. D. et al (2011) manifiesta que la ley de Ohm indica
que el voltaje a través de una resistencia es directamente proporcional a la
corriente que fluye a través de él. La resistencia, medida en ohmios, es la
constante de proporcionalidad entre la tensión y la corriente.
La relación matemática de la ley de Ohm es:
𝑣(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡),
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅 ≥ 0
O equivalente, por la característica de voltaje-corriente que se muestra
en la figura 2.5.
Figura 2. 5: Simbología de la resistencia eléctrica.
Fuente: Irwin, J. D. et al (2011)
En la figura 2.6 se muestra la representación gráfica del voltaje –
corriente para resistencias lineales y bombillos.
23
Figura 2. 6: Gráfica de la relación entre voltaje – corriente.
Fuente: Irwin, J. D. et al (2011)
La ecuación expresada como la Ley de Ohm, se puede utilizar para
encontrar potencia, conductancia.
𝑝(𝑡) = 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡) = 𝑅𝑖 2 (𝑡) =
𝐺=
𝑝(𝑡) =
𝑣 2 (𝑡)
𝑅
1
𝑅
𝑖 2 (𝑡)
= 𝐺𝑣 2 (𝑡)
𝐺
Existen dos valores específicos de resistencia, y por lo tanto la
conductancia, son muy importantes: R = 0 y 𝑅 = ∞. Al examinar los dos casos,
debemos considerar la red de la figura 2.7.
Figura 2. 7: Descripciones gráficas de una resistencia en (b) cortocircuito y (c)
circuito abierto.
Fuente: Irwin, J. D. et al (2011)
24
El símbolo de la resistencia variable se utiliza para describir una
resistencia tales como el control de volumen en un aparato de radio o
televisión.
2.4. Leyes de Kirchhoff.
Los principios básicos en la resolución de redes de resistencia sencilla
pueden ser resueltos para la corriente, resistencia, potencial, etc. utilizando el
concepto de la ley de Ohm. Pero a medida que la red se vuelve compleja, la
aplicación de la ley de Ohm para la solución de las redes se vuelve más
tediosa y por lo tanto consume mucho tiempo.
Para resolver este tipo de redes complejas, hacemos uso de las leyes
de Kirchhoff. Gustav Kirchhoff (1824-1887), fue un eminente físico alemán,
que realizo una cantidad considerable de trabajos sobre los principios que
rigen el comportamiento de los circuitos eléctricos. Posteriormente, estableció
dos leyes muy utilizadas en Carreras de Ingeniería Eléctrica, tales como:
a) Ley de Kirchhoff de Corriente.
b) Ley de Kirchhoff de Voltaje.
Antes de proceder a la descripción de las dos leyes mencionadas,
debemos familiarizarnos con ciertas expresiones definidas muy a menudo en
el mundo de los circuitos eléctricos, tales como:
25
1. Nodo: un nodo de una red es una superficie equipotencial en el que
se unen dos o más elementos de circuitos. En la figura 2.8 vemos
que a, b y c se consideran nodos con respecto a la definición anterior.
Figura 2. 8: Descripción gráfica de nodos, ramas y bucles.
Fuente: Alexander, C. K. et al (2013)
2. Rama: es aquella que parte de una red que se encuentra entre dos
puntos de unión. En la figura 2.8, bac y bc son las ramas.
3. Bucle: es cualquier trayectoria cerrada de una red. Por lo tanto, en la
figura 2.8, abca y bcb son bucles.
4. Malla: Una malla es la forma más elemental de un bucle y no puede
ser dividida en otros bucles. En la figura 2.9 se muestra un ejemplo
de un circuito con dos mallas.
Figura 2. 9: Descripción gráfica de mallas.
Fuente: Alexander, C. K. et al (2013)
2.4.1. Ley de Corriente de Kirchhoff.
26
La primera ley es la Ley de Kirchhoff de Corriente (LKC), donde Hayt,
W., Kemmerly, J. & Durbin, S. (2012) establecen que la suma algebraica de
las corrientes que entran en cualquier nodo es cero.
𝑁
∑ 𝑖𝑛 = 0
𝑛=1
Consideremos el nodo mostrado por la figura 2.10.
Figura 2. 10: Representación de un circuito a través de LKC.
Fuente: Irwin, J. D. et al (2011)
La suma de las corrientes que entra en el nodo es:
𝑖2 (𝑡) − 𝑖4 (𝑡) + 𝑖5 (𝑡) − 𝑖7 (𝑡) = 0
O también,
𝑖2 (𝑡) + 𝑖5 (𝑡) = 𝑖4 (𝑡) + 𝑖7 (𝑡)
Se establece que la suma de las corrientes que entran en un nodo es
igual a la suma de las corrientes que salen del nodo. Ambas expresiones son
formas alternativas de ley de Kirchhoff. Si la suma de las corrientes que entran
en un nodo no fuese igual a cero, entonces la carga se acumula en un nodo.
27
Sin embargo, un nodo es un conductor perfecto y no puede acumular o
almacenar la carga. Por lo tanto, la suma de las corrientes que entran en un
nodo es igual a cero.
2.4.2. Ley de Kirchhoff de Voltaje.
Ley de Kirchhoff de Voltaje (LKV) según Hayt, W., et al (2012) establece
que la suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier trayectoria
cerrada en un circuito es cero. En general, la representación matemática de
la ley de voltaje de Kirchhoff es:
𝑁
∑ 𝑣𝑛 = 0
𝑛=1
Figura 2. 11: Representación de un circuito a través de LKV.
Fuente: Hayt, W., et al (2012)
De la figura 2.11 se tiene que:
𝑣1 = 𝑣2 − 𝑣3
En la ley de voltaje de Kirchhoff, el signo se utiliza para realizar un
seguimiento de la polaridad de la tensión. En otras palabras, a medida que
atravesamos el circuito, es necesario sumar los aumentos y disminuciones en
la tensión a cero. Por lo tanto, es importante no perder de vista que la tensión
28
está aumentando o disminuyendo a medida que avanzamos a través de cada
elemento.
2.5. Técnicas de Análisis de Circuitos.
Una vez que se describieron las leyes fundamentales Ohm y Kirchhoff,
ahora veremos cómo aplicarlas para el desarrollo de dos técnicas de gran
alcance para el análisis de circuitos: (a) análisis nodal, según Alexander, C.
K. et al (2013) se basa en una aplicación sistemática de la ley de Kirchhoff de
Corriente, y (b) análisis de malla, según Alexander, C. K. et al (2013) se basa
en una aplicación sistemática de la ley de Kirchhoff de Voltaje.
2.5.1. Análisis Nodal.
El análisis nodal se utiliza la LKC para escribir las ecuaciones de
equilibrio. Un nodo se define como una unión de dos o más ramas. Si
definimos un nodo de la red como un nodo de referencia (un punto de
potencial cero o tierra), los nodos restantes de la red tendrán un potencial fija
en relación a esta referencia. Ecuaciones relativas a todos los nodos excepto
el nodo de referencia se pueden escribir mediante la aplicación de LKC.
Refiriéndose al circuito mostrado por la figura 2.12, podemos elegir
arbitrariamente cualquier nodo como el nodo de referencia. Sin embargo, es
conveniente elegir el nodo con más ramas conectadas a tierra. Por lo tanto, el
nodo 3 se elige como el nodo de referencia y vemos que hay tres nodos.
29
Figura 2. 12: Circuito con tres nodos para análisis nodal.
Fuente: López R., V. (2013)
Por lo tanto, el número de ecuaciones basadas en la LKC será el número
total de nodos menos uno. Esto es, en el presente contexto, vamos a tener
sólo dos ecuaciones LKC que hace referencia como ecuaciones de nudo.
Para la aplicación de LKC en el nodo 1 y el nodo 2, se supone que todas las
corrientes salen de estos nodos tal como se muestra en las figuras 2.13 y
2.14.
Figura 2. 13: Circuito simplificado para aplicación de la LKC en el nodo 1.
Fuente: López R., V. (2013)
Aplicando LKC al nodo 1 y nodo 2, encontramos que:
a) Para el nodo 1:
𝑖1 + 𝑖2 + 𝑖4 = 0
𝑣1 − 𝑣𝑎 𝑣1 − 𝑣2 𝑣1 − 0
+
+
=0
𝑅1
𝑅2
𝑅4
𝑣1 [
1
1
1
1
𝑣𝑎
+
+ ] − 𝑣2 [ ] =
𝑅1 𝑅2 𝑅4
𝑅2
𝑅1
30
Figura 2. 14: Circuito simplificado para aplicación de la LKC en el nodo 2.
Fuente: López R., V. (2013)
b) Para el nodo 2:
𝑖2 + 𝑖3 + 𝑖5 = 0
𝑣2 − 𝑣1 𝑣2 − 𝑣𝑏 𝑣2 − 0
+
+
=0
𝑅2
𝑅3
𝑅5
𝑣1 [
1
1
1
1
𝑣𝑏
] + 𝑣2 [ +
+ ]=
𝑅2
𝑅2 𝑅3 𝑅5
𝑅3
2.5.2. Supernodos.
Para entender el concepto de un Supernodo, consideremos el circuito
eléctrico que se muestra en la figura 2.15. Aplicando LKV hacia la derecha
para el bucle que contiene a 𝑅1 , 𝑅2 y la fuente de voltaje o tensión, obtenemos:
𝑣𝑎 − 𝑣𝑠 = 𝑣𝑏
𝑣𝑎 = 𝑣𝑠 + 𝑣𝑏
𝑣𝑎 − 𝑣𝑏 = 𝑣𝑠
Para tener en cuenta el hecho de que se conoce el voltaje de la fuente,
consideramos tanto 𝑣𝑎 y 𝑣𝑏 como parte de un nodo más grande representada
por la elipse punteada mostrada por la figura 2.15.
31
Figura 2. 15: Circuito con supernodo entre 𝒗𝒂 y 𝒗𝒃 .
Fuente: López R., V. (2013)
En el supernodo, aplicamos LKC:
𝑣𝑎
− 𝑖𝑎 = 0
𝑅1
Y
𝑣𝑏
+ 𝑖 𝑎 = 𝑖𝑠
𝑅2
Sumando estas dos expresiones, queda:
𝑣𝑎 𝑣𝑏
+
= 𝑖𝑠
𝑅1 𝑅2
Procedimiento para el uso de supernodo:
1. Utilizarlo cuando una rama entre nodos de no referencia está conectada
mediante una fuente de voltaje independiente o dependiente.
2. Encerrar la fuente de voltaje o tensión entre dos nodos de conexión dentro
de una elipse de puntos para formar el supernodo.
3. Escribir la ecuación de restricción que define la relación de tensión entre
los dos nodos de no referencia como resultado de la presencia de la fuente
de tensión.
32
4. Escribir la ecuación de la LKC en el supernodo.
5. Si la fuente de voltaje es dependiente, entonces se necesita también la
ecuación de restricción para la fuente dependiente.
2.5.3. Análisis de Mallas.
Antes de iniciar el concepto de análisis de mallas, queremos reiterar que
un camino cerrado o un bucle se dibujan empezando en un nodo y trazando
un camino tal que volvemos al nodo original sin pasar un nodo intermedio más
de una vez. Una malla es un caso especial de un bucle. Una malla es un bucle
que no contiene ningún otro bucle dentro de ella. La red mostrada por la figura
2.16, tiene cuatro mallas y se identifican como M1, M2, M3 y M4.
Figura 2. 16: Circuito de cuatro mallas con fuente de voltaje independiente.
Fuente: López R., V. (2013)
La corriente que fluye en una malla se define como corriente de malla.
Como una cuestión de convención, las corrientes de malla suponen que el
flujo en una malla es en la dirección de las agujas del reloj. Consideremos el
circuito básico de dos mallas mostrado por la figura 2.17.
33
Figura 2. 17: Circuito con dos mallas.
Fuente: López R., V. (2013)
Podemos emplear LKV alrededor de cada malla, en la que viajamos por
cada malla en la dirección hacia la derecha y resumir las subidas de tensión y
caídas registradas en dicho malla. Así, para la red que se muestra en la figura
2.17 tenemos:
Malla 1:
−𝑣 + 𝑖1 𝑅1 + (𝑖1 − 𝑖2 )𝑅3 = 0
Malla 2:
𝑅3 (𝑖2 − 𝑖1 ) + 𝑅2 𝑖2 = 0
Consideremos una fuente circuito eléctrico que tiene una fuente de
corriente independiente, como se muestra la figura 2.18.
Figura 2. 18: Circuito de cuatro mallas con fuente de corriente independiente.
Fuente: López R., V. (2013)
En la malla 2, la corriente 𝑖2 = −𝑖𝑠 , por lo tanto sólo determinamos la
corriente 𝑖1 de la malla 1. En consecuencia, aplicamos LKV quedando:
34
(𝑅1 + 𝑅2 )𝑖1 − 𝑅2 𝑖2 = 𝑣
Puesto que 𝑖2 = −𝑖𝑠
Obtenemos:
(𝑅1 + 𝑅2 )𝑖1 + 𝑅2 𝑖𝑠 = 𝑣
𝑖1 =
𝑣 − 𝑖𝑠 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
2.5.4. Supermalla.
Una técnica más general para el método de análisis de mallas, cuando
una fuente de corriente es común a dos mallas, consiste en el concepto de
una supermalla. A supermalla, se crea a partir de dos mallas que tienen una
fuente de corriente como un elemento común; la fuente de corriente está en
el interior de la supermalla. De este modo se reduce el número de mallas en
una por cada fuente de corriente presente.
En la figura 2.19 se muestra una supermalla creada a partir de las dos
mallas que tienen una fuente de corriente en común.
Figura 2. 19: Circuito con una supermalla mostrada por la línea discontinua.
Fuente: López R., V. (2013)
35
2.6. Condiciones iniciales y finales en los elementos inductivos y
capacitivos.
Hay muchas razones para estudiar las condiciones iniciales y finales. La
razón más importante es que las condiciones iniciales y finales evalúan las
constantes arbitrarias que aparecen en la solución general de una ecuación
diferencial. En esta sección, nos concentramos en encontrar el cambio en las
variables seleccionadas en un circuito cuando un interruptor se abrió de golpe
desde la posición cerrada o viceversa.
Si consideramos que en un tiempo “t” se abre o cierra el interruptor en
t=0, y debemos determinar los valores de las variables en t=0- y en t=0+. Así,
un circuito conmutado es un circuito eléctrico con uno o más interruptores que
abren o cierran en el momento t=0. A continuación se describen las
condiciones iniciales y finales en elementos, tales como, el inductor y
capacitor.
2.6.1. El inductor.
El interruptor de la figura 2.20 se cerrará en t=0. Por lo tanto, en t=0corresponde al instante en que el interruptor está abierto y t=0+ corresponde
al instante en que el interruptor se acaba de cerrar. La expresión para la
corriente a través del inductor está dada por:
1 𝑡
𝑖 = ∫ 𝑣𝑑𝜏
𝐿 −∞
36
Figura 2. 20: Circuito para explicar la acción de conmutación de un inductor.
Fuente: López R., V. (2013)
−
1 0
1 𝑡
𝑖 = ∫ 𝑣𝑑𝜏 + ∫ 𝑣𝑑𝜏
𝐿 −∞
𝐿 0−
−)
𝑖(𝑡) = 𝑖(0
1 𝑡
+ ∫ 𝑣𝑑𝜏
𝐿 0−
Poniendo t=0+ en ambos lados, obtenemos:
+
+)
𝑖(0
−)
= 𝑖(0
1 0
+ ∫ 𝑣𝑑𝜏
𝐿 0−
𝑖(0+ ) = 𝑖(0− )
La ecuación anterior significa, que la corriente de un inductor no puede
cambiar instantáneamente. Consecuentemente, si 𝑖(0− ) = 0, tenemos
𝑖(0+ ) = 0. Esto significa que en 𝑡 = 0+ , el inductor actuará como circuito
abierto, independientemente del voltaje en los terminales o bornes. Si 𝑖(0− ) =
𝐼𝑜 , entonces 𝑖(0+ ) = 𝐼𝑜 . En el caso de que 𝑡 = 0+ , el inductor puede ser
pensado como una fuente de corriente 𝐼𝑜 .
Los circuitos equivalentes de un inductor en 𝑡 = 0+ se muestran en la
figura 2.21.
37
Figura 2. 21: El circuito equivalente de condiciones iniciales de un inductor.
Fuente: López R., V. (2013)
El circuito equivalente de condiciones finales de un inductor, se logra
derivando la siguiente relación básica:
𝑣=𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
En condiciones estacionarias o estables,
𝑑𝑖
𝑑𝑡
= 0. Esto significa, 𝑣 = 0 y
por lo tanto, 𝐿 actúa como en corto en 𝑡 = ∞ (estado final o estable). En la
figura 2.22 se muestra el circuito equivalente de la condición final de un
inductor.
Figura 2. 22: El circuito equivalente de condiciones finales de un inductor.
Fuente: López R., V. (2013)
2.6.2. El Capacitor.
El interruptor de la figura 2.23 está cerrado en t=0. Por lo tanto, t = 0corresponde al instante en que el interruptor está abierto y t=0+ corresponde
38
al instante en que el interruptor se acaba de cerrar. La expresión para el voltaje
a través del condensador viene dada por:
𝑡
1
𝑣 = ∫ 𝑖𝑑𝜏
𝐶
−∞
0
𝑡
1
1
𝑣(𝑡) = ∫ 𝑖𝑑𝜏 + ∫ 𝑖𝑑𝜏
𝐶
𝐶
−∞
0
𝑡
1
𝑣(𝑡) = 𝑣(0− ) + ∫ 𝑖𝑑𝜏
𝐶
0
Evaluando la expresión en 𝑡 = 0+ , obtenemos:
0+
1
𝑣(0+ ) = 𝑣(0− ) + ∫ 𝑖𝑑𝜏
𝐶
0
𝑣(0+ ) = 𝑣(0− )
Figura 2. 23: Circuito para explicar la acción de conmutación de un capacitor.
Fuente: López R., V. (2013)
Así, el voltaje a través del capacitor no cambia instantáneamente. Si
𝑣 (0− ) = 0, entonces 𝑣 (0+ ) = 0. Esto significa que para 𝑡 = 0+ , el capacitor
𝐶 actúa como cortocircuito. Por el contrario, si 𝑣 (0− ) =
𝑞𝑜
𝐶
𝑞𝑜
𝐶
entonces 𝑣 (0+ ) =
. Estas conclusiones son resumidas en la figura 2.24.
39
Figura 2. 24: El circuito equivalente de condiciones iniciales de un inductor.
Fuente: López R., V. (2013)
El circuito equivalente de la condición final de un capacitor es una
ecuación diferencial, dada como:
𝑖=𝐶
𝑑𝑣
𝑑𝑡
Bajo condiciones de estado estacionario
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 0. Esto es, en 𝑡 = ∞, 𝑖 =
0. Esto significa que 𝑡 = ∞ o en estado estacionario, el capacitor C actúa
como un circuito abierto. En la figura 2.25 se muestra lo explicado
previamente.
Figura 2. 25: El circuito equivalente de condiciones finales de un inductor.
Fuente: López R., V. (2013)
2.7. Procedimiento para la evaluación de condiciones iniciales.
No existe un procedimiento único que se debe seguir en la solución de
las condiciones iniciales. Por lo general, para resolver los valores iniciales de
corrientes y voltajes, y entonces resolvemos mediante derivadas. Para
40
encontrar los valores iniciales de corrientes y tensiones, una red equivalente
de la red original en t=0+ se construye de acuerdo a las siguientes reglas:
i.
Reemplace todos los inductores con circuito abierto o con fuentes
de corriente que tienen el valor de la corriente que fluye en t=0 +.
ii.
Reemplace todos los condensadores con cortocircuitos o con una
fuente de tensión de valor 𝑣𝑜 =
iii.
𝑞𝑜
𝐶
si hay una carga inicial.
Las resistencias se dejan en la red sin ninguna modificación.
41
CAPÍTULO 3: DIAGNÓSTICO DEL SIMULADOR MULTISIM
En el presente capítulo se describirá la plataforma de simulación
MULTISIM, que es una herramienta que permite comprobar los resultados
obtenidos teóricamente.
3.1. Qué es MULTISIM.
Hay varios simuladores de circuitos en el mercado. El simulador más
popular es SPICE (Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis,
Programa de Simulación con Énfasis Circuito Integrado) diseñado por la
Universidad de California en Berkeley. Este simulador es tan poderoso que
los simuladores comerciales se basan en él. De los muchos simuladores
disponibles, Multisim ha surgido como la mejor herramienta para la simulación
de circuitos.
Multisim es un simulador basado en SPICE, producido por National
Instruments Inc. en Austin, TX, con una interfaz de captura esquemática que
permite introducir fácilmente la topología de un circuito y la especificación de
datos de simulación. Una versión de evaluación se puede descargar desde:
http://ni.com
El análisis de circuitos usando Multisim permite al usuario:
a)
Observar el comportamiento del circuito antes de la fabricación real;
42
b)
Utilizar componentes ideales para aislar el diseño y la limitaciones de
circuitos;
c)
Realizar mediciones que son difíciles de hacer en circuitos reales
porque:
 podrían dañar el circuito,
 se ven afectadas por el ruido eléctrico;
 no es posible debido a la falta de equipos de medición adecuado;
d)
Realizar simulaciones repetidas con valores paramétricos para un
componente;
e)
Observar dependencia de la temperatura del comportamiento del
circuito;
f)
Observar el comportamiento del circuito bajo elementos parásitos debido
a los componentes reales.
Estas son sólo algunas de las muchas ventajas de la utilización de
simulación de circuitos.
3.2. Simulación en MULTIM de Circuitos Resistivos.
El primer circuito que analizaremos en Multisim se muestra en la figura
3.1. Se trata de un circuito resistivo que tiene tres resistencias y una fuente
independiente de voltaje. Al abrir Multisim, se muestra una página de un
esquema en blanco donde podemos realizar nuestro circuito esquemático, de
varias ventanas, y algunas barras de herramientas, como se muestra en la
figura 3.2.
43
Figura 3. 1: Circuito resistivo con una fuente independiente de voltaje continua.
Fuente: El Autor.
Algunos de los iconos en las barras de herramientas son convencionales
tales como abrir, copiar, guardar, etc. Las ventanas se muestran en la ventana
más grande para dibujar el circuito, denominado Design Toolbox Window. Una
de las barras de herramientas es la barra de componentes y contiene enlaces
a algunos de los diferentes componentes disponibles para modelar circuitos.
Figura 3. 2: Ventana principal de Multisim.
Fuente: El Autor.
44
En la tabla 3.1 se presenta una breve descripción de los iconos
disponibles en esta barra de herramientas.
Tabla 3. 1: Iconos disponibles en la barra de herramientas de componentes.
Fuente: Multisim National Instrument.
Multisim utiliza tres tipos diferentes de componentes para crear
esquemas. Se trata de componentes virtuales, reales (o del fabricante), y 3D.
Los componentes virtuales y reales utilizan los símbolos esquemáticos de la
industria estándar. De forma predeterminada, los componentes virtuales son
de color negro y los componentes reales son de color azul. Por el contrario,
los componentes 3D se parecen más a las fotografías de la componente real,
tal como se muestran en la figura 3.3. Aunque los componentes 3D añaden
una cierta cantidad de color y realidad falsa a un circuito, que no son estándar
y no se utiliza generalmente para las simulaciones.
45
La diferencia entre los componentes virtuales y reales es que los
componentes reales reflejan los elementos de la base de datos del fabricante.
Los artículos incluyen parámetros físicos, tales como el tamaño y disposición
de patillas, que son necesarios para el diseño de placas de circuito impreso
adecuado. Además, los modelos de comportamiento reales para dispositivos
semiconductores tales como amplificadores operacionales serán más
precisos que los modelos virtuales.
Por último, los valores reales de componentes pasivos (resistencias,
condensadores e inductores) se limitan a los valores nominales especificados
por el fabricante. En contraste, los valores de los componentes virtuales se
pueden configurar para casi cualquier cosa, sin embargo, no hay datos físicos
correspondientes. Como consecuencia, si se necesita una PCB, los
componentes virtuales no son la elección adecuada.
En la práctica, si el objetivo es la creación de un circuito de producción,
se utilizarán componentes reales. Si el objetivo es simular un ejercicio de
laboratorio, los componentes virtuales se utilizan para elementos pasivos
(resistencias, condensadores e inductores) y los reales se destinarán a los
componentes activos (transistores, diodos, amplificadores operacionales,
etc.).
46
Figura 3. 3: Componentes virtuales y reales.
Fuente: El Autor.
Para ilustrar el uso y edición de componentes, arrastramos una fuente
de voltaje DC en el espacio de trabajo. Se mostrará con un valor de voltaje
predeterminado y etiquetado, para modificar damos doble clic en el símbolo y
un cuadro de diálogo aparecerá al lado de ella (véase la figura 3.4).
Figura 3. 4: Ventana de parámetros de fuentes de voltaje.
Fuente: El Autor.
47
Este cuadro de diálogo permite modificar una variedad de atributos, el
más importante sería el valor del voltaje y nombre. Al hacer doble clic en
cualquier componente, se abrirán cuadros de diálogo de configuración,
aunque los elementos contenidos en ella variarán de componente a
componente. Por ejemplo, para resistores habrá un ajuste del valor de
resistencia en lugar de voltaje.
La edición de posición y orientación de un componente, es sencillo.
Seleccionamos el elemento (línea discontinua) para así moverlo utilizando el
teclado o cursor del ratón. Si necesitamos mover un grupo de componentes,
con el ratón seleccionamos varios elementos haciendo clic y arrastrándolo
sobre ellas. Los componentes también se pueden rotar y voltear, utilizando
algunos atajos de teclado (CTRL-R). También podemos agregar comandos
con sus propios botones para facilitar el acceso, tal como se muestra en la
figura 3.5.
Figura 3. 5: Ventana para personalizar la barra de herramientas de MULTISIM.
Fuente: El Autor.
48
Junto con la edición de componentes y personalización de la barra de
herramientas, también podemos personalizar el aspecto del espacio de
trabajo. Desde el menú Opciones, seleccionamos Sheet Properties (véase
figura 3.6) desde aquí escogemos una variedad de esquemas de color para
los componentes y cableado. Las fuentes también pueden ser modificadas.
Figura 3. 6: Ventana para personalizar la barra de herramientas de MULTISIM.
Fuente: El Autor.
Ahora, realizaremos la simulación de un circuito eléctrico, escogemos
una fuente de voltaje DC en el área de trabajo. A partir de la barra de
herramientas,
en
componentes
virtuales
(Azules)
seleccionamos
2
resistencias y un símbolo de conexión a tierra. Vamos a hacer un bucle en
serie de los tres elementos con el extremo negativo de la fuente de voltaje.
49
Es posible hacer clic en el medio de un cable con el fin de vincular varios
artículos de forma conjunta. Un pequeño nodo se tiene en el punto de
conexión. Una vez que los componentes están en su lugar y cableados,
establecemos sus valores (véase la figura 3.7). Posterior añadimos dos
voltímetros.
Figura 3. 7: Simulación de circuito resistivo en serie.
Fuente: El Autor.
Para añadir los voltímetros (XMM1 y XXM2 de la figura 3.6),
seleccionamos un DMM virtual en la parte superior de la barra de herramientas
“Instrumentos”, llevamos al espacio de trabajo y unimos a R1. Y en forma
similar para un segundo DMM virtual. El circuito está ahora listo para llevar a
cabo una simulación. Vemos que la suma de los voltajes en R1 y R2 es igual
a la fuente de alimentación de 20 V.
Multisim tiene una amplia variedad de instrumentos virtuales. Algunos de
ellos son bastante simples, como el DMM. Otros instrumentos son
50
recreaciones virtuales de instrumentos de prueba en el mundo real. Por
ejemplo, el osciloscopio Tektronix (XSC1) como se muestra en la figura 3.7 es
muy similar al osciloscopio Tektronix TDS 2024. Esto tiene la ventaja de la
inmediatez (suponiendo que usted ha utilizado este tipo de osciloscopio
antes), sin embargo, no es la mejor manera de realizar una simulación.
Figura 3. 8: Simulación que incluye osciloscopio virtual Tektronix.
Fuente: El Autor.
A continuación se expondrán una serie de simulaciones realizadas en
Multisim.
3.3. Simulación en MULTIM de Circuito RL en el dominio del tiempo.
En la figura 3.9 se muestra un circuito RC donde el interruptor ha estado
cerrado durante un largo tiempo y en t=0 se abre. Se va a determinar el valor
de 𝑣0 (0− ) y 𝑣0 (0+ ).
51
Figura 3. 9: Circuito RC con interruptor.
Fuente: El Autor.
En 𝑡 = 0− el interruptor está cerrado y la simulación en Multisim sería la
mostrada en la figura 3.10.
Figura 3. 10: Simulación del circuito RC con interruptor cerrado.
Fuente: El Autor.
En la figura 3.11 se muestra la solución teórica del circuito RC para 𝑡 =
0− y los resultados serían:
𝑅7 = 𝑅5 + 𝑅6 = 500Ω
𝑅8 =
(2𝑘Ω)(500Ω)
𝑅4 𝑅7
=
= 400Ω
𝑅4 + 𝑅7
2𝑘Ω + 500Ω
1250
𝑣𝑐 (0− ) = 𝑣𝑐 (0+ ) = 120 (
) = 100𝑉
1250 + 250
400
𝑣𝑎 (0− ) = 120 (
) = 48𝑉
400 + 600
52
Figura 3. 11: Circuito RC en t=0-.
Fuente: El Autor.
Finalmente, vemos que el valor del voltaje obtenido en la figura 3.10
coincide con el valor teórico:
𝑣0 (0− ) = 48 (
400
) = 38.4𝑉
400 + 100
En 𝑡 = 0+ el interruptor se abre y la simulación en Multisim sería la
mostrada en la figura 3.12.
Figura 3. 12: Simulación del circuito RC con interruptor abierto.
Fuente: El Autor.
En la figura 3.13 se muestra la solución teórica del circuito RC para 𝑡 =
0+ y los resultados serían:
53
𝑅7 = 𝑅5 + 𝑅6 = 500Ω
𝑅8 =
(2𝑘Ω)(500Ω)
𝑅4 𝑅7
=
= 400Ω
𝑅4 + 𝑅7
2𝑘Ω + 500Ω
400
𝑣𝑏 = 100 (
) = 32𝑉
400 + 600 + 250
Figura 3. 13: Simulación del circuito RC con interruptor abierto.
Fuente: El Autor.
Finalmente, vemos que el valor del voltaje obtenido en la figura 3.12
coincide con el valor teórico:
𝑣0 (0+ ) = 32 (
400
) = 25.6𝑉
400 + 100
54
CAPÍTULO 4: SIMULACIONES EN MATLAB/SIMULINK DE CIRCUITOS
ELÉCTRICOS I Y II
En el presente capítulo, se presenta el aporte experimental a nivel de
simulación en MATLAB/SIMULINK del trabajo de titulación. Se presentan
algunos modelos seleccionados en las asignaturas de circuitos eléctricos I y
II. En la que podemos comprobar que no necesariamente se puede simular
circuitos eléctricos en plataformas de simulación como PSPICE, MULTISIM,
PROTEUS, etc.
4.1. Introducción a Simulink/SimPowerSystems.
Para la mayoría de estudiantes de la Carrera de Ingeniería en EléctricoMecánica, se conocía a MatLab, pero no se sabía que Simulink es una
programación en bloques dentro de MatLab. Simulink, dispone de varias
librerías que permiten simular diferentes aplicaciones, entre ellas la
Simulación de Circuitos Eléctricos mediante SimPowerSystems.
Los entornos MatLab/Simulink están integrados en una sola entidad, y
por lo tanto podemos analizar, simular y revisar nuestros modelos en cualquier
entorno en cualquier punto. Podemos invocar Simulink de MATLAB o
escribiendo Simulink en el prompt de MATLAB, así como invocar
SimPowerSystems desde de Simulink o escribiendo powerlib en el indicador
de comandos de MATLAB.
55
Simularemos algunos modelos, los dos primeros explican los pasos a
seguir para simular circuitos eléctricos en CC y AC, y posteriormente otros
modelos que permitan cumplir con los objetivos específicos.
4.2. Modelado de un circuito eléctrico en serie de CC.
Simularemos un circuito resistivo en serie con una fuente de voltaje. Los
parámetros del circuito mostrado en la figura 4.1 son 𝑣𝑠 = 12 [𝑉], 𝑅1 = 7Ω y
𝑅2 = 5Ω.
Figura 4. 1: Circuito básico a modelar en Simulink.
Fuente: El Autor.
Para modelar el circuito de la figura 4.1, escribimos en el prompt de
MATLAB “powerlib” y después se muestra la ventana powerlib (véase la
figura 4.2).
Figura 4. 2: Librería de diagramas de bloques para SimPowerSystems.
Fuente: El Autor.
56
En el menú File de la figura 4.2, abrimos una nueva ventana y lo
nombramos sim_fig_41 como se muestra en la figura 4.3.
Figura 4. 3: Nueva ventana para modelar el circuito de la figura 4.1.
Fuente: El Autor.
El bloque powergui de la figura 4.2 se conoce como el bloque de
ambiente para los modelos SimPowerSystems y debe ser incluido en todos
los
modelos
que contiene
los bloques de
SimPowerSystems. En
consecuencia, añadiremos el modelo del circuito tal como se muestra en la
figura 4.4.
El bloque powergui se denomina continuous (continua), que es un
método por defecto de la resolución de un circuito eléctrico y utiliza un
solucionador de paso variable. Otros métodos son el método discreto que se
57
utiliza cuando se desea la discretización del sistema, y el método de fasores
que realiza la simulación de fasores a la frecuencia especificada por el
parámetro de frecuencia. Estos métodos se describen en detalle más adelante
utilizando SimPowerSystems.
Figura 4. 4: Ventana con la adición del bloque powergui.
Fuente: El Autor.
A continuación, tenemos que añadir los componentes del circuito
eléctrico mostrado en la figura 4.1. Desde el bloque Electrical Sources
mostrado por la figura 4.2 seleccionamos el bloque DC Voltage Source y
arrastramos a la ventana sim_fig_41, desde
el bloque
Elements
seleccionamos y movemos el bloque Series RLC Branch, así como el bloque
Ground (tierra), del bloque Measurements seleccionamos los bloques de
medición de voltaje y corriente, y desde la librería de Simulink Sinks
58
seleccionamos y arrastramos el bloque Display (visualización). Finalmente,
el modelo aparece ahora como se muestra en la Figura C.5.
Figura 4. 5: Componentes del circuito CC a modelar.
Fuente: El Autor.
Desde el bloque Series RLC Branch sólo necesitamos la resistencia, y
para eliminar el inductor y el condensador, hacemos doble clic en él y desde
la ventana de parámetros del bloque, seleccionamos el componente R con el
valor fijado en 7Ω como se ilustra en la figura 4.6.
Figura 4. 6: Parámetros del diagrama de bloques Series RLC Branch.
Fuente: El Autor.
59
Se requiere de otra resistencia de 5Ω para nuestro modelo, por tanto
copiamos y pegamos la resistencia de 7Ω y modificamos el valor en el bloque
de parámetros, tal como se mostró en la figura 4.6. Para girar la resistencia a
la derecha basta con Ctrl+R. Adicionalmente, necesitamos dos bloques
Display (visualización), uno para medir la corriente y otro para medir el voltaje,
por tanto copiamos y pegamos el bloque Display en el modelo. También
tenemos que copiar y pegar dos veces el bloque Ground (tierra) y el modelo
final se muestra en la figura 4.7 donde también hemos cambiado el nombre
de los bloques por nombres más cortos.
Figura 4. 7: Modelo con elementos agregados y renombrados.
Fuente: El Autor.
De la figura 4.7 observamos que las dos terminales de la fuente de
tensión y las resistencias se muestra un pequeño puerto cuadrado (), los
puertos izquierdo de MC (Medición de Corriente), y MV (Medición de Voltaje)
se muestran también con los puertos, pero los terminales de la derecha se
muestran como puertos de salida > de Simulink.
Las reglas en SimPowerSystems para terminales eléctricos, puertos y
líneas de conexión son los siguientes:
60
1.
Podemos conectar los puertos de Simulink (>) sólo a otros puertos de
Simulink.
2.
Podemos conectar puertos SimPowerSystems () sólo a otros puertos
SimPowerSystems. Es decir que al igual que Simulink, podemos
conectar
automáticamente
dos
bloques
SimPowerSystems
seleccionando el bloque de origen, luego manteniendo presionada la
tecla Ctrl y haciendo clic izquierdo del bloque de destino.
3.
Si es necesario conectar los puertos de Simulink (>) a los puertos
SimPowerSystems (), podemos utilizar los bloques SimPowerSystems
que contienen los dos puertos de Simulink y SimPowerSystems como el
bloque de medición de corriente (MC) y el bloque de medición de voltaje
(MV).
El modelo para el circuito eléctrico en la figura 4.1 se muestra en la figura
4.8.
Figura 4. 8: Modelado final en SimPowerSystems del circuito de la figura 4.1.
Fuente: El Autor.
Para el modelo de la figura 4.8 utilizamos el bloque DC Voltage Source.
La ventaja en SimPowerSystems es que también podemos utilizar el bloque
61
CA Voltage Source como un bloque DC Voltage Source siempre que
establezcamos la frecuencia 0 𝐻𝑧 y la fase 90° en la ventana de parámetros
del bloque, tal como se muestra en la figura 4.9.
Figura 4. 9: Ajustes de los parámetros en el bloque AC Voltage Source.
Fuente: El Autor.
Figura 4. 10: Modelo con AC Voltage Source usada como DC Voltage Source.
Fuente: El Autor.
62
Una tercera opción es utilizar un bloque de una fuente de voltaje
dependiente (controlada) con un bloque constante establecido por el valor
numérico de DC Voltage Source como se muestra en el modelo de la figura
4.11.
Figura 4. 11: Modelo con una fuente de voltaje dependiente.
Fuente: El Autor.
Como pudimos observar en los tres modelos realizados con sus
respectivas variantes, los resultados fueron los mismos. Por lo tanto, queda
demostrado, que no necesariamente se requiere de MULTISIM, PROTEUS,
PSPICE u otro software para simular circuitos eléctricos en corriente continua
y alterna.
4.3. Modelado de un circuito eléctrico en serie de AC.
Ahora, simularemos un circuito RLC en serie con una fuente de voltaje
alterna, tal como se muestra en la figura 4.12.
63
Figura 4. 12: Circuito RLC en serie a modelar en Simulink.
Fuente: El Autor.
La corriente 𝐼 y el voltaje 𝑉𝐶 a través del capacitor serán calculados con
MATLAB como sigue:
En un proceso similar al circuito resistivo, se procede a realizar el
modelado del circuito a través de SimPowerSystems (véase la figura 4.13).
Figura 4. 13: Modelado del circuito RLC en serie sobre Simulink.
Fuente: El Autor.
64
Una vez que ejecutamos la simulación (Ctrl+T) mediante el bloque
Scope observamos las de ondas de voltaje y corriente (véase la figura 4.14).
Figura 4. 14: Modelado del circuito RLC en serie sobre Simulink.
Fuente: El Autor.
Se obtendrían los mismos resultados si sustituimos el bloque de fuente
de voltaje alterna aplicada en el modelo de la figura 4.13 con un bloque
(FVCV) fuente de voltaje controlado por voltaje, tal como se muestra en la
figura 4.15.
Figura 4. 15: Modelado del circuito RLC en serie sobre Simulink.
Fuente: El Autor.
65
4.4. Modelado mediante análisis de mallas.
De acuerdo a lo descrito en la fundamentación teórica del capítulo 2, la
modelación para la solución de circuitos mediante análisis de nodos, mallas,
teoremas como Thevenin y Norton. En esta sección escogemos el análisis de
mallas, y las demás técnicas podrán ser abordadas por docentes y
estudiantes de la de la Carrera de Ingeniería en Eléctrico-Mecánica.
El circuito que se muestra en la figura 4.16 será modelado a través de
Simulink, y comprobar su resultado con el desarrollo teórico mediante análisis
de mallas. Se pide calcular el voltaje de la fuente de corriente de 5A.
Figura 4. 16: Circuito con fuentes independientes mediante análisis de mallas.
Fuente: El Autor.
Suponiendo que la asignación de corrientes de mallas son como las
mostradas en la figura 4.17. Las corrientes 𝑖3 e 𝑖4 de las mallas 3 y 4,
respectivamente, no presentan inconvenientes; pero en las mallas 1 y 2 no
66
podemos escribir las ecuaciones de malla para las corrientes 𝑖1 e 𝑖2 porque
no hay como escribir un término que representa al voltaje a través de la fuente
de corriente de 5A. Es decir, que podemos quitar temporalmente (abrir) la
fuente de corriente 5A y se forma una supermalla. La corriente que fluye
alrededor de esta malla combinada se muestra en la figura 4.18.
Figura 4. 17: Circuito con asignación de corrientes errónea.
Fuente: El Autor.
Figura 4. 18: Circuito con asignación de corrientes correcta.
Fuente: El Autor.
Ahora, aplicamos LKV alrededor de:
67
 La supermalla:
12 − 36 = 2𝑖1 + 8𝑖2 + 6𝑖2 + 16(𝑖2 − 𝑖4 ) + 10(𝑖1 − 𝑖3 )
12𝑖1 + 30𝑖2 − 10𝑖3 − 16𝑖4 = −24
6𝑖1 + 15𝑖2 − 5𝑖3 − 8𝑖4 = −12
En la misma supermalla: 𝑖1 − 𝑖2 = 5
 La malla 3: 12 = 10(𝑖3 − 𝑖1 ) + 12(𝑖3 − 𝑖4 ) + 18𝑖3
−10𝑖1 + 40𝑖3 − 12𝑖4 = 12
5𝑖1 − 20𝑖3 + 6𝑖4 = −6
 La malla 4: 24 = 16(𝑖4 − 𝑖2 ) + 20𝑖4 + 12(𝑖4 − 𝑖3 )
−16𝑖2 − 12𝑖3 + 48𝑖4 = 24
4𝑖2 + 3𝑖3 − 12𝑖4 = −6
Expresando en forma matricial:
6
1
[
5
⏟0
−12
15 −5
−8 𝑖1
𝑖2
5
−1
0
0
][ ] = [
]
𝑖
−6
0 −20
6
3
𝑖4
⏟−6
4
3
−12 ⏟
𝑅
𝐼
𝑉
A continuación se muestra el código para resolver esta matriz sobre el
script de Matlab:
68
Una vez que se obtuvieron los valores de las corrientes 𝑖1 , 𝑖2 , 𝑖3 𝑒 𝑖4 , se
procede a realizar el modelado del circuito a través de la plataforma SIMULINK
que nos permite comprobar los resultados obtenidos, tal como se muestra en
la figura 4.19.
Figura 4. 19: Circuito con asignación de corrientes correcta.
Fuente: El Autor.
Ahora, podemos encontrar la caída de tensión en la fuente de corriente
de 5A, aplicando la LKV alrededor de la malla 1 con la siguiente relación:
2(3.3975) + 4(3.3975 + 1.6025) + 𝑣5𝐴 + 10(3.3975 − 1.2315) − 12 = 0
𝑣5𝐴 = −36.455
69
Podemos verificar este valor mediante la aplicación de LKV alrededor de
malla 2 donde comienza con el extremo inferior de la resistencia de 6w y
yendo hacia la izquierda obtenemos:
1.6025(6 + 8) − 36 + 4(3.3975 + 1.6025) − 36.455 + 16(1.6025 + 0.2737)
=0
4.5. Modelado de un circuito RLC.
Crear un modelo en Simulink para mostrar la diferencia de potencial 𝑣𝑎 −
𝑣𝑏 en el circuito mostrado por la figura 4.20.
Figura 4. 20: Circuito con asignación de corrientes correcta.
Fuente: El Autor.
El modelado del circuito se muestra en la figura 4.21, y las formas de
onda para cada nodo y diferencia se ilustran en la figura 4.22 donde se
obtienen los siguientes valores:
𝑣𝑎 = 5 sin 𝜔𝑡 ,
𝑣𝑏 = −15 sin 𝜔𝑡,
70
𝑣𝑎𝑏 = 20 sin 𝜔𝑡
Figura 4. 21: Simulación en Simulink del circuito RLC.
Fuente: El Autor.
En la gráfica de la figura 4.7 se muestra las formas de ondas de los
voltajes 𝑣𝑎 , 𝑣𝑏 y 𝑣𝑎𝑏 = 𝑣𝑎 − 𝑣𝑏 .
Figura 4. 22: Formas de onda para el modelado en Simulink del circuito RLC.
Fuente: El Autor.
71
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
5.1.
Conclusiones.
 Mediante la fundamentación teórica del análisis de circuitos eléctricos
se describieron y resumieron métodos circuitales para la resolución de
circuitos de corriente continua y alterna, que ayudarán al entendimiento
de los estudiantes de Circuitos I y Circuitos II en la Carrera de
Ingeniería Eléctrico-Mecánica.
 Multisim basado en Pspice es el estándar de la industria para el diseño
y simulación de circuitos eléctricos y electrónicos, aunque el único
problema es de la convergencia y el tiempo para la simulación, lo que
hace que sea un inconveniente a la hora de simular sistemas eléctricos
más complejos.
 En el trabajo de titulación se eligió a Matlab/Simulink sobre Multisim por
su mayor resolución de ecuaciones y por los diagramas de bloques de
Simulink que permiten modelar y simular la funcionalidad de circuitos
eléctricos de corriente continua y alterna.
 A través del modelamiento de circuitos eléctricos se pudo comprobar
que Matlab/Simulink es una herramienta robusta al momento de
simular cualquier circuito eléctrico.
72
5.2.
Recomendaciones.
.
 Utilizar más herramientas de simulación de circuitos eléctricos,
especialmente
Matlab/Simulink,
que
hasta
la
presente
paso
desapercibido como simulador de circuitos.
 Adquirir las licencias profesionales de los programas de simulación
tales como Matlab/Simulink, Multsim, etc., para el mejorar el
aprendizaje y conocimientos de los estudiantes de Ingeniería EléctricoMecánica.
 Desarrollar futuros trabajos de titulación utilizando la herramienta de
simulación Matlab/Simulink que permitan el modelamiento de algunos
sistemas eléctricos.
73
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Eléctricos. 5ta Edición. Editorial McGraw-Hill, New York, EEUU.
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Práctica. 1era Edición. Cengage Learning Latín America, México.
Hayt, W., Kemmerly, J. & Durbin, S. (2012). Análisis de Circuitos en
Ingeniería. 8va Edición. Editorial McGraw-Hill, New York, EEUU.
Irwin, J. D. & Nelms, R. M. (2011). Análisis Básico de Circuitos en
Ingeniería. 10ma Edición. Editorial Wiley, New Jersey, EEUU.
López E., J., Muñoz M., J. & Camps V., G. (2011). Análisis de Circuitos.
1era Edición. Publicaciones Universidad de Valencia, España.
López R., V. (2013). Teoría de Circuitos y Electrónica. 1era Edición.
Editorial UNED (Universidad Nacional de Educación a Distancia), Madrid,
España.
Pastor, A., Ortega, J., Parra, V., & Pérez, A. (2014). Circuitos Eléctricos
Vol. I. 1era Edición. Editorial UNED (Universidad Nacional de Educación a
Distancia), Madrid, España.
74
Pastor G., A. & Ortega J., J. (2014). Circuitos Eléctricos Vol. II. 1era
Edición. Editorial UNED (Universidad Nacional de Educación a Distancia),
Madrid, España.
75