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PRINCIPADO DE ASTURIAS / SEPTIEMBRE 04. LOGSE / FÍSICA /
EXAMEN COMPLETO
EXAMEN COMPLETO
PRUEBAS DE APTITUD
PARA EL ACCESO A LA
UNIVERSIDAD
LOGSE
Curso 2003-2004
FÍSICA
El alumno elegirá CUATRO de las seis opciones propuestas
Opción 1
1.- Demostrar que la energía total de un satélite que describe una órbita circular es igual a
la mitad de su energía potencial
2.- La distancia media del Sol a Júpiter es 5,2 veces mayor que la distancia entre el Sol y la
Tierra. ¿Cuál es el período de la órbita de Júpiter alrededor del Sol?
Opción 2
1.- Deducir las expresiones de las energías asociadas al oscilador armónico simple.
2.-Se observa que un determinado muelle se alarga en 3,9 cm cuando se cuelga de él una
masa de 10 gr. Si una masa de 25 gr. unida a este muelle oscila en un movimiento armónico
simple, calcular el período de la oscilación.
Opción 3
1.- Discute razonadamente si la siguiente afirmación es verdadera o falsa:
“Una explosión gigantesca que tuviera lugar en la Luna se oiría en la Tierra con una
intensidad muy pequeña porque la distancia Tierra-Luna es muy grande”.
2.- Una onda armónica que se propaga transversalmente por una cuerda tiene una
velocidad de propagación de 12,4 m/s. Una partícula (o segmento infinitesimal) de la cuerda
experimenta un desplazamiento máximo de 4,5 cm y una velocidad máxima de 9,4 m/s.
Determinar (a) la longitud de onda y (b) la frecuencia.
Opción 4
1.- Explica lo que se entiende por reflexión (interna) total de las ondas luminosas.
2.- Dos lentes convergentes idénticas, cuya distancia focal es de 10 cm, están separadas por
distancia
de
15 cm. Utilizar el diagrama de rayos para encontrar la imagen de un objeto colocado a 15
cm de una de las lentes.
Opción 5
1.- Discute si el siguiente razonamiento es verdadero o falso:
“Se colocan cuatro cargas puntuales +Q en los vértices de un cuadrado de lado d y se sitúa
una carga –Q en el centro del mismo. La fuerza atractiva que siente la carga –Q es cuatro
veces mayor que si sólo hubiese una carga positiva +Q en uno de los vértices del cuadrado”.
2.- Sea un hilo conductor rectilíneo indefinido, de sección despreciable y por el que circula
una
corriente
de
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2 A. Se lanza una partícula cargada con 2x10-9 C paralelamente a la corriente, con
velocidad inicial de 106 m/s y a una distancia de 2 cm del hilo conductor. Calcular la fuerza
que actúa sobre la carga.
(datos: µo = 4π10-7 Tm/A)
Opción 6
1.- Explica qué es el trabajo de extracción de un electrón de un metal (o función de trabajo).
Indica cómo se puede medir experimentalmente.
2.- El estroncio-90 es un isótopo radiactivo con un período de semidesintegración (semivida)
de 28 años. Si disponemos de una muestra inicial de dos moles del citado isótopo, calcular el
número de átomos de estroncio-90 que quedarán en la muestra al cabo de 112 años.
(Número de Avogadro: NA =6,022·1023 partículas/mol)
SOLUCIONES
OPCIÓN 1
1. Las expresiones de las energías cinética potencial y total de un satélite son las siguientes:
1
⎫
mv 2 ⎪
1
Mm
⎪
2
2
⎬ E T = E C + E P = mv − G
Mm ⎪
2
R
E P = −G
⎪
R ⎭
EC =
Calculamos el valor de la velocidad de un cuerpo en una órbita para poder sustituir en las
expresiones anteriores. Para ello aprovechamos que la fuerza centrípeta de un cuerpo en una
órbita es la fuerza de la Gravitación Universal.
v2
Mm
=G 2
m
2R
R
FC = FG ;
⇒
v= G
M
R
Sustituyendo en la expresión de la energía
ET = G
Mm
Mm
Mm
−G
= −G
2R
R
2R
Expresión que coincide con la mitad del valor de la energía potencial.
2. Aplicando la tercera ley de Kepler:
2
T = KR
3
⎧⎪TT2 = KR 3T ⎫⎪
⎨ 2
⎬
3
⎪⎩TJ = KR J ⎪⎭
TT2
R 3T
=
TJ2
R 3J
Sustituyendo los datos que tenemos y despejando el periodo de Júpiter se obtiene:
(5R )
=
3
TJ2
T
R 3T
TT2 ;
TJ =
El periodo de Júpiter es de 11,2 años terrestres
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125R 3T
R 3T
TT = 11,2TT
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OPCIÓN 2
1. La expresiones de las energías son:
1
⎫
mv 2 ⎪
1
1 2
⎪
2
2
⎬ E T = E c + E p = mv + kx
1
2
2
E p = kx 2 ⎪⎪
2
⎭
Ec =
Las ecuaciones de la velocidad y la posición son:
x 2 = A 2 cos 2 ωt
x = A cos ωt
v = − Aωsenωt
v 2 = A 2 ω 2 sen 2 ωt
Sustituyendo en cada una de las expresiones tenemos:
1
1
E c = mv 2 = mω 2 A 2 sen 2 (ωt + φ 0 )
2
2
1 2 1
E p = kx = mω 2 A 2 cos 2 (ωt + φ 0 )
2
2
ET =
(
1
1
1
mA 2 ω 2 sen 2 ωt + mω 2 A 2 cos 2 ωt = mω 2 A 2 sen 2 ωt + cos 2 ωt
2
2
2
1
E T = mω 2 A 2
2
)
2. Aplicando la Ley de Hooke al muelle calculamos el valor de la K con los primeros datos:
F = Kx;
mg = Kx
⇒
K=
mg 0,01·9,8
=
= 2,5 N / m
x
0,039
Igualando las fórmulas proporcionadas por la segunda ley de Newton y la ley de Hooke
obtenemos la expresión de la que sale el valor de la frecuencia angular.
r
r
⎫⎪
F = −Kx
− Kx = − mω 2 x
⇒
K = mω 2
r
r r
2 r⎬
F = ma; F = − mω x ⎪⎭
El dato que necesitamos es el periodo de modo que:
⎛ 2π ⎞
K = m⎜ ⎟
⎝ T ⎠
2
⇒
T = 2π
m
= 0,2 π s
K
OPCIÓN 3
1. La afirmación es falsa.
El sonido es una onda que se clasifica como mecánica porque necesita un medio material para su
propagación. Entre la Tierra y la Luna no existe ningún medio material continuo que permita esta
propagación, de modo que el sonido no llegaría nunca a la Tierra.
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2. La velocidad máxima de propagación se obtiene de la constante que multiplica a la función
sinusoidal que describe su movimiento:
x = A cos ωt
ω=
⇒
v = −Aωsenωt ;
v max
9,4
=
= 208,9 rad / s
A
0,045
⇒
f =
v max = Aω
ω 208,9
=
= 33,25 Hz
2π
2π
A partir de la frecuencia calculamos el periodo y con éste y la velocidad de propagación podemos
despejar la longitud de onda.
T=
1
= 0,03 s;
f
OPCIÓN 5
1.
Q2
vp =
Q3
Fe
-Q
Q1
Fe
d
⇒
λ = v p T = 12,4·0,03 = 0,0373 m
Para calcular el valor de la fuerza a la que se
encuentra sometida la carga – Q aplicamos el
principio de superposición al campo eléctrico creado
por cada una de las cargas situadas en los extremos
del cuadrado. Con posterioridad el campo eléctrico
lo calculamos aplicando:
r
r
F = (− Q )·E
Fe
Fe
λ
T
Q4
El módulo del campo eléctrico es igual para las cuatro cargas ya que estas son iguales y se
encuentran a la misma distancia del centro del cuadrado.
r
Q r
E = K i ur;
r
E=K
Qi
r
Al sumar los cuatro campos eléctricos se observa que las componentes de los vectores unitarios
que proporcionan la dirección y sentido del campo se anulan dos a dos.
r
⎛ 1 1 ⎞
u1 = ⎜
,
⎟;
⎝ 2 2⎠
r
⎛ 1 −1 ⎞
,
u2 = ⎜
⎟;
⎝ 2 2⎠
r
⎛ −1 −1 ⎞
u3 = ⎜
,
⎟;
⎝ 2 2⎠
r
⎛ −1 1 ⎞
u4 = ⎜
,
⎟
⎝ 2 2⎠
De este modo se llega a la conclusión de que la fuerza no es cuatro veces mayor que si hubiera
solo una carga, porque la fuerza es nula.
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2.
La fuerza que actúa sobre la carga es debida a la
presencia de un campo magnético creado por la
intensidad de corriente que circula por el conductor.
v
I
B
B
F
B = µ0
B
I
4 π·10 −7 ·2
=
= 2·10 −5 T
−2
2 πd 2 π·2·10
Sustituyendo en la expresión de la fuerza creada por un campo magnético.
r
r r
F = q· v × B ; F = q·v·B·sen90 = 2·10 −9 ·10 6 ·2·10 −5 = 4·10 −8 N
(
)
Girando v sobre B según indica la regla del tornillo obtenemos la dirección de
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