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CATALUÑA / JUNIO 04. LOGSE SERIE 3/ FÍSICA / EXAMEN COMPLETO
EXAMEN COMPLETO
Resuelva el problema P1 y responda a las cuestiones C1 y C2.
Escoja una de las opciones (A o B) y resuelva el problema P2 y responda a las cuestiones C3 y C4 de la opción
escogida
(En total hay que resolver dos problemas y responder a cuatro cuestiones)
[Cada problema vale tres puntos (1 punto por cada apartado). Cada cuestión vale 1 punto]
P1. Una masa m1 = 200 g se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal, sin
rozamiento apreciable, unida al extremo de un muelle de masa despreciable que por el otro
extremo está unido a una pared e inicialmente no está ni comprimido ni estirado. Una segunda
masa
m2 = 600 g se desplaza sobre la misma superficie con una velocidad v = 4 m/s en el sentido
indicado en la figura y experimenta un choque frontal, perfectamente inelástico, con m1. La
constante recuperadora del muelle vale k = 500 N/m.
k
m1
m2
v
Calcule:
a) La energía mecánica perdida en el choque.
b) La compresión máxima del muelle.
c) La velocidad del sistema cuando el desplazamiento, medido desde el punto donde se produce
el choque, es de 6 cm.
C1. Dos satélites A y B tienen la misma masa y giran alrededor de la Tierra en órbitas
circulares, de manera que el radio de la órbita de A es mayor que el radio de la órbita de B.
a) ¿Cuál de los dos satélites tiene más energía cinética?
b) ¿Cuál de los dos satélites tiene más energía mecánica?
C2. Calcule el valor de la longitud de onda asociada a un fotón de energía 3 keV.
Datos: h = 6,62 · 10–34 J · s, c = 3 · 108 m/s, 1 eV = 1,609 · 10–19 J.
OPCIÓN A
P2. Tres cargas eléctricas puntuales, positivas, de 10–4 C cada una, están situadas en los vértices
de un triángulo equilátero de m de lado. Calcule:
a) El valor de la fuerza electrostática que actúa sobre cada carga por efecto de las otras dos.
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b) El potencial eléctrico en el punto medio de un lado cualquiera del triángulo.
c) La energía potencial electrostática almacenada en el sistema de cargas.
Datos: k = 1/(4πε0) = 9 · 109 Nm2/C2
C3. Son las doce en punto. Tanto la aguja horaria como la aguja minutera del reloj apuntan
hacia arriba. ¿En qué instante volverán a coincidir, por primera vez, las dos agujas del reloj?
C4. Una espira se mueve en el seno del campo magnético uniforme representado en la figura,
en el
sentido que se indica en cada caso. El símbolo X indica que el campo entra en el papel.
A: hacia la derecha
B: hacia la izquierda
C: hacia arriba
D: girando alrededor
del diámetro vertical
En la espira, se induce corriente eléctrica:
a) en todos los casos.
b) sólo en el caso D.
c) en los casos A y B.
d) en los casos A, B y C.
Escoja la opción correcta y razone la respuesta.
OPCIÓN B
P2. En un movimiento circular de radio r = 6,5 m la velocidad angular viene dada por
ω= 2 + 3 t (en unidades del sistema internacional).
a) ¿Se trata de un movimiento circular uniformemente acelerado? ¿Por qué?
b) Calcule la aceleración tangencial y la aceleración normal del punto móvil en el instante
t = 3 s.
c) Determine la longitud del arco recorrido en los dos primeros segundos del movimiento y la
velocidad angular al final de la primera vuelta.
C3. Un rayo de luz roja que se propaga por el aire incide sobre un vidrio y forma un ángulo de
30° con la dirección normal a la superficie del vidrio. El índice de refracción del vidrio para la
luz roja es nv = 1,5 y el del aire es na = 1. Calcule el ángulo que forman entre sí el rayo reflejado
y el rayo refractado.
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C4. En este gráfico se representa la variación del flujo magnético con el tiempo en un circuito.
El valor de la fuerza electromotriz inducida será:
A) 20 V
B) 50 V
C) 100 V
D) 500 V
a) Elija la respuesta que considere correcta y trasládela al cuaderno de respuestas, indicando el
número de la pregunta y, al lado, la letra que precede la respuesta que considere correcta (A,
B, C o D).
b) Justifique la respuesta.
SOLUCIÓN
PRIMERA PARTE
P.1
a) En la superficie por la que se desplazan los cuerpos no se producen perdidas por rozamiento. Tras
el choque perfectamente inelástico, se conserva la cantidad de movimiento por lo tanto la masa del
conjunto después del choque es:
m 2 ·v = (m1 + m 2 )·v' ;
v' =
0,6·4
= 3m / s
0,6 + 0,2
De modo que la energía mecánica perdida es:
E m, perdida = E c,0 − E c,fin =
[
] (
)
1
1
m 2 v 22 − (m1 + m 2 )·v' 2 = 0,6·4 2 − 0,8·3 2 = 1,2 J
2
2
b) La compresión máxima del muelle se produce cuando toda la energía cinética del conjunto m1 +m2
se ha transformado en potencial elástica.
E0 = Ef
⇒
1
(m1 + m 2 )v' 2 = 1 kx 2 ;
2
2
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x=
(m1 + m 2 )v' 2
k
=
7,2
= 0,12 m
500
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c) Cuando el sistema solo se ha desplazado 6 cm posee ambos tipos de energía, cinética y potencial
elástica. Igualando la energía de este momento con la energía del instante siguiente al choque se
puede despejar el valor de la velocidad.
E0 = E6
1
(m1 + m 2 )v' 2 = 1 k (0,06)2 + 1 (m1 + m 2 )v 62 ;
2
2
2
⇒
v 62 =
(m1 + m 2 )v' 2 −k (0,06)2
m1 + m 2
= 2,60 m / s
C.1
a) Escribimos en primer lugar el valor de la energía cinética y la energía potencial de un cuerpo en
una órbita en función de su radio.
v2
M
Mm
v= G
FG = Fc
G 2 =m ;
r
r
r
M
Mm
1
1
E C = mv 2 = mG = G
r
2r
2
2
como la energía es inversamente proporcional al radio podemos concluir que cuando más grande sea
el radio de la órbita del planeta, menor será el valor de su energía cinética.
El satélite con mayor energía cinética es el B porque RA > RB.
b) La expresión de la energía mecánica es:
Mm
Mm
Mm
−G
= −G
2r
r
2r
En este caso la dependencia también es inversa, pero como el valor de la energía mecánica es
negativo, el valor será mayor cuanto mayor sea el radio de la órbita.
Tiene más energía el satélite de la órbita A
Em = EC + Ep = G
C.2
A partir de la energía calculamos el valor de la frecuencia. En primer lugar pasamos la energía a
unidades del sistema internacional.
E = 3 keV = 3·10 3 ·1,69·10 −19 = 5,07·10 −16 J
E = hν ⇒
ν=
E 5,07·10 −16
=
= 7,66·1017 Hz
h 6,62·10 −34
La velocidad del fotón es la de la luz:
λν = c
c
3·108
⇒ λ= =
= 3,92·10 −10 m
17
ν 7,66·10
SEGUNDA PARTE
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OPCION B
P.2
a) Se trata de un movimiento uniformemente acelerado ya que posee aceleración y su valor
es α = 3 rad/s
b) La aceleración tangencial del movimiento es a y su valor es constante en todo momento.
La aceleración tangencial la obtenemos a partir de la expresión:
an =
(
)
v 2 ω2R 2
=
= ω 2 R = (2 + 3t )2 ·6,5 = 4 + 12t + 9t 2 ·6,5
R
R
a n (3) = 4 + 12·3 + 9·3 2 ·6,5 = 786,5 m / s 2
(
)
c) Escribimos la ecuación del movimiento circular uniformemente acelerado
1
3
φ = φ 0 + ω 0 t + αt 2 = 2 t + t 2
2
2
Sustituimos t = 2 s.
3
φ = 2·2 + ·4 = 10 rad
2
Calculamos el tiempo que tarda en dar la primera vuelta
2π = 2t +
3 2
t
2
⇒
3 2
t + 2t − 2π = 0
2
Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos t = 1,49 s y t = -2,82 s. Utilizamos
el valor positivo del tiempo y lo sustituimos en la fórmula de la velocidad.
ω = 2 + 3·(1,49 ) = 6,47 rad / s
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C.3
N
Aplicando la ley de Snell para la refracción,
calculamos el valor de r:
30º 30º
n a sen30 = n r sen r
α
⎛ n sen30 ⎞
⎟⎟ = 19,47 º
r = arcsen⎜⎜ a
⎝ nr
⎠
β
r
Para calcular el ángulo que forman los rayos reflejado y refractado calculamos el valor de α y β.
α = 90 − 30 = 60
⎫
⎬ α + β = 130,53º
β = 90 − 14,47 = 70,53⎭
C.4
El valor de la fuerza electromotriz inducida se obtiene como la variación del flujo en función del
tiempo cambiada de signo.
ε=−
− 40
dΦ
∆Φ (10 − 50)
=−
−
=−
= 100 V
dt
∆t (0,5 − 0,1)
0,4
La respuesta correcta es la C)
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