Download º270 α º180 - IES "La Azucarera"

TRIGONOMETRÍA
1.- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 dm y tg α  1'43 , siendo α uno de los ángulos
agudos. Halla la medida de los catetos.
2.- Si cos α  0'46 y 180º  α  270º , calcula las restantes razones trigonométricas de α .
3.- Si tg α  3 y 180º  α  270º , calcula sen α y cos α .
4.- Dibuja un ángulo α tal que sen α  3 / 7 .
5.- La ventana de una casa está a 9'5 m del suelo. Disponemos de una escalera que mide 10 m de largo
y, por motivos de seguridad, se aconseja que la escalera forme con la horizontal un ángulo de 70º
como máximo. ¿Podemos llegar a la ventana?
6.- En un puerto de montaña aparece una señal de tráfico que señala una pendiente del 12 %. ¿Cuál sería
ese desnivel en grados?
7.- ¿Qué ángulo forman con la horizontal los rayos del Sol en el momento en que una columna de 5 m
proyecta una sombra de 4'2 m?
8.- Un jugador de fútbol situado en la banda del campo ve la portería bajo ángulos de 30º y 45º con la
línea de banda. Si la anchura de la portería es de 7 m. ¿A qué distancia del banderín de corner se
encuentra el jugador?
9.- Un globo se mantiene en el aire fijo. Dos observadoras separadas por una distancia de un kilómetro,
situadas en el mismo plano vertical que el globo y una frente a la otra, lo ven con ángulos respectivos
de 26º y 42º. ¿A qué altura está el globo?
10.- ¿Cuál sería la altura del globo si las dos observadoras del problema anterior miran en la misma
dirección, es decir ven el globo desde un mismo lado?
11.- A una hora del día una casa proyecta una sombra igual a las tres cuartas partes de su altura. ¿Cuál es
la inclinación de los rayos del Sol respecto de la horizontal?
12.- Dos hombres salen de un punto A. Uno se dirige a B y el otro al punto C, siguiendo trayectorias
rectilíneas que forman entre ellas un ángulo de 47º. Si los puntos B y C están separados por una
distancia de 360 m y la dirección BC es perpendicular a la dirección AC, ¿cuántos metros recorre uno
más que el otro?
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13.- Un campanario proyecta una sombra de 27 m de largo cuando la inclinación de los rayos del Sol
respecto a la horizontal es de 72º. ¿Qué altura tiene aproximadamente el campanario?
14.- Desde un cierto lugar del suelo se ve el punto más alto de una montaña bajo un ángulo de 44º. Si nos
acercamos 640 m en dirección al pie de la montaña, el ángulo es de 62º. ¿Qué altura tiene la
montaña?
15.- Una escalera de bomberos de 16 m de longitud se ha fijado en un punto de la calle. Si se apoya sobre
una de las fachadas, forma un ángulo de 40º con el suelo y si lo hace sobre la otra fachada, el ángulo
es de 28º. Averigua la anchura de la calle.
16.- (*) Un poste está clavado en el suelo con un ángulo de 72º con la horizontal. El ángulo que forman
los rayos del Sol con el vértice superior del poste es la mitad del ángulo que forman con el suelo. Si
la sombra que se proyecta es de 3 m, ¿cuál es la longitud del poste? (dos soluciones).
17.- Desde un barco se miden los ángulos que forman con el horizonte las visuales a la base y el extremo
de un faro de 30 m de altura situado sobre un acantilado. Estos ángulos son, respectivamente 17º y
34º. Calcula la altura del acantilado.
18.- Calcula el área de un pentágono regular cuyo lado mide 4 dm.
19.- Una moneda de 0'50 € mide 2'5 cm de diámetro. Halla el ángulo que forman las tangentes a dicha
moneda trazadas desde un punto situado a 6 cm del centro.
20.- (*) De un triángulo conocemos dos lados 8 y 12 dm y el ángulo comprendido entre ellos, 30º.
¿Cuánto vale el área? ¿y el otro lado?
21.- Indica en que cuadrante se encuentra un ángulo que tiene:
a)
El seno y el coseno negativos.
b) El seno negativo y el coseno positivo.
c)
La secante y la tangente negativas.
d) El seno negativo y la cosecante negativa.
22.- Demuestra las igualdades:
a)
cosec 2 α  sec 2 α  cosec 2 α sec 2 α
b)
tg α sen α  sec α  cos α
c)
sec α  tg α 2  1  sen α
1  sen α
2
d)
e)
sen α
 1  cos α
cosec α  cot α
sen 4 α
cos 2 α
 sen 2 α  tg 2 α
3.- 6 cm
4.- 6 2  8'49 cm
5.- 30 mm
6.- ri = 0'5 dm; rc = 2 / 2  0'707 dm
7.- 27 mm
8.- a), c), f) no lo son; b), d) y e) sí lo son.
9.- 5 3 / 2  4' 33 cm
10.- 12 cm
11.- 7 2  9'89 cm
12.- 13 cm
13.- 24 cm
14.- 5cm
15.- 30 cm
16.- 8 dm
17.- 9 dam
18.- 3 3  5'20 m
19.- 10 2 / 2  7'07 m
20.- 50 dm
21.- 50  157'08 dm2
22.- 10 y 13 m
23.- h = 15 m; S = 345 m2
24.- a) d = 5 cm; b) a = 20 cm; c) d = 15 dm; d) p = 5 7  13'23 m
25.- 8 cm
26.- 10 y 12 cm
27.- 12 cm
TEOREMA DEL CATETO Y DE LA ALTURA
4.- Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles sabiendo que sus catetos miden 6 cm.
5.- Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que sus catetos miden 18 y 24 mm.
6.- Para un logotipo se ha dibujado sobre un cuadrado de lado 1 dm dos círculos uno inscrito y el otro
circunscrito. ¿Cuánto miden sus radios?
7.- Halla la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo sabiendo que la hipotenusa mide 45 mm y el
otro cateto mide 36 mm.
8.- Averigua si son o no rectángulos los triángulos de lados:
a) 11, 50 y 57 cm
b) 10, 24 y 26 cm
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c) 8, 30 y 32 cm
d) 8, 15 y 17 cm
e) 28, 45 y 53 cm
f)
15, 18 y 23 cm
9.- Calcula la altura de un triángulo equilátero de lado 5 cm.
10.- Halla la altura de un triángulo isósceles de base 10 cm y dos lados de 13 cm.
11.- ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 7 cm de lado?
12.- Calcula la diagonal de un rectángulo de 12 cm de base y 5 de altura.
13.- Averigua la anchura de un rectángulo de 70 cm de longitud y 74 cm de diagonal.
14.- Halla la longitud del lado de un rombo sabiendo que sus diagonales miden 6 y 8 cm.
15.- Calcula cuánto mide la diagonal mayor de un rombo sabiendo que su diagonal menor mide 16 cm y
que su lado mide 17 cm.
16.- ¿Cuánto mide la altura de un trapecio isósceles cuyas bases miden 9 y 21 dm y los lados 10 dm?
17.- Averigua cuánto mide la altura de un trapecio rectángulo de bases 6 y 18 dam y el lado oblicuo a la
base de 15 dam.
18.- Halla la apotema de un hexágono regular de 6 m de lado.
19.- Averigua el radio de un círculo circunscrito en un cuadrado de 10 m de lado.
20.- ¿Cuánto mide el diámetro de un círculo que tiene un triángulo rectángulo inscrito en dicho círculo
sabiendo que los catetos miden 14 y 48 dm?
21.- Halla el área de un círculo sabiendo que el área de un cuadrado inscrito en dicho círculo, tiene una
superficie de 100 dm2.
22.- Un triángulo isósceles mide 12 m de altura cuando la base es el lado desigual, y tiene un perímetro de
36 m. Halla la medida de sus lados.
23.- Las bases de un trapecio isósceles miden 31 y 15 m y los lados no básicos miden 17 m cada uno.
Calcula su altura y su área.
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Soluciones
1.- b=6’56 dm, c=4’58 dm
sen  0'888, tg  1'930, cotg  0'518,
2.- 
cosec   1'126, sec   2'174
3.- sen  0'949, cos   0'316
4.-
5.- No. La escalera llega a 9’4 m
6.- 6º50´ 34´´
7.- 49º 58´11´´
8.- 16’56 m
9.- 316’36 m
10.- 1066 m
11.- 53º 7´48´´
12.- 156’53 m
13.- 83 m
14.- 1270’29 m
15.- 26’38 m.
16.- 4’85 m, 0’60 m
17.- 24’87 m.
18.- 27’53 dm2
19.- 24º2´58´´
20.- 24 dm2, 6’44 dm
21.- a) 3º b) 4º c) 2º d) 3º o 4º
SOLUCIONES
4.- 6 2  8'49 cm
5.- 30 mm
6.- ri = 0'5 dm; rc = 2 / 2  0'707 dm
7.- 27 mm
8.- a), c), f) no lo son; b), d) y e) sí lo son.
9.- 5 3 / 2  4' 33 cm
10.- 12 cm
11.- 7 2  9'89 cm
12.- 13 cm
13.- 24 cm
14.- 5cm
15.- 30 cm
16.- 8 dm
17.- 9 dam
18.- 3 3  5'20 m
19.- 10 2 / 2  7'07 m
20.- 50 dm
21.- 50  157'08 dm2
22.- 10 y 13 m
23.- h = 15 m; S = 345 m2
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