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ESTADISTICA PARA INGENIERIA
Semana 5 Sesión 1
1. Un negocio de computadoras que atiende pedidos por correo tiene cuatro líneas
telefónicas. Sea la variable aleatoria X = Número de líneas ocupadas en un momento
dado, cuya función de probabilidad es:
Nº de líneas ocupadas
f(x)
0
0.10
1
0.20
2
0.25
3
0.25
4
0.20
a. Calcule el valor esperado, la variancia y coeficiente de variación de X.
b. Si la función perdida (en soles) del negocio P por línea ocupada esta dado por:
P = 10X + 2, calcule el valor esperado, la variancia y coeficiente de variación de
P.
2. La demanda diaria X de autos de un concesionario de la ciudad, viene dada por la
siguiente función de cuantía:
si x = 0 , 1, 2
⎧ kx
P(X = x) = ⎨
⎩k(50 − x) si x = 3 , 4 , 5
a.
b.
Halle el valor de la constante k y la probabilidad de que en un determinado día
no se vendan más de 4 autos si se sabe que la demanda en ese día debe ser
superior a 2 unidades.
Si la utilidad U de un concesionario (en millones de pesos) viene dada por:
U = 3X + 2 , determine la utilidad esperada y la desviación estándar de la
utilidad.
3. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de
3 por cada 100 pacientes. Si se eligen 5 pacientes al azar a los que se les aplica la
droga, calcular la probabilidad que
a. Ningún paciente tenga efectos secundarios.
b. Al menos dos tengan efectos secundarios.
c. Mas de 3 tengan efectos secundarios
4. Como parte de una encuesta sobre contaminación del aire, un inspector decide
examinar las emisiones de 6 de los 24 camiones de una compañía. Si cuatro de los
camiones de la compañía emiten cantidades excesivas de contaminantes,
a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de ellos sea parte de la muestra del
inspector?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que más de la mitad de ellos sea parte de la muestra
del inspector?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que todos de ellos sean parte de la muestra del
inspector?
d. ¿Cuál es la probabilidad de mas de uno pero menos de 4 de ellos sean parte de la
muestra del inspector?
5. La única cajera de una agencia bancaria sabe por experiencia que entre las cinco y
las seis de la tarde, hora en que cierra el banco, llegan a su agencia en promedio 2
personas por minuto siguiendo una distribución de Poisson. La cajera está obligada
a atender a todas las personas que llegan hasta las seis de la tarde. Tres minutos
antes de las seis de la tarde no hay nadie en la cola y en ese momento ella recibe una
llamada telefónica que la obliga a ausentarse de su puesto durante diez minutos.
Calcular la probabilidad de que al volver a su puesto
a. Hayan más de tres personas en la cola.
b. No haya ninguna persona en la cola.
c. Hayan mas de 4 personas pero menos de 7 personas
6. Una compañía de teléfonos emplea cinco operadoras quienes reciben llamadas
solicitando información general de los servicios de la compañía. Las llamadas son
independientes y cada operadora recibe en promedio 2 llamadas por minuto según la
distribución de Poisson.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en un periodo de un minuto, la primera
operadora no reciba ninguna llamada?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que en un periodo de dos minutos, la primera
operadora reciba dos llamadas?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que en un periodo de una hora, la primera operadora
reciba más de 100 llamadas?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que en un periodo de media hora, la primera
operadora reciba más de 48 llamadas pero menos de 52 llamadas?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que durante un periodo de dos minutos, menos de 3
de las 5 operadoras no reciban llamadas?