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Modelo Planetario de Rutheford para el Átomo
Átomo consiste de electrones orbitando en torno a una
pequeña pero muy densa carga central (el núcleo atómico)
Principal problema de este modelo, Átomo de Hidrogeno debiera ser inestable
Cargas aceleradas emiten radiación
El electrón debería emitir perder energía
y caer al núcleo
Pero esto no pasa, el átomo de Hidrogeno es estable!!!
Solución: Modelo de Bohr
Modelo de Bohr (1913)
Hipótesis del modelo de Bohr:
1.- Un electrón en un átomo puede moverse alrededor del núcleo en ciertas orbitas
estables circulares sin emitir radiación.(Estados Estacionarios de Bohr)
2.- Existe una energía definida asociada a cada órbita estable (nivel de energía) y
un átomo irradia Sólo cuando un electrón efectúa una transición de una órbita a
otra.
En este modelo “planetario” sustestando por la hipótesis de Bohr,
la magnitud del momento angular del electrón esta cuantizado
y debe ser un múltiplo entero de h/2π
r
r r
L = mv × r
r
F
h
L=n
= nh, n = 1,2,3,...
2π
h
mvn rn = n
2π
rn
m, -e
r
vn
r
1 e2
F =−
rˆ
2
4πε 0 rn
m, -e
e 2 mv 2 n
=
2
4πε 0 rn
rn
1
rn
r
vn
h
mvn rn = n
2π
Al resolver las ecuaciones anteriores y despejar rn y vn
Radio de la Orbita en el Modelo de Bohr
2
h
2
rn = ε 0
n
πme 2
n
Velocidades Orbitales en el Modelo de Bohr
rn
1 e2
vn =
ε 0 2nh
El radio de la órbita más pequeña se obtiene para n=1, a este radio minimo se le llama
Radio de Bohr. (a0)
(
2
−12
2
)(
−34
)
2
h
8.854 *10 C / Nm 6.626 *10 Js
a0 = ε 0
=
2
πme
(3.1416) 9.109 *10−31 kg 1.602 *10−19 C
a0 = 0,529 *10
−10
(
)(
)
rn = n 2 a0
2
v1 = 2.19 *106 m / s
m
Niveles de Energía
1
1 me 4
2
K n = mvn = 2 2 2 ,
2
ε 0 8n h
2
4
e
1 me
Un = −
=− 2 2 2.
4πε 0 rn
ε 0 4n h
1
Comparamos con
hcR
Ei = − 2
n
En = K n + U n = −
me 4
R=
2
8ε 0 h 3c
1
ε 02
me 4
8h 2 n 2
ENERGÍA CERO
Fotón
Emitido
Fotón
Absorbido
Absorber un fotón de energía
Fotón es emitido cuando el electrón “cae” correcta hace que un electrón “salte”
de un estado cuántico en otro
a un estado cuántico superior
Laser: Light Amplification by
Stimulated Emission of
Radiation
Láser: Fuente de luz que produce una haz de luz altamente coherente y
monocromático como resultado de la emisión coordinada de muchos átomos
Principio de funcionamiento del láser:
con base en los concepto de fotón y niveles de energía atómica
Absorción y Emisión Espontánea
Átomos excitados regresan al nivel fundamental
emitiendo un fotón de la misma frecuencia que el absorbido
originalmente . Este proceso se llama emisión espontánea
Pero, la dirección, y la fase de los fotones emitidos
son aleatorias
Átomos absorben un fotón
Tiempo después
Emisión Estimulada
Cada fotón encuentra un átomo previamente excitado, un fenómeno de resonancia
Provoca que cada átomo emita un segundo fotón de la misma frecuencia, dirección,
Fase y polarización
n1
¿ n0 y n1 ?
n0
Para cada átomo hay un fotón antes de una emisión estimulada y
dos después: de ahí el nombre AMPLIFICACION
Función de Distribución de Maxwell-Boltzman:
determina el número de átomos en un estado dado de una gas.
Para un gas en equilibrio térmico (T) el número de átomos en un estado con energía Ei
Ae
− Ei / kT
n1|
− E1 / kt
Ae
− ( E1 − E0 ) / kT
= − E0 / kt = e
n0 Ae
Examinemos para E1 − E0 = 2,0eV = 3,2 *10 −19 J , λ = 620nm y T = 3000 K
E1 − E0
3,2 *10 −19 J
=
= 7,73
− 23
kT
1,38 *10 J / K (3000 K )
(
e
−
E1 − E0
kT
)
= e −7 , 73 = 0,00044
La fracción de átomos en un estado 2,0 eV por encima del estado fundamental es
muy pequeña
Emisión espontánea es MUCHO MAYOR que emisión estimulada
Inversión de la Población: situación de desequilibrio en la que el número de átomos
en un estado de energía superiores mayor que el número de átomos en un
estado de energía inferior
n1
IP
n0
n1
n0
IP, ¿como la logramos?
Al medio del LASER (usualmente un gas) se le bombea energía para que muchos átomo
(electrones) pasen a un estado excitado (e.g. un muy intenso flash de luz)
Electrones rápidamente cae en un estado metaestable
IP, se obtiene cuando la mayoría de los electrones están en este estado metaestable
Emisión estimulada ocurre en un efecto cascada
Estimulación: Un fotón es producido por emisión espontánea, este fotón estimula
a los demás átomos en un nivel excitado luego
Todos decaen coherentemente: LASER
BOMBEO
Eléctrico
Óptico
Inversión de la Población
Emisión estimulada
COHERENTE
Bombeo Óptico
Láser de Rubí
Al2O3 con impuerzas de Cr reemplazando algunos Al
Láser de estado sólido