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Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura
Universidad Nacional del Nordeste
Avenida Libertad 5450- 3400. Corrientes
TE: (03794)457996- Int. 105
QUIMICA
GENERAL
Unidad II: Estructura atómica de la
materia
Dra. María Irene Vera
Profesora Titular
CARRERAS: Ingeniería en Electrónica- Ingeniería EléctricaIngeniería en Agrimensura
Profesorado en Física y Licenciatura en Física
2015
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AL ALUMNO:
El apunte aquí desarrollado tiene como finalidad orientar la búsqueda bibliográfica que
necesariamente se debe hacer en el estudio de un determinado contenido. De ninguna manera
intenta reemplazar a un libro. Se sugiere tomarlo como guía y buscar los temas aquí tratados
en la bibliografía sugerida, para elaborar un material personal de estudio para consulta y para
el examen final de la asignatura.
Dra. María Irene Vera
Profesora Titular
Química General
UNIDAD II. ESTRUCTURA ATÓMICA DE LA MATERIA
Evolución del modelo atómico. Evidencias que muestran la complejidad del átomo. Modelo
atómico de Rutherford – Bohr. El átomo de hidrógeno. Naturaleza de la luz. Espectros
atómicos. Rayos X y el número atómico. Dualidad onda – partícula. Principio de incertidumbre
de Heisenberg. Modelo atómico moderno.
.
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA (disponible en Biblioteca)
Atkins, P. y Jones, L. “Química. Moléculas. Materia. Cambio”. Ediciones Omega
Barcelona. España. 1998
Atkins, P. y Jones, L. “Principios de Química. Los caminos del descubrimiento”.
Editorial Médica Panamericana.2007
Brown, T., LeMay, H., Bursten, B. “Química la Ciencia Central”. Prentice Hall
Hispanoamericana S.A. México. 2004.
S.A.
Chang, R. “Química”. McGraw-Hill Interamericana de México, S.A. de C. V. México.
2010
Whitten, K., Davis, R., Peck, M. Química General. McGraw-Hill/Interamericana de
España S.A.U. 2008.
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ESTRUCTURA ATÓMICA DE LA MATERIA
Modelos atómicos
Un modelo atómico es una representación gráfica de la estructura que tienen los átomos. Un
modelo atómico lo que representa es una explicación o esquema de cómo se comportan los
átomos.
Históricamente se han propuesto diferentes modelos atómicos hasta el modelo atómico actual,
los que se presentan en los siguientes gráficos:
Recordemos que Demócrito desarrolló la “Teoría Atómica Del Universo”. Fue el primer filósofo
científico que afirmó que los átomos son eternos, inmutables e indivisibles, es decir, que duran
siempre, que no cambian y que no pueden dividirse en partículas más pequeñas. Para Demócrito el
átomo era la partícula más pequeña que había, de hecho la palabra “átomo” proviene del griego “átómo” que significa “sin división”.
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Teoría atómica de Dalton
Entre 1803 y 1807, John Dalton, un científico inglés, formuló una definición precisa sobre los
átomos y este trabajo marcó el comienzo de la Química Moderna. Dalton diseñó su teoría atómica,
para poder explicar varias observaciones experimentales.
Los siguientes postulados (afirmaciones o supuestos) resumen la esencia de la Teoría Atómica de
Dalton:
1-Cada elemento se compone de partículas extremadamente pequeñas, llamadas átomos.
2- Los átomos de un elemento dado son idénticos; los átomos de elementos diferentes son
diferentes y tienen propiedades distintas (incluida la masa).
3- Los átomos no se crean ni destruyen en las reacciones químicas, ni se transforman en átomos
diferentes.
4-Se forman compuestos cuando se combinan átomos de más de un elemento; y lo hacen en una
proporción numérica sencilla. Un compuesto dado, siempre tiene el mismo número relativo y clase
de átomos.
Algunas de las ideas de Dalton, no pudieron ser comprobadas o refutadas experimentalmente en
esa época. Aun con sus limitaciones, las ideas de Dalton dieron una base que científicos posteriores
pudieron modificar o extender. No hay más dudas acerca de la existencia de los átomos y que ellos
son las unidades que componen los elementos.
Dalton es considerado el padre de la Teoría Atómica Moderna.
Tanto Dalton como Demócrito ya se adelantaban y ya vislumbraban el Principio de Conservación de
la Energía en donde nada se crea ni se destruye, pero ambos modelos tienen insuficiencias o
errores que se conocieron mucho después y es que los átomos sí pueden cambiar y también pueden
dividirse en partículas más pequeñas.
El átomo no es la partícula más pequeña. Sabemos que existen partículas subatómicas (que
significa más pequeño que el átomo) como por ejemplo –además de los protones, neutrones y
electrones- los “quarks”, los “neutrinos” o los “bosones”.
Modelo atómico de Thomson
Los experimentos de Thomson sobre los rayos catódicos en campos magnéticos y eléctricos dieron
pie al descubrimiento del electrón e hizo posible medir la relación entre su carga y su masa; el
experimento de la gota de aceite de Millikan proporcionó la masa del electrón; el descubrimiento de
la radioactividad (la emisión espontánea de radiación por átomos) fue una prueba adicional de que
el átomo tiene una subestructura.
Una vez considerado el electrón como una partícula fundamental de la materia existente en todos
los átomos, los físicos atómicos empezaron a especular sobre cómo estaban incorporadas estas
partículas dentro de los átomos.
El modelo comúnmente aceptado era el que a principios del siglo XX propuso Joseph John Thomson,
quién pensó que la carga positiva necesaria para contrarrestar la carga negativa de los electrones
en un átomo neutro estaba en forma de nube difusa, de manera que el átomo consistía en una
esfera de carga eléctrica positiva, en la cual estaban embebidos los electrones en número
suficiente para neutralizar la carga positiva.
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El error que cometió Thomson fue que hizo suposiciones incorrectas de cómo se distribuía la carga
positiva en el interior del átomo.
Modelo atómico de Rutherford
Para Ernest Rutherford, el átomo era un sistema planetario de electrones girando alrededor de un
núcleo atómico pesado y con carga eléctrica positiva. Fue el primero de todos en definir un modelo
atómico en el que pudo demostrar que un átomo está compuesto de un núcleo y una corteza.
El modelo atómico de Rutherford puede resumirse en los siguientes postulados:

El átomo posee un núcleo central pequeño, con carga eléctrica positiva, que contiene casi
toda la masa del átomo.

Los electrones giran a grandes distancias alrededor del núcleo en órbitas circulares.

La suma de las cargas eléctricas negativas de los electrones debe ser igual a la carga
positiva del núcleo, ya que el átomo es eléctricamente neutro.
Rutherford no solo dio una idea de cómo estaba organizado un átomo, sino que también calculó
cuidadosamente su tamaño (un diámetro del orden de 10-10 m) y el de su núcleo (un diámetro del
orden de 10-14m). El hecho de que el núcleo tenga un diámetro unas diez mil veces menor que el
átomo supone una gran cantidad de espacio vacío en la organización atómica de la materia.
Este modelo dado por Rutherford se llama modelo atómico nuclear.
Los estudios de Rutherford demostraron que el átomo estaba vacío en su mayor parte ya que el
núcleo abarcaba casi el 100% de la masa del átomo.
Para analizar cuál era la estructura del átomo, Rutherford diseñó un experimento:
El experimento consistía en bombardear una fina lámina de oro con partículas alfa (núcleos de
helio). De ser correcto el modelo atómico de Thomson, el haz de partículas debería atravesar la
lámina sin sufrir desviaciones significativas a su trayectoria. Rutherford observó que un alto
porcentaje de partículas atravesaban la lámina sin sufrir una desviación apreciable, pero un cierto
número de ellas era desviado significativamente, a veces bajo ángulos de difusión mayores de 90
grados. Tales desviaciones no podrían ocurrir si el modelo de Thomson fuese correcto.
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Evidencias que muestran la complejidad del átomo
Gran parte del desarrollo de la teoría atómica moderna se basó en dos amplios tipos de
investigación realizados por científicos en torno a 1900. El primer tipo trata de la naturaleza
eléctrica de la materia. Estos estudios condujeron a los científicos a reconocer que los átomos están
compuestos de partículas fundamentales, y les ayudaron a describir las disposiciones aproximadas
de estas partículas en los átomos.
La segunda área de investigación trataba la interacción de la materia con la energía en forma de
luz. Esta investigación incluía estudios de los colores de la luz que las sustancias emiten o absorben.
Estos estudios condujeron a una comprensión mucho más detallada de las disposiciones de las
partículas en los átomos. Quedó claro que la disposición de las partículas determina las propiedades
químicas y físicas de cada elemento.
El modelo de las moléculas que se comportan como pelotas que rebotan (siglo XIX) podía explicar
algunas propiedades macroscópicas como la presión de los gases, pero nada decía acerca de la
fuerza que mantenía unidos a los átomos en las moléculas. Pasó mucho tiempo para que se
descubriera y aceptara que las propiedades de los átomos y de las moléculas no son gobernadas
por las mismas leyes físicas que rigen a los objetos más grandes. La nueva era de la física,
comenzó en 1900 con el físico alemán Max Planck al examinar los datos de la radiación que emitían
los sólidos calentados a diferentes temperaturas. Planck descubrió que los átomos y las moléculas
emiten energía sólo en cantidades discretas o cuantos. Hasta ese momento se asumía que la
energía era un proceso continuo y que en la radiación se podía liberar cualquier cantidad de
energía.
Para entender la estructura interna de los átomos y su relación con las propiedades de los
elementos, se debe comprender la estructura electrónica de los átomos, es decir, cómo se disponen
los electrones alrededor del núcleo. Cuando Rutherford propuso el modelo nuclear del átomo a
comienzos del siglo XX, pretendió utilizar la mecánica clásica (leyes de Newton) para describir su
estructura electrónica. Pero pronto se evidenció que la mecánica clásica fracasa cuando se aplica a
los electrones en los átomos. Debían desarrollarse nuevas leyes, que luego fueron conocidas como
mecánica cuántica. Para investigar la estructura interna de los átomos, se estudian las propiedades
de la radiación electromagnética que ellos emiten. La espectroscopia es una rama de la química que
analiza la radiación electromagnética emitida o absorbida por las sustancias; la espectroscopia
aplicada a los átomos se denomina espectroscopia atómica.
Características de la radiación electromagnética
La luz es una radiación electromagnética, es decir, una onda de campos eléctricos y magnéticos.
Las ondas electromagnéticas propagan energía mediante la vibración de un campo eléctrico y uno
magnético perpendiculares entre sí. Las características que las definen y diferencian son:
Longitud de onda (λ). Es la distancia mínima entre dos puntos que están en el mismo estado de
vibración.
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Frecuencia (ν). Número de ciclos por unidad de tiempo. Su unidad en el SI es el hertz o hercio
(Hz), equivalente a un (ciclo) s-1 (1 Hz = 1 ciclo/s). El término ciclo se omite y la frecuencia se
expresa como: 1Hz = 1 s-1. Una frecuencia  = 25/s ó 25 s-1 se lee “25 por segundo”.
La relación de la longitud de onda con la frecuencia es la siguiente:
λ=c/ν
donde c es la velocidad de la luz.(c= 3 · 108 m/s)
Son ejemplos de radiaciones electromagnéticas la luz visible, ondas de radio, rayos X, microondas,
etc. estas formas de radiación, transfieren energía desde una región del espacio hasta otra.
Una razón por la que una radiación electromagnética es una buena herramienta para el estudio de
los átomos, es que un campo eléctrico ejerce acciones sobre las partículas cargadas como los
electrones. Cuando un rayo de luz pasa por donde está un electrón, su campo eléctrico impulsa al
electrón, una y otra vez, primero en una dirección y luego en la dirección opuesta.
La onda se caracteriza por su amplitud y su longitud de onda. La amplitud es la altura de la onda
por sobre la línea central. El cuadrado de la amplitud determina la intensidad o brillo de la
radiación. La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos picos (crestas o valles). La longitud de
onda de las ondas electromagnéticas se expresa comúnmente en nanómetros (nm). Las longitudes
de onda de la luz visible son cercanas a 500 nm.
Diferentes longitudes de onda de la radiación electromagnética corresponden a diferentes regiones
del espectro. Nuestros ojos detectan radiación electromagnética con longitudes de onda
comprendidas en el rango de 700 nm (luz roja) a 400 nm (luz violeta), rango denominado luz
visible y la frecuencia de la luz visible determina su color. La luz blanca, que incluye a la luz solar,
es una mezcla de todas las longitudes de onda de la luz visible.
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Se cumple la relación: c = λ.  ; por lo tanto a una longitud de onda corta corresponde una
radiación de alta frecuencia y a una longitud de onda larga corresponde una radiación de baja
frecuencia.
Por ejemplo, para hallar la λ de la luz azul de frecuencia 6,4 x 1014 Hz, se aplica λ = c/;
=
3x10 8 m.s -1
6.4x10 14 s -1
= 4,7 x 10-7 m (470 nm).
Ejercicio: a) calcule las longitudes de onda de las luces del semáforo a partir de los datos de
frecuencia: verde,  = 5,75 x 1014 Hz; amarillo,  = 5, 15 x 1014 Hz; rojo,  =4,27x1014 Hz.;
b) Cuál es la longitud de onda de una estación de radio que transmite a 98,4 MHz. (1MHz = 106 Hz)
La radiación ultravioleta, es radiación de frecuencia mayor que la de la luz violeta, su longitud de
onda es algo menor que 400 nm. Este componente perjudicial de la radiación solar es el
responsable del bronceado y de las quemaduras de sol; la capa de ozono impide que alcance la
superficie de la tierra en grandes cantidades. La radiación infrarroja, que experimentamos como
calor tiene frecuencia menor y longitud de onda más larga que la luz roja; su longitud de onda es
un poco mayor de 800 nm. Las microondas que se utilizan en radares y en hornos de microondas,
poseen longitudes de onda comprendidas en el rango del milímetro al centímetro.
Radiación, cuantos y fotones
Max Planck, físico alemán, propuso que el intercambio de energía entre materia y radiación ocurre
en cuantos o paquetes de energía. Centró su atención sobre los átomos calientes del cuerpo negro
(objeto que no favorece la absorción ni la emisión de una longitud de onda por sobre otra) que
oscilan rápidamente. Su idea central fue que un átomo que oscila a una frecuencia  puede
intercambiar energía con sus alrededores solo en paquetes de magnitud E= h. La constante h, es
llamada constante de Planck tiene un valor h = 6,626x10-34 J.s.
Si el átomo oscilante libera una energía E a su entorno, se detectará una radiación de frecuencia
 = E/h.
Planck consiguió calcular la variación de la intensidad en función de la longitud de onda y pudo
utilizar su propuesta para derivar las leyes de Stefan-Boltzmann y de Wien. Para ello tuvo que
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descartar la física clásica que no establece restricciones respecto de la mínima cantidad de energía
que puede ser transferida de un objeto a otro. En su lugar propuso que la energía se transfiere en
paquetes discretos. La evidencia de su propuesta provino del efecto fotoeléctrico, la expulsión de
electrones de un metal cuando su superficie se expone a la radiación ultravioleta.
Einsten propuso que la radiación electromagnética está compuesta por partículas, las que
posteriormente fueron denominadas fotones. Cada fotón puede ser considerado como un paquete
de energía y la energía de un único fotón se relaciona con la frecuencia de la radiación a través de
la ecuación E= h. La intensidad de la radiación es un índice del número de fotones presentes,
mientras que la energía, E= h, es una medida de la energía de cada fotón individual.
Por ejemplo, la energía de un único fotón de luz azul de frecuencia 6,4x1014 Hz es:
E= (6,626x10-34 J. s) x (6,4x1014 s-1) = 4,2 x 10-19 J.
1Hz = 1s
-1
Ejercicio: a) ¿Cuál es la energía de un fotón de luz amarilla cuya frecuencia es 5,2 x 10 14 Hz?, b)
Cuál es la energía de un fotón de luz naranja cuya frecuencia es 4,8 x 1014 Hz.
Si la radiación incidente tiene frecuencia , consiste de una corriente de fotones de energía h.
Estas partículas colisionan con los electrones en el metal. La energía requerida para desprender un
electrón de la superficie del metal se denomina función de trabajo del metal, se simboliza con 
(phi). Si la energía de un fotón es menor que  , el electrón no será expulsado independientemente
de la intensidad de la radiación. Sin embargo, si la energía h del fotón es mayor que , un
electrón es expulsado con una energía cinética E = ½ me v2, que es igual a la diferencia entre la
energía del fotón incidente y la función de trabajo.
Las observaciones experimentales del efecto fotoeléctrico, se pueden interpretar a la luz de la teoría
de Einsten:
Un electrón puede ser arrancado del metal sólo si recibe por lo menos una determinada energía
mínima, , del fotón durante la colisión. La frecuencia de la radiación debe tener un valor mínimo
particular si los electrones han de ser expulsados. Esta frecuencia mínima depende de la función de
trabajo y por lo tanto de la identidad del metal.
Siempre que un fotón tenga la energía suficiente, una colisión produce la expulsión inmediata del
electrón.
La energía del electrón expulsado del metal aumenta linealmente con la frecuencia de la radiación
incidente
El efecto fotoeléctrico proporciona fuerte apoyo a la idea de que la radiación electromagnética
consiste en fotones que se comportan como partículas.
Sin embargo, hay abundante evidencia que demuestra que la radiación electromagnética se
comporta como ondas, tal el caso de la difracción de un rayo de luz.
Los experimentos nos obligan a aceptar la dualidad onda partícula de la radiación electromagnética,
en la cual se combinan los conceptos de ondas y de partículas. En el modelo ondulatorio, la
intensidad de la radiación es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda. En el modelo de
partículas, la intensidad es proporcional al número de fotones presentes en cada instante.
Modelo atómico de Bohr
Este modelo también se llama de Bohr-Rutherford. Niels Henrik David Bohr fue un físico danés que
se basó en las teorías de Rutherford para explicar su modelo atómico.
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Bohr (Premio Nobel de Física 1922), propuso un nuevo modelo atómico que se basa en tres
postulados:
Primer Postulado:
Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas estacionarias sin emitir energía
Segundo Postulado:
Los electrones solo pueden girar alrededor del núcleo en aquellas órbitas para las cuales el
momento angular del electrón es un múltiplo entero de h/2p.
siendo "h" la constante de Planck, m la masa del electrón, v su velocidad, r el radio de la órbita y n
un número entero (n=1, 2, 3, ...) llamado número cuántico principal, que vale 1 para la primera
órbita, 2 para la segunda, etc.
Tercer postulado:
Cuando un electrón pasa de una órbita externa a una más interna, la diferencia de energía entre
ambas órbitas se emite en forma de radiación electromagnética.
Mientras el electrón se mueve en cualquiera de esas órbitas no radia energía, sólo lo hace cuando
cambia de órbita. Si pasa de una órbita externa (de mayor energía) a otra más interna (de menor
energía) emite energía, y la absorbe cuando pasa de una órbita interna a otra más externa. Por
tanto, la energía absorbida o emitida será:
En resumen podemos decir que los electrones se disponen en diversas órbitas circulares que
determinan diferentes niveles de energía.
Bohr describió el átomo de hidrógeno con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un
electrón.
En este modelo los electrones giran en órbitas circulares alrededor del núcleo; ocupando la órbita
de menor energía posible, o sea la órbita más cercana posible al núcleo.
La teoría de Bohr predice los radios de las órbitas permitidas en un átomo de hidrógeno.
La teoría también nos permite calcular las velocidades del electrón en estas órbitas, y la energía.
Por convenio, cuando el electrón está separado del núcleo se dice que está en el cero de energía.
Cuando un electrón libre es atraído por el núcleo y confinado en una órbita n, la energía del electrón
se hace negativa, y su valor desciende a
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El signo negativo en la ecuación es una convención arbitraria para indicar que la energía del
electrón en el átomo es menor que la energía del electrón libre, es decir, ubicado a una distancia
infinita del núcleo. A la energía de un electrón libre se asigna un valor arbitrario igual a cero.
RH, constante de Rydberg, es una constante que depende de la masa y la carga del electrón y cuyo
valor es:
RH = 2,179 · 10-18 J.
n: número entero denominado número cuántico principal= 1,2,3…..
Normalmente el electrón en un átomo de hidrógeno se encuentra en la órbita más próxima al
núcleo (n=1). Esta es la energía permitida más baja, o el estado fundamental. Cuando el electrón
adquiere un cuanto de energía pasa a un nivel más alto (n=2,3, ...) se dice entonces que el átomo
se encuentra en un estado excitado. En este estado excitado el átomo no es estable y cuando el
electrón regresa a un estado más bajo de energía emite una cantidad determinada de energía, que
es la diferencia de energía entre los dos niveles.
La estabilidad del electrón disminuye a medida que n aumenta (n = 2,3,…..). A cada uno de estos
niveles se lo denomina estado excitado o nivel excitado y tiene mayor energía que el estado
fundamental.
Proceso de emisión en un átomo de hidrógeno excitado
Bohr supuso que la emisión de radiación por un átomo de hidrógeno energizado se debía a la caída
del electrón desde una órbita de mayor energía a otra de menor energía originando un cuanto de
energía (un fotón) en forma de luz.
Dado que esta transición lleva a la emisión de un fotón de frecuencia  y energía h, se puede
escribir:
∆E = h
Relación denominada condición de frecuencia de Bohr.
∆E = h = RH (1/ni2 – 1/nf2)
La brillantez de una línea del espectro depende del número de fotones emitidos que tengan la
misma longitud de onda. El espectro de emisión del hidrógeno abarca una amplia gama de
longitudes de onda desde el infrarrojo hasta el ultravioleta. Las series de transición en el espectro
del hidrógeno llevan el nombre de sus descubridores:
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Series
Lyman
Balmer
Paschen
Brakett
nf
1
2
3
4
ni
2, 3,
3, 4,
4, 5,
5, 6,
4…
5…
6…
7….
región del espectro
ultravioleta
visible y ultravioleta
infrarrojo
Infrarrojo
En la figura, cada línea horizontal representa un nivel de energía permitido para el electrón de un
átomo de hidrógeno. Los niveles de energía se identifican con su número cuántico principal.
Dualidad onda partícula de la materia. La naturaleza dual del electrón
En el mundo macroscópico resulta muy evidente la diferencia entre una partícula y una onda;
dentro de los dominios de la mecánica cuántica, las cosas son diferentes. Un conjunto de partículas,
como un conjunto de electrones moviéndose a una determinada velocidad puede comportarse
según todas las propiedades y atributos de una onda, es decir: puede reflejarse, refractarse y
difractarse.
Por otro lado, un rayo de luz puede, en determinadas circunstancias, comportarse como un
conjunto de partículas (fotones) con una cantidad de movimiento bien definida. Asi, al incidir un
rayo de luz sobre la superficie lisa de un metal se desprenden electrones de éste (efecto
fotoeléctrico). La energía de los electrones arrancados al metal depende de la frecuencia de la luz
incidente y de la propia naturaleza del metal.
Según la hipótesis de De Broglie, cada partícula en movimiento lleva asociada una onda, de manera
que la dualidad onda-partícula puede enunciarse de la siguiente forma: una partícula de masa m
que se mueva a una velocidad v puede, en condiciones experimentales adecuadas, presentarse y
comportarse como una onda de longitud de onda, λ.
La relación entre estas magnitudes fue establecida por el físico francés Louis de Broglie en 1924.
De Broglie dedujo que las propiedades de partícula y de onda se relacionan por medio de la
expresión:
λ = h/m.v
relación entre la longitud de onda asociada a una partícula en movimiento (“onda de materia”), su
masa y su velocidad. El lado izquierdo de la ecuación expresa la propiedad de una onda, su longitud
de onda; el lado derecho incluye a la masa, una propiedad característica de una partícula.
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Esta ecuación implica que una partícula en movimiento se puede tratar como si fuera una onda,
y en una onda se pueden observar las propiedades de una partícula. La longitud de onda asociada
con la “onda de materia” es inversamente proporcional a la masa de la partícula, m, y a su
velocidad, v. El producto de la masa y la velocidad se denomina momento lineal, p, de una
partícula, por lo tanto λ = h/p
De acuerdo con la relación de de Broglie, una partícula cuya masa sea 1g que se mueve a una
velocidad de 1 m .s-1 tiene una longitud de onda de:
λ = h/mv = 6,626x10-34 J.s/ (1x10-3 kg) x (1m.s-1) = 7x10-31kg.m2s-1/kg.m.s-1= 7x10-31 m.
Una longitud de onda tan pequeña, que resulta indetectable. Es fácil entender, por qué las
propiedades ondulatorias de las partículas no habían sido detectadas. Lo mismo ocurre con
cualquier objeto macroscópico (visible) que se mueve a velocidades normales. El carácter
ondulatorio de los electrones fue detectado mediante la demostración de que producían imágenes
de difracción. En la actualidad la difracción de electrones es una técnica importante para la
determinación de las estructuras de las moléculas y para la exploración de las estructuras de las
superficies sólidas.
Ejercicio:
Calcule la longitud de onda de las siguientes partículas: a) una pelota de tenis de masa 6,00 x 10-2
kg que viaja a una velocidad de 63 m/s; b) un electrón, masa = 9, 1094 x 10-31 kg que se desplaza
a 68 m/s.
λ = h/mv; λ = 6,63x10-34 J.s/ (6,0 x 10-2 kg) x 63 m/s = 1,6 x 10-34 m.
Este valor tan pequeño de longitud de onda, no puede ser medido por ningún dispositivo, por esto
no hay manera de detectar las propiedades de onda de una pelota de tenis (o cualquier otro objeto
de dimensiones macroscópicas).
λ = h/mv; λ = 6,63 x 10-34 J.s / (9,1094 x 10-31 kg)x 68 m/s = 1,1 x 10-5 m o 1,1 x 104 nm.
Esta longitud de onda se encuentra en la región infrarroja.
Este ejercicio nos muestra que aunque la ecuación de de Broglie, se aplica a distintos sistemas, las
propiedades ondulatorias solo se observan en los electrones y otras partículas submicroscópicas.
Esto se debe al valor tan pequeño de la constante de Planck (h) que aparece en el numerador de la
ecuación.
Para practicar:
Calcule la longitud de onda (en nm) de un átomo de hidrógeno cuya masa es 1,674 x 10-27 kg
cuando se mueve a 7,00 x 102 cm/s
Calcule la longitud de onda (en nm) de un fotón emitido por un átomo de hidrógeno cuando su
electrón cae del estado n=5 al de n=3.
Calcule la frecuencia (Hz) y la longitud de onda (nm) del fotón emitido por un átomo de hidrógeno
cuando su electrón cae del nivel n=4 al de n=2.
Mecánica cuántica. Principio de Incertidumbre de Heisenberg
La dualidad onda partícula barre los fundamentos de la física clásica y modifica nuestra
comprensión de la radiación electromagnética y de la materia. En la mecánica clásica, una partícula
tiene una trayectoria definida, su localización y el momento lineal están especificados en cada
instante. La propuesta de Bohr no podía explicar los espectros de emisión de los átomos que tenían
más de un electrón como los de helio y litio. Tampoco explicaba por qué aparecían más líneas en el
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espectro de emisión del átomo de hidrógeno cuando se aplicaba un campo magnético. Con el
descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgió otro problema: cómo
precisar la posición de una onda, ya que al extenderse en el espacio, no se puede saber su posición
exacta.
Para describir el problema que significa localizar una partícula subatómica que se comporta como
onda W. Heisenberg (Premio Nobel de Física, 1932), formuló una teoría, que hoy se conoce como
“Principio de Incertidumbre de Heisenberg” y que expresa: “Es imposible conocer con certeza y
simultáneamente el momento p (definido como la masa x velocidad) y la posición de una partícula”.
Matemáticamente esto se expresa:
∆x . ∆p ≥ h/4π. ;
∆x: indeterminación en la posición; ∆p: indeterminación en la cantidad de movimiento
h: constante de Planck (h=6,626 · 10-34 J · s)
∆p . ∆x
≥ ½ћ
Ћ: h partida, significa h/2π ; Ћ = 1,05457 x 10-34 J.s
Cuando se mide con mayor precisión el momento de una partícula (∆p pequeño), su posición se va
a estimar con menor precisión (∆x se hace mayor). Este principio, tiene consecuencias prácticas
insignificantes para objetos macroscópicos, pero es de gran importancia para los electrones en los
átomos.
Aplicando este principio al átomo de hidrógeno, se deduce que en realidad, el electrón no viaja en la
órbita alrededor del núcleo con una trayectoria bien definida, como suponía Bohr. Si así fuera,
podría ser factible determinar simultáneamente y con exactitud, la posición del electrón (a partir del
radio de la órbita) y su momento (mediante su energía cinética), con lo cual se violaría este
principio.
La contribución de Bohr fue importante para la comprensión de los átomos y su sugerencia de que
la energía de un electrón en un átomo está cuantizada, permanece inalterada. Pero esta teoría no
describe por completo el comportamiento electrónico en los átomos.
En el año 1927, E.Schrödinger (Premio Nobel de Física 1933), apoyándose en el concepto de
dualidad onda-corpúsculo enunciado por L.de Broglie (Premio Nobel de Física 1929), formula la
Mecánica Ondulatoria, y W. Heisenberg (Premio Nobel de Física 1932) la Mecánica de Matrices.
Ambas mecánicas inician un nuevo camino en el conocimiento de la estructura atómica, y ampliadas
por Born, Jordan, Dirac y otros han dado lugar a lo que actualmente se denomina Mecánica
Cuántica. Frente al determinismo de la mecánica clásica, la mecánica cuántica, es esencialmente
probabilística y utiliza un aparato matemático más complicado que la mecánica clásica.
Actualmente, el modelo atómico que se admite es el modelo propuesto por la mecánica cuántica
(modelo de Schrödinger).
Mediante un desarrollo matemático complejo, E. Schrödinger formuló una ecuación que describe el
comportamiento y la energía de las partículas subatómicas en general. Para resolver esta ecuación
hay que hacer cálculos avanzados que no vamos a considerar en esta asignatura. Pero hay que
resaltar que esta ecuación incorpora tanto el comportamiento de partícula, en términos de la masa
m, como el de onda, en términos de una función de onda ψ (psi), la cual depende de la ubicación
del sistema en el espacio (como la del electrón en un átomo).
La función de onda en sí misma, no tiene significado físico directo, pero la probabilidad de encontrar
al electrón en cierta región del espacio es proporcional al cuadrado de la función de onda ψ2.
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ψ2 es una densidad de probabilidad, esto es, la probabilidad de encontrar a la partícula en una
pequeña región dividida por el volumen de esa región.
El modelo de Bohr es un modelo unidimensional que utiliza un número cuántico (n) para describir la
distribución de electrones en el átomo. El modelo de Schrödinger permite que el electrón ocupe un
espacio tridimensional. Por lo tanto requiere tres números cuánticos para describir los orbitales en
los que se puede encontrar al electrón. La descripción del átomo mediante la mecánica ondulatoria
está basada en el cálculo de las soluciones de la ecuación de Schrödinger; esta es una ecuación
diferencial que permite obtener los números cuánticos de los electrones.
La ecuación de Schrödinger inició una nueva era para la Física y la Química abriendo un nuevo
campo, la mecánica cuántica o mecánica ondulatoria.
Descripción mecánico-cuántica del átomo de hidrógeno.
La ecuación de Schrödinger especifica los posibles estados de energía que puede ocupar el electrón
del átomo de hidrógeno e identifica las respectivas funciones de onda. Los estados de energía y sus
funciones de onda se caracterizan por un conjunto de números cuánticos con los que es posible
construir un modelo comprensible del átomo de hidrógeno. Aunque con la mecánica cuántica, queda
claro que no se puede saber en qué parte del átomo se localiza un electrón, sí define la región en la
que puede encontrarse en un momento dado. El concepto de densidad electrónica da la
probabilidad de encontrar un electrón en cierta región del átomo. El cuadrado de la función de
onda, ψ2, define la distribución de la densidad electrónica alrededor del núcleo en el espacio
tridimensional.
Las regiones de alta densidad electrónica representan la mayor probabilidad de localizar un
electrón, lo contrario se aplica a las regiones de baja densidad electrónica. En la mecánica cuántica,
el concepto de órbita del modelo de Bohr, se sustituye por el de orbital atómico. El orbital
atómico se considera como la función de onda del electrón de un átomo. Decir que un
electrón está en cierto orbital, significa que la distribución de densidad electrónica o probabilidad de
localizar un electrón en el espacio, se expresa mediante el cuadrado de la función de onda asociada
con ese orbital. Un orbital atómico tiene una energía característica y una distribución característica
de la densidad electrónica.
La ecuación de Schrödinger funciona bien para el átomo de hidrógeno, con un protón y un electrón,
pero no se resuelve con exactitud para átomos que tengan más de un electrón. Los físicos y los
químicos superan esta dificultad con métodos de aproximación. Se supone que la diferencia no es
muy grande entre el comportamiento de átomos polielectrónicos y el átomo de hidrógeno. De esta
manera, las energías y las funciones ondulatorias que describen el comportamiento del átomo de
hidrógeno son una buena aproximación del comportamiento de los electrones en átomos más
complejos.
A manera de resumen de la evolución de los modelos atómicos hasta el modelo actual recordemos:
Año
Científico
1808
John Dalton
Descubrimientos experimentales
Modelo atómico
La imagen del átomo expuesta por
Durante el s.XVIII y principios del
Dalton en su teoría atómica, para
XIX algunos científicos habían
explicar estas leyes, es la de minúsculas
investigado distintos aspectos de las
partículas esféricas, indivisibles e
reacciones químicas, obteniendo las
inmutables,
llamadas leyes clásicas de la
iguales entre sí en
Química.
cada elemento
químico.
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Demostró que dentro de los átomos
hay unas partículas diminutas, con
carga eléctrica negativa, a las que
se llamó electrones.
1897
De este descubrimiento dedujo que el
átomo debía de ser una esfera de
materia cargada positivamente, en cuyo
interior estaban incrustados los
electrones.
(Modelo atómico de
Thomson.)
J.J. Thomson
1911
Demostró que los átomos no eran
macizos, como se creía, sino que
están vacíos en su mayor parte y en
su centro hay un diminuto núcleo.
Dedujo que el átomo debía estar
formado por una corteza con los
electrones girando alrededor de un
núcleo central cargado positivamente.
(Modelo atómico de
Rutherford.)
Espectros atómicos discontinuos
originados por la radiación emitida
por los átomos excitados de los
elementos en estado gaseoso.
Propuso un nuevo modelo atómico,
según el cual los electrones giran
alrededor del núcleo en unos niveles
bien definidos.
(Modelo atómico
de Bohr.)
E. Rutherford
1913
Niels Bohr
Disponible en
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/93_iniciacion_interactiva_materia/curso/materiales/atomo/modelos.
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