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Pendientes 1º Bachiller CCSS
6ª y 7ª Sesión......................................................Fecha: ….................
Funciones trigonométricas.
➔
Sistema circular. Calculadora
1. Pág. 125 nº 3
Nota: Para pasar de grados a radianes:
180º−−−−−π
27º−−−−−x
}
3π
x=27· π =
≃0,47 rad
180 180
“SE MULTIPLICA EL ÁNGULO DADO POR π/180”
.
2. Pág. 125 nº 4
Nota: Para pasar de radianes a grados:
} x=0,5· 180π = 90π ≃ 28º 38' 52' '
180º−−−−− π
x −−−−− 0,5
“SE MULTIPLICA EL ÁNGULO DADO POR 180/π”
3. Rellena la tabla de equivalencias entre grados y radianes
ºC
0º
30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 210º 225º 240º 270º 300º 315º 330º 360º
rad
0
π/6 π/4
π/3
π/2
2π/3 3π/4 5π/6
π
7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4
11π/6
2π
4. Pág. 125 nº 8
15 
7 8  7  8  7 
15  7 
=
=

=
2 ⇒
≡
4
4
4
4
4
4
4
20
2 18
2  18  2 
20 
2
=
=

=
3 · 2 ⇒
≡
3
3
3
3
3
3
3
➔
Razones trigonométricas.
5. Escribe el signo y el valor de las razones trigonométricas en los distintos cuadrantes.
Pendientes 1º Bachiller CCSS
6. Pág. 126 nº 18
√2
sen π =
4
2
3π
π √2
= sen =
sen π = 0
;
4
4
2
π
√ 2 +1+ √ 2 +0 = 1+√ 2
sen π + sen π + sen + sen π = =
4
2
4
2
2
N=
sen π = 1 ;
2
;
sen
7. Pág. 126 nº 20
1
2π
−1
cos −π = +cos π = ; cos
= −cos π =
;
3
3
2
3
3 2
−π
2π
2π
1 1 1
1
N= cos 3 + cos 3 + cos 3 + = 2 − 2 − 2 = − 2
( )
( )
( )
➔
( )
( ) ( )
( )
Funciones Trigonométricas: función Seno, función Coseno y función Tangente.
8. Representa gráficamente la función seno y comenta sus características.
2
1
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
-2
Dom f = R
Im f = [ -1, 1]
Periódica T = 2π
Contínua en Dom f
Máximos en x = π/2 + 2πΚ ; Κ ϵ R (absolutos y relativos)
Mínimos en x = 3π/2 + 2πΚ ; Κ ϵ R (abs.y rel.
Creciente en x ϵ ] -π/2 , π/2 [ + 2πΚ ; Κ ϵ R
Decreciente de ] π/2 , 3π/2 [ + 2πΚ ; Κ ϵ R
Pendientes 1º Bachiller CCSS
9. Representa gráficamente la función coseno y comenta sus características.
2
1
0
π/2
π
3π/2
2π
-1
-2
Máximos en x = 0 + 2πΚ ; Κ ϵ R (absolutos y relativos)
Dom f = R
Im f = [ -1, 1]
Mínimos en x = π + 2πΚ ; Κ ϵ R (absolutos y relativos)
Creciente en x ϵ ] π , 2π [ + 2πΚ ; Κ ϵ R
Decreciente de ] 0 , π [ + 2πΚ ; Κ ϵ R
Periódica T = 2π
Contínua en Dom f
10.
Representa gráficamente la función tangente y comenta sus características.
-6,28
-3,14
0
3,14
π/2
Dom f = R – {(2k+1)·π/2 } Κ ϵ R
Im f = R
Periódica T = π
Discontínua en x = (2k+1)·π/2
π
6,28
3π/
2
9,42
12,56
2π
Máximos No tiene
Mínimos No tiene.
Creciente en todo su dominio
Asíntotas verticales en x 0= (2k+1)·π/2 con Κ ϵ R
11. Pág. 126 nº 14
a)
b)
c)
d)
e)
f)
41 π 40 π+π
41π
2
=
=10 π+ π =5· 2 π+ π ; sen
= sen π = √
4
4
4
4
4
4
2
23 π 20 π+3 π
23 π
3π
=
= 10 π+3 π = 5 · 2 π+3 π ; sen
= sen
= −1
2
2
2
2
2
2
11 π = 10 π+π = 5· 2 π+π ; cos 11 π = cos π = −1
−85 π
84 π+π
−85π
−π
π
3
=−
= −14 π − π = −7 · 2 π − π ; cos
= cos
= cos = √
6
6
6
6
6
6
6
2
34 π 30 π+4 π
4π
4π
34 π
4π
π
=
= 10 π +
= 5· 2 π +
= tg
= tg =√ 3
; tg
3
3
3
3
3
3
3
−21π
16 π+5 π
5π
5π
−21 π
−5 π
5π
π
= tg
= −tg
= −tg = −1
=−
= −4 π −
=− 2 ·2 π −
; tg
4
4
4
4
4
4
4
4
(
)
Pendientes 1º Bachiller CCSS
➔
Funciones inversas: función arcsen, función arccos y función arctg
12. Representa gráficamente la función arcoseno y comenta sus características.
Para que sea admita inversa restringimos la función seno a [ - π/2 , π/2 ]
y= sen x
y = arcsen x
3,14
1,5
y= sen x en [- π/2 , π/2 ]
y= sen x en R
1
1,57
0,5
0
-6,28
-3,14
0
3,14
6,28
9,42
0
12,56
-1,5
-0,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1
-1,57
-1,5
-3,14
f : − π , π −−−−−−→[−1, 1]
2 2
x −−−−−−→ sen x
[
f −1 :[−1, 1]−−−−−−→ − π , π
2 2
x −−−−−−→ arcsen x
]
Dom f= [ -1, 1];
[
Im f= [ - π/2 , π/2 ];
]
Creciente y Continua en todo su dominio.
13. Representa gráficamente la función arcocoseno y comenta sus características.
Para que sea admita inversa restringimos la función seno a [ 0 , π ]
y= cos x
y = arccos x
4,71
1,5
y= cos x en [ 0 , π ]
y= cos x en R
1
3,14
0,5
0
-6,28
-3,14
0
3,14
6,28
9,42
12,56
1,57
-0,5
-1
0
-1,5
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
-1,57
f : [ 0 , π ]−−−−−−→[−1, 1]
x −−−−−−→ cos x
Dom f= [ -1, 1];
Im f= [ 0 , π ];
f −1 :[−1, 1]−−−−−−→ [ 0, π ]
x −−−−−−→ arccos x
Creciente y Continua en todo su dominio.
Pendientes 1º Bachiller CCSS
14. Representa gráficamente la función arcotangente y comenta sus características.
Para que admita inversa restringimos
la función tangente a [ - π /2 , π /2 ]
-6,28
-3,14
0
3,14
6,28
9,42
12,56
f : − π , π −−−−−−→ R
2 2
x −−−−−−→ tg x
[
]
3,14
1,57
0
-1,57
f −1 : R−−−−−−→ − π , π
2 2
x −−−−−−→ arctg x
[
-3,14
Dom f= R;
15.
Im f= [ - π/2 , π/2 ];
Pág. 126 nº 15
16.
Pág. 126 nº 17
17.
Pág. 126 nº 16
Creciente y Continua en todo su dominio.
]
Pendientes 1º Bachiller CCSS
π
a) x = 6
18.
b) x= sen
( )
3π
2
=√
4
2
c) x= cos 0 = 1
d) x= cos
( ) ()
−π
π
2
= cos
=√
4
4
2
Halla x en los siguientes casos:
x = π/3 rad
 3/2 ;
a) x = arc sen
b) x = arc cos −1 /2 ;
x= 2π/3 rad
c) x= arc tg 1 ;
x= π/4 rad
19. Despeja el valor de x en las expresiones:
a) sen 2x = 0,75
b) 3·cos x = 1 ;
c) 2 tg (x/2) = 3 ;
x ≅ 0,42 rad
; 2x = arc sen 0,75 = 0,8481;
cos x = 1/3;
tg
()
x
3
= ;
2
2
x=
x
3
= arctg
= 0,9828
2
2
()
;
arc cos (1/3) ≅ 1'231 rad
x ≅ 1'966 rad
Lee todos los ejemplos y resuelve los ejercicios del Tema 6