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SÉPTIMA OLIMPIADA NACIONAL DE ASTRONOMÍA EN MÉXICO
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EXAMEN A
1. El semieje mayor de la órbita de un planeta es igual a 2.5 UA, mientras que su excentricidad es igual a
cero. ¿A que es igual el semieje menor de su órbita? Justifica tu respuesta.
10. La elongación es el ángulo medido desde la Tierra que forman el Sol y un planeta. La Tierra y Júpiter
se mueven en orbitas aproximadamente circulares alrededor del Sol. El radio de la órbita de Júpiter es
5.2 UA y el de la Tierra 1 UA. Determina cual es la distancia entre la Tierra y Venus cuando la elongación
máxima de este último es de α=45°. Sugerencia: establece un sistema de referencia con origen en el Sol.
36. La paralaje de las estrellas Altair y Vega son 0.20’’ y 0.12’’ y sus magnitudes absolutas son 2.25 y 0.6,
respectivamente. ¿Cuántas veces es mayor la densidad de flujo que recibimos de Altair que la que
recibimos de Vega?
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EXAMEN B
2. Existen dos posibles tipos de alineaciones entre la Tierra, un planeta (exterior) y el Sol. Una primera
es la oposición y ocurre cuando la Tierra se encuentra entre el Sol y el planeta (exterior). La segunda es
la conjunción, y es aquella en la que, el Sol se sitúa entre el planeta (exterior) y la Tierra.
A partir de lo anterior, escribe brevemente en qué tipo de alineación ocurre en
a) Un eclipse de Sol
b) Un eclipse de Luna
Haz un dibujo y justifica tu respuesta en cada caso.
11. Los meteoritos son partículas de polvo y hielo o bien rocas que alcanzan la superficie de la Tierra
debido a que no se desintegran por completo en la atmósfera. Supón que un meteorito empieza a caer
desde una altura de 100 km atravesando la atmosfera terrestre. Dicho meteorito cae con una
trayectoria recta y una inclinación de 25° respecto a la superficie terrestre. Calcula cual es la distancia
recorrida por el meteorito desde el punto en que empieza a caer hasta el punto en que toca el suelo
terrestre.
35. La estrella Rigel tiene una paralaje igual a 0.0069’’ y su magnitud absoluta es -5.47. Por otro lado la
magnitud absoluta del Sol es igual a 4.8 y su distancia media con la Tierra es de 1 U.A. ¿Cuántas veces
es mayor la densidad de flujo del Sol que la que nos llega de Rigel?
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EXAMEN C
3. Existen dos posibles tipos de alineaciones entre la Tierra, un planeta (exterior) y el Sol. Una primera
es la oposición y ocurre cuando la Tierra se encuentra entre el Sol y el planeta (exterior). La segunda es
la conjunción, y es aquella en la que, el Sol se sitúa entre el planeta (exterior) y la Tierra.
A partir de lo anterior, escribe brevemente en qué tipo de alineación se dan las mejores condiciones
para observar un planeta (exterior), haz un dibujo y justifica tu respuesta.
14. a) Probar para orbitas circulares la Ley de Periodos dada por:
Donde T es el periodo de un planeta, G la Constante de Gravitación Universal (G=6.67 x 10-11 Nm2/kg2),
M la masa del Sol y r la distancia media del Sol al planeta.
b) El asteroide Pallas hace una revolución completa en torno al Sol durante 4.62 años. Determina
cuantas veces es la distancia media de éste al Sol que del Sol a la Tierra.
33. El diámetro de Júpiter es aproximadamente 9.7 veces menor que el del Sol. Por otro lado el ángulo
que subtiende Júpiter visto desde el Sol es igual a
y su distancia media al Sol es igual a 5.2 U.A.
Considerando que el ángulo que subtiende el Sol visto desde Neptuno es igual a
distancia media entre Neptuno y el Sol.
, determina la
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EXAMEN D
4. La estrella más próxima α Centauro tiene subtiende un ángulo igual a 0.0093’’. Si dicha estrella tiene
un diámetro 1.2 veces el del Sol. ¿Qué tiempo en años tardaría en llegar una astronave con velocidad
igual a 100 km/s?
12. Los asteroides Troyanos son asteroides que comparten órbita con un planeta en torno a dos de
los cinco puntos de Lagrange estables, estos son los L4 y L5. Júpiter tiene asteroides Troyanos, que en la
actualidad están siendo estudiados. El planeta Júpiter esta a una distancia media del Sol equivalente a
5.2 UA. Determina
a) La distancia recta que hay entre el punto L4 y L5.
b) El ángulo JPS que se forma entre Júpiter (J), el Sol (S) y uno de los puntos (P) de Lagrange (L4 y L5).
c) ¿Qué tipo de triángulo es JPS?
d) La distancia curva en Unidades Astronómicas (U.A.) a la que equivale la separación entre los
asteroides Troyanos del punto L4 y Júpiter.
(Considera que 1 UA es igual a 150 millones de kilómetros).
L5
2π/3
Fig. 1
L4
31. Supón que un satélite se mueve en una órbita de circunferencia igual a la del Sol, alrededor de la
Tierra. Usando la Tercera Ley de Kepler y considerando que el radio del Sol es igual a 6.96 x 10 8 kg.
Determina la velocidad con la que dicho satélite viaja.
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EXAMEN E
8. Los cinco puntos de Lagrange son aquellos donde un cuerpo puede permanecer en una
posición fija respecto al Sol y a la Tierra, debido a que las fuerzas gravitacionales de ambos se
equilibran. Estos puntos son L1,L2,L3,L4 y el L5.
El Telescopio Espacial James Webb se planea que orbité en torno a la Tierra, alrededor del
punto L2. El tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra es de 8.33 minutos. El
Telescopio Espacial James Webb en el punto L2 se encontraría al doble de la distancia media
entre el Sol y la Tierra. Determina el tiempo que tardaría la luz del Sol en llegar al Telescopio
Espacial James Webb, si consideras que la velocidad de la luz es igual a 300 000 km/s.
15. La Luna es el único satélite natural que orbita alrededor de la Tierra. La distancia media entre la Luna
y la Tierra es igual a 384, 401 km. El diámetro angular de la Luna visto desde la Tierra es igual a 0.52. Por
otro lado, la distancia media entre el Sol y la Tierra es de 1 U.A. (150 millones de kilómetros). Si una
mancha solar tiene 5 veces el diámetro lineal (en kilómetros) de la Luna ¿Qué diámetro angular
subtiende la mancha solar vista desde la Tierra?
37. El momento lineal de un cuerpo, está definido por la ecuación (1):
,
donde p es el momento lineal, v es la velocidad, ambos dependen del marco de referencia del
observador, y m es constante.
Por otro lado la ecuación (2) de movimiento de un cuerpo en caída libre en Marte está dada por:
donde y es la posición final del cuerpo, y0 su posición inicial, v0 la velocidad inicial y t el tiempo.
1) ¿Cuál es la aceleración debida a la fuerza de gravedad con la que cae un cuerpo a la superficie
marciana?
2) A partir de la ecuación (1) del momento lineal, obtén la ecuación de la Segunda Ley de Newton.
3) Supón que estas en la superficie de Marte, y deseas mover una piedra con masa igual a 9.6 kg. Esta,
se halla inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal con fricción, donde la fuerza de fricción
es igual a 1.2 Newtons, entonces se tira de la piedra con una fuerza horizontal constante de 5.2
Newtons.
a) ¿Cuál es la aceleración de la piedra?
b) ¿Cuánto tiempo debe tirarse de ella para que alcance una rapidez igual a 4.1 m/s?
c) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
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EXAMEN F
7. La constelación de Orión, tal vez la más conocida y destacada en el cielo nocturno sale el 9 de
noviembre a las 8 de la noche. ¿En qué fecha saldrá a las 5 de la tarde con 30 minutos?
16. Existen dos posibles tipos de alineaciones entre la Tierra, un planeta (exterior) y el Sol. Una de ellas
es la oposición. Esta es aquella en la que la Tierra se encuentra entre el Sol y el planeta (exterior).
Aproximadamente durante la primera semana del mes de abril del 2011, Saturno alcanzo la oposición.
Cuando esto ocurre, Saturno tiene un diámetro angular igual a
visto desde la Tierra, además, el
diámetro de Saturno es igual a 120 mil kilómetros.
a) Dibuja al Sol, la Tierra y a Saturno cuando este ultimo alcanza la oposición.
b) Calcula la distancia que separa a la Tierra de Saturno cuando éste se encuentra en oposición.
c) ¿Cuál es la distancia mínima entre la Tierra y Saturno?
34. La magnitud aparente del Sol para un observador que está en la Tierra es igual a -26.8, la distancia
media de la Tierra al Sol es igual a 150 millones de kilómetros. Por otro lado Sirio tiene una magnitud
aparente igual a -1.45 y su distancia al Sistema Solar es igual a 2.64 pc. Determina
a) La magnitud aparente del Sol visible desde Plutón, si la distancia media de Plutón al Sol es igual a
59x109 kilómetros.
b) ¿Cuántas veces más brillante (magnitud absoluta) que Sirio se ve el Sol desde Plutón?
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EXAMEN G
6. Un observador pega al objetivo de un telescopio un trozo de papel en forma de cuadrado. Si el
telescopio está orientado hacia la Luna, ¿Cómo cambiara el aspecto de ésta?
15. La Luna es el único satélite natural que orbita alrededor de la Tierra. La distancia media entre la Luna
y la Tierra es igual a 384, 401 km. El diámetro angular de la Luna visto desde la Tierra es igual a 0.52. Por
otro lado, la distancia media entre el Sol y la Tierra es de 1 U.A. (150 millones de kilómetros). Si una
mancha solar tiene 5 veces el diámetro lineal (en kilómetros) de la Luna ¿Qué diámetro angular
subtiende la mancha solar vista desde la Tierra?
30. El radio de Marte es igual a 3 395 kilómetros y su masa es aproximadamente 9 veces menor que la
de la Tierra, además considerando que la Tierra tiene un radio de 6371 kilómetros y la aceleración
debida a la fuerza de gravedad sobre su superficie es 9.81 m/s2. Calcula cual sería la longitud “l” del
péndulo en la superficie de Marte.
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EXAMEN H
9. La luz que refleja Venus llega a la Tierra en 2.23 minutos. La Tierra se encuentra a una distancia media
del Sol igual a 1.5 x 108. Determina la distancia media a la que se encuentra Venus orbitando alrededor
del Sol. Considera la velocidad de la luz igual a 300 000 km/s.
17. Los cinco puntos de Lagrange son aquellos donde un cuerpo puede permanecer en una
posición fija respecto al Sol y a un planeta pues las fuerzas gravitacionales de ambos se
equilibran. Los cinco puntos de Lagrange se encuentran en cualquier sistema planetario. El
punto L1 se muestra en la Fig. 2.
Supón que se desea enviar una satélite para estudiar la atmosfera de Júpiter, y dicho satélite
debe ponerse en órbita en el punto L1 en torno a dicho planeta. La distancia media entre
Júpiter y el Sol es de 5.2 UA. Si la masa del Sol es 1048 veces la masa de Júpiter. ¿A qué
distancia de Júpiter se equilibran las fuerzas gravitacionales que ejercerían Júpiter y el Sol
sobre el satélite?
Planeta
L1
Sol
Fig. 2. Punto L1 en un
sistema planetario.
29. Urano es el séptimo planeta del Sistema Solar, su masa es igual a 8.671 x 1025 kg. Su radio es igual a
25 900 kilómetros. Si un satélite con las mismas dimensiones de la Luna orbitara alrededor de Urano a
una distancia igual a 141 000 kilómetros, ¿Cuál sería el periodo orbital en días de dicho satélite?
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EXAMEN I
5. Si tomas iguales los diámetros y la capacidad reflectora de la Tierra y de Venus, explica breve y
concisamente, por qué la Tierra debe verse desde Venus más brillante que Venus desde la Tierra.
19. Existen dos posibles tipos de alineaciones entre la Tierra, un planeta (exterior) y el Sol. Una de ellas
es la oposición. Esta es aquella en la que la Tierra se encuentra entre el Sol y el planeta (exterior).
En la oposición de Júpiter, éste visto desde la Tierra tiene un diámetro angular igual a
, y por otro
lado su diámetro lineal es igual a 71 800 kilómetros. Determina a qué distancia se encuentra Júpiter de
la Tierra en el momento de oposición.
32. El diámetro de un asteroide es igual a 0.0052 veces el diámetro de la Tierra y su densidad es igual a
la densidad media de la Tierra. ¿Cuál es la aceleración debida a la fuerza de gravedad en la superficie de
dicho asteroide?
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EXAMEN J
18. La Luna tiene un periodo actual igual a 27.3 días alrededor de la Tierra. La distancia media de la
Luna a la Tierra es de 384 401 kilómetros, además el radio de la Tierra es 6371 km.
a) Deduce la “Ley de Periodos” para orbitas circulares.
b) Determina cual tendría que ser la masa de la Tierra para que la Luna tenga una un periodo orbital
igual al actual pero se encuentre a una distancia 2.5 veces mayor.
22. Existen dos posibles tipos de alineaciones entre la Tierra, un planeta (exterior) y el Sol. Una de ellas
es la oposición. Esta es aquella en la que la Tierra se encuentra entre el Sol y el planeta (exterior).
Cuando Marte se encuentra en oposición, las condiciones más favorables para su observación desde la
Tierra se dan en el mes de agosto, entonces Marte puede verse con un diámetro angular igual a
Considerando que Marte tiene un radio lineal igual a 3 395 kilómetros. Determina la distancia mínima
aproximada que separa a la Tierra de Marte en el mes de agosto.
24. En el momento de oposición de Júpiter, éste se encuentra alejado del Sol 778 millones de
kilómetros, esto es dos veces más lejos del Sol de lo que en realidad esta. La magnitud aparente del
planeta en oposición es igual a -2. Determina la magnitud absoluta de Júpiter cuando no se encuentra
en oposición.
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EXAMEN K
8. Los cinco puntos de Lagrange son aquellos donde un cuerpo puede permanecer en una
posición fija respecto al Sol y a la Tierra, debido a que las fuerzas gravitacionales de ambos se
equilibran. Estos puntos son L1,L2,L3,L4 y el L5.
El Telescopio Espacial James Webb se planea que orbité en torno a la Tierra, alrededor del
punto L2. El tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra es de 8.33 minutos. El
Telescopio Espacial James Webb en el punto L2 se encontraría al doble de la distancia media
entre el Sol y la Tierra. Determina el tiempo que tardaría la luz del Sol en llegar al Telescopio
Espacial James Webb, si consideras que la velocidad de la luz es igual a 300 000 km/s.
15. La Luna es el único satélite natural que orbita alrededor de la Tierra. La distancia media entre la Luna
y la Tierra es igual a 384, 401 km. El diámetro angular de la Luna visto desde la Tierra es igual a 0.52. Por
otro lado, la distancia media entre el Sol y la Tierra es de 1 U.A. (150 millones de kilómetros). Si una
mancha solar tiene 5 veces el diámetro lineal (en kilómetros) de la Luna ¿Qué diámetro angular
subtiende la mancha solar vista desde la Tierra?
28. El tercer satélite de Júpiter da una vuelta alrededor del planeta a una distancia de 14.9 veces el radio
de Júpiter en 7 días 3.7 horas ¿En qué intervalo de tiempo da una vuelta el quinto satélite, cuya
distancia es igual a 2.52 radios del planeta? ¿El octavo satélite, situado a una distancia de 328 radios?
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EXAMEN L
1. El semieje mayor de la órbita de un planeta es igual a 2.5 UA, mientras que su excentricidad es igual a
cero. ¿A que es igual el semieje menor de su órbita? Justifica tu respuesta.
10. La elongación es el ángulo medido desde la Tierra que forman el Sol y un planeta. La Tierra y Júpiter
se mueven en orbitas aproximadamente circulares alrededor del Sol. El radio de la órbita de Júpiter es
5.2 UA y el de la Tierra 1 UA. Determina cual es la distancia entre la Tierra y Venus cuando la elongación
máxima de este último es de α=45°. Sugerencia: establece un sistema de referencia con origen en el Sol.
27. La excentricidad de la órbita de Mercurio es igual a 0,2 y su semieje mayor, 0.4 UA. ¿Cuáles son las
distancias en kilómetros, máxima y mínima del planeta a la Tierra? Considerar que la órbita de la Tierra
es circular.