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HI
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN
Números reales
1.
1
Simplifica la expresión:
2+
1
3+
1
x
Calcula su valor para x = 3.
2.
Efectúa las siguientes operaciones escribiendo previamente los números racionales en forma de fracción:
b) 12,51 − 4,756
a) 5,6 + 7,3
3.
c) (5, 16)2
Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 3 u.m.
El número que has obtenido, ¿es racional o irracional?
4.
Escribe sucesiones de números racionales que aproximen por defecto a los siguientes irracionales:
5, 7, 5 + 7
5.
Indica qué números corresponden a los puntos A, B y C.
2
1
–3 A
6.
24 23
>
25 24
4B C
5
b)
1
888
>−
666
3
c) –
22
< −3
7
Encuentra el centro x, el radio r y escribe como intervalos centrados en x y radio r los siguientes intervalos:
a) (3, 10)
8.
0
Comprueba si son ciertas o no las desigualdades:
a)
7.
–2
b) [−1, 7]
c) [−3, 5] ∪ [2, 11]
d) (−1, 13) ∩ (1, 15)
A un alumno se le estima una altura de 180 cm, siendo en realidad de 187 cm; a su hermano pequeño le asignan
una talla de 140 cm, cuando es de 147 cm .
a) Calcula el error absoluto de cada medida.
b) Calcula el error relativo de cada medida.
c) ¿Cuál de las dos medidas es más precisa? Razona la respuesta.
HI
SOLUCIONES
1.
1
=
1
2+
3x + 1
x
1
x
2+
3x + 1
=
Si x = 3 la expresión vale
2.
1
3x + 1
=
7x + 2 7x + 2
3x + 1
7.
(3, 10) = B(6,5; 3,5)={x : x − 6,5 < 3,5}
3,5
10
.
23
a)
56 73 129
+
=
= 12,9
10 10
10
b)
1 251 4 756 12 510 − 4 756 7 754
−
=
=
= 7,754
100 1 000
1 000
1 000
a) El centro del intervalo (3, 10) es la semisuma de
3 y 10, es decir, 6,5, y el radio 3,5; así:
0
3,5
3
6,5
10
b) El centro del intervalo [−1, 7] es 3 y el radio 4;
por tanto:
[−1, 7] ={x : x − 3 ≤ 4}
4
4
2
 516  266 256
c) 
= 26 ,6256
 =
10000
 100 
3.
–1
0
3
7
c) [−3, 5] ∪ [2, 11] = [−3, 11], el centro es 4 y
el radio es 7; por tanto:
Las diagonales del cuadrado coinciden con diámetros
de la circunferencia.
[−3, 5] ∪ [2, 11] = [−3, 11] = {x : x − 4 ≤ 7}
7
7
3
–3
2
2
2
l +l =6
4.
2
4 5
11
d) (−1, 13) ∩ (1, 15) = (1, 13), el centro es 7 y el
radio es 6; por tanto:
⇒ l = 18 ⇒ l = 3 2 irracional
2
0
2
(−1, 13) ∩ (1, 15) = (1, 13) = {x : x − 7 < 6}
Para
5 : {2,2; 2,23; 2,236 ; 2,2360; 2,23606 ;...}
Para
7 : {2,6 ; 2,64 ; 2,645 ; 2,6457 ; 2,64575 ;...}
Para
5 + 7 :{4,8; 4,87; 4,881; 4,8817 ;
–1 0 1
6
7
6
13
15
4,88181;...}
5.
A = −2 −
B=
3
11
= −
4
4
C = 17 2 + 22 = 21
4 2 + 12 = 17
8.
a) ε a en cm de la primera medida:
187 − 180 = 7
ε a en cm de la segunda medida:
147 − 140 = 7
6.
a)
b)
24
23
576
575
>
⇔
>
; cierta
25 24
600
600
1
888
es cierta; un número positivo
> −
666
3
siempre es mayor que un número negativo.
22
22
21
c) −
; cierta
< − 3⇔ −
< −
7
7
7
b) ε r de la primera medida:
ε r de la segunda medida:
7
= 0,037 = 3,7%
187
7
= 0,05 = 5 %
140
c) Es más precisa la primera medida, puesto que el
error relativo es menor.