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HI ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Números reales 1. 1 Simplifica la expresión: 2+ 1 3+ 1 x Calcula su valor para x = 3. 2. Efectúa las siguientes operaciones escribiendo previamente los números racionales en forma de fracción: b) 12,51 − 4,756 a) 5,6 + 7,3 3. c) (5, 16)2 Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 3 u.m. El número que has obtenido, ¿es racional o irracional? 4. Escribe sucesiones de números racionales que aproximen por defecto a los siguientes irracionales: 5, 7, 5 + 7 5. Indica qué números corresponden a los puntos A, B y C. 2 1 –3 A 6. 24 23 > 25 24 4B C 5 b) 1 888 >− 666 3 c) – 22 < −3 7 Encuentra el centro x, el radio r y escribe como intervalos centrados en x y radio r los siguientes intervalos: a) (3, 10) 8. 0 Comprueba si son ciertas o no las desigualdades: a) 7. –2 b) [−1, 7] c) [−3, 5] ∪ [2, 11] d) (−1, 13) ∩ (1, 15) A un alumno se le estima una altura de 180 cm, siendo en realidad de 187 cm; a su hermano pequeño le asignan una talla de 140 cm, cuando es de 147 cm . a) Calcula el error absoluto de cada medida. b) Calcula el error relativo de cada medida. c) ¿Cuál de las dos medidas es más precisa? Razona la respuesta. HI SOLUCIONES 1. 1 = 1 2+ 3x + 1 x 1 x 2+ 3x + 1 = Si x = 3 la expresión vale 2. 1 3x + 1 = 7x + 2 7x + 2 3x + 1 7. (3, 10) = B(6,5; 3,5)={x : x − 6,5 < 3,5} 3,5 10 . 23 a) 56 73 129 + = = 12,9 10 10 10 b) 1 251 4 756 12 510 − 4 756 7 754 − = = = 7,754 100 1 000 1 000 1 000 a) El centro del intervalo (3, 10) es la semisuma de 3 y 10, es decir, 6,5, y el radio 3,5; así: 0 3,5 3 6,5 10 b) El centro del intervalo [−1, 7] es 3 y el radio 4; por tanto: [−1, 7] ={x : x − 3 ≤ 4} 4 4 2 516 266 256 c) = 26 ,6256 = 10000 100 3. –1 0 3 7 c) [−3, 5] ∪ [2, 11] = [−3, 11], el centro es 4 y el radio es 7; por tanto: Las diagonales del cuadrado coinciden con diámetros de la circunferencia. [−3, 5] ∪ [2, 11] = [−3, 11] = {x : x − 4 ≤ 7} 7 7 3 –3 2 2 2 l +l =6 4. 2 4 5 11 d) (−1, 13) ∩ (1, 15) = (1, 13), el centro es 7 y el radio es 6; por tanto: ⇒ l = 18 ⇒ l = 3 2 irracional 2 0 2 (−1, 13) ∩ (1, 15) = (1, 13) = {x : x − 7 < 6} Para 5 : {2,2; 2,23; 2,236 ; 2,2360; 2,23606 ;...} Para 7 : {2,6 ; 2,64 ; 2,645 ; 2,6457 ; 2,64575 ;...} Para 5 + 7 :{4,8; 4,87; 4,881; 4,8817 ; –1 0 1 6 7 6 13 15 4,88181;...} 5. A = −2 − B= 3 11 = − 4 4 C = 17 2 + 22 = 21 4 2 + 12 = 17 8. a) ε a en cm de la primera medida: 187 − 180 = 7 ε a en cm de la segunda medida: 147 − 140 = 7 6. a) b) 24 23 576 575 > ⇔ > ; cierta 25 24 600 600 1 888 es cierta; un número positivo > − 666 3 siempre es mayor que un número negativo. 22 22 21 c) − ; cierta < − 3⇔ − < − 7 7 7 b) ε r de la primera medida: ε r de la segunda medida: 7 = 0,037 = 3,7% 187 7 = 0,05 = 5 % 140 c) Es más precisa la primera medida, puesto que el error relativo es menor.