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Formulario de Estadística
DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
Fórmulas de combinatoria
Vn , k =
Distribución uniforme
n!
(n − k )!
C n,m =
n!
m!(n − m)!
Pn = n!
DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
 1
a≤ x≤b
f ( x) =  b - a
0
en otro caso
b+a
(b - a) 2
E( X ) =
Var(X) =
2
12
Distribución binomial
Distribución exponencial
 n  x
x = 0,1,2,....., n
E ( X ) = np
  p (1 − p) n − x
f ( x) =  x 

en otro caso
Var ( X ) = np (1 − p)
0

λ e − λx
f ( x) = 
 0
x≥0
resto
E( X ) =
Distribución normal
Distribución de Poisson
λ
e

f ( x) = 
x!
0
x
−λ
x = 0,1,2,.....
en otro caso
f (x) =
E ( X ) = Var ( X ) = λ
E( X ) = µ
1
−1 ( x − µ ) 2
2 σ2
e
2 πσ 2
Var ( X ) = σ 2
∀x ∈ R
1
λ
var(X) =
1
λ2
MUESTREO
Diferencia de medias muestrales con varianzas conocidas
X 11 , X 12 ,........, X 1,n1 es
una
muestra
aleatoria
Si
Principales estadísticos
Media muestral
Xn =
E ( Xi ) = µ 1 y Var( X i ) = σ 12 e X 21 , X 22 ,........, X 2,n2 es una muestra
aleatoria E ( X 1i ) = µ 2 y Var( X 2i ) = σ 22
∑ Xi
σ 12 σ 22
X1 - X 2 ≈
N ( µ1 − µ 2 ,
+
)
n1
n2
Diferencia de medias muestrales con varianzas desconocidas
Si X 11 , X 12 ,........, X 1, n1 es una muestra aleatoria con E ( X i ) = µ1
n
Varianza muestral
S
2
n
∑(X
=
i
− X n )2
n −1
Xn
N (µ ,
≈
muestra
aleatoria
σ2
)
n
Media muestral con varianza desconocida
Si X1 , X 2 ,........, X n es una muestra aleatoria E ( X i ) = µ
(
Xn − µ
Sn / n
)
sigue una distribucion t-Student con n-1 grados de
libertad
Proporción de una caracteristíca
pˆ ≈ N ( p, p(1 − p ) / n)
e
X 21 , X 22 ,........, X 2,n2 es una muestra aleatoria con E ( X 1i ) = µ 2
Distribuciones muestrales (Exactas en poblaciones normales y
aproximadas cuando la muestra es grande)
Se supondrá muestreo aleatorio simple.
Media muestral con varianza conocida
X 1 , X 2 ,........, X n es
una
Si
2
E ( Xi ) = µ Var ( X i ) = σ
con
X 1 − X 2 − ( µ1 − µ 2 )
S12 S 22
+
n1 n2
≈ t k (Aproximadamente)
con k = inf(n1 − 1, n2 − 1)
Diferencia de medias muestrales con varianzas desconocidas
pero iguales
Si X 11 , X 12 ,........, X 1, n1 es una muestra aleatoria con E ( X i ) = µ1 e
X 21 , X 22 ,........, X 2,n2 es una muestra aleatoria con E ( X 1i ) = µ 2
X 1 − X 2 − ( µ1 − µ 2 )
Sp
1
1
+
n1 n 2
sigue una distribucion t-Student con n1 + n 2 − 2
2
grados de libertad, donde S p2 =
(n1 − 1) S1 + (n 2 − 1) S 2
n1 + n 2 − 2
2