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EJERCICIO 1/GEN/A/SEP_2010
a) Calcule el módulo de elasticidad (E) de una probeta de ensayo en GPa, sabiendo que su diámetro es de 20 mm y
su longitud inicial es LO=350 cm, alcanzando una longitud L=350.6 cm, cuando se le somete a una carga de F=90
kN (1 punto).
b) Qué carga, expresada en kN, se le aplicó al punzón de diamante de un ensayo Vickers, si después de 15 s dejó una
2
huella de diagonal D=0.6 mm, siendo la dureza de 247 kp/mm . Exprese la dureza según la norma (1 punto).
c) Calcule la altura en cm que asciende la maza de un péndulo de Charpy de 30000 g, después de romper una
2
2
probeta de 3 cm de sección, si se suelta desde 1.2 m de altura, sabiendo que su resiliencia es ρ=0.6 J/mm ;
2
considere g=9.81 m/s (0.5 puntos).
Solución
a)
ε=
L - Lo
Lo
E=
σ
ε
→
→ E=
ε=
350.6 - 350
= 1.71×10−3
350
2.86 × 108
= 1.6725 × 1011 Pa = 167.25 GPa
1.71× 10 −3
b)
Dureza Vickers normalizada: 247 HV 47.95 15
c)
EJERCICIO 2/GEN/A/SEP_2010
La bomba del circuito de refrigeración por agua de una instalación industrial está accionada mediante un motor eléctrico
de corriente continua con excitación en derivación que tiene las siguientes características:
- Tensión de alimentación, U = 460 V
- Fuerza contraelectromotriz, E’ = 415 V
- Resistencia del inducido, Ri = 0.08 Ω
- Resistencia del devanado de excitación (inductor), Rexc = 575 Ω
Si se arranca a través de un reóstato de arranque, cuya resistencia es Ra=1.5Ω (resistencia en serie con el inducido, sólo
en el arranque):
a) Dibuje el esquema eléctrico y determine la intensidad de arranque (0.5 punto).
b) Calcule la potencia absorbida de la red a plena carga (cuando ya no se considera la resistencia del reóstato de
arranque), y las pérdidas del cobre (1 punto).
c) Obtenga el rendimiento del motor sabiendo que las pérdidas mecánicas más las del hierro son un 10% de las
totales (1 punto).
Nota: Despreciar en este problema la caída de tensión en las escobillas y la resistencia de los polos auxiliares.
Solución
a) En el arranque la fcem es nula de forma que la corriente absorbida de la red está
determinada por el inducido (la del inductor es despreciable en este caso). Por tanto,
según se deduce del esquema del motor derivación se cumplirá que
Iarr =
U
460 V
=
= 291.14 A
Ri + Ra 0.08 + 1.5
Iabs
Iexc
Ra
Rexc
b) La intensidad de excitación es,
Iexc
U
M
U
460 V
=
=
= 0.8 A
Rexc 575 Ω
E’
Ri
Iind
La corriente del inducido a plena carga vale:
Iind =
U − E ' 460 V − 415
=
= 562.5 A
Ri
0.08
con lo que, la potencia absorbida de la red
Pabs = UIabs = U (Iexc + Iind ) = 460 V × 563.8 A = 259118 W ≈ 259.12 kW
Las pérdidas por efecto Joule son:
PCu = RexcI2exc + RIi i2 = ( 575 Ω ) × ( 0.8 A ) + ( 0.08Ω ) × ( 562.5 A ) = 25680.5 W ≈ 25.68 kW
2
c) La potencia útil está dada por
2
Pu = Pei − PFe+m = E'Iind − PFe+m , por lo que debemos estimar las pérdidas del hierro
más las mecánicas, para ello:
Ptot = PCu + PFe+m = PCu + 0.1Ptot ⇒ Ptot =
PCu
= 28533.9 W ⇒ PFe +m = 0.1Ptot = 2853.4 W
0.9
y por tanto:
Pu = E 'IInd − PFe+m = 233437.5 W − 2853.4 W = 230584.1 W ≈ 230.6 kW
De forma que el rendimiento vale:
η=
 230584.1 k W 
Pu
=
 × 100 ≈ 89%
Pabs  259118 k W 
EJERCICIO 3/GEN/A/SEP_2010
Un tanque abierto a la atmósfera contiene agua
3
salada de densidad ρ=1035 kg/m . El tanque
desagua a través de una combinación en serie de
tuberías de distintos diámetros interiores, según
2m
se indica en la figura. Las secciones de estas
tuberías son despreciables frente a la sección del
tanque, de manera que se puede considerar que
el nivel de agua del tanque no cambia.
Suponiendo que el agua se comporta como un
2
fluido ideal y tomando g=9.81 m/s , calcule:
a) la velocidad con la que sale el agua, vD en
m/s, y el caudal Q, en l/s. (1 punto)
b) las velocidades vA y vC en las secciones A y C, en m/s. (0.5 puntos)
2
c) la presión pB en kp/cm . (1 punto)
Agua
20 mm
A
C
60 mm
20 mm
Solución
ρ=1035 kg/m
3
-------------→
γ=10153.35 N/m
3
2
a)
2 + 0 + 0 = 0.7 + 0 +
Q = 5.05 ×
π
vD
19.62
⇒ vD
-3 2
=
5.05 m / s
× (15 ×10 ) = 8.92 × 10
-4
3
m / s = 0.89 ℓ / s
4
b) v A = π
4
8.92×10-4
×(60×10-3 )2
vC = π
= 0.315 m / s
4
8.92×10-4
×(20×10-3 )2
= 2.84 m / s
c) vB=vC=2.84 m/s
3.1+ 0 + 0 = 0 +
pB
10153.35
+
(2.84)
2
19.62
⇒ pB
=
27301.44 Pa ≃ 0.28 kp / cm
B
2
15 mm
D
0.7m
1.1 m
EJERCICIO 4/GEN/A/SEP_2010
Se desea diseñar el sistema de control de paro automático de emergencia del motor de corriente continua de un
determinado proceso industrial. El funcionamiento del motor depende de los siguientes factores: en primer lugar, de la
tensión de alimentación; en segundo lugar, del número de revoluciones por minuto que alcance en régimen permanente;
en tercer lugar de la temperatura que alcance con carga máxima; y por último, de la potencia absorbida. El paro se
producirá siempre que se exceda la tensión máxima de alimentación, o cuando la potencia absorbida alcance su valor
máximo.
a) Escriba la tabla de verdad así como la función de paro automático del motor (1 punto).
b) Simplifique la función lógica de salida mediante el método de Karnaugh (1 punto).
c) Implemente con puertas lógicas NAND el sistema de control de paro (0.5 puntos).
Solución
a) Tabla de verdad y función lógica de salida
a
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
c
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
d
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
a-> voltaje
b-> revoluciones
c-> temperatura
d-> potencia
PARO
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
PARO = (a + b + c + d) ⋅ (a + b + c + d) ⋅ (a + b + c + d) ⋅ (a + b + c + d)
b) Simplificar la función lógica con el método de Karnaugh
ab
00
01
00
01
11
10
0
0
0
0
11
cd
PARO = a + d
c) Implementar el circuito con puertas NAND
PARO = a + d = a ⋅ d
10
EJERCICIO 1/GEN/B/SEP_2010
2
a) Calcule el esfuerzo (σ) en MPa y la deformación unitaria (ε) de una barra de titanio de 255 mm de sección, que
soporta una carga axial de 65 kN, sabiendo que su módulo de elasticidad vale 107 GPa (1 punto).
2
b) Calcular el área de la huella que deja la bola de acero empleada en un ensayo de Brinell, en mm , sabiendo que la
2
dureza del material es de 135 kp/mm y que se le somete a una fuerza de 60 kN durante 20 segundos; la
profundidad de la huella (casquete esférico) es f=0.6 mm. Exprese la dureza según la norma. Considere g=9.81
2
m/s (1 punto).
c) Calcular la masa de un péndulo de Charpy utilizado en un ensayo de resiliencia. Teniendo en cuenta que se
2
2
utilizaban probetas de 400 mm de sección y la resiliencia del material valía 58 J/cm . El martillo del péndulo se
2
soltaba desde una altura de 150 cm y después de romper la probeta ascendía 32 cm. Considere g=9.81 m/s (0.5
puntos).
Solución
a)
= 255MPa
b)
Dureza Brinell normalizada: 135 HB 24 6116 20
c)
EJERCICIO 2/GEN/B/SEP_2010
El motor diesel de un pequeño vehículo industrial consume 15 kg de combustible por hora. El calor de combustión es de
10500 kcal/kg. El rendimiento del motor es del 29.5%. Calcule:
a) La temperatura del motor (temperatura del foco caliente), si su foco frío está a 30 ºC, y además, el rendimiento del
motor es igual al 90% del rendimiento correspondiente a un ciclo de Carnot entre los mismos focos (1 punto).
b) La potencia proporcionada por el motor a la transmisión expresada en vatios (1 punto).
c) El calor cedido a la atmósfera (0.5 puntos).
Solución
a) El rendimiento es:
Tf=303.15 K

ηmotor = 0.9  1 −

Tf
Tc

Tf
303.15K
⌢ = 450.97 K = 177.82 º C
=
 ⇒ Tc =
 ηmotor  1 − 0.327

1− 

 0.9 
b) La energía extraída del combustible es:
ɺ =  15 kg × 10.5 × 103 kcal  = 157500 kcal
Q


c
h
kg 
h

de forma que
ɺ
W
kcal
kcal
ɺ ⇒W
ɺ = ηQ
ɺ = 0.295 × 157500
η= ɺ ⇒W
= 46463
c
h
h
Qc
este es trabajo realizado por el motor por unidad de tiempo, es decir la potencia, que expresada en vatios vale:
P = 46463
kcal
1h
4.18kJ
×
×
= 53.95kW
h
3600 s 1kcal
c) El calor cedido a la atmósfera será el no convertido en trabajo:
ɺ −Q
ɺ ⇒Q
ɺ =Q
ɺ −W
ɺ =Q
ɺ = 157500 kcal − 46463 kcal = 110537 kcal
W
c
f
f
c
h
h
h
EJERCICIO 3/GEN/B/SEP_2010
Por la tubería ramificada que se muestra
en la figura adjunta, fluye un aceite de uso
3
industrial de densidad ρ=815 kg/m . Los
puntos 2 y 3 se sitúan por encima del
punto 1, mientras que el punto 4 se sitúa
por debajo del punto 1. Para los valores
que se indican en la figura, suponiendo
que el aceite se comporta como un fluido
2
ideal y tomando g=9.81 m/s , calcule:
a) la velocidad v2, en m/s y el área A2 en
2
m . (1 punto)
2
b) la presión p3 en kp/cm . (0.5 puntos)
c) el caudal Q4, en l/s, la velocidad v4,
en m/s, y la presión p4, en kPa. (1
punto)
z2=3 m
Q2=72 l/s
p2=5 kPa
1
a)
v1 =
0+
3
-------------→
z1=0 m
A1=0.020 m2
Q1=120 l/s
p1=40 kPa
40 × 10
3
+
A2 =
0+
2
5 × 10
= 3+
19.62
3
3
2
+
7995.15
v2
19.62
⇒ v2
=
7.4 m / s
⇒ p3
=
32159.7 Pa ≅ 0.33 kp / cm
=
35162.52 Pa ≅ 35.16 kPa
72×10-3
-3
2
= 9.73 ×10 m
7.4
40 × 10
3
+
7995.15
c)
(6)
36
p3
= 2+
19.62
+
7995.15
16
19.62
2
3
Q3 = 0.02 m / s = 20 ℓ / s
Q1 = Q2 + Q3 + Q 4 ⇒ Q 4 = 120 - 72 - 20 = 28
v4 =
0+
28×10-3
3×10-3
40 × 10
7995.15
ℓ/s
⌢
= 9.3 m / s
3
+
36
19.62
= -2 +
p4
7995.15
+
(9.3)
2
19.62
⇒ p4
z2 3
●
z3
z4=–2 m
A4=3x10-3 m2
120×10-3
=6 m/s
0.02
7995.15
b)
γ=7995.15 N/m
●
●
Solución
ρ=815 kg/m
2
z4
●4
z3=2 m
A3=0.005 m2
v3=4 m/s
EJERCICIO 4/GEN/B/SEP_2010
Se pretende automatizar el proceso industrial que consiste en aceptar las piezas metálicas fabricadas que cumplan una
serie de condiciones en función de los parámetros recogidos en diversos ensayos. Las piezas se someterán a un ensayo
de resiliencia, a un ensayo de tracción, a un ensayo de dureza Vickers y a un ensayo de dureza Brinell. Si la pieza
supera los valores de resiliencia o los de dureza Vickers y Brinell a la vez, será considerada una pieza apta, y si no, será
desechada.
a) Escribir la tabla de verdad de la función de detección de pieza apta y su función lógica de salida (1 punto).
b) Simplificar la función lógica de salida mediante el método de Karnaugh (1 punto).
c) Implementar con puertas lógicas NOR el sistema de control de detección de piezas aptas (0.5 puntos).
Solución
a) Tabla de verdad y función lógica de salida
a
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
c
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
d
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
a-> Vickers
b-> Brinell
c-> Resiliencia
d-> Tracción
A
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
A = (a + b + c + d) ⋅ (a + b + c + d) ⋅ (a + b + c + d) ⋅
·(a + b + c + d) ⋅ (a + b + c + d) ⋅ (a + b + c + d)
b) Simplificar la función lógica con el método de Karnaugh
ab
00
01
00
01
11
10
0
0
0
0
11
10
cd
0
0
A = (a + c) ⋅ (b + c)
c) Implementar el circuito con puertas NOR
A = (a + c) ⋅ (b + c) = (a + c) + (b + c)