Download Introducción - Colombia Aprende

IDENTIFICACIÓN DE LOS CONJUNTOS
DE NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
Un conjunto numérico especial: los complejos
Introducción
Indica la contenencia que existe entre los conjuntos numéricos nombrados en la animación.
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
1
Objetivos de aprendizaje
Describir los números enteros y racionales por medio de sus características.
Identificar las características del conjunto de números enteros.
Identificar las características del conjunto de números racionales.
Identificar las características del conjunto de números irracionales.
Identificar las características del conjunto de números reales.
Actividad 1
Números enteros
a. Observa cada número y escribe en los cuadros solo aquellos que pertenecen al conjunto de N
Números naturales o al conjunto de Z Números enteros.
b. Completa la recta numérica de los números enteros y escribe la relación según las indicaciones de
tu docente y el recurso digital.
0
2
c. ¿En qué situaciones de la vida cotidiana has utilizado los números enteros?
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
d. Lee las siguientes situaciones y escribe el número entero que se presenta en cada evento
P1
Parquee su carro en el
sótano 2 del centro
comercial
Respuesta:
P2
Si se considera,
0 el nivel del mar,
Bogotá se encuentra
a 2625 metros al
nivel del mar.
Respuesta:
Hoy la temperatura
del polo norte se
encuentra a 80 grados
bajo cero.
Respuesta:
e. Desarrolla los siguientes ejercicios con números enteros y socializa el procedimiento para resolverlos
y respuestas.
-324 ∙ 24 =
880/4 =
-68 + 2424 =
√3600 =
(5 + 9 )2 + 23 =
345 - 382 =
f. Observa las propiedades de la suma de los números enteros y completa la respuesta.
Clausurativa: La suma obtenida al adicionar números enteros es un número entero
(-8 ) +(-19)=
(+47 ) +(-18)=
Conmutativa: En toda adición el orden de los sumandos no altera la suma
(-67 ) +(+89)=
(+89 ) +(-67)=
3
Asociativa: Al asociar dos o mas sumandos de una adición, en distinto orden, la suma no se
altera.
(-14) + (+24) + (-5) =
(-14+24)
-5 =
-14 + (+24 -5)(+10) -5 =
-14 + (+19)
+5 =
Modulativa: La adición de un número entero con cero da como resultado el mismo número
entero.
0 + (-41) =
(+27) + 0 =
Propiedad del opuesto aditivo: Todo número entero adicionado con su opuesto aditivo da
como resultado cero.
(+6) + (-6)=
(+104) + (-104)=
Actividad 2
Números Racionales
a. Si decimos que los números racionales, el cual se simboliza con la letra Q y que corresponde
a la familia de números de la forma a/b, con a y b que pertenecen a los enteros y b diferente de
cero, ¿cuáles de los siguientes números corresponden a esta categoría?
2/3,
√2
_____ ,
5
_√4
_____ ,
5
3
9,
-12/3,
0,
9/4,
-5/3
b. Resuelve cada uno de los ejercicios.
2/3 =
-12/3=
3
_√4
_____ =
5
√2
_____=
5
9/4=
-5/3=
Ahora responde:
¿Cómo son los números que obtuvieron?
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
4
¿Los números enteros también son racionales? ¿Por qué?
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________
5/4
19/2
40/6
14/3
1
2
3
4
0
5
d. Desarrolla los siguientes ejercicios con números racionales y socializa el procedimiento para
resolverlos y respuestas.
12/3 + 3/2 =
(880/4) / 42 =
5/3 ∙ 2/1 =
-4/4 - 9/5=
(34/6) - 3 =
345 - 382 =
Actividad 3
Números irracionales
a. Observa los siguientes números y responde las preguntas en el material del estudiante.
π 3,1415926535897932384626433832795…
√2 = 4142135623
√(3=7320508075)
√5=17099
3
5
Ahora responde:
• ¿Qué pasa con las cifras decimales?
____________________________________________________________________________________________________
• ¿Qué observas en los números que se muestran?
____________________________________________________________________________________________________
Actividad 4
Números reales
a. Escribe los números según el conjunto de números al que pertenece.
R
Q
I
-9
Z
32/8
-6/5
0
√17
3φ
N
√2
-1
-4.344
-4
93,134
b. Lee con atención y escribe Verdadero o Falso según corresponda.
• Q U I = R ________________________________________________________________________________________
• Los Naturales están contenidos en los irracionales ________________________________________________
• Los enteros están contenidos en los racionales ___________________________________________________
• Los racionales están contenidos en los enteros ___________________________________________________
c. Ubica los siguientes números reales sobre la recta.
1
_ _____
4
π
-5
-4
-3
-4
-2
6
-1
0
6
√2
1
4.56
2
3
2
_ _____
1
4
5
d. Desarrolla los siguientes ejercicios con números reales.
√2 + (√3 + √5) =
3 ÷ 6,24 =
13,2 - 17,8=
√18
_____=
2
π - 32 =
-345 / e =
Observa el mapa conceptual y completa los espacios en blanco.
EL CONJUNTO DE
LOS REALES
Se puede expresar como
Se puede expresar como
SON LOS
DECIMAL INFINITO
NO PERIÓDICO
DECIMAL INFINITO
PERIÓDICO
EJEMPLO
ESTOS SON LOS
ESTOS SON LOS
RACIONALES
45,161616161
UNIDOS CON
IRRACIONALES
QUE ES EL CONJUNTO UNIÓN DE
ENTEROS
CON
SON
ES LA UNIÓN DE
NATURALES
ES EL CONJUNTO
NATURALES
NEGATIVOS
ES EL CONJUNTO
{1,2,3,4,.....}
{-1,-2,-3,.....}
7
EJEMPLO
12,28435298765409801246.....
Resuelve los siguientes ejercicios
1. El premio de un sorteo se reparte entre 12 personas. ¿Qué parte del premio recibirá cada uno
de ellos? ¿Qué fracción corresponde a lo que reciben 5 personas? Representa el resultado en la
recta real.
2. Representa en la recta real los siguientes números:
15
_ _____
10
-5
-4
-0,333333...
-3
-2
-1
1
_____
9
0,75
0
1
2
3
4
5
3. Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un número racional o irracional
y por qué.
a) 0,01100011100001111… + 1,313131…
____________________________________________________________________________________________________
b) 0,33333…. + 0,333333…
____________________________________________________________________________________________________
c) √3 - √9
____________________________________________________________________________________________________
c) 0,31323132… +
√9
____________________________________________________________________________________________________
4. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
1
_____
2
2
_____
3
1
_____
4
5
_____
2
3
_____
5
4
5
_____
y _____
3
8
8