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IDENTIFICACIÓN DE LOS CONJUNTOS DE NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES Un conjunto numérico especial: los complejos Introducción Indica la contenencia que existe entre los conjuntos numéricos nombrados en la animación. ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ 1 Objetivos de aprendizaje Describir los números enteros y racionales por medio de sus características. Identificar las características del conjunto de números enteros. Identificar las características del conjunto de números racionales. Identificar las características del conjunto de números irracionales. Identificar las características del conjunto de números reales. Actividad 1 Números enteros a. Observa cada número y escribe en los cuadros solo aquellos que pertenecen al conjunto de N Números naturales o al conjunto de Z Números enteros. b. Completa la recta numérica de los números enteros y escribe la relación según las indicaciones de tu docente y el recurso digital. 0 2 c. ¿En qué situaciones de la vida cotidiana has utilizado los números enteros? ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ d. Lee las siguientes situaciones y escribe el número entero que se presenta en cada evento P1 Parquee su carro en el sótano 2 del centro comercial Respuesta: P2 Si se considera, 0 el nivel del mar, Bogotá se encuentra a 2625 metros al nivel del mar. Respuesta: Hoy la temperatura del polo norte se encuentra a 80 grados bajo cero. Respuesta: e. Desarrolla los siguientes ejercicios con números enteros y socializa el procedimiento para resolverlos y respuestas. -324 ∙ 24 = 880/4 = -68 + 2424 = √3600 = (5 + 9 )2 + 23 = 345 - 382 = f. Observa las propiedades de la suma de los números enteros y completa la respuesta. Clausurativa: La suma obtenida al adicionar números enteros es un número entero (-8 ) +(-19)= (+47 ) +(-18)= Conmutativa: En toda adición el orden de los sumandos no altera la suma (-67 ) +(+89)= (+89 ) +(-67)= 3 Asociativa: Al asociar dos o mas sumandos de una adición, en distinto orden, la suma no se altera. (-14) + (+24) + (-5) = (-14+24) -5 = -14 + (+24 -5)(+10) -5 = -14 + (+19) +5 = Modulativa: La adición de un número entero con cero da como resultado el mismo número entero. 0 + (-41) = (+27) + 0 = Propiedad del opuesto aditivo: Todo número entero adicionado con su opuesto aditivo da como resultado cero. (+6) + (-6)= (+104) + (-104)= Actividad 2 Números Racionales a. Si decimos que los números racionales, el cual se simboliza con la letra Q y que corresponde a la familia de números de la forma a/b, con a y b que pertenecen a los enteros y b diferente de cero, ¿cuáles de los siguientes números corresponden a esta categoría? 2/3, √2 _____ , 5 _√4 _____ , 5 3 9, -12/3, 0, 9/4, -5/3 b. Resuelve cada uno de los ejercicios. 2/3 = -12/3= 3 _√4 _____ = 5 √2 _____= 5 9/4= -5/3= Ahora responde: ¿Cómo son los números que obtuvieron? ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ 4 ¿Los números enteros también son racionales? ¿Por qué? ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________ 5/4 19/2 40/6 14/3 1 2 3 4 0 5 d. Desarrolla los siguientes ejercicios con números racionales y socializa el procedimiento para resolverlos y respuestas. 12/3 + 3/2 = (880/4) / 42 = 5/3 ∙ 2/1 = -4/4 - 9/5= (34/6) - 3 = 345 - 382 = Actividad 3 Números irracionales a. Observa los siguientes números y responde las preguntas en el material del estudiante. π 3,1415926535897932384626433832795… √2 = 4142135623 √(3=7320508075) √5=17099 3 5 Ahora responde: • ¿Qué pasa con las cifras decimales? ____________________________________________________________________________________________________ • ¿Qué observas en los números que se muestran? ____________________________________________________________________________________________________ Actividad 4 Números reales a. Escribe los números según el conjunto de números al que pertenece. R Q I -9 Z 32/8 -6/5 0 √17 3φ N √2 -1 -4.344 -4 93,134 b. Lee con atención y escribe Verdadero o Falso según corresponda. • Q U I = R ________________________________________________________________________________________ • Los Naturales están contenidos en los irracionales ________________________________________________ • Los enteros están contenidos en los racionales ___________________________________________________ • Los racionales están contenidos en los enteros ___________________________________________________ c. Ubica los siguientes números reales sobre la recta. 1 _ _____ 4 π -5 -4 -3 -4 -2 6 -1 0 6 √2 1 4.56 2 3 2 _ _____ 1 4 5 d. Desarrolla los siguientes ejercicios con números reales. √2 + (√3 + √5) = 3 ÷ 6,24 = 13,2 - 17,8= √18 _____= 2 π - 32 = -345 / e = Observa el mapa conceptual y completa los espacios en blanco. EL CONJUNTO DE LOS REALES Se puede expresar como Se puede expresar como SON LOS DECIMAL INFINITO NO PERIÓDICO DECIMAL INFINITO PERIÓDICO EJEMPLO ESTOS SON LOS ESTOS SON LOS RACIONALES 45,161616161 UNIDOS CON IRRACIONALES QUE ES EL CONJUNTO UNIÓN DE ENTEROS CON SON ES LA UNIÓN DE NATURALES ES EL CONJUNTO NATURALES NEGATIVOS ES EL CONJUNTO {1,2,3,4,.....} {-1,-2,-3,.....} 7 EJEMPLO 12,28435298765409801246..... Resuelve los siguientes ejercicios 1. El premio de un sorteo se reparte entre 12 personas. ¿Qué parte del premio recibirá cada uno de ellos? ¿Qué fracción corresponde a lo que reciben 5 personas? Representa el resultado en la recta real. 2. Representa en la recta real los siguientes números: 15 _ _____ 10 -5 -4 -0,333333... -3 -2 -1 1 _____ 9 0,75 0 1 2 3 4 5 3. Sin realizar las siguientes operaciones, indica si su resultado es un número racional o irracional y por qué. a) 0,01100011100001111… + 1,313131… ____________________________________________________________________________________________________ b) 0,33333…. + 0,333333… ____________________________________________________________________________________________________ c) √3 - √9 ____________________________________________________________________________________________________ c) 0,31323132… + √9 ____________________________________________________________________________________________________ 4. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones: 1 _____ 2 2 _____ 3 1 _____ 4 5 _____ 2 3 _____ 5 4 5 _____ y _____ 3 8 8