Download Así se Triseca cualquier Angulo.

Así se
Triseca cualquier
Angulo.
Rodolfo.A.Nieves Rivas
“Dichoso lo irracional que
esta siempre rodeado por la armonía
y desdichado lo racional que lo rodea
la imperfección y el caos”.
Rodolfo A. Nieves Rivas
Este Libro está dedicado a:
Carlos Hernández
Por su apoyo incondicional.
A la memoria de: Niels Henrik Abel
Matemático Noruego 1802-1829
“Por haber observado lo que otros no quisieron ver”
Rodolfo A. Nieves Rivas
Contenido:
Dedicatoria……………………………………....pag. 3-4
Índice de contenido……………………………...pag. 5
Introducción y breve reseña histórica………….pag. 6
Marco teórico…………………………………….pag. 7
Como construir un polígono regular de nueve lados
utilizando la regla sin marcas y el Compas y su
demostración con el método de Arquímedes......pag. 8-15
Método para trisecar ángulos suplementarios...pag. 16-19
Método aplicado a la construcción de
un angulo de 20º………………………………….pag.20-28
Como construir un ángulo trisecado con el uso exclusivo
de la regla sin marcas y el compás……………...pag.29-38
Método para trisecar cualquier angulo dado,
con el uso exclusivo de:
la regla sin marcas y el compás…………...…….pag.39-46
Como construir un Trisector angular………….pag.47-75
Apéndice: Proyecto Futuro
Así se cuadra un círculo….…………………… pag.76-119
Referencias bibliográficas de la obra...……...pag.120-121
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Así se Triseca cualquier ángulo
Introducción y breve reseña histórica:
Los tres grandes problemas de las
geométricas griegas son: :(Pérez A., 2000)
construcciones
a) La duplicación del cubo,
b) La trisección del ángulo
c) La cuadratura del círculo.
Estos Problemas tienen como condición el uso exclusivo de la
regla sin marcas y el compás. (Biosca.F.M., 1961) Cabe destacar
que las operaciones geométricas elementales pueden reducirse a
las cuatro siguientes:(Pérez. A., 2000) (Biosca, F.M., 1961)
a)
determinar la recta que pasa por dos puntos o su
correlativo dual,
b) determinar el punto de intersección de dos rectas,
c)
trazar las intersecciones de una recta y
una circunferencia
d) determinar la intersección de dos circunferencias no
concéntricas.
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Rodolfo A. Nieves Rivas
Es necesario tener en consideración que está demostrada la
imposibilidad de resolver estos problemas con estas herramientas
Euclidianas. (Chambadal L., 1984). (Pérez Sanz. A., 2007)
2. Marco teórico (Nieves. R., 2007)
Teorema 1: El ángulo inscrito (periférico)
semicircunferencia es un ángulo recto. (Thales).
en
la
Teorema 2: Toda paralela a un lado de un triángulo divide a
los otros dos lados en segmentos proporcionales. (Thales).
Teorema 3: En un triángulo rectángulo la altura relativa a la
hipotenusa es media proporcional entre las proyecciones de
los catetos sobre la hipotenusa. (Euclides).
Corolario 1: Las bisectrices de dos ángulos centrales
suplementarios. Son perpendiculares.
Corolario 2: La bisectriz de cualquier ángulo central es
perpendicular a la cuerda que lo determina.
Corolario 3: La bisectriz de cualquier ángulo central es
paralela a la cuerda de su ángulo suplementario
correspondiente.
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Así se Triseca cualquier ángulo
Como construir un polígono regular de nueve lados
utilizando la regla sin marcas y el Compas
y su demostración con el método de Arquímedes.
Rodolfo A. Nieves Rivas
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Resumen.
En este artículo se presenta un método para construir
un polígono regular de Nueve lados o eneágono regular.
Luego se demuestra la exactitud de dicha Construcción
utilizando el método de Arquímedes. concluyendo de
esta forma Con la Trisección de un ángulo de 60º
Palabras clave: Eneágono regular; Método de Arquímedes.
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Rodolfo A. Nieves Rivas
Introducción:
En este artículo se presenta un método para construir un
polígono regular de Nueve lados o Eneágono regular se usa
para dicha construcción el Programa Geogebra manteniendo
las condiciones de la Geometría Elemental Euclidiana la cual
exige el uso exclusivo de regla sin marcas y el compás.
Luego para demostrar la exactitud de dicha construcción se
utiliza el Método de Arquimedes.concluyendo de esta forma
con la Trisección de un ángulo de 60º
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Así se Triseca cualquier ángulo
Teorema principal:
El punto de intercepción del lado común de dos ángulos
centrales suplementarios y el segmento de recta que une el
punto medio de la cuerda de uno de ellos con el punto medio
del arco del otro, determina un ángulo trisector inscrito cuyo
vértice es el punto extremo del diámetro de la circunferencia
circunscrita, cuyo radio es igual a los lados del ángulo
central trisecado.
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