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F1004.2 Electricidad y megnetismo
Periodo: 200813
CARGA ELECTRICA
Elisabetta Crescio
En física existen 4 tipos de interacciones fundamentales:
1. Gravitación: fuerzas entre planetas, estrellas..causa de la caída de
objectos al suelo
2. Interacción electromagnética: fuerzas entre cargas eléctricas,
corriente..fuerzas magnéticas (brújula, imán..)
3. Interacción fuerte: fuerzas nucleares (núcleos de los átomos)
4. Interacción débil : radiactividad (β decay)
ELECTROSTATICA: estudia las interacciones entre cargas eléctricas que
están en reposo.
La palabra “ELECTRICA” se deriva de la palabra griega “elektron” (ámbar).
Los antiguos griegos descubrieron ya en 600 a.C. que cuando frotaban ámbar
con lana, el ámbar atraía otros objetos.
plástico
plástico
piel
- - - -
- - - -
Inicialmente, las barras no se atraen
ni se repelen (están “neutras”)
Las dos barras de plástico frotadas
con piel se REPELEN mutuamente
repulsión
vidrio
vidrio
seda
+ + + +
+ + + +
repulsión
Inicialemente, las barras de vidrio ni
se atraen ni se repelen (están
“neutras”)
Las dos barras de vidrio frotadas con
seda se REPELEN mutuamente
plástico
- - - -
vidrio
+ + + +
La barra de plástico (frotada con
piel) y la barra de vidrio (frotada con
seda) se ATRAEN
atracción
plástico
piel
La barra de plástico y la piel se
ATRAEN
atracción
seda
vidrio
La barra de vidrio y la seda se
ATRAEN
atracción
Al frotar barras de vidrio con seda (o barras de plástico con piel) las barras
adquieren CARGA ELECTRICA. Estos experimentos han mostrado que hay dos
tipos de carga eléctrica (plástico-piel y vidrio-seda). Benjamin Franklin sugirió
llamar a estas dos clases de carga NEGATIVA y POSITIVA.
Dos cargas POSITIVAS (o NEGATIVAS) se REPELEN mutuamente.
Una carga POSITIVA y una carga NEGATIVA se ATRAEN.
ESTRUCTURA DEL ATOMO
Qué ocurre en las barras? No hay cambio visible alguno en las barras.
Examinamos la estructura de la materia: átomo
Protón (p) : carga positiva
Masa e = 9.109 10-31 kg
Neutrón (n) : no carga
Masa p = 1.672 10-27 kg
Electrón (e): carga negativa
Masa n = 1.674 10-27 kg
Las dimensiones del núcleo son del orden de 10-15 m. Alrededor del núcleo
están los electrones que se despliegan hasta distancias del orden de 10-10
m. Si un átomo tuviera un diámetro de unos km, su núcleo seriá del tamaño
de una pelota de tenis.
La carga negativa del electrón (q = 1.6 10-19 C) tiene la misma magnitud que
la carga positiva del protón. En un átomo neutro el número de electrones es
igual al número de protones y la carga eléctrica nieta es cero.
ATOMO NEUTRO: número de protones (número atómico)
igual al número de electrones.
Si se separa uno o más electrones, la
estructura restante tiene carga positiva y se
llama ION POSITIVO.
3 protons + 2 electrons
3
+
(-2)
= +1
Si el átomo gana uno o más electrones, la
estructura restante tiene carga negativa y se
llama ION NEGATIVO.
3 protons + 4 electrons
3
+
(-4)
= -1
Esta ganancia o pérdida de electrones se conoce como IONIZACION.
Lo que ocurre frotando el plástico con piel y el vidrio con seda es ionización .
plástico
----
piel
++++
Si se frotan una barra de plástico y un pedazo
de piel, ambos inicialmente sin carga, la barra
adquiere una carga negativa (toma electrones
de la piel) y la piel adquiere una carga positiva
de la misma magnitud. La carga se
TRANSFIERE de un cuerpo a otro (ni se crea
ni se destruye)
PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA CARGA ELECTRICA:
La suma algebraica de todas las cargas eléctricas de cualquier sistema
cerrado es constante
CUANTIZACION DE LA CARGA ELECTRICA:
La magnitud de la carga del electrón o del protón es una unidad de carga.
Toda cantidad observable de carga eléctrica es un múltiplo entero de esa
unidad, q=1.6 10-19 C (Coulomb).
Excepción: los quarks (constituyentes elementales de los protones y neutrones) tiene
carga ±1/3 ±2/3 de la carga del electrón, pero no se pueden observar aislados
CONDUCTORES & AISLADORES
Los materiales se dividen en conductores, aisladores (semiconductores,
superconductores) dependiendo de su capacidad de permitir que la carga
eléctrica se desplace fácilmente a través de ellos:
CONDUCTORS: permiten que la carga eléctrica se desplace fácilemente, casi
todos los metales
AISLADORES: plástico, nylon, madera..
SEMICONDUCTORES: materiales con propiedades entre los conductores y
los aisladores, que tienen grande aplicación en electrónica (transistors)
SUPERCONDUCTORS: materiales que pierden su resistencia eléctrica a muy
bajas temperaturas (conductores perfectos)
CARGA POR INDUCCION
Esfera metálica
--
Soporte
aislante
Esfera
neutra
1
-
acumulación de
electrones
+ + + -
Se acerca una
barra con carga
2
-
-
+
+
+
-
Se conecta un
alambre a tierra
3
1 Se tiene una esfera metálica apoyada en un soporte aislante.
+
+ +
Se desconecta el
alambre y se retira
la barra
4
2 Cuando se le acerca una barra con carga negativa, sin tocarla, el exceso de electrones de
la barra repele los electrones de la esfera, los cuales se desplazan hacia la derecha,
alejándose de la barra. Estos electrones no pueden escapar de la esfera porque el
soporte es aisladores. Se tiene un exceso de carga negativa en la superficie derecha de
la esfera. No todos los electrones se desplazan por la repulsión del exceso en la
superficie derecha, el sistema alcanza un estado de equilibrio.
3 Se conecta un extremo de un alambre conductor a la esfera y el otro extremo a tierra.
La tierra es conductora, tan grande que actúa, en ese caso como un sumidero
prácticamente infinito de electrones. Unos electrones fluyen a la tierra.
4 Si se desconecta el alambre y se retira la barra queda una carga positiva neta en la
esfera, y la carga de la barra no ha cambiado.
LEY DE COULOMB
Fibra de
torsión
En 1784 Coulomb estudió en detalle las fuerzas de
interacción de las partículas con carga eléctrica con
una balanza de torsión. Coulomb encontró que:
1. La fuerza depende de la cantitad de carga de cada
cuerpo.
Escala
Balanza de torsión
F21
F12
+
q1
r
F21
q2
F12
+
q1
r
+
q2
2. La fuerza es proporcional a 1/r2, con r la distancia
entre las cargas. Cuando se duplica la distancia r, la
fuerza disminuye a ¼ de su valor inicial; cuando se
reduce r a la mitad, la fuerza aumenta a cuatro veces
de su valor inicial.
La magnitud de la fuerza eléctrica con que interactúan
dos cargas puntuales es directamente proporcional al
producto de las cargad e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que las separa
q1 ⋅ q2
F =k 2
r
k es una constante de proporcionalidad
cuyo valor numérico depende del sistema
de unidades.
La dirección de la fuerza sigue siempre la línea que
une las dos cargas.
La ley de Coulomb se parece a la ley de gravitación de Newton, pero las cargas
eléctricas se pueden atraer y repeler, mientras la interacción gravitacional es
siempre atractiva.
El valor numérico de k depende del sistema de unidades, en el SI:
qe = 1.6 10 −19 C
2
m
k = 8.988 109 2
C
En unidades SI, la constante k se escribe por lo
general como 1/(4πε0), con ε0 otra constante (eso
parece complicar las cosas, pero simplifica muchas
fórmulas)
Un cubo de cobre de 1 cm por lado
contiene de manera aproximada 2.4
1024 electrones. Por el filamento
incandescente de una linterna pasan
aproximadamente 1019 electrones
cada segundo.
F=
q1 ⋅ q2
4πε 0 r 2
1
ε 0 = 8.854 10
−12
C2
m 2
En electrostática es muy poco frecuente encontrar cargas de 1 C, se
usan µC (10-6 C) and nC (10-9 C).
Ejercicio 21.1
Se deposita un exceso de electrones sobre una esfera de plomo con una
masa m=8 g de modo que su carga neta es de -3.2 nC.
a) Halle el número de electrones en exceso en la esfera.
b) ¿Cuántos electrones en exceso hay en cada átomo de plomo? El
número atómico del plomo es 82 y su masa atómica 207 g/mol.
a)
b)
m=8 g, Q=-3.2 nC
qe=-1.6 10-19 C
Masa atómica=207 g/mol
ne=NA (m/masa atómica)
Número atómico=82
NA=6.022 1023 mol-1
Q − 3.2 10 −9 C
10
ne = =
=
2
⋅
10
qe − 1.6 10 −19 C
nPb = A
m
1 8 g mol
= 6.022 10 23
= 0.233 10 23
m.a.
mol 207 g
2 1010
ne
−13
=
=
8
.
58
10
nPb 0.23 10 23
Ejercicio 21.3
Estime cuántos electrones hay en su cuerpo. ¿Cuál es la carga combinada de
todos estos electrones?
qp=1.6 10-19 C
mp=mn =1.67 10-27 kg
np=ne
Suponemos que la masa del cuerpo sea debida a protones y neutrones. Si
pesamos, por ejemplo, 70 kg:
(n p + nn )m p = m = 70 kg
70 kg
28
=
4
.
19
10
n p + nn =
1.67 10 −27 kg
n p = (n p + nn ) / 2 = 2.110 28 = ne
Q = 1.6 10 −19 C ⋅ 2.110 28 = 3.35 109 C
Ejercicio 21.6
Dos esferas pequeñas separadas por una distancia de 20 cm tienen cargas
iguales. ¿Cuántos electrones en exceso hay en cada esfera si la magnitud de
la fuerza de repulsión entre ellas es de 4.57 10-21 N?
r
q2
q1
r=20 cm
qe=-1.6 10-19 C
F=4.57 10-21 N
F=
1
q1q2
4πε 0 r 2
q1 = q2
1 
q
2
2


⇒ q = Fr 
F=
2
4πε 0 r
 4πε 0 
1
2
−1
4.57 10 −21 ⋅ (0.2m) 2 C 2
− 30 2
−15
=
0
.
02
10
=
0
.
142
10
q=
C
C
9
2
8.9 10 m
q 0.142 10 −15 C
= 890
ne = =
−19
1.6 10 C
qe
Ejercicio 21.7
A dos esferas pequeñas de plástico se les proporciona una carga eléctrica
positiva. Cuando están a 15 cm de distancia una de la otra, la fuerza de
repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.22 N. ¿Qué carga tiene cada
esfera a) si las dos cargas son iguales? b) ¿si una esfera tiene cuatro veces más
carga que la otra?
r=15 cm
1 q1q2
r
F=
4πε 0 r 2
F=0.22 N
q2
q1
a) q1=q2=q
−1
1 
0.22 ⋅ (0.15m) 2 C 2
q
−14 2
2
2


⇒
=
⋅
=
=
55
10
C
q
F
r
F=
9
2
2


4πε 0 r
8.9 10 m
 4πε 0 
1
2
q = 55 10 −14 C 2 = 7.41 10 −7 C
b) q1=4q2
−1
0.22 ⋅ (0.15m) 2 C 2 55 10 −14 2
F ⋅r  1 
q2 ⋅ 4q 2
2

 =
⇒ q2 =
=
C
F=
9
2
2
4πε 0 r
4  4πε 0 
8.9 10 m ⋅ 4
4
q2 = 3.7 10 −7 C
q1 = 4q2 = 14.84 10 −7 C
1
2
SUPERPOSICION DE FUERZAS
La ley de Coulomb describe sólo la interacción de dos cargas puntuales (o
dos cuerpos no puntuales que tienen carga eléctrica, si el tamaño de los
cuerpos es mucho menor que la distancia entre ellos). Los experimentos
muestran que, cuando dos cargas ejercen fuerzas simultáneamente sobre
una tercera carga, la fuerza total que actúa sobre esa carga es la SUMA
VECTORIAL de las fuerzas que las dos cargas ejercerían individualmente.
Esta propiedad se llama PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE LAS
FUERZAS, y es válida para cualquier número de cargas.
La ley de Coulomb sólo debe aplicarse a cargas puntuales “en un vacío”. Si
hay materia en el espacio entre las cargas, la fuerza que actúa sobre
cada carga se altera porque se inducen cargas en el material interpuesto.
Desde un punto de vista práctico, no obstante, podemos utilizar la ley de
Coulomb en caso de cargas puntuales en el aire. A la presión atmosférica
normal, la presencia del aire altera la fuerza eléctrica sólo
aproximadamente una parte en 2000.
Ejercicio 21.11
Tres cargas puntuales están dispuestas en línea. La carga q3=+5 nC está en el
origen. La carga q2=-3 nC está en x=+4 cm. La carga q1 está en x=+2 cm. ¿Cuál
es la magnitud y el signo de q1 si la fuerza neta sobre q3 es cero?
Datos:
q3=5 nC, x3=0 cm
F=
q2=-3 nC, x2=+4 cm
1
q1q2
4πε 0 r 2
x1=+2 cm
d
q3=+5 nC
F13
F23
d
?
q2=-3 nC
X (m)
q2 q3
1 q1q3
F23 + F13 = 0 =
+
2
4πε 0 (2d )
4πε 0 d 2
1
1
1 q1q3
q2 q3
=
−
4πε 0 4d 2
4πε 0 d 2
q2 q3 = −4q1q3
q1 = −
q2
− 3nC
=−
= +0.75 nC
4
4
Ejemplo 21.4 Calcule la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre Q=+4 µC.
d=0.3 m
y
r=0.4 m
q1=+2 µC
a
a = d 2 + r 2 = 0.5 m
d
r
F2Qy F2Q
φ
Q
F
F1Qy 1Q
d
F2Qx
F1Qx
r
a cos(ϕ ) = r ⇒ cos(ϕ ) =
a
d
a sin(ϕ ) = d ⇒ sin(ϕ ) =
a
q2=+2 µC
x
2
q1Q
2 10 −6 ⋅ 4 10 −6 C 2
9 m
F1Q =
= 8.9 10
⋅
= 0.29 2
2
2
4πε 0 a
C
0.25m
1
hacia la derecha, positiva
0.4 m
F1Qx = F1Q ⋅ cos(ϕ ) = 0.29 ⋅
= 0.23 0.5 m
hacia abajo, negativa
0.3 m
F1Qy = − F1Q ⋅ sin(ϕ ) = −0.29 ⋅
= −0.17 0.5 m
F2Q
2
−6
−6 2
q2 Q
m
2
10
⋅
4
10
C
9
=
=
8
.
9
10
⋅
= 0.29 2
2
2
4πε 0 a
C
0.25m
1
F2Qx
0.4 m
= F2Q ⋅ cos(ϕ ) = 0.29 ⋅
= 0.23 0.5 m
F2Qy
0.3 m
= F2Q ⋅ sin(ϕ ) = 0.29 ⋅
= 0.17 0.5 m
hacia la derecha, positiva
hacia arriba, positiva
Fy=F1Qy+F2Qy=(-0.17+0.17)N=0
Fx=F1Qx+F2Qx=
(0.23+0.23) N=0.46 N
hacia la derecha, positiva
2
Ftot = Fx + Fy2 = Fx
tan(ϕ ) =
Fy
Fx
CAMPO ELECTRICO
Cuando dos partículas con carga eléctrica en el espacio vacío interactúan,
¿qué ocurre en el espacio entre ellas que comunica el efecto de cada una a la
otra?
Examinemos la repulsión mutua de dos cuerpos con carga positiva A y B:
-F0
++
+
A
q0
+
B
F0
B tiene una carga q0 y sea F0 la fuerza eléctrica que A
ejerce sobre B. Esta fuerza se puede concebir como una
fuerza de “acción a distancia”: fuerza que actúa a
través del espacio vacío si necesitar materia alguna que
la transmita. El cuerpo A, como resultado de la carga
que tiene, de algún modo modifica las propiedades del
espacio que lo rodea. El cuerpo B, en virtud de su propia
carga, percibe cómo se ha modificado el espacio donde
él se encuentra.
Consideremos el cuerpo A solo:
++
+
A
P
Quitamos el cuerpo B y marcamos su posición con el
punto P. Decimos que el cuerpo A produce un CAMPO
ELECTRICO en el punto P (y en todo el espacio
alrededor). Este campo eléctrico está presente en P
incluso cuando no hay otra carga en P.
-F0
++
+
A
q0
P
F0
Si se coloca la carga puntual q0 en el punto P, la
carga experimenta la fuerza F0. Podemos decir que
el campo eléctrico en el punto P ejerce esta fuerza
sobre q0. El campo eléctrico es el intermediario a
través del cual A comunica su presencia a q0.
De manera análoga, la carga q0 produce un campo eléctrico en el espacio circundante, y
este campo ejerce la fuerza –F0 sobre el cuerpo A.
La fuerza eléctrica sobre un cuerpo con carga es ejercida por el campo
eléctrico creado por otros cuerpos con carga.
Para averiguar si existe un campo eléctrico en un punto, se coloca una
“CARGA DE PRUEBA” en ese punto. Si la carga de prueba experimenta una
fuerza eléctrica, entonces existe un campo eléctrico en ese punto.
CAMPO ELECTRICO E: el campo eléctrico es una magnitud vectorial, cuya
intensidad en el punto P es el cociente de la fuerza eléctrica F0 que
experimenta la carga de prueba q0 en ese punto y la carga q0:
F0 [ ]
E=
q0 [C ]
Las unidades en el SI son
N/C
Si se conoce el campo eléctrico E en un punto, se obtiene la fuerza F0 que
experimenta la carga q0 colocada en ese punto:
F0 = q0 E
La carga q0 puede ser positiva o negativa:
E
+
q0
F0
E
F0
q0
Si q0 es positiva, la fuerza F0
que la
carga experimenta tiene el mismo sentido
que el campo E.
Si q0 es negativa, la fuerza F0
que la
carga experimenta y el campo E tienen
sentidos opuestos.
-F0
++
+
A
q0 F
0
P
La fuerza ejercida por la carga de prueba q0 sobre la
distribución de carga en el cuerpo A puede desplazar la
distribución. Esto ocurre especialmente cuando el
cuerpo A es un conductor, en el que la carga se puede
mover. Por consiguiente, el campo eléctrico alrededor
de A cuando q0 está presente puede no ser el mismo
que cuando q0 está ausente. No obstante, si q0 es muy
pequeña la redistribución de carga en el cuerpo A es
muy pequeña. La definición correcta del campo es:
F0
E = lim
q0 → 0 q
0
CAMPO ELECTRICO DE UNA CARGA PUNTUAL
E
q0
q
+
r
P
r̂
q
-
r
r
rˆ = r
r
El campo eléctrico producido por una carga
positiva q apunta directamente alejándose
de la carga, en la misma dirección que r̂
E
r̂
r
q0
P
El campo eléctrico producido por una carga
negativa q apunta directamente hacia la
carga, en dirección opuesta a r̂
Por la ley de Coulomb la magnitud
de la fuerza de interacción es:
es un vector unitario que
apunta a lo largo de la recta
que va de q a P
F0 =
1
qq0
4πε 0 r 2
Entonces la magnitud del campo
eléctrico en P es:
F0
1 q
=
E=
q0 4πε 0 r 2
La ecuación vectorial del campo eléctrico producido por una carga puntual es:
r
E=
q
rˆ
2
4πε 0 r
1
El campo eléctrico es un CAMPO VECTORIAL, un conjunto infinito de
cantidades vectoriales, una asociada con cada punto del espacio.
CAMPO ELECTRICO EN UN CONDUCTOR EN ELECTROSTATICA
Si hay un campo eléctrico dentro de un conductor, el campo ejerce una
fuerza sobre cada una de las cargas del conductor, e imparte a las cargas
libres un movimiento neto. Por definición, una situación electrostática es
aquella en la que las cargas NO se mueven. Se concluye que EN
ELECTROSTATICA EL CAMPO ELECTRICO EN TODOS LOS PUNTOS
DENTRO DEL MATERIAL DE UN CONDUCTOR DEBE SER CERO.
EJEMPLO 21.5
¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico situado a 2 m de una carga puntual
q = 4 nC?
4 10 −9 C
= (8.9 10 m / C )
=9
E=
2
2
4πε 0 r
( 2 m)
C
1
q
9
2
2