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UNIVERSIDAD CATOLICA ANDRES BELLO
Urb. Montalbán - La Vega - Apartado 29068
Teléfono: 407-4493 Fax: 407-4590
Caracas, 1021 - Venezuela
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería de Telecomunicaciones
Asignatura: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
Vigente desde: Octubre 2001
Horas semanales
Unidades
Período
Teoría
Práctica
Laboratorio
de crédito
1
5
2
0
6
Requisitos
Admisión
Justificación del Programa
La dificultad de los estudiantes de visualizar espacialmente los objetos, como también
el planteamiento lógico de resolución de problemas, lleva a la necesidad de dictar una
materia tal que les desarrolle la capacidad espacial y les oriente en una metodología
práctica para la resolución de cualquier tipo de problemas.
Objetivos del Aprendizaje
Enseñar al estudiante a representar objetos en su mente a través del uso de relaciones
métricas de un sistema de proyección. Además desarrolla la capacidad de análisis y
razonamiento, así como la validación de los resultados, fomentando el uso del método
deductivo y estimulando el proceso de abstracción para la solución de problemas.
Contenido Programático
1.- Geometría Plana
Definir: Punto, recta y plano. Definir las relaciones entre punto y recta y entre punto y plano.
Definir las relaciones entre rectas: rectas paralelas entre sí, rectas que se cortan, rectas
que se cruzan. Diferencias entre ellas. Definir las relaciones entre recta y plano. Definir
planos: punto y recta, tres puntos no alineados, rectas paralelas, rectas que se cortan.
Determinar la posición relativa entre planos. Definir conceptos básicos de la Geometría:
teorema, postulado, axiomas (axiomas fundamentales). Definir figuras planas y su
clasificación (ángulo, polígono y cónicas). Definir ángulo: medida, tipos, bisectriz,
construcciones geométricas. Determinar ángulos de lados paralelos. Determinar ángulos
de lados perpendiculares entre sí. Determinar el ángulo de una recta con respecto a un
plano. Definir los conceptos de razón y proporción y determinar sus diferencias. Definir
rectas paralelas y sus propiedades: teoremas, transversales cortadas por un haz de rectas
paralelas, ángulos que se forman y sus relaciones, relaciones de proporcionalidad entre
segmentos cortados por paralelas (división de un segmento en “n” partes iguales. Escala.
Definir poligonales abiertas y cerradas. Definir polígonos y su clasificación. Definir
polígonos regulares y sus elementos: apotema, diagonal, suma de los ángulos internos y
área. Definir triángulos y sus elementos (lados, ángulos interiores y exteriores, mediana,
bisectriz, altura, mediatriz, incentro, ortocentro, baricentro y circuncentro). Clasificar los
triángulos. Construir triángulos. Definir las relaciones métricas en el triángulo. Definir
semejanza y congruencia, diferencias entre estos conceptos, teoremas de semejanza y de
congruencia. Definir el Teorema de Pitágoras. Definir el Teorema de Euclides. Determinar
gráficamente segmentos de valores irracionales, etc., por medio del Teorema de Pitágoras
y Teorema de Euclides. Determinar la media proporcional por medio del Teorema de
Euclides.
Definir cuadriláteros. Clasificar los cuadriláteros. Definir sus elementos
(diagonales, mediana de un trapecio). Definir y determinar áreas y perímetros.
Construcción de cuadriláteros. Definir lugares geométricos. Determinar la intersección de
lugares geométricos. Definir líneas curvas y líneas alabeadas. Definir circunferencia y
círculo, área del círculo, perímetro de una circunferencia. Definir relaciones entre rectas y
circunferencia: rectas exteriores, secantes y tangentes. Definir cuerda y arco. Definir y
determinar: longitud del arco, ángulo central, ángulos inscritos, semi - inscrito, ex - inscrito,
exterior, interior de una circunferencia. Definir líneas proporcionales. Determinar la potencia
de un punto respecto a una circunferencia. Definir Elipse y sus elementos (centro, focos,
diámetros, ejes mayor y menor, radio vector, tangente a una elipse, diámetros conjugados).
Construir elipses. Definir Parábola y sus elementos (vértice, foco, directriz, tangentes).
Construir parábolas. Definir Hipérbola y sus elementos (focos, ejes Transversal y
conjugado, asíntotas). Construir hipérbolas. Construir figuras planas mediante la aplicación
de los conceptos y teoremas estudiados.
2.- Geometría del Espacio
Definir superficies poliédricas, abiertas y cerradas. Definir caras y aristas de la superficie
poliédrica. Definir poliedros, sus elementos (vértices, caras, diagonal) y su clasificación.
Definir sistemas de proyección y tipos de sistemas de proyecciones. Determinar las
características del sistema diédrico: planos de proyección, línea de tierra, diedros o
cuadrantes, coordenadas y convención de signos para la representación,. Mecánica del
sistema. Definir punto: concepto, forma de representación en proyección y ubicación en los
diedros o cuadrantes.
Determinar las características y proyecciones de puntos
pertenecientes a los planos de proyección y a la línea de tierra. Definir rectas horizontales y
frontales. Determinar las características de las proyecciones de las rectas horizontales y
frontales. Determinar los puntos pertenecientes a los planos de proyección (trazas). Definir
rectas vertical o de pie, de punta y de perfil.. Determinar las características de las
proyecciones de las rectas vertical o de pie, de punta y de perfil.
Determinar los puntos
pertenecientes a los planos de proyección (trazas). Recta Cualquiera; Determinar el
verdadero tamaño de un segmento y de los ángulos que forma la recta con los planos de
proyección (triángulo de verdadero tamaño). Determinar las proyecciones de una recta
mediante la utilización de los triángulos de verdadero tamaño. Determinar los puntos
pertenecientes a los planos de proyección (trazas). Determinar las posiciones relativas
entre punto y recta: pertenencia y no - pertenencia. Determinar las posiciones relativas
entre rectas: rectas que se cortan, rectas paralelas, rectas que se cruzan. Determinar por
verdadero tamaño del ángulo que forman dos rectas que se cortan. Determinar el ángulo
que forman dos rectas que se cruzan. Introducción: concepto. Características. Entes
geométricos que pueden constituir un plano. Trazas de un plano. Rectas características del
plano. Planos dados por dos rectas cualquiera. Determinar las características de los planos
horizontales: proyecciones de planos horizontales, ángulo del plano con los planos de
proyección, proyección de puntos y rectas pertenecientes a un plano horizontal, rectas
paralelas a un plano horizontal, trazas del plano. Proyección de figuras planas. Determinar
las características de los planos frontales: proyecciones de planos frontales, ángulo del
plano con los planos de proyección, proyección de puntos y rectas pertenecientes a un
plano frontal, rectas paralelas a un plano frontal, trazas del plano. Proyección de figuras
planas. Determinar las características de los planos de canto o punta: proyecciones de
planos de canto o punta, ángulo del plano con los planos de proyección, proyección de
puntos y rectas pertenecientes a un plano de canto o punta, rectas paralelas a un plano de
canto o punta, trazas del plano. Proyección de figuras planas. Determinar las
características de los planos verticales o de pie: proyecciones de verticales o de pie, ángulo
del plano con los planos de proyección, proyección de puntos y rectas pertenecientes a un
plano vertical o de pie, rectas paralelas a un plano vertical o de pie, trazas del plano.
Proyección de figuras planas. Determinar las características de los planos de perfil:
proyecciones de planos de perfil, ángulo del plano con los planos de proyección,
proyección de puntos y rectas pertenecientes a un plano de perfil, rectas paralelas a un
plano de perfil, trazas del plano. Determinar las características del primer bisector: ángulos
del plano con los planos de proyección, proyección de puntos y rectas pertenecientes al
primer bisector, rectas paralelas al primer bisector, trazas del plano. Determinar las
características del segundo bisector: ángulos del plano con los planos de proyección,
proyección de puntos y rectas pertenecientes al segundo bisector, rectas paralelas al
segundo bisector trazas del plano. Determinar las características de los planos oblicuos o
en posición cualquiera: proyecciones de planos oblicuos, ángulo del plano con los planos
de proyección, proyección de puntos y rectas pertenecientes a un plano oblicuo, rectas
paralelas a un plano de oblicuo, trazas del plano. Planos paralelos a la línea de tierra.
Determinar las posiciones relativas entre puntos y planos: pertenencia y no - pertenencia.
Determinar las posiciones relativas entre rectas y planos: pertenencia, paralelismo y
penetración. Determinar la proyecciones de rectas pertenecientes a un plano. Determinar
las proyecciones de rectas paralelas a un plano. Determinar las proyecciones del punto de
penetración de una recta en un plano. Trazas de las rectas en los planos de proyección, en
el primer y segundo bisector, y en planos en posiciones particulares. Determinar las
posiciones relativas entre planos: paralelismo o intersección. Determinar las proyecciones
de un plano paralelo a otro. Determinar las proyecciones de la recta de intersección entre
dos planos. Determinar la perpendicular a una recta por un punto externo a ésta: distancia
entre punto y recta (verdadero tamaño). Determinar la perpendicularidad entre rectas.
Casos particulares de rectas paralelas a los planos de proyección. Definir recta de máxima
pendiente. Determinar el ángulo del plano con el plano horizontal de proyección (verdadero
tamaño). Definir recta de máxima inclinación. Determinar el ángulo del plano con el plano
vertical de proyección (verdadero tamaño). Determinar la distancia de un punto a un plano
y la distancia entre planos. Determinar la normal a un plano: diferencias con las rectas de
máxima pendiente y máxima inclinación. Determinar la proyecciones de un plano
perpendicular a una recta dada. Determinar el ángulo entre recta y plano. Determinar el
ángulo entre planos. Determinar la distancia entre rectas que se cruzan: perpendicular
común. Resolver problemas de figuras planas usando los conceptos de perpendicularidad.
Determinar las características de la proyección de circunferencias (elipses). Determinar los
elementos necesarios para la proyección de circunferencias (elipses).
Determinar de
las tangentes por los puntos más alto, más bajo, de mayor vuelo, de menor vuelo, más a la
derecha y más a la izquierda.
Determinar las proyecciones de circunferencias
contenidas en planos horizontales, frontales, verticales, de canto, de perfil y oblicuos.
Determinar ejes de abatimiento, radio de giro y ángulo de giro del plano. Realizar el
abatimiento de un plano sobre un plano horizontal y sobre uno frontal. Realizar el
abatimiento de planos verticales y de canto. Realizar el relevamiento de un plano.
Determinar la proyección de figuras planas mediante el método de abatimiento de planos.
Determinar las posiciones entre planos y definir ángulos que se forman entre ellos: diedros,
triedros y poliedros. Introducción a la proyección de poliedros regulares: clasificación y
características. Determinar las características del tetraedro regular: caras, vértices, aristas,
diagonales y secciones de simetría. Proyección de tetraedros. Determinar la visibilidad.
Determinar las características del hexaedro regular o cubo: caras, vértices, aristas,
diagonales y secciones de simetría. Proyección de hexaedros o cubos.
Determinar la
visibilidad. Proyección de hexaedros o cubos. Determinar la visibilidad. Determinar las
características del octaedro: caras, vértices, aristas, diagonales y secciones de simetría.
Proyección de octaedros. Determinar la visibilidad. Proyección de octaedros.
Determinar
la visibilidad.
Estrategias metodológicas
-
Exposición del profesor en el salón de clases.
Interacción con el profesor en la resolución de ejercicios realizados en el
salón de clases
-
Realización de prácticas en las cuales los estudiantes conjuntamente con un
preparador se les asigna, un problema específico el cual deben resolver en
un lapso de tiempo determinado y posteriormente será revisado por dicho
preparador.
Tiempo estimado:
El programa se cubre en 15 semanas. Cada semana se cubren tópicos de teoría (5
h/semana) y se realiza una práctica de 2 horas.
.
Estrategia de Evaluación:
La evaluación incluye:
Tres exámenes parciales con un porcentaje de 20%, 30% y 40% respectivamente.
Ejecución de las prácticas 10%
Bibliografía Básica
1.- MARIA BARREIRO. Geometría Descriptiva. Segunda Edición.
2.- MARIA BARREIRO. Material disponible en Internet desarrollado por la profesora
http://geocities.com/geometria2002. 2003.
3.- IZQUIERDO ASENSI. Geometría Descriptiva. 12ª Edición. Editorial Dossat