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ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES
Y PUERTOS DE GRANADA.
EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN FINAL SEPTIEMBRE.
EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. PRIMERA PARTE
Se definen el cuadrilátero de vértices A (1’5; 7; 0), B (7’5; 4; 0), C (7; 2’4; 0) y D (1;
3’5; 0) y la traza horizontal del plano P que contiene el punto E (11’6, 0; 0) y forma un
ángulo de 48º, sentido antihorario, con la línea de tierra.
Se pide:
1º. Determinar el vértice V de la pirámide de base ABCD sabiendo que:
•
El plano P secciona la pirámide según el trapecio A’B’C’D’, cuya proyección
horizontal A’1B’1C’1D’1 es un trapecio isósceles (los lados paralelos son A’1B’1
y C’1D’1 )
•
Los lados no paralelos del trapecio isósceles forman ángulos de 60º con la base
mayor A’1-B’1.
•
El ángulo formado por la arista básica DC y la arista lateral VD es de 50º (VDC
= 50º)
•
De las soluciones posibles elegir la de mayor cota para el punto V.
2º. Representar las proyecciones de la pirámide.
3º. Representar las proyecciones de la sección.
4º. Representar el plano que produce la sección indicada.
5º. Determinar, por homología, la verdadera magnitud de la sección.
Notas:
Lámina DIN A-4 en posición peraltada.
Origen de coordenadas a 0 cm del borde izquierdo y a 17 cm del borde inferior.
Coordenadas en centímetros.
TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos
11 de septiembre de 2009
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES
Y PUERTOS DE GRANADA.
EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN SEPTIEMBRE.
EJERCICIO PROYECCIÓN DIÉDRICA. SUPERFICIES.
En el Sistema de Proyección Diédrica se definen las siguientes superficies:
a. Una esfera de centro el punto O (0; 9; 0) y radio 3 cm.
b. Un cilindro circunscrito a la esfera de eje paralelo a la línea de tierra.
c. Un cono circunscrito a la esfera de vértice el punto V (0; 2; 0)
Se pide:
1º. Representar las proyecciones de las superficies indicadas, únicamente las partes
situadas en el primer diedro.
2º. Representar las proyecciones de la cubierta determinada por la intersección de las
superficies cilíndrica y cónica, apoyada en el plano horizontal de proyección en los
puntos A, B, C y D indicados en el croquis adjunto.
Estará limitada por la intersección de las dos superficies entre si, por los planos
verticales que contienen a los puntos A y B, B y C, A y D y por el plano paralelo a la
línea de tierra que contiene a los puntos C y D, forma un ángulo de 60º con el plano
horizontal de proyección y tiene su traza vertical en el plano vertical inferior.
Las cónicas secciones se definirán por sus ejes.
NOTAS:
Lámina DIN A-4 en posición peraltada.
Origen de coordenadas a 10´5 cm del borde izquierdo y a 9 cm del borde superior.
Coordenadas en centímetros.
TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos
11 de septiembre de 2009
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES
Y PUERTOS DE GRANADA.
EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN FINAL SEPTIEMBRE.
EJERCICIO PROYECCIÓN ACOTADA
En el plano adjunto (en posición apaisada) se representa la planta de dos viales
rectilíneos unidos por una glorieta, sobre una superficie topográfica. Tanto la glorieta,
que tiene 60 metros de diámetro, como el vial que recorre el plano de izquierda a
derecha, son plataformas horizontales situadas a la cota 18. El otro vial tiene la rasante
definida por la graduación indicada. Ambos viales tienen una anchura de 15 metros.
7,50 m
En el terreno en que se construirán los viales y la glorieta existe actualmente otra
carretera que discurre en terraplén. El vial de eje horizontal ha de atravesar dicho
terraplén, para lo que se ha previsto la ejecución de un túnel de sección semicircular de
15 metros de diámetro, según el siguiente croquis:
+18,00
15,00 m
Se pide:
1º. Representar el estado final del movimiento de tierras del conjunto, indicando las
líneas de paso, las líneas de nivel de cada una de las superficies de talud, la
intersección entre éstas y de éstas con el terreno, indicando qué zonas van en
terraplén y cuáles en desmonte.
2º. Representar la intersección del túnel con el terraplén de la carretera existente.
3º. Indicar el eje de la/s obra/s de drenaje transversal que resulten necesarias.
Notas:
Escala 1/1.000
Lámina en posición apaisada
Módulo desmonte: Md = 5
Módulo terraplén: Mt = 8
Equidistancia curvas de nivel: 1 metro
TIEMPO DE EXAMEN: 60 minutos
11 de septiembre de 2009
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EXAMEN GEOMETRÍA APLICADA. EXAMEN SEPTIEMBRE.
EJERCICIO PROYECCIÓN CÓNICA
Un cubo posee una diagonal vertical y se encuentra apoyado en el plano geometral por
su vértice
A (0; 5’5, 0)
Se pide:
Representar la proyección cónica del poliedro y la de su proyección horizontal,
sabiendo que una de las aristas que contienen al vértice más alto del cubo posee la
menor longitud posible y el segundo vértice de dicho lado está situado en el plano del
cuadro.
NOTAS:
Coordenadas del punto de vista V (5; -5; 8)
Lámina DIN A-4 en posición peraltada.
Origen de coordenadas a 7 cm del borde izquierdo y a 12 cm del borde inferior.
Coordenadas en centímetros
TIEMPO DE EXAMEN: 45 minutos
11 de septiembre de 2009