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Matemáticas en la Antigüedad
Egipto: valle del Nilo
Matemáticas en la Antigüedad
Egipto: valle del Nilo
Matemáticas en la Antigüedad
Egipto: Papiros
Papiro de Rhind 1.650 a. C. copia de otro de 2.000 a.
C. copia de otro de 2.650 a. C.
Papiro de Moscú 1.850 a. C.
Matemáticas en la Antigüedad
Egipto: Papiros
Matemáticas en la Antigüedad
Egipto: Papiro de Rhind
Fracciones
2/3 = 1/2 + 1/6 ::: 2/5 = 1/3 + 1/15 ::: 2/7 = 1/4 + 1/28
2/9 = 1/6 + 1/18 # ::: 2/11 = 1/6 + 1/66 ::: 2/13 = 1/8 + 1/52 + 1/104
2/15 = 1/10 + 1/30 # ::: 2/17 = 1/12 + 1/51 + 1/68 ::: 2/19 = 1/12 + 1/76
+ 1/114
2/21= 1/14 + 1/42 # ::: 2/23 = 1/12 + 1/276 ::: 2/25 = 1/15 + 1/75 ##
2/27 = 1/18 + 1/54 # ::: 2/29 = 1/24 + 1/58 + 1/174 + 1/232
2/31 = 1/20 + 1/124 + 1/155 ::: 2/33 = 1/22 + 1/66 #
2/35 = 1/25 + 1/30 + 1/42 [
Matemáticas en la Antigüedad
Egipto: Papiro de Rhind
Problema 24. Una cantidad (cualquiera) más su
séptima parte se convierte en 19. Cuál es la
cantidad?
Es decir "x + x(1/7) = 19. Cuánto es x?"
Solución, divida 19 por 1 + 1/7.
Matemáticas en la Antigüedad
Egipto: Papiro de Rhind
Ejemplo del cálculo de [la superficie de]
un canasto [hemisferio].
Le dan un canasto [hemisferio] con una
boca de 4 + 1/2 [en diámetro].
¿Cuál es su superficie?
Respuesta con la siguiente estimación:
π = 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81
Matemáticas en la Antigüedad
Egipto: Papiro de Rhind
Problem 79. Hay siete casas; cada
casa tiene siete gatos; cada gato mata
siete ratones; cada ratón se ha comido
siete granos de cebada; cada grano
habría producido siete hekats. ¿Cuánto
hay por todo?
Matemáticas en la Antigüedad
Calendarios
•Año tropical: 365.2423 días aprox.
•Mes lunar: el mes sinódico es de
29.53059 días aprox.
•Número de meses lunares en un
año: 12.36826 aprox; es decir, cada 3
años se acumula 1.105 meses lunares
adicionales.
•Ciclo Metónico de la luna: 19 años
son casi 235 meses lunares. El error es
de 2 horas aprox. ó 1 día en 219 años
Matemáticas en la Antigüedad
Calendarios
Matemáticas en la Antigüedad
Calendarios
•Calendario Babilonio: (lunisolar) Los meses
comenzaban con la luna nueva.
•Conocían el ciclo metónico de 19 años hacia
750 a.C.
•Su uso para intercalar meses IV a. C.
•Meses “bisiestos”: los años 3, 6, 8, 11, 14, 17 y
19 del ciclo
•La semana de 7 días aparece siglo VII a.C.
pero sobraban unos días en el mes.
•Este calendario sirvió de base para el
calendario judío y para el griego que fueron
mucho más caprichosos.
Matemáticas en la Antigüedad
Calendarios
•Calendario egipcio: (solar) 12 meses de
30 días divididos en 3 estacione, más 5
días adicionales para un total de 365 días.
•inicialmente se pensó con respecto a la
inundación del Nilo
•se desfasaba; cada 1461 años volvía a
estar en fase.
• “En el año 9 de su Majestad el Rey del
Alto y Bajo Egipto, Djeserkare
(Amenhotep I). La Fiesta de la Apertura
del Año, III Shemu 9. La Salida Heliacal
de Sothis”. (2ª mitad del sigolo XVI a.C.)
Calendarios
Akhet
"inundation"
Thoth
Phaophi
Aythyr
Choiak
Tybi
Mechyr
Peret
"emergence" Phamenoth
Pharmuthi
Pachons
Payni
Shemu
Epiphi
"low water"
Mesore
Nisanu
Aiaru
Babilónico
Mes
Egipcio
Estación
Meses Babilonios
Cuneiforme
Mes
Simanu
Duzu
Abu
Ululu
Tashritu
Arahasamnu
Kislimu
Tebetu
Shabatu
Addaru
Mesopotamia y Egipto: resumen
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Numeración babilonia
Mediciones (geometría) Egipcia
Usos comunes: Comercio, Agricultura, Inicios de
química ( Metalurgia, farmacología, tintes)
Calendario, Astronomía, Astrología (uso religioso)
… Calendario
lunar- m
ás primitivo de cazadores:
(Mesopotamia)
… Calendario solar- agricultura (Egipto): basado en la
estrella Sirio para predecir las inundaciones del Nilo
… Astrología: Medicina y Predicciones
… Requiere numeración buena