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Unidad 5: Triángulos
I. Relación entre los ángulos de un triángulo
1. Ángulos interiores
Recordar:
Ángulo: un ángulo es la unión de dos rayos no colineales unidos en su extremo. Al
extremo se le llama vértice y a los rayos los lados del ángulo.
lados del ángulo
vértice
Los ángulos se clasifican de acuerdo a su medida en grados.
Ángulo agudo: ángulo cuya medida está entre 00 y 900.
Ángulo recto: ángulo que mide 900.
Ángulo obtuso: ángulo cuya medida está entre 900 y 1800.
Una forma de clasificar los triángulos es de acuerdo a la medida de sus ángulos.
Triángulo acutángulo: tres ángulos agudos.
Triángulo rectángulo: un ángulo recto.
Triángulo obtusángulo: un ángulo obtuso.
Los ángulos interiores de un triángulo.
Observa el diagrama que está arriba.
1) Los tres ángulos que están sobre la recta son ángulos congruentes (tienen la
misma medida), con los tres ángulos en el interior del triángulo.
2) Cada ángulo correspondiente está representado con el mismo color.
3) Al colocar los tres ángulos sobre la recta, esto indica que entre los tres suman
1800. (Una recta es un ángulo llano y mide 1800)
4) Podemos concluir que los tres ángulos interiores de un triángulo suman 1800.
Veamos algunos ejemplos.
1) Encuentra la medida del tercer ángulo de un triángulo si uno mide 400 y el segundo
700.
Primero sumamos estos dos ángulos: 40 + 70 = 110
Luego restamos de 180 para determinar la medida del tercero. 180 – 110 = 70
La medida del tercer ángulo es 700.
2) Halla la medida del ángulo que falta.
60 + 70 = 130
?
180 – 130 = 50
La medida del tercer ángulo es 500.
600
700
3) Como es un triángulo rectángulo el ángulo marcado con el
cuadro mide 900. Por lo tanto: 90 + 47 = 137.
470
180 – 137 = 43
El ángulo que falta mide 430.
?
Para comprobar solo suma las medidas de los tres ángulos y el resultado tiene que ser
180. (90 + 47 + 43 = 180)
4) La medida de los ángulos de un triángulo son x, 2x y 3x. ¿Cuánto mide cada ángulo?
Como ya sabes que los tres ángulos sumados son 1800, solo estableces una ecuación que
así lo indique:
x + 2x + 3x = 180
6x = 180
6
6
x = 30
Esta es la ecuación. Ahora se resuelve.
Importante:
Este es el valor de x. O sea, la medida
de un ángulo.
x = 30
2x = 2(30) = 60
3x = 3(30) = 90
La medida de los tres ángulos de triángulo son: 300, 600, 900.
¿A qué conclusión puedes llegar con relación a este triángulo?
Claro, que es un triángulo rectángulo.
En un triángulo rectángulo, la medida de
los ángulos agudos es siempre 900.