Download TRABAJO PRÁCTICO Nº 12 Contenidos: funciones exponencial y

Facultad de Ciencias Naturales y Museo
Cátedra de Matemática
Trabajo Práctico Nº 12
Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas
TRABAJO PRÁCTICO Nº 12
Contenidos: funciones exponencial y logarítmica. Funciones trigonométricas.
EJERCICIO Nº 1: Graficar en un mismo sistema cartesiano las funciones y = 2x,
y = (1/2)x . Indicar en cada caso el dominio y la imagen.
EJERCICIO Nº 2: Graficar en un mismo sistema cartesiano las funciones y = 2x,
y = log2 x . Indicar en cada caso el dominio y la imagen. Qué conclusión puede sacar?
EJERCICIO Nº 3: Un fósil tiene una masa de Carbono 14 ( C14), que es una sustancia
radiactiva, igual a un gramo. Después de un período de aproximadamente 6000 años,
llamado período de semidesintegración, la masa radiactiva se reduce a la mitad, ya que
la otra mitad se fue desintegrando en forma continua a lo largo de ese período. Al cabo
de otro período similar, queda solo la mitad de la mitad anterior, y así sucesivamente.
a) Construir una tabla con los valores de la masa M de carbono 14 que permanece
inalterable después de 0,1,2,3,...t períodos.
b) Obtener la función que relaciona M con t, M(t)
c) ¿Puede tomar la variable t valores enteros negativos? En caso afirmativo, explicar el
significado de t = -1; -2 y -3, y hallar los correspondientes valores de M.
d) ¿Puede la variable t tomar valores racionales no enteros? En caso afirmativo, hallar
el número de años y los valores de M que corresponden.
EJERCICIO Nº 4: Se encuentran dos fósiles de un organismo que cuando estaba vivo
contenía 1 mg de carbono 14 (C-14). Se realizan mediciones de la cantidad de masa
de C-14 que contiene, y se obtienen los valores de 0,0625 mg y 0,02 mg.
a) ¿Qué edad aproximada tienen los fósiles?
b) Relacionar el cálculo de la edad de los fósiles con el cálculo de la cantidad de masa
de C-14, cuando se conoce el número de períodos de la desintegración.
c) Si es posible, definir una función g que relacione la cantidad de masa de C-14 con el
número de períodos. ¿Cómo se relaciona la función g con la función definida por f(x) =
X
 1
  , para x ≥ 0?
 2
EJERCICIO Nº 5: Representar en coordenadas cartesianas ortogonales las funciones
trigonométricas seno, coseno y tangente para un ángulo x, -2π ≤ x ≤ 2π.
Indicar en cada caso el dominio, la imagen, el período y los intervalos de crecimiento y
decrecimiento. Son biyectivas?
EJERCICIO Nº 6: Representar en coordenadas cartesianas ortogonales las funciones
trigonométricas recíprocas para un ángulo x, -2π ≤ x ≤ 2π.
Indicar en cada caso el dominio, la imagen y el período. Son biyectivas?
EJERCICIO Nº 7: Restringir el dominio de las funciones trigonométricas seno, coseno y
tangente para que admitan inversa. Hallar en cada caso la función inversa
correspondiente y representar la función y su inversa en el mismo gráfico cartesiano
(utilizar la misma escala para ambos ejes).
EJERCICIO Nº 8: Representar en el mismo gráfico las funciones
Facultad de Ciencias Naturales y Museo
Cátedra de Matemática
Trabajo Práctico Nº 12
Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas
a) y = sen x, y = sen (2x), y = 2 sen x
Es distributiva la función sen x con respecto al producto?
b) y = sen x, y = sen (x + 2), y = sen x + 2
Es distributiva la función sen x con respecto a la suma?
EJERCICIO Nº 9: Sea la función y = A sen (ωx +α)
Cómo se llama cada constante? Observando las gráficas del ejercicio 8 explicar cómo
modifica cada constante a la función y = sen x.