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EJERCICIOS RESUELTOS.
MUESTREO.
Ejemplo 1:
Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos
que trabajan de una población de 20 alumnos de la Universidad de
Talca.
Base de datos de la población:
Nombre Alumno ¿Trabaja?
Nombre Alumno ¿Trabaja?
Juan
SI
María
NO
Alicia
NO
Fernanda
NO
Pedro
NO
Julio
SI
Marcos
NO
Rosa
NO
Alberto
SI
Fabián
NO
Jorge
SI
Ana
NO
José
NO
Laura
NO
Carlos
NO
Enrique
NO
Miguel
NO
Carmen
SI
Victoria
SI
Marcelo
SI
a.
Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta
población. Use la tabla de números aleatorios adjunta,
empiece en la fila 1 columna 1 y continúe seleccionando
hacia la derecha. Indique los pasos para elegir la muestra.
Tabla de números aleatorios:
columna
fila
1
2
3
4
5
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
10480
22368
24130
42167
37570
15011
46573
48360
93093
39975
01536
25595
22527
06243
81837
02011
85393
97265
61680
16656
81647
30995
76393
07856
06121
91646
89198
64809
16376
91782
69179
37982
15179
39440
60468
14194
53402
24830
53537
81305
62590
93965
49340
71341
49684
36207
34095
32081
57004
60672
Respuesta:
Primero:
Asignamos número a cada alumno del 1 al 20:
Número
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nombre
Alumno
Juan
Alicia
Pedro
Marcos
Alberto
Jorge
José
Carlos
Miguel
Victoria
¿Trabaja?
Número
SI
NO
NO
NO
SI
SI
NO
NO
NO
SI
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Nombre
Alumno
María
Fernanda
Julio
Rosa
Fabián
Ana
Laura
Enrique
Carmen
Marcelo
¿Trabaja?
NO
NO
SI
NO
NO
NO
NO
NO
SI
SI
Segundo:
Buscamos en la tabla de números aleatorios 4 números, de dos
dígitos, entre el 1 y el 20, sin repetir.
Tabla de números aleatorios:
columna
fila
1
2
3
4
5
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
10480
22368
24130
42167
37570
15011
46573
48360
93093
39975
01536
25595
22527
06243
81837
02011
85393
97265
61680
16656
81647
30995
76393
07856
06121
91646
89198
64809
16376
91782
69179
37982
15179
39440
60468
14194
53402
24830
53537
81305
62590
93965
49340
71341
49684
36207
34095
32081
57004
60672
Los números seleccionados son: 10, 1, 11, 20.
Por lo tanto, la muestra está compuesta por:
*10: Victoria que SI trabaja.
*1: Juan que SI trabaja.
*11: María que NO trabaja.
*20: Marcelo que SI trabaja.
b.
Indique cuál es el Parámetro y cuál es el Estadístico en (a).
Respuesta:
El Parámetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la
población de tamaño N=20 alumnos, es decir:
P=
n de personas que trabajan 7
=
= 0,35 o 35%
N
20
El Estadístico es el porcentaje de alumnos que trabajan en la
muestra de tamaño n=4 alumnos, es decir:
pˆ =
c.
n de personas que trabajan 3
= = 0,75 o 75%
n
4
Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta
población. Use la tabla de números aleatorios, en cada
alternativa empiece en la fila 1 columna 1 y continúe
seleccionando hacia la derecha. Indique los pasos para elegir
la muestra.
Nombre Alumno ¿Trabaja?
Nombre Alumno ¿Trabaja?
Juan
SI
María
NO
Alicia
NO
Fernanda
NO
Pedro
NO
Julio
SI
Marcos
NO
Rosa
NO
Alberto
SI
Fabián
NO
Jorge
SI
Ana
NO
José
NO
Laura
NO
Carlos
NO
Enrique
NO
Miguel
NO
Carmen
SI
Victoria
SI
Marcelo
SI
Respuesta:
Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los
hombres de las mujeres y se asignan número de identificación a
cada estrato:
Estrato Hombres
Número Nombre Alumno
1
Juan
2
Pedro
3
Marcos
4
Alberto
5
Jorge
6
José
7
Carlos
8
Miguel
9
Julio
10
Fabián
11
Enrique
12
Marcelo
Estrato Mujeres
Número Nombre Alumno
1
Alicia
2
Victoria
3
María
4
Fernanda
5
Rosa
6
Ana
7
Laura
8
Carmen
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra
aleatoria simple de tamaño n=2 de los hombres, buscando
números del 1 al 12. Se parte de la fila 1 columna 1. Se usan dos
dígitos.
Tabla de números aleatorios:
columna
Fila
1
2
3
4
5
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
10480
22368
24130
42167
37570
15011
46573
48360
93093
39975
01536
25595
22527
06243
81837
02011
85393
97265
61680
16656
81647
30995
76393
07856
06121
91646
89198
64809
16376
91782
69179
37982
15179
39440
60468
14194
53402
24830
53537
81305
62590
93965
49340
71341
49684
36207
34095
32081
57004
60672
Los números elegidos son: 10 y 1.
Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida
por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y Juan SI trabaja.
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra
aleatoria simple de tamaño n=2 de las mujeres, buscando números
del 1 al 8.
Se parte de la fila 1 columna 1. Se usa un dígito.
Tabla de números aleatorios:
columna
Fila
1
2
3
4
5
1-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
41-45
46-50
10480
22368
24130
42167
37570
15011
46573
48360
93093
39975
01536
25595
22527
06243
81837
02011
85393
97265
61680
16656
81647
30995
76393
07856
06121
91646
89198
64809
16376
91782
69179
37982
15179
39440
60468
14194
53402
24830
53537
81305
62590
93965
49340
71341
49684
36207
34095
32081
57004
60672
Los números elegidos son: 1 y 4.
Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida
por Alicia y Fernanda. Alicia y Victoria NO trabajan.
Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan,
Alicia y Fernanda.
Finalmente, la proporción de alumnos que trabaja en la muestra
estratificada es de 25%.
Ejemplo 2:
Se tiene a la siguiente población de personas clasificadas como
consumidores de drogas:
Nombre
Droga
Nombre
Droga
Felipe
Alcohol
Antonio
Alcohol
Wilma
Marihuana
Gerardo
Marihuana
José
Pasta Base
Carmen
Alcohol
Viviana
Cocaína
Pamela
Cocaína
Pablo
Alcohol
María
Pasta Base
Rodrigo
Marihuana
Alejandra
Extasis
Carlos
Extasis
Eduardo
Neoprén
Catherine
Alcohol
Ronal
Relevon
Claudia
Marihuana
Susana
Heroína
Valentina
Neoprén
Hugo
Marihuana
Enrique
Marihuan
Hernán
Alcohol
a.
Seleccione una muestra aleatoria simple de tamaño n=6 de
esta población. Use la tabla de números aleatorios,
empezando en la fila 10 columna 21 y continúe
seleccionando hacia la derecha. Describa la muestra
seleccionada. Genere etiquetas desde “01”.
Respuesta:
Primero:
Asignamos etiqueta a cada persona del 1 al 22:
Etiqueta
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
Nombre
Felipe
Wilma
José
Viviana
Pablo
Rodrigo
Carlos
Catherine
Claudia
Valentina
Enrique
Droga
Alcohol
Marihuana
Pasta Base
Cocaína
Alcohol
Marihuana
Extasis
Alcohol
Marihuana
Neoprén
Marihuan
Etiqueta
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Nombre
Antonio
Gerardo
Carmen
Pamela
María
Alejandra
Eduardo
Ronal
Susana
Hugo
Hernán
Droga
Alcohol
Marihuana
Alcohol
Cocaína
Pasta Base
Extasis
Neoprén
Relevon
Heroína
Marihuana
Alcohol
Segundo:
Buscamos en la tabla de números aleatorios 6 números, de dos
dígitos, entre el 1 y el 22, sin repetir. Se parte de la fila 10 y
columna 21.
Tabla de números aleatorios:
Columna
1-5
6-10
11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70
Fila
1
10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 90700
2
22368 46573 25595 85393 30995 89198 37982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 99505
3
24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 58629
4
42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 16379
5
37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 54613
6
77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90665 15053 21916 81825 44394 42880
7
99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 12952
8
96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 32307
9
89579 14342 63661 10228 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05585 56941
10
85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 64952
11
28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 97610 78188
12
63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 90322
13
09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 74952
14
10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 89868
15
07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 90707
16
51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 40719
17
02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 55157
18
01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 64951
19
52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 35749
20
07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 58104
Los números seleccionados son: 6, 5, 8, 15, 16, 14.
Por lo tanto, la muestra está compuesta por:
*6: Rodrigo que consume Marihuana.
*5: Pablo que consume Alcohol.
*8: Catherine que consume Alcohol.
*15: Pamela que consume Cocaína.
*16: María que consume Pasta Base.
*14: Carmen que consume Alcohol.
b.
Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de
personas consumidoras de alcohol, calcule el parámetro y el
estadístico adecuado.
Respuesta:
El Parámetro es el porcentaje de personas que consumen Alcohol en
la población de tamaño N=22 personas, es decir:
P=(Número de personas que consumen Alcohol)/N=
=6/22=0.2727 ó 27.27%.
El Estadístico es el porcentaje de personas que consumen Alcohol
en la muestra de tamaño n=6 personas, es decir:
p=(Número de personas que consumen Alcohol)/n=
=3/6=0.50 ó 50%.
c.
Seleccione y describa una muestra estratificada de tamaño 6
de esta población. Use la tabla de números aleatorios y en
cada estrato reasigne etiquetas (genere etiquetas desde “1”
ó “01” según corresponda) comenzando en la fila 19
columna 11 y continúe hacia la derecha. Determine el
porcentaje de personas consumidoras de alcohol en la
muestra.
Respuesta:
Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los
hombres de las mujeres y se asignan número de identificación
(etiqueta) a cada estrato:
Estrato Hombres
Etiqueta Nombre
Droga
Alcohol
Felipe
01
Pasta Base
José
02
Pablo
03
Alcohol
Rodrigo
04
Marihuana
Carlos
05
Extasis
Enrique
06
Marihuana
Antonio
07
Alcohol
Gerardo
08
Marihuana
Eduardo
09
Neoprén
Ronal
10
Relevon
Hugo
11
Marihuana
Hernán
12
Alcohol
Estrato Mujeres
Etiqueta Nombre
Droga
Marihuana
Wilma
01
Viviana
02
Cocaína
Catherine
03
Alcohol
Claudia
04
Marihuana
Valentina
05
Neoprén
Carmen
06
Alcohol
Pamela
07
Cocaína
María
08
Pasta Base
Alejandra
09
Extasis
Susana
10
Heroína
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra
aleatoria simple de tamaño n=3 de los hombres, buscando
números del 1 al 12. Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan
dos dígitos.
Tabla de números aleatorios:
columna
1-5
6-10
11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70
fila
1
10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 90700
2
22368 46573 25595 85393 30995 89198 37982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 99505
3
24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 58629
4
42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 16379
5
37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 54613
6
77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90665 15053 21916 81825 44394 42880
7
99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 12952
8
96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 32307
9
89579 14342 63661 10228 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05585 56941
10
85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 64952
11
28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 97610 78188
12
63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 90322
13
09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 74952
14
10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 89868
15
07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 90707
16
51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 40719
17
02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 55157
18
01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 64951
19
52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 35749
20
07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 58104
Los números elegidos son: 7, 5 y 2.
Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida
por Antonio, Carlos y José. Antonio consume Alcohol, Carlos
consume Extasis y José consume Pasta Base.
Usando la tabla de números aleatorios, se elige una muestra
aleatoria simple de tamaño n=3 de las mujeres, buscando números
del 1 al 10.
Se parte de la fila 19 columna 11. Se usan dos dígitos.
Tabla de números aleatorios:
columna
1-5
6-10
11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55 56-60 61-65 66-70
fila
1
10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 90700
2
22368 46573 25595 85393 30995 89198 37982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 99505
3
24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 58629
4
42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 16379
5
37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 54613
6
77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90665 15053 21916 81825 44394 42880
7
99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 12952
8
96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 32307
9
89579 14342 63661 10228 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05585 56941
10
85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 64952
11
28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 97610 78188
12
63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 90322
13
09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 74952
14
10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 89868
15
07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 90707
16
51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 40719
17
02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 55157
18
01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 64951
19
52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 35749
20
07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 58104
Los números elegidos son: 7, 5 y 4.
Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida
por Pamela, Valentina y Viviana. Pamela y Viviana consumen
Cocaína, en cambio, Valentina consume Neoprén.
Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Antonio, Carlos,
José, Pamela, Valentina y Viviana.
Finalmente, la proporción de personas que consume Alcohol en la
muestra estratificada es de 16.67%.