Download Problemas sobre el Muestreo

1. Ejemplo Muestreo aleatorio simple:
Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una población de 20
alumnos de la Universidad Michoacana.
Base de datos de la población:
Nombre Alumno ¿Trabaja?
Juan
SI
Alicia
NO
Pedro
NO
Marcos
NO
Alberto
SI
Jorge
SI
José
NO
Carlos
NO
Miguel
NO
Victoria
SI
Nombre Alumno ¿Trabaja?
María
NO
Fernanda
NO
Julio
SI
Rosa
NO
Fabián
NO
Ana
NO
Laura
NO
Enrique
NO
Carmen
SI
Marcelo
SI
a) Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población. Indique los pasos para elegir la
muestra.
b) Primero:Asignamos número a cada alumno del 1 al 20:
Número NombreAlumno ¿Trabaja?
Número Nombre Alumno ¿Trabaja?
1
Juan
SI
11
María
NO
2
Alicia
NO
12
Fernanda
NO
3
Pedro
NO
13
Julio
SI
4
Marcos
NO
14
Rosa
NO
5
Alberto
SI
15
Fabián
NO
6
Jorge
SI
16
Ana
NO
7
José
NO
17
Laura
NO
8
Carlos
NO
18
Enrique
NO
9
Miguel
NO
19
Carmen
SI
10
Victoria
SI
20
Marcelo
SI
c) Segundo: Generamos números aleatorios. Usar Excel con la función Aleatorio.Entre(inicio, fin), para
generar 4 números aleatorios, entre el 1 y el 20 sin repetir.
d) ¿Los números seleccionados son? 10, 1, 11, 20
e) ¿Por lo tanto la muestra está compuesta por?
Victoria, Juan, María, Marcelo (3 mujeres y 1 hombre).
Trabajan: Victoria, Juan, Marcelo
No trabajan: María
f) Cual es el parámetro y cual es el estadístico de la muestra aleatoria simple de tamaño 4.
El Parámetro es el porcentaje de alumnos que trabajan en la población de tamaño N=20 alumnos, es
decir:
P = no. de personas que trabajan / N = 7 / 20 = 0.35 ó 35%
El Estadístico es el porcentaje de alumnos que trabajan en la muestra de tamaño n=4 alumnos, es decir:
P = no. de personas que trabajan / n = 3 / 4 = 0.75 ó 75%
2. Ejemplo muestreo sistemático
a) Elija una muestra aleatoria simple de tamaño n=4 de esta población. Indique los pasos para elegir la
muestra.
b) Primero: Obtenemos la periodicidad k = N/n.
k = 20 / 4 = 5
c) Segundo: Generamos un número aleatorio i que cumpla con 1 < i < k (1 < i < 5).
i=2
b) Tercero: Determinamos los elementos que integran la muestra: 2, 7, 12, 17
e) ¿Por lo tanto la muestra está compuesta por?
Alicia, José, Fernanda, Laura (3 mujeres, 1 hombre)
Trabajan:
No trabajan: Alicia, José, Fernanda, Laura
f) Cual es el estadístico de la muestra aleatoria simple de tamaño 4.
P = no. de personas que trabajan / n = 0 / 4 = 0 ó 0%
2. Ejemplo Muestreo estratificado:
Nombre Alumno ¿Trabaja?
Juan
SI
Alicia
NO
Pedro
NO
Marcos
NO
Alberto
SI
Jorge
SI
José
NO
Carlos
NO
Miguel
NO
Victoria
SI
Nombre Alumno ¿Trabaja?
María
NO
Fernanda
NO
Julio
SI
Rosa
NO
Fabián
NO
Ana
NO
Laura
NO
Enrique
NO
Carmen
SI
Marcelo
SI
a) Elija una muestra estratificada de tamaño n=4 de esta población. Indique los pasos para elegir la
muestra.
Respuesta: Para elegir una muestra estratificada, primero se dividen los hombres de las mujeres y se
asignan número de identificación a cada estrato:
Estrato Hombres
Número
Nombre Alumno
1
Juan
2
Pedro
3
Marcos
4
Alberto
5
Jorge
6
José
7
Carlos
8
Miguel
9
Julio
10
Fabián
11
Enrique
12
Marcelo
Estrato Mujeres
Número
Nombre Alumno
1
Alicia
2
Victoria
3
María
4
Fernanda
5
Rosa
6
Ana
7
Laura
8
Carmen
Usando la función de Excel para números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño
n=2 de los hombres, buscando números del 1 al 12.
Los números elegidos son: 10 y 1.
Por lo tanto la muestra del estrato de hombres queda constituida por Fabián y Juan. Fabián NO trabaja y
Juan SI trabaja
Usando la función de Excel para números aleatorios, se elige una muestra aleatoria simple de tamaño
n=2 de las mujeres, buscando números del 1 al 8.
Los números elegidos son:1 y 4.
Por lo tanto, la muestra del estrato de mujeres queda constituida por Alicia y Fernanda. Alicia y
Fernanda NO trabajan.
Por lo tanto, la muestra final queda constituida por Fabián, Juan, Alicia y Fernanda.
Finalmente, la proporción de alumnos que trabaja en la muestra estratificada es de 25%, es decir:
P = no. de personas que trabajan / n = 1 / 4 = 0.25 ó 25%
Ejercicio 1:Se tiene a la siguiente población de personas clasificadas como consumidores de
drogas:
Nombre
Felipe
Wilma
José
Viviana
Pablo
Rodrigo
Carlos
Catherine
Claudia
Valentina
Enrique
Antonio
Gerardo
Carmen
Pamela
María
Alejandra
Eduardo
Ronal
Susana
Hugo
Hernán
Droga
Alcohol
Marihuana
Pasta Base
Cocaína
Alcohol
Marihuana
Extasis
Alcohol
Marihuana
Neoprén
Marihuana
Alcohol
Marihuana
Alcohol
Cocaína
Pasta Base
Extasis
Neoprén
Relevon
Heroína
Marihuana
Alcohol
a) Seleccione una muestra aleatoria simple de tamaño n=6 de esta población. Describa la
muestra seleccionada.
b) Suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de personas consumidoras de
alcohol, calcule el parámetro y el estadístico adecuado.
c) Seleccione y describa una muestra sistemática de tamaño 6 de esta población.
Determine el porcentaje de personas consumidoras de alcohol en la muestra.
d) Seleccione y describa una muestra estratificada de tamaño 6 de esta población.
Determine el porcentaje de personas consumidoras de alcohol en la muestra.
e) Aplique el censo a la población para conocer el porcentaje de personas consumidoras de alcohol.
Taller de Muestreo
1. El taller se trata de un estudio de mercado para un nuevo servicio de internet,se proporciona una lista
o marco muestral con números telefónicos para marcar y preguntar en ese hogar cuánto está dispuesto a
pagar al mes por un servicio de internet.
Son 1000 números telefónicos,suponga que esta es toda su población, sería muy caro y demandaría
mucho tiempo hablarles a todos;por lo que se desea solo marcar 30 números.
Siga las instrucciones indicadas en el archivo,en resumen son realizar:
1.- Un muestreo aleatorio de 30 datos y coloque sus valores en la tabla indicada inmediatamente abajo.
a) Muestreo Aleatorio Simple
b) Muestreo Sistemático
Para ambos casos debe calcularse:
◦ Media o promedio
◦ Mediana
◦ Moda
◦ Desviación estándar muestral
◦ Varianza muestral
2.-Ahora calcule las mismas variables para la población (es decir,calcule cual sería el resultado
hablándoles a todos los elementos poblacionales, lo cual equivale a un CENSO).
Comente lo siguiente:
1.- Que información relevante podemos obtener considerando los resultados del muestreo aleatorio
simple y el muestreo sistemático.
2.- Compare los resultados del muestreo contra los del CENSO e interprete las diferencias o similitudes
entre ambos.