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Unidad Educativa
“Caranavi Bolivia”
MÓDULO
TRIGONOMETRÍA
(Cuarto Bimestre)
Grado : Quinto de Secundaria
Caranavi, La Paz, Bolivia
2016
TRIGONOMETRÍA
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
1. DATOS INFORMATIVOS:
1. NOMBRE DE LA U. E.
: Caranavi Bolivia
2. DIRECTOR
: Lic. Juan Edwin UñoAriviri
3. GRADO
: Quinto de Secundaria
4. ÁREA
: Matemática
5. DOCENTE
: Prof. J. Magdalena Laura Fernández
: Prof. Elior Choque Quispe
6. NOTA ABROBATORIA
: 51
7. BIMESTRE
: Cuarto
8. FECHA
: del 21 de septiembre al 30 de noviembre de 2016
( 50 días).
1. PROYECTO SOCIOCOMUNITARIO PRODUCTIVO
“Comunicación y educación sobre el uso y disposición final de residuos sólidos”.
2. CONTENIDOS

Resolución de Triángulos Oblicuángulos
OBJETIVOS

Definir un triángulo oblicuángulo.

Adquirir la habilidad en la resolución de problemas.

Enunciar y demostrar los teoremas del Seno y del Coseno.

Determinar los casos en que se pueda resolver un triángulo oblicuángulo.

Señalar un procedimiento a seguir para resolver un triángulo oblicuángulo a partir de
los datos conocidos.

Resolver un triángulo oblicuángulo, utilizando los teoremas estudiados.

Resolver perfectamente un triángulo oblicuángulo a partir de los datos, asociando
esos datos (lados y ángulos) a la posición correcta en el correspondiente dibujo.

Aplicar los triángulos oblicuángulos en la solución de situaciones prácticas.
BIBLIOGRAFÍA:
“Matemática” Quinto de SecEdic. Santillana
“Matemática” Quinto de Sec. Edic. La Hoguera.
“Algebra preuniversitaria” autor Paulino Choque
“Matemática Práctica” Quinto de Sec. autor: Prof. Gladys Columba y
Prof. Felipe Cascos
TRIGONOMETRÍA
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Al observar los siguientes triángulos, podemos notar que el primero es un triángulo
rectángulo, pues posee un ángulo recto. En cambio los otros no poseen un ángulo recto.
Estos triángulos se llaman triángulos oblicuángulos.
Entonces un triángulo que no tiene un ángulo recto es triángulo oblicuángulo.
Un problema de resolución de triángulos oblicuángulos consiste en hallar tres de sus
elementos, lados o ángulos, cuando se conocen los otros tres (uno de los cuales es un
lado).
En la resolución de triángulos oblicuángulos solo es necesario conocer la Ley de Senos,
la Ley de Cosenos, y además saber que los 3 ángulos interiores de un triángulo suman
180o.
Resolución de Triángulos Oblicuángulos
Cuando se tiene un triángulo oblicuángulo, se pueden presentar los siguientes casos:
-
Cuando se conoce un lado y dos ángulos (LLA o ALA)
LAA
-
Cuando se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (LLA)
ALA
-
Cuando se conocen los tres lados del triángulo (LLL)
LLL
-
LAL
Cuando se conocen dos lados del triángulo y el ángulo comprendido entre ellos
(LAL)
Para resolver estos triángulos utilizamos dos teoremas que son la Ley de Senos y Ley
de Cosenos.
Ley de Senos
La ley de Senos dice: “En todo triángulo los lados son directamente proporcionales a los
senos de los ángulos opuestos correspondientes”.
Ley de Cosenos
La ley de Cosenos dice: “En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de
los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de éstos por el Coseno del
ángulo comprendido.
Corolario de la Ley de Cosenos
En un triángulo cualquiera, el Coseno de uno de los ángulos es igual a la suma de los
cuadrados de los lados adyacentes, menos el cuadrado del lado opuesto, dividido por el
doble producto de los lados adyacentes.
Despejando las funciones trigonométricas CosA, CosB, CosC de las anteriores fórmulas
se obtiene:
Si el valor obtenido del ángulo con alguna de estas fórmulas, utilizando la máquina de
calcular, resulta negativo, entonces significa que el ángulo está en el segundo cuadrante,
es decir, se trata de un ángulo obtuso. Para hallar el valor del ángulo verdadero habrá
que restar de 180o el ángulo obtenido.
CASO I. Dados un lado y dos ángulos
Ej. Resolver el siguiente triángulo oblicuángulo:
CASO II. Dados dos lados y el ángulo opuesto entre ellos.
CASO III. Dados los dos lados y el ángulo entre ellos.
CASO VI. Dados los tres lados