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EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
1)
Una fábrica de fertilizantes produce dos tipos de abono, A y B, a partir de dos
materias primas M1 y M2.
Para fabricar 1 tonelada de A hacen falta 500 kg de M1 y 750 kg de M2, mientras que las
cantidades de M1 y M2 utilizadas para fabricar 1 t de B son 800 kg y 400 Kg.
respectivamente.
La empresa tiene contratado un suministro máximo de 10 t de cada materia prima y
vende a 1000 € y 1500 € cada t de abono A y B, respectivamente. Sabiendo que la
demanda de B nunca llega a triplicar la de A, ¿cuántas toneladas de cada abono debe
fabricar para maximizar sus ingresos y cuáles son estos?
x= nº de toneladas de abono A
y = nº de toneladas de abono B
Función Objetivo a maximizar: I = 1000 A + 1500 B
Restricciones:
0,5 x + 0,8 y ≤ 10 (M1 ≤ 10)
0,75 x + 0,4 y ≤ 10 (M2 ≤ 10)
y ≤ 3x
x>0 e y>=0
Sustituimos A, B, C, D en la función objetivo
A → I(3´44,10´34)= 18.950
euros
B → I(10, 6´25)= 19.375 euros→ Máximo
C → I(13´34, 0)= 13.340 euros
D → I(0,0)= 0
Los ingresos máximos son 19.375 euros
2º) En un hospital se quiere elaborar una dieta alimenticia para un determinado grupo
de enfermos con dos alimentos A y B. Estos alimentos contienen tres principios
nutritivos: N1, N2 y N3. Una unidad de A vale 1 euro y contiene 2 unidades de N1, 1 de
N2 y 1 de N3. Una unidad de B vale 2.40 euros y contiene 1, 3, y 2 unidades de N1, N2 y
N3 respectivamente. Un enfermo de este grupo necesita diariamente al menos 4, 6 y 5
unidades de N1, N2 y N3 respectivamente. Se pide:
a) Plantear un problema de programación lineal que permita determinar las
cantidades de alimentos A y B que dan lugar a la dieta de coste mínimo.
b) Resolver el problema
Organizamos los datos:
Cantidad de
alimento
N1
N2
N3
Precio
A
2x
x
x
x
B
y
3y
2y
2,40y
4
6
5
El gasto a minimizar es G(x,y)= x+2.40 y
Restricciones:
2x + y ≥ 4
X + 3y ≥ 6
X + 2y ≥ 5
x≥0 e y≥0
A=(0,4)
B=(1,2)
C=(3,1)
D=(6,0)
G(A)= 9,6 euros
G(B)= 5,8 euros
G(C) = 5,4 euros → Gasto mínimo
G(D)= 6 euros