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Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales El polígono Un polígono es una figura plana limitada por tres o más segmentos. El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados. El perímetro de una circunferencia se llama El perímetro de una circunferencia se llama longitud, y se calcula mediante la siguiente fórmula (donde r es el radio): 3 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Áreas de las principales figuras planas 4 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Área de un polígono regular Los polígonos que tienen todos los lados iguales y todos sus ángulos iguales se llaman polígonos regulares. La apotema (ap) de un polígono regular es la distancia entre el centro del polígono y cada uno de sus lados. Si en un polígono regular unimos el centro l dif t é ti d l lí con los diferentes vértices del polígono, obtenemos triángulos isósceles iguales. En el caso del hexágono, obtenemos triángulos equiláteros. á l lá 5 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Área del círculo Recuerda: Semejanza Cada Cada ángulo del polígono y el ángulo del polígono y el correspondiente de su transformado (homólogo) son iguales n. El cociente de un lado y su transformado es constante (siempre da el mismo número) [Lados respectivos proporcionales] A este cociente se le llama razón de A este cociente se le llama razón de semejanza. 6 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Área y volumen de un prisma Los prismas son poliedros que tienen dos caras (polígonos) iguales y paralelas llamadas bases y las otras caras laterales son paralelogramos (normalmente rectángulos). g ) Para calcular el área de un prisma, p , sumamos el área lateral y el área de las bases. Es útil, muchas veces, considerar el desarrollo plano de la figura y calcular l á las áreas de los polígonos que la forman. d l lí l f Volumen de un prisma: se calcula a partir de la fórmula: 7 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Área y volumen de una pirámide Las pirámides son los poliedros en los cuales una de las caras (llamada base) es un polígono y las otras caras (llamadas caras laterales) son triángulos que tienen un vértice común Llamamos altura de una pirámide a la distancia entre el vértice y la vértice común. Llamamos altura de una pirámide a la distancia entre el vértice y la base. La apotema (ap) de una pirámide regular es la altura de sus caras laterales. Para calcular el área total de las Para calcular el área total de las pirámides, también se suele usar el desarrollo plano de la figura y se suman las áreas de cada uno de los polígonos que la forman. Volumen de una pirámide: se calcula a Volumen de una pirámide: se calcula a partir de la fórmula: 8 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Área y volumen del cilindro Área del cilindro: Volumen del cilindro: 9 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Área y volumen del cono Área del cono: Volumen del cono: 10 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Área y volumen de la esfera Área de la esfera: Volumen de la esfera: 11 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario. Para medir ángulos se pueden utilizar g grados sexagesimales o radianes. g Relaciones entre ángulos: Dos ángulos complementarios son aquellos cuya suma es 90º. Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma es 180º. D á l l t i ll 180º 12 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Razones trigonométricas de un ángulo agudo 13 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Razones trigonométricas de un ángulo agudo 14 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Identidades trigonométricas fundamentales Dos de las identidades más conocidas que relacionan las tres razones trigonométricas tres razones trigonométricas son las siguientes: 15 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Resolución de triángulos no rectángulos Teorema de los cosenos: 16 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Resolución de triángulos no rectángulos Teorema de los senos: Teorema de los senos y los ángulos mayores a 90º: Es recomendable no usar el teorema de los senos cuando el ángulo que buscamos es mayor a 90o. Esto es debido a que al buscar el ángulo con la calculadora nos dará siempre el ángulo menor que tenga dicho valor del seno y que en algunos casos no el ángulo menor que tenga dicho valor del seno y que en algunos casos no coincidirá con el ángulo que realmente estamos buscando. 17 Trigonometría, figuras planas y cuerpos elementales y cuerpos elementales Escalas La escala es la relación numérica que existe entre las dimensiones reales de un objeto y las de su representación sobre un plano o un mapa. La notación que se usa habitualmente para expresar las escalas es a : b, donde: Dos ángulos complementarios son aquellos cuya suma es 90º. Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma es 180º. Los valores a y b siempre están expresados en la misma unidad normalmente en cm Los valores a y b siempre están expresados en la misma unidad, normalmente en cm. 18
