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Asignatura: Análisis
Matemático I
Derivada de Funciones Trigonométricas
Mg. Justo Gustavo Inga Flores
Derivada de las funciones trigonométricas
1. Derivada de la función seno
f ( x)  sen x
f ' ( x)  cos x
Demostrando:
𝑓(𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥
Aplicando la definición: 𝑦 = lim
ℎ→0
ℎ
,
Generalizando:
f ( x)  sen u
f '( x)  u ' cos u
Ejemplificando:
Encuentra la derivada de la función:
Resolución:
𝑦 = 𝑠𝑒𝑛(ln𝑥 3 + 3 𝑥
Derivada de las funciones trigonométricas
2. Derivada de la función coseno
f ( x)  cos x
f ' ( x)   sen x
3. Derivada de la función tangente
f (u )  tan u
u'
2
2
f '(u ) 

u
'

sec
u

u
'

(1

tan
u)
2
cos u
4. Derivada de la función cotangente
f (u )  cot u
f '(u )  
u'
2
2


u
'

csc
u


u
'

(1

cot
u)
2
sen u
Derivada de las funciones trigonométricas
5. Derivada de la función secante
f ( x)  sec u
u ' sen u
f '( x) 
 u ' sec u  tan u
2
cos u
6. Derivada de la función cosecante
f ( x)  csc u
u ' cos u
f '( x)  
  u ' csc u  cot u
2
sen u
Ejercicio de investigación:
Encuentra la derivada de la siguiente función:
𝑥
𝑥
𝑓(𝑥 = cos(𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑒
+ ct𝑔(𝑒 + ln𝑥
GRACIAS POR SU ATENCIÓN