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PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Postulado 1. Cerradura:
Para la suma:
Este postulado o propiedad dice que si pensamos en dos
números reales y los sumamos, el resultado vuelve a ser un
número real. Es decir: a, b ∈ R ⇒ (a + b) ∈ R
Ejemplo: 1, 3 ∈ R ⇒ (1 + 3) ∈ R⇒ 4 ∈ R
Para la multiplicación:
Postulado 4. Distributivo
Si a, b y c son números reales entonces
a (b + c) = a · b + a · c.
Ejemplo: 2· (3 + 4) ·= 2·3 + 2·4
Postulado 5. Identidad
Para la suma:
∀ x ∈ R; x+0 = x, que significa que si sumamos cero a
Dos números reales multiplicados, el resultado vuelve a ser
cualquier número real, la suma es igual a este número. El
un número real.
símbolo ∀ significa “para todo”
Es decir a, b ∈ R ⇒ (a + b) ∈ R
Ejemplo: 3 ∈ R ⇒ 3 + 0 = 3
Ejemplo: 3, 2 ∈ R⇒ (3 · 2) ∈ R ⇒ 6 ∈ R
Para la multiplicación:
Postulado 2. Conmutativo
∀ x ∈ R; x · 1 = x Que significa que cualquier número real
Para la suma:
Si a y b son números reales entonces a + b = b + a
Ejemplo: 4 + 7 = 11 y 7 + 4 = 11
Para la multiplicación:
multiplicado por uno da el mismo número.
Postulado 6. Inversos
Para la suma:
Inverso aditivo dice que: Si x es un número real entonces
existe un número –x que sumado con x nos da cero, es
Si a y b son números reales entonces: a · b = b · a
decir x + (-x) = 0, y se dice que el inverso aditivo de x es –x.
Ejemplo: 9 x 8 = 72 o 8 x 9 = 72
De hecho uno es inverso aditivo del otro.
Postulado 3. Asociativo
Ejemplo: El inverso aditivo del 8 es el -8 (o el inverso aditivo
Para la suma:
del -8 es el 8)
Si a, b y c son números reales entonces
Para la multiplicación:
(a + b) + c = a + (b + c)
El inverso multiplicativo de un número x es ;
Ejemplo: (4 + 2) +7 = 4 + (2 + 7)
pues x · (𝑥 ) =1
Para la multiplicación:
1
𝑥
1
Ejemplo: El inverso multiplicativo de 4 es
Si a, b y c son números reales entonces
(a · b) · c = a · (b · c)
Ejemplo: (4 ·2) ·7 = 4 · (2 ·7)
5
3
3
5
El inverso multiplicativo de es
1
4